Kelompok 5.docx

Uji Binomial Uji binomial adalah uji non parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis suatu proporsi populasi yang terdiri dari kelompok kelas, misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior, dll, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil. Uji binomial akan membandingkan frekuensi yang diobservasi dari dua kategori pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial dengan parameter probabilitas tertentu.

A. Tujuan Pengujian Untuk menguji perbedaan proporsi populasi yang hanya memiliki dua buah ketegori berdasarkan proporsi sampel tunggal.

B. Persyaratan Data Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori.

C. Tata Cara 

Menentukan hipotesis



Menentukan tes statistik/ statistik uji

Tes binomial dipilih karena datanya ada dalam dua kategori diskrit, dan desainnya bertipe satu sampel 

Menentukan tingkat signifikansi ( )

Tingkat signifikan atau taraf nyata adalah bilangan – bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak yang seharusnya diterima. Menentukan distribusi sampling Distribusi sampling diberikan dalam rumus metode jika n > 25, tetapi bila n , dan P = Q = ½ dapat langsung melihat table D yang menyajikan kemungkinan kejadian di bawah 

Menentukan daerah penolakan

Daerah penolakan terdiri dari semua harga x yang sangat kecil. Karena arah perb edaannya diramalkan sebelumnya, daerah penolakan berisi satu. ditolak jika P (x) diterima jika P (x) > 

Menentukan keputusan toak atau terimadan mengambil kesimpulan

D. Prosedur Pengujian 1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti

2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing – masing kategori 3. Jika n dan jika P = Q = ½ lihat table D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi / one tailed kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawah . Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga P dalam Tabel dikalikan dua (harga p = p Tabel x 2) 4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, digunakan rumus dibawah ini. Sedangkan table yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan dibawah . Uju satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan rekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga P dalam Tabel A dkalikan dua (harga p = tabel x 2) 5. Jika p diasosiasikan denggan harga x atau x yang diamati ternyata , maka tolak Rumus: Pada percobaan tunggal P = kemungkinan terjadinya peristiwa Q = (1-P) : kemungkinan tidak terjadinya peristiwa tersebut.

Jika percobaan ini dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali secara independen, maka :-

X=0,1,2,…,n Distribusi binomial digunakan untuk menentukan kemungkinan hasil yang mungkin jika sampel diambil dari populasi binomial. Untuk sampel kecil (n ≤ 35) nilai kritis dapat diperoleh dari tabel binomial/tabel D. Tolak Ho Uji satu arah : nilai pada tabel D < α Uji dua arah : nilai pada tabel D < α/2 Untuk sampel besar (n> 35) nilai kritis dapat didekati dengan distribusi normal standar Z (Z merupakan pendekatan distribusi N(0,1) )

Akan lebih bagus kalo menggunakan koreksi kontinuitas (x + 0,5) jika x <(np) (x - 0,5) jika x > (np) Tolak Ho : satu arah : Z > Zα atau Z < - Zα dua arah : Z > Zα/2 atau Z < - Zα/2

Contoh sampel kecil : Dari 15 mobil berhenti di rest area di tol Jagorawi, 10 sopir memesan sup ayam. Berapa probabilitas bahwa driver yg memesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan sup ayam dengan α = 5%, atau dengan kata lain apakah proporsi pemesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan ? Jawab : Pesan = 5 ga pesan = 10 n = 15 Ho : P = Q = ½ H1 : P > Q (proporsi pemesan sup ayam > tidak memesan) α = 0,05 Pada table D dengan n = 15 & x = 5 bernilai 0,151

0,151 > 0,05 (lebih besar dari α ) maka terima Ho

Kesimpulan : belum cukup bukti untuk menolak Ho maka belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa pemesan sup ayam lebih besar daripada yang tidak memesan

Uji Chi Square

A. Prinsip  

uji chi square merupakan uji kesesuaian uji ini dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi objek yang diamati dengan frekuensi objek yang diharapkan dalam tiap - tiap kategori

B. Prosedur Asumsi  

frekuensi - frekuensi yang terobsesi dalam k kategori jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N , yakni banyak observasi - observasi dan saling independen

1. hipotesis: H0 : f1 = f2 =...fk H1 : frekuensi kemenangan tidak semuanya sama  



dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap - tiap k sel itu manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori - kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa Ei apabila k=2, tes untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih

2. menentukan taraf signifikan 3. statistik uji

tetapan harga db = k-1

4. daerah kritis

5. keputusan tolak H0 jika x2<x2a terima H0 jika x2>x2a 6. kesimpulan

Distribusi Chi Square distribusi chi square yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut   

nilai khi kuadrat tidak pernah negatif, karena selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan ketajaman dari distribusi khi kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi bergantung pada banyaknya kaategori yang digunakan distribusi khi kuadrat beersifat menceng kanan ( nilai positif) , semakin meningkat jumlah derajat bebas maaka semkain mendekati distribusi normal

Contoh soal para pelari cepat mengemukakan bahwa diarena balap yang berbentuk bundar, pelari yang posisi start tertentu lebih beruntung dari posisi lainnya. posisi pertama adalah posisi pada lingkaran paling dalam. kita dapat menguji akibat dari posisi start ini dengan menganalisis hasil - hasil kemenangan yang ada. jika terdapat 8 posisi dan banyaknya kemenangan pada setiap posisi daari 48 kali pertandingan yang tercatat adalah Posisi 1 Kemenangan 8

2 5

3 6

4 7

5 6

6 4

7 5

8 7

Penyelesaian

Uji kolmogorov-smirnov 

uji kolmogorov-smirnov satu sampel merupakan uji kebaikan suai



uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai dalam sampel sesuai dengan suatu distribusi teoritis tertentu Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik.



A. Konsep dasar   

skala pengukuran ordinal melihat tingkat keseuaian antara skor sampel yang diobservasi dengan distribusi teoritisnya perbedaan dengan chi square yakni tidak terpengaruh pada data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik

B. Penerapan  

jika signifikansi dibawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal jika signifikansi diatas 0,05 maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang aka diuji dengan data normal baku, artinya data yang kita uji kenormalannya tidak berbeda dengan normal baku

C. Perhitungan rumus No

Yi

Z= (yi- )/a

Ft

Fs

|Ft-Fs|

D. keterangan rumus    

Xi = angka pada data Z = transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Ft = Probabilitas komulatif normal ( komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z Fs = Probabilitas komulatif empiris ( banyaknya angka sampai angka ke ni/ banyaknya seluruh angka pada dataa)

E. signifikansi 

signifikansi uji, nilai | Ft-Fs| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel kolmogorofSmirnov

 

jika nilai |Ft-Fs| terbesar kurang dari nilai tabel kolmogorofSmirnov, maka H0 diterima; H1 ditolak jika nilai |Ft-Fs| terbesar lebih besar dari nilai tabel kolmogorofSmirnov, maka H0 ditolak; H1 diterima

F. Contoh soal suatu penelitian tentang tingkat kerajinan ( dala skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut: 78,78,95,90,78,80,82,77,72,84,68,67,87,78,77,88,97,89,97,98,70,72,70,69,67,90,97 kg selidikilah dengan a = 5% , apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal? Penyelesaian 1. H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. a = 0,05 3. daerah kritik : nilai |FT - FS | > Nilai tael Kolmogorov-Smirnov ; Nilai tabel KolmogorovSmirnov = 0,254

4. Nilai Maksimum |FT-FS| = 0,1440 5. keputusan : 0,1440 < 0,254 , maka terima H0 6. kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data 227 tingkat kerajinan ( dalam skor / nilai ) peserta pelatihan kebugaran jasmani diambil dari populasi yang berdistribusi normal