Konsep Seismik

Kecepatan Gelombang Seismik Kecepatan gelombang seismik yaitu gelombang P dan S dirumuskan dari, 4 K+ G 3 =

VP =

ρ

(1 − µ ) ρ (1 − 2µ )(1 + µ )

E

dan VS =

G

ρ

=

E

1 ρ 2(1 + µ )

dengan K adalah modulus Bulk, G adalah modulus kekakuan, Poisson’s ratio µ . Perbandingan / rasio antara VP dan VS dapat ditulis sebagai, VP = VS

1− µ 1 −µ 2

Range kecepatan gelombang P untuk beberapa material, beberapa range yang ada saling tumpang tindih sehingga bukan merupakan nilai yang unik untuk batu-batuan dan sedimen.

kecepatan dalam m/s.

JEJAK SINAR / JEJAK SEISMIK (RAY PATHS) DALAM LAPISAN MATERIAL

Digunakan asumsi-asumsi sederhana untuk menjeneralisasi perambatan gelombang seismik, asumsi yang sering digunakan adalah tidak terbatas (infinite), homogen, dan mediumnya isotropik. Beberapa hal penting berhubungan dengan jejak seismik didalam medium adalah prinsip Huygens, prinsip Fermat, prinsip pemantulan, prinsip pembiasan, dan difraksi. Prinsip Huygens Christian Huygens (1629-1695) seorang matematikawan, fisikawan dan astronom, mengutarakan suatu prinsip bahwa setiap titik atau semua titik pada suatu muka gelombang dapat dianggap sebagai titik sumber gelombang baru yang akan membangkitkan wavelet berikutnya.

Gambar 7. Menggunakan prinsip Huygens untuk menentukan posisi dari muka gelombang pada t 2 setelah interval waktu ∆t . Prinsip Fermat Pierre de Fermat (1601-1665) mengutarakan prinsip waktu terpendek. Refleksi Prinsip pemantulan seperti halnya pada suatu cermin dapat terjadi pada suatu material di dalam bumi yang dipisahkan oleh suatu material yang mempunyai kecepatan seismik yang berbeda, misalnya V1 dan V2

Gambar 8. Dengan menggunakan prinsip Huygens dapat diperlihatkan bahwa sudut datang sama dengan sudut pantulnya ( θ1 = θ 2 ). Atau secara sederhana dapat digambarkan sebagai berikut;

Gambar 9. Dengan menggunakan prinsip Fermat untuk menunjukkan bahwa sudut datang sama dengan sudut pantul ( θ1 = θ 2 ). (a) Manakah yang memiliki waktu terpendek?, (b) simbol-simbol yang digunakan dalam perhitungan. Mengacu pada gambar 9 (b), kita bisa hitung waktunya (yaitu jarak/kecepatan) untuk suatu jejak seismik yang merambat dari A ke O terus ke B,

(x t=

)

(

)

+ y 2 2 (s − x ) + y 2 2 + V1 V1 untuk mendapatkan t minimum, set turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol, 2

1

2

1

dt x = dx V x 2 + y 2 1

(

)

1

− 2

(s − x ) 1 2 V1 ((s − x ) + y 2 ) 2

=0

dengan menggunakan hubungan,

sin θ1 =

(x

x 2

+ y2

)

1

dan sin θ 2 = 2

(s − x ) ((s − x )2 + y 2 )12

dapat kita lihat bahwa,

sin θ1 sin θ 2 − =0 V1 V2

sehingga θ1 = θ 2

artinya bahwa sudut datang adalah sama dengan sudut pantul. Refraksi

Gambar 10. Dengan menggunakan prinsip Huygens, digambarkan hubungan antara sudut datang dengan sudut pantul. Hukum Snellius