Ipc_a Relatividade Do Tempo

A Relatividade do Tempo Relatividade Tempo

Vamos supor que queiramos medir o intervalo de tempo gasto para ocorrer um fenômeno. Uma das conseqüências dos postulados de Einstein é que o valor desse intervalo de tempo vai depender do referencial em que está o observador. Se tivermos dois observadores situados em dois referenciais inerciais diferentes, um tendo velocidade constante em relação ao outro, os intervalos de tempo medidos por esses observadores serão diferentes. Para demonstrar isso, consideremos as situações abaixo.

Nas figuras 7 e 8 representamos um trem que se move com velocidade constante V em relação ao solo. Dentro do vagão há um observador O', fixo em relação ao vagão, e fora dele há um observador O, fixo em relação ao solo. O observador O' (fig. 7) aciona uma fonte de luz que emite um pulso para cima. Esse pulso é refletido por um espelho e volta para a fonte. Para o observador O', na ida e na volta o pulso de luz gasta um intervalo de tempo ∆t' dado por: 2d' = c . ( ∆t' ) Equação I em que c é a velocidade da luz.

Na figura 8 representamos o trajeto da luz como é visto pelo observador O, o qual mede um tempo ∆t para o percurso da luz. Nesse intervalo de tempo, para o observador O o deslocamento do trem foi igual a V.(∆t) enquanto o deslocamento da luz (fig. 9) foi: 2d = c . ( ∆t ) Equação II pois a velocidade da luz é a mesma (c) para os dois observadores.

Das equações I e II, obtemos: 2d' = c. ( ∆t ) 2d = c. ( ∆t )

→ →

Como d' < d, temos:

∆t' = 2d' / c ∆t = 2d / c ∆t' <∆t

Daí podemos concluir que um relógio que está em um referencial que se move em relação a nós "anda" mais devagar do que nosso relógio. Essa relação vale para todos os processos físicos, incluindo reações químicas e processos biológicos. O intervalo de tempo ∆t', em que os dois eventos (emissão e recepção de luz) ocorrem no mesmo local, é chamado de tempo próprio. Para qualquer outro referencial inercial o intervalo de tempo (∆t) é maior do que o tempo real. Vamos agora encontrar uma equação que relacione ∆t com ∆t'. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo sombreado na figura 9, temos:

Evidências da dilatação temporal Uma das primeiras evidências da dilatação temporal foi obtida por meio de experimentos com uma partícula chamada múon. Quando fazemos experimentos no laboratório com múons em repouso, observamos que eles se desintegram com uma vida média de 2,2 . l0-6 s. Muitos múons são criados na alta atmosfera, como resultado do bombardeio dos raios cósmicos. Esses múons movem-se com velocidade próxima da luz: v = 2,994 .108 m/s Portanto, entre o momento em que são criados e o momento em que se desintegram, deveriam percorrer, em média, uma distância de: d = v . ( ∆t ) d = ( 2,994 . 108 m / s ) . (2,2 . 10-6 s) d = 650 m No entanto, a experiência mostra que múons criados a quase l0 km de altitude são detectados na superfície da Terra. Isso acontece por causa da dilatação temporal. Para um referencial fixo no múon, o tempo de desintegração é: ∆t' = 2,2 . 10-6 s

Para um referencial fixo na Terra, temos:

Como:

Assim:

Portanto:

Assim, para um observador na Terra, a distância percorrida pelo múon antes de desintegrar-se é: D = v . ( ∆t ) D = ( 2,994 . 108 m / s ) . (35 . 10-6 s) D = 10.000 m Outro tipo de teste, consistiu em comparar relógios atômicos, que marcam intervalos de tempo muito pequenos. Um foi mantido no solo, enquanto outro foi colocado em um avião que percorreu uma grande distância a uma grande velocidade em relação à Terra. Terminado o vôo, os relógios foram comparados e constatou-se que o relógio do avião estava ligeiramente atrasado em relação ao relógio que foi mantido no solo.

A Relatividade do Comprimento Relatividade Comprimento

Suponhamos que um objeto tenha comprimento L' quando em repouso em relação a um observador (fig. l0). Einstein mostrou que, quando se move com velocidade V (em relação a esse mesmo observador) na mesma direção em que foi medido o comprimento (fig. 11 ), esse objeto apresenta um comprimento L tal que:

Observe que o comprimento h não se altera. Dizemos então que houve uma contração de comprimento. A equação que liga L'e L é:

•

Veja Bem:

A contração de comprimento dada pela equação IV pode ser percebida por meio de medidas. No entanto, o aspecto visual é outra coisa. A imagem formada na retina de um observador (ou no filme de uma máquina fotográfica) é constituída de raios de luz que chegam praticamente ao mesmo tempo na retina (ou no filme), mas partiram do objeto em momentos diferentes. A conseqüência disso é que a imagem vista (ou fotografada) é levemente distorcida. Na figura a mostramos um cubo em repouso. Quando esse cubo se move para a direita com velocidade próxima de c, a imagem observada tem o aspecto da figura b, como mostra uma simulação feita em computador.

A Relatividade da Massa Relatividade Massa

Outra conseqüência dos postulados de Einstein é que a massa inercial varia com a velocidade. Sendo Mo a massa de um corpo quando está em repouso em relação a um referencial inercial e M a massa desse mesmo corpo quando tem velocidade v em relação a esse mesmo referencial, temos:

A massa aumenta com a velocidade. Porém, para que o denominador não se anule, a velocidade v não pode atingir (nem superar) o valor c. Atenção: massa não é matéria. O que aumenta com a velocidade não é a quantidade de matéria do corpo, mas sim sua massa inercial, a qual mede a inércia do corpo. Quanto maior a velocidade, maior será a inércia, isto é, mais difícil torna-se a variação de velocidade.

A Equação ( E = m . c2 )

Relatividade

E = m . c2

Quando um corpo tem massa m podemos dizer que esse corpo tem um conteúdo energético E dado por:

E = m . c2 O conteúdo energético do corpo é a soma de sua energia cinética com todas as energias armazenadas no seu interior e com a energia da radiação que pode ser obtida pela conversão de suas partes materiais.

Energia cinética Na Física Clássica, a energia cinética de um corpo de massa m e velocidade V é dada por: Ec =

m . v2 2

No entanto, de acordo com a Teoria da Relatividade, essa equação nos dá o valor aproximado de energia cinética quando a velocidade v é pequena em comparação com c, a velocidade da luz. A equação que nos dá o valor exato da energia cinética é outra. Suponhamos que um corpo em repouso (em relação a um determinado referencial inercial) tenha massa m a qual é chamada massa de repouso; nesse caso o seu conteúdo energético é: Eo = mo . c2 chamado de energia de repouso. Se uma força realizar trabalho sobre o corpo, ele passará a ter uma velocidade li e uma massa m dada por:

Com isso, o novo conteúdo energético do corpo será dado por:

E = m . c2 A energia cinética do corpo é dada pela diferença entre E e Eo: Ec = E - Eo Ec = m . c2 - mo . c2 E c = ( m + mo ) . c

Teoria da Relatividade Geral Relatividade

Teoria Geral

Na Teoria da Relatividade Especial (também chamada de Relatividade Restrita), Einstein analisa as leis da Física em referenciais inerciais. Em 1915, ele publica sua Teoria da Relatividade Geral em que analisa as leis da Física em referenciais acelerados e desenvolve uma nova teoria da gravitação. Vamos aqui comentar apenas alguns aspectos da teoria da gravitação. Para explicar a atração gravitacional entre corpos, Einstein abandona a noção newtoniana de força e introduz a noção de espaço curvo. Para Einstein, os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço, sendo que, quanto maior a massa do corpo, maior será a curvatura. Podemos fazer uma analogia com a situação representada na figura 16. Nela temos uma bola de ferro (B) colocada sobre uma superfície elástica. A bola de ferro deforma a superfície de modo que o corpo C vai em direção a B não porque haja uma força de atração, mas sim porque segue a linha do espaço curvo.

A teoria de Einstein previa que a luz também seria atraída pelos corpos, mas esse efeito seria pequeno e, assim, só poderia ser observado quando a luz passasse perto de corpos de grande massa, como por exemplo o Sol. A confirmação dessa teoria aconteceu em 19 de maio de 1919. Nesse dia ocorreu um eclipse do Sol que propiciou a obtenção de fotos de estrelas durante o dia. Comparandose a posição obtida da estrela (posição aparente) com a posição em que ela deveria estar, seria possível constatar se o raio de luz sofre desvio ao passar perto do Sol.

Para garantir bons resultados da observação do eclipse, uma equipe de astrônomos ingleses foi enviada para a cidade de Sobral, no Ceará, e outra para a ilha de Príncipe (África Ocidental). A equipe de Sobral foi mais feliz, pois na ilha de Príncipe o céu estava um pouco encoberto, com nuvens. Desse episódio ficou famosa uma frase pronunciada por Einstein algum tempo depois: "O problema concebido por meu cérebro foi resolvido pelo luminoso céu do Brasil".