Julio Cesar Actividad 013-integral

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Julio César Pomposo González. Matrícula: 2542767 Nombre del curso: Nombre del profesor: Calculo Integral Módulo: Otros

métodos

integración. Fecha:28 de julio de 2006 Bibliografía:

Georgina Castillo de Hoyos de Actividad: Integración por fracciones parciales Equipo: No aplica

↖Purcell, Edwin J., Varberg, Dale, y Rigdon, Steven. E. Cálculo Diferencial e Integral. México: Pearson, 2007.ISBN: 9702609895. Capítulo 8: Técnicas de integración ↖Stewart, James. Cálculo Diferencial e Integral. México: Thompson, 2007. Capítulo 5: Integrales

Ejercicios: Resuelve los siguientes problemas utilizando el método de integración más conveniente. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1) La siguiente tabla presenta una lista de integrales. Escribe en el espacio indicado el método que usarías para integrar, justifica plenamente tu respuesta. Integral

Método de integración

∫ tan 4 xdx ln x dx b) ∫ a)

cos 3 x

c)

∫ sen3x dx

e)

∫ x (2 x ∫ xe dx

f)

∫x

2

d)

3

+ 3) 5 dx

x

g) h) i)

2

∫

x −1 dx −x−2 2x dx 2 x + 16

∫ cos ∫x

2

3

5 xdx

dx + 16

Justificación

Preparatoria Práctica de ejercicios

j)

∫

dx x 2 + 16

2) Encuentra la integral en cada caso, selecciona el método de integración más conveniente. i)

∫ ( 3x + 4)

ii)

∫ (x

iii)

∫ (x

iv)

∫ ( x + 2)

2

4x + 4 2

+ 2x

)

3

dx

4x + 4 dx 2 + 2x

)

5x − 2

v)

dx

2

dx

∫ ( x + 1)sen( x

2

+ 2 x)dx

3) Resuelve los siguientes problemas utilizando integrales. 2 a) La ecuación de velocidad de un objeto está dada por v (t ) = 3 x − 2 x + 1

m/seg. , encuentra su ecuación de posición. Considera que la posición cuanto t = 2 seg. es de 5 m.

b) Una plaga de insectos está reproduciéndose de acuerdo a la razón de 0.5t cambio r (t ) = 100e + t insectos/mes, encuentra la ecuación para el número de insectos, considera que la población inicial es de 5000 insectos.

π /4

c) Encuentra el área bajo la curva

∫ (2sen3x + cos 2 x)dx 0

Preparatoria Práctica de ejercicios

Procedimientos: Resuelve los siguientes problemas utilizando el método de integración más conveniente. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 4) La siguiente tabla presenta una lista de integrales. Escribe en el espacio indicado el método que usarías para integrar, justifica plenamente tu respuesta. Integral

Método de integración Sustitución

Justificación El ángulo de tan.

Por partes

Producto de funciones

Identidad y sustitución

Ángulo

(2 x 3 + 3) 5 dx

Sustitución

x

Por partes

La derivada de una parte es el otro termino Producto de funciones

x −1 dx 2 ∫ f) x − x − 2 2x ∫ x 2 + 16 dx g)

Fracciones parciales

Cociente sin simplificar

Sustitución

cos h) ∫

Identidades trigonométricas Directa

Derivar lo de la raíz queda lo del numerador Coseno cúbico

∫ tan 4 xdx ln x dx b) ∫ a)

cos 3 x

dx ∫ c) sen3 x x d) ∫ e)

∫ xe

∫ i) x j)

2

∫

2

dx

3

5 xdx

dx + 16 dx

x 2 + 16

Cambio de variable trigonométrica

Existe formula Hay denominador con raíz

5) Encuentra la integral en cada caso, selecciona el método de integración más conveniente.

Preparatoria Práctica de ejercicios

4x + 4

vi)

∫ (x

vii)

∫ (x

viii)

∫ ( x + 2)

2

+ 2x

3

dx

4x + 4 dx 2 + 2x

)

5x − 2

ix)

)

2

dx

∫ ( x + 1)sen( x

2

+ 2 x)dx

Preparatoria Práctica de ejercicios

6) Resuelve los siguientes problemas utilizando integrales. 2 d) La ecuación de velocidad de un objeto está dada por v (t ) = 3 x − 2 x + 1

m/seg. , encuentra su ecuación de posición. Considera que la posición cuanto t = 2 seg. es de 5 m.

e) Una plaga de insectos está reproduciéndose de acuerdo a la razón de 0.5t cambio r (t ) = 100e + t insectos/mes, encuentra la ecuación para el número de insectos, considera que la población inicial es de 5000 insectos.

π /4

f) Encuentra el área bajo la curva

∫ (2sen3x + cos 2 x)dx 0

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Resultados: Resuelve los siguientes problemas utilizando el método de integración más conveniente. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 7) La siguiente tabla presenta una lista de integrales. Escribe en el espacio indicado el método que usarías para integrar, justifica plenamente tu respuesta. Integral

Método de integración Sustitución

Justificación El ángulo de tan.

Por partes

Producto de funciones

Identidad y sustitución

Ángulo

(2 x 3 + 3) 5 dx

Sustitución

x

Por partes

La derivada de una parte es el otro termino Producto de funciones

Fracciones parciales

Cociente sin simplificar

Sustitución

Derivar lo de la raíz queda lo del numerador Coseno cúbico

∫ tan 4 xdx ln x dx b) ∫ a)

cos 3 x

dx ∫ c) sen3 x d)

∫x

e)

∫ xe

2

dx

x −1 dx 2 ∫ f) x − x − 2 2x ∫ x 2 + 16 dx g) h)

∫ cos

3

Identidades trigonométricas Directa

5 xdx

dx 2 ∫ i) x + 16 dx j)

∫

Cambio de variable trigonométrica

x 2 + 16

Existe formula Hay denominador con raíz

8) Encuentra la integral en cada caso, selecciona el método de integración más conveniente.

4x + 4

x)

∫ (x

xi)

∫ (x

2

+ 2x

)

3

dx

4x + 4 dx 2 + 2x

)

Preparatoria Práctica de ejercicios

5x − 2

xii)

∫ ( x + 2)

2

dx

∫

2 xiii) ( x + 1) sen( x + 2 x)dx

9) Resuelve los siguientes problemas utilizando integrales. 2 g) La ecuación de velocidad de un objeto está dada por v (t ) = 3 x − 2 x + 1

m/seg. , encuentra su ecuación de posición. Considera que la posición cuanto t = 2 seg. es de 5 m.

h) Una plaga de insectos está reproduciéndose de acuerdo a la razón de 0.5t cambio r (t ) = 100e + t insectos/mes, encuentra la ecuación para el número de insectos, considera que la población inicial es de 5000 insectos.

π /4

i) Encuentra el área bajo la curva

∫ (2sen3x + cos 2 x)dx 0