Jakob Bernoulli

Jakob Bernoulli

Biografia Jakob Bernoulli nasceu, em Basileia, a 27 de Dezembro de 1654, e foi um importante matemático suíço. Bernoulli foi o primeiro de uma famosa família (os Bernoulli) de oito notáveis cientistas na área da Matemática e da Física. Na sua vasta obra, incluem-se ensaios sobre álgebra, cálculo infinitesimal, cálculo de variações (curvas transcendentais (1696) e isoperimetria (1700, 1701)), mecânica, teoria das séries e teoria das probabilidades. Porém, é sobre esta última área de estudo matemático que produzirá a sua obra mais original, Ars Conjectandi (1713), que incluía os números de Bernoulli e o teorema de Bernoulli (ou Lei dos Grandes Números, como hoje chamamos). Bernoulli também conviveu com cientistas de renome, como Robert Boyle, em 1676, o que o levou a dedicar-se à ciência. Tornou-se particularmente interessado em cometas e, em 1682, começou a ensinar mecânica e filosofia natural na Universidade de Basileia. Faleceu a 16 de Agosto de 1705, com 50 anos.

Lei dos Grandes Números, de Bernoulli (conceito frequencista) Se repetirmos uma mesma experiência “um elevado número de vezes”, a probabilidade de um acontecimento A é dada (em termos aproximados) pelo quociente entre o número de vezes em que ocorre A e o número total de repetições da experiência. Ou seja, a probabilidade de A é (aproximadamente) igual à frequência relativa de A.

Por exemplo, se após lançarmos 100 vezes um dado, verificarmos que o número 6 saiu 30 vezes, podemos concluir que p(6) ≈ 30% (e podemos concluir, sem grande margem de erro, que o dado está “viciado”, porque 30% é muito diferente de 1/6) A lei dos Grandes Números, ao identificar a probabilidade com uma frequência relativa (ou melhor, com o limite para o qual tende a frequência relativa quando o número de repetições da experiência tende para +∞), estabelece uma ponte entre dois capítulos da Matemática: Probabilidades e Estatística.