Kotpolyv

i := −1

Kottke binomial coefficient functions Fourth degree example--written for 5 point  −1 − i   − .5 − .5⋅ i    x :=  0 + 0⋅ i   .5 + .5⋅ i     1+ i 

interpolation funtion. <--Discrete, equally spaced x values Corresponding y values-->

a := 4

( y0 − 4⋅ y1 + 6⋅ y2 − 4⋅ y3 + y4)  x 4 − 4⋅ x 4 + 6⋅ x 4 − 4⋅ x 4 + x 4 ( 1) ( 2) ( 3 ) ( 4)  ( 0)

 0 + i⋅ 0   .25 + .25⋅ i    y :=  1 + i   .25 + .25⋅ i     0 + 0⋅ i 

y − 3⋅ y + 3⋅ y − y − a ⋅  x 4 − 3⋅ x 4 + 3⋅ x 4 − x 4 ( 1) ( 2) ( 3)  1 2 3 4 ( 0) 0 a := 3

( x0) 3 − 3⋅( x1) 3 + 3⋅( x2) 3 − ( x3) 3

y − 2⋅ y + y − a ⋅  x 3 − 2⋅ x 3 + x 3 − a ⋅  x 4 − 2⋅ x 4 + x 4 ( 1) ( 2)  4 ( 0) ( 1) ( 2)  1 2 3 ( 0) 0 a := 2

( x0) 2 − 2⋅ ( x1) 2 + ( x2) 2

y − y − a ⋅  x 2 − x 2 − a ⋅  x 3 − x 3 − a ⋅  x 4 − x 4  0 1 2 ( 0) ( 1)  3 ( 0) ( 1)  4 ( 0) ( 1)  a := 1 x −x 0

1

( 0) 2 − a3⋅ ( x0) 3 − a4⋅ ( x0) 4

a := y − a ⋅ x − a ⋅ x 0

0

The Coefficients====>

1 0

2

1+ i     0   a =  −1.833 + 1.833i   0    −0.667 − 0.667i

Interpolation values 4

Interpolation function:

f ( x) :=

∑

n =0

 a ⋅ xn  n 