Jornal Do Matematicando - Dezembro 2009

PASSATEMPOS

JORNAL DO MATEMATICANDO Dezembro 2009

Sudoku

Quebra-cabeças Ao olhar para um retrato, um homem disse: “Irmãos e irmãs eu não tenho, mas o pai daquele homem é o filho de meu pai.” De quem é o retrato?

“A Música é um exercício inconsciente de cálculo.” Gottfried Leibniz

CURIOSIDADES

MATEMÁTICOS FAMOSOS Gottfried Wilhelm Leibniz

Por

vezes

operações Em 1663 ingressa na Universidade de Leipzig, como estudante de Direito. Em 1666 obtém o grau de doutor em direito, em Nuremberg, pelo ensaio prenunciando uma das mais importantes doutrinas da posterior filosofia. Foi o primeiro a perceber que a anatomia da lógica - “as leis do pensamento”- é assunto de análise combinatória. Em 1666 escreveu De Arte Combinatoria, no qual formulou um modelo que é o precursor teórico de computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não, é redutível a uma combinação ordenada de elementos tais como números, palavras, sons ou cores. Na visão que teve da existência de uma “característica universal”, Leibniz encontrava-se dois séculos à frente da época, no que concerne à matemática e à lógica. Aos 22 anos, foi-lhe recusado o grau de doutor, alegando-se juventude. Leibniz criou uma máquina de calcular, superior à que fora criada por Pascal, fazendo as quatro operações. Em Londres, compareceu a encontros da Royal Society, em que exibiu a máquina de calcular, sendo eleito membro estrangeiro da Sociedade antes de sua volta a Paris em março de 1673. Em 1676, já tinha desenvolvido algumas fórmulas elementares do cálculo e tinha descoberto o teorema fundamental do cálculo, que só foi publicado em 11 de julho de 1677, onze anos depois da descoberta não publicada de Newton. No período entre 1677 e 1704, o cálculo leibniziano foi desenvolvido como instrumento de real força e fácil aplicabilidade no continente, enquanto na Inglaterra, devido à relutância de Newton em dividir as descobertas matemáticas, o cálculo continuava uma curiosidade relativamente não procurada. Em 1700, Leibniz organizou a Academia de Ciências de Berlim, da qual foi o primeiro presidente. Morreu solitário e esquecido.

quando

obtêm-se

efectuamos

resultados

algumas

curiosos

e

interessantes. Por exemplo: 806 pode ser decomposto no seguinte produto:

O famoso dígito do Bilhete de Identidade! O número em causa, designado por dígito de controlo, visa detectar se não existem erros na identificação de cada cidadão. Tomemos como exemplo o seguinte número de B. I.:

806 = 31 × 26 806 = 62 × 13

Produto do número 37

pelos primeiros

múltiplos de 3: 3 × 37 = 111 6 × 37 = 222 9 × 37 = 333 12 × 37 = 444 15 × 37 = 555 18 × 37 = 666 21 × 37 = 777 24 × 37 = 888 27 × 37 = 999

Feliz Natal!!!

Para verificar a veracidade deste Bilhete de Identidade, procede-se da seguinte forma: Multiplica-se, da direita para a esquerda, o primeiro algarismo por 1, o segundo por 2, o terceiro por 3, ..., e assim sucessivamente. De seguida, adicionam-se todos os valores obtidos nas multiplicações anteriores. O resultado desta soma terá de ser múltiplo de 11, isto é, da sua divisão por 11 terá de se obter um número inteiro. Como se pode observar, não há qualquer problema com a identificação deste cidadão nacional, visto que 176 ÷ 11 = 16. Se não se tivesse obtido um número inteiro, o B. I. teria um erro.