Julio Cesar Actividad 014-integral (2)

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Julio César Pomposo González. Matrícula: 2542767 Nombre del curso: Nombre del profesor: Calculo Integral Georgina Castillo de Hoyos Módulo: Aplicaciones del Cálculo Actividad: La Integral Definida Integral.. Fecha:30 de julio de 2006 Bibliografía:

Equipo: No aplica

↖Purcell, Edwin J., Varberg, Dale, y Rigdon, Steven. E. Cálculo Diferencial e Integral. México: Pearson, 2007.ISBN: 9702609895. Capítulo 5: La Integral y Capítulo 6: Aplicaciones de la Integral ↖Stewart, James. Cálculo Diferencial e Integral. México: Thompson, 2007. Capítulo 5: Integrales ↖Integral Definida. Cálculo Integral. 26 de Junio 2007. Software para graficar Graphmatica equation plotter.

Ejercicios: Resuelve los siguientes problemas de aplicaciones geométricas de la integral definida. Para las gráficas puedes utilizar el software de “Graphmatica” que puedes bajar gratuitamente del sitio www.graphmatica.com, en la parte izquierda de la página tiene una opción para la versión en español. En este software puedes graficar la función ó funciones de tu interés, puedes cambiar la escala utilizando la opción de Editar, de manera que tengas una visión completa de la gráfica. El software tiene una sección de Cálculo que permite encontrar el área al seleccionar con el cursor el intervalo de valores de x donde se desee integrar. También puedes encontrar los puntos de intersección seleccionando la opción de Herramientas. Es recomendable que dediques tiempo para familiarizarte con las funciones del software, si tienes dudas puedes utilizar la opción de Ayuda, para resolverlas. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1) Encuentra el área bajo la curva en cada caso, no olvides graficar primero la función para definir si el área es por arriba del eje “x” ó por abajo del eje.

a)

f ( x) = 2 x 2 + 3 desde x = 0 hasta x = 2

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2 b) g ( x) = x − 5 x − 5 desde x = 1 hasta x = 2

c)

f ( x) = x desde x = 1 hasta x = 4

d)

f ( x) = e x desde x = 1 hasta x = 2

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3 e) h(t ) = t − 4t desde t = -2 hasta t = 2

2) Encuentra el área entre curvas en los siguientes problemas, no olvides graficar las funciones para definir cual función está arriba y cual abajo, además de definir los límites de la integral.

a)

f ( x) = x 2 y la recta f ( x) = 5

b)

f ( x) = x 2 y la curva f ( x) = x 3

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c)

f ( x) = x y la línea f ( x) = 2 x

d)

f ( x) = x 2 − 4 y la línea f ( x ) = −2 x

e)

f ( x) = 1 + x 2 y la curva f ( x) = 3 + x

3) Encuentra la longitud del arco en cada caso:

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b) Encuentra la longitud de la línea y = 3 x + 4 desde x = 1 hasta x = 3 utilizando la fórmula para la longitud del arco.

c) Encuentra la longitud de la línea y = 5 x + 4 desde x = 2 hasta x = 5 utilizando la fórmula para la longitud del arco.

4) Investiga el teorema del valor medio para integrales. Puedes utilizar libros de la biblioteca, sitios de Internet y/o biblioteca digital. Tu investigación debe de incluir qué es el teorema del valor medio para integrales, cómo se utiliza y su interpretación gráfica. No olvides incluir al menos dos referencias bibliográficas de donde encontraste la información.

http://usuarios.lycos.es/calculoint21/id42.htm

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Resultados: Encuentra el área bajo la curva en cada caso, no olvides graficar primero la función para definir si el área es por arriba del eje “x” ó por abajo del eje.

a)

f ( x) = 2 x 2 + 3 desde x = 0 hasta x = 2

Área: 11.334 u22

b) g ( x) = x − 5 x − 5 desde x = 1 hasta x = 2 Área: 10.1666 u2

c)

f ( x) = x desde x = 1 hasta x = 4

Área: 4.666 u2

d)

f ( x) = e x desde x = 1 hasta x = 2

Área: 4.67 u2

h(t ) = t 3 − 4t desde t = -2 hasta t = 2 5) Encuentra Área: 4 uel2 área entre curvas en los siguientes problemas, no olvides graficar las funciones para definir cual función está arriba y cual abajo, además de definir los límites de la integral.

f ( x) = x 2 y la recta f ( x) = 5

a)

Área:

14.907 u22

b)

f ( x) = x y la curva f ( x) = x 3

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Área: 0.083u2

f ( x) = x y la línea f ( x) = 2 x

c)

Área: 0.02083u2 d)

f ( x) = x 2 − 4 y la línea f ( x ) = −2 x

Área: 14.907 u2 e)

f ( x) = 1 + x 2 y la curva f ( x) = 3 + x Area: 4.5 u2

6) Encuentra la longitud del arco en cada caso:

d) Encuentra la longitud de la línea y = 3 x + 4 desde x = 1 hasta x = 3 utilizando la fórmula para la longitud del arco. Longitud: 6.32456

e) Encuentra la longitud de la línea y = 5 x + 4 desde x = 2 hasta x = 5 utilizando la fórmula para la longitud del arco.

Longitud: 15.29