Kelompok Anreal

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL KELOMPOK : WULAN WIDIASTUTI (107017001086) DINA QOINAH P.R (

107017000615)

ALM. BLOG : WULANDINA.WORLDPRESS.COM

1. Lemma 1.2.1 Misalkan

dan

teredapat

, maka S memiliki unsur terkecil, yaitu

sehingga

,

.

,

A.

n0 = {1} n = {1, 2} ⇒

B.

⇒ {1}

{1, 2, 3}

⇒ {1}

{1, 2}

S = {2, 3, 4}

,

N = {2, 3, 4, 5, 6}

n0 = {2}

1

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL n = {2, 3}

⇒

,

C.

⇒ {2}

{2, 3, 4}

⇒ {2}

{2, 3}

S = {95, 96,97}

,

N = {95, 96, 97, 98, 99 100} n0 = {95} n = {95, 96} ⇒ ,

D.

⇒ {95}

{95, 96, 97}

⇒ {95}

{95, 96}

S = {51, 52, 53}

,

N = {51, 52, 53, 54, 55} n0 = {51} n = {51, 52} ⇒

⇒ {51}

{51, 52, 53}

2

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

⇒ {51}

,

E.

{51, 52}

S = {36, 37, 38}

,

N = {36, 37, 38, 39, 40} n0 = {36} n = {36, 37} ⇒ ,

⇒ {36}

{36, 37, 38}

⇒ {36}

{36, 37}

2. Lemma 1.2.2 Jika

dan

, maka terdapat z

⇔ m1 = 3, n1 = 2 ⇒

A.

⇔ m2 = 4, n2 = 2 ⇒

z

=

3

, sehingga

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

=

=

maka

⇔

∴

⇔ m1 = 1, n1 = 2 ⇒

B.

⇔ m2 = 3, n2 = 4 ⇒

z

=

=

maka

4

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

⇔

∴

⇔ m1 =2 , n1 = 5 ⇒

C.

⇔ m2 = 6, n2 = 3 ⇒

z

=

=

=

∴

D.

maka

⇔

⇔ m1 = 4, n1 = 3 ⇒

⇔ m2 = 6, n2 = 3 ⇒

5

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

z

=

=

=

maka

⇔

∴

⇔ m1 = 3, n1 = 6 ⇒

E.

⇔ m2 = 6, n2 = 2 ⇒

z

=

=

6

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

=

20 09

maka

⇔

∴

3. Teorema 1.4.1 (Sifat Archimedes) Untuk setiap

dan

, terdapat

sehingga

A. x = 3 y=5

B. x = 2

n = 2 , maka :

y=3 n = 4 , maka :

nx ⇔ 2.3 6

nx

5

⇔ 4.2

5 ∴ Terbukti

8 C. x = 4

12

3 3 ∴ Terbukti 10

Terbukti

y = 10 n = 3 , maka :

D. x = 20

nx

y = 15 ⇔ 3.4

10

n = 2 , maka : 7

∴

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

nx ⇔ 2.20

4

20 09 15

15

E. x = 7 y = 20 n = 4, maka : nx ⇔ 4.7 28

20 20

∴ Terbukti

4. Teorema 1.4.2 Untuk setiap

dan

, terdapat

, sehingga

A.

Misal : x = 2 y=4

p

, yaitu p =

dimana m = 5, n = 2 sehingga

8

∴ Terbukti

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

2< B.

Misal : x = 3 y=5

p

, yaitu p =

dimana m = 8, n = 2 sehingga

3< C.

Misal : x = 1 y=6

p

, yaitu p =

dimana m = 10, n = 2 sehingga

1< D.

Misal : x = 5 9

20 09

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

20 09

y=8

p

, yaitu p =

dimana m = 12, n = 2 sehingga

5< E.

Misal : x = 11 y = 15

p

, yaitu p =

dimana m = 24, n = 2 sehingga

11<

5. Teorema 1.4.3 Untuk setiap

,

dan

, terdapat

A. a = 50

x3 = 50

n=3 x= xn = a x= 10

sehingga xn = a

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

maka

, x merupakan

20 09

x= x = 2, 449489

B. a = 6

maka

, x merupakan

n=2 xn = a x3 = 6 C. a = 50

D. a = 12

E. a = 50

n=3

n=4

n=7

xn = a

xn = a

xn = a

x3 = 50

x3 = 12

x3 = 50

x=

x=

x=

x=

x=

x=

maka

,

x merupakan

maka

,

x merupakan

6. Lemma 1.2.3 (Sifat Archimedes) Jika

, maka terdapat n

, sehingga

11

maka

,

x merupakan

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

A. x =

,p=3,q=2,x=

n

B. x =

yaitu

,p=5,q=6,x=

n

n=p–1 ,n=3–1

yaitu

n=p–1 ,n=5–1

n = 2 , maka :

n = 4 , maka :

x

x

2

C. x =

4

, p = 7, q = 3 , x =

n

20 09

yaitu

n=p–1 ,n=7–1 n = 6 , maka : x

6

12

TUGAS KELOMPOK ANALISI REAL

D. x =

, p = 10, q = 2 , x = E. x =

n

20 09

, p = 12, q = 6 , x =

yaitu

n = p – 1 , n = 10 – 1

n

n = 9 , maka :

yaitu

n = p – 1 , n = 12 – 1 n = 11 , maka :

x x 9

13