Jornal Do Matematicando - Setembro 2009

PASSATEMPOS

JORNAL DO MATEMATICANDO Setembro 2009

Sudoku

O rapaz das ovelhas O rapaz andava a guardar as suas ovelhas. Nisto, passa um senhor que o cumprimenta da seguinte forma: - Olá rapaz das 20 ovelhas! - Para serem 20, tinham que ser estas, outras tantas como estas e mais metade destas – responde o rapaz. Quantas ovelhas tinha o rapaz?

“Conhece a Matemática e dominarás o mundo.” Galileu Galilei

MATEMÁTICOS FAMOSOS Galileu Galilei Galileu Galilei (em italiano Galileo Galilei, Pisa, 15 de fevereiro de 1564 — Florença, 8 de janeiro de 1642) foi um físico, matemático, astrónomo e filósofo italiano. Ele teve um papel preponderante na chamada revolução científica. Galileu Galilei desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana. Galileu melhorou significativamente o telescópio refrator e com ele descobriu as manchas solares, as montanhas da Lua, as fases de Vénus, quatro dos satélites de Júpiter, os anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuíram decisivamente na defesa do heliocentrismo. Contudo a principal contributo de Galileu foi para o método científico, pois a ciência assentava numa metodologia aristotélica. O físico desenvolveu ainda vários instrumentos como a balança hidrostática, um tipo de compasso geométrico que permitia medir ângulos e áreas, o termómetro de Galileu e o precursor do relógio de pêndulo. O método empírico, defendido por Galileu, constitui um corte com o método aristotélico mais abstrato utilizado nessa época, devido a este Galileu é considerado como o "pai da ciência moderna".

CURIOSIDADES

Um pouco de história

Multiplicação Egípcia

Sólidos Platónicos

Para fazer a multiplicação, pelo método egípcio, utilizamos duas colunas. Por exemplo, para fazer 17×8, na primeira coluna colocamos duplicações a partir do um, até um valor que não passe o multiplicador, o dezassete, e na segunda coluna duplicações a partir do multiplicando, no caso o oito:

No livro Timeu, escrito por volta do ano de 350 a.C., Platão apresenta a teoria segundo a qual os quatro ―elementos‖ admitidos como constituintes do mundo – o fogo, o ar, a água e a terra – eram todos agregados de sólidos minúsculos. Além disso, defendia ele, uma vez que o mundo só poderia ter sido feito a partir de corpos perfeitos, estes elementos deveriam ter a forma de sólidos regulares.

17 × 8 Procuramos na primeira coluna os números que somam 17, que são o 1 e o 16, e o valor da multiplicação é a soma dos seus correspondentes na segunda coluna.

Sendo o mais leve e o mais violento dos elementos, o fogo deveria ser um tetraedro.

Como o mais estável dos elementos, a terra deveria ser constituída por cubos.

17 ×8 = 8 + 128 = 136

Outro exemplo:

Como mais inconstante e fluido, a água tem que ser um icosaedro, o sólido regular capaz de rolar mais facilmente.

38 × 6 Primeira coluna: duplicação a partir do 1 até ao 32, pois o próximo número seria 64, que é maior que 38, e não seria necessário. Segunda coluna: duplicação a partir do multiplicando 6. Resultado: soma dos correspondentes da primeira coluna, que somam 38, que são: 2, 4 e 32, sobre a segunda coluna, assim: 38 × 6 = 12 + 24 + 192 = 228

Quanto ao ar, Platão observou que: ―o ar é para a água o que a água é para o ar‖ e concluiu, de forma algo misteriosa, que o ar deve ser um octaedro. Finalmente, para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo.