Junio 08. Tipo B

1) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta 5y=3x-2? a) 3x+5y-4=0 5 b)y= x  3 3 c)3x-5y+1=0 Sol: Será aquella que tenga la misma pendiente que la recta dada. Despejamos: 5y=3x-2 3 2 y= x 5 5 Por lo que la correcta será la”c” ya que despejando en 3x-5y+1=0 obtenemos: 3 1 y  x  coincidiendo las pendientes. 5 5 2) Si #(AUB) = 10, #(A  B) = 5 y #(A) = &, entonces #(B) es igual a: a) 10 b) 9 c) Faltan datos para calcularlo. Como #(A) tiene 6 elementos, supondremos que A=  1, 2,3, 4,5, 6 , como , además, tienen 5 elementos en común A y B #(A  B), por lo que B puede ser, por ejemplo: B=  1, 2,3, 4,5 y como entre A y B tienen 10 elementos distintos #(AUB) = 10, entonces B tendrá que ser B=  1, 2,3, 4,5, 7,8,9,10 por lo que B tiene 9 elementos. Opción correcta “b”

3) Hallar la media aritmética de los valores que aparecen en la tabla siguiente: 1,2; 1,3; 1,4; 1,2; 1,5; 1,3; 1,2; 1,5; 1,6; 1,4; a) 1,36 b) 1,35 c) 1,37 Organizamos los datos Xi 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Aplicamos la formula de la media aritmética: X

1, 2·3  1,3·2  1, 4·2  1,5·2  1, 6·1  1,36 10

ni 3 2 2 2 1

La correcta será la “a” 4) La función f ( x)  3x 3 tiene derivada: a ) f '( x)  9 x 3 b) f '( x )  9 x 2 c) f '( x)  9 x 4 Aplicando la derivada de una potencia tendremos: f '( x )  9 x 2 por lo que la correcta es la “b” 5) El punto (1,-2) pertenece a la recta: a )2 x y  0 b)2 x  y  0 c) x  2 y  0 El punto (1,-2) verifica, de las rectas dadas, a 2 x  y  0 sustituyamos 2·1  ( 2)  0 , por lo que la correcta será la “b”. 6) El símbolo (421)4. a) Representa el número decimal 73. b)No tiene sentido. c) Representa el número decimal 69. Desarrollando (421)4 = 4·42  2·4  1·40  64  8  1  73 por lo que la correcta será la “a” 7) Lanzamos una moneda dos veces consecutivas. Consideramos como espacio de posibilidades el formado por los cuatro puntos:    CC , CX , XC , XX  . El suceso de “Obtener al menos una cara” es igual a: a)  CX , XC b)  XX 

c)  CC El suceso contrario de “Obtener al menos una cara” es no obtener ninguna, es decir, en este caso, “Obtener dos cruces  XX  , por lo que la correcta será la “b” 8) El gráfico de la función f ( x)  x 3 2 x  1 no pasa por el punto. a) (-2,3) b) (2,5) c) (-1,2) El único punto que no verifica a la función es el punto (-2,3). Comprobémoslo: f ( 2)  3 ; ( 2)3 2·( 2)  1  3 ; -8+4+1=3; 3  3 .

Por lo que la correcta será la “a”. Ojo: El lector puede comprobar que los otros dos puntos, sí verifican a la función. 9) Si la proposición P es falsa la proposición (p  q ) : a) Es verdadero. b) Su valor de verdad depende del valor de verdad de q. c) Es falsa. Hagamos las tablas de verdad: p p F F V V

V V F F

q V F V F

p  q V F V V

(p  q ) F V F F

Observamos que siempre que p es falsa, entonces (p  q ) es falsa, por lo que la correcta será la “c”. 10) a 3 ·a 4 es igual a: a) a 7 b) a12 c) a Aplicando la propiedad del producto de potencias, tendremos: a 3 ·a 4 = a 3 4  a 7 . La correcta será la “a”.