Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf as PDF for free.
More details
- Words: 4,180
- Pages: 58
Materi Kuliah Kesebelas
1.Bidang gaya dalam pada balok 2.Gaya Dalam Pada Balok Gerber
2017
89 1126
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam Diharapkan pada kuliah kesebelas mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam pada balok dan portal 3 sendi
89 1126
2017
Materi kuliah : persamaan gaya dalam pada balok dan pada portal 3 sendi, bidang gaya dalam pada portal 3 sendi
Contoh Balok dengan tiga beban terpusat P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
A
B
40.00 100.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan tiga beban terpusat P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=7.7 kN
B
Va=8.3 kN
A
2017
89 1126
Menggambar Bidang Lintang P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
Persamaan Gaya Lintang
89 1126
2017
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
Vb=7.7 kN
B
Va=8.3 kN
A
Menggambar Bidang Lintang
P2=7 kN
P1=5 kN
A
B
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
40.00
Va=8.3 kN
P3=4 kN
Vb=7.7 kN
100.00 160.00 200.00
8.3
+
3.3
Bidang D
+
-
-
3.7 2017
89 1126
7.7
Menggambar Bidang Lintang
P2=7 kN
P1=5 kN
A
B
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3 100.00
Vb=7.7 kN
Va=8.3 kN
40.00
P3=4 kN
160.00 200.00
8.3
+
3.3
Bidang D
+ 3.7
-
2017
89 1126
7.7
P2=7 kN
Menggambar Bidang Momen P1=5 kN
P3=4 kN
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1)–P3 *(X-1.6) 40.00
160.00 200.00
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
B
Vb=7.7 kN
100.00
Va=8.3 kN
A
Bidang M
P2=7 kN
Menggambar Bidang Momen P1=5 kN
P3=4 kN
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1)–P3 *(X-1.6) 40.00
160.00 200.00
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
B
Vb=7.7 kN
100.00
Va=8.3 kN
A
Bidang M
P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
A
B
Vb=7.7 kN
Va=8.3 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
8.3
+
3.3
+
Bidang D
-
-
3.7
7.7
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
Bidang M
Contoh Balok dengan kantilever dengan lima beban terpusat P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
P5=4 kN
B 40.00 100.00 160.00
60.00
200.00
60.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan lima beban terpusat P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
B 40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
B
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
0≤ X ≤ 0.6 Qx = - P1 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Qx = - P1 + Va 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = - P1 + Va – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb
2017
89 1126
Persamaan Momen P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
B 40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = –P1*X 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2)+Vb*(X-2.6)
2017
89 1126
Gambar Bidang Lintang P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
P5=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
Vb=11.4 kN
0≤ X ≤ 0.6 Qx = - P1 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Qx = - P1 + Va 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = - P1 + Va – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb
8.6
+ -
5
Bidang D
8.6 3.6
+ 3.4
5
4
3.6
3.4 7.4
+
7.4
4
2017
89 1126
Menggambar Bidang Momen P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
P5=4 kN
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
Va=13.6 kN
60.00
Vb=11.4 kN
0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = –P1*X 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2)+Vb*(X-2.6) 3.0
-
2.4
-
0.44
+ 2017
89 1126
2.6
0.56
Bidang M
Kesimpulan
P3=7 kN
P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
P5=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Vb=11.4 kN
8.6
8.6
+ -
5
Bidang D
3.6
4
3.6
+
-
3.4
-
3.4
5
7.4
7.4 3.0
-
+
2.4 0.44
Bidang M
+
0.56
2.6
2017
89 1126
Momen Maksimum terjadi pada posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau sebaliknya dari + ke –
4
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata
q=4 kN/m
A
60.00
B
200.00
40.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata
q=4 kN/m
A
60.00
B
Va=6.6 kN
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata q=4 kN/m
A
60.00
B
Va=6.6 kN
200.00
Vb=5.4 kN
Persamaan Gaya Geser Untuk 0≤ X ≤ 0.6 Qx = - q*x Untuk 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - q*x + Va Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.0 Qx = - q*x + Va +Vb Persamaan Momen 0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = – q*X *1/2X = – 1/2qX2 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) 2.6≤ X ≤ 3.0 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) + Vb*(X-2.6)
40.00
2017
89 1126
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Persamaan Gaya Geser Untuk 0≤ X ≤ 0.6 Qx = - q*x Untuk 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - q*x + Va Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.0 Qx = - q*x + Va +Vb 4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Posisi gaya lintang = 0 dapat ditentukan dari persamaan kedua Qx = - q*x + Va = 0 X = Va/q = 6.6/4 = 1.65 m dari ujung kiri balok atau 1.05 m dari tumpuan A. 4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Posisi gaya geser 0 juga dapat ditentukan dari gambar bidang l int ang a
4 .2 * 2 1.05 4.2 3.8
4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
0.72
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
Persamaan Momen 0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = – q*X *1/2X = – 1/2qX2 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) 2.6≤ X ≤ 3.0 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) + Vb*(X-2.6)
0.32
-
105.00
Bidang M
+ 2017
89 1126
1.485
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
0.72
0.32
-
105.00
+
Bidang M
1.485
Pada gambar bidang momen terlihat adanya momen positif maksimum yang terletak pada jarak 105 cm dari titik A. Posisi ini sama dengan posisi gaya lintang = 0. Untuk mencari posisi momen maksimum maka persamaan momen antara 60 sampai 260 cm (persamaan momen kedua) diturunkan terhadap x. Persamaan turunannya kemudian disamakan dengan nol. 2017
89 1126
0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6)
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
0.72
0.32
-
105.00
+
Bidang M
1.485
0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) dMx/dx = -qX + Va X = VA/q = 6.6/4 = 1.65 meter.
2017
89 1126
Nilai X dihitung dari ujung balok paling kiri. Karena jarak ujung balok ke tumpuan A = 0.6 meter, maka posisi momen maksimum terletak 1.05 meter atau 105 cm dari tumpuan A
Kesimpulan q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
4.2
Bidang D
+ 2.4 0.72
1.6
+
-
105.00
3.8
0.32
-
-
Bidang M
105.00
+ 2017
89 1126
1.485
Momen Maksimum terjadi pada posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau gaya lintang = 0
P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Vb=11.4 kN
8.6
8.6
+ -
5
Kesimpulan
P5=4 kN
3.6
4
3.6
+
-
3.4
3.4
5
4
7.4
7.4
3.0
+
2.4
-
0.44
0.56
+ 2.6
q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
4.2
+ 2.4
1.6
+
-
105.00
3.8
0.72
0.32
-
105.00
+
Momen maksimum terjadi pada: 1. Posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau sebaliknya dari + ke – . Kasus ini terjadi jika ada gaya terpusat. Gaya terpusat dapat berasal dari beban terpusat atau reaksi perletakan 2. Posisi gaya lintang = 0. Kasus ini terjadi pada beban merata.
2017
89 1126
Contoh Balok Gerber dengan beberapa tipe beban P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
C
S 4m
2017
89 1126
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
q3 = 3 kN/m’
C
S VS = 2 kN
C
S
4m
VC = 4 kN
4m
2017
89 1126
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
4m
P2 = 5 kN
VA=13.75 kN
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
C
S
q2 = 2 kN/m’
VS= 2 kN
30.0°
A
B
S HB=3.464 kN
2m
4m
2017
89 1126
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
VB= 15.25 kN
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VC = 4 kN
2017
89 1126
Persamaan Gaya Normal P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
2m
VA=13.75 kN
Persamaan Gaya 0 ≤ X ≤2 2 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤10 10 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤16
Normal: Nx = Nx = Nx = Nx = Nx = Nx =
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
- P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30
= - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN + HB = 0 kN + HB = 0 kN
VC = 4 kN
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Normal P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
2m
2m
Normal: Nx = Nx = Nx = Nx = Nx = Nx =
2017
89 1126
3.4641
4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN Persamaan Gaya 0 ≤ X ≤2 2 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤10 10 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤16
2m
- P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30
= - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN + HB = 0 kN + HB = 0 kN
VC = 4 kN
Bidang N
Persamaan Gaya Lintang P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VC = 4 kN
Persamaan Gaya Lintang 0 ≤ X ≤2 Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6 Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16 Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2/4 2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Lintang Persamaan Gaya Lintang 0 ≤ X ≤2 Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6 Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16 Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2/4
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
P2 = 5 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
2m
4m
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN 7.75
6
+ 2
VC = 4 kN
HB=3.464 kN
+ 0.25
-
89 1126
2017
6
Bidang D 2.3094
-
3.875
2
4
5.25 9.25
Persamaan Momen P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
0 ≤ X ≤2 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2 2 ≤ X ≤6 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2+Va*(X-2) 6 ≤ X ≤8 Mx = –P1*sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va*(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = –P1*sin 30*X–q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½*q2*(X-8)2 10 ≤ X ≤12 Mx = –P1 sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½ * q2*(X-8)2 +VB * (X-10) 2017
89 1126
12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3/L
VC = 4 kN
Menggambar Bidang Momen
0 ≤ X ≤2 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2 2 ≤ X ≤6 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2+Va*(X-2) 6 ≤ X ≤8 Mx = –P1*sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va*(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = –P1*sin 30*X–q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½*q2*(X-8)2 10 ≤ X ≤12 Mx = –P1 sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½ * q2*(X-8)2 +VB * (X-10)
P2 = 5 kN
12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3/L q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
2m
4m
2m
2m
2m
VC = 4 kN
HB=3.464 kN 4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN 8
8
-
+
+
+
2.3094
Bidang D +
3.0816 2017
89 1126
7.016 7
6.5
P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
2m
4m
2m
HB=3.464 kN 2m
2m
VA=13.75 kN
VC=4 kN
Bidang N 3.4641
7.75
6
+ 2
4m
VB=15.25 kN
-
3.4641
C
S
-
+ 0.25
3.875
5.25
2
-
Bidang D
-
2.3094
4
6 8
8
-
9.25
+
+
+
+
3.0816 2017
89 1126
7.016
7
6.5
Bidang M
(L-X) X 89 1126
2017
L
Y2 Y1
X 89 1126
2017
4m
0.25
7.75
X/7.75 = (4-X)/0.25 0.25X = 7.75*4 – 7.75X (7.75+0.25)X = 7.75*4 X = 7.75/(7.75+0.25) * 4 X = 3.875
P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
VA=13.75 kN
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m VC=4 kN
VB=15.25 kN
8
8
-
Bidang M
+
+
+
+
3.0816 7.016
7
6.5
MX = -P1 sin30*X -1/2*q1*X2 + Va * (X-2) dMX/dX = -P1 sin 30 – q1*X + Va Untuk mencari harga maksimum : dMX/DX = 0 -P1 sin30 –q1*X + Va = 0 X = (Va-P1sin30)/q1 X = (13.75 – 2)/2 = 5.875
(4-3.875)
Posisi momen maksimum ada pada jarak 5.875 m dari ujung kiri atau 3.875 m dari tumpuan A. 7 2017
89 1126
7.016
Mmax = -2*5.875 – ½*2*5.8752 + 13.75*(5.875-2) Mmax = 7.0156 kNm
Contoh Balok Gerber dengan beban terpusat dan merata
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m
4m
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m
4m
q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
30.0o S
A 1.5 m VA=5.875 kN
2.5 m
HS=5.1962 kN VS=5.125 kN
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
C
2m
2m
VS=5.125 q1 = 2 kN/m’ P2 = 4 kN
4m q2 = 3 kN/m’
2m P3 = 3 kN
30.0o
HS=5.1962
B
S
C
VB=14.8333 kN 2m
2m
HC=1.732 kN 4m
VC=17.292 kN
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
VA=5.875 kN
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m VC=17.292 kN
2m
2017
89 1126
Persamaan Gaya Normal P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
VA=5.875 kN
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
0 ≤ X ≤1.5 1.5 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤14
HC=1.732 kN 4m
2m
VC=17.292 kN
Nx = 0 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 – P2*cos30 Nx = 0
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Normal P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
0 ≤ X ≤1.5 1.5 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤14
VC=17.292 kN
Nx = 0 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 – P2*cos30 Nx = 0
5.1962
5.1962
+
Bidang N 1.732
+
2m
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
VA=5.875 kN
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m
2m
VC=17.292 kN
0 ≤ X ≤1.5 Qx=Va–q1*X 1.5 ≤ X ≤6 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30 6 ≤ X ≤8 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb 8 ≤ X ≤12 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb –P2*sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14 Qx=Va–q1*X – P1*sin 30+ Vb – P2*sin30- q2*(X-8)+Vc
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Lintang q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
VC=17.292 kN
2m
0 ≤ X ≤1.5 Qx=Va–q1*X 1.5 ≤ X ≤6 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30 6 ≤ X ≤8 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb 8 ≤ X ≤12 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb –P2*sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14 Qx=Va–q1*X – P1*sin 30+ Vb – P2*sin30- q2*(X-8)+Vc 9 5.875
5.708
+
5.708 3.708
2.875
+
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 2017
89 1126
8.292 9.125
Menggambar Bidang Gaya Lintang q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
VC=17.292 kN
2m
9 5.875
5.708
+
5.708 3.708
2.875
+
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 2017
89 1126
8.292 9.125
X = 3.708/(3.708+8.292) * 4 X = 1.236 m
5.708 3.708
+ Bid D
X
-
8.292
4m
2017
89 1126
Persamaan Momen P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m VC=17.292 kN
0 ≤ X ≤1.5 Mx=Va*X-½*q1*X2 1.5 ≤ X ≤6 Mx=Va*X-½*q1*X2-P1*sin30 *(X-1.5) 6 ≤ X ≤8 Mx=Va*X- q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5)+Vb*(X-6) 8 ≤ X ≤12 Mx=Va*X-q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5) +Vb*(X-6)–P2*sin30*(X-8)-½*q2*(X-8)2 12 ≤ X ≤14 Mx=Va*X- q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5) + Vb*(X-6)–P2sin30*(X-8)-½*q2*(X-8)2 +Vc*(X-12)
2m
2017
89 1126
Menggambar Bidang Momen q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m
2m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
14.25 12
0
+
+
89 1126
2017
6.5625
-
2.834
-
-0.5424
1.236
-
-
Bidang M
Menggambar Bidang Momen q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m
2m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
14.25 12
0
+
+
89 1126
2017
6.5625
-
2.834
-
-0.5424
-
-
Bidang M
14.25 12
-
2.834
-
0.5424
-
1.236
8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2 dMx/dX = Va-q1*6-P1sin30+Vb-P2sin30-q2*(X-8) 5.875-2*6-3+14.833-2-3*(X-8) = 0 3X = 27.708
X= 9.236 m ( 1.236 dari posisi beban P2) 2017
89 1126
14.25 12
-
2.834
-
0.5424
-
1.236
Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2
X = 9.1236
Mx = 5.875*9.236-2*6*(9.236-3)-3*(9.2361.5)+14.833*(9.236-6)-2*(9.236-8)- ½ *3* (9.236-8)2
89 1126
2017
8 ≤ X ≤12
Mx = -0.5424 kNm
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2 m
C HC=1.732 kN 4 m
2 m
5.1962
2 m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
5.1962
+
Bidang N
1.732
+
9 5.875
5.708
+
5.708
+
2.875
3.708
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 8.292 9.125 14.25 12
-
-
2.834 -0.5424
0
+
+
2017
89 1126
6.5625
-
Bidang M -
-
1.Bidang gaya dalam pada balok 2.Gaya Dalam Pada Balok Gerber
2017
89 1126
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam Diharapkan pada kuliah kesebelas mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam pada balok dan portal 3 sendi
89 1126
2017
Materi kuliah : persamaan gaya dalam pada balok dan pada portal 3 sendi, bidang gaya dalam pada portal 3 sendi
Contoh Balok dengan tiga beban terpusat P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
A
B
40.00 100.00 160.00 200.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan tiga beban terpusat P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=7.7 kN
B
Va=8.3 kN
A
2017
89 1126
Menggambar Bidang Lintang P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
Persamaan Gaya Lintang
89 1126
2017
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
Vb=7.7 kN
B
Va=8.3 kN
A
Menggambar Bidang Lintang
P2=7 kN
P1=5 kN
A
B
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
40.00
Va=8.3 kN
P3=4 kN
Vb=7.7 kN
100.00 160.00 200.00
8.3
+
3.3
Bidang D
+
-
-
3.7 2017
89 1126
7.7
Menggambar Bidang Lintang
P2=7 kN
P1=5 kN
A
B
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3 100.00
Vb=7.7 kN
Va=8.3 kN
40.00
P3=4 kN
160.00 200.00
8.3
+
3.3
Bidang D
+ 3.7
-
2017
89 1126
7.7
P2=7 kN
Menggambar Bidang Momen P1=5 kN
P3=4 kN
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1)–P3 *(X-1.6) 40.00
160.00 200.00
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
B
Vb=7.7 kN
100.00
Va=8.3 kN
A
Bidang M
P2=7 kN
Menggambar Bidang Momen P1=5 kN
P3=4 kN
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X–P1*(X-0.4)–P2*(X-1)–P3 *(X-1.6) 40.00
160.00 200.00
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
B
Vb=7.7 kN
100.00
Va=8.3 kN
A
Bidang M
P2=7 kN P1=5 kN
P3=4 kN
A
B
Vb=7.7 kN
Va=8.3 kN
40.00 100.00 160.00 200.00
8.3
+
3.3
+
Bidang D
-
-
3.7
7.7
+
+
+
+ 3.08
3.32 2017
89 1126
5.3
Bidang M
Contoh Balok dengan kantilever dengan lima beban terpusat P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
P5=4 kN
B 40.00 100.00 160.00
60.00
200.00
60.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan lima beban terpusat P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
B 40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
B
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
0≤ X ≤ 0.6 Qx = - P1 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Qx = - P1 + Va 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = - P1 + Va – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb
2017
89 1126
Persamaan Momen P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
B 40.00 100.00 160.00 200.00
Vb=11.4 kN
60.00
Va=13.6 kN
A
P5=4 kN
60.00
0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = –P1*X 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2)+Vb*(X-2.6)
2017
89 1126
Gambar Bidang Lintang P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
P5=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk Untuk
Vb=11.4 kN
0≤ X ≤ 0.6 Qx = - P1 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Qx = - P1 + Va 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = - P1 + Va – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb
8.6
+ -
5
Bidang D
8.6 3.6
+ 3.4
5
4
3.6
3.4 7.4
+
7.4
4
2017
89 1126
Menggambar Bidang Momen P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
P5=4 kN
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
Va=13.6 kN
60.00
Vb=11.4 kN
0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = –P1*X 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Mx = –P1*X+Va*(X-0.6)–P2*(X-1)–P3*(X-1.6)–P4*(X-2.2)+Vb*(X-2.6) 3.0
-
2.4
-
0.44
+ 2017
89 1126
2.6
0.56
Bidang M
Kesimpulan
P3=7 kN
P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
P5=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Vb=11.4 kN
8.6
8.6
+ -
5
Bidang D
3.6
4
3.6
+
-
3.4
-
3.4
5
7.4
7.4 3.0
-
+
2.4 0.44
Bidang M
+
0.56
2.6
2017
89 1126
Momen Maksimum terjadi pada posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau sebaliknya dari + ke –
4
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata
q=4 kN/m
A
60.00
B
200.00
40.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata
q=4 kN/m
A
60.00
B
Va=6.6 kN
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
2017
89 1126
Contoh Balok dengan kantilever dengan beban merata q=4 kN/m
A
60.00
B
Va=6.6 kN
200.00
Vb=5.4 kN
Persamaan Gaya Geser Untuk 0≤ X ≤ 0.6 Qx = - q*x Untuk 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - q*x + Va Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.0 Qx = - q*x + Va +Vb Persamaan Momen 0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = – q*X *1/2X = – 1/2qX2 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) 2.6≤ X ≤ 3.0 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) + Vb*(X-2.6)
40.00
2017
89 1126
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Persamaan Gaya Geser Untuk 0≤ X ≤ 0.6 Qx = - q*x Untuk 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - q*x + Va Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.0 Qx = - q*x + Va +Vb 4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Posisi gaya lintang = 0 dapat ditentukan dari persamaan kedua Qx = - q*x + Va = 0 X = Va/q = 6.6/4 = 1.65 m dari ujung kiri balok atau 1.05 m dari tumpuan A. 4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang gaya Geser q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
Posisi gaya geser 0 juga dapat ditentukan dari gambar bidang l int ang a
4 .2 * 2 1.05 4.2 3.8
4.2
Bidang D
+ -
1.6
+ 105.00
89 1126
2017
2.4
3.8
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
0.72
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
Persamaan Momen 0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = – q*X *1/2X = – 1/2qX2 0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) 2.6≤ X ≤ 3.0 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) + Vb*(X-2.6)
0.32
-
105.00
Bidang M
+ 2017
89 1126
1.485
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
0.72
0.32
-
105.00
+
Bidang M
1.485
Pada gambar bidang momen terlihat adanya momen positif maksimum yang terletak pada jarak 105 cm dari titik A. Posisi ini sama dengan posisi gaya lintang = 0. Untuk mencari posisi momen maksimum maka persamaan momen antara 60 sampai 260 cm (persamaan momen kedua) diturunkan terhadap x. Persamaan turunannya kemudian disamakan dengan nol. 2017
89 1126
0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6)
Menggambar Bidang Momen q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
0.72
0.32
-
105.00
+
Bidang M
1.485
0.6 ≤ X ≤ 2.6 Mx = – 1/2qX2 + Va*(x-0.6) dMx/dx = -qX + Va X = VA/q = 6.6/4 = 1.65 meter.
2017
89 1126
Nilai X dihitung dari ujung balok paling kiri. Karena jarak ujung balok ke tumpuan A = 0.6 meter, maka posisi momen maksimum terletak 1.05 meter atau 105 cm dari tumpuan A
Kesimpulan q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
Vb=5.4 kN
200.00
40.00
4.2
Bidang D
+ 2.4 0.72
1.6
+
-
105.00
3.8
0.32
-
-
Bidang M
105.00
+ 2017
89 1126
1.485
Momen Maksimum terjadi pada posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau gaya lintang = 0
P3=7 kN P1=5 kN
P2=5 kN
P4=4 kN
A
B 40.00
60.00
60.00
60.00
40.00
60.00
Va=13.6 kN
Vb=11.4 kN
8.6
8.6
+ -
5
Kesimpulan
P5=4 kN
3.6
4
3.6
+
-
3.4
3.4
5
4
7.4
7.4
3.0
+
2.4
-
0.44
0.56
+ 2.6
q=4 kN/m
A
B
Va=6.6 kN
60.00
200.00
Vb=5.4 kN
40.00
4.2
+ 2.4
1.6
+
-
105.00
3.8
0.72
0.32
-
105.00
+
Momen maksimum terjadi pada: 1. Posisi gaya lintang berubah tanda dari – ke + atau sebaliknya dari + ke – . Kasus ini terjadi jika ada gaya terpusat. Gaya terpusat dapat berasal dari beban terpusat atau reaksi perletakan 2. Posisi gaya lintang = 0. Kasus ini terjadi pada beban merata.
2017
89 1126
Contoh Balok Gerber dengan beberapa tipe beban P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
C
S 4m
2017
89 1126
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
q3 = 3 kN/m’
C
S VS = 2 kN
C
S
4m
VC = 4 kN
4m
2017
89 1126
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
2m
4m
P2 = 5 kN
VA=13.75 kN
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
C
S
q2 = 2 kN/m’
VS= 2 kN
30.0°
A
B
S HB=3.464 kN
2m
4m
2017
89 1126
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
VB= 15.25 kN
Menghitung Reaksi Perletakan P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VC = 4 kN
2017
89 1126
Persamaan Gaya Normal P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
2m
VA=13.75 kN
Persamaan Gaya 0 ≤ X ≤2 2 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤10 10 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤16
Normal: Nx = Nx = Nx = Nx = Nx = Nx =
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
- P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30
= - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN + HB = 0 kN + HB = 0 kN
VC = 4 kN
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Normal P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
2m
2m
Normal: Nx = Nx = Nx = Nx = Nx = Nx =
2017
89 1126
3.4641
4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN Persamaan Gaya 0 ≤ X ≤2 2 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤10 10 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤16
2m
- P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30 - P1*cos30
= - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN = - 3.464 kN + HB = 0 kN + HB = 0 kN
VC = 4 kN
Bidang N
Persamaan Gaya Lintang P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VC = 4 kN
Persamaan Gaya Lintang 0 ≤ X ≤2 Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6 Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16 Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2/4 2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Lintang Persamaan Gaya Lintang 0 ≤ X ≤2 Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6 Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16 Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2/4
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
P2 = 5 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
2m
4m
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN 7.75
6
+ 2
VC = 4 kN
HB=3.464 kN
+ 0.25
-
89 1126
2017
6
Bidang D 2.3094
-
3.875
2
4
5.25 9.25
Persamaan Momen P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m
VA=13.75 kN
2m
2m
2m
4m
VB= 15.25 kN
0 ≤ X ≤2 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2 2 ≤ X ≤6 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2+Va*(X-2) 6 ≤ X ≤8 Mx = –P1*sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va*(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = –P1*sin 30*X–q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½*q2*(X-8)2 10 ≤ X ≤12 Mx = –P1 sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½ * q2*(X-8)2 +VB * (X-10) 2017
89 1126
12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3/L
VC = 4 kN
Menggambar Bidang Momen
0 ≤ X ≤2 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2 2 ≤ X ≤6 Mx = –P1*sin 30*X – ½* q1*X2+Va*(X-2) 6 ≤ X ≤8 Mx = –P1*sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va*(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = –P1*sin 30*X–q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½*q2*(X-8)2 10 ≤ X ≤12 Mx = –P1 sin 30*X – q1*6*(X-3)+Va *(X-2) –P2*(X-8) – ½ * q2*(X-8)2 +VB * (X-10)
P2 = 5 kN
12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3/L q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
C
S
2m
4m
2m
2m
2m
VC = 4 kN
HB=3.464 kN 4m
VB= 15.25 kN
VA=13.75 kN 8
8
-
+
+
+
2.3094
Bidang D +
3.0816 2017
89 1126
7.016 7
6.5
P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A
B
2m
4m
2m
HB=3.464 kN 2m
2m
VA=13.75 kN
VC=4 kN
Bidang N 3.4641
7.75
6
+ 2
4m
VB=15.25 kN
-
3.4641
C
S
-
+ 0.25
3.875
5.25
2
-
Bidang D
-
2.3094
4
6 8
8
-
9.25
+
+
+
+
3.0816 2017
89 1126
7.016
7
6.5
Bidang M
(L-X) X 89 1126
2017
L
Y2 Y1
X 89 1126
2017
4m
0.25
7.75
X/7.75 = (4-X)/0.25 0.25X = 7.75*4 – 7.75X (7.75+0.25)X = 7.75*4 X = 7.75/(7.75+0.25) * 4 X = 3.875
P2 = 5 kN
q3 = 3 kN/m’
q1 = 2 kN/m’
P1 = 4 kN
q2 = 2 kN/m’
30.0°
A 2m
B 4m
2m
2m
VA=13.75 kN
C
S
HB=3.464 kN 2m
4m VC=4 kN
VB=15.25 kN
8
8
-
Bidang M
+
+
+
+
3.0816 7.016
7
6.5
MX = -P1 sin30*X -1/2*q1*X2 + Va * (X-2) dMX/dX = -P1 sin 30 – q1*X + Va Untuk mencari harga maksimum : dMX/DX = 0 -P1 sin30 –q1*X + Va = 0 X = (Va-P1sin30)/q1 X = (13.75 – 2)/2 = 5.875
(4-3.875)
Posisi momen maksimum ada pada jarak 5.875 m dari ujung kiri atau 3.875 m dari tumpuan A. 7 2017
89 1126
7.016
Mmax = -2*5.875 – ½*2*5.8752 + 13.75*(5.875-2) Mmax = 7.0156 kNm
Contoh Balok Gerber dengan beban terpusat dan merata
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m
4m
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m
4m
q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
30.0o S
A 1.5 m VA=5.875 kN
2.5 m
HS=5.1962 kN VS=5.125 kN
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
C
2m
2m
VS=5.125 q1 = 2 kN/m’ P2 = 4 kN
4m q2 = 3 kN/m’
2m P3 = 3 kN
30.0o
HS=5.1962
B
S
C
VB=14.8333 kN 2m
2m
HC=1.732 kN 4m
VC=17.292 kN
2m
2017
89 1126
Mencari Reaksi Perletakan
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
VA=5.875 kN
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m VC=17.292 kN
2m
2017
89 1126
Persamaan Gaya Normal P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
VA=5.875 kN
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
0 ≤ X ≤1.5 1.5 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤14
HC=1.732 kN 4m
2m
VC=17.292 kN
Nx = 0 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 – P2*cos30 Nx = 0
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Normal P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
0 ≤ X ≤1.5 1.5 ≤ X ≤6 6 ≤ X ≤8 8 ≤ X ≤12 12 ≤ X ≤14
VC=17.292 kN
Nx = 0 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 Nx = P1*cos30 – P2*cos30 Nx = 0
5.1962
5.1962
+
Bidang N 1.732
+
2m
2017
89 1126
Persamaan Gaya Lintang P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
VA=5.875 kN
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m
2m
VC=17.292 kN
0 ≤ X ≤1.5 Qx=Va–q1*X 1.5 ≤ X ≤6 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30 6 ≤ X ≤8 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb 8 ≤ X ≤12 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb –P2*sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14 Qx=Va–q1*X – P1*sin 30+ Vb – P2*sin30- q2*(X-8)+Vc
2017
89 1126
Menggambar Bidang Gaya Lintang q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
VC=17.292 kN
2m
0 ≤ X ≤1.5 Qx=Va–q1*X 1.5 ≤ X ≤6 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30 6 ≤ X ≤8 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb 8 ≤ X ≤12 Qx=Va–q1*X–P1*sin 30+Vb –P2*sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14 Qx=Va–q1*X – P1*sin 30+ Vb – P2*sin30- q2*(X-8)+Vc 9 5.875
5.708
+
5.708 3.708
2.875
+
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 2017
89 1126
8.292 9.125
Menggambar Bidang Gaya Lintang q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m VB=14.833 kN
VC=17.292 kN
2m
9 5.875
5.708
+
5.708 3.708
2.875
+
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 2017
89 1126
8.292 9.125
X = 3.708/(3.708+8.292) * 4 X = 1.236 m
5.708 3.708
+ Bid D
X
-
8.292
4m
2017
89 1126
Persamaan Momen P3 = 3 kN
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C 2m VB=14.833 kN
HC=1.732 kN 4m VC=17.292 kN
0 ≤ X ≤1.5 Mx=Va*X-½*q1*X2 1.5 ≤ X ≤6 Mx=Va*X-½*q1*X2-P1*sin30 *(X-1.5) 6 ≤ X ≤8 Mx=Va*X- q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5)+Vb*(X-6) 8 ≤ X ≤12 Mx=Va*X-q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5) +Vb*(X-6)–P2*sin30*(X-8)-½*q2*(X-8)2 12 ≤ X ≤14 Mx=Va*X- q1*6*(X-3)-P1*sin30*(X-1.5) + Vb*(X-6)–P2sin30*(X-8)-½*q2*(X-8)2 +Vc*(X-12)
2m
2017
89 1126
Menggambar Bidang Momen q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m
2m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
14.25 12
0
+
+
89 1126
2017
6.5625
-
2.834
-
-0.5424
1.236
-
-
Bidang M
Menggambar Bidang Momen q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2m
C HC=1.732 kN 4m
2m
2m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
14.25 12
0
+
+
89 1126
2017
6.5625
-
2.834
-
-0.5424
-
-
Bidang M
14.25 12
-
2.834
-
0.5424
-
1.236
8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2 dMx/dX = Va-q1*6-P1sin30+Vb-P2sin30-q2*(X-8) 5.875-2*6-3+14.833-2-3*(X-8) = 0 3X = 27.708
X= 9.236 m ( 1.236 dari posisi beban P2) 2017
89 1126
14.25 12
-
2.834
-
0.5424
-
1.236
Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2
X = 9.1236
Mx = 5.875*9.236-2*6*(9.236-3)-3*(9.2361.5)+14.833*(9.236-6)-2*(9.236-8)- ½ *3* (9.236-8)2
89 1126
2017
8 ≤ X ≤12
Mx = -0.5424 kNm
q2 = 3 kN/m’ q1 = 2 kN/m’
P1 = 6 kN
P2 = 4 kN 30.0o
30.0°
A
B
S 1.5 m
2.5 m
2 m
C HC=1.732 kN 4 m
2 m
5.1962
2 m
VC=17.292 kN
VB=14.833 kN
5.1962
+
Bidang N
1.732
+
9 5.875
5.708
+
5.708
+
2.875
3.708
+
3
+ -0.125
-
1.236
-
-
Bidang D
5.125 8.292 9.125 14.25 12
-
-
2.834 -0.5424
0
+
+
2017
89 1126
6.5625
-
Bidang M -
-
Related Documents
Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf
November 2019 9
Kuliah Kesepuluh Statika 2017.pdf
November 2019 4
Kuliah Ketigabelas Statika 2017.pdf
November 2019 5
Kuliah Kesebelas Mekban Semester Antara 2019.pdf
October 2019 18
Statika Praktikum.pdf
December 2019 19
Statika Struktur.doc
November 2019 33More Documents from "raharjo"
Kuliah Kesebelas Statika 2017.pdf
November 2019 9
Latihan Anstroke Metode Cross.xlsx
December 2019 3
Kuliah Ketigabelas Statika 2017.pdf
November 2019 5
Defleksi Maksimum Tugas 1 Analisis Struktur 2.docx
December 2019 8