Kelompok 1 Uji Ral Dan Uji Lanjut.pdf

Tugas 3 Perancangan Percobaan “RAL dan Uji Lanjut”

Oleh Dini Wulandari S.

(17037011)

Resi Yunita

(17037051)

Helvi Zulasri

(17037019)

Wisra Winanda

(17037075)

Peggy Elsyah

(17037045)

Dosen Pengampu: Fadhilah Fitri, S.Si, M.Stat

PRODI STATISTIKA (D III) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2019

Rancangan Acak Lengkap Data pertumbuhan tinggi tanaman Jagung (cm) yang diberikan perlakuan yang berbeda dapat dilihat sebagai berikut. Perlakuan Jumlah 1 2 A 3.44 32.67 33.45 69.56 B 2.89 38.51 38.58 79.98 C 3.15 41.44 43.75 88.34 Jumlah 9.48 112.62 115.78 237.88 Banyak Pengamatan 3 3 3 9 Rata-Rata 3.16 37.54 38.5933 26.4311 Berdasarkan data diatas ujilah apakah terdapat pengaruh pupuk terhadap Tanaman Jagung

Kontrol

pertambahan tinggi tanaman Jagung? Penyelesaian: Model yang akan digunakan/ model yang berlaku untuk kasus ini adalah: 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 Dimana 𝑌𝑖𝑗 = Penambahan Tinggi Tanaman Jagung yang diberi pupuk 𝜇 = Rata-Rata 𝜏𝑖 = Perlakuan 𝜀𝑖𝑗 = Galat (Efek perlakuan) Hipotesis: 𝐻0 : Tidak terdapat pengaruh pemberian pupuk terhadap pertubuhan tinggi tanaman Jagung 𝐻1 : Terdapat pengaruh pemberian pupuk terhadap pertubuhan tinggi tanaman Jagung Berikut Tabel Anova. Sumber db JK KT Fhit Variansi Rata-rata 1 6287.4327 6287.43 Pupuk 2 2438.615 1219.31 78.6105 Galat 6 93.064467 15.5107 Total 9 8819.1122 Berikut Rumus dan Pehitungannya:

Ftab 0.01

0.05

10.92

5.14



Derajat Bebas Rata-Rata (dbr) 𝑑𝑏𝑟 = 1



Derajat Bebas Perlakuan (dbp) 𝑑𝑏𝑝 = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat Bebas Galat (dbg) 𝑘

𝑑𝑏𝑔 = ∑(𝑛𝑖 − 1) = 2 + 2 + 2 = 6 𝑖=1



Derajat Bebas Total (dbt) 𝑘

𝑑𝑏𝑡 = ∑ 𝑛𝑖 = 3 + 3 + 3 = 9 𝑖=1



Jumlah Kuadrat Rata-Rata (JKR) 𝐽𝐾𝑅 =



𝐽2 237.882 = = 6287.4327 𝑑𝑏𝑡 9

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) 𝑘

𝑘

𝐽𝑖 2 2 ̅ ̅ 𝐽𝐾𝑃 = ∑ 𝑛𝑖 (𝑌𝑖 − 𝑌) = ∑ ( ) − 𝐽𝐾𝑅 𝑛𝑖 𝑖=1

2

𝑖=1

2

2

9.48 112.62 115.78 =( + + ) − 6287.4327 = 2438.615 3 3 3 

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 𝑘

𝑛𝑖 2

̅𝑖 ) = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑅 − 𝐽𝐾𝑃 𝐽𝐾𝐺 = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑌 𝑖=1 𝑗=1

= 8819.1122 − 6287.4327 − 2438.615 = 93.064467 

Jumlah Kuadrat Total (JKT) 𝑘

𝑛𝑖

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗 2 𝑖=1 𝑗=1

= 3.442 + 2.892 + 3.152 + 32.672 + 38.512 + 41.442 + 33.452 + 38.582 + 43.752 = 8819.1122 

Kuadrat Tengah Rata-Rata (KTR)

𝐾𝑇𝑅 = 

𝐽𝐾𝑅 6287.4327 = = 6287.4327 𝑑𝑏𝑟 1

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) 𝐾𝑇𝑃 =



Kuadrat Tengah Galat (KTG) 𝐾𝑇𝐺 =



𝐽𝐾𝑃 2438.615 = = 1219.31 𝑑𝑏𝑝 2 𝐽𝐾𝐺 93.064467 = = 15.5107 𝑑𝑏𝑔 6

F hitung 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝐾𝑇𝑃 1219.31 = = 78.6105 𝐾𝑇𝐺 15.5107

Keputusan: F hitung > F table , artinya Tolak H0 F table (0.01; 2, 6) = 10.92 F table (0.05; 2, 6) = 5.14 Kesimpulan: Berdasarkan hasil perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat pengaruh pemberian pupuk terhadap pertubuhan tinggi tanaman Jagung.

Uji Dunnet Ujilah apakah terdapat perbedaan yang berarti antara rataan tiap erlakuan dengan kontol? Penyelesian: Hipotesis: 𝐻0 : Tidak terdapat perbedaan yang berarti antara rataan tiap perlakuan dengan kontrol 𝐻1 : Terdapat perbedaan yang berarti antara rataan tiap perlakuan dengan kontrol Diketahui: r=3 t=3 Jawab: Berikut Tabel Pengamatan Tanaman Jagung 1 2 3 Jumlah Rata-Rata Berikut Tabel Anova Sumber Keragaman (SK)

Kontrol 3.44 2.89 3.15 9.48 3.16

Derajat Bebas (db)

Perlakuan 2 Galat 6 Total 8 Berikut Rumus dan Perhitungannya. 

Jenis Pupuk 1 2 32.67 33.45 38.51 38.58 41.44 43.75 112.62 115.78 37.54 38.5933

Jumlah

237.88

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

2438.615022 93.06446667 2531.679489

1219.307511 15.51074444 1234.818256

Derajat Bebas Perlakuan (dbp) 𝑑𝑏𝑝 = 𝑡 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat Bebas Galat (dbg) 𝑑𝑏𝑔 = (𝑟 × 𝑡) − 𝑑𝑏𝑝 − 1 = (3 × 3) − 2 − 1 = 6



Derajat Bebas Total (dbt) 𝑑𝑏𝑡 = 𝑑𝑏𝑝 + 𝑑𝑏𝑔 = 2 + 6 = 8



Faktor Koreksi (FK) 𝐹𝐾 =



𝐽2 237.882 = = 6287.43 𝑟×𝑡 3×3

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) 𝑡

𝐽2 9.482 + 112.622 + 115.782 𝐽𝐾𝑃 = ∑ − 𝐹𝐾 = − 6287.43 = 2438.615022 𝑟 3 

𝑖=1

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 = 2531.679489 − 2438.615022 = 93.06446667



Jumlah Kuadrat Total (JKT) 𝑡

𝑟

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗 2 − 𝐹𝐾 𝑖=1 𝑗=1

= (3.442 + 2.892 + 3.152 + 32.672 + 38.512 + 41.442 + 33.452 + 38.582 + 43.752 ) − 6287.43 = 8819.1122 − 6287.43 = 2531.679489 

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) 𝐾𝑇𝑃 =



Kuadrat Tengah Galat (KTG) 𝐾𝑇𝐺 =



𝐽𝐾𝑃 2438.615022 = = 1219.307511 𝑑𝑏𝑝 2 𝐽𝐾𝐺 93.06446667 = = 15.51074444 𝑑𝑏𝑔 6

Kuadrat Tengah Total (KTT) 𝐾𝑇𝑇 = 𝐾𝑇𝑃 + 𝐾𝑇𝐺 = 1219.307511 + 15.51074444 = 1234.818256



Statistik Uji Dunnet |𝑑𝑖 | =

̅𝑖 − 𝑌̅0 𝑌 √2 × 𝐾𝑇𝐺 𝑛

o Perlakuan 1 dengan control |𝑑1 | =

𝑌̅1 − 𝑌̅0 √2 × 𝐾𝑇𝐺 𝑛

=

o Perlakuan 2 dengan control

37.54 − 3.16 √2 × 15.51074444 9

= 18.5181

|𝑑2 | = 

𝑌̅2 − 𝑌̅0 √2 × 𝐾𝑇𝐺 𝑛

=

38.5933 − 3.16 √2 × 15.51074444 9

= 19.0854

Untuk d table 𝑑𝛼,𝑘,𝑣 = 𝑑0.05,2,6 = 2.34

Keputusan: o |𝑑1 | > 𝑑𝛼,𝑘,𝑣 , artinya tolak H0 o |𝑑2 | > 𝑑𝛼,𝑘,𝑣 , artinya tolak H0 Kesimpulan: o Berdasarkan hasil pengujian antara perlakuan 1 dengan control diperoleh kesimpulanan bahwa terdapat perbedaan yang berarti antara rataan perlakuan 1 dengan control. o Berdasarkan hasil pengujian antara perlakuan 1 dengan control diperoleh kesimpulanan bahwa terdapat perbedaan yang berarti antara rataan perlakuan 2 dengan control.

UJI STUDENT NEWMAN KEULS

Uji Student Newman Keuls merupakan uji yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua perlakuan ( kelompok) yang saling dipasang pasangkan. Berikut Tabel Pengamatan Tanaman Jagung

Kontrol

1 2 3 Jumlah Rata-Rata Berikut Tabel Anova Sumber Keragaman (SK)

3.44 2.89 3.15 9.48 3.16

Derajat Bebas (db)

Perlakuan 2 Galat 6 Total 8 Berikut Rumus dan Perhitungannya. 

Jenis Pupuk 1 2 32.67 33.45 38.51 38.58 41.44 43.75 112.62 115.78 37.54 38.5933

Jumlah

237.88

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

2438.615022 93.06446667 2531.679489

1219.307511 15.51074444 1234.818256

Derajat Bebas Perlakuan (dbp) 𝑑𝑏𝑝 = 𝑡 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat Bebas Galat (dbg) 𝑑𝑏𝑔 = (𝑟 × 𝑡) − 𝑑𝑏𝑝 − 1 = (3 × 3) − 2 − 1 = 6



Derajat Bebas Total (dbt) 𝑑𝑏𝑡 = 𝑑𝑏𝑝 + 𝑑𝑏𝑔 = 2 + 6 = 8



Faktor Koreksi (FK) 𝐹𝐾 =



Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) 𝑡

𝐽𝐾𝑃 = ∑ 

𝐽2 237.882 = = 6287.43 𝑟×𝑡 3×3

𝑖=1

𝐽2 9.482 + 112.622 + 115.782 − 𝐹𝐾 = − 6287.43 = 2438.615022 𝑟 3

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 = 2531.679489 − 2438.615022 = 93.06446667



Jumlah Kuadrat Total (JKT)

𝑡

𝑟

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗 2 − 𝐹𝐾 𝑖=1 𝑗=1

= (3.442 + 2.892 + 3.152 + 32.672 + 38.512 + 41.442 + 33.452 + 38.582 + 43.752 ) − 6287.43 = 8819.1122 − 6287.43 = 2531.679489 

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) 𝐾𝑇𝑃 =



Kuadrat Tengah Galat (KTG) 𝐾𝑇𝐺 =



𝐽𝐾𝑃 2438.615022 = = 1219.307511 𝑑𝑏𝑝 2 𝐽𝐾𝐺 93.06446667 = = 15.51074444 𝑑𝑏𝑔 6

Kuadrat Tengah Total (KTT) 𝐾𝑇𝑇 = 𝐾𝑇𝑃 + 𝐾𝑇𝐺 = 1219.307511 + 15.51074444 = 1234.818256

Penyelesaian :  Susunlah 𝑘𝑖 rata-rata kelompok (perlakuan) menurut urutan nilainya dari ratarata yang paling kecil sampai terbesar. 37,0133

37,54

38,5933

1

2

3

 Berdasarkan perhitungan Anava ambil harga RJK error beserta dk-nya. KTG = 93,06446667 Dk = 6  𝑆𝑥̅𝑗 = √

93,06446667 6

= 15,51 p

2

3

rentang

2,919

3,066

 Dengan mengalikan masing-masing harga rentang di atas dengan 𝑠𝑥̅ 𝑗 = 15,51 maka diperoleh RST untuk tiap p sebagai berikut 

P=2 

RST = 2,91 × 15,51 = 45,1341

k-1



p=3 

RST = 3,06 × 15,51 = 47,4606

k

 Mengkonsultasikan perbedaan antara dua rerata perlakuan yang dipasangkan dengan harga RST masing-masing :



Rerata terbesar – terkecil  Ho1 : 3 = 1 = (38,5933-37,0133) =1,58 < 47,4606  Ho1 diterima



Rerata terbesar – terkecil kedua  Ho2 : 3 = 2 = (38,5933– 37,54) = 1.0533 < 45,1341  Ho2 diterima



Rerata terbesar kedua – terkecil  Ho4 : 4 = 1 = (37,54-37,0133) = 0,5267 >45,1341  Ho6 diterima.

 Kesimpulan : Dari sebanyak ½ k (k – 1) = ½ . 3 . (3 – 1) = 3 buah pasangan harga ratarata perlakuan yang dibandingkan berdasarkan uji rata- rata berpasangan maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang berarti antar kedua harga rata-rata perlakuan (kelompok) yang dibandingkan tersebut.

BNT Uji BNt (Beda Nyata terkecil) atau yang lebih dikenal sebagai uji LSD (Least Significance Different) adalah metode yang diperkenalkan oleh Ronald Fisher. Metode ini menjadikan nilai BNt atau nilai LSD sebagai acuan dalam menentukan apakah rata-rata dua perlakuan berbeda secara statistik atau tidak. Untuk menghitung nilai BNt atau LSD, kita membutuhkan beberapa data yang berasal dari perhitungan sidik ragam (ANOVA) yang telah dilakukan sebelumnya. LANGKAH-LANGKAH UJI BNT Uji BNT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNT? Jawabnya bisa. BNT digunakan menguji perbedaan pengaruh,pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuanperlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apaapa. Sebagai contoh ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut : Data pertumbuhan tinggi tanaman Jagung (cm) yang diberikan perlakuan yang berbeda dapat dilihat sebagai berikut. Perlakuan Jumlah 1 2 A 3.44 32.67 33.45 69.56 B 2.89 38.51 38.58 79.98 C 3.15 41.44 43.75 88.34 Jumlah 9.48 112.62 115.78 237.88 Banyak Pengamatan 3 3 3 9 Rata-Rata 3.16 37.54 38.5933 26.4311 Berdasarkan data diatas ujilah apakah terdapat pengaruh pupuk terhadap Tanaman Jagung

Kontrol

pertambahan tinggi tanaman Jagung? Penyelesaian: Model yang akan digunakan/ model yang berlaku untuk kasus ini adalah:

𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 Dimana 𝑌𝑖𝑗 = Penambahan Tinggi Tanaman Jagung yang diberi pupuk 𝜇 = Rata-Rata 𝜏𝑖 = Perlakuan 𝜀𝑖𝑗 = Galat (Efek perlakuan) Hipotesis: 𝐻0 : Tidak terdapat pengaruh pemberian pupuk terhadap pertubuhan tinggi tanaman Jagung 𝐻1 : Terdapat pengaruh pemberian pupuk terhadap pertubuhan tinggi tanaman Jagung Berikut Tabel Anova. Sumber db JK KT Fhit Variansi Rata-rata 1 6287.4327 6287.43 Pupuk 2 2438.615 1219.31 78.6105 Galat 6 93.064467 15.5107 Total 9 8819.1122 Berikut Rumus dan Pehitungannya: 

Derajat Bebas Rata-Rata (dbr) 𝑑𝑏𝑟 = 1



Derajat Bebas Perlakuan (dbp) 𝑑𝑏𝑝 = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat Bebas Galat (dbg) 𝑘

𝑑𝑏𝑔 = ∑(𝑛𝑖 − 1) = 2 + 2 + 2 = 6 𝑖=1



Derajat Bebas Total (dbt) 𝑘

𝑑𝑏𝑡 = ∑ 𝑛𝑖 = 3 + 3 + 3 = 9 𝑖=1



Jumlah Kuadrat Rata-Rata (JKR)

Ftab 0.01

0.05

10.92

5.14

𝐽2 237.882 = = 6287.4327 𝑑𝑏𝑡 9

𝐽𝐾𝑅 = 

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) 𝑘

𝑘

̅ )2

̅𝑖 − 𝑌 𝐽𝐾𝑃 = ∑ 𝑛𝑖 (𝑌 𝑖=1

𝐽𝑖 2 = ∑ ( ) − 𝐽𝐾𝑅 𝑛𝑖 𝑖=1

9.482 112.622 115.782 =( + + ) − 6287.4327 = 2438.615 3 3 3 

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 𝑛𝑖

𝑘

̅𝑖 )2 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑅 − 𝐽𝐾𝑃 𝐽𝐾𝐺 = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑌 𝑖=1 𝑗=1

= 8819.1122 − 6287.4327 − 2438.615 = 93.064467 

Jumlah Kuadrat Total (JKT) 𝑘

𝑛𝑖

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗 2 𝑖=1 𝑗=1

= 3.442 + 2.892 + 3.152 + 32.672 + 38.512 + 41.442 + 33.452 + 38.582 + 43.752 = 8819.1122 

Kuadrat Tengah Rata-Rata (KTR) 𝐾𝑇𝑅 =



𝐽𝐾𝑅 6287.4327 = = 6287.4327 𝑑𝑏𝑟 1

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) 𝐾𝑇𝑃 =



Kuadrat Tengah Galat (KTG) 𝐾𝑇𝐺 =



𝐽𝐾𝑃 2438.615 = = 1219.31 𝑑𝑏𝑝 2 𝐽𝐾𝐺 93.064467 = = 15.5107 𝑑𝑏𝑔 6

F hitung 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝐾𝑇𝑃 1219.31 = = 78.6105 𝐾𝑇𝐺 15.5107

Selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari BNT dengan rumus berikut :

√𝟐(𝑲𝑻𝑮𝒂𝒍𝒂𝒕)

BNTα = t(α,v).

𝒓

Untuk menentukan nilai t(α, v), harus berdasarkan nilai taraf nyata α yang dipilih (misalnya anda menentukan α = 5%), dan nilai derajad bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 6, lihat angka 6 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam). Setelah semua nilai sudah ditentukan, maka langkah selanjutnya adalah menuju tabel Sebaran t-student. Nilai t (0,05; 12) = 2,447 Langkah selanjutnya yaitu menghitung nilai kritis BNT dengan menggunakan rumus di atas berikut ini : Perhatikan KT galat = 15.5107 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam) 2(𝐾𝑇𝐺𝑎𝑙𝑎𝑡)

𝐵𝑁𝑇𝛼 = 𝑡(0,05,12) . √ BNT   2,447

𝑟

2 X 15.5107 3

BNTα= 7,8686936771

Perlakuan Rata-Rata

Notasi

1

3.16

a

2

37.54

b

3

38.5933

b

Cara interpretasinya adalah dengan metihat notasi huruf yang berada didepan nilai rata-rata tiap perlakuan. Nilai rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama dinyatakan tidak berbeda signifikan, misalnya: (a) Nilai rata-rata perlakuan 2 tidak berbeda signifikan dengan perlakuan 3, karena sama-sama diberi simbol notasi “b”, (b) Nilai rata-rata perlakuan1 berbeda signifikan dengan Perlakuan 2, karena notasinya berbeda. perlakuan1 notasinya “a”, sedangkan perlakuan2 notasinya “b”, Penarikan kesimpulan uji BNT adalah dengan membandingkan nilai BNT dengan beda rata-rata antara dua perlakuan. Jika selisih rata-rata perlakuan lebih besar dari BNT itu artinya perlakuan tersebut berbeda nyata,

Untuk perlakuan 1 dapat disimpulkan tidak berbeda nyata, Untuk perlakuan 2 dan 3 dapat disimpulkan berbeda nyata.

Uji Duncan Berikut data yang diketahui. Perlakuan Jenis Pupuk Kontrol 1 2 1 3.44 32.67 33.45 2 2.89 38.51 38.58 3 3.15 41.44 43.75 Jumlah 9.48 112.62 115.78 Rata-Rata 3.16 37.54 38.5933 Berikut hasil perhitungan Anova. Tanaman Jagung

Jumlah

237.88

Tabel Analisis Ragam Tinggi Tanaman Jagung Sumber Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah Keragaman (SK) (db) (JK) (KT) Perlakuan 2 2438.615022 1219.307511 Galat 6 93.06446667 15.51074444 Total 8 2531.679489 1234.818256 1. Menghitung nilai DMRT

F hitung 78.61 05

𝐾𝑇𝐺

𝑆𝑦̅ = √

𝑅

15,51

=√

3

= 2,273 Perlakuan 2 3 Nilai Jarak 3,460 3,586 KTG 2,273 2,273 R 3 3 3,460 X 2,273 = 3,586 X 2,273 = DMRT 5% 7,86 8,15 2. Urutkan rata-rata dari yang terbesar ke yang terkecil

4 3,649 2,273 3 3,649 X 2,273 = 8,29

A B C Rata-rata 38,60 37,54 3,16 3. Bandingkan nilai rata – rata yang satu terhadap yang lainnya, Setelah diperoleh selisihnya maka bandingkan dengan nilai Rp pada saat sesuai dengan p nya. Hasil yang diperoleh adalah :



A – B = 38,60 - 37,54 = 1.06 Pada saat , Rp=7,86, berarti1, 06<7,86. Hal ini menunjukan bahwa jenis jagung B dan A tidak memiliki perbedaan yang cukup berarti dalam rata–rata produksinya.



A – C = 38,60 - 3,16 = 35,44 Pada saat

, Rp=8,16, berarti 35,44> 8,16. Hal ini menunjukan

bahwa jenis jagung A dan C memiliki perbedaan yang cukup berarti dalam rata–rata produksinya. 

B – C = 37,54 - 3,16 = 34,38 Pada saat

, Rp=8,29 berarti 3 4 , 3 8

> 8,29. Hal ini

menunjukan bahwa jenis jagung B dan C memiliki perbedaan yang cukup berarti dalam rata–rata produksinya Interpretasi p=2 merupakan angka perbandingan paling rendah yang mungkin dapat terjadi dalam membedakan ada tidaknya perbedaan yang signifikan antara variabel-variabel tersebut.

Uji Tukey Uji Tukey merupakan uji yang membandingkan selisih masing-masing rata-rata dengan nilai kritis (w). Hipotesis: 𝐻0 ∶ |𝜇̅𝑖 − 𝜇̅𝑗 | < 𝑤 (Tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara masingmasing rata-rata) 𝐻1 ∶ |𝜇̅𝑖 − 𝜇̅𝑗 | ≥ 𝑤 (Terdapat perbedaan secara signifikan antara masing-masing rata-rata) Statistik Uji 𝑤 = 𝑞𝛼,𝑝,𝑑𝑏𝑔 × 𝑆𝑒

𝑆𝑒 = √

𝑠 =√ 2

𝑠2 𝑛

∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 𝑛−1

Keterangan 𝑞𝛼,𝑝,𝑑𝑏𝑔 : Nilai pada table Tukey 𝑆𝑒

: Standar Error

𝑠2

: Standar Deviasi

Contoh Soal dan Pembahasan Diketahui data sebagai berikut. Tanaman Jagung

Kontrol

A B C Jumlah

3.44 2.89 3.15 9.48

Perlakuan 1 2 32.67 33.45 38.51 38.58 41.44 43.75 112.62 115.78

Jumlah 69.56 79.98 88.34 237.88

Banyak Pengamatan Rata-Rata

3 3.16

3 37.54

3 9 38.5933 26.4311

Ujilah apakah terdapat perbedaan selisish antar rata-rata perlakuan? Penyelesaian: Diketahuai: 1. r = 3 2. t = 3 Langkah Pertama Hitung nilai Faktor Koreksi (FK) 𝐽2 237.882 𝐹𝐾 = = = 6287.43 𝑟×𝑡 3×3 Langkah Kedua Buat table Anova sebagai berikut. Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat (SK) (db) (JK) Perlakuan 2 2438.615022 Galat 6 93.06446667 Total 8 2531.679489 Berikut Rumus dan Perhitungannya: 

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

1219.307511 15.51074444 1234.818256

78.6105087

Derajat Bebas Perlakuan (dbp) 𝑑𝑏𝑝 = 𝑡 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat Bebas Galat (dbg) 𝑑𝑏𝑔 = (𝑟 × 𝑡) − 𝑑𝑏𝑝 − 1 = (3 × 3) − 2 − 1 = 6



Derajat Bebas Total (dbt) 𝑑𝑏𝑡 = 𝑑𝑏𝑝 + 𝑑𝑏𝑔 = 2 + 6 = 8



Faktor Koreksi (FK) 𝐹𝐾 =



𝐽2 237.882 = = 6287.43 𝑟×𝑡 3×3

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) 𝑡

𝐽2 9.482 + 112.622 + 115.782 𝐽𝐾𝑃 = ∑ − 𝐹𝐾 = − 6287.43 = 2438.615022 𝑟 3 𝑖=1



Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 = 2531.679489 − 2438.615022 = 93.06446667



Jumlah Kuadrat Total (JKT) 𝑡

𝑟

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗 2 − 𝐹𝐾 𝑖=1 𝑗=1

= (3.442 + 2.892 + 3.152 + 32.672 + 38.512 + 41.442 + 33.452 + 38.582 + 43.752 ) − 6287.43 = 8819.1122 − 6287.43 = 2531.679489 

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) 𝐾𝑇𝑃 =



Kuadrat Tengah Galat (KTG) 𝐾𝑇𝐺 =



𝐽𝐾𝑃 2438.615022 = = 1219.307511 𝑑𝑏𝑝 2 𝐽𝐾𝐺 93.06446667 = = 15.51074444 𝑑𝑏𝑔 6

Kuadrat Tengah Total (KTT) 𝐾𝑇𝑇 = 𝐾𝑇𝑃 + 𝐾𝑇𝐺 = 1219.307511 + 15.51074444 = 1234.818256

Langkah Ketiga Hitung Standar Error (𝑆𝑒 ) 

Standar Deviasi (𝑠 2 ) 𝑠 =√ 2



∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 = 17.78932084 𝑛−1

Standar Error (𝑆𝑒 ) 𝑆𝑒 = √

𝑠2 = 1.405912944 𝑛

Langkah Keempat Cari nilai 𝑞𝛼,𝑝,𝑑𝑏𝑔 = 𝑞0.05,2,6 = 3.46

Langkah Kelima Statistik Uji Tukey 𝑤 = 𝑞𝛼,𝑝,𝑑𝑏𝑔 × 𝑆𝑒 = 3.46 × 1.405912944 = 4.864458785

Langkah Keenam Urutkan rata-rata terkecil ke terbesar. Hitung nilai mutlak selisih antar rata-rata perlakuan. Perlakuan Rata-Rata

Kontrol 3.16

1 37.54

2 38.59333333

̅̅̅2 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ |𝑋 𝑋𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 | = |38.5933 − 3.16| = 35.4333 ̅̅̅2 − 𝑋 ̅̅̅1 | = |38.5933 − 37.54| = 1.05333 |𝑋 ̅̅̅1 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ |𝑋 𝑋𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 | = |37.54 − 3.16| = 34.38 Berikut ini adalah table selisih rata-rata Tukey. Rata-Rata 2 1 Kontrol

2 0

1 Kontrol 1.05333 35.4333 0 34.38 0

Langkah Ketujuh Bandingkan nilai selisih rata-rata tersebut dengan nilai kritis (w). (|𝜇 ̅̅̅2 − 𝜇 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅| 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 35.4333) > 𝑤 = 4.864458785 (|𝜇 ̅̅̅2 − ̅̅̅| 𝜇1 = 1.05333&) < 𝑤 = 4.864458785 (|𝜇 ̅̅̅1 − 𝜇 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅| 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 34.38) > 𝑤 = 4.864458785 Langkah Kedelapan Berdasarkan hasil pembandingan diatas dapat dilihat bahwa selisih ratarata 2 dengan control dan selisih rata-rata 1 dengan control lebih besar dari nilai kritis (w). sehingga dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 

(|𝜇 ̅̅̅2 − 𝜇 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅| 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 35.4333) > 𝑤 = 4.864458785 , Tolak H0 Artinya, terdapat perbedaan secara signifikan antara masing-masing rata-rata.



(|𝜇 ̅̅̅2 − ̅̅̅| 𝜇1 = 1.05333&) < 𝑤 = 4.864458785 , Terima H0 Artinya, tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara masing-masing ratarata.



(|𝜇 ̅̅̅1 − 𝜇 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅| 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 34.38) > 𝑤 = 4.864458785 , Tolak H0 Artinya, terdapat perbedaan secara signifikan antara masing-masing rata-rata.