Kel 1 If E Uraian

URAIAN LOGIKA MATEMATIKA BAB 5 NILAI EVALUASI Dibuat untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Logika Informatika

Kelas IF- E Kelompok 1 Oleh : Risa Fithrasari (208700923) Sanarotul Atiah (208700934) Tasya Sukma Maftuhah (208700944) Wandi Wanafhati (208700954) Yuni Lestari (208700964)

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2009

Bab 5

Nilai dari sebuah Evaluasi Dalam bab ini • • •

Mengevaluasi pernyataan SL Mengidentifikasi operator utama pernyataan Mengetahui delapan bentuk dari pernyataan SL

Proses perubahan ini dinamakan mengevaluasi sebuah kalimat atau memperhitungkan nilai kebenaran sebuah kalimat. Apapun istilah yang Anda gunakan, inilah salah satu kunci kemampuan yang Anda butuhkan dalam pelajaran logika Anda Sebuah aspek penting dari SL adalah bahwa hal tersebut memungkinkan anda untuk menyederhanakan pernyataan kompleks melalui proses evaluasi. Ketika anda mengevaluasi sebua pernyataan SL, anda mengganti seluruh konstantanya dengan nilai kebenaran (T atau F) dan kemudian mengurangi pernyataan menjadi nilai kebenaran tunggal. Ketika anda berfikir tentang evaluasi, ingat bahwa itu maksudnya adalah untuk menemukan nilai dari sesuatu. Untuk mengevaluasi pernyataan SL ,ada banyak peraturan seperti peraturan yang sudah anda ketahui untuk mengevaluasi pernyataan aritmatika. Contohnya , lihat pada permasalahan aritmatika sederhana dibawah ini : 5 + (2 x (4 - 1)) = ? Untuk memecahkan permasalahan, pertama mengevaluasi apa yang ada di dalam tanda kurung. Itu adalah, karena nilai dari 4 – 1 adalah 3 , anda bisa mengganti (4 - 1) dengan 3, dan permasalahan kemudian menjadi : 5 + (2 x 3) = ? Kemudian , mengevaluasi apa yang ada didalam tanda kurung yang tersisa. Kali ini, karena nilai dari 2 . 3 adalah 6, anda bisa membuat penggantian yang lain :

5+6=? Pada titik ini, permasalahan mudah untuk dipecahkan. Karena 5 + 6 jika dievaluasi menjadi 11, inilah jawabannya. Melalui serangkaian evaluasi , serangkaian angka dan symbol dikurang kedalam sebuah nilai tunggal.

Mulai dengan mengevaluasi SL Dalam suatu pernyataan logika, terdapat beberapa penghubung atau perakit logika, diantaranya : SIMBOL

ARTI

BENTUK

~

Tidak/Bukan /Not/Negasi

Tidak…

∧

Dan/And/Konjungsi

…dan…

V

Atau/Or/Konjungsi

….atau….

→

Implikasi

Jika…maka…

↔

Biimplikasi

…jika dan hanya jika…

Lihat pada permasalahan SL dibawah ini: Evaluasilah pernyataan ~(~P → (~Q & R) Sebuah penafsiran dari sebuah pernyataan adalah seperangkat nilai kebenaran yang tetap untuk semua konstanta dalam pernyataan tersebut. Sebagai contoh, salah satu kemungkinan interpretasi untuk pernyataan ini adalah bahwa P = T, Q = F, dan R = T. Ingat bahwa P, Q, dan R adalah konstanta dan bahwa T dan F adalah nilai-nilai kebenaran. Jadi ketika aku menulis P = T, ini tidak berarti bahwa ada dua hal yang sama. Sebaliknya, adalah notasi yang berarti "nilai kebenaran dari P adalah T”. Anda mungkin tidak tahu dengan pasti bahwa penafsiran ini benar, tetapi Anda masih bisa memecahkan masalah di bawah penafsiran ini - yaitu, di bawah asumsi bahwa itu benar. Jadi, seluruh masalah dalam kasus ini adalah: Dengan penafsiran P = T, Q = F, R = T, mengevaluasi pernyataan ~(~P → (~Q & R)).

Sekarang Anda dapat memecahkan masalah ini. Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengganti setiap konstanta dengan nilai kebenaran: ~(~T → (~F & T)) Setelah Anda mengganti konstanta dalam sebuah pernyataan SL dengan nilai-nilai kebenaran, secara teknis Anda tidak memiliki pernyataan lagi, mengubah pernyataan SL menjadi ungkapan seperti ini akan sangat membantu. The second and third ~-operators are directly linked to truth values, which makes them easy to evaluate because the value of ~T is F and the value of ~F is T. (Check out Chapter 4 for a refresher on working with the logical operators that you find in this chapter.) So, you can rewrite the expression: ~(F→ (T & T)) Kedua dan ketiga ~-operator secara langsung terkait dengan nilai-nilai kebenaran, yang membuat mereka mudah untuk mengevaluasi karena nilai ~ T adalah F dan nilai ~ F adalah T. Jadi, Anda dapat menulis ulang persamaan: ~(F→ (T & T)) Tanda Kurung di SL bekerja seperti yang mereka lakukan dalam aritmatika. Mereka memisahkan sebuah ekspresi sehingga jelas apa yang Anda perlu ketahui terlebih dahulu. Dalam kasus ini, terdalam set kurung mengandung T & T. Dan karena nilai T & T adalah T, ungkapan ini disederhanakan menjadi: ~(F→ T) Sekarang, evaluasi apa yang ada di tanda kurung yang tersisa. Karena nilai F → T adalah T. Tabel kebenaran untuk implikasi A T T F F

B T F T F

A↔B T F T T

Sehingga penyederhanaan ekspresi lebih jauh menjadi : ~ (T)

Pada bagian ini, sangat mudah untuk melihat bahwa ~ T dievaluasi menjadi F, yang merupakan jawaban. Hasilnya di sini adalah serupa dengan hasil masalah aritmatika: Anda mulai dengan pernyataan yang kompleks dan dievaluasi dengan mencari nilainya, yang dalam logika adalah selalu T atau F.

Mengumpulkan Metode lain Dalam contoh berikut ini, saya menggunakan metode yang sama dengan sedikit perubahan: Alih-alih menulis ulang seluruh persamaan di setiap langkah, saya hanya mengumpulkan nilai-nilai kebenaran setiap saya maju. Berikut adalah masalah baru: Evaluasi ~(~P & (~Q↔R)) menggunakan penafsiran P = F, Q = T, and R = T. Langkah pertama adalah mengganti konstanta dengan nilai-nilai kebenarannya. Pada contoh bagian sebelumnya , saya menulis ulang seluruh persamaan. Kali ini, hanya menempatkan nilai kebenaran untuk setiap konstanta tepat di bawah ini: ~(~P & (~Q ↔ R)) F T T Contoh ini memiliki dua operator ~ yang segera mendahului konstanta. Sangat mudah bekerja dengan operator-operator ini : Cukup meletakkan nilai yang benar di bawah masing-masing operator. Seperti yang dapat Anda lihat nilai-nilai yang baru (yang dicetak tebal), dan nilai-nilai yang digarisbawahi di samping mereka menunjukkan kepada Anda darimana nilai-nilai ini berasal. ~(~P & (~Q ↔ R)) TF FT T Pada tahap ini, jangan mencoba untuk mengevaluasi ~-operator yang segera mendahului kurung terbuka. Karena operator ini mengingkarkan segala sesuatu yang berada di dalam kurung, Anda harus menunggu sampai Anda tahu nilai dari segala sesuatu yang berada di dalam tanda kurung.

Sekarang anda dapat bekerja dengan apa yang ada di dalam tanda kurung. Yakinlah untuk memulai dengan yang ada di dalamnya. Operator yang anda evaluasi disini adalah operator ↔ (biimplikasi ). Pada salah satu sisinya, nilai dari ~Q adalah F. Di sisi lain, nilai dari R adalah T . Itu memberikan anda F ↔ T , yang dievaluasi menjadi F.

~(~P & (~Q ↔ R)) T F T Tabel kebenaran biimplikasi. A T T F F

B T F T F

A↔B T F F T

Tempatkan nilai ini, tepat dibawah operator yang baru saja anda eveluasi , yang adalah operator ↔. Hingga memberikan pandangan kepada anda bahwa setiap nilai dari segala sesuatu dalam tanda kurung adalah F : ~(~P & (~Q ↔ R)) T F F T Sekarang pindah ke sisi luar ke perangkat tanda kurung berikutnya. Disini, anda mengevaluasi operator &. Pada satu sisi, nilai dari ~P adalah T. Di sisi lainnya, nilai dari segala sesuatu yang ada di dalam inti tanda kurung (yaitu, nilai dibawah ↔) adalah F. Itu memberikan anda T & F, yang dievaluasi menjadi F. Tempatkan nilai ini di bawah operator &: ~(~P & (~Q ↔ R)) T & F F Langkah terakhir adalah mengevaluasi seluruh pernyataan. Operator yang sedang anda evaluasi sekarang adalah operator ~. Ini mengingkarkan segala sesuatu di dalam tanda kurung - yang berarti nilai di bawah operator &, yang dievaluasi menjadi F. Tempatkan nilai ini di bawah operator ~: ~(~P & (~Q ↔ R)) ~( F ) =>

T

Sekarang, semuanya terevaluasi, sehingga nilai terakhir ini, T, adalah nilai dari seluruh pernyataan. Dengan kata lain, apabila P = F, Q = T, dan R = T, pernyataan ~ (~ P & (~ Q ↔ R)) dievaluasi menjadi T.

Membuat Pernyataan Sekarang Anda sudah merasakan evaluasi, saya akan memberi Anda pandangan yang lebih dekat tentang bagaimana pernyataan SL bekerja. Setelah Anda memahami sedikit lebih banyak tentang pernyataan, Anda akan menemukan bahwa mereka hampir mengevaluasi diri mereka sendiri.

Mengidentifikasi sub-pernyataan Sebuah sub-pernyataan adalah setiap bagian dari sebuah pernyataan yang dapat berdiri sendiri sebagai sebuah pernyataan lengkap. Sebagai contoh, pernyataan P ˅ (Q & R) berisi dua sub-pernyataan berikut yang dapat berdiri sendiri sebagai pernyataan lengkap:  Q&R  P

Ketika Anda mengevaluasi sebuah pernyataan, Anda memulai dengan menempatkan nilai pada kemungkinan terkecil sub pernyataan, yang mana merupakan konstanta individu. Misalnya, Anda ingin mengevaluasi pernyataan P ∧ (Q & R) berdasarkan penafsiran P = T, Q = T, R = F. Anda mulai dengan menempatkan nilai kebenaran di bawah setiap konstanta: P ∧ (Q & R) T T F

Sekarang Anda dapat mengevaluasi sub-pernyataan yang lebih besar Q & R: P ∧ (Q & R) T

T

FF

Akhirnya, anda dapat mengevaluasi seluruh pernyataan: P ∧(Q & R) T

T F

Seperti yang dapat Anda lihat, evaluasi pernyataan yang panjang bekerja sangat baik bila Anda memecahkannya satu per satu ke dalam sub-pernyataan yang dapat dievaluasi dengan lebih mudah.

Jangkauan operator Setelah Anda tahu apa itu sub-pernyataan, mudah untuk memahami lingkup operator. Jangkauan dari sebuah operator adalah sub-pernyataan terkecil yang termasuk operator dalam pertanyaan. Contohnya, ambil pernyataan (P → (Q ∧ R)) ↔ S. Anda ingin mengetahui jangkauan dari operator ∧. Dua kemungkinan sub-pernyataan yang termasuk operator ini adalah P → (Q ∧ R) and Q ∧ R. Yang paling pendek diantara keduanya adalah Q ∧ R, jadi inilah jangkauan dari operator. Anda juga bisa berfikir tentang jangkauan sebuah operator sebagai range of influence (kisaran pengaruh) bahwa operator ini memegang pernyataan. Untuk menggambarkan kisaran pengaruh , saya sudah menggarisbawahi jangkauan dari operator ∧ di pertanyaan dibawah ini : (P → (Q ∧ R)) ↔S Hal ini menunjukkan bahwa operator ∧ mempengaruhi, atau pengaruh , konstanta Q dan R tetapi tidak konstanta P atau S. Sebaliknya, saya sudah mengarisbawahi jangkauan dari operator → di dalam pernyataan yang sama : (P → (Q ∧ R)) ↔S Hal ini menunjukan bahwa kisaran pengaruh (range of influence) operator → termasuk konstanta P dan sub-pernyataan (Q ∧ R ), tetapi tidak konstanta S. Sebagai contoh, pada pernyataan (P → (Q ∧ R)) ↔S, operator ∧ berada di dalam jangkauan operator → . Ini artinya anda tidak dapat mengevaluasi operator → sampai anda tahu nilai dari operator ∧.

Hati-hati ketika mencari tahu jangkauan operator dalam pernyataan dan operator ~. Jangkauan operator ~ adalah selalu sub-pernyataan terkecil yang langsung mengikutinya. Ketika operator ~ berada didepan konstanta , jangkauannya hanya termasuk konstanta tersebut. Anda bisa berfikir bahwa operator ~ di depan konstanta sudah terikat dengan konstanta tersebut. Contohnya , jangkauan dari operator ~ pertama adalah yang digarisbawahi : ~P & ~(Q & R)

Sebaliknya, ketika sebuah operator ~ di depan kurung terbuka, cakupannya adalah segala sesuatu di dalam kumpulan tanda kurung. Sebagai contoh, ruang lingkup operator ~ kedua digarisbawahi: ~P & ~(Q & R) Demikian pula, Anda mungkin menggarisbawahi lingkup operator ∧ dalam pernyataan ~(P ∧ Q) sebagai pengikutnya : ~(P ∧ Q)

salah

Dalam kasus ini, operator ~ di luar tanda kurung, jadi itu di luar lingkup operator ∧. ~(P ∧ Q)

benar

Jadi ketika anda mengevaluasi pernyataan ini, pertama evaluasi sub-pernyataan P ∧ Q, terlebih dahulu kemudian evaluasi seluruh pernyataan.

Menemukan Operator Utama Operator utama adalah operator yang paling penting dalam sebuah pernyataan, untuk beberapa alasan berikut :  Setiap pernyataan SL hanya mempunyai satu operator utama.

 Jangkauan dari operator utama adalah seluruh pernyataan. Dengan

demikian, operator utama mempengaruhi setiap konstanta dan operator lain dalam pernyataan.  Operator utama adalah operator terakhir yang Anda evaluasi.

Kenyataan ini akan masuk akal ketika Anda berpikir tentang hal itu: Karena lingkup operator utama adalah segala sesuatu yang ada dalam pernyataan, Anda perlu mengevaluasi segalanya sebelum Anda dapat mengevaluasi operator utama. Misalnya, Anda ingin mengevaluasi (P → (Q↔R)) & S dengan penafsiran yang diberikan. Pertama anda perlu mengevaluasi sub-pernyataan Q↔R untuk mendapatkan nilai operator ↔. Dengan melakukan hal ini, memungkinkan Anda untuk mengevaluasi P →(Q↔R) untuk mendapatkan nilai dari operator →. Dan akhirnya, Anda dapat mengevaluasi seluruh pernyataan, yang memberi Anda nilai pernyataan dari operator utama, yaitu operator &. (Saya akan menunjukkan bagaimana menemukan operator utama nanti dalam bagian ini.)  Nilai operator utama sama dengan nilai dari pernyataannya sendiri.  Operator utama berada diluar semua kurung, kecuali jika seluruh

pernyataan mencakup tambahan (dan dapat dipindahkan) berada dalam seperangkat tanda kurung. Saya menjelaskan hal ini secara rinci dalam pengingat di bagian ini. Karena operator utama begitu penting, Anda harus mampu memilih keluar pernyataan apapun. Dengan melakukan hal itu biasanya cukup sederhana dengan beberapa aturan cepat yang hebat. Setiap pernyataan SL jatuh ke salah satu dari tiga kasus yang saya garisbawahi dalam bagian berikut. Jika kamu menemukan satu yang mustahil, itu tidak tebentuk dengan baik, yang berarti itu benar-benar bukanlah pernyataan sama sekali. Saya membahas hal ini lebih jauh dalam Bab 14. Untuk sekarang, meskipun, pernyataan apapun yang Anda jalankan akan memiliki operator utama yang dapat anda temukan tanpa kesulitan.

Ketika hanya satu operator yang berada di luar tanda kurung Kadang-kadang, mudah untuk menemukan operator utama karena itu satu-satunya operator yang berada di luar semua tanda kurung. Sebagai contoh, lihat pernyataan ini:

(P ∧ ~Q) & (R → P) Operator utama di sini adalah operator &. Demikian pula, periksa pernyataan ini: ~(P & (Q↔R)) Operator utama di sini adalah operator ~.

Bila tidak ada operator di luar tanda kurung Jika Anda tidak menemukan operator di luar tanda kurung, Anda harus menghapus satu set kurung. Sebagai contoh, dalam pernyataan berikut, tanda kurung yang paling luar tidak benar-benar diperlukan: ((~P↔Q) → R) Tapi, menghapus mereka memberi anda ini: (~P↔Q) → R Sekarang, satu-satunya operator di luar tanda kurung adalah operator →, yang memang operator utama. Dalam buku ini, saya tidak perlu menghindari penggunaan tanda kurung karena mereka mengambil ruang dan tidak menambahkan sesuatu yang berguna untuk sebuah pernyataan. Dalam Bab 14, saya membahas seluk-beluk rincian tentang mengapa sebuah pernyataan mungkin berisi tanda kurung ekstra.

Bila lebih dari satu operator di luar tanda kurung Dalam beberapa pernyataan, Anda mungkin menemukan lebih dari satu operator di luar tanda kurung. Contoh: ~(~P → Q) ∧ ~(P → Q) Bila ada lebih dari satu operator di luar tanda kurung, operator utama selalu salah satu yang bukan operator ~. Dalam contoh sebelumnya, operator utama adalah operator ˅. Delapan bentuk dari pernyataan SL

Dalam SL, sebuah variabel dapat dilakukan untuk seluruh pernyataan (atau sub-pernyataan). Anda dapat menggunakan variabel untuk mengklasifikasi pernyataan SL ke dalam delapan pernyataan yang berbeda bentuk, yang merupakan versi umum SL pernyataan. Tabel 5-1 menunjukkan delapan bentuk pernyataan dasar.

Tabel 5-1 Bentuk positif x&y x˅y x→y x↔y

Delapan bentuk pernyataan SL Bentuk negatif ~ (x & y) ~ (x ˅ y) ~ (x → y) ~ (x ↔ y)

Untuk melihat bagaimana pernyataan-pernyataan ini bekerja, berikut adalah tiga pernyataan-pernyataan yang seluruh operator utamanya adalah operator &: P&Q (P ˅ ~Q) & ~(R → S) (((~P↔Q) → R) ˅ (~Q & S)) & R

Bagian dari keseluruhan Secara pribadi, saya menemukan semua terminologi berikut untuk berbagai bagian dari sebuah pernyataan untuk menjadi sedikit di atas. Jika dosen Anda ingin anda tahu istilah-istilah ini, Anda harus menghafal mereka. Tapi bagi saya, yang penting adalah bahwa ketika Anda diberi sebuah pernyataan SL, Anda dapat menemukan operator utama dan memilih termasuk pada bagian mana dari yang dari delapan bentuk itu. Ketika itu menjadi penting untuk berbicara tentang berbagai bagian dari pernyataan, itu hanya mudah dengan mengatakan "Bagian pertama" dan "Bagian kedua." Berikut adalah beberapa aturan praktis cepat: Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x & y, itu adalah pernyataan &, yang juga disebut sebagai penambahan. Dalam kasus ini, kedua bagian dalam pernyataan ini disebut conjuncts. Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x ˅ y, itu adalah sebuah pernyataan ˅, yang juga disebut sebagai pemisahan. Dalam kasus ini, kedua bagian pernyataan ini disebut disjuncts. Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x → y, itu adalah pernyataan →, yang juga disebut sebagai implikasi. Dalam kasus ini, bagian pertama dari Pernyataan ini disebut anteseden, dan bagian kedua disebut konsekuen. Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x ↔ y, itu adalah pernyataan ↔, yang juga disebut sebagai implikasi ganda.

Meskipun semua pernyataan-pernyataan ini jelas berbeda, Anda dapat mewakili masing-masing dengan menggunakan bentuk pernyataan berikut: x&y Sebagai contoh, dalam pernyataan P & Q, variabel x adalah singkatan untuk sub pernyataan P, dan variabel y singkatan dari sub-pernyataan T. Demikian pula, dalam pernyataan (P ∧ ~Q) & ~(R → S), x merupakan singkatan dari subpernyataan (P ∧ ~ Q), dan y singkatan dari sub-pernyataan ~ (R → S). Dan akhirnya, dalam pernyataan (((~P↔Q) → R) ∧ (~Q & S)) & R , x singkatan dari (((~P↔Q) → R) ∧ (~Q & S)), dan y singkatan dari R

Ketika operator utama pernyataan adalah salah satu dari empat operator biner (&,0, →, atau ↔), bentuk pernyataannya adalah salah satu dari empat bentuk positif di Tabel 5-1. Namun, ketika pernyataan operator utama adalah operator ~, bentuknya adalah salah satu dari bentuk negatif pada Tabel 5-1. Untuk mengetahui yang mana, Anda perlu untuk melihat pada operator dengan jangkauan terluas berikutnya. Contoh: ~((P → Q) ↔(Q ∧ R)) Dalam kasus ini, operator utama adalah operator ~. Operator & memiliki jangkauan terluas, meliputi segala sesuatu di dalam tanda kurung. Jadi, Anda dapat mewakili pernyataan ini menggunakan bentuk pernyataan ini: ~(x↔y) Kali ini, variabel x singkatan dari sub-pernyataan (P → Q), dan variabel y singkatan dari sub-pernyataan (Q ∧ R). Belajar mengenali bentuk dasar pernyataan yang diberikan adalah keterampilan yang akan Anda gunakan pada bab selanjutnya. Untuk saat ini, anda harus menyadari bahwa setiap pernyataan dapat diwakili hanya dengan salah satu dari delapan bentuk pernyataan dasar.

Evaluation Revisited Setelah membaca tentang konsep-konsep baru dalam bab ini, anda mungkin akan menemukan bahwa evaluasi menjadi lebih masuk akal. Kita cenderung untuk membuat kesalahan karena kita memahami bagaimana semua bagian dari pernyataan cocok bersama-sama. Misalnya, kita ingin mengevaluasi ~ (~ (P ∧ Q) & (~ R ↔ S)) dengan interpretasi P = T, Q = F, R = M, dan S = T. Kelihatannya rumit, tetapi Anda harus siap untuk tantangannya! Sebelum Anda mulai, lihat pada pernyataan. Hal ini ada dalam bentuk ~ (x & y), dengan bagian pertama dari pernyataan menjadi ~ (P ˅ Q) dan bagian kedua menjadi (~ R ↔ S). Anda perlu mendapatkan nilai kebenaran dari kedua bagian itu sebelum Anda dapat mengevaluasi operator &. Hanya dengan begitu Anda dapat mengevaluasi operator ~ pertama, yang merupakan pernyataan dari operator utama. Anda memulai dengan menempatkan nilai-nilai kebenaran di bawah konstanta yang sesuai: ~(~(P ∧ Q) & (~R ↔ S)) T F F T Sekarang, Anda dapat menulis dalam nilai operator ~ di depan konstanta R: ~(~(P ∧ Q) & (~R ↔ S)) T

F

TF

T

Pada titik ini, Anda bisa mendapatkan nilai baik dari operator ˅ dan operator ↔: ~(~(P ∧ Q) & (~R ↔ S)) T

TF

T

T

T

Anda mungkin tergoda pada titik ini untuk mengevaluasi operator &, tapi pertama-tama Anda membutuhkan nilai dari sub-pernyataan ~ (x ˅ y), yang artinya Anda perlu mendapatkan nilai dari operator ~: ~ ( ~ (P ∧ Q) & (~R ↔ S))

T

T

Sekarang Anda dapat mengevaluasi operator &: ~ (~ (P ∧ Q) & (~R ↔ S)) T

F

T

Dan akhirnya, setelah kita evaluasi setiap operator lainnya dalam pernyataan, Anda dapat mengevaluasi operator utama: ~ ( ~ (P ∧ Q) & (~R ↔ S)) F



F T

T

Nilai kebenaran dari operator utama adalah nilai dari seluruh pernyataan, jadi Anda tahu bahwa dengan penafsiran yang diberikan, pernyataan itu benar.