Koordinat-kutub

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB  KOORDINAT KARTESIUS x

A (x,y)

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(x,y)

y

X : jarak titik A terhadap sumbu -Y y : jarak titik A terhadap sumbu -X

o Ingat !!

(X+ , y+)

(X– , y+) o (X– , y–) (X+ , y–)

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB  KOORDINAT KUTUB A (r, r

o

α

Ingat !! Besar sudut di berbagai kuadran

α)

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(r,α) r : jarak titik A terhadap titik asal O (0,0) α : besar sudut antara sb-X (x positif) terhadap garis OA

(r , ∠ K2) (r , ∠ K3 )

(r , ∠ K1)

o

(r , ∠ K4)

※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB

Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub A r

o

α

y

y r

Ingat Letak kuadran…

Jika diketahui Koordinat Kutub ( r , α ) :

Maka :

x

Cos α = x r Sin α =

•

•

x = r. cos α y = r. sin α

Jika diketahui Koordinat Kartesius ( x , y ) :

Maka : r = tan α =

x2 + y2 y x

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub :

A (r,

α)

8

o

Ubahlah ke Koordinat Kartesius : Titik A ( 8,600 )

Maka :

600

x = r. cos α y = r. sin α

 Jawab : Titik A ( 8,600 )

⇒ x = r. cos α = 8 . cos 600

= 8. sin 600

=8. 1 2

= 8.

x=4 Jadi A ( 8,600 )

y = r. sin α

⇔

1 2

y = 4√3 A ( 4, 4√3 )

3

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub : B

Titik A ( 12 , 1500 )

(r, α )

Maka :

12

x = r. cos α y = r. sin α

1500

o

 Jawab :

Titik A ( 12, 1500⇒ )

y = r. sin α

x = r. cos α

= 12. sin

= 12 . cos 1500

= 12 . – cos 30 = 12 . − x = – 6√3 Jadi B ( 12,1500 )

0

1 2

3

⇔

1500

= 12. sin 300 1

= 12. 2 y=6 B (– 6√3, 6 )

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kartesius : 4

A

r

(x,y)

4√ 3

Ubahlah ke Koordinat Kutub : Titik A ( 4, 4√ 3) Maka : r = x2 + y2

o

tan α =

y x

 Jawab : Titik A (4, 4√3 ⇒ )

2 2 4 + ( 4 3 ) r=

r = 16 + 48 r = 64 r=8

Jadi A( 4, 4√3 )

⇔

tan α = tan α

y x

4 3 = 4

tan α = √3 α = 600 A ( 8,600)

 Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kartesius : Titik A ( 4, – 4)

4

o

Maka :

r=

-4 A

tan α =

(x,y)

x2 + y2 y x

 Jawab : Titik A (4, – 4)

⇒ r= r=

2

4 +4

2

32

r= 4 2 Jadi A( 4, – 4)

⇔

tan α =

y x

tan α =

−4 4

tan α = – 1 α = 3150 A (4 2 , 3150)

※ Yang Perlu diingat :

(r , ∠ K1)

(r , ∠ K2) B

A r

r

C

(r , ∠ K3 )

r

o

∠ K1

r

(r , ∠ K4)

D

Koordin at Kartesiu s

Koordin at Kutub

I. A (X+ , y+)

⇒

(r , ∠ K1)

II. B (X– , y+)

⇒

(r , ∠ K2 )

⇒

(r , ∠ K3 )

⇒

(r , ∠ K4)

III. C (X – , y ) IV. D(X+ , y –)

–

2x

Ingat Lho…

※

(r , ∠ K1)

(r , ∠ K2) B

A r

r

C

Perhatikan contoh berikut :

(r , ∠ K3 )

r

o

∠ K1

r

(r , ∠ K4)

D

Koordin at Kartesiu s

Koordin at Kutub

⇒

(4√2 , 450)

II. B (-4 , 4)

⇒

(4√2 ,1350)

III. C (-4 , -4 )

⇒

(4√2 , 2250)

IV. D(4 , -4)

⇒

(4√2 , 3150)

I.

A (4 , 4)

Coba, Amati perbedaan sudutnya……

※ Soal Latihan : Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN MATEMATIKA Aktivitas 4 hal 36

a tau

Aktivitas 19 hal 34

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub : a. ( 3√3, 3 ) b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 2√3 ) d. ( 1, –√ 3) 1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub : a. ( 8, 300 ) b. ( 2, 1200 ) c. ( 4, 2400 ) 3300) Kerjakan secara Teliti ….

d. ( 20,