Jin Handbook

คณิตศาสตร์พื้นฐาน b  b 2  4ac 2a cos() x

สมการเชิงอนุพันธ์ 2  k2x  0 2 x ( x)  e  ikx

อนุกรมฟูเรียร์ ฟังก์ชันคาบ (หรืออาจจะไม่เป็น) อาจจะถูกกระจายในฟังก์ชันคาบใดๆได้ 

f ( x)   [an cos( n x 2 / T )  bn sin(n x 2 / T )]

T  period

n 0 T

an 

2 f ( x ) cos( n x 2 / T )dx T 0

พหุนามเลอจองด์ Pl (1)  (1)l

,l  0

 P ( x)dx  l

Pl (1)  (1)l

Pl 1 ( x )  Pl 1 ( x) 2l  1

อนุกรมเทย์เลอร์ f ( x)   a0 ( x  x0 ) n n 0

; an 

f n ( x0 ) n!

ไบโนเมียล

 a  b

n

 a n x 0  na n 1 x1  ... often we let a  1

การกระจายแล้วอินทิเกรตเป็นเทคนิคการหาค่าชนิดหนึ่งที่นิยมมากแต่ต้องมีการประมาณบางอย่างถ้าไม่ต้องการ หาผลซัมกลับคืนแต่เลือกมาเฉพาะเทอมแรกๆ การคูณค่าบางอย่างเข้าไปต้องคำานึงถึง ตัวหารด้วยเมื่อเปลี่ยนเบสิสของการอินทิเกรต 1

 x dx   ndx n

n

และขอบของมันต้องเปลี่ยนด้วย

การแยกตัวแปรได้หรือไม่ได้ให้ดูที่รูปร่างศักย์ ถ้ารูปร่างศักย์สามารถแยกกันได้ก็ย่อมสามารถใช้วิธีการแยก ตัวแปรได้ ปริมาณสเกลาร์เป็นปริมาณที่เป็นจุด แต่เวกเตอร์นั้นต้องมีการเคลื่อนที่ ความอัจฉริยะของลาแกร์คือ การหาค่าที่ปลายทั้งสองแล้วใช้หลักการของค่าตำ่าสุดในการหาค่าตรงกลางโดยเดาว่า อนุพันธ์อันดับสองของทั้งสองต้องต่อเนื่องที่ตรงกลางเท่านั้นเอง ปริมาณที่คงเดิมเสมอคือปริมาณสเกลาร์ หลักการแปรผัน กล่าวว่า “เราอาจจะไม่รู้หรอกว่า คำาตอบท้ายสุดนั้นคืออะไร แต่ทเี่ รารู้แน่ๆคือ ก่อนที่มันจะถึงคำา ตอบนั้น ความชันจะน้อยลงเรื่อยๆ เสมอ” การสร้างภาษา เป็นสิ่งที่สำาคัญเพราะว่า มันทำาให้คนอื่นรู้ว่าเราทำาอะไรอยู่ การใช้สูตร ก็คือ การมองกลับไปหาค่าตัวเลขมาใส่เท่านั้นเอง และการสร้างสูตรต่างๆ ต้องเริ่มจาก กฎแห่งแรง และพลังงานเสมอ จึงจะมีความถูกต้องตามเสมอ ไม่อย่างนั้นอาจจะไม่ถูกต้อง สูตรต้องจำาตอนเรียน ป.โท

วิชาประจุไฟฟ้า เกาส์

1

 E da     dV 0

 (x)    E dl

สูตรต้องจด  v n  ของ surface    0  n v v E   / 0 v v v dF  dq E ทำาไมไม่ใช่ dE ล่ะ?

การเริ่มทำาอะไรเราต้องเคารพกฎพื้นฐานก่อนที่สุดเท่านั้น ไม่ต้องเคารพกฎซับซ้อน เพราะกฎพื้นฐานจะเขียนรวม ทุกอย่างแล้ว รูปร่างฟังก์ชันของผลเฉลยอาจจะต่างกันขึ้นกับการอาศัยแกนอ้างอิง แต่ตัวเลขคำาตอบต้องเหมือนกันเสมอ

การแยกตัวประกอบ ใน Mathcad ใช้ Solve