Kuliah 12 Pengujian Chi Square.pdf

Pengujian Chi Square (Khi Kuadrat) Pengujian Chi Square akan digunakan untuk tiga tujuan yaitu: 1. Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit Test) 2. Uji kebebasan 1. Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit Test) Uji ini bertujuan untuk menentukan apakah suatu populasi memiliki distribusi teoritis tertentu. Uji ini didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data sampel dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada distribusi yang dihipotesiskan. Hipotesis pada pengujian ini adalah: H0 : Data berasal dari populasi berdistribusi teoritis tertentu H1 : Tidak demikian Statistik uji Statistik uji dari pengujian ini adalah k

Oi  Ei 2

i 1

Ei

  2

dimana : = Chi Square (Khi Kuadrat) 2 k = banyaknya kelompok/sel Oi = frekuensi yang teramati pada sel ke-i Ei = frekuensi harapan pada sel ke-i Aturan keputusan Jika frekuensi yang teramati berbeda cukup besar dengan frekuensi harapannya, nilai  2 akan besar sehingga kesesuaiannya buruk. Dengan demikian H0 ditolak pada  yang telah ditentukan jika nilai  2 >  2 tabel dengan derajat bebas (df) tertentu. Kesesuaian yang baik akan membawa pada penerimaan H0. Derajat Bebas (Degree of Freedom) dalam Goodness of Fit Test Banyaknya derajat pada uji kebaikan suai adalah banyaknya sel/ kelompok dikurangi banyaknya besaran yang diperoleh dari data pengamatan (sampel) yang digunakan dalam perhitungan frekuensi harapannya. Catatan: Jika terdapat frekuensi harapan pada suatu sel < 5, lakukan penggabungan sel-sel yang berdekatan

Contoh 1: Sebuah dadu dilemparkan 120 kali dengan hasil sebagai berikut: x 1 2 3 4 5 6 f 20 22 17 18 19 24 Apakah dadu ini setimbang? Gunakan a = 0,05 Contoh 2: Diketahui distribusi frekuensi dari umur aki produksi sebuah perusahaan adalah sebagai berikut: Batas Kelas 1,45 – 1,95 1,95 – 2,45 2,45 – 2,95 2,95 – 3,45 3,45 – 3,95 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95

Frekuensi 2 1 4 15 10 5 3

Apakah distribusi dari umur aki ini dapat dihampiri dengan distribusi normal? Gunakan a = 0,01 Uji dengan Tabel Kontingensi Tabel kontingensi dibentuk kategorik (nominal atau ordinal).

dari

minimal

dua

variabel

Variabel 2 Kategori 1

Kategori 2

Kategori c

Kategori 1 Variabel 1

Kategori 2

Kategori r

2. Uji kebebasan Pengujian dengan Chi Square juga dapat digunakan untuk menguji kebebasan antara dua variabel kategorik. Hipotesis pada pengujian ini adalah: H0 : Tidak ada hubungan antara variabel 1 dan variabel 2 atau dpl variabel 1 dan variabel 2 saling bebas H1 : Terdapat hubungan antara variabel 1 dan variabel 2 atau dpl variabel 1 dan variabel 2 tidak saling bebas Statistik uji dari pengujian ini sama dengan uji kebaikan suai. Frekuensi harapan untuk masing-masing sel adalah

Frekuensi harapan =

(Total Kolom) ´ (Total Baris) Total Pengamatan

Aturan keputusan H0 ditolak pada a yang telah ditentukan jika nilai  2 >  2 tabel dengan derajat bebas (df) v = (r – 1)(c – 1) Contoh 3: Dalam suatu percobaan untuk meneliti hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok, diperoleh data dari 180 orang sebagai berikut: Hipertensi Tidak Hipertensi

Bukan Perokok 21 48

Perokok Sedang 36 26

Perokok Berat 30 19

Ujilah hipotesis bahwa ada atau tidaknya hipertensi bergantung pada kebiasaan merokok. Gunakan a = 0,05

tidak