Jg Inquiry-based Unit

Attention Numeracy Coordinators: Authentic Inquiry­Based Integration — A Sketch for Middle Years John Gough — [email protected] Introduction New words float around in education circles, along with suggestions that there are new  ways of doing things, new pedagogies, and new ways of learning. I recently came across  inquiry­based learning, and authentic assessment, and wondered not only what they might  mean, but how they could be implemented, especially in Middle Years, in an integrated  way. I will assume that readers, especially numeracy coordinators, are familiar with the idea of  presenting classroom activities to Middle Years students in ways that organically integrate  curriculum­areas and specialisms that would traditionally be timetabled as separate  subjects. Similarly, “authentic assessment” may be reasonably familiar (for example  Gough 2005). One technical definition of “authentic assessment” says it is based on so  called “authentic activities”, namely those that aim to achieve real­world, purposeful,  practical goals. These are the kinds of goals that real (adult) people pursue in real life (for  example Anderson, Rede, & Simon, 1995). But what about “inquiry­based learning”, and the suggestion that this is either a new way  of learning, or a new pedagogy? Noting that “pedagogy” is jargon for “a way of  teaching”, we will see that inquiry­based learning is rather different from traditional  expository or didactic textbook­based approaches.  But I doubt that there are, or could be, new ways of learning. In my view almost all  learning is, naturally, “constructivist”. When we learn we change brain cells in our head,  make fresh or strengthened connections between brain cells, and specialised brain­ function centres. This is, literally, flesh­and­blood constructing. Similarly, at a conceptual  level, we construct new concepts (building them by assembling and modifying and  reconnecting existing concepts), and connect them (making a conceptual connection is a  form of constructing) with other concepts. The on­line professional development workshop “Inquiry­Based Learning” (n.d.) offers  this point­form summary of inquiry­based learning from the perspective of teachers, and  students. The students:

• view themselves as learners in the process of learning; • accept an "invitation to learn" and willingly engage in an exploration process; • raise questions, propose explanations, and use observations; • plan and carry out learning activities; • communicate using a variety of methods; and • critique their learning practices. The teacher: • reflects on the purpose and makes plans for inquiry learning; and • facilitates classroom learning. Oddly, there is no discussion of inquiry as a process. But perhaps that is simple common  sense. I will assume so. Consider the following sketch of an inquiry­based unit of work. The topic is arguably  “authentic”. As will be shown, it integrates several subjects, including numeracy.  Year­level: Year 7 or 8 (but this unit could be used at Years 5­6, or Years 9­10) Subject­Specialism: Visual Arts/ Media Studies Theme: Photography Rationale: In an era of mobile phones with digital cameras, it is easy to argue that school  students at almost any level would benefit from formal study, and structured experiences  of photography, as a life­skill, a recreation, and a possible career­path. Apart from this,  photography, whether digital or film, is a major medium in modern life, and very familiar  for almost all Australian school students. They would easily accept the relevance, and  potential personal and life­skill interest of this theme. Inquiry / Question: Can we mount a Year 7 Photographic Exhibition? Starting the Unit of Work At this point there is a paradox. If the teacher preparing such a unit of work succeeds in  conveying the first stimulus­question to the class of students, then almost everything that  follows should be developed by the students themselves. The teacher’s role will be  facilitation (as in Carl Roger’s non­directive approach to teaching: 1969), classroom  management (control), supervision, and motivation. Despite this, the teacher must  provide details that anticipate some of the things the school students might do as they  work towards answering the overarching question. The teacher must second­guess which  way(s) the quarry might jump, and be ready to respond at a moment’s notice, 

constructively: forewarned is forearmed. (Does this make teaching sound like a combat­ zone?) That is, the detailed outline of the unit is a hypothetical sketch of what MIGHT occur, as  a result of students’ initiatives. However it is NOT an outline of what the teacher would  DO, because the teacher’s role is not any kind of direct doing, only a hands­off in­the­ background handling of the students’ spontaneous initiatives. Initial Assumptions The main stimulus­question is based on several assumptions about the students, the  proposed theme, and the school. — Assumption 1  The students have never mounted an exhibition before.  Despite this many of the students are likely to have been involved in preparing class  displays for school events such as Open Day, or preparing materials for the theatre  scenery and costumes of a school play, or having samples of their Art work (or other  practical work) included in some school Art show or an equivalent.  It is assumed that this proposed exhibition will be far more serious, and will involve the  students far more extensively in setting up the entire exhibition, from the very start,  through to the day of days of the actual exhibition. Few students will have been to a serious exhibition of any kind, other than the extreme  formality of a school visit to a museum or major public gallery, or the less likely  possibility that gallery­minded parents may have taken their children with them to a major  gallery. — Assumption 2 The school has adequate facilities, or access to facilities, for such an exhibition.  This will include having: cameras, photographic equipment, a dark­room, computers with  suitable graphics­editing software, Photography­specialist teachers and support­ technicians, an exhibition space with portable walls or other means for hanging photos  and suitable lighting. — Assumption 3 The students are NOT photography­naïve. Almost all students will know what a photo is, and how it is different from other kinds of  picture (graphic art). Almost all students will have been photographed, seen themselves in a photo, and have 

handled photos. Many students will have used a family or hobby­club camera, and taken photos of their  own. Some students will own a camera. A few students will have family members or friends who are keen and reasonably  experienced photographers. A few students will be familiar with technical details of photography. Outlining Possibilities The initial stimulus­question mentions a “a Year 7 Photographic Exhibition”. But it does  not specify more than this. We may hope the students will take up the invitation, and start  generating their own ideas for mounting such an exhibition. Students may negotiate to: • be the only photographers whose work is being exhibited; • be participants amongst a larger collection of photographers enrolled in other year­ levels in the school; • include parents as participating photographers; • have a specific theme (or several themes) for the exhibition: for example, “A Day in  our School”, “School Kids at Home”, “Generation Gaps”, “Learning Landscapes”; • organise the exhibition in terms of photo­genre: for example, individual portrait,  group photos, animals, landscape, abstract; • offer prizes for categories; • charge a fee for an entry of a photo: or charge a fee for entry to view the exhibition;  or produce and sell a picture­catalog or picture­calendar of the exhibition; • seek commercial sponsorship; • advertise in local (or other) newspapers (and other media), and/or seek other forms of  media promotion and reporting of the exhibition; and • generally monitor their own work, and develop final reports on the exhibition and  their learning, along with self­assessment and peer­assessment contributing to other  forms of assessment and reporting of their learning.  It seems likely that, given the challenge of the exhibition, and its opportunities, the  students will want to learn as much as they can about photography, as a subject to be  studied, as well as a skill to be practised. Depending on their background, interest, and the  facilities of the school and teaching staff, this may include: • traditional film photography: black­and­white, sepia, color; • digital still photography; • photographic development, editing, printing, mounting; • theory of photography, including lighting, point of view, range, focus, exposure,  aperture, shutter­speed, grain or film resolution, dyes, filters, print­stock, cropping, 

length­width ratios, enlarging, photo­reduction; • kinds of cameras, from camera obscura and pin­hole cameras, to single­lens reflex,  and varieties of digital cameras; • history and uses of photography; and • photography as art. Students will need to organise the: • time from the announcement of the overarching question to the date (possibly pre­ specified, or to be determined by the students) of the exhibition, and beyond; • costs of mounting the exhibition; • scheduling and managing of the negotiations needed to develop the whole project; • recording of the meetings and other work­sessions that contribute to the project; and • development of publicity, reporting, and other documentation of the project. Where is the numeracy? Given the initial­stimulus question’s focus on photography and exhibiting, rather than on  mathematics, it might be wondered where any numeracy would arise. Note that I define “numeracy” as (most of) Primary school mathematics, used outside the  (Primary or Secondary) mathematics classroom. This means that numeracy is contained  within the larger curriculum of school mathematics That is, not ALL of school  mathematics is contained in numeracy: some parts of school mathematics are NOT  numeracy. It also means numeracy is a collection of lower­level mathematics skills that  are used widely in other non­mathematics school subject areas (so called KLAs, or Key  Learning Areas), and also outside school altogether, in everyday life at home and in  recreation, and in ordinary non­specialised non­technical aspects of adult work (see  Gough 2002).  Importantly, although this unit of work is intended for Year 7 students, and could be used  with students up to Year 10, any numeracy is likely to be located in the Primary years,  and will exclude any Secondary­level mathematics.  This means that the teacher supervising this unit of work would not be required to present  explicit mathematics lessons within the unit, because the teacher should expect that  almost all Year 7 students in the class will have already been taught the numeracy  (Primary mathematics) it might require. However some incidental reviewing of familiar  mathematics concepts and skill, and occasional assistance with applying these to the  topics of photography and exhibitions, may be needed, for individuals and small groups.

It is easy to see that numeracy arises immediately in topics requiring: • calculation: e.g. estimating costs, adding inventory items, and budgeting, generally; • measurement: e.g. estimating distance, aperture size, focal length, time of exposure,  scheduling of activities, length and width of paper, enlargement and reduction; • spatial arrangements, shapes, and angles: e.g. arranging the display panels, lighting,  and hanging of photos: flow of patrons through the display: aspect ratios of length  and width: visual perspective, point of view, lighting angles; • data handling: e.g. maintaining good accounts of income and outgoings, lists of  participants, postal and e­mail addresses for invitations; and • logical analysis, and problem­solving. Naturally the unit of work would supply specific learning outcomes, and performance  indicators, along with Levels (such as from the Victorian CSF (Curriculum and Standards  Framework) for Mathematics, and/or standards and Levels from the VELS (Victorian  Essential Learning Standards) for Mathematics, along with specific indicative examples  of actual items of mathematics that might arise in lessons or other student activities  during the project. Moreover, further standards, benchmarks, essential learnings (etc.)  may be identified in non­subject­specialist strands of interdisciplinary learning, such as  communication, design, creativity, and technology, ICT, and thinking. Where is the literacy? Obviously any use of reading and writing requires literacy. As with the discussion of  numeracy and year­level, it is likely that the level of demand of literacy through tis project  will not be higher than upper Primary. However, let me note, further, that I choose to make a careful distinction between  “literacy”, which is concerned with the use of visual language in the form of written or  alphabeticised language, contrasted with “oracy” which is concerned with speaking and  listening, that is, with oral, NON­written forms of language. Moreover I use the  expression “visual literacy” to refer to the use of NON­VERBAL spatial visual skills in  reading and making images, physical objects, gestures, facial expressions, and body­ language. I am aware that others are content to use a loose term such as “literacies” to  encompass all of these, and to refer to “text” to mean virtually any situation that is used to  communicate in some way. My preference is to use “text” to refer to situations that  involve language (words, oral or written). But these details are less important here. Leaving aside the speaking and listening (oracy) that arises continually during ordinary  classroom and working discourse, the alphabeticised literacy, that is, actual reading and  writing (and other forms of drafting, including sketching, and tabulating) will arise where 

students: • study photography, or mathematics, or the visual arts and media, generally; • make personal and group notes about individual learning, and group activity; • draft publicity material, advertisements, invitations, exhibition signage; • make label­names for photos, captions, commentary, and contributor biographies; • draft a catalogue or program for the exhibition; and • make running notes on meetings, and planning, and final reports on the project. Naturally the unit of work would supply learning outcomes (etc.; as for mathematics) for  English, along with specific indicative examples of actual items of English that might  arise in lessons or other student activities during the project. Moreover, as with numeracy,  further literacy­related standards (etc.) may be identified in the non­subject­specialist  interdisciplinary strands. Some Ideas and Problems  Such an initial stimulus­question will present NO curriculum challenge IF students have  already successfully mounted a Photographic Exhibition, or some equivalent. That is, if  the topic of a unit of work is something that students have already experienced, then there  will be no learning for them if they attempt to answer the question. Instead they will  simply be carrying out familiar, established routines, like any experienced exhibition  manager. Such a question is equivalent to a direct instruction from the teacher: “Mount your own  Photographic Exhibition”. Expressing such a command in the form of a question makes  the task look a little more like an inquiry. But that may be only window­dressing. Perhaps  the use of the word “inquiry” indicates nothing more than the insistence that what is  being done is NOT familiar, and hence is likely to require new “finding out” and/or “new  doing”. It could then be argued that as some form of inquiry, such a task is actually  asking sub­questions such as: — What could our Photographic Exhibition be? — What steps must we take to mount such an exhibition? But what IS an “inquiry process”? A simple Google­search reveals some possibilities.  Consider, for example Jeni Wilson and Lesley Wing Jan “What is Inquiry Learning?”  (n.d.). They provide this outline: Inquiry: The process in a nutshell — • Problem or question • Hypothesis

• Data collection and analysis • Drawing conclusions • Making generalisations and reflecting • Authentic action Adapted from “Inquiry Models of Instruction”  http://ss.uno.edu//SS/TeachDevel/TeachMethods/InquiryMethod.html And also: Inquiry Stages and Purposes: 1. Tuning In 2. Finding Out 3. Sorting Out 4. Going further 5. Reflection  6. Action However this seems to me to correspond to what I regard as problem­solving. Perhaps  “inquiry­based learning” is equivalent, or closely related to “problem­based learning” (for  example the Samford University Problem­Based Learning web­site, 1998).  I have argued for some time that “problem solving” actually IS what we do when we are  learning (e.g. Gough 1989, 1997). If I am correct in my loose equating of “problem­based  learning” and “inquiry­based learning”, then what both of these latter mean is, in fact,  little more than “learning”, BECAUSE learning is a kind of inquiry, and it is a process of  solving a problem (namely, that we start to realise we do NOT know something, and we  are willing to try to do something about this). Maybe the use of “inquiry­based” in the title for this unit of work misplaces the focus on  “inquiry” when what is really intended is that the unit of work should be initiated briefly  but convincingly by the teacher, and then pursued in student­centred, student­directing  ways, BY the students. The real focus — the real change in pedagogy — may be: WHO is  in CHARGE, rather than what KIND of learning is happening. Maybe this discussion should dispense with “inquiry­based learning” as a guiding label,  and talk about developing a teacher­prompted and teacher­supported, but otherwise  student­directed unit of work. It seems clear to me that, as noted above, the central issue is whether or not students are  learning. If “inquiry” is loosely regarded as a kind of asking, then perhaps what is being 

asked is: — “What do we know, at the start, what do we want to know that we do not yet know,  and how can we set about getting this knew knowledge?” The paradox here is that where students do NOT (yet) know something, they are unlikely  to know that they do not know. They are also unlikely to know anything about what they  might want to know.  Traditionally, at this point, a teacher, who does already know many things that the  students demonstrably do not yet know, may attempt to direct the students towards some  of the things the students might usefully learn.  Yet this approach is to be ruled out in any inquiry­based approach, where the inquiry, or  the guiding question, is meant to be shaped by the students, and the attempts to seek  answers are meant to be devised by the students. In extreme cases, student­centred and  student­directed would­be learning could become a case of the blind leading the blind. A very detailed, rather prescriptive, but sensible account of Inquiry­based learning is  provided, with other teacher­training examples and materials, at: http://www.thirteen.org/edonline/concept2class/inquiry/ (last accessed 9 March 2006) This includes close links with other teacher­training materials on “Constructivist  Classrooms”. Interestingly it provides a definition:  — "Inquiry" is defined as "a seeking for truth, information, or knowledge — seeking  information by questioning".  Again, this seems synonymous with “learning”. Wilson and Jan mention Kath Murdoch, in passing, as a leading Australian exponent of  inquiry­based learning. (For example: Murdoch, 1992, 1998, and 2004.) They emphasise  that inquiry­based learning MUST include NEW learning, not practice or routine  application of familiar ideas, skills, and values. They say, explicitly:  “[inquiry­based learning] involves students forming their own  questions about a topic and having time to explore the answers. The  students are both problem posers and problem solvers within inquiry  learning. … [and inquiry­based learning] … encourages learners to  examine the complexity of the world and form concepts and 

generalizations instead of being told simple answers to complex  problems. … [and] is highly influenced by the theory of  constructivism.” Interestingly, they further argue:  “Inquiry learning and integrated curriculum have recently been  advocated by many middle years proponents as an effective ways to  engage middle years learners. We believe there are many benefits of  the inquiry approach to learning for learners of all ages.” They also offer helpful definitional and procedural distinctions, such as: “Are projects the same as inquiry? If projects do not require students to explicate their prior knowledge,  gather new (preferably direct) information, organise ideas, draw  conclusions and reflect on their gained ideas, the projects are probably  not inquiry based.”  This clearly implies that, where an otherwise old­fashioned project is on a topic that is  NEW for the student(s) and/or the process of tackling a project is NEW for the student(s),  such a project WILL be a new­fangled inquiry­based activity! Clearly much of Wilson and Jan’s approach is common­sense.  This leaves the mathematics specialist, and the English (Literature?) specialist, struggling  to motivate reluctant youth­culture­alienated pop­culture­minded adolescents to engage  with the mathematics and English curriculum that follows on after the Primary demands  of numeracy and literacy. For most of the Secondary curriculum, especially for  mathematics, it is not possible to draw on the motivational attraction of authentic  learning. As I have argued earlier, relevance is difficult to demonstrate convincingly to  middle school students who lack information or experience of adult work­life (Gough  1998). To motivate the study of Shakespeare, for example, the Literature teacher, for example,  may exploits the attraction of film versions starring Leonardo DiCaprio, or Mel Gibson,  hoping this will be a suitably thin end of an academic wedge. The mathematics teacher is  forced to rely on personal charisma, professional thrust­worthiness, and the sheer  intellectual interest of a strikingly posed, seemingly simple question. Such a “starter”  inquiry­stimuli may be one of Mike Ollerton’s 100 ideas (Ollerton 2005), and the teacher  will hope that, as Ollerton says, it will be a “starter task [to] develop students’ deeper 

mathematical thinking’, and not the opening of a one­off lesson with starter, middle, and  plenary (Ollerton p xiv). For example; IDEA 83: Can you dissect a cube into four congruent equilateral triangular­based  pyramids and a tetrahedron? (Ollerton p 95). If you can do this, what else can you do that extends on your answer?  Apart from starting inquiry­based learning, a good initial stimulus question is likely to be: • a “good question”: Sullivan and Clarke (1991); • a “rich assessment (or learning) task” (RAT): Clarke Clarke, Beesey, Stephens, and  Sullivan (1996); • a “Potentially Rich [Learning] Situation” (PRS): Biggs (1975); • an “opportunity to learn mathematics”: Watson (2003); or • an “open­ended question”: Sullivan (1992), Sullivan and Lillburn (1997). What uses new­seeming language, and makes claims against old approaches, may not be  new at all! Inquiry, as a process, generates approaches, answers, and further inquiries! References and Further Reading Anderson, J.R., Rede, L.M., & Simon, H.A. (1995). “Applications and misapplications of  cognitive psychology to mathematics education”, Texas Educational Review   (Summer) pp. 1­15. web­published by Department of Psychology, Carnegie Mellon  University: http://www.act.psy.cmu/personal/ja/misapplied.html.  (last accessed October 2004) Biggs, J. (1975). “Process Learning: Challenge to Mathematics Education', Australian   Mathematics Teacher, vol. 31, no. 3, pp 100­112. Clarke, D., Clarke, B., Beesey, C., Stephens, M., Sullivan, P. (1996). “Developing and  Using Rich Assessment Tasks With the CSF'”, in H. Forgasz, T. Jones, G. Leder,  J.Lynch, K. Macguire & C. Pearn (editors), Mathematics Making Connections  [Thirty­third Annual Conference] Mathematical Association of Victoria,  Brunswick, 1996, pp 287­294. Gough, J. (1989, 1997). “When Is A Problem Not A Problem? — Whys And Means”.  Conference paper in B. Doig (ed.) Everyone Counts Mathematical Association of  Victoria; Parkville, 1989 pp 232 ­ 235: a version of this was published in Australian   Primary Mathematics Classrooms (APMC) vol. 2, no. 1, 1997, pp. 17­22. Gough, J.  (1998). “Maths? Huh!—When Will I Ever Use It? — Some Reflections”,  Australian Mathematics Teacher, vol. 54, no. 4, pp. 12­16. Gough, J. (2002) “Primary schooling in mathematics and information & communication 

technology: Are we doing enough?”: Keynote paper at the 39th Annual Conference  of the Mathematical Association of Victoria, and appeared in Colleen Vale, John  Roumeliotis, and John Horwood (Eds) Valuing Mathematics in Society,  Mathematical Association of Victoria, Brunswick, 2002, pp. 65­79.  Gough, J. (2005). “Editorial: Authentic Assessment Does Not Mean Genuine  Assessment”, Vinculum, vol. 42, no. 1, p. 2. “Inquiry­based Learning”: Concept to Classroom [an on­line professional development  resource] Thirteen — ed online (n.d.) http://www.thirteen.org/edonline/concept2class/inquiry/ Mathematics curriculum & standards framework II. [CSF II] Board of Studies,  Melbourne (2000): book, and CD­ROM; and at the web­site  http://www.vcaa.vic.edu.au [last accessed 9 March 2006]. Murdoch, K. (1992). Integrating Naturally. Mount Waverly, Victoria. Murdoch, K. (1998). Classroom Connections: Strategies for Integrated Learning, Eleanor  Curtain, Melbourne. Murdoch, K. (2004). “What makes a good inquiry unit?”. EQ (Curriculum Corporation:  Australia), Autumn, 2004. http://www.curriculum.edu.au/eq/archive/autumn2004/html/article_02.shtml [last accessed 9 March 2006] Ollerton, M. (2005). 100 Ideas for Teaching Mathematics. Continuum, London. Rogers, C.R. (1969). Freedom to Learn: A View of What Education Might Become,  Merrill, Columbus: later editions also. Samford University Problem­Based Learning (PBL) web­site (1998): http://www.samford.edu/pbl/ Sullivan, P., & Clarke, D. (1991). “Catering to all abilities through ‘good’ questions”.  Arithmetic Teacher, vol. 39, no. 2, pp. 14–18. Sullivan, P. (1992). “Open­ended questions, mathematical investigations and the role of  the teacher”. In M.Horne & M. Supple (Eds.) Mathematics: Meeting the Challenge.  Mathematical Association of Victoria [MAV], Brunswick, 1992, pp. 98–103. Sullivan, P., & Lilburn. P. (1997). Open­Ended Maths Activities; Using ‘Good’ Questions   to Enhance Learning, Oxford University Press, Melbourne. Victorian Essential Learning Standards (2005):  http://vels.vcaa.vic.edu.au/ [last accessed 9 March 2006]. Watson, A. (1998). Questions and Prompts for Mathematical Thinking. Association of  Teachers of Mathematics [ATM], Derby. Watson, A. (2003). Opportunities to learn mathematics. In L. Bragg, C. Campbell, G.  Herbert & J. Mousley (Eds) MERGA 26: MERINO: Mathematics Education Research:  

Innovation, Networking, Opportunity. Mathematics Education Research Group of  Australia [MERGA], Deakin University, Burwood, 29–38. Wilson, J.,  & Jan, L.W. (n.d.) “What is Inquiry Learning?”. http://www.nationalpriorities.org.uk/Resources/Priority2/2Noumea/NoPr_T006Inqu iryLearning.pdf [last accessed 9 March 2006]