Kuliah Ketigabelas Statika 2017.pdf

Materi Kuliah Ketigabelas

Soal Jawab Statika Bidang Gaya Dalam

2017

89 1126

Tujuan Kuliah Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam Diharapkan pada kuliah ketigabelas mahasiswa mengenali cara perhitungan dan penggambaran gayagaya dalam pada balok dan portal 3 sendi

2017

89 1126

Materi kuliah : penyelesaian persoalan atau contoh kasus perhitungan dan penggambaran gaya dalam pada balok diatas dua tumpuan, balok gerber dan portal 3 sendi dan penggambaran free body diagram

4k N = P2

2 kN/m

60.0° B

A 6m 20 m VA

HB VB

VA = (2*20*10 + 4 sin60 * 14)/20 = 22.425 kN (↑) VB = (2*20*10 + 4 sin60 * 6)/20 = 21.039 kN (↑) HB = 4 cos 60 = 2 kN (→) 2017

89 1126

4k N = P2

2 kN/m

60.0° B

A 6m 20 m VA

89 1126

2017

VA = 22.425 kN (↑) VB = 21.039 kN (↑) HB = 2 kN (→)

HB VB

4k N = P2

2 kN/m

60.0° B

A 6m 20 m VA

Persamaan Gaya Normal: 0 ≤ X ≤ 6 → Nx = 0 6 ≤ X ≤ 20 →Nx = + 4*cos 60 = 2

HB VB

2017

89 1126

N 4k P1 =

q = 2 kN/m’

A

6m

14 m

VA=22.425 kN

HB = 2 kN

B

VB=21.039 kN

0 ≤ X ≤ 6 → Nx = 0

6 ≤ X ≤ 20 →Nx = + 4*cos 60 = 2

2

+ Bidang N 6m

14 m

2017

89 1126

Persamaan Gaya Normal: 0 ≤ X ≤ 6 → Nx = 0 6 ≤ X ≤ 20 →Nx = + 4*cos 60 = 2

4k N = P2

2 kN/m

60.0° B

A 6m 20 m VA

HB VB

2017

89 1126

Persamaan Gaya Lintang : 0 ≤ X ≤ 6 →Qx = VA – 2 *X = 22.425 – 2X 6 ≤ X ≤ 20 →Qx = VA – 2X – 4 sin 60 →Qx = 22.425 – 2X – 4 sin 60

N 4k P1 =

q = 2 kN/m’

A

60.0°

6m

14 m

HB = 2 kN

VA=22.425 kN

B

VB=21.039 kN

0 ≤ X ≤ 6 → Qx = VA – 2 *X = 22.425 – 2X

6 ≤ X ≤ 20 →Qx = VA – 2X – 4 sin 60

22.425 10.425

+

6.961

Bidang D

+ -

3.4805 m

6m

2017

89 1126

Persamaan Gaya Lintang : 0 ≤ X ≤ 6 → Qx = VA – 2 *X = 22.425 – 2X 6 ≤ X ≤ 20 →Qx = VA – 2X – 4 sin 60 →Qx = 22.425 – 2X – 4 sin 60

14 m

21.039

N 4k P1 =

q = 2 kN/m’

A

60.0°

6m

14 m

HB = 2 kN

VA=22.425 kN

B

VB=21.039 kN 3.4805 m

22.425

10.425

+

6.961

Bidang D

+ -

6m

x

6.961 * 14 6.961 21.039

14 m

3.4805 m

21.039

2017

89 1126

4k N = P2

2 kN/m

60.0° B

A 6m 20 m

HB

VA

Persamaan Momen Lentur: 0 ≤ X ≤ 6 → Mx = VA*X – ½*2*X2 = Mx = 22.425*X – X2 6 ≤ X ≤ 20 →Mx = VA*X – ½*2*X2 - 4sin60*(X-6) Mx = 22.425*X –X2 – 4sin60*(X-6)

VB

2017

89 1126

N 4k P1 =

q = 2 kN/m’

A

60.0°

6m

14 m

VA=22.425 kN 0 ≤ X ≤ 6 → Mx = 22.425*X – X2

B

HB = 2 kN VB=21.039 kN

Mx = 22.425*X –X2 – 4sin60*(X-6) 6m

3.4805 m

10.5195 m

+

Bidang M

98.55 110.66 89 1126

2017

Untuk X = 9.4805

Mx = VA*X – ½*2*X2 - 4sin60*(X-6) = 22.425*9.4805 –9.48052 – 4sin60*(9.4805-6)=110.664

P=100 kN

I

N=200 kN A

5m

I

q=200 kN/m’

P=100 kN N=200 kN

B

4m

2m

VA = (100*4 + 200*11*3.5 - 100*2)/9 = 877.778 kN (↑) VB = (100*5+200*11*5.5 + 100*11)/9 = 1522.222 kN (↑) P=100 kN

I

N=200 kN A

5m

I

2017

89 1126

VA=877.778 kN

q=200 kN/m’

P=100 kN N=200 kN

B

4m

2m VB=1522.222 kN

P=100 kN

q=200 kN/m’

I

N=200 kN A

5m

P=100 kN N=200 kN

B

I

4m

2m

VA=877.778 kN

VB=1522.222 kN

-

200

Bid N

Bagaimana cara mendapatkan gambar bidang gaya dalam tersebut. Bagaimana persamaan gaya dalam pada balok. Bagaimana cara mendapatkan nilai momen positif maksimum.

877.778 500

+

+ 122.222 222.222 4.389 m

Bid D

1022.222 600

+

2017

89 1126

1888.89 1926.236

Bid M

P=300 kN

I

N=200 kN A

2.5 m

5m

I

q=200 kN/m’ N=200 kN B

4m

2m

Gambarkan diagram gaya dalam yang terjadi pada balok ( Bidang M, D, N )

2017

89 1126

P=300 kN

I

N=200 kN A

2.5 m

5m

I

q=200 kN/m’ N=200 kN B

4m

2m

VA = (300*4+200*13.5*4.75)/9 = 1558.333 kN (↑) VB = (300*5+200*13.5*4.25)/9 = 1441.667 kN (↑) P=300 kN

I

N=200 kN A

2.5 m

5m VA=1558.333 kN

I

q=200 kN/m’ N=200 kN B

4m VA=1441.667 kN

2m

2017

89 1126

P=300 kN

q=200 kN/m’

I

N=200 kN A

2.5 m

N=200 kN B

I

5m

4m

VA=1558.333 kN

2m

VB=1441.667 kN

-

200

Bid N

1058.333

+

-

400 58.333

500

241.667

+

-

Bid D

1041.667 625

400

-

+

2017

89 1126

2166.665

Bid M

Bagaimana cara mendapatkan gambar bidang gaya dalam tersebut. Bagaimana persamaan gaya dalam pada balok. Bagaimana cara mendapatkan nilai momen positif maksimum.

Ujian Statika (2012)

NO 1. (40%) Sebuah struktur balok gerber ABSC mempunyai ukuran dan menderita beban seperti terlihat pada gambar di bawah:

a. Hitung besarnya reaksi tumpuan A, B, C b. Tuliskan persamaan bidang gaya dalam c. Gambarkan bidang gaya dalam

(10%) (15%) (15%)

2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

MS = 0 → VC = (q2*2*0.5*2/3)/2 → VC = 2/3 kN (↑) MC = 0 → VS = (q2*2*0.5*4/3)/2 → VS = 4/3 kN (↑) MA = 0 → VB = (q1*10*4+Psin60*3+4/3*9)/8 → VB = 13.1238 kN (↑) MB = 0 → VA = (q1*10*4+Psin60*5-4/3*1)/8 → VS = 12.5397 kN (↑) H = 0 → HB = 5cos60 = 2.5 kN (→) 2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

Persamaan Bid. N 0 ≤ X ≤ 1 Nx = 0 1 ≤ X ≤ 4 Nx = 0 4 ≤ X ≤ 9 Nx = P cos60 9 ≤ X ≤ 10 Nx = 0 10 ≤ X ≤ 12 Nx = 0 2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

q1 = 2 kN/m’

A

q2 = 2 kN/m’

60.0°

HB = 2.5 kN B

VA=12.5397 kN 1m

P=

5k

N

Persamaan Bid. N

3m

2.5

S

VB=13.1238 kN 5m

+

1m

C

0 ≤ X ≤ 1 Nx = 0 1 ≤ X ≤ 4 Nx = 0 4 ≤ X ≤ 9 Nx = P cos60 9 ≤ X ≤ 10 Nx = 0 10 ≤ X ≤ 12 Nx = 0

VC=0.667 kN 2m

Bidang N

2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

Persamaan Bid. D 0 ≤ X ≤ 1 Dx = -q1*X 1 ≤ X ≤ 4 Dx = -q1*X + VA 4 ≤ X ≤ 9 Dx = -q1*X + VA - P sin60 9 ≤ X ≤ 10 Dx = -q1*X + VA - P sin60 + VB 10 ≤ X ≤ 12 Dx = -VC + ½*q2*(12-X)2/2 2017

89 1126

Persamaan Bid. D

q1 = 2 kN/m’

A

q2 = 2 kN/m’

60.0°

HB = 2.5 kN B

VA=12.5397 kN 1m

P=

5k

N

Ujian Statika (2012)

S

VB=13.1238 kN

3m

5m

0 ≤ X ≤ 1 Dx = -q1*X 1 ≤ X ≤ 4 Dx = -q1*X + VA 4 ≤ X ≤ 9 Dx = -q1*X + VA - P sin60 9 ≤ X ≤ 10 Dx = -q1*X + VA - P sin60 + VB 10 ≤ X ≤ 12 Dx = -VC + ½*q2*(12-X)2/2

C

VC=0.667 kN

1m

2m

10.5397

4.5397

+

3.3334 1.3334

+

0.2096

2

0.105

-

1.155

2017

89 1126

9.7904

Bidang D

-

0.6667

N 5k

A

VA=12.5397 kN

P=

q1 = 2 kN/m’

60.0°

HB = 2.5 kN B

VB=13.1238 kN

q2 = 2 kN/m’

S

C

VC=0.667 kN

Persamaan Bid. M 0 ≤ X ≤ 1 Mx = -½ * q1*X2 1 ≤ X ≤ 4 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) 4 ≤ X ≤ 9 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) - P sin60*(X-4) 9 ≤ X ≤ 10 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) - P sin60*(X-4) + VB*(X-9) 10 ≤ X ≤ 12 Mx = VC*(12-X) - 1/6*q2*(12-X)3/2

2017

89 1126

P=

5k

N

Ujian Statika (2012) q1 = 2 kN/m’

A

HB = 2.5 kN B

VA=12.5397 kN 1m

q2 = 2 kN/m’

60.0°

S

VB=13.1238 kN

3m

5m

0.105

C

VC=0.667 kN

1m

2m

2.333

1

-

-

+

Bidang M

0.512

+

1.155

Persamaan Bid. M

21.619

21.63

2017

89 1126

0 ≤ X ≤ 1 Mx = -½ * q1*X2 1 ≤ X ≤ 4 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) 4 ≤ X ≤ 9 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) - P sin60*(X-4) 9 ≤ X ≤ 10 Mx = -½ * q1*X2 + VA*(X-1) - P sin60*(X-4) + VB*(X-9) 10 ≤ X ≤ 12 Mx = VC*(12-X) - 1/6*q2*(12-X)3/2

0.105

2.333

1

-

-

+

0.512

+

1.155

Bidang M

21.619

21.63

2017

89 1126

Ujian Statika (2012)

2017

89 1126

Ujian Statika (2014)

q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

A 2.5 m

2.5 m

2m

3m

C

S

B 2m

5m

2017

89 1126

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

A 2.5 m

2.5 m

2m

3m

C

S

B 2m

5m

Karena beban P2 berada tepat pada posisi sendi S maka cara perhitungan reaksi pada balok anak dapat dilakukan dengan dua cara

MS = 0 → → MC = 0 → → H=0 →

VC = (6*5*0.5*2/3*5)/5 VC = 10 kN (↑) VS = (6*5*0.5*1/3*5+6 sin60*5)/5 VS = 10.196 kN (↑) VS = 6 cos 60 = 3 kN (←)

2017

89 1126

Beban P2 berada pada posisi balok anak

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

2.5 m

MS = 0 → → MC = 0 → → H=0 →

2.5 m

2m

3m

C

S

B

5m

2m

VC = (6*5*0.5*2/3*5)/5 VC = 10 kN (↑) VS = (6*5*0.5*1/3*5+6 sin60*5)/5 VS = 10.196 kN (↑) VS = 6 cos 60 = 3 kN (←)

q2 = 6 kN/m’

A

60.0°

C

S HS = 3 kN

5m

VS = 10.196 kN

VC = 10 k

2017

89 1126

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

A 2.5 m

3m

2m

5m

2m

q1 = 4 kN/m’

P1

=

6

kN

2.5 m

C

S

B

VS = 10.196 kN

45.0°

A 2.5 m

S

B 2.5 m

2m

3m

HS = 3 kN

2m

2017

89 1126

Karena beban P2 sudah ditempatkan pada balok anak, maka beban pada balok induk pada posisi titik S hanya terdiri dari Vs dan Hs

q1 = 4 kN/m’

P1

=

6

kN

Ujian Statika (2014)

VS = 10.196 kN

45.0°

HA A 2.5 m

S

B 2.5 m

VA

2m

3m

2m

VB

MB = 0 → VA = (4*10*5 + 6sin45*5-10.196*2)/7.5 VA = 26.776 kN (↑) MA = 0 → VB = (4*10*2.5+6sin45*2.5+10.196*9.5)/7.5 VC = 27.662 kN (↑) H = 0 → HA = 64545 – 3 = 1.243 kN (→)

HS = 3 kN

2017

89 1126

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

2.5 m

2.5 m

2m

3m

C

S

B

5m

2m

q2=6kN/m

A

Cara 2

MS = 0 → VC = (6*5*0.5*2/3*5)/5 → VC = 10 kN (↑) MC = 0 → VS = (6*5*0.5*1/3*5)/5 → VS = 5 kN (↑) H = 0 → HS = 0 kN

S

C 5m VS

VC

2017

89 1126

Beban P2 berada pada posisi balok induk

P1 =

6k N

kN =6 P2

q1=4kN/m

60o

45.0°

VS=5kN

Ujian Statika (2014)

B 2.5 m

2.5 m

2m

3m

2m

Cara 2

MB = 0 → VA = (4*10*5 + 6sin45*5-5*2 – 6sin60*2)/7.5 VA = 26.776 kN (↑) MA = 0 → VB = (4*10*2.5+6sin45*2.5+5*9.5+6sin60*9.5)/7.5 VC = 27.662 kN (↑) H = 0 → HA = 6cos45 – 6cos60 = 1.243 kN (→)

2017

89 1126

kN P1

=

6

Ujian Statika (2014) q1 = 4 kN/m’

VS = 10.196 kN

45.0°

A

2.5 m

S

B 2.5 m

2m

5m

VA=26.776 kN

VB=27 662 kN

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

HS = 3 kN

q2 = 6 kN/m’

HA=1.243 kN

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

VA=26.776 kN

5m

C

S

B 2m

5m

VB=27 662 kN

VC = 10 k 2017

89 1126

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

VA=26.776 kN

5m

C

S

B 2m

5m

VB=27 662 kN VC = 10 kN

Persamaan Bid. N

0 ≤ X ≤ 2.5 Nx = 0 2.5 ≤ X ≤ 5 Nx = -HA = - 1.243 kN 5 ≤ X ≤ 10 Nx = -HA + 6 cos 45 = 2.9996 kN = 3 kN 10 ≤ X ≤ 12 Nx = -HA + 6 cos 45 = 2.9996 kN = 3 kN 12 ≤ X ≤ 17 Nx = -HA + 6 cos 45 – 6 cos60 = 0 kN 2017

89 1126

Ujian Statika (2014)

q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

5m

5m

2m

VA=26.776 kN

C

S

B

VB=27 662 kN VC = 10 kN

3

3 +

1.243 2017

89 1126

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

VA=26.776 kN

5m

C

S

B 2m

5m

VB=27 662 kN VC = 10 kN

Persamaan Bid. D

2017

89 1126

0 ≤ X ≤ 2.5 Dx = -q1*x 2.5 ≤ X ≤ 5 Dx = -q1*x+ VA 5 ≤ X ≤ 10 Dx = -q1*x+ VA - P1 sin45 10 ≤ X ≤ 12 Dx = -q1*10 + VA - P1sin 45 + VB 12 ≤ X ≤ 17 Dx = -q1*10 + VA - P1sin 45 + VB - P2 sin60 - ½*q2*(x-12)2/5

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

C

S

B 5m

5m

2m

VA=26.776 kN

VB=27 662 kN VC = 10 kN

16.776 +

6.776 2.533

-

10.195

10.195 + 5 +

-

2.887

10 17.467 0.633

10

2017

89 1126

6

kN

P1

=

=6

q1 = 4 kN/m’

q2 = 6 kN/m’

kN

P2

Ujian Statika (2014)

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

VA=26.776 kN

5m

C

S

B 2m

5m

VB=27 662 kN VC = 10 kN

Persamaan Bid. M

2017

89 1126

0 ≤ X ≤ 2.5 Mx = -1/2*q1*x2 2.5 ≤ X ≤ 5 Mx = -1/2*q1*x2 + VA*(x-2.5) 5 ≤ X ≤ 10 Mx = -1/2*q1*x2 + VA*(x-2.5) - P1 sin45*(x-5) 10 ≤ X ≤ 12 Mx = -q1*10*(x-5)+ VA*(x-2.5) - P1 sin45*(x-5) + VB*(x-10) 12 ≤ X ≤ 17 Mx = VS*(x-12)-P2sin60*(x-12) -1/6*q2*(x-12)3/5 12 ≤ X ≤ 17 Mx = -q1*10*(x-5)+ VA*(x-2.5) - P1 sin45*(x-5) + VB*(x-10)-P2sin60*(x-12) -1/6*q2*(x-12)3/5

Ujian Statika (2014) q2 = 6 kN/m’

kN

P1

=

=6

6

kN

P2

q1 = 4 kN/m’

45.0° 60.0°

HA=1.243 kN

A

2.5 m

2.5 m

5m

VA=26.776 kN

C

S

B

5m

2m

VB=27 662 kN VC = 10 kN 20.393

12.5 -

-

0.633

+

+ 16.94 17.742

2.887

9.6

Bidang M

2017

89 1126

Ujian Statika Desember 2016 SOAL-1 (50%)

20 0√ 2 = P1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

2m

B

F 2m

4m

kN

Gunakan Sin45 o

4m

E

45.0°

2

2m

D

45.0°

0√ 10

A

q2 = 40 kN/m

=

q1 = 30 kN/m

C

P2

kN

Diketahui balok di atas tumpuan sendi dan rol dengan geometri dan pembebanan sebagai berikut:

G

2m

cos45o 1 2

Hitung reaksi perletakan VA, VB dan HA secara analitis……….……..…………..…..[5%] Hitung besarnya gaya lintang di titik C, A, D, E, F, B dan G……….……...…..…[10%] Hitung besarnya momen lentur di titik C, A, D, E, F, B dan G…………..….……[10%] Hitung besarnya gaya normal pada balok segmen CA, ADE, dan EFBG……...[7.5%] Gambarkan bidang gaya lintang balok tersebut secara keseluruhan. ………..[5%] Gambarkan bidang momen lentur balok tersebut secara keseluruhan. …….…[5%] Gambarkan bidang gaya normal balok tersebut secara keseluruhan. …..….[2.5%] Gambarkan Free Body Diagram pada titik A…….……………...…….……..….[2.5%] Gambarkan Free Body Diagram balok segmen AD………………...……...……[2.5%] 2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1

H=0

2m

B

F 2m

4m

kN

MA = 0

E

45.0°

2

MB = 0

4m

45.0°

0√ 10

2m

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2m

VA = (30*6*11 + 200√2*1/√2*6 + 40*4*2 - 100√2*1/√2 *2)/12 VA = 275 kN ( ) VB = (30*6*1 + 200√2*1/√2*6 + 40*4*10 + 100√2*1/√2 *14)/12 VB = 365 kN ( ) HA = 200√2*1/√2 – 100√2*1/√2 = 100 kN ( )

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1 2m

B

F 2m

4m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

2m

kN

E

45.0°

2

4m

45.0°

0√ 10

2m

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1 2m

B

F 2m

4m

2m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

2. Hitung besarnya gaya lintang di titik C, A, D, E, F, B dan G QC = 0 kN QA = -30*2 = -60 kN (sebelah kiri tumpuan A) QA = -30*2 + 275 = + 215 kN (sebelah kanan tumpuan A) QD = -30*6 + 275 = + 95 kN QE = -30*6 + 275= + 95 kN (sebelah kiri beban P1) QE = -30*6 + 275 – 200√2*1/√2= - 105 kN (sebelah kanan beban P1) QF = -30*6 + 275 – 200√2*1/√2= - 105 kN QB = -30*6 + 275 – 200√2*1/√2 – 40*4 = - 265 kN (sebelah kiri titik B) QB = -30*6 + 275 – 200√2*1/√2 – 40*4 + 365= + 100 kN (sebelah kanan titik B) 2017

89 1126

QG = -30*6 + 275 – 200√2*1/√2 – 40*4 + 365= + 100 kN

kN

4m

E

45.0°

2

2m

45.0°

0√ 10

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

kN 20 0√ 2 = P1

E 2m

45.0°

B

F 2m

4m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

3. Hitung besarnya momen lentur di titik C, A, D, E, F, B dan G MC = 0 kN MA = - ½* 30 * 22 = - 60 kNm

MD = - ½* 30 * 62 + 275*4 = 1640 kNm ME = - 30 * 6 * 5 + 275*6 = 750 kNm MF = - 30 * 6 * 7 + 275*8 – 200√2*1/√2 * 2 = 540 kNm

MF = - 30 * 6 * 11 + 275*12 – 200√2*1/√2 * 6 – 40*4*2 = - 200 kNm MF = - 30 * 6 * 13 + 275*14 – 200√2*1/√2 * 8 – 40*4*4 + 365*2 = 0 kNm

2m

kN

4m

45.0°

2

2m

q2 = 40 kN/m

0√ 10

D

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1 2m

B

F 2m

4m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

4. Hitung besarnya gaya normal pada balok segmen CA, ADE, dan EFBG Gaya normal balok segmen CA = N = 0 kN

Gaya normal balok segmen ADE = N = HA = 100 kN (tekan) Gaya normal balok segmen EFBG = N = 100 kN (tarik)

2m

kN

E

45.0°

2

4m

45.0°

0√ 10

2m

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1 2m

B

F 2m

4m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

5. Gambarkan bidang gaya lintang balok tersebut secara keseluruhan. 6. Gambarkan bidang momen lentur balok tersebut secara keseluruhan. 7. Gambarkan bidang normal balok tersebut secara keseluruhan

2m

kN

E

45.0°

2

4m

45.0°

0√ 10

2m

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1

E 2m

4m

45.0°

B

F 2m

4m

kN

45.0°

2

2m

q2 = 40 kN/m

0√ 10

D

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

215

95 +

95

100

+

100 +

-

-

60 105

105

Bidang D 2017

89 1126

265

kN 20 0√ 2 = P1

45.0°

B

F 2m

4m

2m

HA = 100 kN VA = 275 kN

VB = 365 kN

Bidang M

200

60 -

-

+

+ + +

540

560

750

kN

E 2m

4m

45.0°

2

2m

q2 = 40 kN/m

0√ 10

D

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN 20 0√ 2 = P1 2m

4m

B

F 2m

VA = 275 kN

4m VB = 365 kN

100 + 100

Bidang N

2m

kN

E

45.0°

2

45.0°

0√ 10

2m

D

q2 = 40 kN/m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2017

89 1126

kN

B

20 0√ 2 = P1

F 2m

4m

kN

VA = 275 kN

45.0°

2

45.0°

E 2m

4m

q2 = 40 kN/m

0√ 10

D

2m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2m

VB = 365 kN

100

7. Gambarkan Free Body Diagram pada titik A

+ -

Bid N

100 215

95 +

95

100

+

100 +

60

Bid D

105

105

M = 60 kNm D = 60 kN

265 200

Bid M 60 -

-

A

M = 60 kNm N = 100 kN D = 215 kN

HA = 100 kN VA = 275 kN

+

+ + +

540

560 2017

89 1126

750

kN

B

20 0√ 2 = P1

F 2m

8. Free Body Diagram balok segmen AD

4m

kN

VA = 275 kN

45.0°

2

45.0°

E 2m

4m

q2 = 40 kN/m

0√ 10

D

2m

=

A

C

P2

q1 = 30 kN/m

G

2m

Gambar FBD pada batang AD dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan melihat elemen batang pada titik A sedikit agak di sebelah kiri dari posisi titik tumpu dan sedikit agak disebelah kanan dari titik tumpu.

VB = 365 kN

100

+ -

Bid N

100

215

95 +

95

100

+

100 +

60

Bid D

105

105

N = 100 kN

265 200

Bid M 60 -

A M = 60 kNm

-

+

D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

D = 60 kN

HA = 100 kN

D 4m

M = 560 kNm

VA = 275 kN

+ +

D = 215 kN

D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

+

N = 100 kN

N = 100 kN

D

540

560

89 1126

2017

M = 60 kNm 750

4m

M = 560 kNm

D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

D = 60 kN

N = 100 kN

A M = 60 kNm

D 4m

HA = 100 kN

M = 560 kNm

VA = 275 kN

FBD pada batang AD sebagaimana terlihat pada gambar di atas melibatkan semua gaya-gaya dalam pada posisi sebelah kiri titik tumpu A. D = 215 kN

D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

N = 100 kN

N = 100 kN

D M = 60 kNm

4m

M = 560 kNm

FBD pada batang AD sebagaimana terlihat pada gambar di atas melibatkan semua gaya-gaya dalam pada posisi sebelah kanan titik tumpu A. 2017

89 1126

Gambar Free Body Diagram Untuk menguji apakah gambar FBD benar dapat dilakukan dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan ( H = 0; V = 0 dan M = 0). Semua gaya-gaya yang bekerja pada satu titik atau satu elemen batang harus memenuhi kriteria ketiga persamaan keseimbangan tersebut M = 60 kNm

M = 60 kNm

D = 60 kN N = 100 kN

A

D = 215 kN

FBD pada titik A H = N - HA = 100 – 100 = 0 V = 60 + 215 – 275 = 0 M = 60 – 60 = 0

HA = 100 kN VA = 275 kN D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

D = 60 kN

N = 100 kN

A M = 60 kNm HA = 100 kN

D 4m

VA = 275 kN

M = 560 kNm

2017

89 1126

FBD pada elemen batang AD H = 0; V = 0 dan M = 0 Contoh MD = -60-560-60*4-30*4*2+275*4 = 0

Gambar Free Body Diagram Untuk menguji apakah gambar FBD benar dapat dilakukan dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan. H = 0; V = 0 dan M = 0 D = 215 kN

D = 95 kN

q1 = 30 kN/m

N = 100 kN

N = 100 kN

D M = 60 kNm

4m

M = 560 kNm

FBD pada elemen batang AD H=0 V=0 M=0 contoh MD = - 60 - 560 - 30*4*2 + 215*4 = 0

2017

89 1126

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

6m

2m

2m

2017

89 1126

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA

6m VA

2m

HB 2m

VB

2017

89 1126

MB = 0 → VA = (-5*9*4.5 + 4*6*7 + 6sin60*2 + 6cos60*9 + 5*4)/10 = 2.289 kN (↑) MA = 0 → VB = (5*9*4.5 + 4*6*3 + 6sin60*8 - 6cos60*9 - 5*4)/10 = 26.907 kN (↑)

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA

6m VA=2.289

ACS

89 1126

2017

BDS

2m

HB 2m

VB=26.907

MS = 0 → HA = (-5*9*4.5 - 4*6*3 + 2.289*6)/9 → HA = -28.974 kN (←) MS = 0 → HB (5*5 + 6sin60*2 – 26.907*4)/9 → HB = -8.026 kN (←)

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA=28.974

6m VA=2.289

HB=8.026 2m 2m

VB=26.907

2017

89 1126

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Ny = -Va = -2.289

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA=28.974

Daerah C-S 0 ≤ X ≤6 Nx = +Ha – 5*9 Nx = -16.026

6m VA=2.289

HB=8.026 2m 2m

VB=26.907

Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8 Nx = +Ha – 5*9 Nx = -16.026 Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Nx = +Ha – 5*9 + 6cos60 Nx = -13.026

Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Ny = -Vb = -26.907 2017

89 1126

Ujian Statika (2014)

16.026

16.026

2.289

C

S

26.907

A

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Ny = -Va = -2.289

D

Daerah C-S 0 ≤ X ≤6 Nx = +Ha – 5*9 Nx = -16.026

Bidang N

-

2.289

13.026

-

B

26.907

Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8 Nx = +Ha – 5*9 Nx = -16.026 Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Nx = +Ha – 5*9 + 6cos60 Nx = -13.026

Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Ny = -Vb = -26.907 2017

89 1126

Ujian Statika (2014) 6m

2m

16.026

16.026

2.289

-

13.026

S

26.907 D

9m

5m

C

2m

-

2.289

4m

-

A

B

2017

89 1126

26.907

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Dy = HA-q2*y

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA=28.974

6m VA=2.289

HB=8.026 2m 2m

Daerah C-S 0 ≤ X ≤6 Dx = +Va – q1*x

Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8 Dx = +Va – q1*6 Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Dx = +Va – q1*6 - P1sin60 Daerah B-P2 0 ≤ Y ≤4 Dy = Hb

VB=26.907Daerah

P2-D 4 ≤ Y ≤9 Dy = Hb + P2

2017

89 1126

Ujian Statika (2014)

2.289 C

-

13.926

16.026

-

D

S

21.711

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Dy = HA-q2*y

-

-

26.907

+

Daerah C-S 0 ≤ X ≤6 Dx = +Va – q1*x Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8 Dx = +Va – q1*6

Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Dx = +Va – q1*6 - P1sin60

+ 28.974

13.926

A

+ Bidang D

Daerah B-P2 0 ≤ Y ≤4 Dy = Hb

2017

89 1126

Daerah P2-D 4 ≤ Y ≤9 Dy = Hb + P2

8.926

B

Ujian Statika (2014)

6m

2m

2m

0.572 C

D

S

26.907

2017

89 1126

28.974

A

13.926

4m

5.7948

9m

21.711

5m

2.289

13.926

16.026

8.926

B

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 My = HA*y -1/2*q2*y2

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA=28.974

6m VA=2.289

HB=8.026 2m 2m

VB=26.907

Daerah C-S 0 ≤ X ≤6 Mx = +Va*x + HA*9 - q2*9*4.5 – ½*q1*x2 Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8 Mx = +Va*x + HA*9 - q2*9*4.5 – q1*6*(x-3) Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Mx = +Va*x + HA*9 - q2*9*4.5 – q1*6*(x-3) – P1sin60*(x-8)

2017

89 1126

6k

N

Ujian Statika (2014)

C

P1 =

q1 = 4 kN/m’

60.0°

D

5m

q2 = 5 kN/m’

S

4m

P2= 5 kN

B

A

HA=28.974

6m VA=2.289

HB=8.026 2m 2m

VB=26.907

Daerah B-P2 0 ≤ Y ≤4 My = Hb*y Daerah P2-D 4 ≤ Y ≤9 My = Hb*y + P2*(y-4)

2017

89 1126

2m

0.572

58.266 S

Daerah P2-D 4 ≤ Y ≤9 My = Hb*y + P2*(y-4)

97.234 D

5m

58.266

58.916

C

2m

43.422

6m

Daerah B-P2 0 ≤ Y ≤4 My = Hb*y

97.234

Ujian Statika (2014)

9m

83.9493 57.948

32.104

A

4m

Bidang M

B

Daerah C-S Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 My = HA*y-1/2*q2*y2 0 ≤ X ≤6

89 1126

2017

Daerah S-P1 6 ≤ X ≤8

Mx = +Va*x + HA*9 q2*9*4.5 – ½*q1*x2 Mx = +Va*x + HA*9 q2*9*4.5 – q1*6*(x-3)

Daerah P1-D 8 ≤ X ≤ 10 Mx = +Va*x + HA*9 q2*9*4.5 – q1*6*(x-3) – P1sin60*(x-8)

2m

0.572

58.266 S

97.234 D

5m

58.266

58.916

C

2m

43.422

6m

97.234

Ujian Statika (2014)

9m

83.9493 57.948

32.104

2017

89 1126

A

4m

Bidang M

B

Ujian Statika Desember 2016 SOAL-2 (50%) Sebuah portal tiga sendi ACSDB mempunyai bentuk dan ukuran serta pembebanan seperti terlihat pada gambar di bawah. 1. Hitung reaksi perletakan portal dengan cara analitis ………...………..………….…. (10%) 2. Tuliskan persamaan gaya-gaya dalam (N, D dan M) pada portal …….…..…...…. (15%) 3. Gambarkan bidang gaya dalam (N, D dan M) dengan skala yang benar……...… (20%) 4. Gambarkan free body diagram (FBD) pada titik C …….………………......….……….. (5%) q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

3.5 m

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA

HB

3.5 m

VA

Tentukan arah VA, HA, VB dan HB sebarang

VB

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA VA

HB

3.5 m VB

MB = 0 → VA = (-10*6*3 – 10*6 + 20*7*3.5 + 10*3)/7 VA = 40 kN (↑) MA = 0 → VB = (10*6*3 + 10*6 + 20*7*3.5 – 10*3)/7 VB = 100 kN (↑) 2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A HA

B 3.5 m

2017

89 1126

VA=40 kN

3.5 m

HB VB=100 kN

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A HA

B 3.5 m

VA=40 kN

3.5 m

HB

VB=100 kN

2017

89 1126

MS = 0 (Bagian ACS) →HA = (-40*3.5 + 10*6*3 + 20*3.5*1.75)/6= HA = 27.083 kN (←)

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A HA

B 3.5 m

VA=40 kN

3.5 m

HB

VB=100 kN

2017

89 1126

MS = 0 (Bagian BDS) →HB = (100*3.5 - 10*3 - 20*3.5*1.75)/6= HB = 32.9167 kN (←)

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

HA=27.083 kN

B 3.5 m

89 1126

2017

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN

VB=100 kN

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN 2017

89 1126

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

3.5 m

VA=40 kN

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan gaya normal dapat ditentukan dengan melihat gaya-gaya yang sejajar atau segaris dengan batang AC, BD dan CD

2017

89 1126

Persamaan Gaya Normal Batang AC 0 y 6 Ny = - VA Batang BD 0 y 3 Ny = - VB 3 y 6 Ny = - VB

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan gaya normal dapat ditentukan dengan melihat gaya-gaya yang sejajar atau segaris dengan batang AC, BD dan CD Persamaan Gaya Normal Batang CD 0 x 7 Nx = + HA – q2*6 - P1 2017

89 1126

42.917

-

C

S

D

Bidang N

-

-

A 40

B 100

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan gaya lintang dapat ditentukan dengan melihat gaya-gaya yang arahnya tegak lurus dengan batang yang ditinjau

2017

89 1126

Persamaan Gaya Lintang Batang AC 0 y 6 Dy = + HA – q2*y Batang BD 0 y 3 Dy = + HB 3 y 6 Dy = + HB + P2

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan gaya lintang dapat ditentukan dengan melihat gaya-gaya yang arahnya tegak lurus dengan batang yang ditinjau Persamaan Gaya Lintang Batang CD 0 x 7 Dx = + VA – q1*x (pandang kiri potongan) 2017

89 1126

40

+ 32.917

C

D

S

2

-

+

42.9167

+

2.7083

Bidang D + 100

A 27.083

32.9167

B

2017

89 1126

Pada posisi 2 meter dari titik C akan ada momen maksimum

40

+ 32.917

C

D

S

2

-

+

Pada posisi 2.7083 meter dari titik A akan ada momen maksimum

42.9167

+

2.7083

Bidang D + 100

A 27.083

32.9167

B

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan momen pada batang tegak (kolom) dapat ditentukan dengan melihat gaya-gaya yang arahnya tegak lurus dengan batang yang ditinjau. Persamaan pada batang horizontal (balok) dapat ditentukan dengan meninjau gaya-gaya yang arahnya tegak lurus batang dan gaya-gaya yang mempunyai jarak terhadap batang yang bersangkutan. 2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

3.5 m

VA=40 kN

HB=32.9167 kN VB=100 kN

Persamaan Momen Batang AC 0 y 6 My = + HA*y – ½* q2 * y2

89 1126

2017

Persamaan Momen berbentuk fungsi kuadrat (berbentuk lengkung). Untuk y = 2.7083 nilai momen My = 36.674 kNm Untuk y <= 2.7083 posisi serat tertarik ada pada bagian kanan batang. Untuk y = 6 nilai momen My = - 17.502 kNm (posisi disebelah kiri batang)

17.502

C

S

D

2.7083

36.674

A

B

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

2017

89 1126

Persamaan Momen Batang BD 0 y 3 My = HB*y 3 y 6 My = HB*y + P2*(y-3) Persamaan momen berbentuk fungsi linier (berbentuk garis lurus). Untuk y = 3 nilai momen My = 98.7501 kNm (posisi disebelah kanan batang) Untuk y = 6 nilai momen My = 227.5002kNm (posisi disebelah kanan batang)

17.502

C

S

D

98.7501

2.7083

36.674

A

B

227.5002

2017

89 1126

q1 = 20 kN/m P1 = 10 kN C

D

q2 = 10 kN/m

3m

S

3m

P2 = 10 kN

A

B 3.5 m

HA=27.083 kN

VA=40 kN

3.5 m

HB=32.9167 kN VB=100 kN

89 1126

2017

Persamaan Momen Batang CD 0 x 7 Mx = + VA*x + HA*6 - q2*6*3 – ½*q1*x2 Persamaan momen berbentuk fungsi kuadrat (berbentuk garis lengkung). Untuk x = 0 Mx = - 17.502 kNm (posisi disebelah atas batang) Untuk x = 2 Mx = 22.498kNm (posisi disebelah bawah batang) Untuk x = 3.5 Mx = 0.002 kNm 0 (pada posis sendi momen = 0) Untuk x = 7 Mx = - 227.5002 kNm (posisi disebelah bawah batang)

227.5002

2m 17.502 17.502

C

22.498

S

D

98.7501

Bidang M

2.7083

36.674

A

B

227.5002

2017

89 1126

227.5002

2m 17.502 17.502

C

22.498

S

D

98.7501

Bidang M

2.7083

36.674

A

B

227.5002

2017

89 1126

40 42.917

+ 32.917

C

S

2

-

D C

-

D

S

+

2.7083

Bidang D

+

Bidang N

-

42.9167

-

+ 100

A

B

40

A 27.083

32.9167

100

B

227.5002

Free Body Diagram

M = 17.502 kNm

2m 17.502 17.502

C

22.498

S

D

227.5002

P1 = 10 kN

N = 42.917 kN

C D = 40 kN 98.7501

Bidang M

89 1126

2017

A

B

N = 40 kN

D = 32.917 kN

2.7083

36.674

M = 17.502 kNm

Gambar Free Body Diagram benar karena memenuhi H = 0, V = 0 dan M = 0

M = 17.502 kNm P1 = 10 kN

N = 42.917 kN

C D = 40 kN

N = 40 kN

D = 32.917 kN

M = 17.502 kNm

2017

89 1126