La Abstra[1]..correccion Cricarbero

“La abstracción, algunas veces esgrimida como reproche a las matemáticas, es su principal gloria y el más firme galardón de su utilidad práctica; es también la fuente de la belleza que puede surgir de las matemáticas”

E.T.BEEL La enseñanza de las Matemáticas ha sido uno de los temas de mayor sugerencia en el ámbito educativo, uno de los puntos que más se han llevado a la mesa de discusión, es la necesidad de la Matemática como aplicación a la vida. Frente a esto, y a mi parecer con fallidos intentos, mis colegas han dotado de actividades “lúdicas” la enseñanza de la matemática, hablo de fallidas ya que dos conceptos son básicos en esta introducción de lo lúdico: ¿qué es el juego? y ¿qué es la Matemática? En mi observación cotidiana presiento que se da una interpretación al juego sólo como actividad lúdica, además, he notado la introducción del juego en matemáticas como método para que el alumno lleve a lo concreto los conceptos matemáticos, olvidando con esto la estructura natural de las matemáticas, acerca de esto y para una mayor información recomiendo la lectura del libro El juego y la matemática de Luis Ferrero, editorial La Muralla, S.A. Este libro nos permite una visión más amplia del juego y una relación con la Matemática más adecuada. Frente a la pregunta ¿qué es la Matemática?, no seré pretencioso en responderla, pero quiero abordar unos apartes que nos pueden llevar a entender algunos aspectos de la verdadera naturaleza de las Matemáticas. Las Matemáticas presentan dos épocas fundamentales, desde Pitágoras a Platón y luego el siglo XVII. Épocas en las cuales se marcaron aportes totalmente diferentes pero con una característica común, para lo cual quiero citar al filósofo y matemático ingles Alfred North Whitehed (Ramsgate, 1861 Cambridge, Massachusetts, 1947) en su artículo Matemática en la historia del pensamiento, “Unos mil años separan al Credo Atanasiano de Pitágoras, y casi dos mil años a Pitágoras de Hegel. Pese a todas estas distancias en el tiempo, sin embargo, la importancia del número en la constitución de la naturaleza divina y el concepto del mundo real como manifestación de la evolución de una idea pueden rastrearse en el pensamiento inaugurada por Pitágoras” Pero, cuál es ese pensamiento Pitagórico, nos lo dice este mismo artículo:

El mundo platónico de las ideas es la forma revisada y refinada de la doctrina pitagórica de que el número es la base del mundo real. En el modo griego de representar los números por series de puntos, las nociones de número y configuración geométrica son menos distantes que para nosotros. También Pitágoras, sin duda alguna, incluía la formalidad de las formas, que es una entidad matemática impura. Así hoy, cuando Einstein y sus seguidores proclaman que los hechos físicos, como la gravitación, deben ser interpretados como descripciones de peculiaridades locales de las propiedades espaciotemporales, están siguiendo la pura tradición pitagórica.

Lo anterior nos propone una característica principal en las matemáticas, la abstracción. Los objetos matemáticos están en la mente humana y acerca de esto, Mario Bunge en su libro, La ciencia su método y filosofía nos lo describe de la siguiente manera: La lógica y la Matemática tratan de entes ideales; estos entes, tanto lo abstractos como los interpretados, sólo existen en la mente humana. A los lógicos y matemáticos no se les da objetos de estudio: ellos construyen sus propios objetos. Es verdad que a menudo lo hacen por abstracción de los objetos reales (naturales y sociales); más aún, el trabajo del lógico o del matemático satisface a menudo las necesidades del naturista, del sociólogo o del tecnólogo, y es por esto que la sociedad los tolera y, ahora, hasta los estimula. Pero la materia prima que emplean los lógicos y los matemáticos no es fáctica sino ideal

La matemática está dotada pues, de unas características particulares y veo que constantemente el afán de nuestra escuela es transmitir una matemática aplicada, pero el aplicada se ha entendido por aquella que ayuda en la vida práctica, en la cotidianidad de nuestros estudiantes, pero para los ambientes en lo que se mueven, basta el conjunto de los números naturales, por lo tanto se restringe la matemática, los griegos separaron el estudio de la matemática antigua, aquello dedicado a las sumas, porcentajes, conteo y demás habilidades para el comercio lo llamarón logística, la aritmética o teoría de los números se ocupaba de las propiedades de los números como tales. Creo que es primordial comprender esta idea, debido a que el enfoque de las matemáticas aplicadas a la mediates de los estudiantes, despojaría a esta disciplina de toda su belleza y contenido. Por su puesto que es importante estas habilidades de cálculo numérico, pero finalmente no responderíamos a la necesidad de un pensamiento matemático, el cual puede proporcionar herramientas más favorables para el desarrollo de habilidades de tipo mental y en una concepción distinta de la realidad. Alfred North, en su artículo la Matemática en la historia del pensamiento nos dice:

La trigonometría paso del estudio de las relaciones entre los ángulos de un triangulo rectángulo al de las razones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo. Luego, bajo la influencia de las matemáticas descubiertas recientemente, se extendió al estudio de las funciones abstractas simples que estas razones ejemplifican. Así la trigonometría se hizo completamente abstracta. Y al hacerse totalmente abstracta, fue útil.

Coincidencialmente, las matemáticas primero se construyen en forma abstracta y luego sin haber sido esa la necesidad, surgen sus aplicaciones en la ciencia, es un ejemplo de esto la Teoría de Grupos, la cual vino a tener aplicaciones en la Mecánica Cuántica. Sin embargo la abstracción es una característica conocida por todos, pero tal vez le hemos huido, ya que todo aquello que es manipulado sólo por la mente, aquel mundo de las ideas, lo hemos visto tan innecesario como las mismas preguntas fundamentales de la existencia. Es fundamental devolver esta característica de la Matemática a nuestras aulas. Y es en este punto es en el que surgen todas las preguntas. ¿Qué contenidos enseñar?, ¿Cómo enseñarlos?, ¿En qué edades la abstracción es posible?..., creo que una de estas preguntas ya se ha respondió en varios textos, empezando por los propuestos en el Ministerio de Educación Nacional (MEN). Los documentos del MEN brindan una orientación, clara y precisa de los elementos importantes en la enseñanza de las Matemáticas y permiten elaborar planes, estrategias, procesos evaluativos y todos aquellos elementos necesarios en la formación desde el conocimiento matemático. Existe otra característica de las Matemáticas del cual no se ha hecho énfasis y es un elemento de vital importancia para abordar aquello de la abstracción matemática; EL LENGUAJE. Los números y otros elementos matemáticos están dotados de la característica de ser símbolos, esto implica que el acercamiento al conocimiento de estos elementos esta mediado por el lenguaje, en este caso de tipo matemático. Pero toda la carga de ser signo implica abordar la enseñanza aprendizaje de los objetos matemáticos de una forma distinta. Si asumimos inicialmente los números cómo símbolos, estamos pensando en una figura (materialidad), para aquello que es totalmente abstracto, además estos elementos también tienen la propiedad de establecer una relación con la realidad y en este caso con la medida de una cantidad, sin importar de qué cantidad estemos hablando, la matemática como lenguaje es convencional y arbitraria. El significante es la materialidad grafica y el significado lo que representa. La matemática como lenguaje y vista con la mirada apropiada, puede permitir, una aproximación inicial a un trabajo diferente en nuestras clases. Esta

posibilidad dota a la abstracción no como aquello lejano de la realidad sino como aquello que me permite reflexionarla, bien lo decía Flannery O’Connor en Misterio y maneras: “Me irrita sobremanera la gente que insinúa que escribir literatura(o hacer matemática)1 es evadirse de la realidad. Es zambullirse en la realidad, y el impacto resulta muy duro para el organismo”.

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El paréntesis es mío.