Kaidah Pencacahan: Oleh: Marsito

Beranda

SK-KD Indikator Materi

Kaidah Pencacahan

Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Kelas XI IPA Semester 2

Oleh : Marsito PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

1

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

2

Beranda

SK-KD Indikator Materi

Standar Kompetensi Menggunakan Aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Kompetensi Dasar Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

3

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Indikator • Menjelaskan aturan perkalian • Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah. • Menjelaskan pengertian faktorial. • Menjelaskan penertian permutasi dan aturannya • Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah. • Menyebutkan definisi kombinasi dan aturannya • Menggunakan kombinasi dalam pemecahan masalah. PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

4

Beranda

Materi

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Aturan Perkalian Misalkan, operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara; operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara; operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n = n1 × n2 × n3 ... × nk. PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

5

Beranda

Contoh

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah pemain sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

6

Beranda

Jawab:

SK-KD

Untuk posisi tekong (n1 ) Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas yang tersedia Untuk posisi apit kiri (n2)

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong). PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

7

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Untuk posisi apit kanan (n3)

Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet yang ada ( 2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi tekong dan apit kiri).

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

8

Beranda

SK-KD Indikator

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi dalam regu sepak takraw adalah :

Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

9

Beranda

Faktorial

SK-KD

Definisi

Indikator Materi Latihan Soal

Sehingga

Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

10

Beranda

Contoh

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi

Tentukan n, jika (n+3)! = 10(n+2)! Jawab (n  3)!10(n  2)! (n  2)!(n  3) 10(n  2)! n  2 10 n 8

Penyusun Selesai

3/28/2019

Jadi, n = 8 PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

11

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Rumus:

nPr =

n! ( n  r )!

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

12

Beranda

SK-KD Indikator

Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama

Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

n! P( n, n1 , n2 , n3 ,..., nk )  n1 !n2 !n3 !...nk ! PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

13

Beranda

SK-KD Indikator Materi

Contoh Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata MAMALIA Penyelesaian

Latihan Soal Uji Kompetensi

Sehingga

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

14

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal

Permutasi Siklis Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis

Uji Kompetensi

Referensi Penyusun

Dirumuskan

Psiklis  (n  1)!

Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

15

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun

Contoh Delapan orang ilmuwan duduk melingkar di sebuah meja bundar untuk membahas sebuah proyek tertentu. Berapa banyak cara agar para ilmuwan dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda?

Pemyelesaian n = 8, sehingga banyak susunan yang mungkin adalah:

Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

16

Beranda

SK-KD

Contoh

Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi

Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

17

Beranda

SK-KD Indikator

Penyelesaian • banyak calon pengurus 5  n = 5 • banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3

Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

18

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi

Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Penyusun Selesai

3/28/2019

Rumus :

n! n Pr  r !(n  r )!

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

19

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Contoh Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

20

Beranda

SK-KD Indikator

Penyelesaian Mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10

Mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8

Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 210 x 28 = 5880 cara PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

21

Beranda

Latihan 1

SK-KD Indikator Materi

Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan dimaksud adalah,..............

Latihan Soal Uji Kompetensi

A

36

D

8

Referensi

B

24

E

6

C

12

Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

22

Beranda

SK-KD Indikator Materi

Latihan 2 Dari 6 orang siswa akan dipilih sebagai pengurus kelas terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Banyak cara memilih susunan pengurus adalah,....

Latihan Soal Uji Kompetensi

A

30

D

100

Referensi

B

60

E

120

C

90

Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

23

Beranda

SK-KD Indikator Materi

Latihan 3 20 orang undangan saling berjabat tangan, setiap orang hanya berjabat tangan satu kali. Banyak jabat tangan seluruhnya adalah,........

Latihan Soal

A

380

D

120

Referensi

B

190

E

100

Penyusun

C

150

Uji Kompetensi

Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

24

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Latihan 4 Seorang peserta tes diharuskan mengerjakan 4 soal dari 10 soal yang diberikan. Jika solal nomor 1, 3, dan 5 harus dipilih, banyak pilihan yang mungkin dipilih adalah,..... A

420

D

35

B

210

E

7

C

135

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

25

Beranda

Latihan 5

SK-KD Indikator Materi

Nilai n yang memenuhi (n-2)! = 10(n-3)! adalah,...

Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun

A

16

D

10

B

13

E

8

C

12

Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

26

Beranda

SK-KD Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun

Referensi Djuwanta, Wahyudin dan Sudrajad, R. 2008. Mahir Mengembangkan Matematika. Drepdiknas. Pusat Perbukuan Sumadi, dkk. 2009. Matematika XI IPS. Depdiknas, Pusat Perbukuan.

Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

27

Beranda

SK-KD

Penyusun

Indikator Materi Latihan Soal Uji Kompetensi

Referensi Penyusun Selesai

3/28/2019

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

28