Kel. Pendidik 2.pdf

Kelompok Pendidik 2 1. Destaria Agustirany (10) 2. Radhita Riski N.S

(19)

3. Raras Enggar W.

(21)

4. Tiurma Silvia L.

(24)

Kompetensi Dasar 3.11 Menjelaskan peluang empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan.

Deskripsi kemampuan yang dituntut dalam Kompetensi Dasar Siswa dapat menjelaskan definisi peluang dan memberikan contoh peluang sesuai dengan definisinya. siswa juga dapat menjelaskan secara detail unsur-unsur dalam peluang dan menjelaskan mengenai definisi peluang empirik, melalui definisi siswa dapat menentukan nilai peluang dengan melakukan percobaan menggunakan dadu. Melalui pengamatan terhadap suatu kejadian atau percobaan seperti pengetosan uang logam, pengambilan kartu bridge ataupun pelemparan satu dadu atau lebih, siswa mampu menjelaskan definisi peluang secara teoritik. Siswa melakukan percobaan untuk menemukan nilai peluang dengan membandingkan banyak kejadian yang diinginkan (angka/gambar) dengan banyak seluruh kejadian dalam satu percobaan. Selain itu siswa dapat menjelaskan hubungan antara peluang empirik dan peluang teoritik dari nilai peluang yang berdasarkan pada banyaknya percobaan yang dilakukan.

Deskripsi kemampuan penanda (indikator) dari Kompetensi Dasar

A. PELUANG Definisi Peluang Siswa dapat menjelaskan definisi peluang sebagai berikut “Peluang dapat diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa”. Kemudian siswa dapat memberikan contoh peluang sesuai definisi yang telah disebutkan, misalnya “Mata uang logam terdiri dari dua buah sisi. Kita misalkan sisi pertama adalah angka, sedangkan sisi kedua adalah gambar. Jika uang logam tersebut kita lemparkan

ke atas sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka? Sedangkan jika kita lempar sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang” Unsur – Unsur Peluang Siswa dapat menjelaskan secara detail mengenai unsur – unsur peluang. Pertama siswa dapat menyebutkan unsur unsur peluang, seperti “Unsur – unsur peluang menurut saya yaitu ruang sampel, titik sampel, frekuensi relatif”. Kemudian siswa menjelaskan tentang unsur unsur peluang yang sudah disebutkannya, misalnya sebagai berikut:

1. Ruang Sampel Siswa menyebutkan definisi dari ruang sampel “Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi”. Setelah itu dapat menyebutkan lambang dari ruang sampel, misalnya “Ruang sampel dilambangkan dengan S”. Kemudian siswa dapat memberikan contoh dari ruang sampel, yaitu seperti “Contoh dari ruang sampel misalnya pada pengetosan sebuah dadu ruang sampelnya adalah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6) dan pada pengetosan sebuah mata uang logam ruang sampelnya adalah S = (A, G)”. Selain itu yang menandakan bahwa siswa tersebut telah memahami ruang sampel yaitu dapat memberi contoh mengenai cara menentukan ruang sampel “Kemudian ada satu hal lagi mengenai ruang sampel yaitu cara menentukan ruang sampel misalnya kita akan menentukan ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang, dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut.

Nah, dari tabel kita dapat menyimpulkan bahwa ruang sampel dari dua mata uang yang dilemparkan bersama adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}”.

2. Titik Sampel Pertama siswa dapat menjelaskan definisi dari titik sampel “Jadi pengertian atau definisi dari titik sampel adalah anggota yang ada di dalam ruang sampel”. Kemudian siswa dapat memberi contoh mengenai titik sampel “Misalnya dari dua mata uang yang dilemparkan didapat ruang sampel S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)) maka titik sampelnya adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))”.

3. Frekuensi Relatif Untuk mengetahui bahwa siswa tersebut sudah memahami apa itu yang disebut dengan frekuensi relatif maka hal pertama adalah siswa mampu menyebutkan definisi dari frekuensi relatif “Menurut saya frekuensi relative merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati”. Siswa dikatakan sudah mengerti dengan benar apabila siswa dapat menuliskan secara matematis “Kita dapat menuliskan frekunsi relative dari peluang secara matematis yaitu .”

kemudian

dilanjutkan dengan memberikan contoh “Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali, maka kita dapat menghitung frekuensi munculnya gambar yaitu

Jadi frekuensi relatif munculnya gambar dari percobaan tersebut adalah

”.

B. PELUANG EMPIRIK 1. Siswa dapat menjelaskan definisi peluang empirik secara tepat ketika guru bertanya “Peluang empirik adalah perbandingan banyaknya suatu kejadian yang muncul dengan banyak percobaaan yang dilakukan”. siswa dapat menyebutkan contoh peluang empirik yang telah ia pahami dalam kejadian nyata. 2. Dari definisi peluang empirik siswa dapat menentukan nilai peluang dengan melakukan percobaan menggunakan dadu. Sebagai contoh adalah percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini. Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan

percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan. 1. Ameliya betugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul. 2. Budi betugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul. 3. Citra betugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul. 4. Dana betugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul. 5. Erik betugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul. 6. Fitri betugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul. Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel. Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu

Yang

Mata dadu

melakukan

yang

percobaan

diamati

(A) Banyak kali

(B) Banyak

muncul mata

percobaan

dadu yang

(kali)

(A)/(B) Banyak percobaan (kali)

diamati (kali) Ameliya

1

19

120

19/120

Budi

2

20

120

20/120

Citra

3

21

120

21/120

Dana

4

20

120

20/120

Erik

5

22

120

22/120

Fitri

6

18

120

18/120

Jumlah

120

1

Pada kolom ke-lima tabel di atas, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan. ( )

( )

C. PELUANG TEORITIK 1. Siswa dapat menjelaskan definisi peluang secara teoritik melalui kegiatan percobaan yang telah diamati. “Peluang teoritik merupakan perbandingan antara banyak hasil yang diharapkan dengan banyak kejadian yang mungkin pada satu percobaan”.

2. Siswa dapat melakukan percobaan untuk menentukan nilai peluang secara teoritik dari percobaan tersebut. “Percobaan yang dapat dilakukan seperti pengetosan uang logam, pengambilan kartu bridge ataupun pelemparan satu dadu atau lebih siswa dapat melakukan percobaan untuk mengetahui nilai peluangSeperti pengetosan satu uang logam yang terdapat dua kemungkinan yang bisa terjadi yaitu sisi angka (A) dan sisi gambar (G) saja. Hal ini dikarenakan uang logam hanya mempunyai dua sisi. Sehingga banyak seluruh kejadian yang mungkin dari pengetosan uang logam ialah 2. Dalam percobaan ini siswa dapat diminta menemukan peluang kejadian kemunculan sisi angka atau menemukan peluang kejadian kemunculan sisi gambar”. “Nilai peluang dari satu percobaan yaitu perbandingan banyak kejadian yang diinginkan (angka/gambar) dengan banyak seluruh kejadian dalam satu percobaan”.

D. PERBANDINGAN PELUANG EMPIRIK DENGAN PELUANG TEORITIK Siswa dapat menjelaskan hubungan antara peluang empirik dan peluang teoritik “Nilai peluang empirik berdasarkan perbandingan antara frekuensi kejadian terhadap percobaan yang dilakukan sedangkan pada peluang teoritik berdasarkan perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel). Sehingga dapat dimungkinkan nilai peluang empirik tidak sama dengan nilai peluang teoritik. Namun, semakin banyak siswa melakukan percobaan maka nilai peluangnya (peluang empirik) akan semakin mendekati peluang teoritik.”

Notulen Diskusi

19

: “Ini melanjutkan diskusi kemarin ya, kita sudah buat peta konsepnya”

10

: “Iya berarti sekarang kita membahas tentang deskripsi sesuai peta konsep yang sudah kita buat”

24,21 : “Betul” 10

: “Oke yang pertama, kita bahas secara umum tentang kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk memenuhi tuntutan dalam KD nya”

24

: “Berarti isinya tentang apa saja yang akan dilakukan siswa agar siswa itu bisa dikatakan memenuhi kemampuan yang dituntut dalam KD?”

21

: “Iya, mungkin seperti menyebutkan contoh”

19

: “Menurutku juga begitu, tapi sebelumnya harus menjelaskan tentang definisinya dulu”

10

: “Jadi siswa harus bisa menjelaskan definisinya dulu terus mereka juga bisa memberi contoh sesuai definisi yang sudah mereka jelaskan, itu untuk kemampuan yang peluangnya. ”

21

: “Ini sambil aku tulis”

24

: “Oke , ini yang peluang sepertinya sudah cukup teman teman”

19

: “Iya sudah, terus lanjut yang unsur – unsur peluang, berarti siswa harus mengerti unsur – unsur peluang itu apa saja”

10

: “Menurutku cukup ditulis siswa sudah dikatakan memenuhi jika bisa menjelaskan secara detail tentang unsur unsur peluang, gitu aja, baru tentang penjelasan apa aja unsur unsurnya terus penjelasannya harus gimana aja itu di pokok bahasan selanjutnya”

24

: “Iya juga sih, nantik dijelaskan pas di kemampuan penandanya”

19

: “Oke jangan lupa dicatat yang rapi, Ras”

21

: “Siap”

10

: “Terus lanjut yang peluang empirik gaiss”

24

: “Menurut buku yang aku baca peluang empirik itu menjelaskan definisinya dulu nah terus melalui definisi siswa dapat menentukan nilai peluang dengan melakukan percobaan seperti menggunakan dadu misalnya.

21

: “Iya betul, kalo yang peluang teoritik itu melalui pengamatan dan percobaan dulu, dari situ si siswa mampu menjelakan definisi peluang secara teoritik”

10

: “Oke oke tulis Ras, terus yang percobaan dikasih contoh sekalian aja, kayak percobaan seperti pengetosan uang logam, pengambilan kartu bridge ataupun pelemparan satu dadu atau lebih, biar lebih terarah”

19

: “Nah, menurutku sudah cukup, terus sekarang yang membandingkan?”

21,24 : “Iyaaaa” 21

: “Kalo yang membandingkan itu menurutku isinya ada hubungan antara peluang empirik dan peluang teoritik”

10

: “Kalo menurutku membandingkan itu isinya hubungan dan perbedaannya agar lebih jelas”

19

: “Nah untuk menjelaskan hubungan antara peluang empirik dan peluang teoritik itu dari nilai peluangnya yang berdasarkan pada banyaknya percobaan yang dilakukan”

21

: “Oke mantap”

24

: “Itu sudah kan ya?

10,19 : “Sudah” 24

: “Terus sekarang kita bahas pokok bahasan kedua, yaitu tentang kemampuan penanda dari yang kita susun tadi”

21

: “Oke pertama fokus bahas peluang dulu”

10

: “Jadi siswa itu dikatakan sudah mengerti tentang peluang jika siswa itu sudah bisa menjelaskan tentang definisi peluang”

10

: “Nah karena ini kemampuan penanda berarti harus disertakan siswa harus bisa ngomong seperti ini, misalnya peluang dapat diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa”

19

: “Oh oke, berarti itu nantik dikasih tanda kutip aja, kan bentunya siswa ngomong seperti yang dijelaskan Desta tadi”

24

: “Iya yang pokok bahasan ini isinya semacam kata – kata yang gimana sih yang harus dikatakan siswa agar bisa dikatakan siswa itu mengerti tentang peluang”

21

: “Dari catatanku siswa harus bisa memberi contoh”

10

: “Gimana kalo contohnya pelemparan uang logam, jadi gini jika uang logam tersebut kita lemparkan ke atas sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka? Sedangkan jika kita lempar sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang.”

24

: “Masuk, terus lanjut yang unsur – unsur peluang, ada apa aja sih? Ruang sampel, titik sampel”

19

: “Terus itu satu lagi, frekuensi relatif”

24

: “Berati yang pertama definisi bukan?

10

: “Iya definisi, jadi menurutku siswa nanti harus bisa ngomong gini, ruang sampel menurut pendapat saya merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi”

21

: “Iya benar terus bisa menyebutkan lambang dari ruang sampel, misalnya siswa harus ngomong gini, ruang asampel dilambangkan dengan huruf S.

19

: “Jangan lupa gaiss, untuk memantapkan siswa harus bisa memberi contoh ya kan?”

24

: “Contohnya apa yaa, emmm yang sederhana aja wes yaa, misalnya kayak siswa bisa menentkan ruang sampel dari percobaan pengetosan sebuah dadu dan sebuah mata uang”

21

: “Iyaa bener Yur, nah gimana kalo ditambah percobaan pelemparan dua mata uang”

10

: “Oke bagus, bentar kayaknya aku udah nemu contohnya”

24

: “ Mana – mana”

10

: “Ini, nah terus kasi kesimpulan ruang sampelnya, berarti berdasarkan tabel

dapat

disimpulkan bahwa ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}” 19

: “Liat catetanmu Ras”

21

: “Nih bacaen”

19

: “Kayae ini sudah cukup mewakili, sekarang lanjut yang titik sampel”

10

: “Pertama tentu saja definisi, titik sampel itu apa sih? Kalo dalam anganku sih titik sampel itu anggota anggota dari ruang sampelnya tadi bukan?

24

: “Iyaa, dia itu anggota yang ada di dalam ruang sampel berarti yaa?”

21

: “Iya bener, ini aku tulis, tenang masalah tulis menulis serahkan padaku hmm”

19

: “Wkwkwk siapp, awas Ras jangan sampe ketinggalan pas kita kita lagi ngomong”

(Gelak tawa meredam suasana tegang)

10

: “Oke sekarang lanjut yang frekuevsi kumulatif”

24

: “Hmm tentu saja yang pertama itu definisi, frekuensi kumulatif itu tentang perbandingan kan yaa”

19

: “Iya bener, perbandingan dari banyak kejadian yang muncul sama banyak percobaan yang dilakukan”

21

: “Berarti frekuensi kumulatif itu merupakan perbandingan antara banyak kejadian misalnya kejadian A yang muncul sama banyak percobaan yang dilakukan”. (Kata Raras sambil menulis)

10

: “Nah trus menurutku siswa juga harus bisa menuliskannya secara matematis, jadi siswa nantik memberikan penulisan frekuensi kumulatif dalam bntuk rumus”

24

: “Iya iyaa benar, terus dari definisi dan rumus tadi siswa juga harus bisa mengembangkan jadi contoh beserta penyeleiannya seperti ini”. (Menunjukkan contoh kepada Rarsa untuk ditulis)

19

: “Oh iya juga sih, jadi lebih rinci kalo gini”

21

: “Ini kayae sudah cukup teman – teman, terus selanjutnya kita bahas apa lagi?”

10

: “Hmm peluang empirik dulu aja, lebih tepatnya definisi peluang empirik”

24

: “Peluang empirik. Peluang empirik itu juga perbandingan seperti frekuensi kumulatif tapi juga harus bisa menentukan nilainya, ini ditambahkan contohnya juga, kira kira contoh yang pas gimana ya?”

19

: “Gimana kalo menentukan nilai peluang dengan melakukan percobaan menggunakan dadu? Ini aku sudah membuat gambaran contoh sama penyelesaiannya”

21

: “Oke bagus Dhit, aku tulis seperti ini yaa”

10,24 : “Iyaaaaa” 10

: “Dari contoh ini kayae udah detail banget, iya ngga sih?”

24

: “Iya bener, sudah berarti ya sekarang yang peluang teoritik”

21

: “Nah sesuai definisi, peluang teoritik ini merupakan perbandingan antara banyak hasil yang diharapkan dengan banyak kejadian yang mungkin pada satu percobaan yang disimpulkan siswa melalui kegiatan percobaan yang telah diamati”

19

: “Jadi kalo dalam peluang teoritik ini nilai peluangnya bisa ditentukan setelah melakukan percobaan”

10

: “Iyaa bener, seperti ini lo contohnya” (Sambil menunjukkan contoh yang sudah dibuat)

21

: “Oh iya, contohnya pakai itu aja yaa?”

24

: “Okay”

19

: “Sekarang yang terakhir yaitu perbandingan”

10

: “Perbandingan peluang empirik dengan peluang teoritik. Menurutku sama sama perbandingannya tapi yang membedakan adalah nilai peluangnya”

24

: “Jadi gini lebih lengkapnya, Nilai peluang empirik berdasarkan perbandingan antara frekuensi kejadian terhadap percobaan yang dilakukan sedangkan pada peluang teoritik berdasarkan perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel). Sehingga dapat dimungkinkan nilai peluang empirik tidak sama dengan nilai peluang teoritik. Namun, semakin banyak siswa melakukan percobaan maka nilai peluangnya (peluang empirik) akan semakin mendekati peluang teoritik”

19

: “Okee”

21

: “Ini aku tulis”