Julio Cesar Actividad 012-integral

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Julio César Pomposo González. Matrícula: 2542767 Nombre del curso: Nombre del profesor: Calculo Integral Módulo: Otros

métodos

integración. Fecha:16 de julio de 2006 Bibliografía:

Georgina Castillo de Hoyos de Actividad: Integración por fracciones parciales Equipo: No aplica

↖Purcell, Edwin J., Varberg, Dale, y Rigdon, Steven. E. Cálculo Diferencial e Integral. México: Pearson, 2007.ISBN: 9702609895. Capítulo 8: Técnicas de Integración ↖Stewart, James. Cálculo Diferencial e Integral. México: Thompson, 2007. Capítulo 5: Integrales ↖ Beltrán, Juan Carlos. Cálculo Integral. 25 de Junio 2007. Dawkins, Paul. Partial Fractions. Paul´s online Math notes. 25 de Junio 2007.

Ejercicios. Resuelve los siguientes problemas utilizando diferenciales para su solución. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1) Descompone en fracciones parciales: a)

x+2 ( x − 3)( x + 1)

b)

2x + 3 x + 10 x + 25

c)

2x + 2 ( x − 1)( x − 3) 2

d)

3x − 1 ( x + 1)( x 2 + 2)

2

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2) Integra en cada caso utilizando el método de fracciones parciales.

x−2

a)

∫ ( x + 4)( x + 2) dx

b)

∫x

c)

∫ x( x + 3) dx

d)

∫ (x

2

x+3 dx + 7 x + 10

6x + 1

2

2x − 1 dx − 4)( x − 7)

Procedimientos: Resuelve los siguientes problemas utilizando diferenciales para su solución. Es importante que revises los ejemplos explicados en material del curso para que puedas hacerlos. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 3) Descompone en fracciones parciales: a)

x+2 ( x − 3)( x + 1)

b)

2x + 3 x + 10 x + 25 2

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c)

2x + 2 ( x − 1)( x − 3) 2

d)

3x − 1 ( x + 1)( x 2 + 2)

4) Integra en cada caso utilizando el método de fracciones parciales.

x−2

e)

∫ ( x + 4)( x + 2) dx

f)

∫x

2

x+3 dx + 7 x + 10

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g)

6x + 1

∫ x( x + 3) dx

a b c  `fffffffffffffffffffafff `ffffffffffffffffffafff `fffffffffffffffffffafff x @7 x2 x @2 `

a

`

a

`

a

2x @1  a  b  c x 2  @9b @5c x  @4a  14b @14c abc0 @9b  5c  2 @4a  14b @14c  @1 2x − 1 resolviendo ecuaciones  dx h) ∫ 2 14 ( x − 4)( x − 7) a  ffffffff 45 1 b  @ fff 9 1 c  @ fff 5 14 ffffffff ff f f ff f f 45 Z ` fffffffffffafffdx

1ffff @ f f ff f f ff f f ff  Z ` 9ffffffafffdx

1ffff @ f ff f f ff f f ff f  Z ` 5fffffffafffdx

x @7 x2 x @2 a 1 ` a 1 ` a 14 `  ffffffffln x @7 @ fffln x  2 @ fffln x @2  C 45 9 5

Resultados: 5) Descompone en fracciones parciales: a)

x+2 ( x − 3)( x + 1)

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b)

2x + 3 x + 10 x + 25

c)

2x + 2 ( x − 1)( x − 3) 2

d)

3x − 1 ( x + 1)( x 2 + 2)

2

6) Integra en cada caso utilizando el método de fracciones parciales. i)

x−2

∫ ( x + 4)( x + 2) dx

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x+3 dx + 7 x + 10

j)

∫x

k)

∫ x( x + 3) dx

2

6x + 1