Kedah Add 2 2008

5

SULIT

September, 2008

Section A Bahagian A [ 40 marks ] [ 40 markah ] Answer all questions. Jawab semua soalan. 1.

Solve the simultaneous equations 2x – y = 3 and x2 – xy + y2 = 10. Give your answers correct to three decimal places. Selesaikan persamaan serentak 2x – y = 3 dan x2 – xy + y2 = 10. Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

[5 marks] [5 markah]

2.

8 cm

4 cm

2 cm

The diagram shows the first three of an infinite series of circles. The first circle has a radius of 8 cm, the second circle has a radius of 4 cm, the third circle has a radius of 2 cm and so on. Find, in terms of π, (a) the sum of the circumferences, in cm, of the first seven circles,

[3 marks]

(b) the area, in cm2, of this infinite series of circles.

[3 marks]

Rajah menunjukkan tiga bulatan daripada satu siri bulatan yang takterhingga. Bulatan pertama mempunyai jejari 8 cm, bulatan kedua mempunyai jejari 4 cm, bulatan ketiga mempunyai jejari 2 cm dan seterusnya. Cari, dalam sebutan π, (a) hasil tambah panjang lilitan, dalam cm, bagi tujuh bulatan pertama, 2

(b) luas , dalam cm , bagi siri bulatan yang takterhingga ini.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah] [3 markah]

[Lihat sebelah SULIT

6

SULIT

3.

September, 2008

2

The quadratic function f(x) = x + px + q has a minimum point at ( 3, – 5). (a) Without using differentiation, find the values of p and q. (b) Hence, find the range of the values of x if f ( x ) − 31 ≤ 0 .

[3 marks] [2 marks]

2

Fungsi kuadratik f(x) = x + px + q mempunyai titik minimum di ( 3, – 5). (a) Tanpa menggunakan kaedah pembezaan, carikan nilai p dan q. (b) Seterusnya, cari julat nilai x jika f ( x ) − 31 ≤ 0 .

4.

3472/2

cos x = sec x 1 + sin x

[3 markah] [2 markah]

(a)

Prove the identity tan x +

(b)

(i) Sketch the graph of y = – 3 sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π .

[3 marks]

(ii) By using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation 5x for 0 ≤ x ≤ 2π . 2 − 3 sin 2 x = π State the number of solutions.

[3 marks]

[3 marks]

kos x = sek x 1 + sin x

(a)

Buktikan identiti tan x +

(b)

(i) Lakarkan graf bagi y = – 3 sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π .

[3 markah]

(ii) Dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi 5x persamaan 2 − 3 sin 2 x = untuk 0 ≤ x ≤ 2π. π Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[3 markah]

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah]

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

5.

3472/2

7

September, 2008

Set A has 20 numbers with mean 12 and standard deviation 3. The numbers in set B are 5, 8, 10, 11 and 14. All the numbers in set A and set B are combined to form a new set, C. Calculate (a) the mean, (b) the standard deviation for set C.

[7 marks]

Set A mengandungi 20 nombor dengan min 12 dan sisihan piawai 3. Nombor-nombor dalam set B ialah 5, 8, 10, 11 dan 14. Kesemua nombor dari set A dan set B dicantum untuk membentuk satu set baru, C. Hitungkan (a) min, (b) sisihan piawai bagi set C.

[7 markah]

Additional Mathematics Paper 2

[Lihat sebelah SULIT

8

SULIT

September, 2008

6. Q

P

S

O

R The diagram shows a trapezium OPQR. The straight lines OQ and PR intersect at point S. uuur uuur Given OP = 6a , OR = 15b and PQ : OR = 3 : 5. % % (a) Express, in terms of a and / or b , uuur % % (i) PR uuur (ii) OQ

[3 marks]

uuur uur u uuur uuur uuur (b) Given OS = hOQ and PS = k PR ,express OS in terms of (i) h, a and b , % % (ii) k, a and b . % % Hence, find the value of h and k .

[5 marks]

Rajah menunjukkan satu trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan PR bersilang di titik S. uuur uuur Diberi OP = 6a , OR = 15b dan PQ : OR = 3 : 5. % % (a) Ungkapkan, dalam sebutan a dan / atau b , uuur % % (i) PR uuur (ii) OQ

uuur uur u uuur uuur uuur (b) Diberi OS = hOQ dan PS = k PR , ungkapkan OS dalam sebutan (i) h, a dan b , % % (ii) k, a dan b . % % Seterusnya, cari nilai h dan k .

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah]

[5 markah]

[Lihat sebelah SULIT

9

SULIT

September, 2008

Section B Bahagian B [ 40 marks ] [ 40 markahs ] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 7.

The table below shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y n = 4kx , where n and k are constants. x y

1.5 3.0

2.0 3.5

2.5 3.9

4.0 4.9

5.5 5.7

(a) Plot log10 y against log10 x , using a scale of 2 cm to 0.1 unit on both axes. Hence, draw the line of best fit.

[6 marks]

(b) Use your graph from (a) to find the value of (i) n, (ii) k.

[4 marks]

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y n = 4kx , dengan keadaan n dan k adalah pemalar. x y

1.5 3.0

2.0 3.5

2.5 3.9

4.0 4.9

5.5 5.7

(a) Plot log10 y melawan log10 x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[6 markah]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i) n, (ii) k.

3472/2

[4 markah]

Additional Mathematics Paper 2

[Lihat sebelah SULIT

10

SULIT

September, 2008

8. y

2y = x 2

y=x+4 Q

A

P

B

O

x

The diagram shows the straight line y = x + 4 intersecting the curve 2y = x2 at the points P and Q. Find (a)

the coordinates of P and Q,

[3 marks]

(b)

the area of the shaded region A,

[4 marks]

(c)

the volume generated, in terms of π , when the shaded region B is revolved through 360o about the x-axis.

[3 marks]

Rajah menunjukkan garis lurus y = x + 4 yang menyilang lengkung 2y = x2 pada titik P dan Q. Cari (a)

koordinat P dan Q,

[3 markah]

(b)

luas rantau berlorek A,

[4 markah]

(c)

isipadu janaan, dalam sebutan π , apabila rantau berlorek B dikisarkan melalui 360o pada paksi-x.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah]

[Lihat sebelah SULIT

11

SULIT

9.

September, 2008

Solutions by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. y B A(2, 6)

y = px + q

D

C x – 2y = 0

O

x

In the diagram, OABC is a parallelogram and A is the point (2, 6). The equations of OC and BC are x – 2y = 0 and y = px + q respectively, where p and q are constants. The perpendicular from A to OC meets at the point D. Given that D is the mid-point of OC, find (a)

the equation of AD,

(b)

the coordinates of D,

(c)

the values of p and q.

(d) the area, in unit2 , of the parallelogram OABC.

[10 marks]

Dalam rajah, OABC adalah sebuah segiempat selari dan A ialah titik (2, 6). Persamaan-persamaan bagi OC dan BC adalah masing-masing x – 2y = 0 dan y = px + q , dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Garis serenjang dari A ke OC bertemu di titik D. Diberi bahawa D ialah titik tengah OC, carikan

3472/2

(a)

persamaan AD,

(b)

koordinat titik D,

(c)

nilai p dan nilai q,

(d)

luas, dalam unit2 , bagi segiempat selari OABC.

Additional Mathematics Paper 2

[10 markah]

[Lihat sebelah SULIT

12

SULIT

September, 2008

10.

Q

P

Water level Paras air

O

The diagram shows the cross-section of a spherical solid object with centre O and radius 10 cm partially submerged in water. Points P and Q lie on the circumference of the cross-section and PQ = 12 cm. Calculate (a) ∠ POQ in radian, (b) the length, in cm, of the major arc PQ, (c) the area, in cm2 , of the shaded region.

[3 marks] [3 marks] [4 marks]

Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah pepejal sfera dengan pusat O dan jejari 10 cm yang sebahagian tenggelam dalam air. Titik P dan Q terletak di lilitan keratan rentas itu dan PQ = 12 cm. Hitungkan (a) ∠ POQ dalam radian, (b) panjang, dalam cm, lengkok major PQ, (c) luas, dalam cm2 , kawasan berlorek.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah] [3 markah] [4 markah]

[Lihat sebelah SULIT

13

SULIT

September, 2008

11(a) The school football team held a training session on penalty kicks. Each player was given 5 trials. After the session, it was found that on the average, the mean for number of goals scored by a player is 3. If a player is chosen at random, find the probability that he (i)

fails to score any goal,

(ii)

scores at least 4 goals.

[5 marks]

(b) The body mass of 483 pupils in a primary school follows a normal distribution with a mean of 35 kg and a standard deviation of 10 kg. (i)

If a pupil is chosen at random, find the probability that his body mass is between 30 kg and 60 kg.

(ii)

A pupil will be placed under the obesity list if his body mass exceeds 60 kg. Estimate the number of pupils whose names will appear in the list.

[5 marks]

(a) Pasukan bola sepak sekolah mengadakan satu sesi latihan tendangan penalti. Setiap pemain diberi 5 percubaan. Selepas sesi itu, didapati secara purata, min bilangan gol yang berjaya dijaring oleh seseorang pemain adalah 3. Jika seorang pemain dipilih secara rawak, carikan kebarangkalian bahawa pemain itu (i)

gagal menjaringkan sebarang gol,

(ii)

menjaring sekurang-kurangnya 4 gol.

[5 markah]

(b) Jisim badan 483 murid sebuah sekolah rendah adalah mengikut taburan normal dengan min 35 kg dan sisihan piawai 10 kg.

3472/2

(i)

Jika seorang murid dipilih secara rawak, carikan kebarangkalian bahawa jisim badannya berada di antara 30 kg dan 60 kg.

(ii)

Seseorang akan disenaraikan dalam senarai murid obes jika jisim badannya melebihi 60 kg. Anggarkan bilangan murid yang namanya akan muncul dalam senarai itu.

Additional Mathematics Paper 2

[5 markah]

[Lihat sebelah SULIT

14

SULIT

September, 2008

Section C Bahagian C [ 20 marks ] [ 20 markah ] Answer two questions from this section. Jawab dua soalan daripada bahagian ini. 12.

A particle moves along a straight line from a fixed point O. Its velocity, v ms-1, is given by v = 15t – 3t2 , where t is the time, in seconds, after leaving the point O. [Assume motion to the right is positive.] Find (a)

the acceleration, in ms-2, when the particle starts to move,

[2 marks]

(b)

the maximum velocity of the particle, in ms-1,

[2 marks]

(c)

the value of t when the particle passes the point O again,

[3 marks]

(d)

the distance travelled, in m, by the particle during the fourth second.

[3 marks]

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari satu titik tetap O. Halajunya, v ms-1, diberi oleh v = 15t – 3t2 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik O. [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.] Cari

3472/2

-2

[2 markah]

(a)

pecutan, dalam ms ,apabila zarah itu mula bergerak,

(b)

halaju maksimum zarah itu, dalam ms ,

[2 markah]

(c)

nilai bagi t apabila zarah itu melalui titik O semula,

[3 markah]

(d)

jarak yang dilalui, dalam m, oleh zarah itu dalam saat ke empat.

[3 markah]

-1

Additional Mathematics Paper 2

[Lihat sebelah SULIT

15

SULIT

13.

September, 2008

The table shows the prices and price indices of four components, P, Q, R and S, used in the manufacture of a certain product T. Component Komponen

P Q R S

Price (RM) for the year Harga (RM) pada tahun 2005

2007

Price index for the year 2007 based on the year 2005 Harga indeks pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005

RM 40.50 RM 46.00 RM 58.00 z

x RM 59.80 RM 78.30 RM 111.20

120 130 y 139

(a)

Find the value of x, y and z.

(b)

Given that the composite index for the production cost of product T in the year 2007 based on the year 2005 is 132.1, calculate (i)

the value of m if the quantities of components P, Q, R and S used are in the ratio 25 : m : 80 : 30.

(ii) the production cost of each product T in the year 2005 if the corresponding production cost in the year 2007 is RM 150.00. (iii) the composite index for the year 2008 based on the year 2005 if the price of each component increases by 30 % from the year 2007 to the year 2008.

[3 marks]

[3 marks] [2 marks]

[2 marks]

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis produk T. (a)

Cari nilai x, y dan z.

(b)

Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos penghasilan produk T dalam tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 132.1, hitungkan (i)

nilai m jika kuantiti komponen P, Q, R dan S yang digunakan adalah dalam nisbah 25 : m : 80 : 30.

[3 markah]

(ii)

kos penghasilan setiap produk T dalam tahun 2005 jika kos penghasilan sepadan pada tahun 2007 ialah RM150.00.

[2 markah]

(iii) indeks gubahan bagi tahun 2008 berasaskan tahun 2005 jika harga setiap komponen menaik sebanyak 30 % dari tahun 2007 ke tahun 2008. 3472/2

[3 markah]

Additional Mathematics Paper 2

[2 markah] [Lihat sebelah SULIT

16

SULIT

14.

September, 2008

Use graph paper to answer this question. A dress making shop produces x baju kurung and y baju kebaya per week. A baju kurung takes 1 hour to complete while a baju kebaya takes 4 hours. The production of the dresses is based on the following constraints: I

: The total number of baju kurung and baju kebaya produced is not more than 80.

II

: The number of baju kebaya produced is at most four times the number of baju kurung.

III : The total time used for making the dresses per week is not less than 120 hours. (a)

Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all of the above constraints.

[3 marks]

(b)

Using a scale of 2 cm to 10 dresses on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above constraints.

[3 marks]

(c)

3472/2

Use your graph in 14(b), to find (i)

the minimum number of baju kebaya that can be produced if the shop keeper fixed the number of baju kurung to be produced as 30.

(ii)

the maximum total profit per week if the profit from a baju kurung is RM20 and from a baju kebaya is RM40.

Additional Mathematics Paper 2

[4 marks]

[Lihat sebelah SULIT

17

SULIT

September, 2008

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Sebuah kedai jahitan menghasilkan x helai baju kurung dan y helai baju kebaya seminggu. Masa untuk menyiapkan sehelai baju kurung ialah 1 jam manakala masa untuk menyiapkan sehelai baju kebaya ialah 4 jam. Penghasilan pakaian tersebut dalam seminggu adalah berdasarkan kekangan berikut: I

: Jumlah bilangan baju kurung dan baju kebaya tidak melebihi 80 helai.

II : Bilangan baju kebaya yang dihasilkan tidak melebihi empat kali ganda bilangan baju kurung. III : Jumlah masa dalam seminggu yang digunakan menjahit baju tidak kurang daripada 120 jam.

untuk

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 march]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 helai baju pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 march]

(c) Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari (i) bilangan minimum baju kebaya yang dapat dihasilkan jika pekedai itu menetapkan bilangan baju kurung yang dihasilkan ialah 30 helai. (ii) jumlah keuntungan maksimum seminggu jika keuntungan sehelai baju kurung ialah RM20 dan sehelai baju kebaya ialah RM40.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[4 markah]

[Lihat sebelah SULIT

18

SULIT

15.

September, 2008

The diagram shows a triangle ACD and B is a point on the side AC where CB = 6.0 cm. The area of triangle BCD is 20 cm2 and ∠ CBD is obtuse. Rajah menunjukkan satu segitiga ACD dan B ialah satu titik pada sisi AC di mana CB = 6.0 cm. Luas segitiga BCD ialah 20 cm2 dan ∠ CBD ialah cakah. D 13.0 cm

9.3 cm

C 6.0 cm Calculate

B

(a)

∠ BCD,

(b)

the length, in cm, of BD,

(c)

∠ CBD.

A

[2 marks] [2 marks] [2 marks] 2

(d) the area, in cm , of triangle ACD.

[4 marks]

Hitung (a)

∠ BCD,

(b)

panjang, dalam cm, bagi BD,

(c)

∠ CBD.

(d)

luas, dalam cm2, bagi segitiga ACD.

[2 markah] [2 markah] [2 markah] [4 markah]

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[Lihat sebelah SULIT