Ji Cuadrado
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- Words: 1,043
- Pages: 3
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO Y SUS APLICACIONES
Independencia de Criterios y Homogeneidad de Poblaciones
ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVA (prueba Chi cuadrado) .- Pruebas de Independencia .- Homogeneidad
N
X
CUANTITATIVA (prueba “t” ) .- Análisis de Correlación Lineal Simple .- Análisis de Regresión Lineal Simple
MG. HECTOR BEJARANO BENITES
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO CARACTERÍSTICAS 1. 2. 3. 4.
5.
La Distribución X2 se tiene como grados de libertad G.L = (num. f - 1)*(nun. c - 1) No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0. Todas las curvas son asimétricas Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO
TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO NIVEL DE SIGNIFICACION
GRADOS LIBERT AD
0.2
0.1
0.05
0.02
0.01
0.001
1 2 3 4
1.64 3.22 4.64 5.99
2.71 4.60 6.25 7.78
3.84 5.99 7.82 9.49
5.41 7.82 9.84 11.67
6.64 9.21 11.34 13.28
10.83 13.82 16.27 18.46
5 6 7 8 9
7.29 8.55 9.80 11.03 12.24
9.24 10.64 12.02 13.26 14.68
11.07 12.59 14.07 15.51 16.92
13.39 15.03 16.62 18.17 19.08
15.09 16.81 18.48 20.09 21.67
20.52 22.46 24.32 26.12 27.88
10 11 12 13 14 15
13.44 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31
15.99 27.28 18.55 19.81 21.06 22.31
18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00
21.16 22.62 21.05 25.47 26.87 28.26
23.21 24.72 26.22 25.69 29.14 30.58
29.59 31.26 32.94 34.53 36.12 37.70
16 17 18 19 20
20.46 20.46 22.76 23.90 25.04
23.54 24.77 25.99 27.20 28.41
26.30 27.59 28.87 30.14 31.41
29.63 31.00 32.35 33.69 35.02
32.00 33.41 34.80 36.19 37.57
39.29 40.75 42.31 43.82 45.32
21 22 23 24 25
26.17 27.30 28.41 29.55 30.68
29.62 30.81 32.01 33.20 34.38
32.67 33.92 35.17 36.42 37.65
36.34 37.66 38.97 40.27 41.57
38.93 40.29 41.64 42.98 44.31
46.80 48.27 49.73 51.18 52.62
26 27 28 29 30
31.80 32.91 34.03 36.25 36.25
35.36 36.74 37.92 32.09 40.26
38.88 40.11 41.34 42.56 43.77
42.86 44.14 45.42 46.69 47.96
45.61 46.96 48.28 49.59 50.89
54.05 55.48 58.89 38.20 59.70
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Fórmula de trabajo:
χ c2 = F. Esperada=
∑ ( Oi − E i )
2
Ei
Total de Fila x Total de Columna Total General
Grados de libertad = (f-1)*(c-1) Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y esperadas de las celdas, dado que la Ho sea verdadera
INTERES: Conocer
si dos criterios de clasificación son independientes (no asociación o no relación) cuando se aplican al mismo conjunto de datos.
REQUISITOS: Se
aplica cuando hay dos criterios de clasificación (dos variables cualitativas nominales) y un grupo (1 muestra).
Los
totales marginales no están controlados por el investigador.
1
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
PROCEDIMIENTO
Ejemplo:
¿Tose por la Mañana?
¿Fuma Cigarrillos?
Variables cualitativas, medidas en escala nominal. Planteamiento de Hipótesis. Ho: Toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos H1: Toser por la Mañana esta asociada a fumar cigarrillos. Nivel de significación: Para un nivel de significación de:
1.
Evaluar si el toser por la mañana está asociado al fumar cigarrillos en personas de 25 a 50 años de edad.
2.
Total
SI
NO
Si
45
24
69
No
15
16
31
Total
60
40
100
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
3.
α =0.05
Cálculo de las frecuencias esperadas:
¿Tose por la Mañana?
χ c2 =
∑ (Oi − E i ) Ei
2
NO
Si
45
24
69
No
15 60
16 40
31 100
Criterios de Decisión:
5.
Ho se rechazaría si
P≤α
Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.
6.
69 x60 100 69 x40 = 100 31x60 = 100 31x40 = 100
E 11 =
= 4 1 .4
E 12
= 2 7 .6
E 21 E 22
(4 5
χ
2 c
=
χ
2 c
= 2 .5 3
= 1 8 .6 = 1 2 .4
− 4 1 .4 4 1 .4
)
2
+
(1 5
− 1 8 .6 1 8 .6
)
2
+
(2 4
− 2 7 .6 2 7 .6
)
2
+
(1 6
− 1 2 .4 1 2 .4
)
2
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
DECISIÓN: Como P ≥ 0.05 no se rechaza la Ho
Total
Su respectiva significancía es: P
Total
SI
Estadístico de Prueba:
4.
¿Fuma Cigarrillos?
( 0.1 < P < 0.2)
CONCLUSIÓN: El toser por la mañana es independiente del fumar cigarrillos.
INTERES: Conocer
si dos o mas muestras provienen de poblaciones Homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.
REQUISITOS: Hay
una variable y más de dos grupos independientes usa cuando se hacen Estudios de Tipo Experimental La Hipótesis Nula establece que las muestras se extraen de la misma población Se
2
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PROCEDIMIENTO
Ejemplo: Evaluar la efectividad de un antibiótico enfermedades de transmisión sexual. Curabilidad de la Enfermedad
en
tres
2.
Planteamiento de Hipótesis. Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS. H1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.
3.
Nivel de significación Para un nivel de significación de:
Total A
B
C
Si
75
25
70
170
No
15
45
10
70
Total
90
70
80
240
Estadístico de Prueba:
χc2
Variables cualitativas, medidas en escala nominal.
ETS
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
1.
∑(O − E ) = i
Ei
i
Cálculo de las frecuencias esperadas:
170x90 = 63.75 240 170x80 = 56.67 E13 = 240 70x70 = 20.42 E22 = 240 E11 =
2
Su respectiva significancía es: P
Criterios de Decisión: Ho se rechazaría si P ≤ α
Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.
α =0.05
χc2 =
( 75 − 63.75) 63.75
2
+
170x70 = 49.58 240 70x90 = 26.25 E21 = 240 70x80 = 23.34 E23 = 240
E12 =
( 25 − 49.58) 49.58
2
+ ... +
(10 − 23.34)
2
23.34
χc2 = 59.34
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
DECISIÓN: Ho se rechaza
χ c2 ≥ χ t2 59.34 ≥ 5.99
CONCLUSIÓN: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.
3
Independencia de Criterios y Homogeneidad de Poblaciones
ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVA (prueba Chi cuadrado) .- Pruebas de Independencia .- Homogeneidad
N
X
CUANTITATIVA (prueba “t” ) .- Análisis de Correlación Lineal Simple .- Análisis de Regresión Lineal Simple
MG. HECTOR BEJARANO BENITES
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO CARACTERÍSTICAS 1. 2. 3. 4.
5.
La Distribución X2 se tiene como grados de libertad G.L = (num. f - 1)*(nun. c - 1) No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0. Todas las curvas son asimétricas Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO
TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO NIVEL DE SIGNIFICACION
GRADOS LIBERT AD
0.2
0.1
0.05
0.02
0.01
0.001
1 2 3 4
1.64 3.22 4.64 5.99
2.71 4.60 6.25 7.78
3.84 5.99 7.82 9.49
5.41 7.82 9.84 11.67
6.64 9.21 11.34 13.28
10.83 13.82 16.27 18.46
5 6 7 8 9
7.29 8.55 9.80 11.03 12.24
9.24 10.64 12.02 13.26 14.68
11.07 12.59 14.07 15.51 16.92
13.39 15.03 16.62 18.17 19.08
15.09 16.81 18.48 20.09 21.67
20.52 22.46 24.32 26.12 27.88
10 11 12 13 14 15
13.44 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31
15.99 27.28 18.55 19.81 21.06 22.31
18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00
21.16 22.62 21.05 25.47 26.87 28.26
23.21 24.72 26.22 25.69 29.14 30.58
29.59 31.26 32.94 34.53 36.12 37.70
16 17 18 19 20
20.46 20.46 22.76 23.90 25.04
23.54 24.77 25.99 27.20 28.41
26.30 27.59 28.87 30.14 31.41
29.63 31.00 32.35 33.69 35.02
32.00 33.41 34.80 36.19 37.57
39.29 40.75 42.31 43.82 45.32
21 22 23 24 25
26.17 27.30 28.41 29.55 30.68
29.62 30.81 32.01 33.20 34.38
32.67 33.92 35.17 36.42 37.65
36.34 37.66 38.97 40.27 41.57
38.93 40.29 41.64 42.98 44.31
46.80 48.27 49.73 51.18 52.62
26 27 28 29 30
31.80 32.91 34.03 36.25 36.25
35.36 36.74 37.92 32.09 40.26
38.88 40.11 41.34 42.56 43.77
42.86 44.14 45.42 46.69 47.96
45.61 46.96 48.28 49.59 50.89
54.05 55.48 58.89 38.20 59.70
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Fórmula de trabajo:
χ c2 = F. Esperada=
∑ ( Oi − E i )
2
Ei
Total de Fila x Total de Columna Total General
Grados de libertad = (f-1)*(c-1) Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y esperadas de las celdas, dado que la Ho sea verdadera
INTERES: Conocer
si dos criterios de clasificación son independientes (no asociación o no relación) cuando se aplican al mismo conjunto de datos.
REQUISITOS: Se
aplica cuando hay dos criterios de clasificación (dos variables cualitativas nominales) y un grupo (1 muestra).
Los
totales marginales no están controlados por el investigador.
1
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
PROCEDIMIENTO
Ejemplo:
¿Tose por la Mañana?
¿Fuma Cigarrillos?
Variables cualitativas, medidas en escala nominal. Planteamiento de Hipótesis. Ho: Toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos H1: Toser por la Mañana esta asociada a fumar cigarrillos. Nivel de significación: Para un nivel de significación de:
1.
Evaluar si el toser por la mañana está asociado al fumar cigarrillos en personas de 25 a 50 años de edad.
2.
Total
SI
NO
Si
45
24
69
No
15
16
31
Total
60
40
100
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
3.
α =0.05
Cálculo de las frecuencias esperadas:
¿Tose por la Mañana?
χ c2 =
∑ (Oi − E i ) Ei
2
NO
Si
45
24
69
No
15 60
16 40
31 100
Criterios de Decisión:
5.
Ho se rechazaría si
P≤α
Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.
6.
69 x60 100 69 x40 = 100 31x60 = 100 31x40 = 100
E 11 =
= 4 1 .4
E 12
= 2 7 .6
E 21 E 22
(4 5
χ
2 c
=
χ
2 c
= 2 .5 3
= 1 8 .6 = 1 2 .4
− 4 1 .4 4 1 .4
)
2
+
(1 5
− 1 8 .6 1 8 .6
)
2
+
(2 4
− 2 7 .6 2 7 .6
)
2
+
(1 6
− 1 2 .4 1 2 .4
)
2
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
DECISIÓN: Como P ≥ 0.05 no se rechaza la Ho
Total
Su respectiva significancía es: P
Total
SI
Estadístico de Prueba:
4.
¿Fuma Cigarrillos?
( 0.1 < P < 0.2)
CONCLUSIÓN: El toser por la mañana es independiente del fumar cigarrillos.
INTERES: Conocer
si dos o mas muestras provienen de poblaciones Homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.
REQUISITOS: Hay
una variable y más de dos grupos independientes usa cuando se hacen Estudios de Tipo Experimental La Hipótesis Nula establece que las muestras se extraen de la misma población Se
2
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PROCEDIMIENTO
Ejemplo: Evaluar la efectividad de un antibiótico enfermedades de transmisión sexual. Curabilidad de la Enfermedad
en
tres
2.
Planteamiento de Hipótesis. Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS. H1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.
3.
Nivel de significación Para un nivel de significación de:
Total A
B
C
Si
75
25
70
170
No
15
45
10
70
Total
90
70
80
240
Estadístico de Prueba:
χc2
Variables cualitativas, medidas en escala nominal.
ETS
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
1.
∑(O − E ) = i
Ei
i
Cálculo de las frecuencias esperadas:
170x90 = 63.75 240 170x80 = 56.67 E13 = 240 70x70 = 20.42 E22 = 240 E11 =
2
Su respectiva significancía es: P
Criterios de Decisión: Ho se rechazaría si P ≤ α
Conclusión: Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.
α =0.05
χc2 =
( 75 − 63.75) 63.75
2
+
170x70 = 49.58 240 70x90 = 26.25 E21 = 240 70x80 = 23.34 E23 = 240
E12 =
( 25 − 49.58) 49.58
2
+ ... +
(10 − 23.34)
2
23.34
χc2 = 59.34
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
DECISIÓN: Ho se rechaza
χ c2 ≥ χ t2 59.34 ≥ 5.99
CONCLUSIÓN: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.
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