La Corriente Electrica

ACTIVIDADES DE REFUERZO

La corriente ele ´ctrica 1.

Una baterı´a presenta, en circuito abierto, una ddp entre sus bornes de 6 V y tiene una resistencia interna r ⫽ 4 ⍀. Se unen sus bornes a una resistencia R y entonces la ddp en bornes es 5 V.

V r

3

a) ¿Cua ´nto vale la intensidad que recorre el circuito? b) Calcular el valor de la resistencia R.

R

2.

Dos la´mparas tienen las siguientes indicaciones: la primera 100 W, 120 V, y la segunda 60 W, 80 V. Se conectan en serie a una red de 110 V. Calcular la potencia consumida por cada la´mpara. Se supone que la resistencia no varı´a con el paso de la corriente.

3.

Un tranvı´a ele´ctrico de 20 000 kg de masa va por una vı´a horizontal accionado por una corriente de 25 A y 500 V. Un cuarto de la potencia motriz se pierde por el rozamiento y el resto produce el movimiento. Se parte del reposo y se acciona la corriente durante 5 minutos. a) ¿Cua ´l es la potencia nominal y la potencia u´til del tranvı´a? b) ¿Que´ velocidad posee el tranvı´a despue´s de 5 minutos?

4.

Dos baterı´as de 25 V y 10 V cuyas resistencias internas son 0,4 ⍀ y 0,1 ⍀, respectivamente, se conectan en serie con una resistencia de 2,5 ⍀.

a

31 = 25 V r1 = 0,4 Ω

b

32 = 10 V

c

r2 = 0,1 Ω

a) Hallar la intensidad de corriente I en el circuito. b) Calcular las diferencia de potencial Vb ⫺ Va, Vc ⫺ Vb y Vc ⫺ Va. R = 2,5 Ω

5.

Hallar las intensidades de corriente I1, I2 e I3 por las ramas del circuito siguiente, aplicando las leyes de Kirchhoff.

I1

a

b 9,5 Ω

15 V 1Ω 10 V c

I2

0,5 Ω

d

3V

1,4 Ω

0,1 Ω I3 e

f

SOLUCIONES 1.

a) Cuando el circuito esta´ abierto, la ddp de la baterı´a coincide con su fem. Aplicando la ley de Ohm:

4.

I⫽

␧ ⫽ (r ⫹ R) I

Vc ⫺ Vb ⫽ ⫺ ␧2 ⫺ r2 I ⫽ ⫺10 ⫺ 0,1 · 5 ⫽ ⫺10,5 V Vc ⫺ Va ⫽ (Vc ⫺ Vb) ⫹ (Vb ⫺ Va) ⫽

␧⫽rI⫹RI⫽rI⫹V ␧⫺V 6 (V) ⫺ 5 (V) ⫽ ⫽ 0,25 A r 4 (⍀)

b) R ⫽

⌺ ␧i 25 ⫺ 10 ⫽ ⫽5A ⌺ (Ri ⫹ ri) 0,4 ⫹ 0,1 ⫹ 2,5

b) Vb ⫺ Va ⫽ ␧1 ⫺ r1 I ⫽ 25 ⫺ 0,4 · 5 ⫽ 23 V

Como V ⫽ R I

I⫽

a) Aplicando la ley de Ohm generalizada:

V 5 ⫽ ⫽ 20 ⍀ I 0,25

⫽ ⫺10,5 (V) ⫹ 23 (V) ⫽ 12,5 V

5.

La asignacio´n inicial de sentidos a las intensidades que recorren los distintos conductores es arbitraria. En el nudo d se cumple: I1 ⫹ I2 ⫹ I3 ⫽ 0

2.

2

ᏼ⫽VI⫽ R1 ⫽

2

V V M R⫽ R ᏼ

1202 (V)2 802 (V)2 ⫽ 144 ⍀; R2 ⫽ ⫽ 107 ⍀ 100 (W) 60 (W)

Cuando se conectan en serie: RT ⫽ R1 ⫹ R2 ⫽ 251 ⍀ La intensidad que las atraviesa en este caso es:

Las mallas se recorren en el sentido de las agujas del reloj. Las fem de las pilas se consideran positivas si se atraviesan de ⫺ a ⫹ y negativas en caso contrario. Los te´rminos R I se consideran positivos si el sentido coincide con el asignado a I y negativo en caso contrario. En la malla abdc: 15 ⫹ 10 ⫽ I1(1 ⫹ 9,5) ⫺ 0,5 I2 En la malla cdfe:

V 110 (V) I⫽ ⫽ ⫽ 0,44 A RT 251 (⍀) Las caı´das de tensio´n en cada la´mpara son: V1 ⫽ R1 I ⫽ 144 · 0,44 ⫽ 63,2 V V2 ⫽ R2 I ⫽ 107 · 0,44 ⫽ 46,8 V Las potencias consumidas en cada la ´mpara son: ᏼ1 ⫽ V1 I ⫽ 63,2 · 0,44 ⫽ 27,7 W ᏼ2 ⫽ V2 I ⫽ 46,8 · 0,44 ⫽ 20,5 W

3.

a) ᏼ ⫽ V I ⫽ 500 (V) · 25 (A) ⫽ 12 500 W ᏼu´til

3 ⫽ · 12 500 (W) ⫽ 9 375 W 4

b) La energı´a ´util suministrada en 5 minutos (300 segundos) es: Wu´til ⫽ ᏼu´til t ⫽ 9 375 · 300 ⫽ 2 812 500 J Esta energı´a se emplea en variar la energı´a cine´tica del tranvı´a: Wu´til ⫽ v⫽

兹

1 m v2; 2

2 W´util ⫽ m

兹

2 · 2 812 500 (J) ⫽ 16,77 m/s 20 000 (kg)

⫺10 ⫺ 3 ⫽ 0,5 I2 ⫺ I3 (1,4 ⫹ 0,1) Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene: I1 ⫽ 2 A I2 ⫽ ⫺8 A (tiene signo contrario al establecido) I3 ⫽ 6 A a

b 9,5 Ω

15 V 1Ω c

1 10 V I2 0,5 Ω

I1 d I3

3V 0,1 Ω e

2

1,4 Ω f