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MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REPARTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPAÑIA REPARTOS PROPORCIONALES. Los repartos proporcionales consisten en dividir un número en partes proporcionales a otros varios números, los cuales, pueden ser directos, inversos y compuestos.

REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A NÚMEROS ENTEROS. Nota: Para repartir un número dado en partes DIRECTAMENTE proporcional a varios números enteros, se multiplica el número que se quiere repartir por cada uno de los números enteros y se divide por la suma de todos ellos. FORMULA: R= Ejemplo 1 Repartir 36 en partes directamente proporcionales a los números 2, 3, y 4 Solución:

A=

= 8;

B=

= 12;

C=

= 16

Comprobemos A+B+C debe ser igual a 36. 8+12+16 = 36 Analicemos cuando el reparto es Directamente proporcional:   

Para el número 2 le corresponde 8 partes de 36 Para el número 3 le corresponde 12 partes de 36 Para el número 4 le corresponde 16 partes de 36

Conclusión entre más grande sea el número más recibe

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A FRACCIONARIOS. Nota: Para repartir un número dado en partes DIRECTAMENTE proporcionales a varios fraccionarios, se multiplican los denominadores y luego se dividen entre cada uno de los fraccionarios, los numeradores de cada uno de las fracciones, serán los nuevos números en que se debe repartir el número dado inicialmente. Ejemplo Repartir 39 en partes directamente proporcionales a Solución: Multipliquemos los denominadores entre si y luego los dividimos entre cada uno de los denominadores de los fraccionarios.

Se trata de repartir 39 en partes directamente proporcionales a 12; 8; 6, es decir escoja los numeradores de los fraccionarios. Apliquemos la fórmula: R=

A=

= 18

B=

= 12

C=

=9

Comprobemos A+B+C debe ser igual a 39 18+12+9 = 39

Analicemos cuando el reparto es Directamente Proporcional:  Para el número 12 le corresponde 18 partes de 39  Para el número 8 le corresponde 12 partes de 39  Para el número 6 le corresponde 9 partes de 39 Conclusión entre más grande sea el número más recibe

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONALES A NÚMEROS ENTEROS. Para repartir un número en partes inversamente proporcionales a otros números enteros dados, se reparte el número dado en partes directamente proporcionales a los inversos de dichos números. Ejemplo Repartir 56 en partes inversamente proporcionales a 2, 4, y 8 Solución: se buscan los inversos de los números 2, 4 y 8, tendremos Multipliquemos los denominadores

se divide el nuevo denominador

entre cada uno de los denominadores de los inversos

;

O sea que hay que repartir 56 entre 32, 16, 8, es decir escoja los

numeradores de los fraccionarios. Apliquemos la fórmula: R=

A=

= 32

B= C=

= 16 =8

Comprobemos A+B+C debe ser igual a 56 32+16+8 = 56 Analicemos cuando el reparto es inversamente proporcional:  Para el número 2 le corresponde 32 partes de 56  Para el número 4 le corresponde 16 partes de 56  Para el número 8 le corresponde 8 partes de 56 Conclusión entre más pequeño sea el número más recibe

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONALES A FRACCIONARIOS. Para repartir un número en partes inversamente proporcionales a otros números fraccionarios dados, se reparte el número dado en partes directamente proporcionales a los inversos de dichos números. Ejemplo: Repartir 55 en partes inversamente proporcionales a Solución: se buscan los inversos de los números

, tendremos 2, 4, 5

Apliquemos la fórmula: R=

A=

= 10

B=

= 20

C=

= 25

Comprobemos A+B+C debe ser igual a 55 10+20+25 = 55 Analicemos cuando el reparto es inversamente proporcional: 

Para el número

le corresponde 10 partes de 55



Para el número

le corresponde 20 partes de 55



Para el número

le corresponde 25 partes de 55

Conclusión entre más pequeño sea el número más recibe

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REPARTO COMPUESTO En el reparto compuesto se trata de repartir un número en partes proporcionales a los productos de varios números. Ejemplo Repartir 70 en partes que sean a la vez directamente proporcionales a 8, 6 y 32 e inversamente proporcionales a 2, 3 y 4. Solución: recuerde que los inverso de 2, 3 y 4 es Se trata de repartir 70 en partes directamente proporcionales a los siguientes productos: 8X

= 4;

6 X = 2;

32 X = 8 ahora tendremos:

Apliquemos la fórmula: R=

A=

= 20

B=

= 10

C=

= 40

Comprobemos A+B+C debe ser igual a 70 20+10+40 = 70

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA EJERCICIOS y PROBLEMAS 1. Repartir 18 en partes directamente proporcionales a 2, 3, y 4.R/ 4, 6 y 8 2. Repartir 60 en partes directamente proporcionales a 6, 5, y 9.R/ 18, 15 y 27 3. Repartir 104 en partes directamente proporcionales a 11, 6, y 9.R/ 44, 24 y 36 4. Repartir 24 en partes inversamente proporcionales a

.R/ 6, 8, y 10

5. Repartir 64 en partes inversamente proporcionales a

.R/ 8, 24, y 32

6. Repartir 42 en partes inversamente proporcionales a

.R/ 9, 15, y 18

7. Repartir 700 en partes directamente proporcionales a 80, 60, y 320 e inversamente proporcional a 20, 30, y 40.R/ 200, 100 y 400 8. Se reparten 57 caramelos en partes directamente proporcionales a las edades tres niños de 5, 6 y 8 años respectivamente. ¿Cuántos caramelos les toca a cada uno? R/15, 18, 24 9. Dos obreros cobran $7.200 por una obra de construcción que realizaron entre los dos. Si el primero trabajo 8 días y el segundo 10 días. ¿Cuánto dinero le toca a cada obrero? R/ $3.200 y $4.000 10. Cuatro obreros han efectuado una obra en 80 días. Si el primer obrero cobro $20, el segundo obrero cobro $30, el tercer obrero cobro $50 y el cuarto obrero cobro $60. ¿Cuántos días han trabajado? R/10, 15, 25, 30 días respectivamente.

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA REGLA DE COMPAÑÍA La regla de compañía consiste en repartir las ganancias o pérdidas de una compañía entre los socios. Para ello se tiene en cuenta el capital aportado por cada socio y el tiempo que han permanecido cada socio en la compañía. Hay dos tipos de reglas de compañías. Reglas de compañías SIMPLE: Es aquellas donde los capitales o los tiempos son iguales. Además considere lo siguiente:  Si los tiempos son iguales, las ganancias o pérdidas se reparten directamente proporcionalmente a los capitales.  Si los capitales son iguales, las ganancias o pérdidas se reparten directamente proporcionalmente a los tiempos. Reglas de compañías COMPUESTA: Es aquella donde los capitales y los tiempos son distintos. Además considere lo siguiente:  Como los capitales y los tiempos son distintos, se reparten las ganancias o las perdidas en partes directamente proporcionales a los productos de los capitales por los tiempos. EJEMPLO DE REGLA DE COMPAÑÍA SIMPLE (TIEMPOS IGUALES) Tres socios constituyen una sociedad por 4 años. El primer socio aporta $2.000, el segundo socio aporta $3.000 y el tercer socio aporta $5.000. Si al cabo de 4 años hay una ganancia de $2.000. ¿Cuánto dinero debe recibir cada socio? Solución: Como el tiempo es el mismo para cada socio, se trata de repartir $2.000 en partes directamente proporcionales a $2.000, $3.000 y $5.000. Apliquemos la fórmula:

R=

A=

Comprobemos A+B+C debe ser igual a $ 2.000

B= C=

= $400 + $600+ $1.000 = $ 2.000

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA EJEMPLO DE REGLA DE COMPAÑÍA SIMPLE (CAPITALES IGUALES) Tres socios constituyen una sociedad aportando $ 4.000 cada uno. El primer socio permanece 20 meses en la sociedad. El segundo socio permanece 18 meses en la sociedad y el tercer socio permanece 10 meses en la sociedad. Si al final la compañía produce un beneficio de $960, ¿Cuánto dinero corresponderá a cada socio? Solución: Como el capital aportado es el mismo para cada socio $ 4.000, se trata de repartir $960 en partes directamente proporcionales a 20, 18 y 10. Apliquemos la fórmula:

R=

A=

Comprobemos A+B+C debe ser igual a $ 960

B= C=

= $400 + $360+ $200 = $ 960

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA EJEMPLO DE REGLA DE COMPAÑÍA COMPUESTA. (CAPITAL Y TIEMPOS DISTINTOS) Tres socios constituyen una compañía del modo siguiente: el primer socio aporta $2.000 durante 18 meses, el segundo socio aporta $ 3.000 durante 16 meses y el tercer socio aporta $4.000 durante 14 meses. Si al final la compañía produce una ganancia de $2.800. ¿Cuánto dinero corresponderá a cada socio? Solución: Como los capitales y los tiempos son distintos, hay que multiplicar los capitales por sus tiempos respectivos. Tendremos $2.000 * 18 = $36.000; $3.000 * 16 = $48.000 y $4.000*14 = $56.000. Por lo tanto, se repartirá $2.800 en partes directamente proporcionales a $36.000, $48.000 y $56.000. Apliquemos la fórmula:

R=

A=

Comprobemos

B=

A+B+C debe ser igual a $2.800

C=

= $720 + $960+ $1.120 =$2.800

MATEMÁTICAS BASICAS I DOC: CARLOS ARTURO MARTINEZ SANABRIA PROBLEMAS 1. El negocio de cervezas llamado “El Diomedazo” lleva 6 años de funcionamientos. Sus cuatro socios: Javier, Jorge, Maritza y Kelly realizaron los siguientes aportes; Javier $1.000; Jorge $1.500; Maritza $2.000 y Kelly $2.500, para poner en funcionamiento el negocio. Actualmente han decidido cerrar el negocio porque está dando perdida, el negocio tiene un pasivo de $1.400. ¿Cuánto deberán aportar cada socio para saldar ese pasivo? 2. En la cárcel de Ternera hubo una oportunidad de instalar una chaza para vender tintos, la cual fue aprovechada por “El Cara Corta”, “El Tuerto” y “El Palasquesea”. Cada uno de ellos aportaron $1.000 y todos actualmente ya pagaron por sus delitos, por lo tanto quieren repartirse las ganancias del negocio de los tintos que es de $940. “El Cara Corta” permaneció en el negocio por 20 meses, “El Tuerto” permaneció en el negocio por 15 meses, “El Palasquesea” permaneció en el negocio por 12 meses. ¿Cuánto dinero debe recibir cada uno? 3. Una sociedad de tres socios fue formada de la siguiente forma   

Primer Socio aportó $8.000 y permaneció 6 meses en la sociedad Segundo Socio aportó $6.000 y permaneció 9 meses en la sociedad Tercer Socio aportó $5.000 y permaneció 12 meses en la sociedad

Si hay una pérdida de $3.450 ¿Cuánto debe pagar cada socio?