Kuliah Kesepuluh Statika 2017.pdf
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Kuliah Kesepuluh Statika 2017.pdf as PDF for free.
More details
- Words: 6,703
- Pages: 96
Materi Kuliah sepuluh
1. Gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga 2. Gaya dalam pada balok akibat beban terpusat, merata dan segitiga 3. Bidang Gaya Dalam
2017
89 1126
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam Diharapkan pada kuliah kesepuluh mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga, pengenalan bidang gaya dalam Materi kuliah : persamaan gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga, bidang gaya dalam pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll 2017
89 1126
Gaya Dalam Akibat Beban Merata dan Beban Segitiga
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
Akan dihitung momen pada balok pada setiap interval jarak 40 cm dari titik A
Vb=2 kN
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
Panjang beban q = 0.4 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.2 m dari tumpuan A Q
R = q*0.4 = 0.8 kN
A
89 1126
2017
Va=2 kN
M
40.00 20.00
Q = Va – R = 2 – 0.8 = 1.2 kN (+) M = Va*0.4 – R*0.2 = 2*0.4 – 0.8*0.2 = 0.64 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
R
q=2 kN/m
Panjang beban q = 0.8 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.4 m dari tumpuan A R = q*0.8= 1.6 kN
Q
Q = Va – R = 2 – 1.6 = 0.4 kN (+)
A M
2017
89 1126
Va=2 kN
40.00 80.00
M = Va*0.8 – R*0.4= 2*0.8 – 1.6*0.4 = 0.96 kNm (+)
Balok dengan beban merata q Panjang beban q = 1.2 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.6 m dari tumpuan A
q=2 kN/m
A
B
40.00
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = q*1.2= 2.4 kN Q
Va=2 kN
A
M
60.00 120.00
Q = Va – R = 2 – 2.4 = 0.4 kN (-) () M = Va*1.2 – R*0.6 = 2*1.2 – 2.4*0.6 = 0.96 kNm (+)
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.2 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.6 m dari tumpuan A
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = 2.4 kN Q = 0.4 kN (-) Q
89 1126
2017
Va=2 kN
A
M
60.00 120.00
M = 0.96 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.6 m, posisi resultante R B ditengah beban merata atau 0.8 m dari tumpuan A Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = q*1.6= 3.2 kN Q = Va – R = 2 – 3.2 = 1.2 kN (-) ()
Q A M
2017
89 1126
Va=2 kN
80.00 160.00
M = Va*1.6 – R*0.8 = 2*1.6 – 3.2*0.8 = 0.64 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.6 m, posisi resultante R B ditengah beban merata atau 0.8 m dari tumpuan A Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = 3.2 kN Q = 1.2 kN (-)
Q A M
2017
89 1126
Va=2 kN
80.00 160.00
M = 0.64 kNm (+)
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
40.00
40.00 200.00
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
2017
89 1126
Va=2 kN
A
Q = 0.4 kN (-)
Q = 0.4 kN (+)
q=2 kN/m
Q = 1.2 kN (+)
200.00
Hasil perhitungan momen lentur akibat beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
2017
89 1126
200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
A
M = 0.64 kNm (+)
q=2 kN/m
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
Vb=2 kN
A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
40.00
M = 0.96 kNm (+)
A
M = 0.64 kNm (+)
q=2 kN/m
Va=2 kN
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q menunjukkan adanya perubahan gaya lintang (+) menjadi (-) pada posisi potongan antara 0.8 m ke 1.2 m atau disekitar tengah bentang balok. Nilai momen pada posisi potongan 0.4 m lebih kecil dari momen pada potongan 0.8 m (nilai momen makin membesar). Pada potongan 0.8 m dan 1.2 m nilai momen sama.
Va=2 kN
200.00
B
Vb=2 kN
40.00
40.00 200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
Q = 0.4 kN (-)
40.00
Q = 0.4 kN (+)
B
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
q=2 kN/m
A
Q = 1.2 kN (+)
q=2 kN/m
2017
89 1126
q=2 kN/m
q=2 kN/m
200.00
Perlu diperhatikan apa yang terjadi jika potongan dilakukan pada posisi tengah bentang (potongan 1 m dari tumpuan A). Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
Vb=2 kN
Vb=2 kN
B
q=2 kN/m
A
40.00
40.00
40.00 200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
Va=2 kN
Va=2 kN
Va=2 kN
A
Q = 0.4 kN (-)
B
M = 0.96 kNm (+)
A
Q = 0.4 kN (+)
Q = 1.2 kN (+)
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
2017
89 1126
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
20.00
Q = 1.6 kN (-) 20.00
B
Vb=2 kN
20.00
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.4 kN (-)
Va=2 kN
A
Q = 0.8 kN (-)
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.8 kN (+)
Q = 1.2 kN (+)
Q = 1.6 kN (+)
200.00
Hasil perhitungan momen akibat beban merata q q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
B
Vb=2 kN
M = 0.36 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.96 kNm (+)
M = 1 kNm (+)
M = 0.96 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
Va=2 kN
A
M = 0.36 kNm (+)
q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Q = 1.6 kN (-)
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.8 kN (-) 20.00
20.00
200.00
200.00
20.00
20.00
20.00
M = 0.96 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
A
M = 0.36 kNm (+)
q=2 kN/m
Va=2 kN
Dari hasil perhitungan gaya lintang dan momen lentur menunjukkan bahwa gaya lintang pada posisi potongan di tengah bentang bernilai 0 (nol) tetapi nilai momen lentur mencapai nilai terbesar yaitu 1 kNm.
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.4 kN (-)
Va=2 kN
20.00
Vb=2 kN
20.00
B
20.00
20.00
20.00
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
B
Vb=2 kN
20.00
M = 0.36 kNm (+)
20.00
M = 0.64 kNm (+)
20.00
M = 0.84 kNm (+)
20.00
M = 0.96 kNm (+)
20.00
M = 1 kNm (+)
20.00
q=2 kN/m
A
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Q = 0.8 kN (+)
q=2 kN/m
Q = 1.2 kN (+)
Q = 1.6 kN (+)
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
2017
89 1126
20.00 20.00 20.00 20.00
20.00
20.00
20.00
Momen lentur mencapai maksimum pada saat gaya lintang = 0
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
200.00
q=2 kN/m
20.00 20.00 20.00
Q = 1.6 kN (-)
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.8 kN (-)
Vb=2 kN
20.00
Vb=2 kN
20.00
M = 0.36 kNm (+)
20.00
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
Q = 0.4 kN (-)
A
M = 0.96 kNm (+)
20.00
M = 1 kNm (+)
20.00
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
20.00
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.36 kNm (+)
Va=2 kN
A 20.00
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.8 kN (+
Q = 1.2 kN (+
Q = 1.6 kN (+
q=2 kN/m
B
B
Gaya lintang dan momen juga dapat dihitung pada posisi potongan dekat dengan tumpuan q=2 kN/m
B
0
Vb=2 kN
Va=2 kN
A
200.00
Panjang beban q = X m, dengan nilai X sangat kecil (0), posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.5X m dari tumpuan A
q=2 kN/m
R
R = q*X = 2X Karena X 0, maka R 0 kN
Q
A
2017
89 1126
Va=2 kN
M
x0
Q = Va – R = 2 – 0 = 2 kN (+) M = Va*X – R*0.5X = 0 kNm
q=2 kN/m
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
200.00
Persamaan gaya lintang dan momen
X = 0.4 Q = Va – q * 0.4 X = 0.8 Q = Va – q * 0.8 X = 1.2 Q = Va – q * 1.2 X = 1.6 Q = Va – q * 1.6 X = 0.4 M = Va*0.4 – q*0.4*0.2 X = 0.8 M = Va *0.8– q*0.8*0.4 X = 1.2 M = Va*1.2 – q*1.2*0.6 X = 1.6 M = Va*1.6 – q*1.6*0.8
Pada potongan sebarang dengan jarak X dari tumpuan A, maka persamaan gaya lintang =
Q = Va – q * X
Pada potongan sebarang dengan jarak X dari tumpuan A, maka persamaan momen lentur= M = Va*X – q*X*X/2
M = Va*X – ½*q*X2
2017
89 1126
q
A
B
Va
X
(L-X)
Vb
L
Q = Va – q * X Untuk harga Q = 0 terjadi pada X = Va/q = ½ qL/q = ½ L Untuk x = ½ L Q = 0 M = Va*X – ½*q*X2
2017
89 1126
dM Va qX dX dM 0 Va qX 0 X 1 L 2 dX
Momen maksimum terjadi pada X = ½ L Mmax = ½ qL * ½ L – ½ * q * (1/2 L)2 Mmax = 1/8 qL2
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga (beban maksimum = q)
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
Panjang beban q = 40cm posisi resultante R1 pada jarak 80/3 cm dari A
80/3
R1 q1 Q A
q1 = 0.4/2*q = 0.4 kN/m R1 = 0.5*q1*0.4 = 0.08 kN
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
Q = Va – R1 = 2/3 – 0.08 = 0.5867 kN (+) M 40.00
M = Va*0.4 – R1*0.4/3 = 0.256 kNm (+)
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
Panjang beban q = 80cm posisi resultante R1 pada jarak 160/3 cm dari A
40.00
200.00
160/3
R1 q1 Q
A
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
M 80.00
q1 = 0.8/2*q = 0.8 kN/m R1 = 0.5*q1*0.8 = 0.32 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 0.32 = 0.3467 kN (+) M = Va*0.8 – R1*0.8/3 = 0.448 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 120cm posisi resultante R1 pada jarak 240/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
240/3
R1
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
q1
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 120.00
q1 = 1.2/2*q = 1.2 kN/m R1 = 0.5*q1*1.2 = 0.72 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 0.72 = -0.0533 kN () M = Va*1.2 – R1*1.2/3 = 0.512 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 120cm posisi resultante R1 pada jarak 240/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
240/3
R1
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
q1
Q
q1 = 1.2/2*q = 1.2 kN/m R1 = 0.5*q1*1.2 = 0.72 kN Q =0.0533 kN (-) ()
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 120.00
M =0.512 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 160cm posisi resultante R1 pada jarak 320/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
R1
320/3
q1
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 160.00
q1 = 1.6/2*q = 1.6 kN/m R1 = 0.5*q1*1.6 = 1.28 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 1.28 = -0.6133 kN () M = Va*1.6 – R1*1.6/3 = 0.384 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 160cm posisi resultante R1 pada jarak 320/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
R1
320/3
q1
q1 =1.6 kN/m R1 =1.28 kN Q = 0.6133 kN (-) ()
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 160.00
M = 0.384 kNm (+)
q = 2 kN/m
Resume hasil perhitungan gaya geser akibat beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
X = 0.4 Q = Va – 0.5*0.4*0.4 = 2/3 – ½*0.4*0.4 = 0.5867 kN X = 0.8 Q = Va – 0.5*0.8*0.8 = 0.3467 kN X = 1.2 Q = Va – 0.5*1.2*1.2 = - 0.0533 kN X = 1.6 Q = Va – 0.5*1.6*1.6 = - 0.6133 kN
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
q = 2 kN/m
Resume hasil perhitungan momen akibat beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
X = 0.4 M = Va*0.4 – (0.5*0.4*0.4)*1/3*0.4 = 0.256 kNm X = 0.8 M = Va*0.8 – (0.5*0.8*0.8)*1/3*0.8 = 0.448 kNm X = 1.2 M = Va*1.2 – (0.5*1.2*1.2)*1/3*1.2 = 0.512 kNm X = 1.6 M = Va *1.6 – (0.5*1.6*1.6)*1/3*1.6 = 0.384 kNm
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
Gaya lintang dan momen pada balok di atas dua tumpuan menderita beban segitiga 2/3 X
q
L
qX Q
A Va = 1/6 qL
X
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
R
M X
Akibat beban segitiga, Va = 1/6 qL dan Vb = 2/6 qL qx = x/L*q = qx/L R = qx*x/2 = qx/L*x/2 = ½ qx2/L Gaya lintang pada potongan x = Qx = Va – R = Va - ½ qx2/L Momen pada potongan x = Mx = Va*x – R*x/3 = Va*x - ½ qx2/L*1/3x Mx = Va*x – 1/6qx3/L 2017
89 1126
Gaya lintang dan momen pada balok di atas dua tumpuan menderita beban segitiga
q
B
X L
Vb = 2/6 qL
Va = 1/6 qL
A
Akibat beban segitiga, Va = 1/6 qL dan Vb = 2/6 qL
2017
89 1126
Gaya lintang pada potongan berjarak x dari tumpuan A
1 qx 2 Qx Va 2 L
Momen pada potongan berjarak x dari tumpuan A
1 qx 3 Mx Va * x 6 L
Va = 2/3 kN 20.00 20.00 20.00 20.00
Q = 0.953 kN (-) Q = 1.333 kN (-)
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
200.00
Vb = 4/3 kN
Q = 0.613 kN (-)
20.00
Q = 0.313 kN (-)
Ada perubahan gaya lintang dari positif menjadi negatif. Pada posisi X antara 100 – 120 cm akan ada gaya lintang = 0 (Q = 0)
Q = 0.053 kN (-)
A B
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
20.00 20.00
A
20.00 20.00 20.00
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
M=0
M = 0.228 kNm (+)
M = 0.384 kNm (+)
M = 0.476 kNm (+)
M = 0.512 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
M = 0.448 kNm (+)
M = 0.364 kNm (+)
M = 0.256 kNm (+)
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Ada perubahan harga momen atau ada nilai momen maksimum pada posisi x antara 100 – 140 cm
B
2017
89 1126
q
X L
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 qx 2 Qx Va 0 2 L Dari persamaan gaya lintang dapat diperkirakan posisi x yang menghasilkan gaya lintang = 0
1 1 qx 2 qL 0 6 2 L
2017
89 1126
1 qx 2 1 qL 2 L 6 1 1 x 2 L2 x L 3 3 3
A
x
1 1 L 3 * 200 * 3 3 3 115.47 cm
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
Q = 1.333 kN (-)
Q = 0.953 kN (-)
Q = 0.613 kN (-)
Q = 0.313 kN (-)
Q = 0.053 kN (-)
Q = 0 kN
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
115.47
B
q
X L
Dari persamaan momen maka dapat dihitung nilai momen maksimum dengan menurunkan persamaan momen terhadap x dan menyamakan hasilnya dengan o (nol)
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 qx 3 Mx Va * x 6 L dMx 1 qx 2 Va 0 dx 2 L
2017
89 1126
1 1 qx 2 qL 0 6 2 L 1 x L 3 3
q
X L
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 untuk x L 3 3
2017
89 1126
1 q L 3 3 1 qx 1 1 1 3 Mx Va * x qL * L 3 6 L 6 3 6 L 1 2 Mx 3 qL 0.06415qL2 27
3
A
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
M=0
M = 0.228 kNm (+)
M = 0.384 kNm (+)
M = 0.476 kNm (+)
M = 0.512 kNm (+)
M = 0.5132 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
M = 0.448 kNm (+)
M = 0.364 kNm (+)
M = 0.256 kNm (+)
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
115.47
B
A
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
Q = 2 kN/m
20.00
M=0
20.00
M = 0.228 kNm (+)
20.00
M = 0.384 kNm (+)
20.00
M = 0.476 kNm (+)
20.00
M = 0.512 kNm (+)
Vb = 4/3 kN
Q = 1.333 kN (-)
Q = 0.953 kN (-)
Q = 0.613 kN (-)
Q = 0.313 kN (-)
Q = 0.053 kN (-)
Q = 0 kN
Va = 2/3 kN
A
M = 0.5132 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
20.00
M = 0.448 kNm (+)
20.00
M = 0.364 kNm (+)
20.00
M = 0.256 kNm (+)
20.00
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
115.47
B
20.00
200.00
115.47
Pada posisi X = 1/3 L √3 X = 1.1547 m terdapat gaya lintang Q = 0 dan Momen maksimum M = 0.5132 kNm
B
Bidang Gaya Dalam
2017
89 1126
Pada perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur sering dilakukan dengan membuat banyak potongan pada keseluruhan bagian struktur. Cara seperti ini sering menghasilkan suatu proses perhitungan yang cukup panjang dan salah satu sasaran untuk mencari gaya-gaya dalam maksimum sering tidak terpenuhi. Makin banyak jumlah potongan, makin teliti perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur, tetapi masih ada kemungkinan bahwa gaya dalam maksimum juga belum dapat ditemukan. Pada bagian terakhir dari perhitungan gaya-gaya dalam pada beberapa potongan pada struktur balok, harga gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan Persamaan Gaya Dalam yaitu suatu persamaan yang memberikan gambaran tentang hubungan antara besarnya gaya dalam dengan posisi potongan atau hubungan antara gaya dalam dengan jarak potongan X. 2017
89 1126
Karena ada hubungan antara besarnya gaya dalam dengan besarnya X, maka kita dapat membuat suatu grafik yang menyatakan hubungan antara gaya dalam dengan jarak X. Sebagai contoh jika kita kembali pada kasus balok di atas dua tumpuan menderita gaya miring P = 5 kN dengan sudut kemiringan a = 60o. 4.3301 kN
P=5 kN
60.0o 2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00
89 1126
2017
200.00
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o 2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb 0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 2017
89 1126
0 ≤ X ≤0.6 Nx = - Ha 0.6 ≤ X ≤2 Nx = 0
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
2.5 kN
Jika sumbu X dan sumbu Qx dihapus dan diganti dengan sumbu balok/sumbu batang kemudian dibuat bidang yang dibatasi oleh garis lintang dan sumbu batang maka akan terbentuk bidang lintang.
A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
Qx
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb
3.031
Garis Lintang
X 2017
89 1126
1.299
4.3301 kN
P=5 kN
Bidang lintang yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan gaya lintang (garis lintang) dan sumbu balok / sumbu batang
60.0o
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
Qx = 3.031
+
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb Garis Lintang
89 1126
2017
Qx = 1.299
Sumbu balok
Bidang lintang
4.3301 kN
P=5 kN Jika sumbu X dan sumbu Mx dihapus dan
60.0o
diganti dengan sumbu balok/sumbu batang kemudian dibuat bidang yang dibatasi oleh garis momen dan sumbu batang maka akan terbentuk bidang momen.
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
Mx
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 1.8186
Garis Momen
X 2017
89 1126
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
Bidang momen yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan momen (garis momen) dan sumbu balok / sumbu batang
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 1.8186
+
Garis Momen
Sumbu balok
2017
89 1126
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
2.5 kN
Beberapa teori menyampaikan bahwa bidang momen sebaiknya digambarkan pada bagian serat tertarik. Karena momen pada balok (+) maka serat tertarik berada di bawah. Sehingga bidang momen digambar di bawah
A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
Serat tertekan di atas
M1
M2
140.00 200.00 Serat tertarik di bawah
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6)
+ 2017
89 1126
1.8186
Sumbu balok
Contoh Kasus balok menderita beban merata
q=2 kN/m
200.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
2017
89 1126
Contoh Kasus balok menderita beban merata q=2 kN/m
A
B
Va=2 kN
Q = Va – q * X = ½ qL - qX Vb=2 kN
Dari persamaan gaya lintang terlihat nilai gaya geser berbentuk persamaan dalam X pangkat satu. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari gaya geser digambarkan akan membentuk garis lurus. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = ½ L maka besarnya gaya lintang = 0 200.00 100.00
100.00
2
+
Bidang Lintang -
2017
89 1126
2
Contoh Kasus balok menderita beban merata q=2 kN/m
M = Va*X –
B
½*q*X2
Dari persamaan Momen terlihat harga momen pada satu potongan dapat ditentukan dari persamaan dalam X pangkat dua. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari momen digambarkan akan membentuk lengkung parabolis. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = ½ L maka besarnya momen mencapai maksimum= 1/8 qL2 200.00
Vb=2 kN
Va=2 kN
A
100.00
100.00
Bidang Momen + 2017
89 1126
1
q=2 kN/m
A
B
200.00
Vb=2 kN
Va=2 kN 2
Bidang Lintang
+
100.00
100.00
+ 2017
89 1126
1
2
Bidang Momen
q
A
B
L
Va
Vb L/2
L/2
Va
+
Qx = V a
– q*X
Bid D -
Mx= Va*X – ½*q*X2
Vb
Bid M +
2017
89 1126
M max = 1/8*q*L2
Contoh Kasus balok menderita beban segitiga
Q = 2 kN/m
A
B
Va = 2/3 kN
200.00
Vb = 4/3 kN
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
A
B
Q = Va – ½ qX2/L Dari persamaan gaya lintang terlihat nilai gaya geser berbentuk persamaan dalam X pangkat dua. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari gaya geser digambarkan akan membentuk garis lengkung. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = 1/3 L√3 maka besarnya gaya lintang = 0
200.00
Vb = 4/3 kN
Bidang Lintang
+ 115.47
-
4/3
2/3
Va = 2/3 kN
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
A
B
M = VaX – ⅙ qX3/L Dari persamaan momen terlihat persamaan momen berbentuk persamaan dalam X pangkat 3. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari momen digambarkan akan membentuk garis lengkung. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = 1/3 L√3 maka besarnya momen mencapai maksimum = 0.064 qL2
Va = 2/3 kN
200.00
115.47
Vb = 4/3 kN
Bidang Momen
+ 2017
89 1126
0.5132
2017 89 1126
Q = -VB + 1/2q(L-X)2/L 2017
89 1126
2017 89 1126
M = VB*(L-x) - ⅙ q(L-x)3/L M = ⅙qL(L-X) – ⅙ q(L-x)3/L
2017
89 1126
2017 89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
B
20.00 80.00 120.00 160.00
200.00 2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
A
B
20.00
Ha=0.172 kN 80.00
Va=9.6079 kN
Vb=7.4167 kN 120.00 160.00
200.00 2017
89 1126
45.0°
kN
X
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
B
Ha=0.172 kN
0≤ X ≤ 0.2 80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
Q = Va
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
M = Va *X
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
N = - Ha
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
20.00
kN
45.0°
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
X
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
A
B
Ha=0.172 kN
0.2 ≤ X ≤ 0.8 80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
Q = Va – P1sin60
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2)
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
N = -Ha+P1*cos60
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
20.00
kN
45.0°
X
B
0.8 ≤ X ≤ 1.2
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
2017
89 1126
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
Q = Va – P1sin60 – P2
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
Q = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8)
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
N = -Ha+P1*cos60
kN
45.0°
X
B
1.2 ≤ X ≤ 1.6
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) 2017
89 1126
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 N = -Ha + P1*cos60 – P3*cos45
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
kN
45.0°
B
1.6 ≤ X ≤ 2.0
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
X
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6) 2017
89 1126
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 N = -Ha + P1cos60 – P3 cos45
Persamaan Gaya Lintang X
kN
X
45.0°
kN
X
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
80.00 120.00 160.00 200.00
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
89 1126
2017
Q Q Q Q Q
= Va = Va = Va = Va = Va
– – – –
P1*sin60 P1*sin60 – P2 P1*sin60 – P2 – P3*sin45 P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
Persamaan Gaya Lintang
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va Q = Va – P1*sin60 Q = Va – P1*sin60 – P2 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
Karena nilai Va, P1sin60, P2, P3sin45 dan P4 adalah nilai-nilai yang sudah diketahui, maka kelima persamaan tersebut di atas akan memberikan pola grafik yang nilainya konstan (harga fungsi konstan karena tidak mengandung “X”).
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va Q = Va – P1*sin60 Q = Va – P1*sin60 – P2 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
MENGGAMBAR BIDANG LINTANG
2017
89 1126
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
Q = Va
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 Q = Va – P1*sin60
4.4117
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
-0.5882
Q = Va – P1*sin60 – P2
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6
Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45
-3.4167 2017
89 1126
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3 kN
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
2017
89 1126
-7.4167
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00
9.6079
200.00
+
Bid D (Bidang Geser)
4.4117
+ -0.5882
-3.4167
-
2017
89 1126
-7.4167
-
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
+
Bid D (Bidang Geser)
4.4117
+
-
0.5882
3.4167
-
2017
89 1126
Persamaan Momen X
kN
X
45.0°
kN
X
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0≤ X ≤ 0.2 Q Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 Q Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 Q Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Q P3sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Q P3sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
= Va *X = Va*X – P1sin60*(X-0.2) = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) –
Persamaan Momen Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
Kelima persamaan momen pada kasus ini menunjukkan hubungan linear (x pangkat satu), sehingga jika kelima persamaan tersebut digambarkan akan membentuk gambar garis patahpatah (poligon).
2017
89 1126
Persamaan Momen Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
MENGGAMBAR BIDANG MOMEN
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X
1.9216
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2)
1.9216
2017
89 1126
4.5686
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8)
2017
89 1126
4.5686
4.3333
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2)
2.9667 2017
89 1126
4.3333
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
2.9667 2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
1.9216 2.9667 2017
89 1126
4.5686
4.3333
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Bid M (Bidang Momen)
+
1.9216
2.9667 2017
89 1126
4.5686
4.3333
Persamaan Gaya Normal X
kN
X
45.0°
kN
X
2017
89 1126
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
80.00 120.00 160.00 200.00
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
Persamaan Gaya Normal Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
MENGGAMBAR BIDANG NORMAL
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
- 0.172
N = -Ha
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 2.828 - 0.172
N = -Ha+P1*cos60
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 2.828 - 0.172
N = -Ha+P1*cos60 2.828
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
2.828
+ - 0.172
Bid N (Bidang Normal)
2017
89 1126
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
+
4.4117
+
-0.5882
Bid D
-
-
-3.4167
-7.4167
Bid M +
1.9216
2.9667 4.5686
4.3333
2.828
+
2017
89 1126
- 0.172
Bid N
Gambaran umum bentuk bidang gaya dalam pada kasus ini dapat dilihat pada gambar di sebelah. Pada gambar juga tampak pada posisi gaya lintang berubah tanda dari (+) menjadi (-) akan didapat nilai momen maksimum
1. Gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga 2. Gaya dalam pada balok akibat beban terpusat, merata dan segitiga 3. Bidang Gaya Dalam
2017
89 1126
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam Diharapkan pada kuliah kesepuluh mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga, pengenalan bidang gaya dalam Materi kuliah : persamaan gaya dalam akibat beban merata dan beban segitiga, bidang gaya dalam pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll 2017
89 1126
Gaya Dalam Akibat Beban Merata dan Beban Segitiga
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
Akan dihitung momen pada balok pada setiap interval jarak 40 cm dari titik A
Vb=2 kN
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
Panjang beban q = 0.4 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.2 m dari tumpuan A Q
R = q*0.4 = 0.8 kN
A
89 1126
2017
Va=2 kN
M
40.00 20.00
Q = Va – R = 2 – 0.8 = 1.2 kN (+) M = Va*0.4 – R*0.2 = 2*0.4 – 0.8*0.2 = 0.64 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
R
q=2 kN/m
Panjang beban q = 0.8 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.4 m dari tumpuan A R = q*0.8= 1.6 kN
Q
Q = Va – R = 2 – 1.6 = 0.4 kN (+)
A M
2017
89 1126
Va=2 kN
40.00 80.00
M = Va*0.8 – R*0.4= 2*0.8 – 1.6*0.4 = 0.96 kNm (+)
Balok dengan beban merata q Panjang beban q = 1.2 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.6 m dari tumpuan A
q=2 kN/m
A
B
40.00
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = q*1.2= 2.4 kN Q
Va=2 kN
A
M
60.00 120.00
Q = Va – R = 2 – 2.4 = 0.4 kN (-) () M = Va*1.2 – R*0.6 = 2*1.2 – 2.4*0.6 = 0.96 kNm (+)
2017
89 1126
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.2 m, posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.6 m dari tumpuan A
Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = 2.4 kN Q = 0.4 kN (-) Q
89 1126
2017
Va=2 kN
A
M
60.00 120.00
M = 0.96 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.6 m, posisi resultante R B ditengah beban merata atau 0.8 m dari tumpuan A Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = q*1.6= 3.2 kN Q = Va – R = 2 – 3.2 = 1.2 kN (-) ()
Q A M
2017
89 1126
Va=2 kN
80.00 160.00
M = Va*1.6 – R*0.8 = 2*1.6 – 3.2*0.8 = 0.64 kNm (+)
Balok dengan beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Panjang beban q = 1.6 m, posisi resultante R B ditengah beban merata atau 0.8 m dari tumpuan A Vb=2 kN
200.00
q=2 kN/m
R
R = 3.2 kN Q = 1.2 kN (-)
Q A M
2017
89 1126
Va=2 kN
80.00 160.00
M = 0.64 kNm (+)
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
40.00
40.00 200.00
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
2017
89 1126
Va=2 kN
A
Q = 0.4 kN (-)
Q = 0.4 kN (+)
q=2 kN/m
Q = 1.2 kN (+)
200.00
Hasil perhitungan momen lentur akibat beban merata q q=2 kN/m
A
Va=2 kN
B
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
200.00
2017
89 1126
200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
A
M = 0.64 kNm (+)
q=2 kN/m
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
Vb=2 kN
A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
40.00
M = 0.96 kNm (+)
A
M = 0.64 kNm (+)
q=2 kN/m
Va=2 kN
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q menunjukkan adanya perubahan gaya lintang (+) menjadi (-) pada posisi potongan antara 0.8 m ke 1.2 m atau disekitar tengah bentang balok. Nilai momen pada posisi potongan 0.4 m lebih kecil dari momen pada potongan 0.8 m (nilai momen makin membesar). Pada potongan 0.8 m dan 1.2 m nilai momen sama.
Va=2 kN
200.00
B
Vb=2 kN
40.00
40.00 200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
Q = 0.4 kN (-)
40.00
Q = 0.4 kN (+)
B
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
q=2 kN/m
A
Q = 1.2 kN (+)
q=2 kN/m
2017
89 1126
q=2 kN/m
q=2 kN/m
200.00
Perlu diperhatikan apa yang terjadi jika potongan dilakukan pada posisi tengah bentang (potongan 1 m dari tumpuan A). Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
Vb=2 kN
Vb=2 kN
B
q=2 kN/m
A
40.00
40.00
40.00 200.00
40.00
B
40.00
Vb=2 kN
40.00
Q = 1.2 kN (-)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
M = 0.96 kNm (+)
40.00
M = 0.64 kNm (+)
40.00
Va=2 kN
Va=2 kN
Va=2 kN
A
Q = 0.4 kN (-)
B
M = 0.96 kNm (+)
A
Q = 0.4 kN (+)
Q = 1.2 kN (+)
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
2017
89 1126
Hasil perhitungan gaya lintang akibat beban merata q q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
20.00
Q = 1.6 kN (-) 20.00
B
Vb=2 kN
20.00
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.4 kN (-)
Va=2 kN
A
Q = 0.8 kN (-)
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.8 kN (+)
Q = 1.2 kN (+)
Q = 1.6 kN (+)
200.00
Hasil perhitungan momen akibat beban merata q q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Perhitungan gaya lintang dan momen dilakukan pada setiap interval jarak 0.2 m
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
B
Vb=2 kN
M = 0.36 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.96 kNm (+)
M = 1 kNm (+)
M = 0.96 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
Va=2 kN
A
M = 0.36 kNm (+)
q=2 kN/m
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Q = 1.6 kN (-)
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.8 kN (-) 20.00
20.00
200.00
200.00
20.00
20.00
20.00
M = 0.96 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
A
M = 0.36 kNm (+)
q=2 kN/m
Va=2 kN
Dari hasil perhitungan gaya lintang dan momen lentur menunjukkan bahwa gaya lintang pada posisi potongan di tengah bentang bernilai 0 (nol) tetapi nilai momen lentur mencapai nilai terbesar yaitu 1 kNm.
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.4 kN (-)
Va=2 kN
20.00
Vb=2 kN
20.00
B
20.00
20.00
20.00
200.00
20.00
20.00
20.00
20.00
B
Vb=2 kN
20.00
M = 0.36 kNm (+)
20.00
M = 0.64 kNm (+)
20.00
M = 0.84 kNm (+)
20.00
M = 0.96 kNm (+)
20.00
M = 1 kNm (+)
20.00
q=2 kN/m
A
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
Q = 0.8 kN (+)
q=2 kN/m
Q = 1.2 kN (+)
Q = 1.6 kN (+)
Hasil perhitungan gaya lintang dan momen akibat beban merata q
2017
89 1126
20.00 20.00 20.00 20.00
20.00
20.00
20.00
Momen lentur mencapai maksimum pada saat gaya lintang = 0
20.00
2017
89 1126
200.00
20.00
20.00
200.00
q=2 kN/m
20.00 20.00 20.00
Q = 1.6 kN (-)
Q = 1.2 kN (-)
Q = 0.8 kN (-)
Vb=2 kN
20.00
Vb=2 kN
20.00
M = 0.36 kNm (+)
20.00
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.84 kNm (+)
Q = 0.4 kN (-)
A
M = 0.96 kNm (+)
20.00
M = 1 kNm (+)
20.00
M = 0.96 kNm (+)
Va=2 kN
20.00
M = 0.84 kNm (+)
M = 0.64 kNm (+)
M = 0.36 kNm (+)
Va=2 kN
A 20.00
Q=0
Q = 0.4 kN (+)
Q = 0.8 kN (+
Q = 1.2 kN (+
Q = 1.6 kN (+
q=2 kN/m
B
B
Gaya lintang dan momen juga dapat dihitung pada posisi potongan dekat dengan tumpuan q=2 kN/m
B
0
Vb=2 kN
Va=2 kN
A
200.00
Panjang beban q = X m, dengan nilai X sangat kecil (0), posisi resultante R ditengah beban merata atau 0.5X m dari tumpuan A
q=2 kN/m
R
R = q*X = 2X Karena X 0, maka R 0 kN
Q
A
2017
89 1126
Va=2 kN
M
x0
Q = Va – R = 2 – 0 = 2 kN (+) M = Va*X – R*0.5X = 0 kNm
q=2 kN/m
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
200.00
Persamaan gaya lintang dan momen
X = 0.4 Q = Va – q * 0.4 X = 0.8 Q = Va – q * 0.8 X = 1.2 Q = Va – q * 1.2 X = 1.6 Q = Va – q * 1.6 X = 0.4 M = Va*0.4 – q*0.4*0.2 X = 0.8 M = Va *0.8– q*0.8*0.4 X = 1.2 M = Va*1.2 – q*1.2*0.6 X = 1.6 M = Va*1.6 – q*1.6*0.8
Pada potongan sebarang dengan jarak X dari tumpuan A, maka persamaan gaya lintang =
Q = Va – q * X
Pada potongan sebarang dengan jarak X dari tumpuan A, maka persamaan momen lentur= M = Va*X – q*X*X/2
M = Va*X – ½*q*X2
2017
89 1126
q
A
B
Va
X
(L-X)
Vb
L
Q = Va – q * X Untuk harga Q = 0 terjadi pada X = Va/q = ½ qL/q = ½ L Untuk x = ½ L Q = 0 M = Va*X – ½*q*X2
2017
89 1126
dM Va qX dX dM 0 Va qX 0 X 1 L 2 dX
Momen maksimum terjadi pada X = ½ L Mmax = ½ qL * ½ L – ½ * q * (1/2 L)2 Mmax = 1/8 qL2
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga (beban maksimum = q)
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
Panjang beban q = 40cm posisi resultante R1 pada jarak 80/3 cm dari A
80/3
R1 q1 Q A
q1 = 0.4/2*q = 0.4 kN/m R1 = 0.5*q1*0.4 = 0.08 kN
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
Q = Va – R1 = 2/3 – 0.08 = 0.5867 kN (+) M 40.00
M = Va*0.4 – R1*0.4/3 = 0.256 kNm (+)
q = 2 kN/m
Balok dengan beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
Panjang beban q = 80cm posisi resultante R1 pada jarak 160/3 cm dari A
40.00
200.00
160/3
R1 q1 Q
A
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
M 80.00
q1 = 0.8/2*q = 0.8 kN/m R1 = 0.5*q1*0.8 = 0.32 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 0.32 = 0.3467 kN (+) M = Va*0.8 – R1*0.8/3 = 0.448 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 120cm posisi resultante R1 pada jarak 240/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
240/3
R1
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
q1
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 120.00
q1 = 1.2/2*q = 1.2 kN/m R1 = 0.5*q1*1.2 = 0.72 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 0.72 = -0.0533 kN () M = Va*1.2 – R1*1.2/3 = 0.512 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 120cm posisi resultante R1 pada jarak 240/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
240/3
R1
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
q1
Q
q1 = 1.2/2*q = 1.2 kN/m R1 = 0.5*q1*1.2 = 0.72 kN Q =0.0533 kN (-) ()
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 120.00
M =0.512 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 160cm posisi resultante R1 pada jarak 320/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
R1
320/3
q1
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 160.00
q1 = 1.6/2*q = 1.6 kN/m R1 = 0.5*q1*1.6 = 1.28 kN Q = Va – R1 = 2/3 – 1.28 = -0.6133 kN () M = Va*1.6 – R1*1.6/3 = 0.384 kNm (+)
Balok dengan beban segitiga q = 2 kN/m
Panjang beban q = 160cm posisi resultante R1 pada jarak 320/3 cm dari A
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
40.00
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
R1
320/3
q1
q1 =1.6 kN/m R1 =1.28 kN Q = 0.6133 kN (-) ()
Q
2017
89 1126
Va = 2/3 kN
A
M 160.00
M = 0.384 kNm (+)
q = 2 kN/m
Resume hasil perhitungan gaya geser akibat beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
X = 0.4 Q = Va – 0.5*0.4*0.4 = 2/3 – ½*0.4*0.4 = 0.5867 kN X = 0.8 Q = Va – 0.5*0.8*0.8 = 0.3467 kN X = 1.2 Q = Va – 0.5*1.2*1.2 = - 0.0533 kN X = 1.6 Q = Va – 0.5*1.6*1.6 = - 0.6133 kN
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
q = 2 kN/m
Resume hasil perhitungan momen akibat beban segitiga
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
200.00
X = 0.4 M = Va*0.4 – (0.5*0.4*0.4)*1/3*0.4 = 0.256 kNm X = 0.8 M = Va*0.8 – (0.5*0.8*0.8)*1/3*0.8 = 0.448 kNm X = 1.2 M = Va*1.2 – (0.5*1.2*1.2)*1/3*1.2 = 0.512 kNm X = 1.6 M = Va *1.6 – (0.5*1.6*1.6)*1/3*1.6 = 0.384 kNm
Vb = 4/3 kN
B
Va = 2/3 kN
A
2017
89 1126
Gaya lintang dan momen pada balok di atas dua tumpuan menderita beban segitiga 2/3 X
q
L
qX Q
A Va = 1/6 qL
X
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
R
M X
Akibat beban segitiga, Va = 1/6 qL dan Vb = 2/6 qL qx = x/L*q = qx/L R = qx*x/2 = qx/L*x/2 = ½ qx2/L Gaya lintang pada potongan x = Qx = Va – R = Va - ½ qx2/L Momen pada potongan x = Mx = Va*x – R*x/3 = Va*x - ½ qx2/L*1/3x Mx = Va*x – 1/6qx3/L 2017
89 1126
Gaya lintang dan momen pada balok di atas dua tumpuan menderita beban segitiga
q
B
X L
Vb = 2/6 qL
Va = 1/6 qL
A
Akibat beban segitiga, Va = 1/6 qL dan Vb = 2/6 qL
2017
89 1126
Gaya lintang pada potongan berjarak x dari tumpuan A
1 qx 2 Qx Va 2 L
Momen pada potongan berjarak x dari tumpuan A
1 qx 3 Mx Va * x 6 L
Va = 2/3 kN 20.00 20.00 20.00 20.00
Q = 0.953 kN (-) Q = 1.333 kN (-)
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
200.00
Vb = 4/3 kN
Q = 0.613 kN (-)
20.00
Q = 0.313 kN (-)
Ada perubahan gaya lintang dari positif menjadi negatif. Pada posisi X antara 100 – 120 cm akan ada gaya lintang = 0 (Q = 0)
Q = 0.053 kN (-)
A B
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
20.00 20.00
A
20.00 20.00 20.00
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
M=0
M = 0.228 kNm (+)
M = 0.384 kNm (+)
M = 0.476 kNm (+)
M = 0.512 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
M = 0.448 kNm (+)
M = 0.364 kNm (+)
M = 0.256 kNm (+)
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Ada perubahan harga momen atau ada nilai momen maksimum pada posisi x antara 100 – 140 cm
B
2017
89 1126
q
X L
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 qx 2 Qx Va 0 2 L Dari persamaan gaya lintang dapat diperkirakan posisi x yang menghasilkan gaya lintang = 0
1 1 qx 2 qL 0 6 2 L
2017
89 1126
1 qx 2 1 qL 2 L 6 1 1 x 2 L2 x L 3 3 3
A
x
1 1 L 3 * 200 * 3 3 3 115.47 cm
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
Q = 1.333 kN (-)
Q = 0.953 kN (-)
Q = 0.613 kN (-)
Q = 0.313 kN (-)
Q = 0.053 kN (-)
Q = 0 kN
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
115.47
B
q
X L
Dari persamaan momen maka dapat dihitung nilai momen maksimum dengan menurunkan persamaan momen terhadap x dan menyamakan hasilnya dengan o (nol)
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 qx 3 Mx Va * x 6 L dMx 1 qx 2 Va 0 dx 2 L
2017
89 1126
1 1 qx 2 qL 0 6 2 L 1 x L 3 3
q
X L
Vb = 2/6 qL
B
Va = 1/6 qL
A
1 untuk x L 3 3
2017
89 1126
1 q L 3 3 1 qx 1 1 1 3 Mx Va * x qL * L 3 6 L 6 3 6 L 1 2 Mx 3 qL 0.06415qL2 27
3
A
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
M=0
M = 0.228 kNm (+)
M = 0.384 kNm (+)
M = 0.476 kNm (+)
M = 0.512 kNm (+)
M = 0.5132 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
M = 0.448 kNm (+)
M = 0.364 kNm (+)
M = 0.256 kNm (+)
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
115.47
B
A
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
2017
89 1126
200.00 20.00 20.00 20.00 20.00
Vb = 4/3 kN
Q = 2 kN/m
20.00
M=0
20.00
M = 0.228 kNm (+)
20.00
M = 0.384 kNm (+)
20.00
M = 0.476 kNm (+)
20.00
M = 0.512 kNm (+)
Vb = 4/3 kN
Q = 1.333 kN (-)
Q = 0.953 kN (-)
Q = 0.613 kN (-)
Q = 0.313 kN (-)
Q = 0.053 kN (-)
Q = 0 kN
Va = 2/3 kN
A
M = 0.5132 kNm (+)
M = 0.5 kNm (+)
20.00
M = 0.448 kNm (+)
20.00
M = 0.364 kNm (+)
20.00
M = 0.256 kNm (+)
20.00
M = 0.132 kNm (+)
M=0
Va = 2/3 kN
Q = 2 kN/m
Q = 0.167 kN (+)
Q = 0.347 kN (+)
Q = 0.486 kN (+)
Q = 0.586 kN (+)
Q = 0.647 kN (+)
Q = 0.667 kN (+)
115.47
B
20.00
200.00
115.47
Pada posisi X = 1/3 L √3 X = 1.1547 m terdapat gaya lintang Q = 0 dan Momen maksimum M = 0.5132 kNm
B
Bidang Gaya Dalam
2017
89 1126
Pada perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur sering dilakukan dengan membuat banyak potongan pada keseluruhan bagian struktur. Cara seperti ini sering menghasilkan suatu proses perhitungan yang cukup panjang dan salah satu sasaran untuk mencari gaya-gaya dalam maksimum sering tidak terpenuhi. Makin banyak jumlah potongan, makin teliti perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur, tetapi masih ada kemungkinan bahwa gaya dalam maksimum juga belum dapat ditemukan. Pada bagian terakhir dari perhitungan gaya-gaya dalam pada beberapa potongan pada struktur balok, harga gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan Persamaan Gaya Dalam yaitu suatu persamaan yang memberikan gambaran tentang hubungan antara besarnya gaya dalam dengan posisi potongan atau hubungan antara gaya dalam dengan jarak potongan X. 2017
89 1126
Karena ada hubungan antara besarnya gaya dalam dengan besarnya X, maka kita dapat membuat suatu grafik yang menyatakan hubungan antara gaya dalam dengan jarak X. Sebagai contoh jika kita kembali pada kasus balok di atas dua tumpuan menderita gaya miring P = 5 kN dengan sudut kemiringan a = 60o. 4.3301 kN
P=5 kN
60.0o 2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00
89 1126
2017
200.00
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o 2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb 0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 2017
89 1126
0 ≤ X ≤0.6 Nx = - Ha 0.6 ≤ X ≤2 Nx = 0
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
2.5 kN
Jika sumbu X dan sumbu Qx dihapus dan diganti dengan sumbu balok/sumbu batang kemudian dibuat bidang yang dibatasi oleh garis lintang dan sumbu batang maka akan terbentuk bidang lintang.
A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
Qx
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb
3.031
Garis Lintang
X 2017
89 1126
1.299
4.3301 kN
P=5 kN
Bidang lintang yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan gaya lintang (garis lintang) dan sumbu balok / sumbu batang
60.0o
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
Qx = 3.031
+
0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2 Qx = Va – P sin 60 = - Vb Garis Lintang
89 1126
2017
Qx = 1.299
Sumbu balok
Bidang lintang
4.3301 kN
P=5 kN Jika sumbu X dan sumbu Mx dihapus dan
60.0o
diganti dengan sumbu balok/sumbu batang kemudian dibuat bidang yang dibatasi oleh garis momen dan sumbu batang maka akan terbentuk bidang momen.
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
Mx
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 1.8186
Garis Momen
X 2017
89 1126
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
Bidang momen yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan momen (garis momen) dan sumbu balok / sumbu batang
2.5 kN A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
140.00 200.00
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 1.8186
+
Garis Momen
Sumbu balok
2017
89 1126
4.3301 kN
P=5 kN
60.0o
2.5 kN
Beberapa teori menyampaikan bahwa bidang momen sebaiknya digambarkan pada bagian serat tertarik. Karena momen pada balok (+) maka serat tertarik berada di bawah. Sehingga bidang momen digambar di bawah
A
B Ha = 2.5 kN Vb=1.299 kN
Va= 3.031 kN 60.00
Serat tertekan di atas
M1
M2
140.00 200.00 Serat tertarik di bawah
0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2 Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6)
+ 2017
89 1126
1.8186
Sumbu balok
Contoh Kasus balok menderita beban merata
q=2 kN/m
200.00
Vb=2 kN
B
Va=2 kN
A
2017
89 1126
Contoh Kasus balok menderita beban merata q=2 kN/m
A
B
Va=2 kN
Q = Va – q * X = ½ qL - qX Vb=2 kN
Dari persamaan gaya lintang terlihat nilai gaya geser berbentuk persamaan dalam X pangkat satu. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari gaya geser digambarkan akan membentuk garis lurus. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = ½ L maka besarnya gaya lintang = 0 200.00 100.00
100.00
2
+
Bidang Lintang -
2017
89 1126
2
Contoh Kasus balok menderita beban merata q=2 kN/m
M = Va*X –
B
½*q*X2
Dari persamaan Momen terlihat harga momen pada satu potongan dapat ditentukan dari persamaan dalam X pangkat dua. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari momen digambarkan akan membentuk lengkung parabolis. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = ½ L maka besarnya momen mencapai maksimum= 1/8 qL2 200.00
Vb=2 kN
Va=2 kN
A
100.00
100.00
Bidang Momen + 2017
89 1126
1
q=2 kN/m
A
B
200.00
Vb=2 kN
Va=2 kN 2
Bidang Lintang
+
100.00
100.00
+ 2017
89 1126
1
2
Bidang Momen
q
A
B
L
Va
Vb L/2
L/2
Va
+
Qx = V a
– q*X
Bid D -
Mx= Va*X – ½*q*X2
Vb
Bid M +
2017
89 1126
M max = 1/8*q*L2
Contoh Kasus balok menderita beban segitiga
Q = 2 kN/m
A
B
Va = 2/3 kN
200.00
Vb = 4/3 kN
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
A
B
Q = Va – ½ qX2/L Dari persamaan gaya lintang terlihat nilai gaya geser berbentuk persamaan dalam X pangkat dua. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari gaya geser digambarkan akan membentuk garis lengkung. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = 1/3 L√3 maka besarnya gaya lintang = 0
200.00
Vb = 4/3 kN
Bidang Lintang
+ 115.47
-
4/3
2/3
Va = 2/3 kN
2017
89 1126
Q = 2 kN/m
A
B
M = VaX – ⅙ qX3/L Dari persamaan momen terlihat persamaan momen berbentuk persamaan dalam X pangkat 3. Dari bentuk persamaan ini jika fungsi dari momen digambarkan akan membentuk garis lengkung. Dari persamaan tersebut juga tampak pada saat nilai X = 1/3 L√3 maka besarnya momen mencapai maksimum = 0.064 qL2
Va = 2/3 kN
200.00
115.47
Vb = 4/3 kN
Bidang Momen
+ 2017
89 1126
0.5132
2017 89 1126
Q = -VB + 1/2q(L-X)2/L 2017
89 1126
2017 89 1126
M = VB*(L-x) - ⅙ q(L-x)3/L M = ⅙qL(L-X) – ⅙ q(L-x)3/L
2017
89 1126
2017 89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
B
20.00 80.00 120.00 160.00
200.00 2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
A
B
20.00
Ha=0.172 kN 80.00
Va=9.6079 kN
Vb=7.4167 kN 120.00 160.00
200.00 2017
89 1126
45.0°
kN
X
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
B
Ha=0.172 kN
0≤ X ≤ 0.2 80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
Q = Va
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
M = Va *X
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
N = - Ha
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
20.00
kN
45.0°
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
X
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
A
B
Ha=0.172 kN
0.2 ≤ X ≤ 0.8 80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
Q = Va – P1sin60
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2)
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8
N = -Ha+P1*cos60
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
20.00
kN
45.0°
X
B
0.8 ≤ X ≤ 1.2
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
2017
89 1126
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
Q = Va – P1sin60 – P2
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
Q = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8)
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
N = -Ha+P1*cos60
kN
45.0°
X
B
1.2 ≤ X ≤ 1.6
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) 2017
89 1126
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 N = -Ha + P1*cos60 – P3*cos45
Contoh balok dengan variasi beban-beban terpusat
kN
45.0°
B
1.6 ≤ X ≤ 2.0
Va=9.6079 kN
20.00 80.00 120.00
160.00 200.00
Vb=7.4167 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
P2=5 kN
60.0°
4 = P3
P1 =6
kN
X
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6) 2017
89 1126
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 N = -Ha + P1cos60 – P3 cos45
Persamaan Gaya Lintang X
kN
X
45.0°
kN
X
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
80.00 120.00 160.00 200.00
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
89 1126
2017
Q Q Q Q Q
= Va = Va = Va = Va = Va
– – – –
P1*sin60 P1*sin60 – P2 P1*sin60 – P2 – P3*sin45 P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
Persamaan Gaya Lintang
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va Q = Va – P1*sin60 Q = Va – P1*sin60 – P2 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
Karena nilai Va, P1sin60, P2, P3sin45 dan P4 adalah nilai-nilai yang sudah diketahui, maka kelima persamaan tersebut di atas akan memberikan pola grafik yang nilainya konstan (harga fungsi konstan karena tidak mengandung “X”).
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va Q = Va – P1*sin60 Q = Va – P1*sin60 – P2 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
MENGGAMBAR BIDANG LINTANG
2017
89 1126
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
Q = Va
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 Q = Va – P1*sin60
4.4117
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2
-0.5882
Q = Va – P1*sin60 – P2
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6
Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45
-3.4167 2017
89 1126
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3 kN
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0
Q = Va – P1*sin60 – P2 – P3*sin45 – P4
2017
89 1126
-7.4167
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00
9.6079
200.00
+
Bid D (Bidang Geser)
4.4117
+ -0.5882
-3.4167
-
2017
89 1126
-7.4167
-
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
+
Bid D (Bidang Geser)
4.4117
+
-
0.5882
3.4167
-
2017
89 1126
Persamaan Momen X
kN
X
45.0°
kN
X
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
80.00 120.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Untuk 0≤ X ≤ 0.2 Q Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 Q Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 Q Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Q P3sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Q P3sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
= Va *X = Va*X – P1sin60*(X-0.2) = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) –
Persamaan Momen Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
Kelima persamaan momen pada kasus ini menunjukkan hubungan linear (x pangkat satu), sehingga jika kelima persamaan tersebut digambarkan akan membentuk gambar garis patahpatah (poligon).
2017
89 1126
Persamaan Momen Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
MENGGAMBAR BIDANG MOMEN
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0≤ X ≤ 0.2 M = Va *X
1.9216
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2)
1.9216
2017
89 1126
4.5686
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8)
2017
89 1126
4.5686
4.3333
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 M = Va*X – P1*sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2)
2.9667 2017
89 1126
4.3333
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0 M = Va*X – P1sin60*(X-0.2) – P2*(X-0.8) – P3*sin45*(X-1.2) – P4*(X-1.6)
2.9667 2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
1.9216 2.9667 2017
89 1126
4.5686
4.3333
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Bid M (Bidang Momen)
+
1.9216
2.9667 2017
89 1126
4.5686
4.3333
Persamaan Gaya Normal X
kN
X
45.0°
kN
X
2017
89 1126
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
20.00
Vb=7.4167 kN
B
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN
A
P4=4 kN
60.0°
P2=5 kN
X
4 = P3
P1 =6
X
80.00 120.00 160.00 200.00
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
Persamaan Gaya Normal Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
0≤ X ≤ 0.2 0.2 ≤ X ≤ 0.8 0.8 ≤ X ≤ 1.2 1.2 ≤ X ≤ 1.6 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha+P1*cos60 N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
MENGGAMBAR BIDANG NORMAL
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0≤ X ≤ 0.2
- 0.172
N = -Ha
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.2 ≤ X ≤ 0.8 2.828 - 0.172
N = -Ha+P1*cos60
2017
89 1126
kN
45.0°
A
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 0.8 ≤ X ≤ 1.2 2.828 - 0.172
N = -Ha+P1*cos60 2.828
2017
89 1126
kN
45.0°
P4=4 kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
Untuk 1.2 ≤ X ≤ 1.6 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.0
N = -Ha + P1*cos60 – P3* cos45 N = -Ha + P1*cos60 – P3 *cos45
2.828
+ - 0.172
Bid N (Bidang Normal)
2017
89 1126
P4=4 kN
kN
kN
P2=5 kN
4
P1 =6
= P3
60.0°
45.0°
A
B
Vb=7.4167 kN
Va=9.6079 kN
Ha=0.172 kN 20.00 80.00 120.00 160.00 200.00
9.6079
+
4.4117
+
-0.5882
Bid D
-
-
-3.4167
-7.4167
Bid M +
1.9216
2.9667 4.5686
4.3333
2.828
+
2017
89 1126
- 0.172
Bid N
Gambaran umum bentuk bidang gaya dalam pada kasus ini dapat dilihat pada gambar di sebelah. Pada gambar juga tampak pada posisi gaya lintang berubah tanda dari (+) menjadi (-) akan didapat nilai momen maksimum
Related Documents
Kuliah Kesepuluh Statika 2017.pdf
November 2019 4
Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf
November 2019 9
Kuliah Ketigabelas Statika 2017.pdf
November 2019 5
Statika Praktikum.pdf
December 2019 19
Statika Struktur.doc
November 2019 33
!_skripta-statika
November 2019 15More Documents from ""
Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf
November 2019 9
Latihan Anstroke Metode Cross.xlsx
December 2019 3
Kuliah Ketigabelas Statika 2017.pdf
November 2019 5
Defleksi Maksimum Tugas 1 Analisis Struktur 2.docx
December 2019 8