Ky Thuat So

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

Trang 1

Chæång 1 HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM VAÌ KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÎ 1.1. HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM 1.1.1. Hãû âãúm 1.1.1.1. Khaïi niãûm Hãû âãúm laì táûp håüp caïc phæång phaïp goüi vaì biãøu diãùn caïc con säú bàòng caïc kê hiãûu coï giaï trë säú læåüng xaïc âënh goüi laì chæî säú. 1.1.1.2. Phán loaûi Chia laìm hai loaûi: a. Hãû âãúm theo vë trê:

Laì hãû âãúm maì trong âoï giaï trë säú læåüng cuía chæî säú coìn phuû thuäüc vaìo vë trê cuía noï âæïïng trong con säú. Vê duû: 1991 (Hãû tháûp phán) 1111 (Hãû nhë phán) b. Hãû âãúm khäng theo vë trê:

Laì hãû âãúm maì trong âoï giaï trë säú læåüng cuía chæî säú khäng phuû thuäüc vaìo vë trê cuía noï tæång æïng (âæïng) trong con säú. Vê duû: Hãû âãúm La maî I, II, III . . . . .

1.1.2. Cå säú cuía hãû âãúm Mäüt säú A báút kyì coï thãø biãøu diãùn bàòng daîy sau: A= am-1am-2. . . . .a0a-1 . . . . . . . . .a-n Trong âoï: ai ( i = − n ÷ m − 1 ) laì caïc chæî säú; i: caïc haìng säú, i nhoí: haìng treí, i låïn: haìng giaì. Giaï trë säú læåüng cuía caïc chæî säú ai seî nháûn mäüt giaï trë naìo âoï cuía con säú N sao cho thoía maîn báút âàóng thæïc sau: 0 ≤ ai ≤ N −1 Vaì ai nguyãn, thç N âæåüc goüi laì cå säú cuía hãû âãúm.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 2

Vê duû: N =10 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. N =8 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. N =16 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F. N =2 ⇒ ai = 0, 1. Khi âaî xuáút hiãûn cå säú N, ta coï thãø biãøu diãùn säú A dæåïi daûng mäüt âa thæïc theo cå säú N, kyï hiãûu laì A(N) : A(N) = am-1 .Nm-1 + am-2 .Nm-2 +. . ..+ a0 .N0 + a-1 .N-1 + . . + a-n .N-n Hay: m −1

A (N) = ∑ a i N i i =−n

Våïi N=10: A(10) = am-1 .10m-1 + am-1 .10m-1 +. . . . .+ a0 .100 +. . .+ a-n .10-n Vê duû: 1999,999 =1.103 +9.102 +9.101 +9.10-1 +9.10-2 +9.10-3 Våïi N=2: A(2) =am-1.2m-1 + . . .+a-n2-n Vê duû: 1111.110 = 1.23 +1.22 + 1.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2 + 0.2-3 Våïi N=16: A(16) = am-1.16m-1 + am-216m-2 +. . .+ a0.160 +..+a-116-1 +. . .+ a-n16-n Vê duû: 3FFH = 3.162 + 15.161 + 15.160

1.1.3. Âäøi cå säú 1.1.3.1. Âäøi tæì cå säú d sang cå säú 10 Vãö phæång phaïp, ngæåìi ta khai triãøn con säú trong cå säú d dæåïi daûng âa thæïc theo cå säú cuía noï. Vê duû: A(2) = 1101, âäøi sang tháûp phán laì: 1101(2) = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 =13(10) 1.1.3.2. Âäøi cå säú 10 sang cå säú d Vãö nguyãn tàõc, ngæåìi ta láúy con säú trong cå säú chia liãn tiãúp cho cå säú d âãún khi thæång säú bàòng khäng thç thäi.

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

Trang 3

Vê duû: 13 2 1

6 0

1023 16

2 3

2

1

1

2

1

0

A(10)=13 → A(2)=1101

15 63 16 15 3 16 3 0

A(10)=1023 → A(16)=3FFH

Kãút luáûn: Goüi d1, d2, . . . . ..,dn láön læåüt laì dæ säú cuía pheïp chia säú tháûp phán cho cå säú d láön thæï 1, 2, 3, 4, . . . . ., n thç kãút quaí seî laì dndn-1dn-2 .. d1, nghéa laì dæ säú sau cuìng laì bêt coï troüng säú cao nháút (MSB), coìn dæ säú âáöu tiãn laì bêt coï troüng säú nhoí nháút (LSB).

1.2. HÃÛ ÂÃÚM NHË PHÁN VAÌ KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÎ 1.2.1. Hãû âãúm nhë phán 1.2.1.1. Khaïi niãûm Hãû âãúm nhë phán coìn goüi laì hãû âãúm cå säú 2 laì hãû âãúm maì trong âoï ngæåìi ta chè sæí duûng hai kê hiãûu 0 vaì 1 âãø biãøu diãùn táút caí caïc säú. Hai kyï hiãûu âoï goüi chung laì bit hoàûc digit vaì noï âàûc træng cho maûch âiãûn tæí coï hai traûng thaïi äøn âënh hay coìn goüi laì 2 traûng thaïi bãön FLIPFLOP (kyï hiãûu laì FF). Mäüt nhoïm 4 bêt goüi laì nibble. Mäüt nhoïm 8 bêt goüi laì byte. Nhoïm nhiãöu bytes goüi laì tæì (word). Xeït säú nhë phán 4 bêt: a3 a2a1a0. Biãøu diãùn dæåïi daûng âa thæïc theo cå säú cuía noï laì: a3 a2a1a0 = a3.23 + a2 . 22 + a1.21 + a0.20 Trong âoï: - 20, 21, 22, 23 (hay 1, 2, 4, 8) âæåüc goüi laì caïc troüng säú. - a0 âæåüc goüi laì bit coï troüng säú nhoí nháút, hay coìn goüi bit coï yï nghéa nhoí nháút (LSB: Least Significant Bit) .

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 4

- a3 âæåüc goüi laì bit coï troüng säú låïn nháút, hay coìn goüi laì bêt coï yï nghéa låïn nháút (MSB: Most Significant Bit). Nhæ váûy, våïi säú nhë phán 4 bit a3 a2a1a0 maì trong âoï mäùi chæî säú ai chè nháûn âæåüc hai giaï trë {0,1}, luïc âoï ta coï 24 = 16 täø håüp nhë phán.

a3 a2a1a0 Säú tháûp luûc phán 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

Säú tháûp phán 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Chuï yï: Khi biãøu diãùn säú nhë phán nhiãöu bit trãn maïy tênh thç thæåìng âãø traïnh sai soït, ngæåìi ta thæåìng biãøu diãùn thäng qua säú tháûp phán hoàûc tháûp luûc phán, baït phán. Vê duû: 3 7 7 6 3 1

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 B Coï thãø biãøu diãùn : 137376( 8 )

E

F hoàûc 0BEFE(H).

E

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

Trang 5

1.2.1.2. Caïc pheïp tênh trãn säú nhë phán a. Pheïp cäüng

Âãø cäüng hai säú nhë phán, ngæåìi ta dæûa trãn qui tàõc cäüng nhæ sau: 0 + 0 = 0 nhåï 0 0 + 1 = 1 nhåï 0 1 + 0 = 1 nhåï 0 1 + 1 = 0 nhåï 1 Vê duû: 3 → 0011 + + 0010 2 → 0101 5 → b. Pheïp træì 0 - 0 = 0 mæåün 0 0 - 1 = 1 mæån 1 1 - 0 = 1 mæåün 0 1 - 1 = 0 mæåün 0 Vê duû: 7 → 0111 → 0101 5 2 1 0 → 0010 = 1.2 + 0.2 + 1.2 = 2 2 c. Pheïp nhán 0.0 = 0 0.1 = 0 1.0 = 0 1.1 = 1 Vê duû: 7 x 5 35

→

0111 → 0101 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.25 + 1.21 + 1.20 = 35 x

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 6

d. Pheïp chia 0: 0 = 0 1: 1 = 1 Vê duû: 10 5 2

→

1010 101 101 10 = 2 00 0 ÆÏng duûng thanh ghi dëch thæûc hiãûn pheïp toaïn nhán hai, chia hai: Dëch traïi (nhán hai)

0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1 0 Thanh ghi sau khi nhán 2

Thanh ghi ban âáöu

Dëch phaíi (chia hai) 0 0 0 0 0 0 1 1

dæ

1

Thanh ghi sau khi chia 2

1.2.2. Khaïi niãûm vãö maî 1.2.2.1. Âaûi cæång Trong âåìi säúng haìng ngaìy, con ngæåìi giao tiãúp våïi nhau thäng qua mäüt hãû thäúng ngän ngæî qui æåïc, nhæng trong maïy tênh chè xæí lyï caïc dæî liãûu nhë phán. Do âoï, mäüt váún âãö âàût ra laì laìm thãú naìo taûo ra mäüt giao diãûn dãù daìng giæîa ngæåìi vaì maïy tênh, nghéa laì maïy tênh thæûc hiãûn âæåüc nhæîng baìi toaïn do con ngæåìi âàût ra. Âãø thæûc hiãûn âiãöu âoï, ngæåìi ta âàût ra váún âãö vãö maî hoïa dæî liãûu. Nhæ váûy, maî hoïa laì quaï trçnh biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc cuía con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi maïy tênh. Caïc lénh væûc maî hoïa gäöm : - Säú tháûp phán - Kyï tæû - Táûp lãûnh - Tiãúng noïi - Hçnh aính - ..v..v..

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

Trang 7

1.2.2.2. Maî hoïa säú tháûp phán a. Khaïi niãûm

Trong thæûc tãú âãø maî hoïa säú tháûp phán, ngæåìi ta sæí duûng caïc säú nhë phán 4 bit. Vê duû: 0 0000 ; 5 0101 1 0001 ; 6 0110 2 0010 ; 7 0101 3 0011 ; 8 1000 4 0100 ; 9 1001 Viãûc sæí duûng caïc säú nhë phán âãø maî hoïa caïc säú tháûp phán goüi laì caïc säú BCD (Binary Code Decimal: Säú tháûp phán âæåüc maî hoïa bàòìng säú nhë phán). b. Phán loaûi

Khi sæí duûng säú nhë phán 4 bit âãø maî hoïa caïc säú tháûp phán tæång æïng våïi 24 = 16 täø håüp maî nhë phán phán biãût. Do viãûc choün 10 täø håüp trong 16 täø håüp âãø maî hoïa caïc kyï hiãûu tháûp phán tæì 0 âãún 9 maì trong thæûc tãú xuáút hiãûn nhiãöu loaûi maî BCD khaïc nhau. Màûc duì täön taûi nhiãöu loaûi maî BCD khaïc nhau, nhæng trong thæûc tãú ngæåìi ta chia laìm hai loaûi chênh: BCD coï troüng säú vaì BCD khäng coï troüng säú. b1. Maî BCD coï troüng säú: gäöm coï maî BCD tæû nhiãn, maî BCD säú hoüc.

Maî BCD tæû nhiãn âoï laì loaûi maî maì trong âoï caïc troüng säú thæåìng âæåüc sàõp xãúp theo thæï tæû tàng dáön. Vê duû: Maî BCD 8421 , maî BCD 5421 Maî BCD säú hoüc laì loaûi maî maì trong âoï coï täøng caïc troüng säú luän luän bàòng 9. Vê duû: Loaûi maî: BCD 2421, BCD 5121, BCD 8 4-2-1 Suy ra maî BCD säú hoüc coï âàûc træng: Âãø tçm tæì maî tháûp phán cuía mäüt säú tháûp phán naìo âoï ta láúy buì (âaío) tæì maî nhë phán cuía säú buì 9 tæång æïng.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 8

3 → 0011 Maì säú 6 laì buì 9 cuía 3: 6 → 1100 Láúy nghëch âaío ta coï: 0011 = 3 Váûy, âàûc træng cuía maî BCD säú hoüc laì coï tênh cháút âäúi xæïng qua mäüt âæåìng trung gian. Vê duû:

b2. Maî BCD khäng coï troüng säú: laì loaûi maî khäng cho pheïp phán têch

thaình âa thæïc theo cå säú cuía noï. Vê duû: Maî Gray, Maî Gray thæìa 3. Âàûc træng cuía maî Gray laì loaûi bäü maî maì trong âoï hai tæì maî nhë phán âæïng kãú tiãúp nhau bao giåì cuîng chè khaïc nhau 1 bit. Vê duû: Maî Gray: 2 → 0011 Coìn âäúi våïi maî BCD 8421: 3 → 0011 3 → 0010 4 → 0100 4 → 0110

Caïc baíng dæåïi âáy trçnh baìy mäüt säú loaûi maî thäng duûng: Baíng 1: Caïc maî BCD tæû nhiãn. a3

a2

a1

a0

b3

b2

b1

b0

c3

c2

c1

c0

Säú tháûp phán

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD 8421

BCD 5421

BCD quaï 3

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

Trang 9

Baíng 2: Caïc maî BCD säú hoüc a3

a2

a1

a0

b3

B2 b1

b0

c3

c2

c1

c0

Säú tháûp phán

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD 2421

BCD 5121

0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

BCD 84-2-1

Baíng 3: BCD tæû nhiãn vaì maî Gray. a3

a2

a1

a0

c3

c2

c1

c0

G3

G2

G1

G0

g3

g2

g1

g0

Säú tháûp phán

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD 8421

BCD quaï 3

Maî Gray

Gray quaï 3

Chuï yï: Maî Gray âæåüc suy ra tæì maî BCD 8421 bàòng caïch: caïc bit 0,1 âæïng sau bit 0 (åí maî BCD 8421) khi chuyãøn sang maî Gray thç âæåüc giæî nguyãn, coìn caïc bit 0,1 âæïng sau bit 1 (åí maî BCD 8421) khi chuyãøn sang maî Gray thç âæåüc âäøi ngæåüc laûi, nghéa laì tæì bit 1 thaình bit 0 vaì bit 0 thaình bit 1.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 10

1.2.2.3. Maûch nháûn daûng säú BCD 8421 : a3 a2 a1

Maûch nháûn daûng säú BCD

y

+ y = 1 → a3 a2 a1 a0 khäng phaíi säú BCD 8421 + y = 0 → a3 a2 a1 a0 laì säú BCD 8421 Suy ra âãø nháûn daûng mäüt säú nhë phán 4 bit khäng phaíi laì mäüt säú BCD 8421 thç ngoî ra y = 1, nghéa laì: bit a3 luän luän bàòng 1 vaì bit a1 hoàûc a2 bàòng 1. Phæång trçnh logic : y = a3 (a1 + a2 ) = a3a1 + a3 a2 Så âäö logic: a1 a2 y a3

Do viãûc xuáút hiãûn säú BCD nãn coï hai caïch nháûp dæî liãûu vaìo maïy tênh: nháûp säú nhë phán, nháûp bàòng maî BCD. Âãø nháûp säú BCD tháûp phán hai chæî säú thç maïy tênh chia säú tháûp phán thaình caïc âãöcaïc vaì mäùi âãöcaïc âæåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tæång æïng. Vê duû: 11 (tháûp phán) coï thãø âæåüc nháûp vaìo maïy tênh theo 2 caïch: - Säú nhë phán: 1011 - Maî BCD : 0001 0001 1.2.2.4. Caïc pheïp tênh trãn säú BCD a. Pheïp cäüng

Säú tháûp phán laì 128 thç: - Säú nhë phán laì: 10000000 - Säú BCD laì: 0001 0010 1000 Do säú BCD chè coï tæì 0 âãún 9 nãn âäúi våïi nhæîng säú tháûp phán låïn hån, noï chia säú tháûp phán thaình nhiãöu âãöcaïc, mäùi âãöcaïc âæåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tæång æïng.

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî

+

5 3 8

→ →

+

0101 0011 0 011 1000

7 → 5 → 12 Säú hiãûu chènh +

Trang 11

0111 0101 1100 + 0110 0001 0010 1 2 +

b. Pheïp træì

-

7 5 2

A-B =A+ B → 0111 → 0101 0010

0111 1010 10001 + 1 0010 +

Buì 1 cuía 5

Buì 2 cuía 5

Buì 1 laì bit 0 thaình 1, bit 1 thaình 0. Buì 2 laì buì 1 cäüng thãm 1. Xeït caïc træåìng håüp måí räüng: - Thæûc hiãûn træì 2 säú BCD 1 âãöcaïc maì säú bë træì nhoí hån säú træì. - Måí räüng cho cäüng vaì træì 2 säú BCD nhiãöu âãöcaïc.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 12

Chæång 2 ÂAÛI SÄÚ BOOLE 2.1. CAÏC TIÃN ÂÃÖ VAÌ ÂËNH LYÏ ÂAÛI SÄÚ BOOLE 2.1.1. Caïc tiãn âãö Cho mäüt táûp håüp B hæîu haûn trong âoï ngæåìi ta trang bë caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic), - (buì logic ) vaì hai pháön tæí 0 vaì 1 láûp thaình mäüt cáúu truïc âaûi säú Boole. ∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x*y ∈ B thoía maîn 5 tiãn âãö sau: 2.1.1.1. Tiãn âãö giao hoaïn ∀x,y ∈ B: x + y = y + x 2.1.1.2. Tiãn âãö phäúi håüp ∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z (x. y).z = x.(y. z) = x.y.z 2.1.1.3. Tiãn âãö phán phäúi ∀x,y, z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y)(x + z) 2.1.1.4. Tiãn âãö vãö pháön tæí trung hoìa Trong táûp B täön taûi hai pháön tæí trung hoìa âoï laì pháön tæí âån vë vaì pháön tæí 0, pháön tæí âån vë kyï hiãûu laì 1, pháön tæí 0 kyï hiãûu laì 0. ∀x ∈ B: x+1= 1 x. 1= x x+0= x x. 0= 0 2.1.1.5. Tiãn âãö vãö pháön tæí buì ∀x ∈ B, bao giåì cuîng täön taûi pháön tæí buì tæång æïng sao cho luän thoía maîn: x+ x =0

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 13

x. x = 0 Nãúu B = B* = {0, 1} vaì thoía maîn 5 tiãn âãö trãn thç cuîng láûp thaình cáúu truïc âaûi säú Boole nhæng laì cáúu truïc âaûi säú Boole nhoí nháút.

2.1.2. Caïc âënh lyï 2.1.2.1 Váún âãö âäúi ngáùu trong âaûi säú Boole Hai mãûnh âãö (hai biãøu thæïc, hai âënh lyï) âæåüc goüi laì âäúi ngáùu våïi nhau nãúu trong mãûnh âãö naìy ngæåìi ta thay pheïp toaïn cäüng thaình pheïp toaïn nhán vaì ngæåüc laûi,thay 0 bàòng 1 vaì ngæåüc laûi thç seî suy ra âæåüc mãûnh âãö kia. Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãö âæåüc chæïng minh laì âuïng thç mãûnh âãö coìn laûi laì âuïng. Vê duû: x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z ) x + (y. z ) = ( x + y )( x + z ) Vê duû: x+ x =1 x. x = 0 2.1.2.2. Caïc âënh lyï a. Âënh lyï vãö pháön tæí buì laì duy nháút

∀x, y ∈ B: x + y = 1⎫

⎬⇒ y=x

x.y = 0 ⎭

∀x ∈ B: x + x +. . . . . + x = x x. x. x. . . . . . x = x b. Âënh lyï De Morgan

∀x, y, z ∈ B, ta coï: x + y + z = x. y.z x.y.z = x + y + z ∀x ∈ B, ta coï: x =x ∀x, y, z ∈ B, ta coï:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 14

x + y + z = x + y + z = x.y.z x. y. z = x.y.z = x + y + z ∀x, y ∈ B, ta coï: x. ( x + y) = x.y x + ( x . y) = x + y ∀x, y ∈ B, ta coï: x + x. y = x x.(x + y) = x 0 = 1 vaì 1 = 0 Våïi 0, 1 ∈ B, ta coï:

2.2. HAÌM BOOLE VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP BIÃØU DIÃÙN 2.2.1. Haìm Boole 2.2.1.1. Âënh nghéa Haìm Boole laì mäüt aïnh xaû Boole tæì âaûi säú Boole vaìo chênh noï. Tæïc laì ∀x, y ∈ B âæåüc goüi laì biãún Boole thç haìm Boole, kyï hiãûu laì f, âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc biãún Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic ), x (nhán logic ), hoàûc nghëch âaío logic (-). Haìm Boole âån giaín nháút laì haìm Boole theo 1 biãún Boole. Kyï hiãûu: f(x) = x f(x) = x f(x) = α (α: laì hàòng säú ) Trong træåìng håüp täøng quaït, ta coï haìm Boole theo n biãún Boole âæåüc kyï hiãûu nhæ sau: f(x1, x2,. . . . . ., xn ) 2.2.1.2. Caïc tênh cháút cuía haìm Boole Nãúu f(x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole thç: + α.f(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. cuîng laì mäüt haìm Boole. + f (x1, x2, ..., xn) Nãúu f1(x1, x2, ..., xn) vaì f2(x1, x2, ..., xn) laì nhæîng haìm Boole thç: + f1(x1, x2, ..., xn) + f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. cuîng laì mäüt haìm Boole. + f1(x1, x2, ..., xn).f2(x1, x2, ..., xn)

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 15

Váûy, mäüt haìm Boole f cuîng âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc haìm Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic) hoàûc nghëch âaío logic (-).

2.2.1.3. Giaï trë cuía haìm Boole Goüi f (x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole theo biãún Boole. Trong f ngæåìi ta thay caïc biãún xi bàòng caïc giaï trë cuû thãø αi (i = 1, n ) thç haìm f (α1, α2, α3,..., αn) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo n biãún. Vê duû: Xeït haìm f(x1, x2 ) = x1 + x2 Xeït B = B* ={0,1} ⇒ f(0,0) = 0 Nãúu x1 = x2 =0 Nãúu x1 = 0, x2 = 1 ⇒ f(0,1) = 1 Nãúu x1 = 1, x2 = 0 ⇒ f(1,0) = 1 Nãúu x1 = 1, x2 = 1 ⇒ f(1,1) = 1 Ta láûp âæåüc baíng giaï trë cuía haìm trãn.

Vê duû: f (x1, x2, x3 ) = x1 + x2.x3 Xeït B = B* = {0,1 } Baíng giaï trë cuía haìm: x1 x2 x3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

f (x1, x2, x3) 0 0 0 1 1 1 1 1

x1 0 0 1 1

x2 0 1 0 1

f(x1, x2) 0 1 1 1

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 16

2.2.2. Caïc phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole 2.2.2.1. Phæång phaïp baíng Laì phæång phaïp thæåìng duìng âãø biãøu diãùn haìm säú noïi chung. Phæång phaïp naìy gäöm mäüt baíng âæåüc chia laìm hai pháön: - Mäüt pháön daình cho biãún âãø ghi caïc täø håüp giaï trë coï thãø coï cuía biãún. - Mäüt pháön daình cho haìm âãø ghi caïc giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp cuía caïc biãún vaìo. 2.2.2.2. Phæång phaïp giaíi têch Laì phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng täøng caïc têch säú, hoàûc dæåïi daûng têch cuía caïc täøng säú. Daûng täøng cuía caïc têch säú goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút, coìn daûng têch cuía caïc täøng laì daûng chênh tàõc thæï hai cuía haìm Boole, vaì hai daûng chênh tàõc naìy laì âäúi ngáùu nhau. a. Daûng chênh tàõc 1(Daûng täøng cuía caïc têch säú)

Xeït caïc haìm Boole âån giaín sau âáy: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α. Xeït f(x) = x: Ta coï: x =0. x + 1. x màût khaïc: ⎧f (1) = 1 f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = 0 suy ra f(x) = x coï thãø biãøøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f (1).x trong âoï: f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún. Xeït f(x) = x : x = 1. x + 0. x Ta coï: Màût khaïc: ⎧f (1) = 0 f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = 1 Suy ra: f(x) = x coï thãø biãøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f(1).x

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 17

Xeït f(x) = α: Ta coï: α = α.1 = α(x + x ) = x .α + α.x Màût khaïc: ⎧f (1) = α f (x ) = α ⇒ ⎨ ⎩f (0) = α Suy ra f(x) = α coï thãø âæåüc biãøu diãùn: f(x) = α = f(0). x + f(1).x Kãút luáûn: Duì laì f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = α, ta âãöu coï daûng: f(x) = f(0). x + f(1).x Váûy f(x) = f(0). x + f(1).x trong âoï f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún, âæåüc goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút (daûng täøng cuía caïc têch) theo mäüt biãún. Trong træåìng håüp hai biãún f(x1, x2) thç caïch biãøu diãùn cuîng hoaìn toaìn dæûa trãn caïch biãøu diãùn cuía daûng chênh tàõc thæï nháút theo 1 biãún (trong âoï xem mäüt biãún laì hàòng säú). Ta coï: f(x1, x2 ) = f(0, x2). x 1 + f(1,x2).x1 maì: f(0, x2) = f(0,0 ). x 2 + f(0,1).x2 vaì: f(1, x2) = f(1,0). x 2 + f(1,1). x2 Suy ra: f(x1, x2 ) = f(0,0) x 1 x 2 + f(0, 1) x 1x2 + f(1,0 )x1 x 2 + f(1,1)x1x2 2

2 −1

Váûy:

f ( x1, x 2) = ∑ f(α1 , α 2 )x1α x 2 1

α2

e=0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî (α1, α2) vaì: x1 nãúu α1 = 1 α x1 1 = x 1 nãúu α1 = 0 α

x2 2 =

x2 nãúu α2 = 1 x 2 nãúu α2 = 0

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 18

Täøng quaït cho n biãún: 2n −1

α

f(x1, x2, ..., xn) = ∑ f(α1 , α 2 ,...., α n )x 1α1 x 2 2 ...x n α n e =0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); α vaì: xi nãúu αi = 1 xi i = x i nãúu αi = 0 Vê duû: 2 3 −1

f(x1, x2, x3) = ∑ f (α1, α2, α3). x1α1. x2α2. x3α3 e=0

f(x1, x2, x3) = f(0,0,0) x 1 x 2 x 3 + f(0,0,1) x 1 x 2 x3 + f(0,1,0) x 1x2 x 3 + f(0,1,1) x 1 x2 x3 + f(1,0,0) x1 x 2 x 3 + f(1,0,1)x1 x 2 x3 + f(1,1,0) x1 x2 x 3 + f(1,1,1) x1 x2 x3 Váûy daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng täøng cuía caïc têch maì trong mäùi têch säú chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì (nghëch âaío). b. Daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng):

Âáy laì daûng âäúi ngáùu cuía daûng chênh tàõc 1 nãn biãøu thæïc täøng quaït cuía daûng chênh tàõc thæï hai cho n biãún laì: 2n −1

f(x1, x2, ..., xn) = ∏ [f(α1, α2, α3) + x1α1 + x2α2+ ...+ xnαn)] e =0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng cuía maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì: x i nãúu αi = 1 α xi i = xi nãúu αi = 0 Vê duû: f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+ x 2][f(1,0)+ x 1+x2][f(1,1)+ x 1+ x 2]

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 19

f(x1, x2, x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+ x 3]. [f(0,1,0)+x1+ x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+ x 2+ x 3]. [f(1,0,0)+ x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+ x 1+x2+ x 3]. [f(1,1,0)+ x 1+ x 2+x3].[f(1,1,1)+ x 1+ x 2+ x 3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng têch cuía caïc täøng säú maì trong âoï mäùi täøng säú naìy chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì. Chuï yï: Xeït vê duû 1: f(x1, x2) = x1 + x2 , Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2 ) = 0. x 1 x 2 + 1. x 1.x2 + 1.x1. x 2 + 1.x1.x2 = x 1.x2 + x1. x 2 + x1.x2 Tæì vê duû trãn ta tháúy: Daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 1. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng buì ( x ). Xeït vê duû 2: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 2: f(x1, x2, x3) = [0+x1+x2+x3].[0+x1+x2+ x 3].[0+x1+ x 2+x3]. [1+x1+ x 2+ x 3].[1+ x 1+x2+x3].[1+ x 1+x2+ x 3]. [1+ x 1+ x 2+x3].[1+ x 1+ x 2+ x 3] Hay: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 = [x1+x2+x3].[x1+x2+ x 3].[x1+ x 2+x3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 0. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng buì ( x ). Xeït vê duû âån giaín sau âãø hiãøu roî hån vãö caïch thaình láûp baíng giaï trë cuía haìm, tçm haìm maûch vaì thiãút kãú maûch: Haîy thiãút kãú maûch âiãûn sao

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 20

cho khi cäng tàõc 1 âoïng thç âeìn âoí, cäng tàõc 2 âoïng âeìn âoí, caí hai cäng tàõc âoïng âeìn âoí. Giaíi Ta qui âënh: - Cäng tàõc håí : 0 Âeìn tàõt : 0 - Cäng tàõc âoïng: 1 Âeìn âoí : 1 Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch: Cäng tàõc 1 x1 0 0 1 1

Cäng tàõc 2 x2 0 1 0 1

Âeìn f(x1,x2) 0 1 1 1

Viãút theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: f(x1, x2) = 0. x 1 x 2 + 1. x 1.x2 + 1.x1. x 2 + 1.x1.x2 = x 1. x2 + x1. x 2 + x1.x2 = x 1. x2 + x1( x 2 + x2) = x 1. x2 + x1 = x1 + x2 Viãút theo daûng chênh tàõc 2 ta coï: f(x1, x2) = [0+x1+x2].[1+x1+ x 2].[1+ x 1+ x2].[1+ x 1+ x 2] = [x1+ x2].1.1.1 = x1 + x2 Váûy, duì viãút theo daûng chênh tàõc 1 hay chênh tàõc 2 ta âãöu coï haìm maûch: f(x1, x2) = x1 + x2 2.2.2.3. Phæång phaïp biãøu diãùn bàòng baíng Karnaugh Âáy laì caïch biãøu diãùn laûi cuía phæång phaïp baíng dæåïi daûng baíng gäöm caïc ä vuäng coï daûng nhæ hçnh bãn.

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 21

Trãn baíng naìy ngæåìi ta bäú trê caïc biãún vaìo theo haìng hoàûc theo cäüt cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì chàôn, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang bàòng säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì leí, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang nhiãöu hån säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc 1 biãún hoàûc ngæåüc laûi. Caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng âæåüc bäú trê sao cho khi ta âi tæì mäüt ä sang mäüt ä lán cáûn våïi noï chè laìm thay âäøi mäüt giaï trë cuía biãún, nhæ váûy thæï tæû bäú trê hay sàõp xãúp caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng Karnaugh hoaìn toaìn tuán thuí theo maî Gray. Giaï trë ghi trong mäùi ä vuäng naìy chênh laì giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo. ÅÍ nhæîng ä maì giaï trë haìm laì khäng xaïc âënh, coï nghéa laì giaï trë cuía haìm laì tuìy yï (hay tuìy âënh), ngæåìi ta kê hiãûu bàòng chæî x. Nãúu coï n biãún vaìo seî coï 2n ä vuäng.

2.3. TÄÚI THIÃØU HAÌM BOOLE 2.3.1. Âaûi cæång Trong thiãút bë maïy tênh ngæåìi ta thæåìng thiãút kãú gäöm nhiãöu modul (kháu) vaì mäùi modul naìy âæåüc âàûc træng bàòng mäüt phæång trçnh logic. Trong âoï, mæïc âäü phæïc taûp cuía så âäö tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng. Viãûc âaût âæåüc âäü äøn âënh cao hay khäng laì tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng åí daûng täúi thiãøu hoïa hay chæa. Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, khi thiãút kãú maûch säú ngæåìi ta âàût ra váún âãö täúi thiãøu hoïa caïc haìm logic. Âiãöu âoï coï nghéa laì phæång trçnh logic biãøu diãùn sao cho thæûc sæû goün nháút (säú læåüng caïc pheïp tênh vaì säú læåüng caïc säú âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng tháût hoàûc buì laì êt nháút). Tuy nhiãn trong thæûc tãú, khäng phaíi luïc naìo cuîng âaût âæåüc låìi giaíi täúi æu cho baìi toaïn täúi thiãøu hoïa.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 22

2.3.2. Caïc bæåïc tiãún haình täúi thiãøu hoïa - Duìng caïc pheïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoïa caïc haìm säú logic. - Ruït ra nhæîng thæìa säú chung nhàòm muûc âêch täúi thiãøu hoïa thãm mäüt bæåïc næîa caïc phæång trçnh logic.

2.3.3. Caïc phæång phaïp täúi thiãøu hoïa 2.3.3.1. Phæång phaïp giaíi têch Âoï laì phæång phaïp täúi thiãøu hoïa haìm Boole (phæång trçnh logic) dæûa vaìo caïc tiãn âãö, âënh lyï cuía âaûi säú Boole. Vê duû: f(x1, x2) = x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 = ( x 1 + x1)x2 + x1 x 2 = x2 + x1 x 2 = x2 + x1 Vê duû: f(x1, x2, x3) = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 x 3 + x1x2x3 = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 ( x 3 + x3) = x 1x2x3 + x1 x 2( x 3 + x3) + x1x2 = x 1x2x3 + x1( x 2 + x2) = x 1x2x3 + x1 = x1 + x2 x3 2.3.3.2. Phæång phaïp baíng Karnaugh a. Täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng baíng Karnaugh

Âãø täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh phaíi tuán thuí theo qui tàõc vãö ä kãú cáûn: “Hai ä âæåüc goüi laì kãú cáûn nhau laì hai ä maì khi ta tæì ä naìy sang ä kia chè laìm thay âäøi giaï trë cuía 1 biãún. “

Quy tàõc chung cuía phæång phaïp ruït goün bàòng baíng Karnaugh laì gom (kãút håüp) caïc ä kãú cáûn laûi våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau seî loaûi âæåüc 1 biãún (2 ä =21 loaûi 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 2 biãún (4 ä =22 loaûi 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 3 biãún (8 ä = 23 loaûi 3 biãún ). Täøng quaït, khi gom 2n ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc n biãún. Nhæîng biãún bë loaûi laì nhæîng biãún khi ta âi voìng qua caïc ä kãú cáûn maì giaï trë cuía chuïng thay âäøi.

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 23

Nhæîng âiãöu cáön læu yï:

- Voìng gom âæåüc goüi laì håüp lãû khi trong voìng gom âoï coï êt nháút 1 ä chæa thuäüc voìng gom naìo. - Viãûc kãút håüp nhæîng ä kãú cáûn våïi nhau coìn tuìy thuäüc vaìo phæång phaïp biãøu diãùîn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc chênh tàõc 2. Âiãöu naìy coï nghéa laì: nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, ngæåüc laûi nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng chênh tàõc 2 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh. Ta quan tám nhæîng ä tuìy âënh sao cho nhæîng ä naìy kãút håüp våïi nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 1) hoàûc bàòng 0 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 2) seî laìm cho säú læåüng ä kãú cáûn laì 2n låïn nháút. - Caïc ä kãú cáûn muäún gom âæåüc phaíi laì kãú cáûn voìng troìn nghéa laì ä kãú cáûûn cuäúi cuîng laì ä kãú cáûn âáöu tiãn. c. Caïc vê duû

Vê duû 1: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh. f(x1,x2) x1 x2

0 1

0 0 1

1 1 1

Täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2: f(x1,x2) = x1 + x2

Vê duû 2: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh. f(x1,x2,x3) x ,x x3 1 2 00

0 1

01 11 10 0 0 1 1 0 1 1 1

Voìng gom 1: x1 Voìng gom 2: x2.x3

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: Ta chè quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, nhæ váûy seî coï 2 voìng gom âãø phuí hãút caïc ä coï giaï trë bàòng 1: voìng gom 1 gäöm 4 ä kãú cáûn, vaì voìng gom 2 gäöm 2 ä kãú cáûn (hçnh veî).

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 24

Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 4 ä = 22 nãn seî loaûi âæåüc 2 biãún. Khi âi voìng qua 4 ä kãú cáûn trong voìng gom chè coï giaï trë cuía biãún x1 khäng âäøi (luän bàòng 1), coìn giaï trë cuía biãún x2 thay âäøi (tæì 1→0) vaì giaï trë cuía biãún x3 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 bë loaûi, chè coìn laûi biãún x1 trong kãút quaí cuía voìng gom 1. Vç x1=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x1 viãút åí daûng tháût: x1 Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn seî loaûi âæåüc 1 biãún. Khi âi voìng qua 2 ä kãú cáûn trong voìng gom giaï trë cuía biãún x2 vaì x3 khäng âäøi, coìn giaï trë cuía biãún x1 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 âæåüc giæî laûi, chè coï biãún x1 bë loaûi. Vç x2=1 vaì x3=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x2 vaì x3 viãút åí daûng tháût: x2.x3 Kãút håüp 2 voìng gom ta coï kãút quaí täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 2: Ta quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh, nhæ váûy cuîng coï 2 voìng gom (hçnh veî), mäùi voìng gom âãöu gäöm 2 ä kãú cáûn. Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x2 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0→1). Vç x1=0 vaì x3=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x3 åí daûng tháût: x1+ x3. Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x3 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0 → 1). Vç x1=0 vaì x2=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x2 åí daûng tháût: x1 + x2. f(x1,x2,x3) x ,x x3 1 200

01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

Voìng gom 1: x1 + x3 Voìng gom 2: x1 + x2

Kãút håüp 2 voìng gom coï kãút quaí cuía haìm f viãút theo daûng chênh tàõc 2: f (x1, x2, x3) = (x1+x3).(x1+x2) = x1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 25

= x1(1+ x2 + x3) + x2.x3 = x1 + x2.x3 Nháûn xeït: Trong vê duû naìy, haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 1 vaì haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 2 laì giäúng nhau. Tuy nhiãn coï træåìng håüp haìm ra cuía hai daûng chênh tàõc 1 vaì 2 laì khaïc nhau, nhæng giaï trë cuía haìm ra æïng våïi mäüt täø håüp biãún âáöu vaìo laì giäúng nhau trong caí 2 daûng chênh tàõc. Chuï yï: Ngæåìi ta thæåìng cho haìm Boole dæåïi daûng biãøu thæïc ruït goün. Vç coï 2 caïch biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc 2 nãn seî coï 2 caïch cho giaï trë cuía haìm Boole æïng våïi 2 daûng chênh tàõc âoï: Daûng chênh tàõc 1: Täøng caïc têch säú. f(x1, x2, x3) = Σ (3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âoï d: giaï trë caïc ä naìy laì tuìy âënh (d: don’t care) f(x1,x2,x3) x1,x2 x3 00

01 11 10 0 0 0 X 1 1 0 1 1 X

Luïc âoï baíng Karnaugh seî âæåüc cho nhæ hçnh trãn. Tæì biãøu thæïc ruït goün cuía haìm ta tháúy taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 3, 4, 7 thç haìm ra coï giaï trë bàòng 1; taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 5,6 thç haìm ra coï giaï trë laì tuìy âënh; haìm ra coï giaï trë bàòng 0 åí nhæîng ä coìn laûi æïng våïi täø håüp caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 0, 1, 2. Daûng chênh tàõc 2: Têch caïc täøng säú. Phæång trçnh logic trãn cuîng tæång âæång: f(x1, x2, x3) = Π (0, 1, 2) + d(5, 6)

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 26

Vê duû 3: Täúi thiãøu hoïa haìm 4 biãún sau âáy: f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10

x x 0 1

01

11

10

x 0 x 1

1 1 X X

x x 1 1

f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10

Voìng gom 1

x x 0 1

01

11

10

x 0 x 1

1 1 x x

x x 1 1

Voìng gom 2

Ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 1: Tæì baín âäö Karnaugh ta coï 2 voìng gom, voìng gom 1 gäöm 8 ä kãú cáûn vaì voìng gom 2 gäöm 8 ä kãú cáûn. Kãút quaí täúi thiãøu hoïa nhæ sau: Voìng gom 1: x 4 Voìng gom 2: x1 Váûy: f(x1, x2, x3, x4) = x 4 + x1

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 12

Chæång 2 ÂAÛI SÄÚ BOOLE 2.1. CAÏC TIÃN ÂÃÖ VAÌ ÂËNH LYÏ ÂAÛI SÄÚ BOOLE 2.1.1. Caïc tiãn âãö Cho mäüt táûp håüp B hæîu haûn trong âoï ngæåìi ta trang bë caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic), - (buì logic ) vaì hai pháön tæí 0 vaì 1 láûp thaình mäüt cáúu truïc âaûi säú Boole. ∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x.y ∈ B thoía maîn 5 tiãn âãö sau: 2.1.1.1. Tiãn âãö giao hoaïn ∀x,y ∈ B: x + y = y + x 2.1.1.2. Tiãn âãö phäúi håüp ∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z (x. y).z = x.(y. z) = x.y.z 2.1.1.3. Tiãn âãö phán bố ∀x,y,z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y)(x + z) 2.1.1.4. Tiãn âãö vãö pháön tæí trung hoìa Trong táûp B täön taûi hai pháön tæí trung hoìa, âoï laì pháön tæí âån vë vaì pháön tæí kh, pháön tæí âån vë kyï hiãûu laì 1, pháön tæí 0 kyï hiãûu laì 0. ∀x ∈ B: x+1= 1 x. 1= x x+0= x x. 0= 0 2.1.1.5. Tiãn âãö vãö pháön tæí buì ∀x ∈ B, bao giåì cuîng täön taûi pháön tæí buì tæång æïng sao cho luän thoía maîn: x+ x =0

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 13

x. x = 0 Nãúu B = B* = {0, 1} vaì thoía maîn 5 tiãn âãö trãn thç cuîng láûp thaình cáúu truïc âaûi säú Boole nhæng laì cáúu truïc âaûi säú Boole nhoí nháút.

2.1.2. Caïc âënh lyï 2.1.2.1 Váún âãö âäúi ngáùu trong âaûi säú Boole Hai mãûnh âãö (hai biãøu thæïc, hai âënh lyï) âæåüc goüi laì âäúi ngáùu våïi nhau nãúu trong mãûnh âãö naìy ngæåìi ta thay pheïp toaïn cäüng thaình pheïp toaïn nhán vaì ngæåüc laûi,thay 0 bàòng 1 vaì ngæåüc laûi thç seî suy ra âæåüc mãûnh âãö kia. Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãö âæåüc chæïng minh laì âuïng thç mãûnh âãö coìn laûi laì âuïng. Vê duû: x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z ) x + (y. z ) = ( x + y )( x + z ) Vê duû: x+ x =1 x. x = 0 2.1.2.2. Caïc âënh lyï a. Âënh lyï vãö pháön tæí buì laì duy nháút

∀x, y ∈ B: x + y = 1⎫

⎬⇒ y=x

x.y = 0 ⎭

∀x ∈ B: x + x +. . . . . + x = x x. x. x. . . . . . x = x b. Âënh lyï De Morgan

∀x, y, z ∈ B, ta coï: x + y + z = x. y.z x.y.z = x + y + z ∀x ∈ B, ta coï: x =x ∀x, y, z ∈ B, ta coï:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 14

x + y + z = x + y + z = x.y.z x. y. z = x.y.z = x + y + z ∀x, y ∈ B, ta coï: x. ( x + y) = x.y x + ( x . y) = x + y ∀x, y ∈ B, ta coï: x + x. y = x x.(x + y) = x 0 = 1 vaì 1 = 0 Våïi 0, 1 ∈ B, ta coï:

2.2. HAÌM BOOLE VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP BIÃØU DIÃÙN 2.2.1. Haìm Boole 2.2.1.1. Âënh nghéa Haìm Boole laì mäüt aïnh xaû Boole tæì âaûi säú Boole vaìo chênh noï. Tæïc laì ∀x, y ∈ B âæåüc goüi laì biãún Boole thç haìm Boole, kyï hiãûu laì f, âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc biãún Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic ), x (nhán logic ), hoàûc nghëch âaío logic (-). Haìm Boole âån giaín nháút laì haìm Boole theo 1 biãún Boole. Kyï hiãûu: f(x) = x f(x) = x f(x) = α (α: laì hàòng säú ) Trong træåìng håüp täøng quaït, ta coï haìm Boole theo n biãún Boole âæåüc kyï hiãûu nhæ sau: f(x1, x2,. . . . . ., xn ) 2.2.1.2. Caïc tênh cháút cuía haìm Boole Nãúu f(x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole thç: + α.f(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. cuîng laì mäüt haìm Boole. + f (x1, x2, ..., xn) Nãúu f1(x1, x2, ..., xn) vaì f2(x1, x2, ..., xn) laì nhæîng haìm Boole thç: + f1(x1, x2, ..., xn) + f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. cuîng laì mäüt haìm Boole. + f1(x1, x2, ..., xn).f2(x1, x2, ..., xn)

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 15

Váûy, mäüt haìm Boole f cuîng âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc haìm Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic) hoàûc nghëch âaío logic (-).

2.2.1.3. Giaï trë cuía haìm Boole Goüi f (x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole theo biãún Boole. Trong f ngæåìi ta thay caïc biãún xi bàòng caïc giaï trë cuû thãø αi (i = 1, n ) thç haìm f (α1, α2, α3,..., αn) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo n biãún. Vê duû: Xeït haìm f(x1, x2 ) = x1 + x2 Xeït B = B* ={0,1} ⇒ f(0,0) = 0 Nãúu x1 = x2 =0 Nãúu x1 = 0, x2 = 1 ⇒ f(0,1) = 1 Nãúu x1 = 1, x2 = 0 ⇒ f(1,0) = 1 Nãúu x1 = 1, x2 = 1 ⇒ f(1,1) = 1 Ta láûp âæåüc baíng giaï trë cuía haìm trãn.

Vê duû: f (x1, x2, x3 ) = x1 + x2.x3 Xeït B = B* = {0,1 } Baíng giaï trë cuía haìm: x1 x2 x3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

f (x1, x2, x3) 0 0 0 1 1 1 1 1

x1 0 0 1 1

x2 0 1 0 1

f(x1, x2) 0 1 1 1

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 16

2.2.2. Caïc phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole 2.2.2.1. Phæång phaïp baíng Laì phæång phaïp thæåìng duìng âãø biãøu diãùn haìm säú noïi chung. Phæång phaïp naìy gäöm mäüt baíng âæåüc chia laìm hai pháön: - Mäüt pháön daình cho biãún âãø ghi caïc täø håüp giaï trë coï thãø coï cuía biãún. - Mäüt pháön daình cho haìm âãø ghi caïc giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp cuía caïc biãún vaìo. 2.2.2.2. Phæång phaïp giaíi têch Laì phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng täøng caïc têch säú, hoàûc dæåïi daûng têch cuía caïc täøng säú. Daûng täøng cuía caïc têch säú goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút, coìn daûng têch cuía caïc täøng laì daûng chênh tàõc thæï hai cuía haìm Boole, vaì hai daûng chênh tàõc naìy laì âäúi ngáùu nhau. a. Daûng chênh tàõc 1(Daûng täøng cuía caïc têch säú)

Xeït caïc haìm Boole âån giaín sau âáy: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α. Xeït f(x) = x: Ta coï: x =0. x + 1. x màût khaïc: ⎧f (1) = 1 f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = 0 suy ra f(x) = x coï thãø biãøøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f (1).x trong âoï: f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún. Xeït f(x) = x : x = 1. x + 0. x Ta coï: Màût khaïc: ⎧f (1) = 0 f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = 1 Suy ra: f(x) = x coï thãø biãøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f(1).x

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 17

Xeït f(x) = α: Ta coï: α = α.1 = α(x + x ) = x .α + α.x Màût khaïc: ⎧f (1) = α f (x ) = α ⇒ ⎨ ⎩f (0) = α Suy ra f(x) = α coï thãø âæåüc biãøu diãùn: f(x) = α = f(0). x + f(1).x Kãút luáûn: Duì laì f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = α, ta âãöu coï daûng: f(x) = f(0). x + f(1).x Váûy f(x) = f(0). x + f(1).x trong âoï f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún, âæåüc goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút (daûng täøng cuía caïc têch) theo mäüt biãún. Trong træåìng håüp hai biãún f(x1, x2) thç caïch biãøu diãùn cuîng hoaìn toaìn dæûa trãn caïch biãøu diãùn cuía daûng chênh tàõc thæï nháút theo 1 biãún (trong âoï xem mäüt biãún laì hàòng säú). Ta coï: f(x1, x2 ) = f(0, x2). x 1 + f(1,x2).x1 maì: f(0, x2) = f(0,0 ). x 2 + f(0,1).x2 vaì: f(1, x2) = f(1,0). x 2 + f(1,1). x2 Suy ra: f(x1, x2 ) = f(0,0) x 1 x 2 + f(0, 1) x 1x2 + f(1,0 )x1 x 2 + f(1,1)x1x2 2

2 −1

Váûy:

f ( x1, x 2) = ∑ f(α1 , α 2 )x1α x 2 1

α2

e=0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî (α1, α2) vaì: x1 nãúu α1 = 1 α x1 1 = x 1 nãúu α1 = 0 α

x2 2 =

x2 nãúu α2 = 1 x 2 nãúu α2 = 0

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 18

Täøng quaït cho n biãún: 2n −1

α

f(x1, x2, ..., xn) = ∑ f(α1 , α 2 ,...., α n )x 1α1 x 2 2 ...x n α n e =0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); α vaì: xi nãúu αi = 1 xi i = x i nãúu αi = 0 Vê duû: 2 3 −1

f(x1, x2, x3) = ∑ f (α1, α2, α3). x1α1. x2α2. x3α3 e=0

f(x1, x2, x3) = f(0,0,0) x 1 x 2 x 3 + f(0,0,1) x 1 x 2 x3 + f(0,1,0) x 1x2 x 3 + f(0,1,1) x 1 x2 x3 + f(1,0,0) x1 x 2 x 3 + f(1,0,1)x1 x 2 x3 + f(1,1,0) x1 x2 x 3 + f(1,1,1) x1 x2 x3 Váûy daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng täøng cuía caïc têch maì trong mäùi têch säú chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì (nghëch âaío). b. Daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng):

Âáy laì daûng âäúi ngáùu cuía daûng chênh tàõc 1 nãn biãøu thæïc täøng quaït cuía daûng chênh tàõc thæï hai cho n biãún laì: 2n −1

f(x1, x2, ..., xn) = ∏ [f(α1, α2, α3) + x1α1 + x2α2+ ...+ xnαn)] e =0

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng cuía maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì: x i nãúu αi = 1 α xi i = xi nãúu αi = 0 Vê duû: f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+ x 2][f(1,0)+ x 1+x2][f(1,1)+ x 1+ x 2]

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 19

f(x1, x2, x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+ x 3]. [f(0,1,0)+x1+ x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+ x 2+ x 3]. [f(1,0,0)+ x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+ x 1+x2+ x 3]. [f(1,1,0)+ x 1+ x 2+x3].[f(1,1,1)+ x 1+ x 2+ x 3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng têch cuía caïc täøng säú maì trong âoï mäùi täøng säú naìy chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì. Chuï yï: Xeït vê duû 1: f(x1, x2) = x1 + x2 , Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2 ) = 0. x 1 x 2 + 1. x 1.x2 + 1.x1. x 2 + 1.x1.x2 = x 1.x2 + x1. x 2 + x1.x2 Tæì vê duû trãn ta tháúy: Daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 1. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng buì ( x ). Xeït vê duû 2: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 2: f(x1, x2, x3) = [0+x1+x2+x3].[0+x1+x2+ x 3].[0+x1+ x 2+x3]. [1+x1+ x 2+ x 3].[1+ x 1+x2+x3].[1+ x 1+x2+ x 3]. [1+ x 1+ x 2+x3].[1+ x 1+ x 2+ x 3] Hay: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 = [x1+x2+x3].[x1+x2+ x 3].[x1+ x 2+x3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 0. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng buì ( x ). Xeït vê duû âån giaín sau âãø hiãøu roî hån vãö caïch thaình láûp baíng giaï trë cuía haìm, tçm haìm maûch vaì thiãút kãú maûch: Haîy thiãút kãú maûch âiãûn sao

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 20

cho khi cäng tàõc 1 âoïng thç âeìn âoí, cäng tàõc 2 âoïng âeìn âoí, caí hai cäng tàõc âoïng âeìn âoí. Giaíi Ta qui âënh: - Cäng tàõc håí : 0 Âeìn tàõt : 0 - Cäng tàõc âoïng: 1 Âeìn âoí : 1 Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch: Cäng tàõc 1 x1 0 0 1 1

Cäng tàõc 2 x2 0 1 0 1

Âeìn f(x1,x2) 0 1 1 1

Viãút theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: f(x1, x2) = 0. x 1 x 2 + 1. x 1.x2 + 1.x1. x 2 + 1.x1.x2 = x 1. x2 + x1. x 2 + x1.x2 = x 1. x2 + x1( x 2 + x2) = x 1. x2 + x1 = x1 + x2 Viãút theo daûng chênh tàõc 2 ta coï: f(x1, x2) = [0+x1+x2].[1+x1+ x 2].[1+ x 1+ x2].[1+ x 1+ x 2] = [x1+ x2].1.1.1 = x1 + x2 Váûy, duì viãút theo daûng chênh tàõc 1 hay chênh tàõc 2 ta âãöu coï haìm maûch: f(x1, x2) = x1 + x2 2.2.2.3. Phæång phaïp biãøu diãùn bàòng baíng Karnaugh Âáy laì caïch biãøu diãùn laûi cuía phæång phaïp baíng dæåïi daûng baíng gäöm caïc ä vuäng coï daûng nhæ hçnh bãn.

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 21

Trãn baíng naìy ngæåìi ta bäú trê caïc biãún vaìo theo haìng hoàûc theo cäüt cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì chàôn, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang bàòng säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì leí, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang nhiãöu hån säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc 1 biãún hoàûc ngæåüc laûi. Caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng âæåüc bäú trê sao cho khi ta âi tæì mäüt ä sang mäüt ä lán cáûn våïi noï chè laìm thay âäøi mäüt giaï trë cuía biãún, nhæ váûy thæï tæû bäú trê hay sàõp xãúp caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng Karnaugh hoaìn toaìn tuán thuí theo maî Gray. Giaï trë ghi trong mäùi ä vuäng naìy chênh laì giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo. ÅÍ nhæîng ä maì giaï trë haìm laì khäng xaïc âënh, coï nghéa laì giaï trë cuía haìm laì tuìy yï (hay tuìy âënh), ngæåìi ta kê hiãûu bàòng chæî x. Nãúu coï n biãún vaìo seî coï 2n ä vuäng.

2.3. TÄÚI THIÃØU HAÌM BOOLE 2.3.1. Âaûi cæång Trong thiãút bë maïy tênh ngæåìi ta thæåìng thiãút kãú gäöm nhiãöu modul (kháu) vaì mäùi modul naìy âæåüc âàûc træng bàòng mäüt phæång trçnh logic. Trong âoï, mæïc âäü phæïc taûp cuía så âäö tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng. Viãûc âaût âæåüc âäü äøn âënh cao hay khäng laì tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng åí daûng täúi thiãøu hoïa hay chæa. Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, khi thiãút kãú maûch säú ngæåìi ta âàût ra váún âãö täúi thiãøu hoïa caïc haìm logic. Âiãöu âoï coï nghéa laì phæång trçnh logic biãøu diãùn sao cho thæûc sæû goün nháút (säú læåüng caïc pheïp tênh vaì säú læåüng caïc säú âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng tháût hoàûc buì laì êt nháút). Tuy nhiãn trong thæûc tãú, khäng phaíi luïc naìo cuîng âaût âæåüc låìi giaíi täúi æu cho baìi toaïn täúi thiãøu hoïa.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 22

2.3.2. Caïc bæåïc tiãún haình täúi thiãøu hoïa - Duìng caïc pheïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoïa caïc haìm säú logic. - Ruït ra nhæîng thæìa säú chung nhàòm muûc âêch täúi thiãøu hoïa thãm mäüt bæåïc næîa caïc phæång trçnh logic.

2.3.3. Caïc phæång phaïp täúi thiãøu hoïa 2.3.3.1. Phæång phaïp giaíi têch Âoï laì phæång phaïp täúi thiãøu hoïa haìm Boole (phæång trçnh logic) dæûa vaìo caïc tiãn âãö, âënh lyï cuía âaûi säú Boole. Vê duû: f(x1, x2) = x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 = ( x 1 + x1)x2 + x1 x 2 = x2 + x1 x 2 = x2 + x1 Vê duû: f(x1, x2, x3) = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 x 3 + x1x2x3 = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 ( x 3 + x3) = x 1x2x3 + x1 x 2( x 3 + x3) + x1x2 = x 1x2x3 + x1( x 2 + x2) = x 1x2x3 + x1 = x1 + x2 x3 2.3.3.2. Phæång phaïp baíng Karnaugh a. Täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng baíng Karnaugh

Âãø täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh phaíi tuán thuí theo qui tàõc vãö ä kãú cáûn: “Hai ä âæåüc goüi laì kãú cáûn nhau laì hai ä maì khi ta tæì ä naìy sang ä kia chè laìm thay âäøi giaï trë cuía 1 biãún. “

Quy tàõc chung cuía phæång phaïp ruït goün bàòng baíng Karnaugh laì gom (kãút håüp) caïc ä kãú cáûn laûi våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau seî loaûi âæåüc 1 biãún (2 ä =21 loaûi 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 2 biãún (4 ä =22 loaûi 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 3 biãún (8 ä = 23 loaûi 3 biãún ). Täøng quaït, khi gom 2n ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc n biãún. Nhæîng biãún bë loaûi laì nhæîng biãún khi ta âi voìng qua caïc ä kãú cáûn maì giaï trë cuía chuïng thay âäøi.

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 23

Nhæîng âiãöu cáön læu yï:

- Voìng gom âæåüc goüi laì håüp lãû khi trong voìng gom âoï coï êt nháút 1 ä chæa thuäüc voìng gom naìo. - Viãûc kãút håüp nhæîng ä kãú cáûn våïi nhau coìn tuìy thuäüc vaìo phæång phaïp biãøu diãùîn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc chênh tàõc 2. Âiãöu naìy coï nghéa laì: nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, ngæåüc laûi nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng chênh tàõc 2 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh. Ta quan tám nhæîng ä tuìy âënh sao cho nhæîng ä naìy kãút håüp våïi nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 1) hoàûc bàòng 0 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 2) seî laìm cho säú læåüng ä kãú cáûn laì 2n låïn nháút. - Caïc ä kãú cáûn muäún gom âæåüc phaíi laì kãú cáûn voìng troìn nghéa laì ä kãú cáûûn cuäúi cuîng laì ä kãú cáûn âáöu tiãn. c. Caïc vê duû

Vê duû 1: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh. f(x1,x2) x1 x2

0 1

0 0 1

1 1 1

Täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2: f(x1,x2) = x1 + x2

Vê duû 2: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh. f(x1,x2,x3) x ,x x3 1 2 00

0 1

01 11 10 0 0 1 1 0 1 1 1

Voìng gom 1: x1 Voìng gom 2: x2.x3

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: Ta chè quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, nhæ váûy seî coï 2 voìng gom âãø phuí hãút caïc ä coï giaï trë bàòng 1: voìng gom 1 gäöm 4 ä kãú cáûn, vaì voìng gom 2 gäöm 2 ä kãú cáûn (hçnh veî).

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 24

Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 4 ä = 22 nãn seî loaûi âæåüc 2 biãún. Khi âi voìng qua 4 ä kãú cáûn trong voìng gom chè coï giaï trë cuía biãún x1 khäng âäøi (luän bàòng 1), coìn giaï trë cuía biãún x2 thay âäøi (tæì 1→0) vaì giaï trë cuía biãún x3 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 bë loaûi, chè coìn laûi biãún x1 trong kãút quaí cuía voìng gom 1. Vç x1=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x1 viãút åí daûng tháût: x1 Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn seî loaûi âæåüc 1 biãún. Khi âi voìng qua 2 ä kãú cáûn trong voìng gom giaï trë cuía biãún x2 vaì x3 khäng âäøi, coìn giaï trë cuía biãún x1 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 âæåüc giæî laûi, chè coï biãún x1 bë loaûi. Vç x2=1 vaì x3=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x2 vaì x3 viãút åí daûng tháût: x2.x3 Kãút håüp 2 voìng gom ta coï kãút quaí täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 2: Ta quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh, nhæ váûy cuîng coï 2 voìng gom (hçnh veî), mäùi voìng gom âãöu gäöm 2 ä kãú cáûn. Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x2 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0→1). Vç x1=0 vaì x3=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x3 åí daûng tháût: x1+ x3. Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x3 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0 → 1). Vç x1=0 vaì x2=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x2 åí daûng tháût: x1 + x2. f(x1,x2,x3) x ,x x3 1 200

01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

Voìng gom 1: x1 + x3 Voìng gom 2: x1 + x2

Kãút håüp 2 voìng gom coï kãút quaí cuía haìm f viãút theo daûng chênh tàõc 2: f (x1, x2, x3) = (x1+x3).(x1+x2) = x1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE

Trang 25

= x1(1+ x2 + x3) + x2.x3 = x1 + x2.x3 Nháûn xeït: Trong vê duû naìy, haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 1 vaì haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 2 laì giäúng nhau. Tuy nhiãn coï træåìng håüp haìm ra cuía hai daûng chênh tàõc 1 vaì 2 laì khaïc nhau, nhæng giaï trë cuía haìm ra æïng våïi mäüt täø håüp biãún âáöu vaìo laì giäúng nhau trong caí 2 daûng chênh tàõc. Chuï yï: Ngæåìi ta thæåìng cho haìm Boole dæåïi daûng biãøu thæïc ruït goün. Vç coï 2 caïch biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc 2 nãn seî coï 2 caïch cho giaï trë cuía haìm Boole æïng våïi 2 daûng chênh tàõc âoï: Daûng chênh tàõc 1: Täøng caïc têch säú. f(x1, x2, x3) = Σ (3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âoï d: giaï trë caïc ä naìy laì tuìy âënh (d: don’t care) f(x1,x2,x3) x1,x2 x3 00

01 11 10 0 0 0 X 1 1 0 1 1 X

Luïc âoï baíng Karnaugh seî âæåüc cho nhæ hçnh trãn. Tæì biãøu thæïc ruït goün cuía haìm ta tháúy taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 3, 4, 7 thç haìm ra coï giaï trë bàòng 1; taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 5,6 thç haìm ra coï giaï trë laì tuìy âënh; haìm ra coï giaï trë bàòng 0 åí nhæîng ä coìn laûi æïng våïi täø håüp caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 0, 1, 2. Daûng chênh tàõc 2: Têch caïc täøng säú. Phæång trçnh logic trãn cuîng tæång âæång: f(x1, x2, x3) = Π (0, 1, 2) + d(5, 6)

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 26

Vê duû 3: Täúi thiãøu hoïa haìm 4 biãún sau âáy: f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10

x x 0 1

01

11

10

x 0 x 1

1 1 X X

x x 1 1

f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10

Voìng gom 1

x x 0 1

01

11

10

x 0 x 1

1 1 x x

x x 1 1

Voìng gom 2

Ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 1: Tæì baín âäö Karnaugh ta coï 2 voìng gom, voìng gom 1 gäöm 8 ä kãú cáûn vaì voìng gom 2 gäöm 8 ä kãú cáûn. Kãút quaí täúi thiãøu hoïa nhæ sau: Voìng gom 1: x 4 Voìng gom 2: x1 Váûy: f(x1, x2, x3, x4) = x 4 + x1

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 27

Chæång 3 CAÏC PHÁÖN TÆÍ LOGIC CÅ BAÍN 3.1. KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÛCH SÄÚ 3.1.1. Maûch tæång tæû Maûch tæång tæû (coìn goüi laì maûch Analog) laì maûch duìng âãø xæí lyï caïc tên hiãûu tæång tæû. Tên hiãûu tæång tæû laì tên hiãûu coï biãn âäü biãún thiãn liãn tuûc theo thåìi gian. Viãûc xæí lyï bao gäöm caïc váún âãö: Chènh læu, khuãúch âaûi, âiãöu chãú, taïch soïng. Nhæåüc âiãøm cuía maûch tæång tæû : - Âäü chäúng nhiãùu tháúp (nhiãùu dãù xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú maûch phæïc taûp. Âãø khàõc phuûc nhæîîng nhæåüc âiãøm naìy ngæåìi ta sæí duûng maûch säú.

3.1.2. Maûch säú Maûch säú (coìn goüi laì maûch Digital) laì maûch duìng âãø xæí lyïï tên hiãûu säú. Tên hiãûu säú laì tên hiãûu coï biãn âäü biãún thiãn khäng liãn tuûc theo thåìi gian hay coìn goüi laì tên hiãûu giaïn âoaûn, noï âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng soïng xung våïi 2 mæïc âiãûn thãú cao vaì tháúp maì tæång æïng våïi hai mæïc âiãûn thãú naìy laì hai mæïc logic cuía maûch säú. Viãûc xæí lyï åí âáy bao gäöm caïc váún âãö: - Loüc säú. - Âiãöu chãú säú /Giaíi âiãöu chãú säú. - Maî hoïa . . . . Æu âiãøm cuía maûch säú so våïi maûch tæång tæû : - Âäü chäúng nhiãùu cao (nhiãùu khoï xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú maûch säú tæång âäúi âån giaín. Vç váûy, hiãûn nay maûch säú âæåüc sæí duûng khaï phäø biãún trong táút caí caïc lénh væûc nhæ : Âo læåìng säú, truyãön hçnh säú, âiãöu khiãøn säú. . .

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 28

3.1.3. Hoü logic dæång/ám

K

Traûng thaïi logic cuía maûch säú coï thãø biãøu diãùn  vi bàòng maûch âiãûn âån giaín nhæ trãn hçnh 3.1: - K Måí : Âeìn tàõt Hçnh 3.1 - K Âoïng: Âeìn saïng Traûng thaïi Âoïng/Måí cuía khoïa K hoàûc traûng thaïi Saïng/Tàõt cuía âeìn  cuîng âæåüc âàûc træng cho traûng thaïi logic cuía maûch säú. Nãúu thay khoïa K bàòng khoïa âiãûn tæí duìng BJT nhæ trãn hçnh 3.2: +Vcc

-Vcc Rc Rc

v0 vi

RB

Q

vi

v0

RB Q

b)

a)

Hçnh 3.2. Biãøu diãùn traûng thaïi logic cuía maûch säú bàòng khoïa âiãûn tæí duìng BJT

Hçnh 3.2a: - Khi vi = 0 → BJT tàõt → v0 = +Vcc - Khi vi > 0 → BJT dáùn baîo hoìa → v0 = v ces = 0,2 (V). Hçnh 3.2b: - Khi vi = 0 → BJT tàõt → v0 = -Vcc - Khi vi < 0 vaì âuí låïn âãø thoía maîn âiãöu kiãûn dáùn baîo hoìa IB ≥ → BJT dáùn baîo hoìa → v0 = -vces = - 0,2 (V). Ngæåìi ta phán biãût ra hai loaûi logic: - Choün: Vlogic 1 > Vlogic 0 → hoü logic dæång Vlogic 1 = 5v ⎫ ⎪

⎬ ⇒ Vlogic 1 〉 Vlogic 0 Vlogic 0 = 0v ⎪ ⎭

: Logic dæång.

Ics

β min

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

- Choün :

Trang 29

Vlogic 1 < Vlogic 0 → hoü logic ám

Vlogic 1 = - 5v ⎫⎪ ⎬ ⇒ Vlogic 1 〈 Vlogic 0 : Logic ám. Vlogic 0 = - 0,2v ⎪⎭ Logic dæång vaì logic ám laì nhæîng hoü logic toí, ngoaìi ra coìn nhæîng hoü logic måì.

3.2. CÄØNG LOGIC 3.2.1. Khaïi niãûm Cäøng logic laì mäüt trong caïc thaình pháön cå baín âãø xáy dæûng maûch säú. Noï âæåüc thiãút kãú trãn cå såí caïc pháön tæí linh kiãûn baïn dáùn nhæ Diode, BJT, FET âãø hoaût âäüng theo baíng traûng thaïi cho træåïc.

3.2.2 Phán loaûi Coï ba caïch phán loaûi cäøng logic: - Phán loaûi cäøng theo chæïc nàng. - Phán loaûi cäøng theo phæång phaïp chãú taûo. - Phán loaûi cäøng theo ngoî ra. 3.2.2.1. Phán loaûi cäøng theo chæïc nàng a. Cäøng khäng âaío (BUFFER)

Cäøng khäng âaío hay coìn goüi laì cäøng âãûm (BUFFER) laì cäøng coï mäüt ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra våïi kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî. +Baíng traûng thaïi: x

y

x

y

0 1

0 1

Hçnh 3.3. Kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cuía cäøng khäng âaío

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng: y = x

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 30

Trong âoï: - Våïi x laì ngoî vaìo coï tråí khaïng vaìo Zv vä cuìng låïn → do âoï cäøng khäng âaío (hay cäøng âãûm) khäng coï khaí nàng huït doìng låïn åí ngoî vaìo. - Våïi ngoî ra y coï tråí khaïng ra Zra nhoí → cäøng âãûm coï khaí nàng cung cáúp doìng ngoî ra låïn. Chênh vç váûy ngæåìi ta sæí duûng cäøng khäng âaío giæî vai troì, chæïc nàng laì cäøng âãûm theo 2 yï nghéa sau: - Duìng âãø phäúi håüp tråí khaïng. - Duìng âãø caïch ly vaì náng doìng cho taíi. b.Cäøng âaío (NOT)

Cäøng ÂAÍO (coìn goüi laì cäøng NOT) laì cäøng logic coï 1 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra, våïi kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî: Baíng traûng thaïi: x

y

x

y

0 1

1 0

Hçnh 3.4. Kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cäøng ÂAÍO

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng ÂAÍO: y = x Cäøng âaío giæî chæïc nàng nhæ mäüt cäøng âãûm, nhæng ngæåìi ta goüi laì âãûm âaío vç tên hiãûu ngoî ra ngæåüc pha våïi tên hiãûu ngoî vaìo. Gheïp hai cäøng âaío ta âæåüc cäøng khäng âaío (hçnh 3.5):

x

x

x=x

Hçnh 3.5. Sæí duûng 2 cäøng ÂAÍO taûo ra cäøng ÂÃÛM

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 31

c. Cäøng VAÌì (AND)

Cäøng AND laì cäøng logic thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn nhán logic våïi 2 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî: Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng AND: y = x1.x2 Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía cäøng AND 2 ngoî vaìo: x1 x1 x2 y y 0 0 0 x2 0 1 0 Hçnh 3.6. Cäøng AND 1 0 0 1 1 1 Tæì baíng traûng thaïi naìy ta coï nháûn xeït: Ngoî ra y chè bàòng 1 (mæïc logic 1) khi caí 2 ngoî vaìo âãöu bàòng 1, ngoî ra y bàòng 0 (mæïc logic 0) khi coï mäüt ngoî vaìo báút kyì (x1 hoàûc x2) åí mæïc logic 0. Xeït træåìng håüp täøng quaït cho cäøng AND coï n ngoî vaìo x1, x2 ... xn:

⎧0 yAND= ⎨ ⎩1

∃x i = 0 ∀x i = 1

(i = 1, n )

Váûy, âàûc âiãøm cuía cäøng AND laì: ngoî ra y chè bàòng 1 khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 1, ngoî ra y bàòng 0 khi coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 0.

x1

y

xn Hçnh 3.7. Cäøng AND våïi n ngoî vaìo

Sæí duûng cäøng AND âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng AND coï hai ngoî

vaìo x1 vaì x2. Ta choün: - x1 âoïng vai troì ngoî vaìo âiãöu khiãøn (control). - x2 âoïng vai troì ngoî vaìo dæî liãûu (data). Xeït caïc træåìng håüp cuû thãø sau âáy: - x1= 0: → y = 0 báút cháúp traûng thaïi cuía x2, ta noïi cäøng AND khoïa laûi khäng cho dæî liãûu âæa vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng AND âãún ngoî ra.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 32

⎧x = 0 ⇒ y = 0 - x1 =1 ⎨ 2 ⇒ y = x2 x 1 y 1 = ⇒ = ⎩ 2 Ta noïi cäøng AND måí cho dæî liãûu âæa vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng AND âãún ngoî ra.

Sæí duûng cäøng AND âãø taûo ra cäøng logic khaïc: Nãúu ta sæí duûng 2 täø håüp âáöu vaì cuäúi trong baíng giaï trë cuía cäøng AND vaì näúi cäøng AND theo så âäö sau: x1

y

x2

+x = 0 → x1= x2= 0 → y = 0 +x = 1 → x1= x2= 1 → y = 1

→ y=x

Hçnh 3.8. Sæí duûng cäøng AND taûo ra cäøng âãûm.

thç chuïng ta coï thãø sæí duûng cäøng AND âãø taûo ra cäøng âãûm. Trong thæûc tãú, coï thãø táûn duûng hãút caïc cäøng chæa duìng trong IC âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cuía caïc cäøng logic khaïc. d. Cäøng Hoàûc (OR)

Laì cäøng thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn cäüng logic, cäøng OR coï 2 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra coï kyï hiãûu nhæ hçnh veî: x1

x1

y

y x2

x2

Kyï hiãûu Cháu Áu

Kyï hiãûu theo Myî, Nháût, UÏc

Hçnh 3.9. Cäøng OR 2 ngoî vaìo

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng OR: y = x1 + x2 Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía cäøng OR:

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

x1 0 0 1 1

Trang 33

x2 0 1 0 1

y 0 1 1 1

Xeït træåìng håüp täøng quaït âäúi våïi cäøng OR coï n ngoî vaìo. Phæång trçnh logic: ⎧1 yOR = ⎨ ⎩0

x1

∃x i = 1 ∀x i = 0

(i = 1, n )

y

xn Hçnh 3.9. Cäøng OR n ngoî vaìo

Âàûc âiãøm cuía cäøng OR laì: Tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 0 khi vaì chè khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 0, ngæåüc laûi tên hiãûu ngoî ra bàòng 1 khi chè cáön coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 1. Sæí duûng cäøng OR âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng OR coï 2 ngoî vaìo x1, x2. Nãúu choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn (control input), x2 ngoî vaìo dæî liãûu (data input), ta coï caïc træåìng håüp cuû thãø sau âáy: - x1= 1⇒ y = 1 (y luän bàòng 1 báút cháúp x2) → Ta noïi cäøng OR khoïa khäng cho dæî liãûu âi qua. ⎧x 2 = 0 ⇒ y = 0 ⇒ y = x 2 → Cäøng OR måí cho dæî liãûu vaìo = ⇒ = x 1 y 1 ⎩ 2

- x1= 0⇒ ⎨

ngoî vaìo x2. Sæí duûng cäøng OR âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cäøng logic khaïc: Ta sæí duûng hai täø håüp giaï trë âáöu vaì cuäúi cuía baíng traûng thaïi cuía cäøng OR vaì näúi maûch cäøng OR nhæ sau: - x = 0, x1 = x2 = 0 ⇒ y = 0 - x = 1, x1 = x2 = 1 ⇒ y = 1 ⇒ y = x: cäøng OR âoïng vai troì cäøng âãûm. Så âäö maûch thæûc hiãûn trãn hçnh 3.10.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 34

x

x1

y

x2 Hçnh 3.10. Sæí duûng cäøng OR laìm cäøng âãûm

e. Cäøng NAND

Âáy laì cäøng thæûc hiãûn pheïp toaïn nhán âaío, vãö så âäö logic cäøng NAND gäöm 1 cäøng AND màõc näúi táöng våïi 1 cäøng NOT, kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cäøng NAND âæåüc cho nhæ hçnh 3.11: x1

y

x1 0 0 1 1

x2 x1 x2

y

x2 0 1 0 1

y 1 1 1 0

Hçnh 3.11. Cäøng NAND: Kyï hiãûu, så âäö logic tæång âæång vaì baíng traûng thaïi

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng NAND 2 ngoî vaìo: y = x1 .x 2 Xeït træåìng håüp täøng quaït: Cäøng NAND coï n ngoî vaìo. ⎧1 yNAND = ⎨ ⎩0

∃x i = 0 ∀x i = 1

x1

(i = 1, n )

y

xn Hçnh 3.12.Cäøng NAND våïi n ngoî vaìo

Váûy, âàûc âiãøm cuía cäøng NAND laì: tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 0 khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 1, vaì tên hiãûu ngoî ra seî bàòng 1 khi chè cáön êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 0. Sæí duûng cäøng NAND âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng NAND coï hai ngoî vaìo, vaì choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn, x2 laì ngoî vaìo dæî liãûu. Khi: - x1= 0 ⇒ y = 1 (y luän bàòng 1 báút cháúp x2) → cäøng NAND khoïa

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 35

⎧x2 = 0 ⇒ y = 1 ⇒ y = x 2 → Cäøng NAND måí cho dæî - x1= 1 ⇒ ⎨ 1 0 x y = ⇒ = ⎩ 2 liãûu vaìo ngoî vaìo x2 vaì âãún ngoî ra Sæí duûng cäøng NAND âãø taûo caïc cäøng logic khaïc: - duìng cäøng NAND taûo cäøng NOT: x

x1

y

x

y

x2 y = x1 x 2 = x1 + x 2 = x Hçnh 3.13a.Duìng cäøng NAND taûo cäøng NOT

- duìng cäøng NAND taûo cäøng BUFFER (cäøng âãûm): x1

x

x

y

x2

y

x

y=x=x Hçnh 3.13b.Duìng cäøng NAND taûo ra cäøng âãûm (BUFFER)

- duìng cäøng NAND taûo cäøng AND: x1

y = x1 x 2 = x1 .x 2

x1 .x 2

x1

y

x2

x2

Hçnh 3.13c. Sæí duûng cäøng NAND taûo cäøng AND

- duìng cäøng NAND taûo cäøng OR: x1 x1

x2

y

x2

x1 x2

y = x1 .x 2 = x1 + x 2 = x1 + x 2 Hçnh 3.13d. Sæí duûng cäøng NAND taûo ra cäøng OR

y

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 36

f. Cäøng Hoàûc - khäng (NOR)

Laì cäøng thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn cäüng âaío logic, laì cäøng coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu nhæ hçnh veî: x1

x1

y x2

y

x2

Kyï hiãûu Cháu Áu

Kyï hiãûu theo Myî, Nháût, UÏc

Hçnh 3.14. Kyï hiãûu cäøng NOR

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng : y = x1 + x 2 Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía cäøng NOR : x1 0 0 1 1

x2 0 1 0 1

y 1 0 0 0

x1 Xeït træåìng håüp täøng quaït cho cäøng y NOR coï n ngoî vaìo. xn ⎧0 ∃x i = 1 yNOR= ⎨ Hçnh 3.15. Cäøng NOR n ngoî vaìo ⎩1 ∀x i = 0 (i = 1, n ) Váûy âàûc âiãøm cuía cäøng NOR laì: Tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 1 khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 0, tên hiãûu ngoî ra seî bàòng 0 khi coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 1.

Sæí duûng cäøng NOR âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng NOR coï 2 ngoî vaìo, choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn, x2 laì ngoî vaìo dæî liãûu. Ta coï: - x1= 1 ⇒ y = 0 (y luän bàòng 0 báút cháúp x2): Ta noïi cäøng NOR khoïa khäng cho dæî liãûu âi qua. ⎧x2 = 0 ⇒ y = 1 ⇒ y = x 2 : Ta noïi cäøng NOR måí cho dæî - x1= 0 ⇒ ⎨ 1 0 x y = ⇒ = ⎩ 2 liãûu vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng NOR âãún ngoî ra y.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 37

Sæí duûng cäøng NOR âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cäøng logic khaïc: - Duìng cäøng NOR laìm cäøng NOT : x

x1

y x

x2

y

y = x1 + x 2 = x1 .x 2 = x Hçnh 3.16a. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng NOT

- Duìng cäøng NOR laìm cäøng OR : x1 + x 2

x1

x1

y

y

x2

x2 y = x1 + x 2 = x1 + x 2

Hçnh 3.16b. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng OR

- Duìng cäøng NOR laìm cäøng BUFFER : x

x1

x

y

x

y

x2 y= x =x Hçnh 3.16c. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng BUFFER

- Duìng cäøng NOR laìm cäøng AND : x1 x1

x2

y

x1 x2

x2 y = x1 + x 2 = x1 .x 2 = x1 .x 2

Hçnh 3.16d. Sæí duûng cäøng NOR laìm cäøng AND

y

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 38

- Duìng cäøng NOR laìm cäøng NAND: x1 x1

x2

y1

x1 x2

y

y

x2 y = y1 = x1 + x 2 = x1 + x 2 = x1 .x 2

Hçnh 3.16e. Sæí duûng cäøng NOR laìm cäøng NAND

g. Cäøng EX - OR (XOR)

Âáy laì cäøng logic thæûc hiãûn chæïc nàng cuía maûch cäüng modulo 2 (cäüng khäng nhåï), laì cäøng coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi nhæ hçnh veî. Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng XOR : yXOR = x1 x 2 + x1 .x2 = x1 ⊗ x2

x1

y

x2 Hçnh 3.17. Cäøng XOR

x1 0 0 1 1

x2 0 1 0 1

y 0 1 1 0

Cäøng XOR âæåüc duìng âãø so saïnh hai tên hiãûu vaìo: - Nãúu hai tên hiãûu vaìo laì bàòng nhau thç tên hiãûu ngoî ra bàòng 0 - Nãúu hai tên hiãûu vaìo laì khaïc nhau thç tên hiãûu ngoî ra bàòng 1. Caïc tênh cháút cuía pheïp toaïn XOR: 1. x1 ⊗ x2 = x2 ⊗ x1 2. x1 ⊗ x2 ⊗ x3 = (x1 ⊗ x2) ⊗ x3 = x1 ⊗ (x2 ⊗ x3) 3. x1.(x2 ⊗ x3) = (x1.x2) ⊗ (x3.x1) C/m: Ta coï: x1.(x2 ⊗ x3) = x1(x2. x 3 + x 2.x3) =x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2 = x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 39

= x1x2( x 3 +x1) + x1 x3( x 2 + x 1 ) = x1x2 x1x 3 + x1 x3 x1x 2 (x1x2) ⊗ (x1x3) = x1x2 x1x 3 + x1x3 x1x 2 4. x ⊗ 0 = x x⊗ 1 =x x⊗ x = 0 x⊗ x = 1

Måí räüng tênh cháút 4 : Nãúu x1 ⊗ x2 = x3 thç x1 ⊗ x3=x2

h. Cäøng EX - NOR (XNOR)

Âáy laì cäøng logic thæûc hiãûn chæïc nàng cuía maûch cäüng âaío modulo 2 (cäüng khäng nhåï), laì cäøng coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi nhæ trãn hçnh 3.19. Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng: y = x1 x 2 + x1x 2 = x1 ⊗ x 2

x1

y

x2 Hçnh 3.19. Cäøng XNOR

x1 0 0 1 1

x2 0 1 0 1

y 1 0 0 1

Tênh cháút cuía cäøng XNOR: 1. (x1 ⊗ x 2 )(x 3 ⊗ x 4 ) = (x1 ⊗ x 2 ) + (x 3 ⊗ x 4 ) 2. (x1 ⊗ x 2 ) + (x 3 ⊗ x 4 ) = (x1 ⊗ x 2 )(x 3 ⊗ x 4 ) 3. x1 ⊗ x 2 = x1 ⊗ x 2 = x1 ⊗ x 2 4. x 1 ⊗ x 2 = x 1 ⊗ x 2 5. x 1 ⊗ x 2 = x 3 ⇔ x 1 ⊗ x 3 = x 2

3.2.2.2. Phán loaûi cäøng logic theo phæång phaïp chãú taûo

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 40

a. Cäøng logic duìng Diode a) x1

D1

x2

D2

b) VCC

R

x1

D1

x2

D2

R y

y

.

Hçnh 3.20. Så âäö maûch cäøng logic duìng diode a.Cäøng OR - b.Cäøng AND

Xeït så âäö maûch âån giaín trãn hçnh 3.20. Så âäö hçnh a: - x1 = x2 = 0 ⇒ D1, D2 tàõt Vy =VR = 0 ⇒y=0 - x1 = 0, x2= 1 ⇒ D1 tàõt, D2 dáùn Vy =VR = 5V ⇒ y = 1 - x1= 1, x2= 0 ⇒ D1 dáùn, D2 tàõt Vy =VR = 5V ⇒ y = 1 ⇒ D1, D2 dáùn Vy =VR = 5V ⇒y=1 - x1= x2=1 Âáy chênh laì cäøng OR âæåüc chãú taûo trãn cå såí diode vaì âiãûn tråí goüi laì hoü DRL (Diode Resistor Logic) hoàûc DL (Diode logic). Så âäö hçnh b: - x1 = x2 = 0 ⇒ D1, D2 dáùn Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = 0, x2=1 ⇒ D1 dáùn, D2 tàõt Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = 1, x2=0 ⇒ D1 tàõt, D2 dáùn Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = x2=1 ⇒ D1, D2 tàõt Vy =VR = 5V ⇒ y = 1 Âáy chênh laì cäøng AND âæåüc chãú taûo trãn cå såí diode vaì âiãûn tråí goüi laì hoü DRL hoàûc DL. b. Cäøng logic duìng BJT

Cäøng NOT (hçnh 3.21a) ⇒y=1 - x = 0 ⇒ BJT tàõt ⇒ Vy ≈ Vcc = 5V - x = 1 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa ⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 Âáy laì cäøng NOT hoü RTL (Resistor Transistor Logic). Cäøng NOR (hçnh 3.21b) - x1 = x2 = 0 ⇒ BJT tàõt ⇒ Vy ≈ Vcc = 5V ⇒ y = 1

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 41

- x1 = 0, x2=1 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa. ⇒ Vy ≈Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 - x1=1, x2= 0 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa ⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa - x1= x2=1 ⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 Âáy chênh laì cäøng NOR hoü RTL (Resistor Transistor Logic). VCC

x1

VCC

a) x

Rb

Rc

y

Q1

VCC

b) x1 x2

R1

Rc

y

Q1

R2

x2 Rc

R1

y

Hçnh 3.21.(a,b)

Q2

Q1

R2

Hçnh 3.21c. Cäøng NOR duìng 2 BJT

Hoü DTR (Diode Transistor Resistor) Trãn hçnh 3.22 laì så âäö maûch cäøng NAND hoü DTR. Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch : VCC

R3

x2

D2

x1

D1

R1

D4

y

D3

Q

A

R2

Hçnh 3.22. Cäøng NAND hoü DTR

- Khi x1 = x2 = 0, caïc diode D1, D2 phán cæûc thuáûn →D1, D2 dáùn → VA= 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) maì âiãöu kiãûn âãø D3, D4 dáùn laì: VA ≥ 2Vγ/D + Vγ/BJT = 2.0,7V + 0,6V = 2V. ⇒ D1, D2 dáùn → D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 42

- Khi x1= 0, x2= 1, D1 dáùn, D2 tàõt → VA = 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) ⇒ D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1. - Khi x1= 1, x2= 0, D1 tàõt, D2 dáùn → VA = 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) ⇒ D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1. - Khi x1 = x2 = 1, D1, D2 tàõt → VA ≈ Vcc , (VA = Vcc - VR1) ⇒ D3, D4 dáùn, BJT dáùn baîo hoìa ⇒ ngoî ra y = 0. Váûy âáy chênh laì cäøng NAND hoü DTL. Nhiãûm vuû cuía linh kiãûn: Khi tên hiãûu ngoaìi cuía tên hiãûu nhiãùu chäöng cháûp lãn nhau (khoaíng 0,6V), nãúu chè coï mäüt diode D3 thç tên hiãûu nhiãùu seî dãù daìng laìm cho BJT dáùn (VA= 0,7V =Vγ /D3, vaì tên hiãûu nhiãùu 0,6V ≈ Vγ/BJT), nhæng nãúu màõc näúi tiãúp thãm D4 thç maûch coï thãø ngàn tên hiãûu chäöng cháûp lãn âãún ≈ 1,2V. Nhæ váûy D3, D4 coï taïc duûng náng cao khaí nàng chäúng nhiãùu cuía maûch. Ngoaìi ra, R2 laìm tàng täúc âäü chuyãøn âäøi traûng thaïi cuía BJT, vç luïc âáöu khi BJT dáùn seî coï doìng âäø qua R2 taûo mäüt phán aïp cho tiãúp giaïp JE cuía BJT âãù phán cæûc thuáûn laìm cho BJT nhanh choïng dáùn, vaì khi BJT tàõt thç læåüng âiãûn têch seî xaî qua R2 nãn BJT nhanh choïng tàõt. Hoü TTL (Transistor - Transistor -Logic) VCC

x1

Q1

R1

R3 D

x2

Q2 R2

a)

x1

Q1

x2

.

b)

x1

x2

c

Hçnh 3.23. Cäøng NAND hoü TTL a. Så âäö maûch, b.Transistor 2 tiãúp giaïp vaì så âäö tæång âæång

Transistor Q1 âæåüc sæí duûng gäöm 2 tiãúp giaïp BE1, BE2 vaì mäüt tiãúp giaïp BC. Tiãúp giaïp BE1, BE2 cuía Q1 thay thãú cho D1, D2 vaì tiãúp giaïp BC thay thãú cho D3 trong så âäö maûch cäøng NAND hoü DTR (hçnh 3.22).

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 43

Giaíi thêch hoaût âäüng: - x1 = x2 = 0 caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 seî âæåüc måí laìm cho âiãûn aïp cæûc nãön cuía BJT Q1 : VB = Vγ = 0,6V. Maì âiãöu kiãûn âãø cho tiãúp giaïp BC, D vaì BJT Q1 dáùn thç âiãûn thãú åí cæûc nãön cuía BJT Q1 phaíi bàòng: VB = Vγ/BC + Vγ/BE1 +Vγ/BE2 = 0,6 + 0,7 + 0,6 = 1,9V Âiãöu âoï chæïng toí khi caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 måí thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1. - x1 = 0, x2 = 1 caïc tiãúp giaïp BE1 måí, BE2 tàõt thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1. - x1 = 1, x2 = 0 caïc tiãúp giaïp BE1 tàõt, BE2 måí thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1. - x1 = x2 = 1 caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 tàõt thç tiãúp giaïp BC, diode D dáùn vaì BJT Q2 dáùn baîo hoìa ⇒ y = 0 Váûy, âáy laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND hoü TTL Âãø náng cao khaí nàng taíi cuía cäøng, ngæåìi ta thæåìng màõc thãm åí ngoî ra mäüt táöng khuãúch âaûi kiãøu C-C nhæ så âäö maûch trãn hçnh 3.24:

R1

R4

x1

Q2

Q1 x2

R2

R3

R5

Vcc

Q4 D

y

Q3

Hçnh 3.24.

Âãø náng cao táön säú laìm viãûc cuía cäøng, ngæåìi ta cho caïc BJT laìm viãûc åí chãú âäü khuãúch âaûi, âiãöu âoï coï nghéa laì ngæåìi ta khäúng chãú âãø sao cho caïc tiãúp xuïc Jc cuía BJT bao giåì cuîng åí traûng thaïi phán cæûc ngæåüc.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 44

Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, ngæåìi ta thæåìng màõc song song våïi tiãúp giaïp Jc cuía BJT mäüt diode Shottky. Âàûc âiãøm cuía diode Shottky laì tiãúp xuïc cuía noï gäöm mäüt cháút baïn dáùn våïi mäüt kim loaûi, nãn noï khäng têch luîy âiãûn têch, do âoï BJT seî chuyãùn âäøi traûng thaïi nhanh hån. Ngæåìi ta cuîng khäng duìng diode Zener båíi vç tiãúp xuïc cuía diode Zener laì cháút baïn dáùn nãn seî têch træî âiãûn têch dæ. Så âäö maûch caíi tiãún trãn seî veî tæång âæång nhæ sau (hçnh 3.25):

R1

R5

R4

x1

Vcc

Q4 D

Q2

Q1 x2

R2

y

R3

Q3

Hçnh 3.25. Cäøng logic hoü TTL duìng diode Shottky

Hoü ECL (Emitter Coupled Logic) VCC = 0V

R7 R3 1' x1

R1

R4

2

1

Q3 y1

Q2

Q1

3

Q4

x2

y2 R2

R5

R6

RE -VEE

Hçnh 3.26. Cäøng logic hoü ECL (Emitter Coupled Logic)

Nhæåüc âiãøm cuía hoü ECL: Ngoî ra coï âiãûn thãú ám nãn noï khäng tæång thêch vãö mæïc logic våïi caïc hoü logic khaïc. Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch: - Khi x1 = x2 = 0: Q1, Q2 dáùn nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2), (3) cuía Q3, Q4 caìng ám (do 1 vaì 1’ ám) nãn Q3, Q4 tàõt ⇒ y1 = 1, y2 = 1.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 45

- Khi x1= 0, x2=1: Q1 dáùn, Q2 tàõt nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2) cuía Q3 dæång, âiãûn thãú taûi cæûc nãön (3) cuía Q4 caìng ám nãn Q3 dáùn, Q4 tàõt ⇒ y1 = 0, y2 = 1. - Khi x1=1, x2=0: Q1 tàõt, Q2 dáùn nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2) cuía Q3 ám, âiãûn thãú taûi cæûc nãön (3) cuía Q4 caìng dæång nãn Q3 dáùn, Q4 tàõt ⇒ y1 = 1, y2 = 0. - Khi x1= x2=1: Q1, Q2 tàõt nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2), (3) cuía Q3, Q4 caìng dæång nãn Q3, Q4 dáùn ⇒ y1 = 0, y2 = 0. c.Cäøng logic duìng MOSFET

MOSFET (Metal Oxyt Semiconductor Field Effect Transistor), coìn goüi laì IGFET (Isolated Gate FET - Transistor træåìng coï cæûc cäøng caïch ly). MOSFET coï hai loaûi: Loaûi coï kãnh âàût sàôn vaì loaûi coï kãnh caím æïng. D

D B

NMOS G

B

PMOS G S

S a. MOSFET kãnh âàût sàôn

D

D B

NMOS G

PMOS

B

G S

S b. MOSFET kãnh caím æïng

Hçnh 3.27. Kyï hiãûu caïc loaûi MOSFET khaïc nhau

Duì laì MOSFET coï kãnh âàût sàôn hay kãnh caím æïng âãöu coï thãø phán chia laìm hai loaûi âoï laì: MOSFET kãnh N goüi laì NMOS vaì MOSFET kãnh P goüi laì PMOS. Âàûc âiãøm cuía 2 loaûi naìy khaïc nhau nhæ sau:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 46

- PMOS: Tiãu thuû cäng suáút tháúp, täúc âäü chuyãùn âäøi traûng thaïi cháûm. - NMOS: Tiãu thuû cäng suáút låïn hån, täúc âäü chuyãùn âäøi traûng thaïi nhanh hån. Trãn hçnh 3.27 laì kyï hiãûu cuía caïc loaûi MOSFET khaïc nhau. Chuï yï: MOSFET kãnh âàût sàôn coï thãø laìm viãûc åí hai chãú âäü giaìu kãnh vaì ngheìo kãnh trong khi MOSFET kãnh caím æïng chè laìm viãûc åí chãú âäü giaìu kãnh. Duìng NMOS kãnh caím æïng chãú taûo caïc cäøng logic Xeït caïc cäøng logic loaûi NMOS trãn hçnh 3.28. Âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn: VD > VS, VG > VB Trong táút caí hçnh veî ta coï : Hçnh 3.28a (cäøng NOT) Theo âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn: VD > VS, VG > VB ⎧R DS ( ON ) = 200 KΩ ⎧R DS ( ON ) = 1KΩ Q1 ⎨ Q2 , Q3 ⎨ 7 = Ω R 10 K R DS ( OF ) = 10 7 KΩ Vcc ⎩ DS ( OF ) ⎩ Vcc Q1

D1 B

Q1

S1 D2 x

Q2

D1

D

VDD

S2

y

S y

D

x1 Q2

B

x2

a.Cäøng NOT

x1

Q2

Q3 S

B S1

y

D2

D B

S

Q1

B

S2

B

D3 x2

Q3

B S3

b.Cäøng NOR

c.Cäøng NAND

Hçnh 3.28

Ta tháúy Q1 coï B näúi mass thoía maîn âiãöu kiãûn nãn Q1 luän luän dáùn. - Khi x=0: Q1 dáùn Q2 tàõt (vç VG2 = VB2 = 0 nãn khäng hçnh thaình âiãûn træåìng giæîa G vaì B → khäng huït âæåüc caïc e- laì haût dáùn thiãøu

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 47

säú åí vuìng âãú B → khäng hçnh thaình âæåüc kãnh dáùn). Luïc naìy, theo så âäö tæång âæång (hçnh 3.29a) ta coï: R DS(OFF)/Q2 Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 10 7 K = VDD 200K + 10 7 K ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x = 1 luïc âoï VG/Q2 > VB/Q2 → hçnh thaình mäüt âiãûn træåìng hæåïng tæì G → B, âiãûn træåìng naìy huït caïc âiãûn tæí laì caïc haût dáùn thiãøu säú trong vuìng âãú B di chuyãøn theo chiãöu ngæåüc laûi vãö màût âäúi diãûn, hçnh thaình kãnh dáùn taûm thåìi näúi liãön giæîa G vaì B vaì coï doìng âiãûn iD âi tæì D qua ⇒ Q2 dáùn. Nhæ váûy Q1, Q2 dáùn ta coï så âäö tæång âæång (hçnh 3.29b). Theo så âäö naìy ta coï: VDD

Vy =

R DS(ON)/Q2

VDD

R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 1K = VDD 200K + 1K 1 ⇒ Vy ≈ VDD = 0,025V ⇒ y = 0 200

RDS(ON)/Q1

y

RDS(OFF)/Q2 Hçnh 3.29a (x=0)

VDD RDS(ON)/Q1

y

RDS(ON)/Q2 Hçnh 3.29b(x=1)

Váûy maûch åí hçnh 3.28a laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOT.

Hçnh 3.28c (cäøng NAND)

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 48

- Khi x1 = x2 = 0 (hçnh 3.30a): Q1 luän dáùn, Q2 vaì Q3 âãöu tàõt luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï: R DS(OFF)/Q2 + R DS(OFF)/Q3 Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + R DS(OFF)/Q3 10 7 K + 10 7 K VDD = 200K + 107 K + 10 7 K

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1.

VDD RDS(ON)/Q1

y

RDS(OFF)/Q2 RDS(OFF)/Q Hçnh 3.30a. (x1=x2=0)

VDD RDS(ON)/Q1

y

RDS(ON)/Q2

- Khi x1= 1, x2=0 (hçnh 3.30b): Q1, Q2 dáùn vaì Q3 tàõt luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï:

RDS(OFF)/Q3 Hçnh 3.30b (x1=1, x2=0)

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Vy =

Trang 49

R DS(ON ) / Q 2 + R DS(OFF) / Q3 R DS( ON ) / Q1 + R DS(ON ) / Q 2 + R DS(OFF) / Q3

VDD

1K + 10 7 K = VDD 200K + 1K + 10 7 K

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x1= 0, x2=1: Q1, Q3 dáùn vaì Q2 tàõt, giaíi thêch hoaìn toaìn tæång tæû ta coï Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

VDD RDS(ON)/Q1

- Khi x1=1, x2=1 (hçnh 3.30c): Q1, Q2 vaì Q3 âãöu dáùn, luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï: Vy =

=

R DS(ON)/Q2 + R DS(ON)/Q3

R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 + R DS(ON)/Q3

y

RDS(ON)/Q2 RDS(ON)/Q3

VDD

Hçnh 3.30c (x1=x2=1)

1 K + 1K VDD 200K + 1K + 1K

⇒ Vy ≈ 0,05V ⇒ y = 0. Váûy hçnh 3.28c laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND. Hçnh 3.28b (cäøng NOR) Ta láön læåüt xeït caïc træåìng håüp sau: VDD RDS(ON)/Q1

RDS(OFF)/Q2

VDD RDS(ON)/Q1

y

RDS(OFF)/Q3 Hçnh 3.31a (x1=x2=0)

RDS(OFF)/Q2

y

RDS(ON)/Q3 Hçnh 3.31a (x1=0, x2=1)

- Khi x1 = x2 = 0 (hçnh 3.31a) : Q1 dáùn, Q2 vaì Q3 âãöu tàõt, luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï: (R DS(OFF)/Q2 )//(R DS(OFF)/Q3 ) Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + [(R DS(OFF)/Q2 )//(R DS(OFF)/Q3 )]

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 50

107 K//107 K VDD ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 = 7 7 200K + (10 K//10 K) - Khi x1=0, x2=1 (hçnh 3.31b): Q1 vaì Q3 dáùn, Q2 tàõt, ta coï: (R DS(OFF)/Q2 )//(R DS(ON)/Q3 ) Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + [(R DS(OFF)/Q2 )//(R DS(ON)/Q3 )]

107 K//1K = VDD 200K + (107 K//1K) ⇒ Vy ≈

1 VDD ≈ 0,005V ⇒ y = 0 201

- Khi x1=1, x2=0: Q1 vaì Q2 dáùn, Q3 tàõt, giaíi thêch tæång tæû ta coï: Vy ≈

1 VDD ≈ 0,005V ⇒ y = 0 201

- Khi x1=x2=1 (hçnh 3.31c): Q1, Q2, Q3 âãöu dáùn, ta coï: Vy =

(R DS(ON)/Q2 )//(R DS(ON)/Q3 )

VDD

R DS(ON)/Q1 + [(R DS(ON)/Q2 )//(R DS(ON)/Q3 )] 1K//1K = VDD 200K + (1K//1K) 0,5 VDD ⇒ y = 0. ⇒ Vy ≈ 200 Váûy, så âäö maûch trãn hçnh 3.28b chênh laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOR. VDD RDS(ON)/Q1

RDS(ON)/Q3

y

RDS(ON)/Q2 Hçnh 3.31c (x1=x2=1)

Caïc cäøng logic hoü CMOS (Complementation MOS)

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 51

Âáy laì loaûi cäøng trong âoï caïc transistor âæåüc sæí duûng thuäüc loaûi MOSFET vaì luän coï sæû kãút håüp giæîa PMOS vaì NMOS, vç váûy maì ngæåìi ta goüi laì CMOS. Nhåì cáúu truïc naìy maì vi maûch CMOS coï nhæîng æu âiãøm sau: - Cäng suáút tiãu thuû åí traûng thaïi ténh ráút nhoí. - Täúc âäü chuyãøn âäøi traûng thaïi cao. - Khaí nàng chäúng nhiãùu täút. - Khaí nàng taíi cao. Trãn hçnh 3.32 laì caïc cäøng logic hoü CMOS, chuïng ta seî láön læåüt giaíi thêch hoaût âäüng cuía mäùi så âäö maûch. VDD S

S VDD

Q2

S B

Q1 D D x

D

Q3 D

y

y D2

B

Q2

B

B

S

Q1

S2

x1

B

D3 x2

Q2

B S3

a. Cäøng NOT

b. Cäøng NAND

Hçnh 3.32. Caïc cäøng logic hoü CMOS

Hçnh 3.32a (cäøng NOT) Âiãöu kiãûn âãø cäøng PMOS dáùn : VS > VD, VG< VB Âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn : VD > VS, VG > VB - Khi x = 0 (hçnh 3.33a): Q1 dáùn, Q2 tàõt , theo så âäö tæång âæång ta coï: R DS(OFF)/Q2 10 7 K Vy = VDD = VDD 7 R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 1K + 10 K

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x =1 (hçnh 3.33b) thç Q1 tàõt, Q2 dáùn, ta coï:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 52

R DS( ON ) / Q 2

Vy =

VDD R DS( OFF) / Q1 + R DS( ON ) / Q 2 1K 1 = V ⇒ V ≈ VDD y DD 10 7 1K + 10 7 K

vç ráút nhoí so våïi âiãûn thãú baîo hoìa cuía CMOS åí mæïc logic 0⇒ y = 0. VDD RDS(ON)/Q1 RDS(OFF)/Q2

VDD y

RDS(OFF)/Q1

y

RDS(ON)/Q2

a)

b)

Hçnh 3.33.Så âäö tæång âæång: a.Khi x=0 b.Khi x=1

Váûy maûch åí hçnh 3.32a laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOT Hçnh 3.32b (cäøng NAND) Så âäö tæång âæång cuía maûch cäøng NAND hoü CMOS âæåüc cho trãn hçnh 3.34.

- Khi x1=x2= 0: Q4, Q3 dáùn, Q2 vaì Q1 tàõt, ta coï: (R DS(OFF)/Q2 )//(R DS(OFF)/Q1 ) Vy = VDD R DS(OFF)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + [(R DS(ON)/Q4 )//(R DS(ON)/Q3 )] 107 K//107 K = 7 VDD 7 10 K//10 K + (1K//1K)

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1 = 0, x2 = 1: Q2 Q3 dáùn, Q1 Q 4 tàõt, ta coï : (R DS(OFF)/Q1 )//(R DS(ON)/Q2 ) Vy = VDD R DS(OFF)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + [(R DS(ON)/Q3 )//(R DS(OF)/Q4 )] 107 K + 1K = 7 VDD ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 7 10 K + 1K + (10 K//1K) - Khi x1 = 1, x2 = 0 : Q3vaì Q2 dáùn, Q1, Q4 tàõt: ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x1 = x2 = 1 : Q2, Q1 dáùn, Q3vaì Q4 tàõt, ta coï:

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 53

(R DS(ON)/Q1 )//(R DS(ON)/Q2 )

Vy =

R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 + [(R DS(OFF)/Q4 )//(R DS(OFF)/Q3 )] 1K + 1K VDD = 7 7 1K + 1K + (10 K//10 K)

VDD

⇒ Vy ≈ 0V ⇒ y = 0 ⇒ Âáy chênh laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND. VDD RDS/Q3

RDS/Q4 y RDS/ Q1 RDS/ Q2

Hçnh 3.34.

3.2.2.3. Phán loaûi cäøng logic theo ngoî ra a. Ngoî ra cäüt chaûm (Totem Pole Output)

Xeït cäøng logic hoü TTL våïi så âäö maûch nhæ hçnh 3.35. VCC

R5

R4 R1

Q4

x1

x2

Q1 Q2

D y Q3

R2

R3

.

Hçnh 3.35. Ngoî ra cäüt chaûm

- Khi x1=x2=1: Tiãúp giaïp BE1, BE2 cuía Q1 phán cæûc ngæåüc nãn Q1 tàõt. Âiãûn thãú taûi cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 måí, coï doìng

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 54

âiãûn chaíy qua tiãúp giaïp BC/Q1 âäø vaìo cæûc nãön cuía Q2, Q2 âæåüc phán cæûc thuáûn nãn dáùn baîo hoìa. Do Q2 dáùn baîo hoìa dáùn tåïi Q3 dáùn baîo hoìa. Khi Q2 dáùn baîo hoìa thç âiãûn thãú taûi cæûc C/Q2 VC/Q2= VB/Q4 = Vces/Q2 + Vbes/Q3 = 0,2 + 0,8 = 1V Maì âiãöu kiãûn cáön cho Q4 dáùn laì: VC/Q2=VB/Q4 = Vbe/Q4 + Vγ/D + Vces/Q3 = 0,6 + 0,8 + 0,2= 1,6V Ta tháúy âiãöu kiãûn naìy khäng thoía maîn khi Q2 dáùn baîo hoìa, do âoï khi Q2 dáùn baîo hoìa ⇒ Q4 tàõt ⇒ càõt nguäön VCC ra khoíi maûch. Luïc naìy ta noïi ràòng cäøng seî huït doìng vaìo vaì doìng tæì ngoaìi qua taíi âäø vaìo ngoî ra cuía cäøng âi qua Q3, ngæåìi ta noïi Q3 laì nåi nháûn doìng vaì doìng âäø vaìo Q3 goüi laì doìng ngoî ra mæïc tháúp, kyï hiãûu IOL. Vãö màût thiãút kãú maûch: ta tháúy ràòng doìng taíi It cuîng chênh laì doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL vaì laì doìng âäø tæì ngoaìi vaìo qua Q3, doìng naìy phaíi nàòm trong giåïi haûn chëu âæûng doìng cuía Q3 âãø Q3 khäng bë âaïnh thuíng thç maûch seî laìm viãûc bçnh thæåìng. Doìng IOL thay âäøi tuìy thuäüc vaìo cäng nghãû chãú taûo: + TTL : doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL låïn nháút 16mA. + TTL/LS : doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL låïn nháút 8mA. Âáy laì nhæîng thäng säú ráút quan troüng cáön chuï yï trong quaï trçnh thiãút kãú maûch säú hoü TTL âãø âaím baío âäü an toaìn vaì äøn âënh cuía maûch. - Caïc træåìng håüp coìn laûi (x1= 0,x2 =1; x1=1,x2=0; x1=x2=0): Luïc naìy Q2 vaìì Q3 tàõt coìn Q4 dáùn ⇒ y = 1. Ta noïi cäøng cáúp doìng ra, doìng naìy âäø tæì nguäön qua Q4 vaì diode D xuäúng cung cáúp cho taíi, ngæåìi ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc cao, kyï hiãûu IOH. Âiãûn aïp ngoî ra VY âæåüc tênh phuû thuäüc vaìo doìng taíi IOH: VY = Vlogic1 = Vcc- IOHR5 - Vces/ Q4 - Vγ/D Thäng thæåìng Vlogic1 max = (3,4V → 3,6V ) IOH cuîng chênh laì doìng qua taíi It, nãúu IOH caìng tàng thç Vlogic1 caìng giaím vaì ngæåüc laûi. Song Vlogic1 chè âæåüc pheïp giaím âãún mäüt giaï trë cho pheïp Vlogic1 min = 2,2V Vãö màût thiãút kãú maûch: ta choün Vlogic1 min = 2,4V âãø baío âaím cäøng cáúp doìng ra khi åí mæïc logic 1 khäng âæåüc nhoí hån Vlogic1 min vaì âaím

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 55

baío cäøng huït doìng vaìo khi åí mæïc logic 0 thç doìng taíi åí mæïc logic 0 khäng âæåüc låïn hån doìng IOL. Nhæåüc âiãøm cuía ngoî ra cäüt chaûm: Khäng cho pheïp näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø laìm hoíng cäøng. b. Ngoî ra cæûc thu âãø håí (Open Collector Output)

Vãö phæång diãûn cáúu taûo gáön giäúng våïi ngoî ra cäüt chaûm nhæng khaïc våïi ngoî ra cäüt chaûm laì khäng coï Q4, diode D, R5 vaì luïc naìy cæûc thu (cæûc C) cuía Q3 âãø håí. Do âoï âãø cäøng laìm viãûc trong thæûc tãú ta näúi ngoî ra cuía cäøng (cæûc C cuía Q3) lãn nguäön V/CC bàòng pháön tæí thuû âäüng R. Nguäön V/CC coï thãø cuìng giaï trë våïi VCC hoàûc khaïc tuìy thuäüc vaìo thiãút kãú.

VCC

R4

VCC'

R1

x1 x2

Q1

R

y

Q2

Q3

R2

R3

.

Hçnh 3.36. Ngoî ra cæûc thu âãø håí

Chuïng ta láön læåüt phán têch caïc træåìng håüp hoaût âäüng cuía maûch: - Khi x1=x2=1: Tiãúp giaïp BE1, BE2 phán cæûc ngæåüc, âiãûn thãú taûi cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 måí nãn Q2 dáùn baîo hoìa, Q2 dáùn baîo hoìa keïo theo Q3 dáùn baîo hoìa ⇒ y =0, do âoï âiãûn aïp taûi ngoî ra y: VY= Vlogic0 =VC/Q3= Vces/Q3 = 0,2V ≈ 0V Luïc naìy cäøng seî huït doìng vaìo vaì Q3 laì nåi nháûn doìng, ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL. - Caïc træåìng håüp coìn laûi (x1=0,x2=1; x1=1,x2=0; x1=x2=0): Coï êt nháút mäüt tiãúp giaïp BE/Q1 måí, ghim âiãûn thãú taûi cæûc nãön Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1, Q2, Q3 âãöu tàõt, luïc naìy cäøng cáúp doìng ra âäø tæì nguäön V’CC qua âiãûn tråí R cáúp cho taíi åí maûch ngoaìi ⇒ y=1, ngæåìi ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc cao IOH. Ta coï: VY = Vlogic1 = V/cc- IOHR

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 56

Æu âiãøm cuía ngoî ra coï cæûc thu âãø håí: Vcc - Cho pheïp näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi R y x1 nhau. - Trong mäüt vaìi træåìng håüp khi näúi chung x2 caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø taûo thaình cäøng Hçnh 3.37 logic khaïc. Vê duû: Maûch åí hçnh 3.37 sæí duûng caïc cäøng NOT coï ngoî ra cæûc thu âãø håí, khi näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø taûo thaình cäøng NOR. c. Ngoî ra ba traûng thaïi (Three States Output)

Vãö màût cáúu truïc vaì cáúu taûo hoaìn toaìn giäúng ngoî ra cäüt chaûm, tuy nhiãn coï thãm ngoî vaìo thæï 3 cho pheïp maûch hoaût âäüng kê hiãûu laì E (Enable). - E=1: diode D1 tàõt, maûch laìm viãûc hoaìn toaìn giäúng cäøng NAND ngoî ra cäüt chaûm. Luïc âoï maûch täön taûi mäüt traûng thaïi y = 0 hoàûc y = 1 tuìy thuäüc vaìo caïc traûng thaïi logic cuía 2 ngoî vaìo x1, x2. - E=0: diode tiãúp giaïp BE3 måí, ghim aïp trãn cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 tàõt vaì Q2, Q3 cuîng tàõt. Luïc naìy diode D1 dáùn ghim âiãûn thãú åí cæûc C cuía Q2: VC / Q2 = VB/ Q4 = Vγ/D1 = 0,7V ⇒ Q4 tàõt. Nãn cäøng khäng cáúp doìng ra vaì cuîng khäng huït doìng vaìo. Luïc naìy, ngoî ra y chè näúi våïi cäøng vãö phæång diãûn váût lyï nhæng laûi caïch ly vãö phæång diãûn âiãûn, tæång âæång våïi traûng thaïi tråí khaïng cao. Chênh vç váûy maì ngæåìi ta goüi laì traûng thaïi thæï ba laì traûng thaïi täøng tråí cao.

VCC R4

R5

R1 Q4

x1 x2

Q1 Q2 D1

E

R2 R3

D2

y Q3

.

Hçnh 3.38. Ngoî ra 3 traûng thaïi

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 57

a)

b)

x1

y

x2

x1

y

x2 E

E ⎧ E = 1 ⇒ y = Z cao ⎨ ⎩ E = 0 ⇒ y = x1 x 2

⎧ E = 1 ⇒ y = x1 x 2 ⎨ ⎩ E = 0 ⇒ y = Z cao

Hçnh 3.39. Cäøng NAND 3 traûng thaïi våïi ngoî vaìo E a. E taïc âäüng mæïc cao - b. E taïc âäüng mæïc tháúp

ÆÏng duûng: - Sæí duûng ngoî ra ba traûng thaïi âãø chãú taûo ra cäøng âãûm 2 chiãöu. - Chãú taûo caïc chêp nhåï cuía bäü vi xæí lyï. Giaíi thêch så âäö maûch hçnh 3.40: + E=1: Cäøng âãûm 1 vaì 3 måí, 2 vaì 4 treo lãn täøng tråí cao ⇒ dæîî liãûu âi tæì A→C, B→D. Váûy dæî liãûu xuáút ra. + E=0: Cäøng âãûm 2 vaì 4 måí, 1 vaì 3 treo lãn täøng tråí cao ⇒ dæî liãûu âi tæì C→A, D→B. Váûy dæî liãûu nháûp vaìo.

1

A

C 2

3

B

D 4

E Hçnh 3.40. ÆÏng duûng cuía ngoî ra 3 traûng thaïi

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 58

3.2.3. Caïc thäng säú kyî thuáût cuía cäøng logic 3.2.3.1. Cäng suáút tiãu taïn Ptt Mäüt pháön tæí logic khi laìm viãûc phaíi traíi qua caïc giai âoaûn sau: - ÅÍ traûng thaïi tàõt. - Chuyãøn tæì traûng thaïi tàõt sang traûng thaïi dáùn. - ÅÍ traûng thaïi dáùn. - Chuyãøn tæì traûng thaïi dáùn sang tàõt. ÅÍ mäùi giai âoaûn, pháön tæí logic âãöu tiãu thuû åí nguäön mäüt cäng suáút. a. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic hoü TTL: tiãu thuû cäng suáút cuía nguäön chuí yãúu khi åí traûng thaïi ténh (âang dáùn hoàûc âang tàõt). - Nãúu goüi Po laì cäng suáút tiãu thuû æïng våïi ngoî ra cuía pháön tæí logic täön taûi åí mæïc logic 0. - Nãúu goüi P1 laì cäng suáút tiãu thuû æïng våïi ngoî ra cuía pháön tæí logic täön taûi åí mæïc logic 1. - Goüi P laì cäng suáút tiãu taïn trung bçnh thç: P 0 + P1 P= 2

Âäúi våïi caí IC ngæåìi ta tênh nhæ sau: - Goüi ICL doìng do nguäön cung cáúp khi ngoî ra åí mæïc logic 0. - Goüi ICH doìng do nguäön cung cáúp khi ngoî ra åí mæïc logic 1. - Goüi IC laì doìng trung bçnh thç :

I CL + I CH 2 Ptt = I C .VCC

IC =

Thç cäng suáút tiãu taïn cho caí IC : b. Âäúi våïi hoü CMOS: chè tiãu thuû cäng suáút chuí yãúu trong traûng thaïi âäüng (trong thåìi gian chuyãùn maûch). Cäng suáút tiãu taïn: Ptt = C L . f .VDD2 CL :âiãûn dung taíi Táön säú hoaût âäüng (táön säú chuyãøn maûch) caìng låïn cäng suáút tiãu taïn caìng tàng. 3.2.3.2. Fanout Laì hãû säú màõc maûch åí ngoî ra hay coìn goüi laì khaí nàng taíi cuía mäüt pháön tæí logic.

Hçnh 3.41. Khaïi niãûm vãö Fanout

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 59

Goüi N laì Fanout cuía mäüt pháön tæí logic, thç noï âæåüc âënh nghéa nhæ sau: Säú ngoî vaìo logic cæûc âaûi âæåüc näúi âãún mäüt ngoî ra cuía pháön tæí logic cuìng hoü maì maûch váùn hoaût âäüng bçnh thæåìng (hçnh 3.41). VCC

.

Xeït vê duû âäúi våïi hoü DTL: (Hçnh 3.42) - y=1: maûch hoaût âäüng bçnh thæåìng. - y=0: BJT dáùn baîo hoìa, doìng baîo hoìa gäöm hai thaình pháön: . IC S = IR3 + N I1 Hçnh 3.42 (våïi N laì säú pháön tæí taíi màõc åí ngoî ra) Màût khaïc: IB=IR1-IR2= const, maì Ics tàng lãn do coï doìng gheïp âäø vaìo ⇒ âiãöu kiãûn dáùn baîo hoìa khäng thoía maîn ⇒ BJT ra khoíi chãú âäü dáùn baîo hoìa vaì âi vaìo chãú âäü khuãúch âaûi, luïc âoï VY tàng lãn nãn ngoî ra khäng coìn âaím baío åí mæïc logic 0 næîa. Váûy, âiãöu kiãûn âãø maûch hoaût âäüng bçnh thæåìng laì: R3

R1

IR3 + N I1 <

β min IB

⇒

N<

x1

D1

x2

D2

D3

D1

R3

D4

Q

R2

β min I B − I R 3 (*) I1

N: säú låïn nháút thoía maîn âiãöu kiãûn (*) âæåüc goüi laì Fanout cuía pháön tæí logic DTL. 3.2.3.3. Fanin (Hãû säú màõc maûch ngoî vaìo) Goüi M laì Fanin cuía 1 pháön tæí logic thç M âæåüc âënh nghéa nhæ sau: Âoï chênh laì säú ngoî vaìo logic cæûc âaûi cuía mäüt pháön tæí logic. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic thæûc hiãûn chæïc nàng cäüng logic, thç säú læåüng M låïn nháút laì 4 ngoî vaìo. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic thæûc hiãûn chæïc nàng nhán logic, thç säú læåüng M låïn nháút laì 6 ngoî vaìo. Âäúi våïi hoü logic CMOS thç coï M nhiãöu hån nhæng cuîng khäng quaï 8 ngoî vaìo. 3.2.3.4. Âäü chäúng nhiãùu Âäü äøn âënh nhiãùu laì tiãu chuáøn âaïnh giaï âäü nhaûy cuía maûch logic âäúi våïi taûp ám xung trãn âáöu vaìo.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 60

Âäü äøn âënh nhiãùu (ténh) laì giaï trë âiãûn aïp nhiãùu täúi âa trãn âáöu vaìo khäng laìm thay âäøi traûng thaïi logic cuía maûch, coìn goüi laì mæïc äøn âënh nhiãùu. 3.2.3.5. Trãø truyãön âaût Trãù truyãön âaût laì khoaíng thåìi gian âãø âáöu ra cuía maûch coï âaïp æïng âäúi våïi sæû thay âäøi mæïc logic cuía âáöu vaìo. Trãù truyãön âaût laì tiãu chuáøn âãø âaïnh giaï täúc âäü laìm viãûc cuía maûch. Täúc âäü laìm viãûc cuía maûch tæång æïng våïi táön säú maì maûch váùn coìn hoaût âäüng âuïng. Nhæ váûy, trãù truyãön âaût caìng nhoí caìng täút hay täúc âäü laìm viãûc caìng låïn caìng täút. Âäúi våïi háöu hãút caïc vi maûch säú hiãûn nay, trãù truyãön âaût laì ráút nhoí, cåî vaìi nano giáy (ns). Mäüt vaìi loaûi maûch logic coï thåìi gian trãù låïn cåî vaìi tràm nano giáy. Khi màõc liãn tiãúp nhiãöu maûch logic thç trãù truyãön âaût cuía toaìn maûch seî bàòng täøng caïc trãù truyãön âaût cuía mäùi táöng.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 61

3.3. FLIP – FLOP (FF) 3.3.1. Khaïi niãûm Âáy laì maûch dao âäüng âa haìi hai traûng thaïi bãön, âæåüc xáy dæûng trãn cå såí caïc cäøng logic vaì hoaût âäüng theo mäüt baíng traûng thaïi cho træåïc.

3.3.2. Phán loaûi Coï hai caïch phán loaûi: - Phán loaûi theo tên hiãûu âiãöu khiãøn. - Phán loaûi theo chæïc nàng. 3.3.2.1. Phán loaûi FF theo tên hiãûu âiãöu khiãøn Gäöm coï hai loaûi: - Khäng coï tên hiãûu âiãöìu khiãøn (coìn goüi laì khäng âäöng bäü). - Coï tên hiãûu âiãöìu khiãøn (coìn goüi laì âäöng bäü). a. FF khäng âäöng bäü

Daûng 1: RSFF khäng âäöng bäü duìng cäøng NOR (så âäö hçnh 3.43)

Q

R

S

1

Q

2

S 0 0

R 0 1

Q Q0

1 1

0 1

1 X

0

Hçnh 3.43. RSFF khäng âäöng bäü sæí duûng cäøng NOR vaì baíng traûng thaïi

Dæûa vaìo baíng chán trë cuía cäøng NOR, ta coï: - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 0, häöi tiãúp vãö cäøng NOR 2 nãn cäøng NOR 2 coï hai ngoî vaìo bàòng 0 ⇒ Q = 1. - S = 1, R = 0 ⇒ Q = 0, häöi tiãúp vãö cäøng NOR 1 nãn cäøng NOR 1 coï hai ngoî vaìo bàòng 0 ⇒ Q = 1 - Giaí sæí ban âáöu: S = 0, R = 1 ⇒ Q = 0 vaì Q = 1. Nãúu tên hiãûu ngoî vaìo thay âäøi thaình: S = 0, R = 0 ta coï: + S = 0 vaì Q = 0 ⇒ Q = 1 + R = 0 vaì Q = 1 ⇒ Q = 0 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 62

- Giaí sæí ban âáöu: S = 1, R = 0 ⇒ Q = 1 vaì Q = 0 Nãúu tên hiãûu ngoî vaìo thay âäøi thaình: S = 0, R = 0 ta coï: + R = 0 vaì Q = 0 ⇒ Q = 1 + S = 0 vaì Q = 1 ⇒ Q = 0 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî. Daûng 2: RSFF khäng âäöng bäü duìng cäøng NAND (så âäö hçnh 3.44) Q S

1

R

2

Q

S 0 0 1 1

R 0 1 0 1

Q X 1 0 Q0

Hçnh 3.44. RSFF khäng âäöng bäü sæí duûng cäøng NAND vaì baíng traûng thaïi

Dæûa vaìo baíng chán trë cuía cäøng NAND: ⎧0 ∀x i = 1 y=⎨ ⎩1 ∃x i = 0 Ta coï: - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 1 häöi tiãúp vãö cäøng NAND 2 nãn cäøng NAND 2 coï hai ngoî vaìo bàòng 1 váûy Q = 0. - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 1 häöi tiãúp vãö cäøng NAND 1 nãn cäøng NAND 1 coï hai ngoî vaìo bàòng 1 váûy Q = 0. - S = R = 0 ⇒ Q = Q = 1 âáy laì traûng thaïi cáúm. - S = R = 1: Giaí sæí traûng thaïi træåïc âoï coï Q = 1, Q = 0 ⇒ häöi tiãúp vãö cäøng NAND 1 nãn cäøng NAND 1 coï mäüt ngoî vaìo bàòng 0 váûy Q = 1 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî. Nhæ váûy goüi laì FF khäng âäöng bäü båíi vç chè cáön mäüt trong hai ngoî vaìo S hay R thay âäøi thç ngoî ra cuîng thay âäøi theo. Vãö màût kê hiãûu, caïc RSFF khäng âäöng bäü âæåüc kyï hiãûu nhæ sau:

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

R S

Trang 63

Q

S

Q

R a)

b)

Hçnh 3.45. Kyï hiãûu caïc FF khäng âäöng bäü a.R,S taïc âäüng mæïc 1 - b.R,S taïc âäüng mæïc 0

b. FF âäöng bäü

Xeït så âäö RSFF âäöng bäü våïi så âäö maûch, kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî: S

Q

3

1

S

S

Ck

Q

Ck

R

R

4

Q

2

R

Q

Hçnh 3.46. RSFF âäöng bäü: Så âäö logic vaì kyï hiãûu

S X 0 0 1 1

R X 0 1 0 1

Ck 0 1 1 1 1

Q Q Q 0 1 X

Trong âoï: Ck laì tên hiãûu âiãöu khiãøn âäöng bäü hay tên hiãûu âäöng häö (Clock). Khaío saït hoaût âäüng cuía maûch: - Ck = 0: cäøng NAND 3 vaì 4 khoïa khäng cho dæî liãûu âæa vaìo. Vç cäøng NAND 3 vaì 4 âãöu coï êt nháút mäüt ngoî vaìo Ck = 0 ⇒ S = R = 1 ⇒ Q = Q0 (FF giæî nguyãn traûng thaïi cuî). - Ck = 1: cäøng NAND 3 vaì 4 måí. Ngoî ra Q seî thay âäøi tuìy thuäüc vaìo traûng thaïi cuía S vaì R.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 64

+ S = 0, R = 0 ⇒ S = R =1 ⇒Q = Q0 (giæî nguyãn traûng thaïi cuî). + S = 0, R = 1 ⇒ S = 1, R = 0 ⇒ Q = 0 + S = 1, R = 0 ⇒ S = 0, R = 1 ⇒ Q = 1 + S = R = 1 ⇒ S = R = 0 ⇒ Q = X (traûng thaïi cáúm). Trong træåìng håüp naìy Ck taïc âäüng mæïc 1. Trong træåìng håüp Ck taïc âäüng mæïc 0 thç ta màõc thãm cäøng âaío nhæ sau (hçnh 3.47): S 3

S

1

Q

S

Ck

Q

Ck

R

4

R

2

R

Q

Q

Hçnh 3.47

Nhæ váûy, tuìy thuäüc vaìo mæïc têch cæûc cuía tên hiãûu âäöng bäü Ck, chuïng ta coï caïc loaûi tên hiãûu âiãöu khiãøn: - Ck âiãöu khiãøn theo mæïc 1. - Ck âiãöu khiãøn theo mæïc 0. - Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn (sæåìn træåïc). - Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng (sæåìn sau).

a.Mæïc 1

b.Mæïc 0 c.Sæåìn lãn d.Sæåìn xuäúng Hçnh 3.48. Caïc tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck khaïc nhau

Xeït FF coï Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn (sæåìn træåïc):

Sæåìn lãn vaì mæïc logic 1 coï mäúi quan hãû våïi nhau, vç váûy maûch taûo sæåìn lãn laì maûch caíi tiãún cuía maûch taïc âäüng theo mæïc logic 1. Sæåìn lãn thæûc cháút laì mäüt xung dæång coï thåìi gian täön taûi ráút ngàõn. Âãø caíi tiãún caïc FF taïc âäüng theo mæïc logic 1 thaình FF taïc âäüng theo sæåìn lãn ta màõc vaìo træåïc FF âoï mäüt maûch taûo sæåìn lãn nhæ hçnh 3.49.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 65

ÅÍ maûch taûo sæåìn ngæåìi ta låüi duûng thåìi gian trãù cuía tên hiãûu khi âi qua pháön tæí logic. Âäúi våïi maûch taûo sæåìn ngæåìi ta låüi duûng thåìi gian trãù cuía tên hiãûu khi âi qua cäøng NOT. Ck Ck

Maûch taûo sæåìn

S R

t 0

Xung sau khi qua maûch taûo sæåìn lãn

t 0

Hçnh 3.49. Så âäö khäúi FF taïc âäüng theo sæåìn vaì daûng soïng

Xeït så âäö maûch taûo sæåìn lãn vaì daûng soïng nhæ hçnh 3.50 : Maûch taûo sæåìn lãn gäöm mäüt cäøng AND 2 ngoî vaìo vaì mäüt cäøng NOT. Tên hiãûu x1 tæì cäøng NOT âæåüc âæa âãún cäøng AND cuìng våïi tên hiãûu x2 âi træûc tiãúp (x2 = Ck). Do tênh cháút trãù cuía tên hiãûu Ck khi âi qua cäøng NOT nãn x1 bë trãù mäüt khoaíng thåìi gian, vç váûy tên hiãûu ngoî ra cuía cäøng AND coï daûng mäüt xung dæång ráút heûp våïi thåìi gian täön taûi chênh bàòng thåìi gian trãù (trãù truyãön âaût) cuía cäøng NOT. Xung dæång heûp naìy âæåüc âæa âãún ngoî vaìo âäöng bäü cuía FF âiãöu khiãøn theo mæïc logic 1. Taûi caïc thåìi âiãøm coï sæåìn lãn cuía tên hiãûu xung nhëp Ck seî xuáút hiãûn mäüt xung dæång taïc âäüng vaìo ngoî vaìo âäöng bäü cuía FF âiãöu khiãøn ngoî ra Q thay âäøi traûng thaïi theo caïc ngoî vaìo. Så âäö maûch FF coï tên hiãûu Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn nhæ hçnh 3.51. Ck Ck

x1

y

t

0 x2

x2

t 0 x1

S Ck R Hçnh 3.50

t

0 y 0

t

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 66

Xeït FF coï Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng (sæåìn sau): Maûch taûo sæåìn xuäúng laì maûch caíi tiãún taïc âäüng mæïc logic 0. Så âäö maûch vaì daûng soïng nhæ sau (Hçnh 3.52): Ck

b)

Ck

a) x1

y

0

x2

0

Hçnh 3.52. Maûch taûo sæåìn xuäúng a. Så âäö maûch b. Daûng soïng

x2 t x1 t

0

S 3

C

t

y Q

0

S

1

R

2

t

y R

4

Q

Hçnh 3.51. FF coï tên hiãûu Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn

Trãn hçnh 3.53 laì kyï hiãûu trãn så âäö maûch vaì så âäö thæûc hiãûn FlipFlop taïc âäüng theo sæåìn xuäúng. S

a)

3

Q S

1

R

2

Ck

y R

4

b)

S

Q

Ck R

Q

Hçnh 3.53 a. Så âäö maûch thæûc hiãûn. b. Kyï hiãûu trãn så âäö.

Q

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 67

YÏ nghéa cuía tên hiãûu âäöng bäü Ck: Âäúi våïi caïc FF âäöng bäü, caïc ngoî ra chè thay âäøi traûng thaïi theo ngoî vaìo DATA khi xung Ck täön taûi mæïc 1 (âäúi våïi FF taïc âäüng mæïc 1), hoàûc xung Ck täön taûi mæïc 0 (âäúi våïi FF taïc âäüng mæïc 0), hoàûc xung Ck åí sæåìn lãn (âäúi våïi FF taïc âäüng sæåìn lãn), xung Ck åí sæåìn xuäúng (âäúi våïi FF taïc âäüng sæåìn xuäúng), coìn táút caí caïc træåìng håüp khaïc cuía Ck thç ngoî ra khäng thay âäøi traûng thaïi theo caïc ngoî vaìo màûc duì luïc âoï caïc ngoî vaìo coï thay âäøi traûng thaïi. Phæång phaïp âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí tåï (Master - Slaver): Âäúi våïi phæång phaïp naìy khi xung Ck täön taûi mæïc logic 1 dæî liãûu seî âæåüc nháûp vaìo FF, coìn khi Ck täön taûi mæïc logic 0 thç dæî liãûu chæïa trong FF âæåüc xuáút ra ngoaìi. Vãö màût cáúu taûo bãn trong gäöm 2 FF: mäüt FF thæûc hiãûn chæïc nàng chuí (Master) vaì mäüt FF thæûc hiãûn chæïc nàng tåï (Slaver). Hoaût âäüng cuía FF âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí/tåï: (hçnh 3.54) + Ck = 1: FF2 måí, dæî liãûu âæåüc nháûp vaìo FF2. Qua cäøng âaío Ck = 0 ⇒ FF1 khoïa nãn giæî nguyãn traûng thaïi cuî træåïc âoï. + Ck = 0: FF2 khoïa nãn giæî nguyãn traûng thaïi cuî træåïc âoï. Qua cäøng âaío Ck = 1 ⇒ FF1 måí, dæî liãûu âæåüc xuáút ra ngoaìi. Chuï yï: Tên hiãûu Ck coï thãø âæåüc taûo ra tæì maûch dao âäüng âa haìi khäng traûng thaïi bãön.

S

7

5

3

1 Q

Ck R

8

6 FF2

4

Hçnh 3.54. Âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí/tåï

2 FF1

Q

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 68

3.3.2.2. Phán loaûi FF theo chæïc nàng a. RSFF

Âoï laì FF coï caïc ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu S Q nhæ hçnh veî. Trong âoï: Ck R Q - S, R : caïc ngoî vaìo dæî liãûu. - Q, Q : caïc ngoî ra. Hçnh 3.55. Kyï hiãûu RSFF - Ck : tên hiãûu xung âäöng bä ü Goüi Sn vaì Rn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA åí xung Ck thæï n. Goüi Qn , Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra Q åí xung Ck thæï n vaì thæï (n+1). Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía RSFF: Sn

Rn

Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

Qn 0 1 X

Chuïng ta læu yï ràòng traûng thaïi khi caí 2 ngoî vaìo S = R = 1 luïc âoï caí 2 ngoî ra coï cuìng mæïc logic, âáy laì traûng thaïi cáúm cuía RSFF (thæåìng âæåüc kyï hiãûu X). Tiãúp theo chuïng ta seî âi xáy dæûng baíng âáöu vaìo kêch cuía RSFF. Baíng âáöu vaìo kêch gäöm 2 pháön, pháön bãn traïi liãût kã ra caïc yãu cáöu cáön chuyãøn âäøi cuía FF, vaì pháön bãn phaíi laì caïc âiãöu kiãûn tên hiãûu âáöu vaìo kêch cáön âaím baío âãø âaût âæåüc caïc sæû chuyãøn âäøi áúy. Nãúu caïc âiãöu kiãûn âáöu vaìo âæåüc âaím baío thç FF seî chuyãøn âäøi theo âuïng yãu cáöu. Thæûc cháút baíng âáöu vaìo kêch cuía FF laì sæû khai triãøn baíng traûng thaïi cuía FF. Ta viãút laûi baíng traûng thaïi cuía RSFF åí daûng khai triãøn nhæ sau:

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 69

Sn

Rn

Qn

Qn+1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 X X

Trong baíng naìy, tên hiãûu ngoî ra åí traûng thaïi tiãúp theo (Qn+1) seî phuû thuäüc vaìo tên hiãûu caïc ngoî vaìo data (S, R) vaì tên hiãûu ngoî åí ra traûng thaïi hiãûn taûi (Qn). Tæì baíng khai triãøn trãn ta xáy dæûng âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cho RSFF: Qn

Qn+1

Sn

Rn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 X

X 0 1 0

Cuîïng tæì baíng traûng thaïi khai triãøn ta coï thãø tçm âæåüc phæång trçnh logic cuía RSFF bàòng caïch láûp så âäö Karnaugh nhæ sau: Qn+1 n n SR 00 Qn

0 1

01 11 10 0 0 X 1 1 0 X 1

Tæì baíng Karnaugh naìy ta coï phæång trçnh logic cuía RSFF: Qn + 1 = Sn + RnQn Vç âiãöu kiãûn cuía RSFF laì S.R= 0 nãn ta coï phæång trçnh logic cuía RSFF âæåüc viãút âáöy âuí nhæ sau:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 70

Qn + 1 = Sn + RnQn SR=0 Daûng soïng minh hoüa hoaût âäüng cuía RSFF trãn hçnh 3.56: Ck 1

3

2

0

4

t

5

S t

0 R

t

0 Q

t

0 Hçnh 3.56. Âäö thë thåìi gian daûng soïng RSFF

b. TFF

Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî (hçnh 3.57):

T

Q

Ck Q

Tn 0 1

Qn+1 Qn Qn

Hçnh 3.57. Kyï hiãûu TFF vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng

Trong âoï: - T: ngoî vaìo dæî liãûu - Q, Q : caïc ngoî ra - Ck: tên hiãûu xung âäöng bäü. Goüi Tn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA T åí xung Ck thæï n. Goüi Qn , Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra åí xung Ck thæï n vaì (n+1).

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 71

Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng khai triãøn cuía TFF. Tæì baíng traûng thaïi naìy ta coï nháûn xeït: + Khi T=0: mäùi khi coï xung Ck taïc âäüng ngoî ra Q duy trç traûng thaïi cuî træåïc âoï. + Khi T=1: mäùi khi coï xung Ck taïc âäüng ngoî ra Q âaío traûng thaïi. Tn

Qn

Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Tæì baíng traûng thaïi khai triãøn cuía TFF ta tçm âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cuía TFF nhæ sau: Qn

Qn+1

Tn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Phæång trçnh logic cuía TFF: Hoàûc:

Qn+1 = T n .Q n + T n .Q n

(daûng chênh tàõc 1)

Q n +1 = (T n + Q n )(T n + Q n )

(daûng chênh tàõc 2).

⇒ Q n +1 = T n ⊗ Q n (Ta cuîng coï thãø láûp baíng traûng thaïi räöi duìng så âäö Karnaugh âãø tçm phæång trinh logic cuía TFF). Trãn hçnh 3.58 minh hoüa âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía TFF. - Tên hiãûu ra Q âáöu tiãn luän luän åí mæïc logic 0 - Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi : T0 = 1 vaì Q0 = 0 ⇒ Q1 = Q 0 = 1.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 72

- Tên hiãûu Ck(2) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi mæïc logic 0. Theo baíng traûng thaïi : T1 = 0 vaì Q1 = 1 ⇒ Q2 = Q1 = 1 (Giæî nguyãn traûng thaïi træåïc âoï). - Tên hiãûu Ck(3) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi: T2 = 1 vaì Q2 = 1 ⇒ Q3 = Q 2 = 0. Ck 1 0

2

3

t

T t

0 Q t 0 Hçnh 3.58

Træåìng håüp ngoî vaìo T luän luän bàòng 1 (luän åí mæïc logic 1): Ck 1 0

2

3

4

t

5

T t

0 Q

t

0 Hçnh 3.59. Daûng soïng ngoî ra khi T=1

Khi T=1 thç daûng soïng ngoî ra Q âæåüc cho trãn hçnh veî. Ta coï nháûn xeït ràòng chu kyì cuía ngoî ra Q bàòng 2 láön chu kyì tên hiãûu xung Ck nãn táön säú cuía ngoî ra laì: f f Q = CK 2 Váûy, khi T=1 thç TFF giæî vai troì maûch chia táön säú xung vaìo Ck.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 73

Täøng quaït: Gheïp näúi tiãúp n TFF våïi nhau sao cho ngoî ra cuía TFF træåïc seî näúi våïi ngoî vaìo cuía TFF âæïng sau (Cki +1 näúi våïi Qi ) vaì luïc báy giåì táút caí caïc ngoî vaìo DATA T åí táút caí caïc TFF âãöu giæî mæïc logic 1, luïc âoï táön säú tên hiãûu ngoî ra seî laì: f f Q n = CK 2n våïi Qn laì tên hiãûu ngoî ra cuía TFF thæï n. c. DFF

Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî: Trong âoï: D laì ngoî vaìo dæî liãûu. D Q Q, Q : caïc ngoî ra. Ck Ck: tên hiãûu xung âäöng bäü. Q Hçnh 3.60. Kyï hiãûu DFF

Goüi Dn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA D åí xung Ck thæï n. Goüi Qn, Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra åí xung Ck thæï n vaì (n+1). Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi cuía DFF nhæ sau: Baíng traûng thaïi: D Qn+1 0 1

0 1

Khai triãøn baíng naìy âãø tçm baíng âáöu vaìo kêch cuía DFF, ta coï: Dn

Qn

Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

Baíng âáöu vaìo kêch cuía DFF:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 74

Qn

Qn+1

Dn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 1

Phæång trçnh logic cuía DFF: Qn+1 = Dn Trãn hçnh 3.61 laì âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía DFF: Ck 1 0

2

3

4

t

5

D t

0 Q

t Hçnh 3.61. Âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía DFF

Giaíi thêch daûng soïng cuía tên hiãûu trãn hçnh 3.61: - Tên hiãûu ra Q âáöu tiãn luän luän åí mæïc logic 0, Q0 = 0 - Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D dæåïi mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi ta coï: D0 = 1 ⇒ Q1 = 1 - Tên hiãûu Ck(2) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D dæåïi mæïc logic 0. Theo baíng traûng thaïi ta coï :D1 = 0 ⇒ Q2 = 0 ..v..v.. D

DFF âoïng vai troì maûch chia táön säú:

Trãn hçnh 3.62 laì så âäö maûch DFF thæûc hiãûn chæïc nàng chia táön säú. ÅÍ maûch naìy ngoî ra Q âæåüc näúi ngæåüc tråí vãö ngoî vaìo D. - Tên hiãûu ra Q0 âáöu tiãn luän åí mæïc logic 0: Q0 = 0 ⇒ Q 0 = D1 = 1

Q

Ck Q

Hçnh 3.62.

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 75

- Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D1 dæåïi mæïc logic 1. D1 = 1 ⇒ Q1 = 1 ⇒ Q1 = D2= 0. - Tên hiãûu Ck(2) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D2 dæåïi mæïc logic 0. D2 = 0 ⇒ Q2 = 0 ⇒ Q 2 = D3= 1. - Tên hiãûu Ck(3) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D3 dæåïi mæïc logic 1. D3 = 1 ⇒ Q3 = 1 ⇒ Q3 = D4= 0. - Tên hiãûu Ck(4) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D4 dæåïi mæïc logic 0. ⇒ Q4 = 0 ..v..v.. Ck 1

2

0

3

4

t

5

D t

0 Q

t

0 Hçnh 3.63. Âäö thë thåìi gian daûng soïng maûch hçnh 3.62

Nháûn xeït vãö táön säú ngoî ra: f f Q = CK → DFF giæî vai troì nhæ maûch chia táön säú. 2 ÆÏng duûng cuía DFF:

- Duìng DFF âãø chia táön säú. - Duìng DFF âãø læu træî dæî liãûu âãø chãú taûo caïc bäü nhåï vaì thanh ghi. - Duìng DFF âãø chäút dæî liãûu.

D0

D

E

Ck

D1

D Ck

Q

Q

O0

O1

Trãn hçnh 3.64 laì så âäö maûch æïng duûng DFF âãø chäút dæî liãûu. Hoaût âäüng Hçnh 3.64. Chäút dæî liãûu duìng DFF cuía maûch nhæ sau: + E=1: O0 = D0, O1 = D1 nãn tên hiãûu âæåüc âæa âãún caïc FF. + E=0: O0 = D0, O1 = D1 → chäút dæî liãûu tråí laûi.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 76

d. JKFF

Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî : Trong âoï: J - J, K laì caïc ngoî vaìo dæî liãûu. Ck - Q, Q laì caïc ngoî ra. K - Ck laì tên hiãûu xung âäöng bäü.

Q

Q

Hçnh 3.65. JKFF

Goüi Jn , Kn laì traûng thaïi ngoî vaìo DATA cuía J,K åí xung Ck thæï n. Goüi Qn, Qn+1 laì traûng thaïi ngoî ra Q åí xung Ck thæï n vaì thæï (n+1). Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía JKFF: J

K

Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

Qn 0 1 Q

n

Phæång trçnh logic cuía JKFF: Qn+1 = Jn Q n + K n .Q n Tæì baíng traûng thaïi ⇒ JKFF khàõc phuûc âæåüc traûng thaïi cáúm cuía RSFF. Âãø tçm baíng âáöu vaìo kêch cuía JKFF ta khai triãøn baíng traûng thaïi: Jn

Kn

Qn

Qn+1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 77

Tæì baíng khai triãøn trãn ta xáy dæûng âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cho JKFF nhæ sau: Qn

Qn+1

Sn

Rn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 X X

X X 1 0

Âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía JKFF: Ck 1 0

2

3

4

t

5

J t

0 K

t

0 Q

t

0 Hçnh 3.66. Âäö thë thåìi gian daûng soïng JKFF

Nháûn xeït: JKFF laì maûch âiãûn coï chæïc nàng thiãút láûp traûng thaïi 0, traûng thaïi 1, chuyãøn âäøi traûng thaïi vaì duy trç traûng thaïi càn cæï vaìo caïc tên hiãûu âáöu vaìo J, K vaì xung nhëp âäöng bäü Ck. Nhæ váûy coï thãø noïi JKFF laì mäüt FF ráút vaûn nàng. Trong thæûc tãú, chuïng ta coï thãø duìng JKFF âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cuía caïc FF khaïc: JKFF thay thãú cho RSFF, JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng cuía TFF vaì DFF, caïc så âäö thæûc hiãûn âæåüc trçnh baìy trãn hçnh 3.67:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú S

J

R

Ck K

Trang 78 T

Q

Q

J

Q

Ck K

Q

D

J Ck K

Q Q

Hçnh 3.67. Duìng JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng cuía RSFF, TFF, DFF

Trãn cå såí khaío saït vãö 4 loaûi FF phán chia theo chæïc nàng, chuïng ta coï thãø xáy dæûng mäüt baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp cho caí 4 loaûi FF nhæ sau: Qn

Qn+1

Sn

Rn

Jn

Kn

Tn

Dn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 X

X 0 1 0

0 1 X X

X X 1 0

0 1 1 0

0 1 0 1

3.3.3. Sæû chuyãøn âäøi láùn nhau giæîa caïc loaûi FF Âa säú FF trãn thë træåìng laì loaûi JK, D trong khi kyî thuáût säú yãu cáöu táút caí caïc loaûi FF. Nãúu biãút caïch chuyãøn âäøi giæîa caïc loaûi FF våïi nhau thç coï thãø phaït huy taïc duûng cuía loaûi FF sàôn coï. Trãn thæûc tãú, coï thãø chuyãøn âäøi qua laûi giæîa caïc loaûi FF khaïc nhau. Coï 2 phæång phaïp âãø thæûc hiãûn chuyãøn âäøi giæîa caïc loaûi FF: - phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp. - phæång phaïp duìng baíng âáöu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh. a. Phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp:

Âáy laì phæång phaïp sæí duûng caïc âënh lyï, tiãn âãö cuía âaûi säú Boole âãø tçm phæång trçnh logic tên hiãûu kêch thêch âäúi våïi FF xuáút phaït. Så âäö khäúi thæûc hiãûn phæång phaïp naìy nhæ sau (hçnh 3.68):

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 79

FF âêch Âáöu vaìo

Logic chuyãøn âäøi

Hçnh 3.68

FF xuáút phaït

Q

Q

Ck

TFF chuyãøn âäøi thaình DFF, RSFF, JKFF:

- TFF → RSFF: RSFF coï pt: Qn+1 = Sn + Rn Qn (1) Sn Rn = 0 (âiãöu kiãûn cuía RSFF) (2) TFF coï pt: Qn+1 = Tn ⊕ Qn So saïnh (1) vaì (2) ta coï: Sn + Rn Qn = Tn ⊕ Qn Theo tênh cháút cuía pheïp toaïn XOR, ta coï: Tn = Qn ⊕ (Sn + Rn Qn) = Qn (Sn + RnQn) + Qn (Sn + Rn Qn) = Qn Sn Rn + Sn Qn = Qn Sn Rn + Sn Qn + Sn Rn = Qn Rn + Sn Qn Váûy: Tn = Qn Rn + Sn Qn Så âäö maûch thæûc hiãûn: R

T

Q

S

Ck Q

Hçnh 3.69. Chuyãøn âäøi TFF thaình RSFF

- TFF→ DFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn TFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäöng nháút 2 phæång trçnh: Dn = Tn ⊕ Qn Theo tênh cháút cuía pheïp XOR ta suy ra: Tn = Dn ⊕ Qn

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 80

Så âäö maûch thæûc hiãûn: Q

T

D Ck

Ck Q

Hçnh 3.70. Chuyãøn âäøi TFF thaình DFF

- TFF→ DFF: Thæûc hiãûn biãún âäøi hoaìn toaìn tæång tæû (nhæ træåìng håüp chuyãøn âäøi tæì TFF sang RSFF) ta coï logic chuyãøn âäøi: Tn = KnQn + Jn Qn Så âäö maûch chuyãøn âäøi tæì TFF sang JKFF K

Q

T

J

Ck Q

Hçnh 3.71. Chuyãøn âäøi TFF thaình JKFF

DFF chuyãøn âäøi thaình TFF, RSFF, JKFF:

- DFF→ TFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn TFF coï phæång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäöng nháút 2 phæång trçnh ta coï: Dn = Tn ⊕ Qn Så âäö maûch thæûc hiãûn chuyãøn âäøi (hçnh 3.72): D

T Ck

Q

Ck Q

Hçnh 3.72. Chuyãøn âäøi DFF thaình TFF

- DFF→ RSFF: RSFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Sn + Rn Qn Âäöng nháút våïi phæång trçnh cuía DFF ta coï: Dn = Sn + Rn Qn

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 81

Så âäö maûch thæûc hiãûn chuyãøn âäøi: Q

R

D

S

Ck Q Hçnh 3.73. Chuyãøn âäøi tæì DFF sang RSFF

- DFF→ JKFF: Hoaìn toaìn tæång tæû ta coï logic chuyãøn âäøi tæì DFF sang JKFF: Dn = Jn Qn + Kn Qn Så âäö maûch chuyãøn âäøi trãn hçnh 3.74: K J

D

Q

Ck Q

Hçnh 3.74. Chuyãøn âäøi DFF thaình JKFF

RSFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, JKFF:

Qn+1 = Sn + Rn Qn Sn Rn = 0 (âiãöu kiãûn cuía RSFF) Khi thæûc hiãûn chuyãøn âäøi tæì RSFF sang caïc FF khaïc cáön kiãøm tra âiãöu kiãûn raìng buäüc cuía RSFF âoï laì: RnSn = 0. RSFF coï pt:

- RSFF→ TFF: TFF coï phæång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäöng nháút våïi phæång trçnh cuía RSFF ta coï: Sn + Rn Qn = Tn ⊕ Qn = Tn Qn + Tn Qn Tæì biãøu thæïc naìy, nãúu ta âäöng nháút: Sn = Tn Qn R n = Tn thç suy ra: Sn Rn = Tn Qn .Tn = Tn Qn ≠ 0

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 82

nãn khäng thoía maîn âiãöu kiãûn cuía RSFF. Thæûc hiãûn biãún âäøi tiãúp: Sn + Rn Qn = Tn Qn + Tn Qn = Tn Qn + Tn Qn + Qn Qn Sn + Rn Qn = Tn Qn + ( Tn + Qn )Qn = Tn Qn + T nQn Qn Âäöng nháút 2 vãú ta coï: Sn = Tn Qn R Q T n n n R =T Q Ck n n thoía maîn âiãöu kiãûn: R S = 0. S Q Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.75. Hçnh 3.75. Chuyãøn âäøi RSFF sang TFF

- RSFF→ DFF: Qn+1 = Dn Âäöng nháút 2 phæång trçnh: Sn + Rn Qn = Dn Thæûc hiãûn biãún âäøi: (a) Sn + Rn Qn = Dn = Dn (Qn + Qn ) = Dn Qn + Dn Qn Màût khaïc biãøu thæïc cuía RSFF coï thãø biãún âäøi nhæ sau: Sn + Rn Qn = Sn(Qn + Qn ) + Rn Qn = SnQn + Sn Qn + Rn Qn = SnQn (Rn + Rn ) + Sn Qn + Rn Qn = SnQn Rn + Sn Qn + Rn Qn = Rn Qn (1 + Sn) + Sn Qn (b) = Rn Qn + Sn Qn Tæì (a) vaì (b) ta coï: Dn Qn + Dn Qn = Rn Qn + Sn Qn D R Q Âäöng nháút 2 vãú suy ra: Ck Sn = Dn Q S Rn = Dn Hçnh 3.76. RSFF→ DFF thoía maîn âiãöu kiãûn RnSn = 0. Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.76. - RSFF→ JKFF: Âäöng nháút 2 phæång trçnh logic cuía RSFF vaì JKFF ta coï: Qn+1 = Sn + Rn Qn = Jn Qn + Kn Qn = Jn Qn + Kn Qn + Qn Qn = Jn Qn + ( Kn + Qn )Qn = Jn Qn + KnQn Qn

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

So saïnh ta coï: Sn = Jn Qn Rn = KnQn thoía maîn âiãöu kiãûn cuía RSFF. Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.77.

Trang 83

K

J

R

Q

Ck S

Q

Hçnh 3.77. RSFF→ JKFF

JKFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, RSFF:

Nhæ âaî trçnh baìy åí trãn, JKFF laì mäüt FF vaûn nàng, coï thãø duìng JKFF âãø thay thãú cho RSFF hoàûc duìng JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng DFF, TFF. Så âäö thæûc hiãûn caïc maûch naìy nhæ åí hçnh 3.67. Pháön naìy táûp trung chæïng minh caïc biãøu thæïc logic chuyãøn âäøi tæì JKFF sang caïc FF khaïc. JKFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Jn Qn + Kn Qn - JKFF→ TFF: TFF coï phæång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn = Tn Qn + Tn Qn So saïnh våïi phæång trçnh cuía JKFF ta suy ra logic chuyãøn âäøi: Jn = Tn Kn = Tn - JKFF→ DFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn Viãút laûi biãøu thæïc naìy ta coï: Qn+1 =Dn=Dn (Qn + Qn ) = DnQn+ Dn Qn So saïnh våïi biãøu thæïc cuía JKFF ta coï logic chuyãøn âäøi: Jn = Dn Kn = Dn - JKFF→ RSFF: Âäúi våïi RSFF coï phæång trçnh logic âaî tçm âæåüc åí cäng thæïc (b): (b) Qn+1 = Sn + Rn Qn = Sn Qn + Rn Qn So saïnh våïi phæång trçnh logic cuía JKFF ta coï logic chuyãøn âäøi: Jn = Sn Kn = R n

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 84

b. Phæång phaïp duìng baíng âáöu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh:

Trong phæång phaïp naìy, caïc âáöu vaìo data cuía FF ban âáöu laì haìm ra våïi caïc biãún laì traûng thaïi ngoî ra Qn vaì caïc âáöu vaìo data cuía FF cáön chuyãøn âäøi. Âãø thæûc hiãûn chuyãøn âäøi ta dæûa vaìo baíng tên hiãûu âáöu vaìo kêch cuía caïc FF vaì láûp baíng Karnaugh, thæûc hiãûn täúi giaín âãø tçm logic chuyãøn âäøi. Baíng tên hiãûu âáöu vaìo kêch täøng håüp nhæ sau: Qn

Qn+1

Sn

Rn

Jn

Kn

Tn

Dn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 X

X 0 1 0

0 1 X X

X X 1 0

0 1 1 0

0 1 0 1

Xeït caïc træåìng håüp cuû thãø: - chuyãøn âäøi tæì JKFF → TFF : J = f (T, Qn) vaì K = f (T, Qn) - chuyãøn âäøi tæì JKFF → DFF : J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn) - chuyãøn âäøi tæì JKFF → RSFF : J = f (S, R, Qn) vaì K = f (S, R, Qn) Qn) -

chuyãøn âäøi tæì RSFF → TFF : R = f (T, Qn) vaì S = f (T, Qn) chuyãøn âäøi tæì RSFF → DFF : R = f (D, Qn) vaì S = f (D, Qn) chuyãøn âäøi tæì RSFF → JKFF : R = f (J, K, Qn) vaì S = f (J, K, chuyãøn âäøi tæì TFF → DFF : T = f (D, Qn) chuyãøn âäøi tæì TFF → RSFF : T = f (R, S, Qn) chuyãøn âäøi tæì TFF → JKFF : T = f (J, K, Qn)

- chuyãøn âäøi tæì DFF → TFF : D = f (T, Qn) - chuyãøn âäøi tæì DFF → RSFF : D = f (R, S, Qn) - chuyãøn âäøi tæì DFF → JKFF : D = f (J, K, Qn) Vê duû 1: Chuyãøn âäøi tæì JKFF → DFF duìng phæång phaïp baíng.

Ta coï caïc haìm cáön tçm: J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn)

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín

Trang 85

Dæûa vaìo baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh: J Q

n

D 0 1

K 0

1

0 X

1 X

Qn

D 0 1

0

1

X 1

X 0

K= D

J=D

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: J = D vaì K = D . Vê duû 2: Chuyãøn âäøi tæì JKFF → RSFF duìng phæång phaïp baíng.

Ta coï caïc haìm cáön tçm: J = f (S, R, Qn) K = f (S, R, Qn) Dæûa vaìo baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh: J Qn

SR

K 00

01

11

10

0 1 X

0 X

X X

1 X

0

J=S

Qn

SR

00

01

11

10

X 1 0

X 1

X X

X 0

0

K=R

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: J = S vaì K = R. Caïc træåìng håüp chuyãøn âäøi coìn laûi cuîng hoaìn toaìn tæång tæû vaì kãút quaí chuyãøn âäøi cuía caí 2 phæång phaïp (phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp vaì phæång phaïp láûp baíng Karnaugh) hoaìn toaìn giäúng nhau.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 86

Chæång 4 HÃÛ TÄØ HÅÜP 4.1.KHAÏI NIÃÛM CHUNG Caïc pháön tæí logic AND, OR, NOR, NAND laì caïc pháön tæí logic cå baín coìn âæåüc goüi laì hãû täø håüp âån giaín. Nhæ váûy, ta coï caïc hãû täø håüp maì ngoî ra laì caïc haìm logic theo ngoî vaìo, âiãöu naìy coï nghéa laì khi mäüt trong caïc ngoî vaìo thay âäøi traûng thaïi thç láûp tæïc laìm cho ngoî ra thay âäøi traûng thaïi ngay (boí qua thåìi gian trãù cuía caïc pháön tæí logic). Xeït mäüt hãû täø håüp coï n ngoî vaìo vaì coï m ngoî ra (hçnh 4.1), ta coï: y1 = f x1, x2, ..., xn ) x1 y1 y2 = f(x1, x2, ..., xn ) x2 y2 Hãû täø ................... håüp yn = f(x1, x2, ..., xn ) ym

xn Hçnh 4.1

Nhæ váûy, sæû thay âäøi cuía ngoî ra yj (j = 1, m ) theo caïc biãún vaìo xi (i = 1, m ) laì tuyì thuäüc vaìo baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía hãû täø håüp. Âàûc âiãøm cå baín cuía hãû täø håüp laì tên hiãûu ra taûi mäùi thåìi âiãøm chè phuû thuäüc vaìo giaï trë caïc tên hiãûu vaìo åí thåìi âiãøm âoï. Trçnh tæû âãø thiãút kãú hãû täø håüp theo caïc bæåïc sau: 1. Tæì yãu cáöu thæûc tãú ta láûp baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch. 2. Duìng caïc phæång phaïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoaï caïc haìm logic. 3. Thaình láûp så âäö logic (Dæûa vaìo phæång trçnh logic âaî täúi giaín). 4. Thaình láûp så âäö hãû täø håüp.

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 87

Mäüt säú maûch täø håüp cuû thãø: - Maûch maî hoaï - giaíi maî - Maûch choün kãnh - phán âæåìng - Maûch so saïnh - Kiãøm /phaït chàón leî - Maûch säú hoüc

4.2. MAÛCH MAÎ HOAÏ & MAÛCH GIAÍI MAÎ 4.2.1. Khaïi niãûm: Maûch maî hoaï (ENCODER) laì maûch coï nhiãûm vuû biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu khäng quen thuäüc con ngæåìi. Maûch giaíi maî (DECODER) laì maûch laìm nhiãûm vuû biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu khäng quen thuäüc våïi con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi con ngæåìi.

4.2.2. Maûch maî hoaï (Encoder) 4.2.2.1. Maûch maî hoaï nhë phán Xeït maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3 (8 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra). Så âäö khäúi cuía maûch âæåüc cho trãn hçnh 4.2. x0 C

x2 8→3

x7

B A

Hçnh 4.2 Så âäö khäúi maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3

Trong âoï: - x0, x1,. . ., x7 laì caïc ngoî vaìo tên hiãûu. - A, B, C laì caïc ngoî ra. Maûch maî hoïa nhë phán thæûc hiãûn biãún âäøi tên hiãûu ngoî vaìo thaình mäüt tæì maî nhë phán tæång æïng åí ngoî ra, cuû thãø nhæ sau: 0 → 000 3 → 011 6 → 100 1 → 001 4 → 100 7 → 111

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 88

2 → 010 5 → 101 Choün mæïc taïc âäüng (têch cæûc) åí ngoî vaìo laì mæïc logic 1, ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch : x0

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

C

B

A

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

Giaíi thêch baíng traûng thaïi: Khi mäüt ngoî vaìo åí traûng thaïi têch cæûc

(mæïc logic 1) vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi khäng âæåüc têch cæûc (mæïc logic 0) thç ngoî ra xuáút hiãûn tæì maî tæång æïng. Cuû thãø laì: khi ngoî vaìo x0=1 vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi bàòng 0 thç tæì maî åí ngoî ra laì 000, khi ngoî vaìo x1=1 vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi bàòng 0 thç tæì maî nhë phán åí ngoî ra laì 001, ..v..v.. Phæång trçnh logic täúi giaín: A = x1 + x3 + x5 + x7 B = x2 + x3 + x6 + x7 C= x4 + x5 + x6 + x7 Så âäö logic (hçnh 4.3): x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

C

B

A

Hçnh 4.3 Maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 89

Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode (hçnh 4.4): x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C

A

B

Hçnh 4.4 Maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3 sæí duûng diode

Nãúu chuïng ta choün mæïc taïc âäüng têch cæûc åí ngoî vaìo laì mæïc logic 0, baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch luïc naìy nhæ sau: x0

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

C

B

A

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

Phæång trçnh logic täúi giaín : A = x 1 + x 3 + x 5 + x 7 = x1x 3x 5x 7 B = x 2 + x 3 + x 6 + x 7 = x 2 x 3x 6 x 7 C = x 4 + x 5 + x 6 + x 7 = x 4 x 5x 6 x 7

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 90

Så âäö maûch thæûc hiãûn cho trãn hçnh 4.5 x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

C

B

A

Hçnh 4.5 Maûch maî hoïa nhë phán 8 sang 3 ngoî vaìo têch cæûc mæïc 0

4.2.2.2. Maûch maî hoaï tháûp phán x0

D

x1

C

10 → 4

B A

x9

Hçnh 4.6 Så âäö khäúi maûch maî hoïa tæì 10 sang 4

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch : x0

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

D

C

B

A

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 91

Phæång trçnh logic âaî täúi giaín: A = x1 + x3 + x5 + x7 + x9 B = x2 + x3 + x6 + x7 C = x4 + x5 + x6 + x7 D = x8 + x9

Biãøu diãùn bàòng så âäö logic x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

C D

C

B

A

Hçnh 4.7

Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode : Hçnh 4.8

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 92

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

D

C

B

A

Hçnh 4.8

4.2.2.3. Maûch maî hoaï æu tiãn Trong hai maûch maî hoaï âaî xeït åí trãn, tên hiãûu âáöu vaìo täön taûi âäüc láûp tæïc laì khäng coï tçnh huäúng coï 2 tên hiãûu tråí lãn âäöng thåìi taïc âäüng åí mæïc logic 1 (nãúu ta choün mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo laì mæïc logic 1), do âoï cáön phaíi âàût ra váún âãö æu tiãn. Váún âãö æu tiãn: Khi coï nhiãöu tên hiãûu âäöng thåìi taïc âäüng, tên hiãûu naìo coï mæïc æu tiãn cao hån åí thåìi âiãøm âang xeït seî taïc âäüng, tæïc laì nãúu ngoî vaìo coï âäü æu tiãn cao hån bàòng 1 trong khi nhæîng ngoî vaìo coï âäü æu tiãn tháúp hån nãúu bàòng 1 thç maûch seî taûo ra tæì maî nhë phán æïng våïi ngoî vaìo coï mæïc âäü æu tiãn cao nháút. Xeït maûch maî hoaï æu tiãn 4 → 2 (4 ngoî vaìo, 2 ngoî ra) (hçnh 4.9). Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch

x0 x1 x2 x3

B 4→2 Hçnh 4.9

A

x0 1 x x x

x1 0 1 x x

x2 0 0 1 x

x3

0 0 0 1

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 93

Phæång trçnh täúi giaín : A = x1. x 2 .x 3 + x 3 = x 1 .x 2 + x 3 B = x 2 .x 3 + x 3 = x 2 + x 3 x1

x2

x3

B

A

Hçnh 4.10 Så âäö logic maûch maî hoïa æu tiãn tæì 4 sang 2

Så âäö logic: hçnh 4.10. Mäüt säú vi maûch maî hoïa thäng duûng: 74LS147, 74LS148.

4.2.3. Maûch giaíi maî (Decoder) 4.2.3.1. Maûch giaíi maî nhë phán Xeït maûch giaíi maî nhë phán 2→4 (2 ngoî vaìo, 4 ngoî ra) nhæ trãn hçnh veî 4.11. Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch

y0 B A

2→4

y1 y2 y3

Hçnh 4.11 Maûch giaíi maî 2 sang 4

Phæång trçnh logic täúi giaín : y 0 = B.A y1 = B.A y 2 = B.A y 3 = A.B

B

A

y0 y1

y2

y3

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 94

Så âäö logic: hçnh 4.12. A

x1B

x2

y0

y1

y2

y3

Hçnh 4.12 Så âäö logic maûch giaíi maî tæì 2 sang 4

Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode. y0 y1

+Ec

y2 y3

B

B

A

A

Hçnh 4.13. Maûch giaíi maî hoïa tæì 2 sang 4 duìng diode

Træåìng håüp choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 0 (mæïc logic tháúp L): hçnh 4.14. y0 B

y1 2→ 4

y2

A y3 Hçnh 4.14. Mæïc têch cæûc ngoî laì mæïc logic tháúp

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

y0 0 1 1 1

y1 1 0 1 1

y2 1 1 0 1

y3 1 1 1 0

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 95

Phæång trçnh logic: y 0 = B + A = B.A y1 = B + A = B.A y 2 = B + A = B.A y 3 = B + A = B.A

Så âäö logic: B

A

x1

x2

y0

y1

y2

y3

Hçnh 4.15. Maûch giaíi maî 2 → 4 våïi ngoî ra mæïc têch cæûc tháúp

4.2.3.2. Maûch giaíi maî tháûp phán a. Giaíi maî âeìn NIXIE

Âeìn NIXIE laì loaûi âeìn âiãûn tæí loaûi Katod laûnh (Katod khäng âæåüc nung noïng båíi tim âeìn), coï cáúu taûo gäöm mäüt Anod vaì 10 Katod mang hçnh caïc säú tæì 0 → 9. Så âäö khai triãùn cuía âeìn âæåüc cho trãn hçnh 4.16: Anod 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Hçnh 4.16. Så âäö khai triãøn cuía âeìn NIXIE

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 96

Så âäö khäúi cuía maûch giaíi maî deìn NIXIE D

y0

C

y1 4→ 10

B A

y9

Hçnh 4.17. Så âäö khäúi maûch giaíi maî âeìn NIXIE

Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1, luïc âoï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau: D

C

B

A

y0

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Phæång trçnh logic: y 0 = D C BA

y1 = DCBA

y 2 = DCBA

y 3 = DCBA

y 4 = DC BA

y 5 = DCBA

y 6 = DCB A

y 7 = DCBA

y 8 = D C BA

y 9 = DC BA

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 97

Så âäö thæûc hiãûn maûch giaíi maî âeìn NIXIE âæåüc cho trãn hçnh 4.18 vaì 4.19: D

C

B

A

y0

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

Hçnh 4.18. Så âäö thæûc hiãûn bàòng cäøng logic

VCC

D

D C

C B

B A

A

y0

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

Hçnh 4.19. Så âäö thæûc hiãûn bàòng diode

y9

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 98

b. Giaíi maî âeìn LED 7 âoaûn

Âeìn LED 7 âoaûn, mäùi âoaûn laì 1 âeìn LED. Tuyì theo caïch näúi caïc Kathode hoàûc caïc Anode cuía caïc LED trong âeìn, maì ngæåìi ta phán thaình hai loaûi: LED 7 âoaûn loaûi Anode chung: A

a f e

b g

c

d

a

b

c

d

e

f

g

Hçnh 4.20. LED baíy âoaûn loaûi Anode chung

LED 7 âoaûn loaûi Kathode chung : a

b

c

d

e

f

g

K Hçnh 4.21. LED baíy âoaûn loaûi Kathode chung

ÆÏng våïi mäùi loaûi LED khaïc nhau ta coï mäüt maûch giaíi maî riãng. Så âäö khäúi cuía maûch giaíi maî LED 7 âoaûn nhæ sau: A B C D

Giaíi maî LED baíy âoaûn (4→7)

a b c d e f g

Hçnh 4.22. Så âäö khäúi maûch giaíi maî LED baíy âoaûn

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 99

Xeït âeìn LED 7 âoaûn loaûi Anode chung:

Âäúi våïi LED baíy âoaûn loaûi anode chung, vç caïc anode cuía caïc âoaûn led âæåüc näúi chung våïi nhau vaì âæa lãn mæïc logic 1 (5V), nãn muäún âoaûn led naìo tàõt ta näúi kathode tæång æïng lãn mæïc logic 1 (5V) vaì ngæåüc laûi muäún âoaûn led naìo saïng ta näúi kathode tæång æïng xuäúng mass (mæïc logic 0). Vê duû: Âãø hiãøn thë säú 0 ta näúi kathode cuía âeìn g lãn mæïc logic 1 âãø âeìn g tàõt, vaì näúi caïc kathode cuía âeìn a, b, c, d, e, f xuäúng mass nãn ta tháúy säú 0. Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch giaíi maî LED baíy âoaûn loaûi Anode chung nhæ sau: D

B

C

A

a

b

c

d

e

f

g

Säú hiãøn thë

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 X X X X X X

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 X X X X X X

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 X X X X X X

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 X X X X X X

0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 X X X X X X

0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 X X X X X X

1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 X X X X X X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X X X X X X

Duìng baíng Karnaugh âãø täúi thiãøu hoïa maûch trãn. Phæång trçnh täúi thiãøu hoïa coï thãø viãút åí daûng chênh tàõc 1 (täøng cuía caïc têch säú) hoàûc daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng säú):

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra a: Daûng chênh tàõc 2: a = B.D.(C + A )(C + A) = BCDA + BDCA Daûng chênh tàõc 1:

Trang 100

a DC

00

01

11

10

10

0 1 0 0

1 0 0 0

x x x x

0 0 x x

b DC BA

00

01

11

10

0 0 0 0

0 1 0 1

x x x x

0 0 x x

c DC BA 00

01

11

10

0 0 0 1

0 0 0 0

x x x x

0 0 x x

d DC 00 BA

01

11

10

1 0 1 0

x x x x

0 0 x x

BA

00 01

a = CBA + DCBA

11

Læu yï: Trãn baíng Karnaugh chuïng ta âaî thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2. Phæång trçnh logic cuía ngoî ra b: Daûng chênh tàõc 2: b = .C(A + B)(A + B) = C(AB + AB) = C(A ⊕ B) Daûng chênh tàõc 1: b = CBA + CBA = C(A ⊕ B) Phæång trçnh logic cuía ngoî ra c: Daûng chênh tàõc 2:

c = BA C Daûng chênh tàõc 1:

c = DCBA

00 01 11 10

00 01 11 10

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra d: Daûng chênh tàõc 2: d = D( A + B + C)(B + C + D)(A + B)(A + C) = A BCD + ABCD + A BCD Daûng chênh tàõc 1: d = CBA + DCBA + CBA

00 01 11 10

0 1 0 0

Chæång 4. Hãû täø håüp

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra e: Daûng chênh tàõc 2: e = .(B + A)(C + A) Daûng chênh tàõc 1: e = CB + A

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra f: Daûng chênh tàõc 2: f = (A + B)(B + C)(A + B + C)D = ABD + A CD + BCD Daûng chênh tàõc 1: f = BA + DCA + DCB

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra g: Daûng chênh tàõc 2: g = D(A + B)(C + B)(B + C) = BCD + DCBA Daûng chênh tàõc 1: g = DCBA + DCB

Trang 101

e DC 00 BA 00 0

01

11

10

1 1 1 0

x x x x

0 1 x x

01

11

10

1 1 1

0 0 1 0

x x x x

0 0 x x

g DC BA 00

01

11

10

0 0 1 0

x x x x

0 0 x x

01 11 10

1 1 0

f DC 00 BA 00 0 01 11 10

00 01 11 10

1 1 0 0

Xeït maûch giaíi maî âeìn led 7 âoaûn loaûi Kathode chung:

Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1. Vç Kathode cuía caïc âoaûn led âæåüc näúi chung vaì âæåüc näúi xuäúng mæïc logic 0 (0V-mass) nãn muäún âoaûn led naìo tàõt ta âæa Anode tæång æïng xuäúng mæïc logic 0 (0V-mass). Vê duû: Âãø hiãøn thë säú 0 ta näúi Anode cuía âoaûn led g xuäúng mæïc logic 0 âãø âoaûn g tàõt, âäöng thåìi caïc kathode cuía âoaûn a, b, c, d, e, f âæåüc näúi lãn nguäön nãn caïc âoaûn naìy seî saïng do âoï ta tháúy säú 0. Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau:

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 102

D

B

C

A

a

b

c

d

e

f

g

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 X X X X X X

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 X X X X X X

1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X X X X X X

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 X X X X X X

1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 X X X X X X

1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 X X X X X X

0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 X X X X X X

Tæång tæû nhæ træåìng håüp trãn, ta cuîng duìng baíng Karnaugh âãø täúi thiãøu hoïa haìm maûch vaì âi tçm phæång trçnh logic täúi giaín caïc ngoî ra cuía caïc âoaûn led: (Læu yï trong nhæîng så âäö Karnaugh sau ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo chênh tàõc 1) Phæång trçnh logic cuía ngoî ra a: Daûng chênh tàõc 1: a = D + B + A C + AC Daûng chênh tàõc 2: a = ( A + B + C + D)(A + B + C) = AD + B + AC + AC

a DC BA 00 00 01 11 10

1 0 1 1

01

11

10

0 1 1 1

x x x x

1 1 x x

Chæång 4. Hãû täø håüp

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra b: Daûng chênh tàõc 1: b = C + BA + B A = C + A ⊕ B Daûng chênh tàõc 2: b = ( C +B + A )( C + B +A) = C + AB + A B = C + A ⊕ B Phæång trçnh logic cuía ngoî ra c: Daûng chênh tàõc 1: c =B + A + C Daûng chênh tàõc 2: c=C+ B +A

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra d: Daûng chênh tàõc 1: d = D+B A + C A +B C + A BC Daûng chênh tàõc 2: d = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C + D) = (C + A B + AB)(A + B + C + D) = (C + A ⊕ B)(A + B + C + D) Phæång trçnh logic cuía ngoî ra e: Daûng chênh tàõc 1: e = A .B + C A Daûng chênh tàõc 2: e = A ( C + B) = A C + A .B

Trang 103 b DC BA 00

01

11

10

1 1 1 1

1 0 1 0

x x x x

1 1 x x

c DC BA 00

01

11

10

1 1 1 0

1 1 1 1

x x x x

1 1 x x

d DC BA 00

01

11

10

1 0 1 1

0 1 0 1

x x x x

1 1 x x

e DC BA 00

01

11

10

0 0 0 1

x x x x

1 0 x x

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

1 0 0 1

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra f: Daûng chênh tàõc 1: f = D+ C B + B A + C A Daûng chênh tàõc 2: f = ( B + A )( D+C+ A )(C+ B ) = D +BC +AC + A B Phæång trçnh logic cuía ngoî ra g: Daûng chênh tàõc 1: g =D+C B +B A +B C DaÛng chênh tàõc 2: g =( C + B + A )(B+C+D)

Trang 104

f DC 00 BA 00 1

01

11

10

0 0 0

1 1 0 1

x x x x

1 1 x x

g DC BA 00

01

11

10

1 1 0 1

x x x x

1 1 x x

01 11 10

00 01 11 10

0 0 1 1

4.3. MAÛCH CHOÜN KÃNH - PHÁN ÂÆÅÌNG 4.3.1. Âaûi cæång Maûch choün kãnh coìn goüi laì maûch håüp kãnh (gheïp kãnh) laì maûch coï chæïc nàng choün láön læåüt 1 trong N kãnh vaìo âãø âæa âãún ngoî ra duy nháút (ngoî ra duy nháút âoï goüi laì âæåìng truyãön chung). Do âoï, maûch choün kãnh coìn goüi laì maûch chuyãøn dæî liãûu song song åí ngoî vaìo thaình dæî liãûu näúi tiãúp åí ngoî ra, âæåüc goüi laì Multiplex (viãút tàõt laì MUX). Maûch choün kãnh thæûc hiãûn chæïc nàng åí âáöu phaït coìn maûch phán âæåìng thæûc hiãûn chæïc nàng åí âáöu thu. Maûch phán âæåìng coìn goüi laì maûch taïch kãnh (phán kãnh, giaíi âa håüp), maûch naìy coï nhiãûm vuû taïch N nguäön dæî liãûu khaïc nhau åí cuìng mäüt âáöu vaìo âãø reî ra N ngoî ra khaïc nhau. Do âoï, maûch phán âæåìng coìn goüi laì maûch chuyãùn dæî liãûu näúi tiãúp åí ngoî vaìo thaình dæî liãûu song song åí ngoî ra, âæåüc goüi laì Demultiplex (viãút tàõt laì DEMUX).

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 105

4.3.2. Maûch choün kãnh x1 x2 x3 x4

4→1

c1

y

c2

Hçnh 4.23a. Maûch choün kãnh

Xeït maûch choün kãnh âån giaín coï 4 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra nhæ hçnh 4.23a. Trong âoï: + x1, x2, x4 : Caïc kãnh dæî liãûu vaìo. + Ngoî ra y : Âæåìng truyãön chung. : Caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn + c1, c2

Váûy maûch naìy giäúng nhæ 1 chuyãøn maûch: x1 x2 x3 x4

y

Hçnh 4.23b. Maûch choün kãnh

Âãø thay âäøi láön læåüt tæì x1→ x4 phaíi coï âiãöu khiãøn do âoï âäúi våïi maûch choün kãnh âãø choün láön læåüt tæì 1 trong 4 kãnh vaìo cáön coï caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn c1, c2. Nãúu coï N kãnh vaìo thç cáön coï n ngoî vaìo âiãöu khiãøn thoía maîn quan hãû: N=2n. Noïi caïch khaïc: Säú täø håüp ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng caïc kãnh vaìo. Viãûc choün dæî liãûu tæì 1 trong 4 ngoî vaìo âãø âæa âãún âæåìng truyãön chung laì tuìy thuäüc vaìo täø håüp tên hiãûu âiãöu khiãøn taïc âäüng âãún hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn c1, c2. + c1 = c2 = 0 ⇒ y = x1 (x1 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 0, c2 = 1 ⇒ y = x2 (x2 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 1, c2 = 0 ⇒ y = x3 (x3 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 1, c2 = 1 ⇒ y = x4 (x4 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). Váûy tên hiãûu âiãöu khiãøn phaíi liãn tuûc âãø dæî liãûu tæì caïc kãnh âæåüc liãn tuûc âæa âãún ngoî ra. Tæì âoï ta láûp âæåüc baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch choün kãnh.

c1

c2

y

0

0

x1

0

1

c2

1

0

c3

1

1

c4

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 106

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía maûch : y = c1 c 2 .x1 + c1 c2.x2 + c1 c 2 .x3 + c1.c2.x4 Så âäö logic cuía maûch: c1

c2

x1 1

x2

x1

x2 2

x3

y x3

3

x4

4

x4

Hçnh 4.24. Så âäö logic maûch choün kãnh tæì 4→1

Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch: + c1 = c2 = 0 ⇒ c1 = c 2 = 1 ⇒ cäøng AND 1 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 1 måí cho dæî liãûu x1 âæa vaìo. + c1 = 0, c2 = 1 ⇒ c1 = 1, c2 = 0 ⇒ cäøng AND 2 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 2 måí cho dæî liãûu x2 âæa vaìo. + c1 =1, c2 = 0 ⇒ c1 = 1, c 2 = 1 ⇒ cäøng AND 3 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 3 måí cho dæî liãûu x3 âæa vaìo. + c1=1, c2 =1 ⇒ c1= c2 =1 ⇒ cäøng AND 4 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 4 måí cho dæî liãûu x4 âæa vaìo.

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 107

Báy giåì, xeït maûch choün kãnh coï 4 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra, nhæng laûi coï 4 ngoî âiãöu khiãøn. Luïc naìy, ta khäng dæûa vaìo täø håüp tên hiãûu taïc âäüng lãn ngoî vaìo âiãöu khiãøn, maì chè xeït âãún mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo âiãöu khiãøn. Ta seî choün mäüt trong hai mæïc logic 1 hoàûc mæïc logic 0 laìm mæïc têch cæûc, nãúu 1 ngoî vaìo trong säú 4 ngoî vaìo âiãöu khiãøn täön taûi mæïc logic têch cæûc (mæïc 1 hoàûc mæïc 0) thç kãnh dæî liãûu vaìo coï cuìng chè säú våïi ngoî vaìo âiãöu khiãøn âoï seî âæåüc kãút näúi våïi ngoî ra. Trãn hçnh 4.25 biãøu diãùn maûch choün kãnh våïi säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng kãnh vaìo. x1 x2 x3 x4

y

4→1

c1 c2 c3 c4 Hçnh 4.25. Maûch choün kãnh våïi säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú kãnh vaìo

Nãúu choün mæïc têch cæûc cuía caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn laì mæïc logic 1, ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau: c1

c2

c3

c4

y

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

x1 x2 x3 x4

Phæång trçnh logic: y = c1. x1 + c2. x2 + c3. x3 + c4. x4 YÏ nghéa trong thæûc tãú cuía maûch: + c1, c2, c3, c4 : Coï thãø hiãøu laì caïc âëa chè (nguäön vaì âêch). + x1, x2, x3, x4 : Thäng tin cáön truyãön âi.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 108

4.3.3. Maûch phán âæåìng Xeït maûch phán âæåìng âån giaín coï 1 ngoî vaìo vaì 4 ngoî ra kyï hiãûu nhæ sau :

x

y1 y2 y3 y4

1→4

c2

y1 y2 y3 y4

x

c1

Hçnh 4.26. Maûch phán âæåìng âån giaín tæì 1 → 4

Trong âoï: + x laì kãnh dæî liãûu vaìo. + y1, y2, y3, y4 caïc ngoî ra dæî liãûu. + c1, c2 caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn. Ta coï thãø tháúy maûch naìy thæûc hiãûn chæïc nàng nhæ 1 chuyãøn maûch (hçnh veî 4.26). Tuìy thuäüc vaìo täø håüp tên hiãûu âiãöu khiãøn taïc duûng vaìo maûch maì láön læåüt tên hiãûu tæì ngoî vaìo x seî chuyãùn âãún ngoî ra y1, y2, y3, y4 mäüt caïch tæång æïng. Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch : c1

c2

y1

y2

y3

y4

0 0 1 1

0 1 0 1

x 0 0 0

0 x 0 0

0 0 x 0

0 0 0 x

Phæång trçnh logic caïc ngoî ra: y1 = c1 c 2 .x y2 = c1 c2.x y3 = c1 c 2 .x y4 = c1 c2.x Så âäö logic âæåüc cho trãn hçnh 4.27:

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 109

c1

c2

1

y1

y2 x

2

y3 3

y4 4 Hçnh 4.27. Så âäö logic thæûc hiãûn maûch phán âæåìng

Giaíi thêch hoaût âäüng: + c1 = c2 = 0 → c1 = c 2 = 1 nãn cäøng AND (1) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (1) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y1. Âäöng thåìi luïc âoï caïc cäøng AND 2, 3, 4 coï êt nháút mäüt ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 0 nãn khäng cho dæî liãûu tæì âáöu vaìo x âãún caïc ngoî ra. + c1 = 0, c2 = 1 → c1 = 1, c2 = 1 nãn cäøng AND (2) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (2) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y2. + c1 = 1, c2 = 0 → c1 = 1, c 2 = 1 nãn cäøng AND (3) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (3) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y3. + c1 = c2 = 1 → c1= c2 = 1 nãn cäøng AND (4) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (4) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y4. Nãúu x = 1 vaì hoaïn âäøi ngoî vaìo âiãöu khiãøn thaình ngoî vaìo dæî liãûu thç maûch phán âæåìng chuyãøn thaình maûch giaíi maî nhë phán. Vç váûy, nhaì

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 110

saín xuáút âaî chãú taûo IC âaím baío caí hai chæïc nàng: giaíi maî vaì giaíi âa håüp (Decode/Demultilex). Vê duû: caïc IC 74138, 74139, 74154: giaíi maî vaì phán âæåìng tuìy thuäüc vaìo caïch näúi chán. Trong træåìng håüp täøng quaït, maûch phán âæåìng coï 1 ngoî vaìo vaì 2n ngoî ra: âãø taïch N=2n nguäön dæî liãûu khaïc nhau cáön coï n ngoî vaìo âiãöu khiãøn, luïc âoï säú täø håüp ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng ngoî ra. Tuy nhiãn trong thæûc tãú, ta coìn gàûp maûch phán âæåìng coï säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú ngoî ra (hçnh 4.28). Luïc âoï chè xeït âãún mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo âiãöu khiãøn, ngæåìi ta choün mäüt trong hai mæïc logic 1 hoàûc mæïc logic 0 laìm mæïc têch cæûc. Giaí sæí choün mæïc logic 1 laì mæïc têch cæûc: nãúu 1 ngoî vaìo trong säú 4 ngoî vaìo âiãöu khiãøn täön taûi mæïc logic 1 (mæïc têch cæûc), thç ngoî ra dæî liãûu tæång æïng coï cuìng chè säú våïi ngoî vaìo âiãöu khiãøn âoï seî âæåüc näúi våïi ngoî vaìo dæî liãûu chung x. Vê duû: c1 = 1 → x = y1 c2 = 1 → x = y2 c3 = 1 → x = y3 c4 = 1 → x = y4

x

1→4

c4 c3 c2 c1 Hçnh 4.28

Luïc âoï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch: c1 c2 c3 c4 y1 y2 y3 y4

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

X 0 0 0

0 X 0 0

0 0 X 0

0 0 0 X

Phæång trçnh logic vaì så âäö logic âæåüc cho trãn hçnh 4.29: y2 = c2 x y1 = c1 x y4 = c4 x y 3 = c3 x

y1 y2 y3 y4

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 111

Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch: + Khi c1=1, c2= c3= c4 = 0 chè coï cäøng AND(1) thäng cho dæî liãûu tæì x näúi âãún âáöu ra y1. + Khi c2=1, c1= c3 = c4 = 0 chè coï cäøng AND(2) thäng cho dæî liãûu tæì x näúi âãún âáöu ra y2. + Khi c3=1, c2 = c1= c4 = 0 chè coï cäøng AND(3) thäng cho dæî liãûu tæì x näúi âãún âáöu ra y3. + Khi c4= 1, c2= c3 = c1= 0 chè coï cäøng AND(4) thäng cho dæî liãûu tæì x näúi âãún âáöu ra y4. Vç maûch choün kãnh âæåüc thæûc hiãûn åí âáöu phaït vaì maûch phán âæåìng âæåüc thæûc hiãûn åí âáöu thu nãn âãø âaím baío dæî liãûu âæåüc chuyãøn âuïng kãnh thç maûch choün kãnh vaì maûch phán âæåìng phaíi âäöng bäü våïi nhau. c1

c2

c3

c4

1

y1

y2 x

2 y3 3 y4 4

Hçnh 4.29. Maûch phán âæåìng våïi säú ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú ngoî ra

4.4. MAÛCH SO SAÏNH 4.4.1. Âaûi cæång - Maûch so saïnh duìng âãø so saïnh caïc säú nhë phán vãö màût âäü låïn. Vê duû: So saïnh a vaì b: a = 0, b = 1 ⇒ a< b. - Coï hai maûch so saïnh: + So saïnh hai säú nhë phán 1 bit. + So saïnh hai säú nhë phán nhiãöu bit.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 112

4.4.2. Maûch so saïnh 1 bit Laì maûch thæûc hiãûn chæïc nàng so saïnh hai säú nhë phán 1 bit. Xeït hai säú nhë phán 1 bit a vaì b. Coï caïc træåìng håüp sau âáy: + a = 0, b = 0 ⇒ a = b. + a = 1, b = 1 ⇒ a = b. + a = 0, b = 1 ⇒ a < b. + a = 1, b = 0 ⇒ a > b. Vãö phæång diãûn maûch âiãûn, maûch so saïnh 1 bit coï 2 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra. Caïc ngoî vaìo a, b laì caïc bêt cáön so saïnh; caïc ngoî ra thãø hiãûn kãút quaí so saïnh: y1 (a < b), y2 (a=b) vaì y3 (a > b). Så âäö khäúi maûch so saïnh trãn hçnh 4.30. Baíng traûng thaïi cuía maûch: (a < b) = y1

a 2→3 b

(a = b) = y2 (a > b) = y3

Hçnh 4.30. Maûch so saïnh 1 bit

a

b

y1

y2

y3

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1. Ta láûp âæåüc baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch. Tæì baíng traûng thaïi, ta coï phæång trçnh logic: 1 3

y1 = a .b y2 = a . b + a.b = a ⊕ b y3 = a. b

2

a

y1(a < b)

1 3 2

b

y2 (a=b)

2 3 1

y3 (a>b)

Hçnh 4.31. Så âäö maûch so saïnh 1 bit

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 113

a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 b3

(A < B) = Y1 8→3

(A = B) = Y2 (A > B) = Y3

Hçnh 4.32. Så âäö khäúi maûch so saïnh nhiãöu bit

4.4.3. Maûch so saïnh nhiãöu bit Maûch coï 8 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra, thæûc hiãûn so saïnh 2 säú nhë phán 4 bêt A (a3a2a1a0) vaì B (b3b2b1b0). Coï hai phæång phaïp thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt: - Thæûc hiãûn træûc tiãúp. - Thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt trãn cå såí maûch so saïnh 1 bêt. Chuïng ta láön læåüt xeït tæìng phæång phaïp. 4.4.3.1. Phæång phaïp træûc tiãúp Ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch a3 vaì b3

< > = = = = = = =

INPUT a2 vaì b2 a1 vaì b1

x x < > = = = = =

x x x x < > = = =

Phæång trçnh logic cuía maûch:

a0 vaì b

X X X X X x < > =

OUTPUT AB

1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 114

Y1 = ( A < B) = (a3 < b3 ) + (a3 = b3 )( a2 < b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 < b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 < b0 ) Y2 = ( A = B) = (a3 = b3 )(a2 = b2 ) (a1 = b1 )(a0 = b0 ) Y3 = ( A > B) = (a3 > b3 ) + (a3 = b3 )( a2 > b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 > b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 > b0 ). Så âäö maûch thæûc hiãûn trãn hçnh 4.33. a3=b3 a2b2 a1=b1 a0b0 a3b3 a2=b2 a1b1 a0=b0 1

2

5 3

4

1

1

3 2

Y

2

5 3

1

3

4

2 1

Y

2

5 3

4

1

1

3 2

Y

2

5 3

1

3

4

2 1

2

5 3

4

Hçnh 4.33. Thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt træûc tiãúp

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 115

4.4.3.2. Phæång phaïp xáy dæûng trãn cå såí maûch so saïnh 1 bit Âãø maûch so saïnh hai säú nhë phán 1 bit coï thãø thæûc hiãûn cäng viãûc xáy dæûng maûch so saïnh hai säú nhë phán nhiãöu bit ta caíi tiãún laûi maûch so saïnh 1 bit nhæ sau: ngoaìi caïc ngoî vaìo vaì ngoî ra giäúng nhæ maûch so saïnh 1 bit ta âaî khaío saït åí trãn, coìn coï caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn a< b, a> b, a = b, våïi så âäö maûch nhæ sau : ( a < b ) = y1

a 2→3

( a = b ) = y2 ( a > b ) = y3

b c3 c2 c1 a>b a=b a
Hçnh 4.34. Maûch so saïnh 1 bêt caíi tiãún

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch so saïnh nhë phán 1 bit âáöy âuí nhæ sau: Ngoî vaìo âiãöu khiãøn

Ngoî vaìo DATA

a
a=b

a>b

a

b

1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0

x x 0 0 1 1

x x 0 1 0 1

Ngoî ra

(ab)

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

Phæång trçnh logic: y1 = (ab) = c3 + c2(a b ). Dæûa vaìo vi maûch so saïnh âáöy âuí naìy, ngæåìi ta thæûc hiãûn maûch so saïnh hai säú nhë phán 4 bit bàòng caïch sæí duûng caïc vi maûch so saïnh 1 bit âáöy âuí naìy gæîa a3 våïi b3, a2 våïi b2, a1 våïi b1, a0 våïi b0 våïi caïch näúi theo så âäö nhæ trãn hçnh 4.35.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 116

Læu yï âäúi våïi maûch trãn hçnh 4.35: maûch coï 3 ngoî vaìo âiãöu khiãøn (A>B), (A=B), (A a4 thç ngoî ra A>B).

0 1 a3

0

A>B A
b3

a2 b2

a1 b1

a0 b0

(AB) Hçnh 4.35. Maûch so saïnh nhiãöu bêt

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 117

4.5. MAÛCH SÄÚ HOÜC 4.5.1. Âaûi cæång Maûch säú hoüc laì maûch coï chæïc nàng thæûc hiãûn caïc pheïp toaïn säú hoüc +, -, x, / caïc säú nhë phán. Âáy laì cå såí âãø xáy dæûng âån vë luáûn lyï vaì säú hoüc (ALU) trong µp (µicro Processor) hoàûc CPU (Centre Processing Unit).

4.5.2. Bäü cäüng (Adder) 4.5.2.1. Bäü baïn täøng (HA-Half Adder) Bäü baïn täøng thæûc hiãûn cäüng 2 säú nhë phán mäüt bêt. Quy tàõc cäüng nhæ sau: 0 0 1 1

+ + + +

0= 1= 0= 1=

0 1 1 0

nhåï nhåï nhåï nhåï

0 0 0 1

s

a b

HA c

Hçnh 4.36. Maûch cäüng 1 bêt

(a) (b) (s) (c) Trong âoï a, b laì säú cäüng, s laì täøng, c laì säú nhåï. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch vaì phæång trçnh logic: s = a. b + a .b = a ⊕ b c = a.b Maûch cäüng naìy chè cho pheïp cäüng hai säú nhë phán 1 bit maì khäng thæûc hiãûn cäüng hai säú nhë phán nhiãöu bit. a

1 3

S

3

C

a 0 0 1 1

2

b 1 2

Hçnh 4.37. Så âäö maûch cäüng baïn pháön

b 0 1 0 1

s 0 1 1 0

c 0 0 0 1

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 118

4.5.2.2.Bäü täøng (Bäü cäüng toaìn pháön - FA: Full Adder) Vãö phæång diãûn maûch coï så âäö khäúi nhæ sau: an 0 0 1 1 0 0 1 1

Sn

an FA

bn

Cn

Cn-1 Hçnh 4.38. Bäü cäüng toaìn pháön

bn 0 1 0 1 0 1 0 1

Cn-1 0 0 0 0 1 1 1 1

Sn 0 1 1 0 1 0 0 1

Cn 0 0 0 1 0 1 1 1

Trong âoï: + Cn-1 : Säú nhåï cuía láön cäüng træåïc âoï. + Cn : Säú nhåï cuía láön cäüng hiãûn taûi. + Sn : Täøng hiãûn taûi. Tæì baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch ta viãút âæåüc phæång trçnh logic: Sn = f (an, bn, Cn-1 ) Cn = f (an, bn, Cn-1 ) Láûp baíng Karnaugh vaì täúi thiãøu hoïa, ta coï: Cn anbn Cn-1 00 01 11 10 0 0 0 1 0

Sn anbn Cn-1 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

S n = a n bn C n −1 + a n bn C n −1 +

C n = a n C n −1 + bn C n −1 + a n bn

a n bn C n −1 + a n bn C n −1

C n = a n bn + C n −1 (a n + bn )

S n = a n ⊕ bn ⊕ C n −1

an bn Cn-1 3

Sn

3

Cn

1 2 1 3

2

1

1 3

2

2

1 3

2

Hçnh 4.39. Maûch cäüng toaìn pháön træûc tiãúp

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 119

Hoàûc sæí duûng HA âãø thæûc hiãûn FA : an

1 3 2 1

bn

1 3

3

2

1

Cn

2 3

2

Cn-1

Sn

1 3 2

Hçnh 4.40. Thæûc hiãûn maûch cäüng toaìn pháön tæì bäü baïn täøng

4.5.3. Bäü træì (Subtractor) 4.5.3.1. Bäü baïn træì (Bäü træì baïn pháön - HS: Half subtractor) Bäü baïn træì thæûc hiãûn træì 2 säú nhë phán 1 bit. Quy tàõc træì nhæ sau: 0 - 0 = 0 mæåün 0 D a HS 0 - 1 = 1 mæåün 1 b B 1 - 0 = 1 mæåün 0 Hçnh 4.41 Maûch træì baïn pháön 1 - 1 = 0 mæåün 0 (a) (b) (D) (B) Trong âoï a laì säú bë træì, b laì säú træì, D laì hiãûu, B laì säú mæåün. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng : a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

D 0 1 1 0

B 0 1 0 0

a b

1 3

D

2

1 3

B

2

Hçnh 4.42. Så âäö logic

Phæång trçnh logic : D = a. b + a .b = a ⊕ b B = a .b Maûch træì naìy chè cho pheïp træì hai säú nhë phán 1 bit maì khäng thæûc hiãûn viãûc træì hai säú nhë phán nhiãöu bit.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 120

4.5.3.2. Bäü træì toaìn pháön (FS - Full Subtractor) Maûch coï så âäö khäúi vaì baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng nhæ sau: Trong âoï: Bn-1 : Säú mæåün cuía láön træì træåïc âoï. Bn : Säú mæåün cuía láön træì hiãûn taûi. Dn : Hiãûu säú hiãûn taûi. an

bn

Bn-1

Dn

Bn

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1 0 1

Dn

an FS

bn

Bn

Bn-1 Hçnh 4.43. Maûch træì toaìn pháön

Láûp baíng Karnaugh vaì täúi thiãøu hoïa, ta coï: Dn anbn Bn-1

00 01 11 10

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

Dn = a n bn Bn −1 + a n bn Bn −1 + a n bn Bn −1 + a n bn Bn −1 Dn = a n ⊕ bn ⊕ Bn −1

Bn anbn Bn-1 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1

1

1

1

0

Bn = a n Bn −1 + bn Bn −1 + a n bn

Bn = a n bn + Bn −1 (a n + bn )

Coï 2 caïch thæûc hiãûn bäü træì toaìn pháön theo biãøu thæïc logic âaî tçm âæåüc: hoàûc thæûc hiãûn træûc tiãúp (hçnh 4.44) hoàûc sæí duûng HS âãø thæûc hiãûn FS (hçnh 4.45).

Chæång 4. Hãû täø håüp

an

Trang 121

Bn-1

bn

1 3

Dn

2 1 3 2 1

1 3

3

2

1

Bn

2 3

2

Hçnh 4.44. Thæûc hiãûn maûch træì toaìn pháön træûc tiãúp 1 3 2

bn

1

1 3

1

3

2

an

3

Dn

2

2

Bn-1 Bn

1 3 2

Hçnh 4.45. Thæûc hiãûn FS trãn cå såí HS

Tæì bäü cäüng toaìn pháön, ta xáy dæûng maûch cäüng hai säú nhë phán nhiãöu bit bàòng 2 phæång phaïp: Näúi tiãúp vaì Song Song. Phæång phaïp näúi tiãúp: Thanh ghi a a3

Thanh ghi s s3

a2 a1 a0

Ck

s2 s1 s0

FA Thanh ghi b b3 b2 b1 b0

C3

C-1 Pr

DFF clr Hçnh 4.46. Maûch cäüng 2 säú nhë phán nhiãöu bit theo kiãøu näúi tiãúp

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú

Trang 122

Thanh ghi A chæïa säú A : a3, a2, a1, a0 Thanh ghi B chæïa säú B : b3, b2, b1, b0 Thanh ghi S chæïa säú S : s3, s2, s1, s0 Nhæåüc âiãøm cuía phæång phaïp naìy laì thåìi gian thæûc hiãûn láu. Phæång phaïp song song: Âãø khàõc phuûc nhæåüc âiãøm âoï, ngæåìi ta duìng phæång phaïp cäüng song song. Do tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck (âiãöu khiãøn cäüng) âäöng thåìi nãn thåìi gian thæûc hiãûn pheïp cäüng nhanh hån phæång phaïp näúi tiãúp, song do säú nhåï váùn phaíi chuyãøn näúi tiãúp nãn aính hæåîng täúc âäü xæí lyï. Vç váûy ngæåìi ta caíi tiãún maûch trãn thaình maûch cäüng song song våïi säú nhåï nhçn tháúy træåïc (maûch cäüng nhåï nhanh). b3 a3

b2 a2

FA3

c3

s3

FA2

c2

s2

b1 a1

b0 a0

FA1

FA0

c1

s1

c0

s0

Hçnh 4.47. Maûch cäüng våïi säú nhåï nhçn tháúy træåïc

Bàòng caïch dæûa vaìo sæû phán têch maûch cäüng toaìn pháön nhæ sau: Ta coï: Sn = ( an ⊕ bn ) ⊕ Cn-1 Cn = an. bn + ( an ⊕ bn )Cn-1 Suy ra: Sn = Qn⊕ Cn-1 Trong âoï: Pn = an bn ; Qn = an ⊕ bn ; Cn = Pn + Qn Cn-1 Khi n= 0: S0 = Q0⊕ C-1

Chæång 4. Hãû täø håüp

Trang 123

C0 = P0 + Q0 C-1 Khi n=1: S1 = Q1⊕ C0 = Q1 ⊕ ( p0 + Q0 C-1 ) C1 = P1 + Q1 C0= p1 + Q1 ( p0 + Q0 C-1 ) Khi n=2: S2 = Q2⊕ C1 = Q2 ⊕ [ p1 + Q1 ( p0 + Q0 C-1 )] C2 = P2 + Q2 C1= p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )] Khi n=3: S3 = Q3⊕ C2 = Q3 ⊕ { p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )]} C3 = P3 + Q3 C2= p3 + Q3 .{p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )]} Âáy chênh laì cå såí tênh toaïn âãø taûo ra säú nhåï c1, c2, c3 tuìy thuäüc an, bn nãn luïc âoï seî tçm âæåüc Sn. Trãn thæûc tãú ngæåìi ta âaî chãú taûo ra caïc vi maûch cäüng nhåï nhanh, vê duû: IC 7483.