Jawaban Soal Buat Bastian.docx

Soal No. 1 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah... A. 1/3 √3 cm B. 2/3 √3 cm C. 4/3 √3 cm D. 8/3 √3 cm E. 16/3 √3 cm (UN Matematika 2012) Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisi titik E dan bidang BDG

Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah

Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.

Panjang-panjang yang diperlukan adalah PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus. EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus. Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2

Kemudian pada segitiga EPQ berlaku

ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD. Soal No. 2 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD Pembahasan Sketsanya seperti berikut

Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan: LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus. KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus

KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2

Sehingga

Soal No. 3 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR Pembahasan Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:

Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.

Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm

Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t

Dari segitiga STU

Dari segitiga PSU

Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t

Nilai t adalah

Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.

Soal No. 1 Kubus dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan a) panjang diagonal bidang sisi kubus b) panjang diagonal ruang Pembahasan AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.

Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing adalah

Sehingga a) panjang diagonal bidang = 12√2 cm b) panjang diagonal ruang = 12√3 cm Soal No. 2 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

Pembahasan Gambar sebagai berikut

AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.

Soal No. 3 Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah... A. √5 B. 2√5 C. 3√5 D. 2√6 E. 3√6 (UN 2003) Pembahasan Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.

Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.

alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi2

Soal No. 4 Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP! Pembahasan Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

Cari panjang AP terlebih dahulu,

dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,

Soal No. 5 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE adalah…. A. 3√6 cm B. 6√6 cm C. 9√6 cm D. 3√10 cm E. 9√10 cm Pembahasan Sketsa kubusnya dulu, beri nama titik-titik sudutnya. Diberi tanda titik dan garis yang hendak dicari jaraknya.

Tambahkan 2 garis lagi, hingga muncul segitiga BGE.

Pada segitiga BGE, EB sama panjangnya dengan BG, sama juga dengan GE yaitu 6√2 (dapatnya dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi, maka garis x tegak lurusnya akan di tengah-tengah garis EB. Terapkan pythagoras untuk segitiga BGJ untuk mendapat panjang x:

Metode kedua, bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga, seperti beberapa soal terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga yang ada sinusnya, karena diketahui dua sisi dan sudut diantaranya, tengok catatan jika lupa. Misal perlu sudutnya, ∠E = ∠B = ∠ G = 60°karena sama sisi:

Soal No. 6 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014) A. 1/14 √14 cm B. 2/3 √14 cm C. 3/4 √14 cm D. 4/3 √14 cm E. 3/2 √14 cm Pembahasan Sketsa soalnya seperti berikut ini

Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,

dan juga tinggi limas TP

Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x

Jawaban: D. 4/3 √14 cm (Updating,..)