La Historia Del Logaritmo Que Da Miedo
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- Words: 315
- Pages: 1
Bernardita Alejandra Pérez Ureta
- MATEMATICAS EL LOGARITMO QUE DA MIEDO
En una clase en la universidad unos alumnos, que antes habían tenido clase de economía llegaron con un hallazgo que los tenía con escalofríos, y como ellos no podían lograr descifrar por que obtenían este resultado tan particular, me contaron de dicho hallazgo para que yo pudiese buscar una razón. ¿Por qué al realizar esta operación
obtenemos el mismo resultado que
?
Como buenos alumnos míos saben que estos logaritmos son distintos ya que log es un logaritmo cuya base es 10 y ln es un logaritmo cuya base es e (e = 2,71…, número irracional) Bueno, probamos con muchos números en Excel y siempre nos dio el mismo resultado, observa: x 5 2 3 4 5,5 6,75
y 7 8 2,3 4,9 3,745 12
log x 0,698970004 0,301029996 0,477121255 0,602059991 0,740362689 0,829303773
log y 0,84509804 0,903089987 0,361727836 0,69019608 0,573451822 1,079181246
Log x /log y 0,827087475 0,333333333 1,31900619 0,872302826 1,291063453 0,768456435
ln x 1,60943791 0,69314718 1,09861229 1,38629436 1,70474809 1,9095425
ln y 1,94591015 2,07944154 0,83290912 1,58923521 1,32042162 2,48490665
Muy bien, entonces luego de comprobar que esta igualdad en la división se cumplía para muchos valores, me puse manos a la obra, esto hay que demostrarlo: log ln
log ln Para mostrar que esta igualdad se cumple siempre utilice el cambio de base:
Entonces:
ln
(Recuerda que la base 10 no es necesario escribirla)
Realizamos el mismo cambio de base para ln y ln
Ahora tenemos: log
ln log ln log
ln log ln log log CHA CHAN!!! Finalmente el susto no se les pasó a mis alumnos, ya que cuando les mostré por qué ocurría esto terminaron diciendo…UUUUUU PROFE QUE MIEDO!!!
ln x/ln y 0,82708748 0,33333333 1,31900619 0,87230283 1,29106345 0,76845643
- MATEMATICAS EL LOGARITMO QUE DA MIEDO
En una clase en la universidad unos alumnos, que antes habían tenido clase de economía llegaron con un hallazgo que los tenía con escalofríos, y como ellos no podían lograr descifrar por que obtenían este resultado tan particular, me contaron de dicho hallazgo para que yo pudiese buscar una razón. ¿Por qué al realizar esta operación
obtenemos el mismo resultado que
?
Como buenos alumnos míos saben que estos logaritmos son distintos ya que log es un logaritmo cuya base es 10 y ln es un logaritmo cuya base es e (e = 2,71…, número irracional) Bueno, probamos con muchos números en Excel y siempre nos dio el mismo resultado, observa: x 5 2 3 4 5,5 6,75
y 7 8 2,3 4,9 3,745 12
log x 0,698970004 0,301029996 0,477121255 0,602059991 0,740362689 0,829303773
log y 0,84509804 0,903089987 0,361727836 0,69019608 0,573451822 1,079181246
Log x /log y 0,827087475 0,333333333 1,31900619 0,872302826 1,291063453 0,768456435
ln x 1,60943791 0,69314718 1,09861229 1,38629436 1,70474809 1,9095425
ln y 1,94591015 2,07944154 0,83290912 1,58923521 1,32042162 2,48490665
Muy bien, entonces luego de comprobar que esta igualdad en la división se cumplía para muchos valores, me puse manos a la obra, esto hay que demostrarlo: log ln
log ln Para mostrar que esta igualdad se cumple siempre utilice el cambio de base:
Entonces:
ln
(Recuerda que la base 10 no es necesario escribirla)
Realizamos el mismo cambio de base para ln y ln
Ahora tenemos: log
ln log ln log
ln log ln log log CHA CHAN!!! Finalmente el susto no se les pasó a mis alumnos, ya que cuando les mostré por qué ocurría esto terminaron diciendo…UUUUUU PROFE QUE MIEDO!!!
ln x/ln y 0,82708748 0,33333333 1,31900619 0,87230283 1,29106345 0,76845643
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