Kinematika & Dinamika.docx

KONSEP DASAR IPA DI SEKOLAH DASAR KINEMATIKA DAN DINAMIKA

Disusun Oleh : Fajri Trikikmawati (825053265) Monicha Ade K

(825054006)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS TERBUKA PURBALINGGA 2014

Kinematika KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.

A. GERAK 1 DIMENSI 1. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. Pada umumnya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S=X=v.t;a= v=

Tanda

F = 0 ).

v/ t = dv/dt = 0

S/ t = ds/dt = tetap

(selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat. 2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -). Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II (

F = m . a ).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

vt = kecepatan sesaat benda v0 = kecepatan awal benda S = jarak yang ditempuh benda f(t) = fungsi dari waktu t v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

3. Grafik Gerak Benda Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t. Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal. Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut. Grafik GLB

Grafik GLBB

4. Gerak Karena pengaruh Gravitasi GERAK JATUH BEBAS:

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi (g). y = h = 1/2 gt2 t = (2 h/g) yt = g t = (2 g h)

g = percepatan gravitasi bumi. y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula). t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya. GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0 Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0. Contoh: 1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan: a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. b. Kecepatan pada saat t = 2 detik. c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik. d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. Jawab: a. v rata-rata =

X/

t = (X3 - X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik

b. v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik. c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m

Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 - X0 = 501 - 1 = 500 m d. a rata-rata =

v/

t = (v3- v2)/(t3 - t2) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det2

2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ? Jawab: Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2. SA = v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA2 SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka SA + SB = PQ = 144 m 3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144 2tA2 + 7tA - 60 = 0 Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2 = 48 m (dari titik P). 3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg = 0.5 m/det, hitunglah: a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama. b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul Jawab: Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0(A) = 30 m/det dan V0(B) = 0. a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya, jadi : aA = tg = 0.5 10/t = 0.5 t = 20 det aB = tg

= 40/20 = 2 m/det

b. Jarak yang ditempuh benda SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2 SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2 pada saat menyusul/bertemu : SA = SB

30t + 1/4 t2 = t2

t = 40 det

Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter

B. GERAK 2 DIMENSI 1. Gerak Berbentuk Parabola Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu: 1. Gerak Setengah Parabola

Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu : a. Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t b. Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0 ] Jatuh bebas y = 1/2 g t2 2. Gerak Parabola/Peluru Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y. a. Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos X = v0x t = v0 cos .t b. Arah sb-Y (GLBB)v0y = v0 sin Y = voy t - 1/2 g t2 = v0 sin . t - 1/2 g t2 vy = v0 sin -gt

(tetap)

Gbr. Gerak Parabola/Peluru Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): vy = 0 top = v0 sin

/g

sehingga top = tpq toq = 2 top OQ = v0x tQ = V02 sin 2

/g

h max = v oy tp - 1/2 gtp2 = V02 sin2 vt =

/ 2g

(vx)2 + (vy)2

Contoh: 1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2). Jawab:

vx = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt2 490 = 1/2 . 9.8 . t2 t = 100 = 10 detik X = vx . t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?

Jawab: Peluru A: hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/4 /2g = V02 / 8g Peluru B: hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/4 /2g = 3 V02 / 8g hA = hB = V02/8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3

2. Gerak Melingkar Gerak melingkar terbagi dua, yaitu: 1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (

tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v. v = 2 R/T = ar = v2/R = s=

R 2

R

R

2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB) GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v). a=

/ t = aT / R

aT = dv/dt =

R

T = perioda (detik) R = jarijari lingkaran. = percepatan angular/sudut (rad/det2) aT = percepatan tangensial (m/det2) w = kecepatan angular/sudut (rad/det) = besar sudut (radian) S = panjang busur Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

vt = v 0 + a t t S = v0 t + 1/2 a t2

0+

=

at 2 0 + 1/2 a t

Contoh: 1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah: S = 10+ 10t - 1/2 t2 Hitunglah: Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !Jawab: v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v5 = (10 - 5) = 5 m/det. - percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2 - percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det 3. Gerak Relatif

V pa  V p  Va

Va

=

Kecepatan air (relatip terhadap bumi)

Vp

=

Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi)

Vpa

=

Kecepatan relatip perahu terhadap air

V p  V pa  Va

Contoh :

V p  V pa2  Va2  52  2 2  29  5,4   tg 1 0,4 0,4  L  0,43 km L sin 68,2o L (0,43)(60) t   4,8 menit Vp 5,4

sin  

V pa Va

 tg 1

5  68,2o 2

Dinamika Definisi dinamika adalah Ilmu yang memperlajari tentang suatu gerak secara lebih jauh dengan memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja padanya. 3 Sub pokok dinamika : A. Gaya dan gerak B. Energi dan momentum. C. Asas pesawat sederhana.

A.

Gaya dan Gerak.

Sub pokok bahasan ini membahas tiga hukum newton tentang gerak, gaya normal, gesekan dan gerak melingkar. Gaya Gaya adalah sesuatu yang memepengaruhi suatu benda sehingga benda tersebut dapat bergerak lambat atau cepat. Gaya termasuk besaran vektor yang mempengaruhi besar dan arah tertentu. Gaya dapat diukur menggunakan neraca pegas. Gerak Gerak merupakan suatu benda yang posisi atau kedudukannya berubah dibandingkan dengan suatu yang dianggap diam. a. Hukum pertama Newton Teori isaac Newton (1642-1727) menyususn teori tentang gerak. “Sebuah benda yang diam akan tetap diam dan sebuah benda yang bergerak akan melanjutkan geraknya dengan kecepatan konstan (Laju konstan dalam garis lurus ) jika tidak ada interaksi dengan benda lainnya”. Oleh karena itu hukum newton yang pertama disebut “HUKUM INERSIA” Contohnya : Ketika sebuah mobil bergerak secara tiba-tiba penumpang yang ada di dalam mobil itu merasakan dirinya itu terdorong ke belakang. a. Hukum kedua Newton “Gaya neto yang bekerja pada suatu benda sama dengan hasil kali masa benda dan percepatannya, arah gaya ini saya dengan arah percepatan itu.” ƩF = ma ƩF = gaya neto (N) m = massa benda (kg) a = percepatan (s)

Satuan benda dalam SI adalah Newton ( N ) 1 N = (1 kg) (1 m/s2) = 1 kg m/s2 b. Hukum ketiga Newton Bunyi hukum ketiga Newton “ Bilamana sebuah benda melakukan gaya pada benda lain, benda kedua melakukan benda yang sama tetapi berlawanan arah terhadap benda pertama.” Gaya reaksi (“aksi”) Fpo kedepan dilakukan oleh orang pada peti (gaya ini bekerja pada peti), sedangkan gaya (“reaksi”) Fop kebelakang dilakukan oleh peti pada orang (gaya ini bekerja pada orang). Dalam hal ini kita dapat menuliskan: Fpo = - Fop

Berat dan Gaya normal Berat merupakan besar gaya gravitasi bumi terhadap benda atau hasil klimasa dan percepatan gravitasi bumi. Berat berbeda dengan massa. BERAT

MASSA

Nilai bergantung pada besar percepatan gravitasi Merupakan hasil kali massa dan percepatan gravitasi

Nilainya selalu tetap dimana pun benda Merupakan jumlah materi yang dimiliki oleh benda

Rumus untuk menghitung berat berasal dari hukum kedua newton

F = m.a Diterapkan untuk menghitung gaya berat :

w = m.g

dimana : w = gaya berat (Newton) m = massa (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) Gaya normal Gaya normal merupakan gaya yang bekerja pada dua benda yang saling bersentuhan, dimana arah gaya normal tegak lurus permukaan bidang sentuh. Gaya normal dan gaya berat mempunyai besar yang sama tetapi berlawanan arah sehingga resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. ƩF = 0 N–w=0 N=w Gesekan Gaya gesek merupakan gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan begerak. Gaya gesek muncul apabila dua benda bersentuhan. Dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus disebut gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis. Gaya gesek statis yaitu suatu gaya yang bekerja pada benda dalam keadaan diam dan nilainya mulai dari nol sampai suatu harga maksimum. F = µs Fn Dimana µs = koefesien gesekan statis. Ff = gaya gesek (dua benda yang bersentuhan). Fn = gaya normal yang tegak lurus dengan permukaan. Gaya gesek kinetis yaitu suatu gaya yang terjadi ketika dua benda bergerak relatif satu sama lainnya dan saling bergesekan. Ff = µk Fn Dimana µk = koefesien gesekan kinetik. Ff = gaya gesek (dua benda yang bersentuhan). Fn = gaya normal yang tegak lurus dengan permukaan. Karena gaya gesek statis bisa mempunyai nilai nol samapai maksimum maka kita dapat menuliskan ; Ff ≤ µsFN

Gerak Melingkar Gerak melingkar adalah bergeraknya suatu benda dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran sehingga melakukan gerakan melingkar beraturan. Misalnya : gerak putaran jarum jam. Gaya yang diperlukan agar suatu benda mengikuti lintasan lingkaran disebut gaya sentripetal. Secara umum gaya sentripetal adalah gaya yang tegak lurus pada kecepatan suatu benda yang sedang bergerak sepanjang lintasan lengkung. V2 Q

ΔS

V1 P

ΔΔΔ Percepatan sentripetal atau percepatan radial yaitu percepatan yang berkaitan dengan gaya sentripetal. Untuk mencari kecepatan gaya sentripetal kita menggunakan rumus : ∆𝑣 a = ∆𝑡 dimana : v : perubahan kecepatan selama interval waktu t. Untuk mencari besaran percepatan sentripetal dapat di cari sebagai berikut aR =

∆𝑣 ∆𝑡

=

v ∆𝑠 r Δ𝑡 Δ𝑠

karena v = Δ𝑡, maka : aR =

𝑣2 𝑟

gaya sentripetal dicari berdasarkan hukum kedua Newton untuk komponen radial yaitu : 𝑣2

ƩFR = maR = m 𝑟 ƩF = gaya neto dalam arah radial. Dalam gerak melingkar seragam, laju artikel adalah konstan. 1 F=𝑇 T = waktu tempuh 1 kali putaran Gerak melingkar beraturan kita dapat menuliskan besaran kecepatan benda adalah : V=

2𝜋𝑟 𝑇

Contoh : mobil truk yang melewati suatu tikungan jalan raya tidak tergelincir karena jalan pada tikungan di buat agak miring kedalam.

FN FN cos Ɵ

Ɵ

SI = s Frekuensi = hertz (Hz) Cycle per second = cps Atau

Y

Revolution per second = rps atau revolution per minute = rpm

Sumbu x dan sumbu y di pilih dalam arah horizontal dan arah vertikal sehingga percepatan sentripetal aR dalam arah sepanjang sumbu x. Gaya normal FN di uraikan menjadi komponen horizontal dan komponen vertikal seperti di tunjukan dalam gambar di atas. Rumus hukum kedua Newton dalam arah horizontal : ƩFR = maR FN sin Ɵ = m

𝑣2 𝑟

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, komponen percepatan dalam arah sumbu y adalah nol ( ay = 0 ). Penerapan hukum kedua Newton menghasilkan

ƩFy = may FN cos Ɵ – mg = 0 FN cos Ɵ = mg 𝑚𝑔

FN = cos Ɵ FN dapat dimasukan dalam rumus Horizontal antar alai sebagai berikut 𝑚𝑔 sin Ɵ cos Ɵ

tan Ɵ =

=𝑚

𝑣2 𝑟

𝑣2 𝑟𝑔

atau v2 = rg tan Ɵ Persamaan ini digunakan untuk menentukan laju maksimum bagi kendaraan yang melintasi tikungan agar tidak terjadi gaya-gaya kesamping pada kendaraan itu.

B. ENERGI DAN MOMENTUM a. USAHA Definisi usaha ialah besaran yang merupakan besarnya perubahan yang ditimbulkan oleh gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Rumus usaha Fx = Fcos Ɵ Dan usaha yang dilakukan adalah W = Fxx = ( Fcos Ɵ ) x Definisi usaha : W = Fx cos Ɵ

b. ENERGI Definisi Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Secara luas kita mengenal 2 kategori energi a. Energi Kinetik Definisi energi kinetik atau kinetis adalah energi dari suatu benda yang dimiliki karena pengaruh gerakannya. Rumus atau persamaan energi kinetik : Contoh soal : 1.

Ketika kita melempar bola, menjadi apakah usaha tersebut. ?

Jawaban : Jika gaya konstan F (bola) Jarak x ( sebelum bola meninggalkan tangan kita ) Usaha pada bola itu adalah : W = Fx Jika masa bola m maka percepatan bola selama di lempar adalah : 𝐹

a=𝑚 Menurut Hukum kedua Newton F = m.a Bola mula – mula diam ( V0 = 0 ) dan mengalami percepatan sebesar a selama melewati jarak x. Jika kecepatan akhir bola ketika meninggalkan tangan adalah v, maka diperoleh hubungan V2 = 𝑣02 + 2ax = 2ax = 2(

𝐹 𝑚

)x 1

Yang dapat dituliskan : F = .m.v2 2

Atau 1

Ek = 2 .m.v^2

Keterangan Ek

= energi kinetik

m

= masa dari benda

v

= kecepatan dari benda

v^2 = v pangkat 2

b. Energi Potensial Definisi energi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda akibat adanya pengaruh tempat atau kedudukan dari benda tersebut. Contoh energi potensial yang paling umum adalah energi potensial gravitasi bumi. Rumus atau persamaan energi potensial : Ep = m.g.h Keterangan Ep = energi potensial m = masa dari benda h = jarak dari permukaan tanah. Contoh soal 1. Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jiak massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya? Anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawaban : EP = mgh EP = (0,2kg)(10m/s2)(10) = 20 kg m2/s2=20 N.m= 20 joule

c. ENERGI MEKANIK DAN KEKEKALANNYA Definisi energi mekanik dan kekekalanya adalah posisi suatu sistem yang mempunyai energi Kinetik EK1, serta energi Potensial EP1, dan posisi dua sistem itu mempunyai energi Kinetik EK2 serta energi Potensial EP2. Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja pada sistem itu, maka WNC = 0 Sehingga dapat di simpulkan sebagai berikut ΔEK + ΔEP = 0 Atau Untuk gaya – gaya Konservatif

(EK2 – EK1) + ( EP2 – EP 1) = 0 Mendefinisikan besaran E, ( Energi Mekanik Total)

E = EK + EP

Besaaran Saklar dapat di rumusakan sebagai berikut : EK2 + EP2 = EK1 + EP1 ATAU E2 = E1 = Konstan d. MOMENTUM LINEAR Definisi momentum linear sebuah hasil kali massa dan kecepatannya. Rumus dapat disimpulkan sebagi berikut

P = m.v P = momentum (kg.m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) e. IMPLUS Definisi Implus adalah hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap benda yang menyebabkan perubahan momentum. Rumus implus dapat di jabarka sebagai berikut Implus = FΔt Ket : F = gaya konstan Δt = interval waktu a. Menurut hukum kedua Newton F = ma Misal t1 = 0 gaya F bekerja pada suatu benda yang mempunyai kecepatan awal v, dan paad saat t2 = Δt kecepatan benda telah berubah menjadi v + Δt. Percepatan benda dalam interval waktu ini adalah a=

𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

Sehingga

∆𝑣

= ∆𝑡

F = ma = m

∆𝑣 ∆𝑡

atau

F=

∆(𝑚𝑣) ∆𝑡

Sehingga dapat di simpulkan bahwa perumusan hukum kedua Newton Sebagai berikut : F Δt = Δ (mv) = Δp

( JADI IMPLUS YANG DIBERIKAN OLEH SUATU GAYA SAMA DENGAN PERUBAHAN MOMENTUM BENDA.

=

∆𝑝 ∆𝑡

f.

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa “ Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan” Contoh permainan bola bilyar V1

1

F21

V2

1

2 F12

2

V’1

V’2 1

2

Dapat kita simpulkan bahwa pada bola kedua, dengan gaya F21 kekanan, sehingga kita dapat menuliskan

F21 Δt = Δp2= m2v2’- m2v2 Persamaan bola 1

F12Δt = Δp1 = m1v’1 – m1v1 Hukum ketiga Newton , F12 = - F21

F21Δt = Δp1 = m1v’1 – m1v1

Dari ketiga persamaan tersebut dapat di peroleh

-(m2v’2 – m2v2) = m1v’1 – m1v1

Dapat disusun kembali sebagai berikut

m1v1+m2v2=m1v’1+ m2v’2 g. TUMBUKAN Efek penting dalam suatu tumbukan adalah mendistribusikan kembali momentum total dari benda-benda yang bertumbukan. Ada 3 kelompok tumbukan 1. Tumbukan lenting 2. Tumbukan tidak lenting Contoh

Sebelum

A

Sesudah

V

A

B

V

B

V

V=0 Dapat disimpulakan bahwa Energi kinetik total sebelum tumbukan = energi kinetik total setelah tumbukan

Tumbukan lenting 1 2

m1𝑣12 +

1 2

1

1

2

2

m 2𝑣22 = m1v1’2 + m2𝑣2′2

Tumbukan tak lenting Berdasarkan kekekalan momentum m1v1 + m2 v2 = m1𝑣1′ + m2 v’2 Atau : m1 (v1 – v1’) = m2 (v’2 – v2) Yang dapat di tuliskan sebagai m1(𝑣12 - 𝑣1′2 ) = m2 (𝑣2′2 - 𝑣22 ) Gabungan persamaan tersebuat adalah V1+ V1’ = V’2 + V2 Atau V1 – V2 = - (V’1 - V’2) (Jadi tumbukan lenting adu kepala, laju relatif dua partikel setelah tumbukan mempunyai besar sama dengan laju relatif sebelum tumbukan tetapi berlawanan arah, tidak peduli massa – massa yang bertumbukan.).

C. ASAS PESAWAT SEDERHANA 1. GAYA PUTAR Gaya putar ada 3 yaitu : a. Torka atau momen Gaya Definisi torka atau momen gaya adalah makin kuat gaya itu, makin besar efek putar. Contoh : a. Saat memutar baut, kita melakukan gaya F pada kunci inggris yang mempunyai rahang pada kepala baut. Sehingga torka ɽ = FL b. Gaya – gaya geser sejajar Definisi adalah bilamana dua gaya (atau lebih) yang sejajar bekerkerja pada suatu benda. Bilamana dua benda dalam keadaan setimbang dan dua gaya sejajar (atau lebih) kita dapat mengatakan bahwa : 1. Jumlah gaya-gaya yang satu arah harus sama dengan jumlah gaya-gaya yang bekerja padanya dalah arah berlawanan.

2. Jumlah momen – momen searah jarum jam disekitar suatu titik pada benda itu harus sama dengan jumlah momen-momen yang berlawanan arah jarum jam. Dua syarat ini dapat di gunakan pada sembarang benda yang berada dalam keadaan setimbang dan menggunakan persamaan- persamaan itu untuk mencari gaya-gaya yang tidak diketahui,

c. Kopel Kopel adalah sepasang gaya yang bekerja apada suatu benda yang sama besarnya dan berlawanan arah, tidak bekerja sepanjang garis lurus yang sama. Contoh : jika kita memutar roda kemudi mobil atau stang sepeda motor kita memberikan gaya-gaya sejajar pada benda yang sama. Dua gaya tersebut tidak berada dalam keadaan setimbang karena dua gaya itu tidak bekerja pada garis lurus yang sama. Gaya itu disebut kopel dan mempunyai efek putar atau momen. M =FL1 + FL2

2. PESAWAT Pesawat adalah piranti yang meneruskan gaya atau momen gaya untuk tujuan tertentu.

a.

Penggandaan gaya Penggandaan gaya yaitu pesawat yang dirancang dengan kuasa kecil untuk menggerakan beban yang lebih besar. Contoh : linggis,gerobak dorong(beroda satu), dan pembuka botol. KM = keuntungan mekanis 1 pesawat (nisbah) atau perbandingan. Gaya keluaran = Fout Gaya masukan = Fin Keuntungan mekanis adalah nisbah antara beban Fb dan kuasa Fk KM =

𝐹𝑜𝑢𝑡 𝐹𝑖𝑛

𝐹

= 𝐹𝑏 𝑘

Keuntungan mekanis (KM > 1) gaya keluaran lebih besar dari pada gaya masukan. (KM < 1) gaya kelauran lebih kecil dari pada gaya masukan. Asas kesetimbangan merupakan dasaruntuk menghitung keuntungan mekanis. Syarat kesetimbangan adalah bahwa momen gaya yang dihasilkan oleh Fin(dalam hal ini Fk) disekitar titik tumpu Oadalah sama dengan besar momen gaya yang dihasilkan oleh Fout (Fb) jika lengan tuas berturut-turut adalah Lin (lengan kuasa Lk) dan Lout (lengan beban Lb) FinLin = Fout Lout Sehingga 𝐹 𝐿 KM = 𝐹𝑜𝑢𝑡 𝐿 𝑖𝑛 𝑖𝑛

𝑜𝑢𝑡

Atau 𝐹 𝐿

KM = 𝐹𝑏 𝐿𝑘 𝑘

𝑏

O

dk Penumpu

db

𝐹

𝐿

𝑑

KM = 𝐹 𝑏 = 𝐿𝑘 =𝑑𝑘 𝑘

𝑑

𝑏

𝑏

𝐿

NK = 𝑑𝑘 = 𝐿𝑘 𝑏

𝑏

Penggandaan jarak dan penggandaan laju mempunyai nisbah kecepatan kurang dari 1 ( NK 𝒅𝒌 <1 )

Nisbah kecepatan NK ( NK = 𝒅 ) 𝒃

Keuntungan mekanis daan nisbah

b.

EFISIENSI PESAWAT Efisisensi pesawat adalah usaha yang dikerjakan oelh pesawat terhadap bebannya sehingga dapat dikatakan usaha yang berguna contoh : mengangkat, menggerakan, memotong. Persamaan energi ( Energi masukan = energi keluaran yang berguna + energi keluaran yang terbuang ) Efisiensi mesin dalam bentuk nisbah dinyatakan dalam persen : Efisiensi =

𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊 𝒌𝒆𝒍𝒖𝒂𝒓𝒂𝒏 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒆𝒓𝒈𝒖𝒏𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊 𝒎𝒂𝒔𝒖𝒌𝒂𝒏

x 100%

Efisiensi pesawat mekanis dapat dihitung usaha masukan dan usaha keluaran yang berguna :

Usaha keluaran yang berguna = beban x jarak yang ditempuh beban ( Fd db ) Usaha masukan = kuasa x jarak yang ditempuh beban ( Fkdk ) Sehingga efisiensi ή ( huruf Yunani eta ) dapat ditulis :

ή=

𝐹𝑏 𝑑𝑏 𝐹𝑘 𝑑𝑘

x 100%

Karena KM =

𝐹𝑜𝑢𝑡 𝐹𝑖𝑛

𝐹

𝑑

= 𝐹𝑏 dan NK = 𝑑𝑘 𝑘

𝑏

Kita peroleh :

ή= c.

𝐾𝑀 𝑁𝐾

x 100%

Beberapa pesawat sederhana Tiga pesawat dasar : a. Tuas b. Katrol c. Bidang miring d. Roda dan gandar e. Gir

a. TUAS Tuas adalah pesawat sederhana yang mengguanakan sumbu tau penumpuuntuk meneruskan usaha yang dilakukan oleh kuasa pada suatu tempat ke benda pada tempat lain. Tuas dapat dikelompokan dalam tiga golongan 1. Yang mempunyai sumbu atau penumpuan antara beban dan kuasa contoh : gunting dan obeng 2. Yang mempunyai beban antara kuasa dan sumbu atau penumpu Contoh : gerobag dorong dan pembuka tutup botol 3. Yang mempunyai kuasaantara beban dan sumbu atau penumpu. Contoh : tangkai pancing

b. KATROL Katrol di gunakan untuk mengubah arah gaya dan memperoleh keuntungan mekanis lebih besar. Ada tiga jenis katrol : 1. Katrol tunggal tetap : katrol dengan suatu penggantung tetapyang tidak bergerak pada kuasa atau beban. 2. Katrol tunggal bergerak : katrol yang dapat di gunakan untuk memperbesar gaya kuasa hampir 2 kali. Gaya keatas total yang diperlukan = beban + berat katrol yang bergerak dan sebagainya 1 Rumus 2: (beban + berat katrol yang bergerak dan sebagainya)

KM KM =

𝑑𝑘 𝑑𝑘 4

3. Katrol ganda = katrol yang terdiri atas dua katrol Katrol yang terdiri dari 4 katrol. Blok yang digantung tetap dan dibawahnya tergantung blok katrol yang terdiri dari dari blok katrol yang bergerak. 𝑑 𝑘 𝑑𝑘

c. BIDANG MIRING 4 Bidang miring adalah suatu lereng yang memungkinkan beban diangkat sedikit ddemi sedikit dan dengan menggunakan kuasa yang lebih kecil dari pada diangkat secara vertikal keatas. Contoh : sekrup, kampak,pahat, sbg. 𝐹𝑏 𝐿 𝐿 KM = = Nisbah kecepatan bidang miring itu adalah NK = 𝐻 𝐹𝑘 ℎ d. RODA DAN GANDAR Roda kemudi mobil merupakan contoh yang tepat tentang asas roda dan gandar. Nisbah kecepatan roda dan gandar dapat diperoleh dari jari-jarinya Rdan r1 ditempuh kuasa dalam satu kali adalah keliling roda, 2πR Keliling = 2πR Kecepatan = 2𝜋𝑅 𝑅 NK = 2𝜋𝑟 = 𝑟 e. GIR Gir dipasang pada gandar dan berputar pada gandardan berputar pada gandarnya, gir dirancang dengan NK > 1 Efeknya untuk meperlambat laju rotasi dan memperbesar kuasa. Gir terdapat 2 roda penggerak dan roda stergerak. Contoh 1. Roda penggerak gandar 10 gigi berputar cepat (Fk), 2. Gandar 20 gigi berputar lambat (Fb). 1 NK gandar = 2

𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

NK = NK =

=

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑖𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑖𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑖𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑖𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘

NK = 2 1 Roda tergerak mempunyai jumlah gigi dari jumlah gigi roda penggerak. NK =

1 2

2