Khxh

Bộ GD & ĐT

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Trường BTVH Hữu Nghị

KÌ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn Toán, Lớp 12 A

Câu Ý Nội dung 1 a) Khảo sát hàm số ✜ TXĐ: R\{−1} ✜ Chiều biến thiên: 3 *y 0 = > 0 ∀x 6= −1 nên hàm số đồng biến (−∞; −1) (x + 1)2 và (−1; +∞). Hàm số không có cực trị. x − 2 x − 2 = +∞; lim + = −∞ nên x = −1 là * lim − x→−1 x→−1 x+1 x+1 tiệm cận đứng. x − x − 2 2 lim = 1; lim = 1 nên y = 1 là tiệm cận x→−∞ x + 1 x→+∞ x + 1 ngang. Bảng biến thiên x −∞ y0

−1

+

Điểm

3,00 1,0

0,25

0,25

+∞ + −∞

+∞ y 1

1

0,25

Đồ thị Giao với Ox : (2; 0) Giao với Oy : (0; −2) 1 x = 1; y = − 2

b) x0 = 3, y0 =

0,25 1

1 4

0,25 1

3 16 Phương trình tiếp tuyến là 1 3 3 5 y − = (x − 3) ⇐⇒ y = x − . 4 16 16 16 f 0(3) =

2

0,25

0,50 c) 1,0 Gọi ∆ là tiếp tuyến tại (x0, y0). Hệ số góc của tiếp tuyến ∆ là 0,25 f 0(x0) = 43 . 3 3 0,25 = ⇐⇒ x0 = 1 hoặc x0 = −3 (x0 + 1)2 4 −1 x0 = 1 ⇒ y0 = 0,25 . Phương trình tiếp tuyến 2 3 5 1 3 y + = (x − 1) ⇔ y = x − . 2 4 4 4 5 x0 = −3 ⇒ y0 = . Phương trình tiếp tuyến 0,25 2 5 3 3 19 y − = (x + 3) ⇔ y = x + . 2 4 4 4 1,0 0 3 f (x) = 4x − 4x. 0,25  x = 0 ∈ [−2; 3] 0 2  f (x) = 0 ⇔ 4x(x − 1) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [−2; 3] x = 1 ∈ [−2; 3] f (−2) = 13, f (3) = 68, f (0) = 5, f (±1) = 4 0,25 0,25 max f (x) = 68 khi x = 3. [−2;3]

0,25 min f (x) = 4 khi x = ±1.

[−2;3]

3

a

x

x

Giải phương trình 9 + 3 − 2 = 0(1) (1) ⇔ (3x)2 + 3x − 2 = 0. Đặt t = 3x, (t > 0), phương trình (1) có dạng t2 + t − 2 = 0  t = 1 (thỏa mãn) t = −2 loại t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0. 2

3 1 0,25 0,25 0,25 0,25

b

c

4

a

Giải phương trình log x + log(x + 9) = 1(1). ĐK: x > 0. (1) ⇔ log x(x + 9) = 1. 2 x(x  + 9) = 10 ⇔ x + 9x − 10 = 0. x=1 x = −10 loại Vậy nghiệm của (1) là x = 1. Giải bất phương trình log1/2(x2 + 2x − 8) ≤ −4(1) ĐK: x2 + 2x − 8 > 0 ⇔ x < −4 hoặc x > 2.  −4 1 2 (1) ⇔ x + 2x − 8 ≤ ⇔ x2 + 2x − 24 ≤ 0. 2 −6 ≤ x ≤ 4 Kết hợp đk, ta có tập nghiệm của (1) [−6; −4) ∪ (2; 4] Tính thể tích của khôi chóp S.ABC

1 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 0,25

S J A

O H

B √ √ a 3 2 a a AI = , AH = AI = 2 3 3 Diện tích tam giác ABC là S∆ABC

b

C I

√ a2 3 = 4

Trong tam giác vuông SHA, ta có r √ √ 3 2 1√ 2 a 9b − 3a2. SH = SA2 − AH 2 = b2 − ( ) = 3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là√ 1 a2 3 1 √ 2 1 a2 √ 2 2 VS.ABC = S∆ABC .SH = 9b − 3a = 3b − a2 . 3 3 4 3 12 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu S 3

0,25

0,25 0,25 1,0

c

Gọi J là trung điểm của SA. Trong mặt phẳng SHA, kẻ đường thẳng qua J vuông góc với SA, cắt SH tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu (S). Bán kính mặt cầu (S) là R = SO Tam giác SJO đồng dạng với tam giác SHA, suy ra SO SJ SA.SJ = ⇔ SO = SA SH SH b b. 2 3b2 = √ . Vậy R = SO = 1 √ 2 − 3a2 2 − 3a2 9b 2 9b 3 Tính diện tích mặt cầu S Diện tích mặt cầu (S) là: S = 4πR2 3b2 S = 4π( √ )2 . 2 2 2 9b − 3a

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

4

0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5