K-factor Transformer 97029.pdf

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Medição de Perdas em Transformadores Trifásicos do Tipo Seco Suprindo Cargas NãoLineares C. R. dos Santos, L. R. Lisita e P. C. M. Machado

Resumo--Transformadores que suprem cargas nãolineares sofrem perdas adicionais, que elevam suas temperaturas comprometendo a isolação e a vida útil dos mesmos. Os fatores usados internacionalmente e recomendados na UL 1561-1994 (Fator-K) e na IEEE Std C57.110-2008 (Fator de Perda Harmônica - FHL) para cálculo de potência máxima de transformador trifásico operando nestas condições serão objetos de comparação. Este trabalho, realizado em laboratório para dois transformadores trifásicos conectados na configuração back-to-back, tem por objetivo realizar um levantamento real das perdas em transformadores submetidos a cargas lineares e não-lineares. As medições e tratamento de dados são realizados nas baixas tensões dos dois transformadores e utilizam transdutores de tensão e de corrente de alta precisão e programação em LabVIEW. Palavras Chave—Fator-K, Fator de Perda Harmônica, Harmônicos em Transformadores, Perdas em Transformadores, Dimensionamento de Transformadores.

I. INTRODUÇÃO

D

EVIDO à crescente evolução tecnológica da eletrônica de potência e consequentemente da grande utilização de cargas não-lineares a presença de distorções harmônicas de tensão e principalmente de corrente em sistemas de energia elétrica tem crescido substancialmente. Pesquisas realizadas indicam que atualmente as cargas não-lineares são responsáveis por cerca de 70% da demanda dos consumidores residenciais, comerciais e industriais [1]. Os efeitos devido aos conteúdos harmônicos presentes nos sinais de tensão e de corrente podem gerar perdas adicionais, aquecimento e redução da vida útil de equipamentos elétricos. Dentre os vários equipamentos que compõe o sistema Agradecemos ao suporte financeiro da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, da Fundação de Apoio à Pesquisa FUNAPE-UFG e da CAPES. C. R. dos Santos – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, 74001-970, Goiânia, GO, Brazil (email: [email protected]). L. R. Lisita – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, 74001-970, Goiânia, GO, Brazil (email: [email protected]). P. C. M. Machado – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, 74001-970, Goiânia, GO, Brazil (email: [email protected]).

elétrico, destaca-se o transformador de potência, o qual opera como uma “interface” entre o sistema elétrico e as cargas a serem supridas. Transformador que supre carregamentos nãolineares apresenta sobreaquecimento e consequentemente diminuição de sua vida útil [2]. Neste sentido, para evitar efeitos danosos, o transformador é submetido a uma potência menor que a nominal para que seu aquecimento seja equivalente àquele apresentado sob carga linear de potência nominal. Recomendações sobre a estimação das perdas adicionais (cargas não-lineares) e o redimensionamento do transformador estão disponíveis nas normas UL 1561-1994, UL 1562-1994 e pela IEEE Std C57.110-2008 [3]-[5]. Porém, alguns trabalhos publicados [6][7] apresentam índices menores dessas perdas. Isto pode levar por partes das normas, a um maior dimensionamento do transformador. Tendo este questionamento, este trabalho visa comparar as perdas obtidas pela utilização de dois métodos, o Linear (Modelo L de transformador) e o Temporal (Modelo T de transformador) com os métodos referenciados (FHL e o Fator K). O método temporal é o mais preciso, pois as perdas são obtidas através do tratamento de sinais de tensão e de corrente no domínio do tempo através de transdutores de tensão e de corrente de alta precisão. As medidas são realizadas nos terminais de tensão inferior de dois transformadores conectados back-to-back. Neste trabalho o método temporal é tomado como referência. II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A. Perdas em Transformadores Transformadores sob carga dissipam potência por efeito Joule nos enrolamentos devido às correntes que neles circulam: correntes de cargas e correntes parasitas [8][9]. Há outras perdas de dispersão presentes nas estruturas fora do enrolamento, tais como núcleo, união de núcleo, estrutura metálica e tanque [10][11]. Equações apresentadas em diversos trabalhos [6]-[11] indicam que as perdas em transformadores aumentam com o aumento da frequência. Dependendo do modelo adotado, a perda no núcleo e a perda por correntes parasitas nos enrolamentos são proporcionais ao quadrado da frequência do fluxo induzido pelas correntes dos enrolamentos [6][9][10]. Desta forma, pode-se verificar que há uma grande influência das correntes harmônicas nas perdas do transformador,

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provocando sobreaquecimento no mesmo e podendo comprometer seu isolamento e sua vida útil. A importância de quantificar as perdas em transformadores sob cargas não-lineares vem do fato de ser possível fazer com que o transformador supra uma potência menor que a nominal, de forma que ele apresente o mesmo aquecimento (mesma perda) se suprisse carga linear nominal. Neste caso o isolamento, a capacidade condutora e a vida útil do transformador não seriam comprometidas. Os métodos de cálculos para perdas em enrolamentos de transformadores sob cargas não-lineares apresentados pelas normas referenciadas (FHL e o Fator K) baseiam-se no somatório do produto do espectro harmônico da corrente de carga ao quadrado pela harmônica ao quadrado, dividido por uma corrente de base. Para o Fator-k esta corrente de base é a nominal e para o FHL a corrente de base é a corrente total. Outro fator utilizado é o Fator de Perda Harmônica Fora dos Enrolamentos (FHL-STR), mostrado na norma IEEE Std C57.110-2008, que diferencia da perda nos enrolamentos pelo expoente da harmônica, que neste caso é igual a 0,8. As normas das UL 1561-1994 e UL 1562-1994 não contemplam variação da perda no Núcleo devido às harmônicas de correntes [3]-[6]. Estes métodos são bastante utilizados para dimensionamento e classificação de transformadores. Alguns trabalhos práticos confirmam a validade destes métodos [12][13]. Entretanto, outros trabalhos verificam diferenças entre a perda medida e a calculada através deles [6][10]. B. Fator-K Definido pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994 para cálculo de perdas em transformador tipo seco, o Fator-K é amplamente utilizado para dimensionamento de transformadores. A definição do Fator-K é conforme (1) [3][5]. 




       

Onde IR Ih hhmax



(1)

valor rms da corrente nominal valor rms da corrente harmônica de ordem h ordem da harmônica máxima ordem de harmônica de potência significativa

Multiplicando-se o Fator-K (1) pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear nominal (PEC-R), obtém-se a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para uma carga não-linear (PEC-K), conforme apresentado em (2).  
    (2) C. Fator de Perda Harmônica A IEEE Std C57.110-2008 determina o Fator de Perda Harmônica (FHL) como um fator a ser multiplicado pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga linear nominal (PEC-R), para obter a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga não-linear ( PEC-FHL) [3], conforme (3) e (4).


 

! "#   ! "# 

$ 
  

(3) (4)

Além da perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a perda fora dos enrolamentos (POSL) também é alterada. Para esta perda, o fator (
%& ) é dado por (5) e a perda fora dos enrolamentos por (6).
%& 

'( ! "#  

! "# 

(5)

(6) )% 
%&  )% Onde, POSL-R é a perda fora dos enrolamentos em condição de carga linear nominal. D. Derating Para o dimensionamento do transformador, considera-se que todas as perdas são transformadas em calor. O aquecimento do transformador não deve ser superior à temperatura para a condição de carga linear nominal. Desta forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador teria suprindo carga linear nominal. Isto implica o uso de uma potência menor que a nominal, quando suprir cargas nãolineares. Esta potência reduzida é chamada Derating [14]. No caso de transformadores suprindo cargas não-lineares, o derating é a potência máxima que o transformador deve suprir, para que os efeitos de aumento de temperatura devido às perdas por correntes harmônicas não comprometam sua vida útil [7][10]. III. METODOLOGIA Para dimensionar um transformador suprindo cargas nãolineares devem ser consideradas as perdas nos enrolamentos e no núcleo. Para o cálculo destas perdas, as recomendações internacionais apresentam equações aproximadas, que dependem do espectro harmônico da corrente de carga e da perda para condição de carga linear nominal. Ensaios em vazio, em curto-circuito e de resistência dos enrolamentos em dc são realizados para a obtenção da perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal. Destes ensaios, obtêmse os parâmetros para o modelo L do transformador. Com estes parâmetros e com a aquisição de dados de tensões e de correntes são calculadas as perdas para condição de carga linear nominal. O Método Temporal programa o tratamento dos dados adquiridos de tensões e de correntes no domínio do tempo pelo uso das equações do modelo T de circuito equivalente por fase do transformador. Portanto é tido como o mais preciso e é tomado como referência neste artigo. Um sistema de aquisição e processamento dos sinais de tensões e de correntes no domínio do tempo, permite que sejam obtidos os valores exatos das potências de entrada e de saída e o espectro harmônico das correntes de carga no transformador T2, possibilitando o cálculo dos fatores de multiplicação e das perdas sob cargas não-lineares, obtida através dos métodos referenciados. O protótipo montado para simulação prática contém dois transformadores conectados na configuração back-to-back. Esta forma de conexão permite medições no lado de tensão

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inferior, eliminando o uso de TP’s e TC’s, que são comuns em outras pesquisas, mas podem influenciar no resultado das medições. A Fig. 1 mostra as medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior, através de transdutores de tensões e de correntes ligados a uma placa de aquisição de dados e esta, por sua vez, ligada a um computador [10].

Para o modelo L de transformador, a resistência equivalente é a soma das resistências dos lados de tensão superior e inferior. A resistência equivalente referida para o lado da tensão inferior (Rdc) é dada por (8). *+,  *+,789 : *+,7%;< =

>?@A

>BCD

E



(8)

Onde: Rdcinf - resistência em dc do lado da tensão inferior. Rdcsup - resistência em dc do lado da tensão superior Vinf - tensão de linha do lado da tensão inferior. Vsup - tensão de linha do lado da tensão superior.

Fig. 1. Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos Y–Y.

Os transdutores utilizados são de malha fechada do tipo C, que compensam a própria corrente de magnetização, 500V/10V para os transdutores de tensões e 50A/5V para os transdutores de correntes. Os transdutores de tensão possuem uma largura de faixa de 0 a 300 kHz com precisão de ± 0,2 % e os de correntes possuem uma largura de faixa de 0 a 500 kHz com precisão de ± 0,1 %. Outro componente do sistema de aquisição de dados é o software. É através dele que é feito o tratamento de sinais e a exibição dos resultados O software implementado realiza as aquisições dos dados de tensões e de correntes de fases e é através destas variáveis que são determinadas as perdas totais calculadas para todos os métodos utilizados. Também são apresentadas pelo programa as comparações entre estas perdas e, consequentemente, entre as reduções da potência aparente. A. Obtenção dos parâmetros Os parâmetros dos transformadores são obtidos de acordo com o modelo de transformador. Inicialmente estes parâmetros são calculados para o modelo linear (modelo L) e, a posteriori, para o modelo temporal (modelo T). Para calcular as perdas através dos métodos do Fator-K e do FHL são necessários conhecer a corrente nominal, o espectro harmônico da corrente de carga e a perda para condição de carga linear nominal: perda por correntes parasitas nos enrolamentos (PEC-R) e perda fora dos enrolamentos (POSL-R). Para os cálculos destas perdas, considera-se o modelo L equivalente por fase. Para isto, primeiramente obtêm-se a resistência dos enrolamentos em corrente contínua (Rdc), através do ensaio de resistência dos enrolamentos em dc. Para enrolamentos em Y, a resistência equivalente por fase (Rdcy) é determinada através de (7). 

*+,-   

./0123 4/0130 4/0102 5 6

Onde: Rdc-ab - resistência em dc entre os terminais a e b. Rdc-bc - resistência em dc entre os terminais b e c . Rdc-ac - resistência em dc entre os terminais a e c .

(7)

Em seguida, através do ensaio em curto-circuito, é determinada a resistência para a condição de carga linear nominal (Rac). Através das tensões e das correntes obtidas no domínio do tempo, calcula-se a potência ativa durante o ensaio em curtocircuito (Pcc), conforme (9). &  (9) ,,  6H FK G,,H .5 I,,H .5 J &

Onde: vcc-i (t) - tensão na fase i, no ensaio de curto-circuito icc-i (t) - corrente na fase i, no ensaio de curto-circuito

A resistência equivalente para o modelo L em corrente alternada (Rac) é dada por (10).  L *,  00 (10) 6 00

Onde: Icc - valor rms médio entre as três fases da corrente de linha, no ensaio de curto-circuito. A resistência que representa a perda por correntes parasitas (REC) é a diferença entre as resistências em ac (Rac) e em dc (Rdc) conforme (11). (11) *  *,  *+, A perda por correntes parasitas em enrolamentos para as três fases é determinada através de (12).   M *  I (12) Onde: IR - Corrente nominal para carga linear nominal. Quando transformadores suprem cargas não-lineares aumenta a circulação de correntes parasitas nos enrolamentos, o que acarreta uma maior resistência em ac, chamada resistência efetiva dos enrolamentos por fase (Racefi). Durante os ensaios com carga, esta resistência é obtida de acordo com (13) e reescrita em forma de potência, conforme (14) [5][13]. NH  NH  *,O9H  PH : Q,  *,O9H 

U

+H#R +S

: *,O9H  PH : Q,

+H R +S

U/VR#R WR R X .H#R 4H R 5+S /Y U .H 5.H 5+S 4H 4H F' #R R #R R

F' .T#R T R 5.H#R 4H R 5+S20 F'

(13)

(14)

O valor da indutância de dispersão (Lac) é considerado constante durante o processo de simulações práticas com cargas não-lineares e possui o valor de 1,030 mH. Este valor

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médio de indutância de dispersão é obtido pelo ensaio de rotina de curto-circuito [15]. A resistência efetiva por correntes parasitas (RECefi) pode ser obtida utilizando-se (14). Assim, a equação (11) pode ser reescrita conforme (15). *O9H  *,O9H  *+, (15) As perdas por correntes parasitas do transformador T2 para o modelo T por fase e total são definidas conforme (16) e (17). H 

&  F Z*O9789H  PH & K 

Onde, RECef Infi

:

 H 4H *O97%;
  6H H e RECef Supi equivalem à metade de RECefi.

(16) (17)

A perda fora dos enrolamentos para condição de carga linear nominal é obtida através do ensaio em vazio. Este ensaio é realizado pela aplicação de tensão nominal senoidal do lado de tensão inferior do transformador. Para a condição de carga linear nominal, a perda fora dos enrolamentos (POSLR) é igual à perda no núcleo (PNL). O cálculo da perda fora dos enrolamentos para o transformador T2 considerando-se o modelo T baseia-se na tensão de excitação (vo2) [5]. Para o valor da corrente de excitação assume-se cinquenta por cento da diferença entre as correntes de entrada e de saída para a configuração back-toback [10]. A perda no núcleo total para o transformador T2 é determinada pela equação (18).  & )%  6H FK N\H  .PH  PH 5 J (18) &

B. Cálculo das perdas totais O software implementado, que utiliza instrumentação virtual, calcula as perdas totais do transformador T2 para os dois métodos (Fator K e FHL), conforme (19) e (20). (19) &\S]  +, :  : )% &\S]$  +, : $ : )%$ Onde: PTotal2-K - Perda total, calculada através do Fator K PTotal2-FHL - Perda total, calculada através do FHL Pdc2 - Perda calculada através da resistência dc

(20)

potência aparente máxima (Smax) pela equação (23) [10]. I  ^

(21)

C. Cálculo da Corrente e Potência Aparente Máxima O cálculo da corrente máxima do transformador T2 leva em conta o balanço das perdas relativas ao suprimento pelo transformador com carga linear e cargas não-lineares. Esta equação baseia-se na teoria da conservação de energia, ou seja, a soma da perda no núcleo nominal (POSL-R) com a perda no cobre nominal (PW-R) para carga linear deverá ser igual a perda no núcleo (POSL) mais a perda no cobre (PW) em condição de cargas não-lineares. O cálculo da corrente máxima para o transformador T2 utiliza a equação (22) e a

(23)

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Os transformadores utilizados na simulação prática apresentam números sequenciais de série 32709 e 32710, conexão Y-Y, potência nominal de 5 kVA e tensões do lado superior 2000 V e inferior 380 V. A corrente nominal para carga linear é 7,6 A para o lado de tensão inferior e 1,44 A para o lado de tensão superior. A experimentação é dividida em três etapas. A primeira é referente aos ensaios de rotina: resistência dos enrolamentos em dc (Rdc), ensaio em curto-circuito e ensaio em vazio. Na segunda etapa o transformador T2 supre carga linear. Na terceira e última etapa são utilizas cargas não-lineares. As cargas analisadas com seus respectivos fatores de potência estão apresentadas na Tabela I.

Cargas C1 C2 C3

C4

C5 C6 C7

C9

+,  M *+,  I Onde, I2 é a corrente de carga no transformador T2.

(22)

620bA

c  Idef7.<;5  c Onde, SR é a potência aparente nominal.

C8

A perda em dc (Pdc), para condição de carga linear ou nãolinear, é determinada por (21).

L_B`1 4La1 L_B`

TABELA I CARGAS UTILIZADAS Descrição Carga linear resistiva

FP 1,000

Carga linear resistiva + Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µF na saída Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µF na saída Carga linear resistiva + Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µF na saída Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µF na saída Carga linear resistiva + Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µF na saída Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µF na saída Carga linear resistiva + Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µF na saída Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µF na saída

0,906 0,854

0,913

0,845 0,956 0,938

0,962

0,924

A. Determinação dos parâmetros Os cálculos para a determinação dos parâmetros são referentes ao modelo L de transformador: resistência dos enrolamentos em ac (Rac) e em dc (Rdc) e a perda em vazio (POSL-R). Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se o valor da resistência em dc (Rdc), conforme Tabela II. TABELA II DADOS OBTIDOS DO ENSAIO DE RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS Resistências (Ω)

Transformador 32709 32710 Média

Superior 10,5 10,5 10,5

Ref. 0,379 0,379 0,379

Inferior 0,335 0,335 0,335

Equivalente 0,714 0,714 0,714

5

Através do ensaio em curto-circuito circuito obtém obtém-se a resistência dos enrolamentos em ac (Rac), apresentada na Tabela III. Também nesta tabela são mostradas a resistência em dc (Rdc) e a diferença entre elas, que é a resistência que representa a perda por correntes es parasitas nos enrolamentos ((REC). TABELA III RESISTÊNCIAS Resistências Valor (Ω) Corrente contínua (Rdc) 0,714 Corrente alternada (Rac) 0,730 Corrente parasita (REC) 0,016

B. Resultados obtidos

Verifica-se se que as curvas de perdas totais para os métodos FHL e Fator-K são próximas entre si e ambas sobre s dimensionam onam as perdas no transformador quando suprem cargas não-lineares. lineares. A curva referente ao método temporal se encontra acima da curva obtida pelo lo método Linear. A Tabela V apresenta enta as potências máximas que o transformador deve suprirr (potências nominais depreciadas), calculadas através dos métodos Temporal, FHL e do Fator-K . Também é mostrada nesta tabela a Distorção harmônica Total de corrente (THDi). TABELA V POTÊNCIAS MÁXIMAS REFERENTES AO TRANSFORMADOR T2. Potência Máxima (%) – T2 Cargas

A Tabela IV apresenta as perdas totais nos enrolamentos do transformador T2 obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem como a diferença percentual em relação ao método temporal.

Cargas

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

TABELA IV PERDAS TOTAIS PARA O TRANSFORMADOR T2. Método Temporal Modelo L FHL Fator K PTotal Ptotal PTotal Dif. PTotal Dif. Dif. (W) (%) (W) (%) (W) (W) (%) T2 185,83 183,52 -1,24 183,72 -1,13 1,13 183,99 -0,01 203,93 190,83 -6,42 223,64 9,66 215,29 5,57 192,42 176,32 -8,36 221,23 14,97 206,48 7,30 194,99 179,04 -8,18 209,41 7,39 199,34 2,23 179,08 167,08 -6,70 212,12 18,45 192,04 7,23 194,90 184,64 -5,26 212,47 9,01 206,53 5,96 190,23 179,00 -5,90 207,38 9,01 200,94 5,63 193,21 180,57 -6,54 197,38 2,16 192,51 -0,003 191,59 184,29 -3,81 227,22 18,6 218,03 13,8

Para a carga linear (C1), o maior erro encontrado entre as perdas totais (5,4%) esta entre os métodos Linear e Temporal Temporal. Para as cargas não-lineares, o maior erro encontrado para as perdas totais esta entre os métodos Temporal e FHL (carga C9) e vale le 18,6%. Neste tipo de carga não há corrente de neutro, ou seja, ausência de terceiro harmônico e seus múltiplos. A Fig. 2 apresenta as curvas das perdas totais para o transformador T2.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

Método THDi 2,07 39,04 45,88 36,38 50,16 24,93 29,88 23,64 31,64

Temporal

FHL

Fatork

99,49 95,67 94,22 94,50 95,62 96,72 96,11 95,62 97,72

100,23 85,73 80,51 87,41 80,79 88,32 88,29 93,38 81,13

99,77 89,19 87,18 91,54 89,88 90,62 90,81 95,11 85,19

Para as maiores THDi ocorreram as maiores reduções de potências máximas (cargas C2, C3, C4, C5 e C9), C9 para ambos os métodos. Na verdade, a Potência maxima não é proporcional ao THDi, pois depende também do tipo de carga. O gráfico da Fig.3 apresenta as potências máximas que o transformador T2 deve suprirr (potências nominais depreciadas), calculadas através dos três diferentes métodos apresentados: Temporal, Fator de Perda Harmônica (FHL) ( e Fator-K.

Fig. 3. Potencias máximas para o transformador T2.

Fig. 2. Perdas totais no transformador T2.

se que as potências máximas m (potência Pela Fig.3, verifica-se nominal depreciada) calculadas pelos métodos do Fator-K e do FHL são menores do que as obtidas utilizando-se utilizando o método temporal, ou seja, sobre dimensionando o transformador no suprimento de cargas não-lineares. Não foi calculada a potência máxima para o modelo Linear, pois este modelo não considera a influência das harmônicas na corrente de carga do transformador.

6

V. CONCLUSÕES Este trabalho estabelece uma comparação entre as perdas medidas e as calculadas através dos quatro métodos apresentados para dimensionamento mensionamento de transformador do tipo seco. São utilizadas diversas cargas equilibradas, lineares e não-lineares, lineares, permitindo a verificação das perdas para diferentes conteúdos harmônicos nas correntes de carga cargas. As potências utilizadas são sempre próximas às nominais do transformador T2, uma vez que as recomendações internacionais nacionais demonstram que a preocupação com o sobreaquecimento ocorre quando a perda é maior que a perda sob condição de carga linear de potência nominal. Para cargas lineares, os valores de perdas obtidos pelos diferentes métodos são próximos entre si, um uma vez que isto é o ponto de partida para o cálculo das perdas em transformadores suprindo cargas não-lineares.. As diferenças percentuais calculadas para as perdas totais pelos diversos métodos apresentados pelas referências (Fator-k e FHL) em relação ao Método Temporal mostram evidências de sobre perdas perdas. Nos resultados de perdas totais para o transformador T2 a maior diferença percentual em relação ao Método étodo Temporal é relativa ao método do FHL, e vale 18,6% para carga C9 C9. Para o método do Fator-k, o maior erro é de 13,8% 13,8%, também para a carga C9 (retificador trifásico com filtro capacitivo). Para os maiores valores de Distorção ção Harmônica Total de corrente (THDi) aconteceram as maiores reduções de potências máximas (C2, C3, C4, C5 e C9), para ambos os métodos. Na verdade, a potência máxima xima não é proporcional ao THDi, pois depende também do tipo de carga. Para o cálculo da potência máxima que o transformador T2 deve suprir sob condições de cargas lineares e não-lineares, o método do Fator-k é o que mais se aproxima do método Temporal. De um modo geral, para as cargas analisadas, a potência nominal depreciada (Derating) para o Fator-K e o Fator de Perda Harmônica (FHL) sugerem a utilização de potência menor que a permitida pelo método étodo Temporal, o que levaria a um sobre dimensionamento do transformador T2.

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VII. BIOGRAFIAS FIAS C. R. dos Santos Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (2010). Atualmente é mestrando em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás.

L. R. Lisita Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (1980), Especialização em Sistema de Potência pela Universidade Ferderal de Uberlândia (1988) e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (2003). Atualmente é professor adjunto I da Universidade Federal de Goiás. Tem experiência experiê na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em máquinas elétricas, Dimensionamento de transformador Suprindo Cargas Não-Lineares, Lineares, Comportamento Harmônico das Cargas Não-Lineares Lineares e Medição de Energia

VI. REFERÊNCIAS [1]

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Elétrica.

P. C. M. Machado Possui graduação em Engenharia nharia Elétrica e em Física pela Universidade Federal de Goiás (1979), especialização em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (1987), mestrado em Física pela Universidade Federal de Goiás (1996) e doutorado em Engenharia Elétrica pelaa Universidade de Leeds, Inglaterra (2001). Atualmente é Professor Titular da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Materiais Elétricos, atuando principalmente almente nos seguintes temas: Modelagem e simulação de dispositivos semicondutores e microeletrônica.