Korelasi Dan Regresi_1803027 Roby Akbar Taufik_1803465 Fauzan Farhanillah_statistika Terapan_p Fisika A_pascasarjana.pdf

KORELASI DAN REGRESI

Diajukan untuk memenuhi tugas STATISTIKA TERAPAN

Dosen Pengampu : Dr. Achmad Samsudin, M.Pd.

Oleh: FAUZAN FARHANILLAH NIM. 1803465 ROBY AKBAR TAUFIK NIM. 1803027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2019

1. Korelasi Korelasi berasal dari bahasa Inggris yaitu Correlation, artinya hubungan timbal balik. Dalam statistika istilah korelasi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan antara dua variabel disebut bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih disebut multivariate correlation. Tujuan dilakukannya analisis korelasi antara lain : 1. Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel 2. Untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variabe 3. Untuk memperoleh kejelasan dan kepastian, apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan) atau tidak meyakinkan. 1.2 Jenis-jenis Uji Korelasi 1.2.1

Korelasi Product Moment Teknik Korelasi ini dapat digunakan apabila data yang akan dikorelasikan atau

dianalisis memenuhi syarat sebagai berikut: 1. Variabel yang akan dikorelasikan berbentuk gejala yang bersifat kontinu atau data ratio dan data interval. 2. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen atau mendekati homogen 3. Regresinya merupakan regresi linear. Korelasi yang sering digunakan oleh peneliti(terutama peneliti yang mempunyai data-data interval dan rasio) adalah korelasi Pearson atau Product Moment Correlation. (Sugiyono, 2016) Adapun beberapa persyaratan yang harus dipenuhi apabila kita menggunakan rumus ini adalah: 1. Pengambilan sampel dari populasi harus random(acak). 2. Data yang dicari korelasinya harus berskala interval atau rasio. 3. Variasi skor kedua variabel yang akan dicari korelasinya harus sama. 4. Distribusi skor variabel yang dicari korelasinya hendaknya merupakan distribusi normal. 5. Hubungan antara variabel X dan Y hendaknya linier. Rumus Korelasi Product Moment/Pearson Correlation ada 2 macam, yaitu: a. Korelasi Product Moment dengan simpangan:

𝑟𝑥𝑦 =

∑𝑥𝑦 √(∑𝑥 2 )(∑𝑦 2 )

Keterangan: 𝑟𝑥𝑦 =Koefisiensi korelasi anatara variabel X dan variabel Y:dua variabel yang dikorelasikan ( x=X-M ) dan( y= Y-M). ∑𝑥𝑦 =Jumlah perkalian x dengan y 𝑥 2 =Kuadrat dari x (deviasi x) 𝑦 2 =Kuadrat dari y (deviasi y) b. Korelasi Product Moment dengan Sederhana: 𝑟𝑥𝑦 =

𝑁𝛴𝑥𝑦−(∑𝑥) (∑𝑦) √(𝑁𝛴𝑥 2 − (∑𝑥)2 (𝑁𝛴𝑦 2 − (𝛴𝑦)2)

Keterangan: 𝑟𝑥𝑦

=Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

𝛴𝑥y =Jumlah perkalian antara variabel x dan Y ∑𝑥 2 = Jumlah dari kuadrat nilai X ∑𝑦 2 = Jumlah dari kuadrat nilai Y (∑𝑥)2 = Jumlah nilai X kemudian dikuadratkan (∑𝑦)2 = Jumlah nilai Y kemudian dikuadratkan c. Cara Memberi Interpretasi Terhadap 𝒓𝒙𝒚 1) Pedoman Kategorisasi Koefisien korelasi Interval Koefisien 0,00 - 0,199 0,20 - 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000

Tingkat Hubungan Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

2) Interpretasi Dengan Menggunakan Tabel Nilai R Product Moment Membandingkan besar 𝑟𝑥𝑦 atau rh dengan rt. Jika rh < rt, maka Ha ditolak dan H0 diterima, begitupula sebaliknya. 3) Uji t Pengujian signifikansi koefisien korelasi product moment, selain menggunakan kategorisasi r dan rtabel atau rhitung, dapat juga dihitung dengan

menggunakan uji t yang dibandingkan dengan ttabel dengan rumus sebagai berikut: 𝑡= 1.2.2

𝑟 √𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2

Korelasi Ganda Korelasi Ganda (Multiple Correlation) adalah korelasi antara dua atau lebih

variabel bebas (independent) secara bersama-sama dengan satu variabel terikat (dependent). Kegunaan korelasi Ganda (Multiple Correlation), yaitu untuk mencari hubungan antara dua variabel bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variabel terikatnya. (Sugiyono, 2016). Rumus korelasi ganda dari dua variabel bebas (X1 dan X2) dengan satu variabel terikat (Y) sbb : R yx1x2 

ryx2 1  ryx2 2  2 ryx1 ryx2 rx1x2 1  rx21x2

Dimana Ryx1x2 = koefisien korelasi ganda antara variabel x1 dan x2 ry1

= koefisienkorelasi Y terhadap x1

ry2

= koefisienkorelasi Y terhadap x2

rx12

= koefisienkorelasi x1 terhadap X2 a. Cara Memberi Interpretasi Terhadap 𝑹𝒚𝒙𝟏𝒙𝟐 1) Pedoman Kategorisasi Koefisien korelasi Ganda Hipotesis yang diuji yaitu hipotesis uji satu pihak: Interval Koefisien 0,00 - 0,199 0,20 - 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000

Tingkat Hubungan Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

2) Uji F Pengujian hipotesis korelasi ganda menggunakan uji F(tabel distribusi F) dengan derajat kebebasan (dk) terdiri atas : dk1 = dk pembilang = k (k = banyaknya variabel bebas dk2 = dk penyebut = n – k – 1

(n = banyaknya pasang) Konversi nilai koefisien korelasi R kedalam nilai Fhitung menggunakan rumus :

Fh 

R2 / k (1  R 2 ) /(n  k  1)

Keterangan: R : Koefisien Korelasi Ganda k : Jumlah Variabel Independen n : Jumlah Anggota Sample 1.2.3

Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel.

Jika variabel lainnya tetap, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. (Sugiyono, 2016) Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut : 1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 tetap dirumuskan ry.12 =

ry1  ry2 .r12

 I  r  I  r  2

2

y1

I2

2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 tetap dirumuskan ry.12 =

ry2  ry1.rI2

 I  r  I  r  2

2

y1

y2

3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y tetap dirumuskan R12y =

r12  ry1.rI2

 I  r  I  r  2

2

y1

y2

a. Cara Memberi Interpretasi Terhadap 𝑹𝒚𝒙𝟏𝒙𝟐 1) Pedoman Kategorisasi Koefisien korelasi Parsial Hipotesis yang diuji yaitu hipotesis uji satu pihak: Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,00 - 0,199 Sangat Rendah 0,20 - 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat

Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,80 – 1,000 Sangat Kuat 2) Uji t Pengujian signifikansi koefisien korelasi product moment, selain menggunakan kategorisasi r dan rtabel atau rhitung, dapat juga dihitung dengan menggunakan uji t yang dibandingkan dengan ttabel dengan rumus sebagai berikut: 𝑡=

𝑟 √𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2

2. REGRESI Persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut persamaan regresi. Sir Francis Galton (1822 – 1911), memperkenalkan regresi dengan nama lain model peramalan, penaksiran,

atau

pendugaan. sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cederung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. (Walpole, 2019). 2.1 Regresi Linear Sederhana Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas. Analisis regresi pada umumnya digunakan untuk keperluan uji hipotesis yang berkaitan dengan prediksi dan eksplanasi. Contoh pemakaian analisis regresi untuk keperluan

prediksi

adalah

penggunaan

skor

tes

SNMPTN

untuk

memprediksikan/meramalkan keberhasilan belajar calon mahasiswa di perguruan tinggi. Sedangkan pemakaian analisis regresi untuk keperluan eksplanasi adalah untuk mengungkapkan faktor-faktor yang menentukan suatu fenomena. Misalnya, untuk

mengungkapkan

faktor-faktor

yang

mempengaruhi

prestasi

belajar

seseorang.

Permasalahan yang pertama tentang prediksi dan permasalahan yang kedua tentang eksplanasi, keduanya bisa diselesaikan dengan teknik analisis regresi. Pada dasarnya teknik ini berusaha menganalisis peranan setiap ubahan (prediktor) dalam menentukan besarnya varians dari suatu ubahan yang ada pada fenomena yang diteliti (ubahan kriterium). Seperti pada teknik korelasi, teknik analisis regresi menggunakan asumsi adanya hubungan yang linier atau berupa garis lurus antara variabel prediktor dengan variabel kriterium. Teknik analisis regresi yang menggunakan asumsi hubungan linier disebut regresi linier. Adapun bentuk umum persamaan garis regresi Y atas X, dimana X adalah ubahan prediktor adalah : Y’ = a + b X

→ regresi sederhana dengan sebuah ubahan X Y’ = a + b1.X1 + b2.X2 + ………….+bn.Xn

Pada prinsipnya teknik analisis regresi ini adalah menentukan suatu garis lurus (garis regresi/garis prediksi) yang paling tepat diantara penyebaran titik-titik ploting (scatterplot). Garis regresi yang tepat ini harus memenuhi syarat sebagai berikut: 1. Berupa garis lurus atau memenuhi persamaan linier 2. Jumlah kuadrat penyimpangan skor pengamatan dan skor yang diramalkan adalah minimum »Σ(𝑌 − 𝑌̂)2= minimum (metode least square).

Y= a + bx

a = intersep/ konstanta = harga Y bila X = 0 b = Slope/ koef. arah = tg arah

Berdasarkan konsep kuadrat terkecil (least square) inilah, maka koefisien a dan b dapat dihitung. Rumus : 𝑎 = 𝑏=

(Σ𝑌)(Σ𝑋 2 )− (ΣX)(ΣXY) 𝑛.Σ𝑋 2 − (Σ𝑋)2 𝑛.∑𝑋𝑌− (ΣX)(ΣXY) 𝑛.Σ𝑋 2 − (Σ𝑋)2

Σxy

→ b= Σ𝑥 2

3. Menguji signifikansi, Langkah-langkah: a. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg (a)):

 JK Reg  a   

(Y )2 n

b. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg (bΙa)):

JK Reg (ba)  b

{XY  X .Y } n

c. Hitung Jumlah Kuadrat Residu/sisa (JK Res) :

JK ( S )  Y 2  JK Reg (ba)  JK Reg  a  d. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (a) (RJK Reg (a)=(JK Reg (a)) e. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (ba)(R JK Reg (ba)) :

R JK Reg (ba)  JK Reg (ba)

f. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Residu ( RJK Res) :

RJK Re s 

JK Re s n

g. Menguji Signifikansi:

F hitung 

RJK Re s ba RJK Re s

h. Kriteria Uji Signifikansi Jika

F

hitung

≥

F

tabel,

maka

Ho

datolak

Ha

dterima

(signifikan) Jika F hitung ≤ F tabel, maka Ho ditorima Ha ditolak (tidak signifikan) i. Mencari F tabel menggunakan Tabel F : Taraf signifikansi α = 0,05 dbRes = n-2 F tabel = F (1 - α) (db reg (bΙa) ,(db res) 2.2 Regresi Linear Berganda Regresi ganda digunakan untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah

variabel terikat (Y). Atau dengan kata lain menurut Sugiyono, manfaat dari hasil analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independen atau tidak. Sebagai contoh, naiknya jumlah penjualan dapat dilakukan melalui jumlah iklan atau tidak. Bentuk persamaan garis regresi ganda adalah seperti berikut ini: Untuk 2 variabel: Ŷ = a0 + a1X1+ + a2X2 Berikut langkah-langkah menghitung korelasi ganda, yaitu: Persamaan regresi untuk dua predictor adalah: Y = a +b1X1 +b1X2 1) Menghitung beberapa variabel untuk menghitung beberapa variabel independent:

(x1 )2  x  x  n 2 1

2 1



(x2 )2 x  x  n



x x  x x





x y  x y 

(x1 )(y) n



x y  x y 

2 2

2 2

1 2

1

2

1 2

1

2

(x1 )(x2 ) n

(x2 )(y) n

2) Menghitung Koefisien variabel Independent Pertama (b1) b1 

(x22 )(x1 y )  (x1 x2 )(x2 y ) (x12 )( x 22 )  ( x1 x2 ) 2

3) Menghitung Koefisien variabel Independent Kedua (b2) b2 

(x12 )(x2 y )  (x1 x2 )(x1 y ) (x12 )( x 22 )  ( x1 x2 ) 2

4) Menghitung Konstanta (a)

a  Y  b1 X 1  b2 X 2

5) Menguji signifikansi, Langkah-langkah: a. Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) :

JKT  Y 2 

(Y )2 n

b. Hitung Jumlah Kuadrat Total Regresi (JK Reg):

JK Reg  b1  x1 y  b2  x2 y  a y 

(y)2 n

c. Hitung Jumlah Kuadrat Residu/sisa (JK Res) :

JK (res)  JKT  JK reg d. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RKreg)

RK reg 

JK reg jumlah prediktor

e. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Residu ( RKRes) :

RK

Re s



JK Re s n  jumlah prediktor  1

f. Menguji Signifikansi: Fregresi 

RK reg RK res

g. Kriteria Uji Signifikansi Jika F hitung ≥ F tabel, maka Ho datolak Ha dterima (signifikan) Jika F hitung ≤ F tabel, maka Ho diterima Ha ditolak (tidak signifikan) h. Mencari F tabel menggunakan Tabel F : Taraf signifikansi α = 0,05, (n-jumlah predictor-1)= Menentukan Persamaan Regresi Berganda

y '  a  b1 x1  b2 x2

Perhitungan Manual dan SPSS 1. Nilai korelasi Pearson Produk Moment. Soal: Seorang guru Fisika dari SMK Negeri 10 Garut ingin melakukan sebuah eksperimen untuk mengetahui hubungan antara prestasi belajar mata pelajaran fisika dengan prestasi belajar mata pelajaran kimia. Dari 50 siswa yang mengikuti pelajaran fisika dan kimia, didapatkan data berupa hasil prestasi mereka dalam satu semester. Berikut ini data dari 50 siswa: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Mata Pelajaran Fisika Kelas Pagi Kelas Siang 70 80 60 76 80 83 60 66 73 76 76 86 63 83 76 90 86 73 80 76 76 63 80 86 73 76 73 73 70 80 66 90 73 66 70 83 73 80 76 76 63 70 80 80 86 70 83 76 93 80

Mata Pelajaran Kimia Kelas Pagi Kelas Siang 73 80 76 80 73 80 60 90 86 80 83 80 93 90 80 80 76 60 83 90 83 80 66 80 83 80 80 80 80 80 80 70 80 90 80 80 80 80 60 70 90 76 80 76 80 84 80 84 80 76

Bagaimana kesimpulan yang akan diambil oleh guru, apakah prestasi siswa dalam kedua mata pelajaran sama ataukah berbeda? Pembahasan: Berikut ini adalah tabel hasil prestasi siswa pada saat mengikuti mata pelajaran Fisika dan Kimia: No 1 2 3 4

Mapel Fisika 𝑋 𝑋2 70 4900 60 3600 80 6400 60 3600

Mapel Kimia 𝑌 𝑌2 73 5329 76 5776 73 5329 60 3600

𝑋. 𝑌 5110 4560 5840 3600

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ∑=

73 76 63 76 86 80 76 80 73 73 70 66 73 70 73 76 63 80 86 83 93 80 80 80 80 80 80 76 83 66 76 86 83 90 73 76 63 86 76 73 80 90 66 83 80 76 3821

5329 5776 3969 5776 7396 6400 5776 6400 5329 5329 4900 4356 5329 4900 5329 5776 3969 6400 7396 6889 8649 6400 6400 6400 6400 6400 6400 5776 6889 4356 5776 7396 6889 8100 5329 5776 3969 7396 5776 5329 6400 8100 4356 6889 6400 5776 294951

86 83 93 80 76 83 83 66 83 80 80 80 80 80 80 60 90 80 80 80 80 80 80 80 90 80 80 90 80 60 90 80 80 80 80 80 70 90 80 80 70 76 76 84 84 76 3961

7396 6889 8649 6400 5776 6889 6889 4356 6889 6400 6400 6400 6400 6400 6400 3600 8100 6400 6400 6400 6400 6400 6400 6400 8100 6400 6400 8100 6400 3600 8100 6400 6400 6400 6400 6400 4900 8100 6400 6400 4900 5776 5776 7056 7056 5776 316307

6278 6308 5859 6080 6536 6640 6308 5280 6059 5840 5600 5280 5840 5600 5840 4560 5670 6400 6880 6640 7440 6400 6400 6400 7200 6400 6400 6840 6640 3960 6840 6880 6640 7200 5840 6080 4410 7740 6080 5840 5600 6840 5016 6972 6720 5776 303162

1. Menghitung r dengan rumus 1. 𝑛 𝑛 (𝑛 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 𝑌𝑖 )−(∑𝑖=1 𝑋𝑖 )(∑𝑖=1 𝑌𝑖 )

r=

2

2 𝑛 𝑛 2 𝑛 √𝑛 ∑𝑛 √ 𝑖=1 𝑋𝑖 −(∑𝑖=1 𝑋𝑖 ) . 𝑛 ∑𝑖=1 𝑌𝑖 −(∑𝑖=1 𝑌𝑖 )

 JK t =

2

15158100−15134981 √14747550−14600041.√15815350−15689521

=

23119 √147509.√125829

23119

23119

 JK t = 384,069𝑥354,723 = 136238,10 = 0,188. 2. Menghitung r dengan rumus 2. r= No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

X 70 60 80 60 73 76 63 76 86 80 76 80 73 73 70 66 73 70 73 76 63 80 86 83 93 80 80 80 80 80 80 76 83 66 76 86 83 90 73 76 63 86 76 73 80 90 66 83 80

̅ X

76,42

(∑ 𝑥.𝑦) √(∑ 𝑥 2 )(∑ 𝑦 2 ) Y 73 76 73 60 86 83 93 80 76 83 83 66 83 80 80 80 80 80 80 60 90 80 80 80 80 80 80 80 90 80 80 90 80 60 90 80 80 80 80 80 70 90 80 80 70 76 76 84 84

̅ Y

79,22

; dimana 𝑥 = (𝑋 − 𝑋̅); 𝑦 = (𝑌 − 𝑌̅) X -6.42 -16.42 3.58 -16.42 -3.42 -0.42 -13.42 -0.42 9.58 3.58 -0.42 3.58 -3.42 -3.42 -6.42 -10.42 -3.42 -6.42 -3.42 -0.42 -13.42 3.58 9.58 6.58 16.58 3.58 3.58 3.58 3.58 3.58 3.58 -0.42 6.58 -10.42 -0.42 9.58 6.58 13.58 -3.42 -0.42 -13.42 9.58 -0.42 -3.42 3.58 13.58 -10.42 6.58 3.58

Y -6.22 -3.22 -6.22 -19.22 6.78 3.78 13.78 0.78 -3.22 3.78 3.78 -13.22 3.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 -19.22 10.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 10.78 0.78 0.78 10.78 0.78 -19.22 10.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 -9.22 10.78 0.78 0.78 -9.22 -3.22 -3.22 4.78 4.78

x2 41.2164 269.6164 12.8164 269.6164 11.6964 0.1764 180.0964 0.1764 91.7764 12.8164 0.1764 12.8164 11.6964 11.6964 41.2164 108.5764 11.6964 41.2164 11.6964 0.1764 180.0964 12.8164 91.7764 43.2964 274.8964 12.8164 12.8164 12.8164 12.8164 12.8164 12.8164 0.1764 43.2964 108.5764 0.1764 91.7764 43.2964 184.4164 11.6964 0.1764 180.0964 91.7764 0.1764 11.6964 12.8164 184.4164 108.5764 43.2964 12.8164

y2 38.6884 10.3684 38.6884 369.4084 45.9684 14.2884 189.8884 0.6084 10.3684 14.2884 14.2884 174.7684 14.2884 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 369.4084 116.2084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 116.2084 0.6084 0.6084 116.2084 0.6084 369.4084 116.2084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 0.6084 85.0084 116.2084 0.6084 0.6084 85.0084 10.3684 10.3684 22.8484 22.8484

x.y 39.9324 52.8724 -22.2676 315.5924 -23.1876 -1.5876 -184.928 -0.3276 -30.8476 13.5324 -1.5876 -47.3276 -12.9276 -2.6676 -5.0076 -8.1276 -2.6676 -5.0076 -2.6676 8.0724 -144.668 2.7924 7.4724 5.1324 12.9324 2.7924 2.7924 2.7924 38.5924 2.7924 2.7924 -4.5276 5.1324 200.2724 -4.5276 7.4724 5.1324 10.5924 -2.6676 -0.3276 123.7324 103.2724 -0.3276 -2.6676 -33.0076 -43.7276 33.5524 31.4524 17.1124

50

76

76

∑=

3821

76,42

r= r=

3961

79,22

(∑ 𝑥.𝑦) √(∑ 𝑥 2 )(∑ 𝑦 2 )

-0.42

-3.22

0.1764

10.3684

1.3524

-8.5E-14

5.68E-14

2950.18

2516.58

462.38

; dimana 𝑥 = (𝑋 − 𝑋̅); 𝑦 = (𝑌 − 𝑌̅)

462,38 √(2950,18)(2516,58)

=

462,38

√7424363,98

=

462,38 2724,76

= 0,188

I. Pengujian Hipotesis Korelasi  Pengujian hipotesis korelasi cara 1. Hipotesis: H0: 𝜌 = 0.

H1: 𝜌 ≠ 0.

H1: 𝜌 > 0.

H1: 𝜌 < 0.

Didapatkan rasio r hitung = 0,188. Dengan 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1 = 49, didapatkan harga F dalam tabel dengan kondisi dua ekor, nilai Ft0,05 sebesar 0,2759. Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa dengan pengujian dua ekor, rasio r berada pada penolakan H0 pada taraf 5%.  Pengujian hipotesis korelasi cara 2. 𝑡=

𝑟√(𝑛 − 2) √1 −

𝑟2

=

0,188√50 − 2 √1 −

(0,188)2

=

0,188√48 √1 − 0,035

=

0,188.6.9282 √0,964

=

1,170 = 1,188. 31,048

Dengan n = 49 dan taraf kesalahan 5%, didapatkan nilai ttabel sebesar 2,0098. Maka rasio t berada pada penolakan H0. 2. Peneliti ingin mengetahui pengaruh pelaksanaan Model pembelajaran CUPs terhadap Pemahaman Konsep Fisika. Kemudian diambil sampel secara acak kepada 8 siswa dengan data sebagai berikut: Pembelajaran

2

3

1

4

1

3

2

2

50

60

30

70

40

50

40

35

CUPs (X) kali Pemahaman Konsep (Y) hasil

1. Carilah persamaan regresinya. 2. Carilah apakah penelitian tersebut signifikan

Langkah-langkah Uji Regresi Linier:

1. Membuat hipotesis Ho: Tidak ada pengaruh pelaksanaan Model pembelajaran CUPs terhadap Pemahaman Konsep Fisika Siswa Ha: Ada pengaruh pelaksanaan Model pembelajaran CUPs terhadap Pemahaman Konsep Fisika Siswa. 4. Membuat tabel persiapan No

X

Y

X2

Y2

XY

1

2

50

4

2500

100

2

3

60

9

3600

180

3

1

30

1

900

30

4

4

70

16

4900

280

5

1

40

1

1600

40

6

3

50

9

2500

150

7

2

40

4

1600

80

8

2

35

4

1225

70

Σ=

18

375

48

18825

930

5. Mencari persamaann Regresi Menghitung rumus b

b

nX .Y  (X )(Y ) nX 2  (X )2

b

8(930)  (18)(375) 8.48  (18)2

b

690  11,5 60

Menghitung rumus a

a

(Y )(X 2 )  (X )(X .Y ) nX 2  (X )2

a

(375)(48)  (18)(930) 8(48)  324 a

1260  21 60

Jadi Persamaan regresi linier dengan rumus:

Y  a  bX Y  21  11,5( X )

6. Menguji signifikansi, Langkah-langkah: a. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg (a)):

 JK Reg  a     JK Reg  a  

(Y )2 n

(375)2 140625   17578,125 8 8

b. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg (bΙa)):

JK Reg (ba)  b JK Reg (ba)  11,5

{XY  X .Y } n

{930  (18)(375)}  991,875 8

c. Hitung Jumlah Kuadrat Residu/sisa (JK Res) :

JK ( S )  Y 2  JK Reg (ba)  JK Reg  a  JK ( S )  18.825  991,875  17.578,125  255

d. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (a) (RJK Reg (a)=(JK Reg (a)) (RJK Reg (a)=(JK Reg (a))= 17.578,125 e. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (ba)(R JK Reg (ba)) : R JK Reg (ba)  JK Reg (ba)

=991,875 f. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Residu ( RJK Res) :

RJK Re s  RJK Re s 

JK Re s n

255  42,5 82

g. Menguji Signifikansi:

F hitung 

RJK Re s ba RJK Re s

F hitung 

991,875  23,34 42,5

h. Kriteria Uji Signifikansi Jika

F

hitung

≥

F

tabel,

maka

Ho

datolak

(signifikan) Jika F hitung ≤ F tabel, maka Ho ditorima Ha ditolak (tidak signifikan) i. Mencari F tabel menggunakan Tabel F : Taraf signifikansi α = 0,05 dbRes = n-2 8-2=6

F tabel = F (1 - α) (db reg (bΙa) ,(db res) F tabel= F (1-0,05)(1,6) F tabel= 5,99 Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang, angka 6 = penyebut Ternyata F hitung > F tabel atau 23,24 > 5,99 maka signifikan

Dengan SPSS 2.2 1. Lakukan Copypaste data yang akan diolah dari data yang sudah di input.

Ha

dterima

2. Masuk menu bar, Klik Analysis lalu klik regression -> Linear

3. Lalu masukkan variabel X ke Independent, dan variabel Y ke Dependent. 4. Klik statistics ->ceklis estimates-> model fit,R squared change, descriptives di regression coefficients. Klik continue.

5. Klik Plot, masukkan ZPRED kekotak X, SRESID kekotak Y 6. Klik Histogram dan normal probability plot 7. Klik continue, klik ok!

Hasil Output Regression REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Y

/METHOD=ENTER X /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).

Regression Notes Output Created

20-MAR-2019 07:32:52

Comments Input

Active Dataset

DataSet0

Filter

<none>

Weight

<none>

Split File

<none>

N of Rows in Working Data

8

File Missing Value Handling

Definition of Missing

User-defined missing values are treated as missing.

Cases Used

Statistics are based on cases with no missing values for any variable used.

Syntax

REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Y /METHOD=ENTER X /SCATTERPLOT=(*SRESID ,*ZPRED) /RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).

Resources

Processor Time

00:00:02.08

Elapsed Time

00:00:02.25

Memory Required

1356 bytes

Additional Memory Required for Residual Plots

912 bytes

Descriptive Statistics Mean Pemahaman Konsep Model CUPs

Std. Deviation

N

46.8750

13.34635

8

2.2500

1.03510

8

Dari output tersebut dapat dilihat rata-rata nilai Pemahaman Konsep dari 8 siswa adalah 46,88 dengan standar deviasi 13, 346 sedangkan rata-rata nilai Model CUPs adalah 2,25 dengan standar deviasi 1,035

Correlations Pemahaman Konsep Pearson Correlation

Pemahaman Konsep

1.000

.892

.892

1.000

.

.001

.001

.

Pemahaman Konsep

8

8

Model CUPs

8

8

Model CUPs Sig. (1-tailed)

Pemahaman Konsep Model CUPs

N

Model CUPs

Dari tabel dapat dilihat bahwa besar hubungan antara variabel Pemahaman Konsep dengan Model Pembelajaran CUPs adalah 0,892, hal ini menunjukkan ada hubungan positif, makin besar Model Pembelajaran CUPS maka makin tinggi juga pada Pemahaman Konsep Siswa.

Variables Entered/Removeda

Model

Variables

Variables

Entered

Removed

Model CUPsb

1

Method . Enter

a. Dependent Variable: Pemahaman Konsep b. All requested variables entered.

Dari tabel diatas menunjukkan variabel yang dimasukkan adalah Model CUPs, sedangkan variabel yang dikeluarkan tidak ada. (Variables Removed tidak ada)

Model Summaryb Change Statistics

Model 1

R .892a

R Square

Adjusted R

Std. Error of the

R Square

Square

Estimate

Change

.795

.761

6.51920

.795

F Change

df1

23.338

1

Model Summaryb Change Statistics Model

df2

1

Sig. F Change 6

.003

a. Predictors: (Constant), Model CUPs b. Dependent Variable: Pemahaman Konsep

Pada tabel diatas angka R square adalah 0,795 yaitu kuadrat dari koefisien korelasi (0,892 x 0,892 = 0,795). Standar Error of the Estimate adalah 6,519, perhatikan pada analisis deskriptif statistic bahwa standar deviasi Pehamahaman Konsep adalah 13, 346 lebih besar dari standar error, oleh karena lebih kecil dari pada standar deviasi Pemahaman Konsep maka model regresi bagus dalam bertindak sebagai predictor Pemahaman Konsep.

ANOVAa Model 1

Sum of Squares

df

Mean Square

Regression

991.875

1

991.875

Residual

255.000

6

42.500

1246.875

7

Total

F 23.338

Sig. .003b

a. Dependent Variable: Pemahaman Konsep b. Predictors: (Constant), Model CUPs

Hipotesis Pengambilan Keputusan Jika F Hitung < F Tabel atau Probabilitasnya ≥ 0,05 maka H0 diterima Jika F Hitung > F Tabel atau Probabilitasnya < 0,05 maka H0 ditolak Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa F hitung adalah 23, 338, sedangkan nilai F tabel dapat diperoleh dengan menggunakan tabel distribusi F dengan menggunakan tabel distribusi F dengan derajat kebebasan residual/sisa yaitu 6 sebagai derajat kebebasan penyebut dan derajat regression perlakuan yaitu 1 sebagai derajat kebebasan pembilang dengan taraf signifikansi 0,05 sehingga diperoleh nilai F tabel kita lihat ditabel distribusi F= 5,99. Karena F hitung > F tabel, maka Ho ditolak, berdasarkan signifikansinya terlihat pada kolom sig. yaitu probabilitas kurang dari 0,05, maka Ho ditolak. Kesimpulan Ada koefisien yang berarti maka model regresi dapat dipakai untuk memprediksi pemahaman konsep siswa.

Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B

Std. Error

(Constant)

21.000

5.831

Model CUPs

11.500

2.380

Coefficients Beta

t

.892

Sig.

3.601

.011

4.831

.003

a. Dependent Variable: Pemahaman Konsep

Residuals Statisticsa Minimum Predicted Value

Maximum

Mean

Std. Deviation

N

32.5000

67.0000

46.8750

11.90363

8

-1.208

1.691

.000

1.000

8

2.380

4.761

3.158

.865

8

28.7500

63.5714

46.2998

11.67970

8

-9.00000

7.50000

.00000

6.03561

8

Std. Residual

-1.381

1.150

.000

.926

8

Stud. Residual

-1.483

1.409

.036

1.052

8

-10.38461

11.25000

.57521

7.88563

8

-1.701

1.572

.031

1.118

8

Mahal. Distance

.058

2.858

.875

.990

8

Cook's Distance

.033

.496

.159

.154

8

Centered Leverage Value

.008

.408

.125

.141

8

Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual

Deleted Residual Stud. Deleted Residual

a. Dependent Variable: Pemahaman Konsep

Charts

Jika residual berasal dari ditribusi normal maka nilai sebaran data akan terletak sekitar garis lurus, terlihat bahwa sebaran data pada gambar di atas tersebar hamper semua pada sumbu normal, maka dapat dikatakan bahwa pernyataan normlitas dapat dipenuhi.

2. Berikut ini contoh Penelitian tentang “UTS (X1), UAS (X2), dan IPK di UNIV X”. Hitunglah korelasi dan regresi berganda dari tabel berikut: a. Deskripsi Data MKuliah No 1 2 3 4 5 6 7

X1 UTS 82 90 72.5 86 78 80 75

X2 UAS 80 86 80 84 97.2 90 80

Y IPK 3.86 3.86 3.86 3.86 3.86 3.86 3.86

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Jumlah Ratarata

90 88 70.5 83 55 55 75 85 90 71.7 82 81 25 75 72 92 95 78 84 75 75 2160.7 77.16785714

No

UTS(X1)

UAS(X2)

1

82

80

2

90

86

3

72.5

80

4

86

84

5

78

97.2

6

80

90

7

75

80

8

90

90

9

88

83

10

70.5

70

11

83

82

12

55

62.9

IPK(Y )

2298.7

3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 104.71

82.09642857

3.739642857

90 83 70 82 62.9 84 80 90 89 79 80 69.2 82 80 78 89 80 80 87.4 86 80

X1 .Y

X2.Y

6560

316.52

308.8

6724

6400

7740

347.4

331.96

7396

5800

279.85

308.8

8100 5256.2 5

7224

331.96

7396

7581.6

301.08

324.24 375.19 2

6084

7056 9447.8 4

7200

308.8

347.4

6400

8100

6000

289.5

308.8

5625

6400

Y^2 14.899 6 14.899 6 14.899 6 14.899 6 14.899 6 14.899 6 14.899 6

3.5

8100

315

315

8100

8100

12.25

3.5

7304

308

290.5

6889

12.25

4935

246.75

245

7744 4970.2 5

4900

12.25

6806

290.5

287

6889

12.25

3459.5

192.5

220.15

3025

6724 3956.4 1

3.86 3.86 3.86 3.86 3.86 3.86 3.86

3.5 3.5 3.5

X1.X2

X1^2

X2^2

6400

12.25

13

55

84

3.5

4620

192.5

294

3025

7056

12.25

14

75

80

3.5

6000

262.5

280

5625

6400

12.25

15

85

90

3.7

7650

314.5

333

7225

8100

13.69

16

90

89

3.7

8010

333

329.3

7921

13.69

17

71.7

79

5664.3

265.29

292.3

8100 5140.8 9

6241

13.69

18

82

80

6560

303.4

296

6724

13.69

19

81

69.2

5605.2

299.7

256.04

6561

6400 4788.6 4

20

25

82

3.7

2050

92.5

303.4

625

6724

13.69

21

75

80

3.7

6000

277.5

296

5625

6400

22

72

78

5616

278.64

301.86

5184

6084

23

92

89

8188

356.04

344.43

8464

7921

24

95

80

7600

367.65

309.6

9025

6400

25

78

80

6240

301.86

6084

26

84

87.4

7341.6

325.08

309.6 338.23 8

7056

6400 7638.7 6

27

75

86

6450

290.25

332.82

5625

7396

28

75

80

6000 178305 .2 6368.0 43

290.25 8078.5 2 288.51 86

309.6 8589.0 3 306.75 11

5625 172027 .4 6143.8 35

6400 190039 .7 6787.1 3

13.69 14.976 9 14.976 9 14.976 9 14.976 9 14.976 9 14.976 9 14.976 9 390.71 55 13.954 13

Jumlah Ratarata

2160.7 77.167857 14

2298.7 82.096428 57

3.7 3.7 3.7

3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 3.87 104.5 1 3.732 5

b. Berikut langkah-langkah menghitung korelasi ganda, yaitu: 1) Menghitung korelasi antara UTS dengan IPK (ry1) ry1 

ry1 

nX 1Y  (X 1 )(Y ) (nX 12  (X 1 )2 (nY 2  (Y )2 ) (28)(8078,52)  (2160, 7)(104,51)

(28.172027,39  4668624,5)(28.390, 7155  10922,34 226198,56  225814, 757 ry1  148142, 42  17, 694 ry1 

383,803  0, 237 1619,021921

Menguji Hipotesis Ho : Tidak ada Korelasi antara UTS dengan IPK H1 : Ada Korelasi antara UTS dan IPK ry1 = 0,237 rtabel = 0,3172

13.69

rhitung < rtabel H0 diterima dan H1 ditolak Kesimpulannya tidak ada korelasi antara UTS dengan IPK

Diketahui signifikansi = 0,112, dan signifikansi tabel= 0,05 Sig Hit> Sig tabel Kesimpulannya tidak ada korelasi antara UTS dengan IPK 2) Menghitung korelasi antara UAS dengan IPK (ry2) ry 2 

ry 2 

nX 1Y  (X 1 )(Y ) (nX 12  (X 1 )2 (nY 2  (Y ) 2 )

(28)(8589, 03)  (2298, 7)(104,51) (28.190039, 65  5284021, 7)(28.390, 7155  10922,34

ry 2 

240492,84  240237,137 37093,82  17, 694

ry1 

255, 703  0,316 810,14693318

Menguji Hipotesis Ho : Tidak ada Korelasi antara UAS dengan IPK H1 : Ada Korelasi antara UAS dan IPK ry2 = 0,316 rtabel = 0,3172 rhitung < rtabel H0 diterima dan H1 ditolak Kesimpulannya tidak ada korelasi antara UAS dengan IPK

Diketahui signifikansi = 0,051, dan signifikansi tabel= 0,05 Sig Hit> Sig tabel Kesimpulannya tidak ada korelasi antara UAS dengan IPK 3) Menghitung korelasi antara UTS dengan UAS (r12) r12 

r12 

nX 1 X 2  (X 1 )(X 2 ) (nX 12  (X 1 )2 (nX 2 2  (X 2 )2 )

(28)(178305, 2)  (2160, 7)(2298, 7) (28.172027,39  4668624,5)(28.190039, 65  5284021, 7)

ry 2 

4992545, 6  4966801, 09 148142, 42  37088,5

ry1 

25744,51  0,347 74124,08613

Menguji Hipotesis Ho : Tidak ada Korelasi antara UTS dengan UAS H1 : Ada Korelasi antara UTS dan UAS ry2 = 0,347 rtabel = 0,3172 rhitung > rtabel H0 ditolak dan H1 diterima Kesimpulannya ada korelasi antara UTS dengan UAS

Diketahui signifikansi = 0,035, dan signifikansi tabel= 0,05 Sig Hit< Sig tabel Kesimpulannya ada korelasi antara UTS dengan UAS 4) Menghitung korelasi antara IPK UTS dan UAS (ry-12) (ry1 ) 2   ry 2   2  ry1  ry 2   r12  2

ry 12 

1  (r12 ) 2

ry 12 

0, 056169  0, 099856  0, 051975048 1  0,120409

ry 12 

0,104049952  0,1182935614  0,344 0,879591

Menguji Hipotesis Ho : Tidak ada Korelasi antara IPK dengan UTS dan UAS H1 : Ada Korelasi antara IPK dengan UTS dan UAS ry2 = 0,347 rtabel = 0,3172 rhitung > rtabel H0 ditolak dan H1 diterima Kesimpulannya antara IPK dengan UTS dan UAS 5) Koefisien Determinasi Ganda

Tabel Model Summary dalam Output SPSS Nilai R Square

Nilai R Square: 0,118 x 100 %= 11, 8 % Ini berarti nilai IPK dipengaruhi oleh UTS dan UAS c. Berikut langkah-langkah menghitung regresi ganda, yaitu: Untuk dapat meramalkan bagaimana hubungan UTS dan UAS dapat mempengaruhi IPK, maka harus dicari persamaan regresinya terlebih dahulu . Persamaan regresi untuk dua predictor adalah: Y = a +b1X1 +b1X2 1) Menghitung beberapa variabel dari tabel penolong:

(x1 )2  x  x  n 2 1

2 1

4668624,5 28

x

 172027,39 

x x

2 1

 172027,39  166736,5893

2 1

 5290,8007

2 1

(x2 )2  x  x  n 2 2

5284021,7 28

x

 190039,65 

x

 190039, 65  188715, 0607

x

 1324,589286

2 2

2 2

2 2



2 2

x x  x x 1 2

1 2



(x1 )(x2 ) n

x x

 178305, 2 

2160,7.2298,7 28

x x

 178305, 2 

4966801,09 28

1 2

1 2

x x x x 

1 2

 178305, 2  177385, 7532

1 2

 919, 4467857

x y  x y  1

1

(x1 )(y) n

 x y  8078,52 

2160,7.104,51 28

 x y  8078,52 

225814,757 28

1

1

 x y  8078,52  8064,81275  x y  13, 70725 1

1



x y  x y  2

2

(x2 )(y) n

 x y  8589,03 

2298,7.104,51 28

 x y  8589,03 

240237,137 28

2

2

 x y  8589, 03  8579,89775  x y  9,13225 2

2

2) Menghitung Koefisien variabel Independent Pertama (b1) b1 

(x22 )(x1 y )  (x1 x2 )(x2 y ) (x12 )( x 22 )  ( x1 x2 ) 2

b1 

(1324,58986)(13, 70725)  (919, 4467857)(9,13225) (5290,8007)(1324,589286)  (919, 4467857) 2

b1 

18156, 47649  8396, 617909 7008137,922  845382,3917

b1 

9759,858581 6162755,53

b1  0, 002

3) Menghitung Koefisien variabel Iependent Kedua (b2) b2 

(x12 )(x2 y )  (x1 x2 )(x1 y ) (x12 )( x 22 )  ( x1 x2 ) 2

b2 

(5290,8007)(9,13225)  (919, 4467857)(13,70725) (5290,8007)(1324,589286)  (919, 4467857) 2

b2 

48316,91469  12603,08695 7008137,922  845382,3917

b2 

35713,82774 6162755,53

b2  0, 005795107004 b2  0, 006

4) Menghitung Konstanta (a)

a  Y  b1 X 1  b2 X 2 a  3,7325  (0,001583684203)(77,167857)  (0,005795107004)(82.09642857) a  3, 7325  0,122209516  0, 47575759

a  3,134532893 a  3,135

Tabel Coefficients dalam Output

5) Menguji signifikansi, Langkah-langkah: a. Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) :

JKT  Y 2 

(Y )2 n

JKT  390,7155 

10922,34 28

JKT  390, 7155  390, 0835714 JKT  0, 6319286  0, 632

b.

Hitung Jumlah Kuadrat Total Regresi (JK Reg):

JK Reg  b1  x1 y  b2  x2 y  a y 

(y)2 n

JK Reg  (0, 001583684203.8978,52)  (0, 005795107004.8589, 03)  10922.34 (3,134532893.104,51)  28 JK Reg  12, 79382451  49, 77434791  327,5900326  390, 0835714

JK Reg  0, 074633591  0, 075

c. Hitung Jumlah Kuadrat Residu/sisa (JK Res) :

JK (res)  JKT  JK reg JK (res)  0, 631928571  0, 074633591 JK (res)  0,557294979  0,557

d. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (a) (RJK Reg (a)=(JK Reg (a)) (RJK Reg (a)=(JK Reg (a))= 17.578,125 e. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RKreg)

RK reg  RKreg 

JK reg jumlah prediktor 0,074633591 2

RKreg  0,037316795  0,037

f. Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Residu ( RKRes) :

RK

Re s



JK Re s n  jumlah prediktor  1

RK

Re s



0,557294979 28  2  1

RK

Re s



0,557294979 25

RK

Re s

 0,02229179916  0,022

g. Menguji Signifikansi: Fregresi 

RK reg RK res

Fregresi 

0,037316795 0,02229179916

Fregresi  1,674014499  1,674

h. Kriteria Uji Signifikansi Ho: Tidak ada regresi antara IPK dengan UTS dan UAS H1: Ada regresi antara IPK dengan UTS dan UAS Jika F hitung ≥ F tabel, maka Ho datolak Ha dterima (signifikan) Jika F hitung ≤ F tabel, maka Ho diterima Ha ditolak (tidak signifikan) i. Mencari F tabel menggunakan Tabel F : Taraf signifikansi α = 0,05, (n-jumlah predictor-1)= 25 F tabel = 3,3852 Ternyata F hitung < F tabel atau 1,674 < 3,39 maka tidak signifikan Kesimpulannya tidak ada regresi antara IPK dengan UTS dan UAS Tabel ANOVA dalam Output SPSS

Menentukan Persamaan Regresi Berganda y '  a  b1 x1  b2 x2 3,135  0, 002 x1  0, 006 x2

x1 = 0, x2 = 0 => 3,135 x1 = 1, x2 = 1 => 3,135  0,002  0,006  3,143 x1 = 2, x2 = 2 => 3,135  0, 004  0, 012  3,151

x1 = 55, x2 = 70 => 3,135  0,11  0, 042  3, 665 x1 = 95, x2 = 97,2 => 3,135  0,19  0,5832  3,9082 Maka, semakin besar angka yang dimasukkan dalam x1 dan dan x2 nya, maka nilai hasil persamaan regresi bergandanya semakin bertambah, dapat disimpulkan persamaan ini merupakan persamaan berganda

DAFTAR PUSTAKA Furqon. (2013). Statistik Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Sudjana. (2005). Metoda Statistika. Bandung: PT. Tarsito. Sugiyono. (2016). Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Walpole, Ronald E (2019). Pengantar Statistik. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama