Konvolusi Dan Transformasi Citra.pptx

KELOMPOK 5 – JTD 3D 1. ASYIVA NURBAETI 2. BINARIESYA MAULYDIA 3. CIGHRA SATRIA WIBISONO 4. KRESNA FAJAR HABIBIE 5. RADHIKA PANGESTU

(1641160004) (1641160124) (1641160078) (1641160111) (1641160002)

KONVOLUSI CITRA SECARA MATEMATIS, KONVOLUSI ADALAH INTEGRAL YANG MENCERMINKAN JUMLAH LINGKARAN DARI SEBUAH SUDUT FUNGSI F YANG DIGESER ATAS FUNGSI G SEHINGGA MENGHASILKAN FUNGSI H. KONVOLUSI DILAMBANGKAN DENGAN ARSTERIK (*). SEHINGGA, F*G=H BERARTI FUNGSI F DIKONVOLUSIKAN DENGAN FUNGSI G MENGHASILKAN FUNGSI H.

KONVOLUSI 2 BUAH FUNGSI F(X) DAN G(X) DI DEFINISKAN SEBAGAI BERIKUT :

TANDA * MENYATAKAN OPERATOR KONVOLUSI, DAN PEUBAH (VARIABLE) A ADALAH PEUBAH BANTU (DUMMY VARIABLE).

INTEGRAL DARI -TAK HINGGA SAMPAI TAK TERHINGGA. UNTUK FUNGSI DISKRIT, KONVOLUSI DI DEFINISIKAN SEBAGAI :

G(X) DISEBUT KERNEL KONVOLUSI ATAU KERNEL PENAPIS (FILTER). KERNEL G(X) MERUPAKAN SUATU JENDELA YANG DIOPERASIKAN SECARA BERGESER PADA SINYAL MASUKAN F(X), YANG DALAM HAL INI, JUMLAH PERKALIAN KEDUA FUNGSI PADA SETIAP TITIK MERUPAKAN HASIL KONVOLUSI YANG DINYATAKAN DENGAN KELUARAN H(X).

ILUSTRASI KONVOLUSI : F(I,J)

F(I,J) = AP1+BP2+CP3+DP4+EP5+FP6+GP7+HP8+IP9

CONTOH, MISAL CITRA F(X,Y) YANG BERUKURAN 5X5 SEBUAH KERNEL DENGAN 3X3 MATRIKS SEBAGAI BERIKUT :

TAHAPAN MENGHITUNG HASIL KONVOLUSI :

• MENEMPATKAN KERNEL PADA SUDUT KIRI ATAS, KEMUDIAN HITUNG NILAI PIXEL PADA POSISI (0,0) DAN KERNEL HASIL = (3)

• GESER KERNEL SATU PIXEL KE KANAN, KEMUDIAN HITUNG NILAI PIXEL PADA POSISI (0,0) DAN KERNEL HASIL = (0)

• SELANJUTNYA DENGAN CARA YANG SAMA GESER KE KANAN DAN SETERUSNYA • GESER KERNEL SATU PIXEL KE BAWAH, LAKUKAN PERHITUNGAN SEPERTI DI ATAS • NILAI PIXEL CITRA TEPI TIDAK BERUBAH • SEHINGGA DI DAPATKAN HASIL

KONVOLUSI CITRA DENGAN MATLAB

KONVOLUSI BERGUNA PADA PROSES PENGOLAHAN CITRA SEPERTI :

• PERBAIKAN KUALITAS CITRA (IMAGE ENHANCMENT) • PENGHILANG DERAU (NOISE) • MENGORANGI EROTAN (MENCONG/SERONG) • PENGHALUSAN / PEMBULATAN CITRA • DLL

TRANSFORMASI CITRA TRANSFORMASI CITRA ADALAH SALAH SATU JENIS OPERASI PENGOLAHAN CITRA P, DIMANA P DAPAT DINYATAKAN DALAM BENTUK MATRIKS. CONTOH YANG PALING UMUM DITEMUKAN ADALAH TRANSFORMASI FOURIER, DIMANA SUATU CITRA DALAM DOMAIN RUANG DIUBAH KE DOMAIN FREKUENSI SPASIAL. TRANSFORMASI INI DAPAT DINYATAKAN DALAM BENTUK PERKALIAN MATRIKS, ANTARA MATRIKS CITRA DENGAN SUATU MATRIKS UNITER.

SALAH SATU HAL PENTING DALAM TRANSFORMASI ADALAH BASIS CITRA YANG MERUPAKAN SEKUMPULAN VEKTOR 2D ATAU MATRIKS. SEPERTI PADA ALJABAR LINIER, TRANSFORMASI MEMBAWA SUATU CITRA KE SISTEM KOORDINAT BARU YANG DIBENTUK OLEH FUNGSI BASIS TERSEBUT. DALAM KONTEKS CITRA, BASIS INI BERUPA MATRIKS YANG DISEBUT SEBAGAI N CITRA BASIS.

TRANSFORMASI BISA DIBAGI MENJADI 2 :

• TRANSFORMASI PIKSEL/TRANSFORMASI GEOMETRIS • TRANSFORMASI RUANG/DOMAIN/SPACE

• TRANSFORMASI PIKSEL TRANSFORMASI PIKSEL MASIH BERMAIN DI RUANG/DOMAIN YANG SAMA (DOMAIN SPASIAL), HANYA POSISI PIKSEL YANG KADANG DIUBAH. CONTOH: ROTASI, TRANSLASI, SCALING, INVERS, SHEAR, DLL. TRANSFORMASI JENIS INI RELATIF MUDAH DIIMPLEMENTASIKAN DAN BANYAK APLIKASI YANG DAPAT MELAKUKANNYA (PAINT, ACDSEE, DLL).

• TRANSFORMASI RUANG TRANSFORMASI RUANG MERUPAKAN PROSES PERUBAHAN CITRA DARI SUATU RUANG/DOMAIN KE RUANG/DOMAIN LAINNYA, CONTOH: DARI RUANG SPASIAL KE RUANG FREKUENSI. CONTOH : RUANG VEKTOR. SALAH SATU BASIS YANG MERENTANG RUANG VEKTOR 2 DIMENSI ADALAH [1 0] DAN [0 1]. ARTINYA, SEMUA VEKTOR YANG MUNGKIN ADA DI RUANG VEKTOR 2 DIMENSI SELALU DAPAT DIREPRESENTASIKAN SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BASIS TERSEBUT.

ADA BEBERAPA TRANSFORMASI RUANG, YAITU :

• TRANSFORMASI FOURIER • TRANSFORMASI WALSH • TRANSFORMASI DCT • TRANSFORMASI WAVELET

TRANSFORMASI FOURIER PADA TAHUN 1822, JOSEPH FOURIER, AHLI MATEMATIKA DARI PRANCIS MENEMUKAN BAHWA: SETIAP FUNGSI PERIODIK(SINYAL) DAPAT DIBENTUK DARI PENJUMLAHAN GELOMBANG-GELOMBANG SINUS/COSINUS. CONTOH: SINYAL KOTAK MERUPAKAN PENJUMLAHAN DARI FUNGSI FUNGSI SINUS BERIKUT

TRANSFORMASI WALSH • JIKA FT BERDASARKAN PADA BASIS FUNGSI TRIGONOMETRI (SIN-COS), MAKA TR. WALSH BERDASARKAN PADA FUNGSI BASIS YANG NILAINYA +1 DAN -1

• KOMPLEKSITAS ALGORITMA TR. WALSH JUGA DAPAT DIEFISIENKAN MENJADI N LOG2 N • RUMUS TR. WALSH 2 DIMENSI:

1 W (u, v)  N 1 f ( x, y )  N

N 1 N 1

n 1

x 0 y 0

i 0

N 1 N 1

n 1

x 0 y 0

i 0

[ bi ( x ) bn1i ( u )  bi ( y ) bn1i ( v )

 f ( x, y) (1)

[ bi ( x ) bn1i ( u )  bi ( y ) bn1i ( v )

W (u, v) (1)

b k(z) adalah bit ke-k dari representasi biner z. Contoh : n = 3, z = 6 (110) maka b0(z) = 0, b1(z) = 1, b2(z) = 1

• JIKA DIGAMBARKAN SECARA VISUAL, MAKA UNTUK N = 4, BENTUK BASISNYA DAPAT DILIHAT SEPERTI GAMBAR DISAMPING.

• KARENA RUMUS FORWARD DAN INVERS-NYA SAMA, MAKA BASIS INI DAPAT DIPAKAI BAIK UNTUK FORWARD MAUPUN INVERS TRANSFORM

TRANSFORMASI KOSINUS DISKRET (DCT) • DISCRETE COSINE TRANSFORM (DCT) BIASA DIGUNAKAN UNTUK MENGUBAH SEBUAH SINYAL MENJADI KOMPONEN FREKUENSI DASARNYA. DCT PERTAMA KALI DIPERKENALKAN OLEH AHMED, NATARAJAN DAN RAO PADA TAHUN 1974

• DCT MEMPUNYAI DUA SIFAT UTAMA UNTUK KOMPRESI CITRA DAN VIDEO YAITU : MENGKONSENTRASIKAN

ENERGI CITRA KE

DALAM SEJUMLAH KECIL KOEFISIEN (ENERGI

COMPACTION). MEMINIMALKAN SALING KETERGANTUNGAN DIANTARA KOEFISIEN-KOEFISIEN (DECORRELATION).

• DISCRETE COSINE TRANSFORM DARI SEDERET N BILANGAN REAL S(X), X = 0, … ,N-1, DIRUMUSKAN SEBAGAI BERIKUT (WATSON 1994) : Setiap element dari hasil transformasi S(u) merupakan hasil dot product atau inner product dari masukan s(x) dan basis vektor. Faktor konstanta dipilih sedemikian rupa sehingga basis vektornya orthogonal dan ternormalisasi. DCT juga dapat diperoleh dari produk vektor (masukan) dan n x n matriks orthogonal yang setiap barisnya merupakan basis vektor. Delapan basis vektor untuk n = 8 dapat dilihat pada gambar II-1. Setiap basis vektor berkorespondensi dengan kurva sinusoid frekuensi tertentu.

Gambar II-1 : Delapan basis vektor untuk DCT dengan n = 8.

Barisan s(x) dapat diperoleh lagi dari hasil transformasinya S(u) dengan menggunakan invers discrete cosine transform (IDCT), yang dirumuskan sebagai berikut :

Persamaan disamping menyatakan s sebagai kombinasi linier dari basis vektor. Koefisien adalah elemen transformasi S, yang mencerminkan banyaknya setiap frekuensi yang ada didalam masukan s (Watson, 1994).

TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT • WATERMARKING

DALAM DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT) DOMAIN INI DIPILIH KARENA BEBERAPA ALASAN YAITU :

1. . DWT MERUPAKAN YANG PALING DEKAT TERHADAP 2. DISTORSI YANG DISEBABKAN OLEH WAVELET DOMAIN DALAM TIDAK TERLALU MENGGANGGU DIBANDINGKAN DOMAIN LAIN 3. BIT-ERROR RATE YANG RENDAH. BIT-ERROR RATE MERUPAKAN SALAH DIEKSTRAKSI DENGAN TOTAL BIT YANG DISISIPKAN.

HVS (HUMAN VISUAL SYSTEM). PERBANDINGAN KOMPRESI TINGGI DALAM BIT RATE YANG SAMA. PERBANDINGAN ANTARA BIT YANG

PERBEDAAN DCT DAN DWT Discrete Cosine Transform (DCT) • Mengkonsentrasikan energi citra ke dalam sejumlah kecil koefisien (energi compaction). • Meminimalkan saling ketergantungan diantara koefisienkoefisien (decorrelation).

Discrete Wavelet Transform (DWT) • Penyisipan citra watermark ke dalam citra asli menggunakan DWT dengan menyisipkan citra watermark ke dalam koefisien wavelet dari citra asli.

• Dekomposisi citra digital menggunakan Discrete Wavelet

• Tidak tahan terhadap perubahan suatu objek

Transform dilakukan dengan cara mengambil koefisien wavelet

• DCT (Discrete Cosine Transform) menghitung kuantitas bit-bit

dari citra tersebut, koefisien wavelet juga yang digunakan untuk

image dimana pesan tersebut disembunyikan didalamnya.

dapat merekonstruksi citra kembali menggunakan IDWT. • Ekstrasi watermark yang disisipkan menggunakan DWT dilakukan

dengan cara mengambil watermark dari koefisien wavelet dari citra tersebut.

TERIMAKASIH