Kelompok 4.pptx

KONSEP JARAK ANTARA GARIS

Kelompok 4 : Sinta Belah (1708105082) Indah Permata (1708105091)

Aidha Rosalia Agustin (1708105103)

PEMBAHASAN

1

• Konsep Jarak antara Garis dengan Garis • Melukiskan Jarak Garis dengan Garis

2

• Konsep Jarak antara Garis dengan Bidang • Melukiskan Jarak Garis dengan Bidang

3

• Konsep Jarak antara Bidang dengan Bidang • Melukiskan Jarak Bidang dengan Bidang

1. KONSEP JARAK ANTARA GARIS DENGAN GARIS

•

Jarak antara garis dengan garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan antara garis pertama dan garis kedua.

•

Untuk menentukan jarak antara dua garis adalah dengan cara mengambil sebuah titik yang merupakan bagian garis pertama. Kemudian proyeksikan titik tersebut terhadap garis kedua maka dua titik tersebut terhubung oleh sebuah garis yang tegak lurus yang dinamakan jarak garis ke garis. Contoh seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal 1 : Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukan : a). Jarak BC dan AD, b). Jarak BC dan EH, c). Jarak BG dan AH. Penyelesaian: a) Jarak BC dan AD

*). Kita pilih bidang yang memotong BC dan AD tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang ABFE. Bidang ABFE memotong BC dan AD di A dan B, sehingga jaraknya adalah AB yaitu 4 cm. Jadi, jarak BC dan AD adalah 4 cm. b) Jarak BC dan EH

*). Kita pilih bidang yang memotong BC dan EH tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang ABFE. Bidang ABFE memotong BC dan EH di B dan E, sehingga jaraknya adalah BE yaitu 4√2 cm. Jadi, jarak BC dan EH adalah 4√2 cm. c) Jarak BG dan AH

*). Kita pilih bidang yang memotong BG dan AH tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang CDEF. Bidang CDEF memotong BG dan AH di P dan Q, sehingga jaraknya adalah PQ = AB yaitu 4 cm. Jadi, jarak BG dan AH adalah 4 cm.

•

Contoh soal 2 : Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik P adalah titik perpotongan diagonal alas dan titik Q adalah titik perpotongan diagonal tutup, maka tentukan jarak PE dan CQ! Penyelesaian : *). Perhatikan Ilustrasi gambar berikut. *). Kita buat garis yaitu garis AG yang tegak lurus dengan garis PE dan CQ dimana garis AG memotong kedua garis tersebut di titik M dan N. Ini artinya jarak PE dan CQ sama dengan jarak M ke N. *). Perhatikan garis AG yang merupakan diagonal ruang, titik M dan N membagi garis AG menjadi 3 bagian sama panjang sehingga jarak MN adalah Panjang MN = 1/3.AG = 1/3. 6√3 = 2√3. Jadi, jarak PE dan CQ adalah 2√3 cm.

•

Contoh soal 3 : Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak AB dan CF! *). Garis AB dan CF bersilangan tegak lurus. Kita pilih bidang melalui CF dan tegak lurus AB yaitu bidang BCGF yang memotong AB di B. Sehingga jarak AB ke CF sama saja dengan jarak titik B ke CF. *). Dari gambar, jarak B ke CF sama dengan setengah dari diagonal BG, sehingga 1 1 jarak B ke CF = 𝐵𝐺 = × 6 2 = 3√2 2

2

Jadi, jarak AB dan CF adalah 3√2

•

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak BG dan CE! Penyelesaian : *). Perhatikan ΔGNC , luasnya : 1 1 𝑁𝐶. 𝐶𝐺 = . 𝐺𝑁. 𝑃𝐶*). 2 2 𝑁𝐶. 𝐶𝐺 = 𝐺𝑁. 𝑃𝐶 6√12.12 = 6 6𝑃𝐶 Perhatikan ΔGPC : GP = 𝐶𝐺 2 − 𝑃𝐶 2 =

*). Garis BG tegak lurus dengan garis CE. Kita pilih bidang melalui BG dan tegak lurus CE yaitu bidang BDG yang memotong CE di titik P. Sehingga jarak BG ke CE sama saja dengan jarak titik P ke BG atau panjang PQ. *). Perhatikan ΔGNC , panjang GN : 𝐺𝑁 = 𝐶𝑁 2 + 𝐶𝐺 2 =

6√2

2

+ 122 = 6√6

122 − 4√3

2

= 4√6.

Perhatikan ΔGNB : ΔGPQ sebangun dengan ΔGNB, sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian sama yaitu : 𝑃𝑄 𝐺𝑃 = 𝑁𝐵 𝐺𝐵 𝑃𝑄 4√6 = 6√2 12√2 𝑃𝑄 4√6 = 1 2 𝑃𝑄 = 2√6 Jadi, jarak BG dan CE adalah 6 2 𝑐𝑚

2. KONSEP JARAK ANTARA GARIS DENGAN BIDANG

•

Jarak antara garis dengan bidang merupakan jarak antara garis dengan dengan garis proyeksinya pada bidang. Cara menjari jarak antara garis dengan bidang hampir sama dengan mencari jarak antara garis dengan garis. Bedanya, proyeksi pada jarak garis ke garis dilakukan antara garis ke garis, proyeksi garis ke bidang dilakukan antara garis ke bidang.

•

Contoh gambar dibawah ini.

•

Contoh Soal 1 : Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF! Jawab: Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.

•

Contoh soal 2 : Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. hitunglah jarak garis AE ke bidang BDHF! Jawab:

Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP. (AP AE) dan (AP  BDHF) AP = ½ AC(AC BDHF) = ½.8√2 = 4√2 Jadi jarak AE ke BDHF = 4√2 cm.

2. KONSEP JARAK ANTARA BIDANG DENGAN BIDANG •

Jarak antara bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. Cara mencari jarak antara kedua bidang adalah melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang kedua. Contoh gambar dibawah ini.

•

Contoh Soal 1 : Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Tentukan jarak bidang BCGF dan ADHE! Penyelesaian : *). Buat bidang yang tegak lurus BCGF dan ADHE yaitu bidang ABFE. *). ABFE memotong BCGF dan ADHE di BF dan AE, sehingga jaraknya adalah BF ke AE. *). Buat bidang tegak lurus BF dan AE yaitu ABCD dimana ABCD memotong BF dan AE di A dan B, sehingga jaraknya adalah A ke B yaitu 3 cm. Jadi, jarak bidang BCGF dan ADHE adalah 3 cm.

•

Contoh soal 2 : Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak bidang BDE dan CFH! *). Kita pilih titik P pada PE, sehingga jaraknya adalah P ke CQ Penyelesaian :

yaitu panjang PN. Untuk memudahkan perhitungan PN, kita fokus pada segitiga CPQ yang siku-siku di P. *). Menentukan panjang sisi-sisi CPQ 𝐶𝑃 =

𝐶𝑃2 + 𝑃𝑄 2 =

3√2

2

+ 62 = 3√6 = 3√2√3

*). Konsep luas segitiga CPQ : 1 1 . 𝐶𝑃. 𝑃𝑄 = . 𝐶𝑄. 𝑃𝑁 2 2 𝐶𝑃. 𝑃𝑄 = 𝐶𝑄. 𝑃𝑁 *). Buat bidang yang tegak lurus BDE dan CFH yaitu 3√2.6 = 3√2√3. 𝑃𝑁 bidang ACGE. 6 = √3. 𝑃𝑁 *). ACGE memotong BDE dan CFH di PE dan CQ, 6 𝑃𝑁 = = 2√3 sehingga jaraknya adalah PE ke CQ. √3

SOAL KUIS

Diketahui, kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak bidang AFH ke bidang BDG!

TERIMAKASIH