Kezia Tabita_1901480551_la16.docx

SOAL TUGAS GSLC-1 Linear Programing NAMA NIM KELAS

: Kezia Tabita : 1901480551 : LA16

1. Diberikan model Linear programming sebagai berikut : Minimize : Fungsi kendala :

Selesaikan persamaan linear programming ini dengan metode grafik ! Jawab : 1.

2x1 + 3x2 = 147 x1 0 73,5 x2 49 0

2.

3x1 + 4x2 = 210 x1 0 70 x2 52,5 0

3.

x1 + x2 = 63 x1 0 x2 63

63 0

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

2x1 + 3x2 >= 147

30

40

3x1 + 4x2 >= 210

50

60

x1 + x2 >= 63

70

Titik (1) (0,63) z = 5(0) + 7(63) = 441 Titik (2) (42,21) 3x1 + 4x2 = 210

dikali 1 =>3x1 + 4x2 = 210

x1 + x2 = 63

dikali 3 => 3x1 + 3x2 = 189 x2 = 21

x1 + x2 = 63 => x1 + 21 = 63 x1 = 42 z = 5(42) + 7(21) = 357

Titik (3) (73,5 , 0) z = 5(73,5) + 7(0) = 367,5

Titik minimum : Titik 2 (42,21) Jadi, x1 = 42, x2 = 21

2.

Sebuah agen sipenyelamatan harus mengevakuasi warga di pulau yang terkena letusan gunung berapi dengan kapal. Karena pelabuhan yang dimiliki pulau tersebut kecil, pengangkutan hanya dapat menggunakan kapal kecil. Terdapat dua tipe kapal yang akan disewa agensi tersebut yaitu “Lotka” dan “Soodna”. Jenis Lotka dapat memuat 25 orang penumpang dan 10 ton barang dengan biaya $800 per sewa sehari. Sedangkan Soodna mampu memuat 40 penumpang dan 4 ton barang dengan biaya $1000 per sewa sehari. Agensi tersebut membutuhkan angkutan dengan kapasitas minimal 2000 penumpang dan 440 ton barang. a. Tentukan berapa banyak masing-masing tipe jenis kapal yang harus di sewa untuk meminimumkan biaya pengeluaran agensi tersebut per hari?(Selesaikan dengan metode grafik) b. Hitunglah total biaya tersebut ? Jawab : 2 tipe kapal : Lotka (L) dan Soodna (S) Fungsi minimum z = 800L + 1000S Fungsi kendala : 25𝐿 + 40𝑆 ≥ 2000 𝐿 ≥0 10𝐿 + 4𝑆 ≥ 440 𝑆 ≥0

1.

25L + 40S = 2000 L 0 80 S 50 0

2.

10L + 4S = 440 L 0 44 S 110 0

120

100

80

60

40

20

0 0

10

20

30

40

50

25L + 40S >= 2000

60

70

80

90

10L + 4S >= 440

Titik (1) (0 , 110) z = 800(0) + 1000(110) = 110.000 Titik (2) (32, 30) 25L + 40 S = 2000 10L + 4S = 440

dikali 1 dikali 2,5

25L + 40S = 2000 25L + 10S = 1100 30S = 900 S = 30

10L + 4S = 440 L = 32 z = 800(32) + 1000(30) = 55.600 Titik (3) (80, 0) z = 800(80) + 1000(0) = 64.000 Titik minimum : Titik 2 (32 , 30) Jadi, tipe jenis kapal yang harus disewa adalah 32 kapal Lotka dan 30 kapal Soodna dengan total biaya minimum 55.600.

3.

Perusahaan system satelit “Roo” mempunyai 2 jenis system penerimaan pemancar yaitu “Soap Dish” dan “Houston”. Proses produksi masing-masing pemancar meliputi “wiring”, “assembly” dan “ inspection” membutuhkan waktu (jam) sesuai daftar berikut :

Proses

Soap Dish

Houston

Wiring

3

3

Assembly

1.2

3

Inspection

0.4

0.5

Tiap bulan, tersedia kapasitas jam kerja untuk tenaga kerja perusahaan yaitu 4500 jam untuk “wiring”, 3000 jam untuk assembly dan 600 jam untuk proses “inspection”. Mereka memperoleh keuntungan $16 dari “Soap Dish” dan $12 dari “Houston”. a. b.

Tentukan berapa banyak masing-masing system harus mereka buat per bulan agar keuntungan maksimum? Hitunglah total keuntungan maksimum tersebut? Jawab : Terdapat 2 jenis sistem penermaan pemancar yaitu Soap Dish (S) dan Houston (H). Fungsi maks z = 16S + 12H Fungsi kendala : Wiring 3𝑆 + 3𝐻 ≤ 4500 Assembly 1.2𝑆 + 3𝐻 ≤ 3000 Inspection 0.4𝑆 + 0.5𝐻 ≤ 600 𝑆 ≥ 0, 𝐻 ≥ 0 Wiring

3S + 3H = 4500 S 0 1500 H 1500 0

Assembly

1,2S + 3H = 3000 S 0 2500 H 1000 0

Inspection 0,4S + 0,5H = 600 S 0 1500 H 1200 0

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

0 0

500

1000

3S + 3H <= 4500

1500 1,2S + 3H <= 3000

2000

2500

3000

0,4S + 0,5H <= 600

Titik (1) (0 , 1000) z = 16(0) + 12(1000) = 12.000 Titik (2) (500 , 800) 1,2S + 3H = 3000 dikali 1 0,4S + 0,5H = 600 dikali 3

1,2S + 3H = 3000 1,2S + 1,5H = 1800 1,5H = 1200 H = 800

1,2S + 3H = 3000 1,2S = 600 S = 500 z = 16(500) + 12(800) = 17.600 Titik (3) (1500 , 0) z = 16(1500) + 12(0) = 24.000 Titik maksimum : titik 3 (1500 , 0) Jadi, sistem yang harus dibuat adalah 1.500 Soap Dish dan 0 Houston, dengan jumlah keuntungan 24.000.