Jahrgangsstufe 11-09 Kurvendiskussion Foliensatz
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- Words: 436
- Pages: 3
Folie Schema Monotonie
Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
1 von 3
1. Gegeben ist die Funktion
1 4 5 9 x − x2 + 8 4 8
f: x
,
Df = R .
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f ! b) Bestimmen Sie die Extrema und Wendepunkte! c) Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [ − 4 ; 4] !
LE: 2cm
d) Bestimmen Sie diejenigen Intervalle, in denen der Graph von f eine Linkskurve darstellt! (mit Hilfe der 2. Ableitung) e) Untersuchen Sie mit Hilfe der 1. Ableitung das Monotonieverhalten der Funktion f in den 5;∞ Intervallen − 5 ; 0 und !
]
[
]
[
f) Warum ist die Funktion f in dem Intervall
]
− 3 ; 3 [ nicht umkehrbar?
g) Gegeben ist die Parabelschar y = x2 + bx + c ( b,c ∈ R). Bestimmen Sie daraus diejenige Parabel, die den Graphen der Funktion f im Punkt P( 1 ; y0 ) rechtwinklig schneidet! Zeichnen sie die Parabel in das Koordinatensystem der Teilaufgabe c) ! x 2 − 2x − 8 x 2 + 3x + 2
2. Gegeben ist die Funktion f : x
.
a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge von f ! b) Bestimmen Sie die Nullstellen! c) Bestimmen Sie folgende Grenzwerte : lim f ( x )
x→ ∞
lim f ( x )
x→ − ∞
lim f ( x )
lim
x→ − 1
x→ − 2
f ( x)
(links- und rechtsseitiger Grenzwert) d) Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten an! e) Zeigen Sie, daß die Funktion f an der Stelle x0 = - 2 stetig fortsetzbar ist! f)
Zeichnen Sie den Graphen von f !
3. Gegeben sind die Funtionen f: x
x 2 − 2x + 3 , − 1 ≤ x < 2 2≤x≤4 2x − 1 ,
g: x
( x − 1) 2 − 1 , x ≠ 1 , x =1 1
a) Zeichnen Sie die Graphen von f und g ! (Zwei Zeichnungen ) b) Untersuchen Sie die Funktionen f und g auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit! Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
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4.
(aus: Anschauliche Analysis 1, S. 100) (Abszisse ist der Abstand von der y-Achse, also der x-Wert) 5. Diskutieren Sie die Funktion f mit f(x) = 0,02x2 (x2 – x – 30), D = R.
(aus: Anschauliche Analysis 1, S. 122) Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
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Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
1 von 3
1. Gegeben ist die Funktion
1 4 5 9 x − x2 + 8 4 8
f: x
,
Df = R .
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f ! b) Bestimmen Sie die Extrema und Wendepunkte! c) Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [ − 4 ; 4] !
LE: 2cm
d) Bestimmen Sie diejenigen Intervalle, in denen der Graph von f eine Linkskurve darstellt! (mit Hilfe der 2. Ableitung) e) Untersuchen Sie mit Hilfe der 1. Ableitung das Monotonieverhalten der Funktion f in den 5;∞ Intervallen − 5 ; 0 und !
]
[
]
[
f) Warum ist die Funktion f in dem Intervall
]
− 3 ; 3 [ nicht umkehrbar?
g) Gegeben ist die Parabelschar y = x2 + bx + c ( b,c ∈ R). Bestimmen Sie daraus diejenige Parabel, die den Graphen der Funktion f im Punkt P( 1 ; y0 ) rechtwinklig schneidet! Zeichnen sie die Parabel in das Koordinatensystem der Teilaufgabe c) ! x 2 − 2x − 8 x 2 + 3x + 2
2. Gegeben ist die Funktion f : x
.
a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge von f ! b) Bestimmen Sie die Nullstellen! c) Bestimmen Sie folgende Grenzwerte : lim f ( x )
x→ ∞
lim f ( x )
x→ − ∞
lim f ( x )
lim
x→ − 1
x→ − 2
f ( x)
(links- und rechtsseitiger Grenzwert) d) Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten an! e) Zeigen Sie, daß die Funktion f an der Stelle x0 = - 2 stetig fortsetzbar ist! f)
Zeichnen Sie den Graphen von f !
3. Gegeben sind die Funtionen f: x
x 2 − 2x + 3 , − 1 ≤ x < 2 2≤x≤4 2x − 1 ,
g: x
( x − 1) 2 − 1 , x ≠ 1 , x =1 1
a) Zeichnen Sie die Graphen von f und g ! (Zwei Zeichnungen ) b) Untersuchen Sie die Funktionen f und g auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit! Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
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4.
(aus: Anschauliche Analysis 1, S. 100) (Abszisse ist der Abstand von der y-Achse, also der x-Wert) 5. Diskutieren Sie die Funktion f mit f(x) = 0,02x2 (x2 – x – 30), D = R.
(aus: Anschauliche Analysis 1, S. 122) Dr. Hippmann - Jahrgangsstufe 11 - Einführung in die Analysis
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