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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

I. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

MC. PÉREZ GUILLERMO WILBERT

INGENIERÍA INDUSTRIAL

BARRON DE LA TORRE GUSTAVO ADOLFO E16020379

TZEK TORALES MARIEL FERNANDA E16020406

29/ENERO/2018

ÍNDICE Contenido

1.1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 3 1.2 DEFINICIONES DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ............................. 4 1.3 DESARROLLO Y TIPO DE MODELOS ............................................................ 9 1.4 FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES .................................. 14 1.5 PRINCIPALES APLICACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES .............................................................................................................................. 19 1.6 FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES………………………………….20 1.7 ENFOQUE DIRECTO……………………………………………………………….26 1.8 ENFOQUE INSUMO-PRODUCTO………………………………………………..27 1.9 FORMULACION DE PROBLEMAS MAS COMUNES…………………………..27 1.10 CONCLUSIONES…………………………………………………………………-32 1.11 BIBLIOGRAFIAS-----------------------------------------------------------------------------33

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1.1 INTRODUCCIÓN En las siguientes páginas desarrollaremos una de las partes fundamentales para comprender la investigación de operaciones. La cual es una técnica matemática que hace uso de métodos científicos, fórmulas, estadística y algoritmos para poder llegar a encontrar una solución basándose en la toma de decisiones sobre un problema que se ha presentado en alguna organización. Esta solución deberá haber tomado en cuenta antes todos los factores que se podrían presentar, por mencionar, la escasez de recursos, el comportamiento humano, entre otros elementos intangibles, así como tangibles. La parte más importante de la investigación de operaciones es definir el problema, ya que a partir de ahí partiremos al análisis del entorno en el que nos estamos dirigiendo para llegar a nuestro objetivo. Además de buscar la solución del problema, se debe optimizar un objeto definido, así como maximizar beneficios y al mismo tiempo minimizar costos o evitar costos innecesarios. La investigación de operaciones resulta elemental en cualquier entorno, ya que todos los ámbitos requieren una toma de decisiones oportuna y precisa; para evitar costos innecesarios o tiempo perdido. Por ello es que esta técnica científica se creó desde hace muchos años, y todos la hemos aplicado en algún momento de nuestra vida para tomar una decisión. Sin embargo, en esta materia la conoceremos más a fondo y sabremos utilizarla correctamente con su respectiva acción matemática para poder decidir correctamente en nuestro entorno, ya sea laboral o personal. La investigación de operaciones surge para producir nuevas opciones y así podamos controlar de forma positiva la organización en una empresa, siendo estudiantes en esta materia debemos tener como objetivo aprender a reconocer los problemas que podrían surgir en este ambiente, tener el ingenio capaz de encontrar la solución y usar las herramientas que están al alcance de nuestras manos para mejorar el aspecto correspondiente. La importancia de la toma de decisiones es justamente porque es la principal tarea de cualquier ser humano con una responsabilidad, o simplemente porque desea llegar a algún objetivo. Por lo que este concepto al ser el propósito de la investigación de operaciones de manera científica puede aplicarse a un sinfín de negocios, industrias o cualquier ambiente en donde surjan problemas y busquen una solución correcta para crecer día a día de manera exitosa.

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1.2 DEFINICIONES DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La investigación de operaciones es el proceso que se lleva a cabo cuando notamos un problema, y lo analizamos para encontrar la solución más adecuada alcanzando el objetivo. En 1957 los autores Churchman, Achkoff y Arnoff definen la investigación de operaciones como dedicar por medio de métodos científicos las posibles respuestas a problemas sobre cualquier sistema, organización o para controlar una empresa, siempre y cuando alcanzando un avance, mejor desempeño y resultados concretos. Mientras que en 2004 según Taha, hamdi en el libro Investigación de operaciones se define como aquel sistema cuyo principal elemento es el modelado matemático. Aunque la solución de este establece una guía y según otros autores es el objetivo, para la toma de decisiones se toman otros factores, ya sean intangibles y no cuantificables, bien podría ser el comportamiento humano o la psicología industrial para llegar a tomar la decisión correcta y claro, final. La investigación de operaciones posee los siguientes elementos que la caracterizan:   

Relación a la Teoría de Sistemas. Colaboración de interdisciplinas. Uso de métodos científicos.

Entonces la investigación de operaciones es un método científico que busca resolver problemas, brindando las herramientas que son necesarias y suficientes para ello y así poder resolver otros modelos, los cuales resultarán matemáticos. Estos métodos tendrán como fin elaborar una síntesis analizando el problema para concluir con la toma de decisiones precisas y objetivas que se estaban buscando. También se le conoce como investigación operativa u operacional, y se hace hincapié en que la parte más importante y por ende más difícil de este proceso es encontrar el problema que está afectando la situación que se analizará. Sin embargo, hay un sinfín de diferentes formas de observar dicho problema, por ello se debe tomar en cuenta a que objetivo se busca llegar. Por otra parte la investigación de operaciones tiene como propósito formar a personas profesionales y capaces de tomar decisiones en cualquier ámbito o entorno, entre diferentes medios y métodos disponibles, sacar provecho de ellos y alcanzar cualquier meta propuesta, con el resultado esperado. Aunque esto se va consiguiendo gracias a la práctica y la experiencia del profesional, ya que así estamos conscientes en que decisiones nos ayudará a concluir el problema. Investigación de operaciones entra cuando algunas decisiones son más complejas, o cuando deben llegar a un resultado importante, por lo que merecen un estudio más profundo, tomando en cuenta las consecuencias que traerán y de la complejidad del entorno en que se desarrolla (empresa o cualquier 4

organización), por lo cual es necesario e imposible evitar hacer uso de un sustento metodológico para el poder tomar buenas decisiones. Los métodos se encuentran en un procedimiento ya establecido de la investigación de operaciones. La primera vez que se observó en la historia el uso de este medio para tomar decisiones fue cuando Hierón (tirano de Siracusa) le otorga a Arquímedes una misión, la cual constaba en utilizar los mejores medios existentes y por ocurrir para poder defender la ciudad contra los ataques de los romanos. Poco a poco fue creciendo hasta verse reflejada y tomando impulso universalmente dentro de la Segunda Guerra Mundial; en la aplicación de las operaciones militares, ya que cada país se veía obligado a tomar la mejor decisión estratégica para ganar. Por primera vez se usa el término en 1939, surge cuando se ve la necesidad de conocer operaciones y estrategias de la defensa aérea, y se incorpora un nuevo radar, por lo que al conocer nueva tecnología avanzada los británicos deciden recurrir a científicos y ellos trabajaron a cargo de las operaciones llamadas “en línea”, lo que atrajo una demanda mayor de servicios y la idea de metodología para EEUU, Canadá y Francia, etcétera. Aunque se habla de un conocimiento de la investigación de operaciones durante la Revolución Industrial, ya que en esta época es cuando se originan los problemas que este método trata de resolver. Sin embargo tarda en desarrollarse y abrirse paso dentro de la administración y el área dentro de las industrias. Es hasta 1950 cuando se da la segunda Revolución Industrial y con ella un auge de comunicaciones y sobre todo las primeras computadoras. En las cuales se sientan los inicios para la automatización y programación (computadoras de tarjetas procesadas) y también para la economía en ese periodo. Entonces las “primeras investigaciones operacionales” son problemas sobre el orden de tareas, reparto del trabajo, planificación y asignación de tal recurso militar en los inicios dentro de la guerra, hasta llegar a la industria, las academias y el gobierno. (Principales ámbitos donde se desarrolla la investigación de operaciones). Actualmente la investigación operacional se aplica en países desarrollador y los que están en vías de un desarrollo, así como a países de tercer mundo. Su uso es al entorno privado y público (industria, contabilidad, comercio, finanzas, transporte y salud. La herramienta que sirve para desarrollar la investigación de operaciones son las computadoras, su invención, desarrollo y comercialización fueron la base para que las empresas crezcan, ya que sirven para desarrollar este método (programación) y así poder llegar a tomar decisiones asertivas. Sin embargo, en nuestra época solamente se han dado problemas dentro de la administración y la gestión de grandes empresas. Por lo que se requiere que la persona encargada y experta en investigación de operaciones, estudie de manera profunda los problemas generales que se están presentando, así como su alrededor (por ejemplo, es necesario que estudie los algoritmos que están tratando o llevan resolviendo tal actividad) y sobretodo vea el problema de diferente perspectivas para poder llegar a diversas soluciones e ilimitadas maneras para resolverlo. Otro requisito de dicha persona mencionada es que debe estar completamente convencido de que los problemas que se le presenten y las situaciones prácticas no serán fáciles de solucionar, sino que la actividad será compleja y debe comenzar a realizar un trabajo adecuado para que el encargado tenga la satisfacción necesaria, pues le daría la posibilidad de optimizar según su propia forma de pensar. Y si esto da el 5

resultado esperado se cumple uno de los objetivos que es levantar la organización solucionando los problemas que le rodeaban. ¿Cómo se podrá llegar a la solución del problema en la investigación de operaciones? Además de hacer un concienzudo análisis de todas las partes del proceso (observación de la situación), de identificar las partes a estudiar (datos estadísticos, recolectados o provisionales, así como encuestas, o estudios técnicos), de saber cuál es el problema que se quiera solucionar, de pensar en soluciones de acuerdo a éste, es necesario la motivación de la otra parte. Esto es que la investigación de operaciones es precisa para la persona que la lleva a cabo y la desarrolla; él sólo puede demostrar que su solución es la necesaria, aplicándola. Y para que se pueda llevar a cabo la aplicación de la solución es importante que el encargado esté convencido y confíe plenamente en el profesional. El propósito del sistema antes definido y mencionado es tomar decisiones de forma precisa que nos ayuden a resolver un problema. Estos procesos se desarrollan en situaciones deterministas, aleatorias, incertidumbre o de competencia. Una situación determinista es en donde se interpreta la realidad del entorno y se sabe que absolutamente todo es conocido con cierta certeza. Mientras que los sistemas de situaciones aleatorias, así como incertidumbre o competencia relacionan el entorno a analizar con la incertidumbre, la cual puede resultar de una variación en el fenómeno, esto es aquello que no tenemos control, pero del que conocemos su patrón. Conociendo el método científico y llevándolo a su desarrollo, el investigador puede guiarse en estos sistemas así como construir unos nuevos, además de realizar sus operaciones correspondientes para llevar a cabo una amplia investigación. Los modelos de investigación de operaciones se representan con diferentes fórmulas o ecuaciones, y éstas pueden ser complejas hasta unas muy básicas. Por ejemplo: U= f (xi, yj) Dónde: U= Utilidad o valor del sistema. xi= Variables dependientes, lo cual depende de las interrelaciones y valores de variables independientes. yj= Variables independientes con valores asignados f= Función en xi y yj.

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Se necesita una o más ecuaciones para dar a conocer que todas o algunas variables dependientes se manejan limitadamente, un ejemplo es el tiempo positivo que a tal máquina se le asigna en la producción de algo no es mayor que el tiempo total disponible o el valor de capital presupuestado que cada departamento en una empresa es mucho menor a la suma de dinero disponible en la empresa y no debe rebasarlo, pues ésta quebraría. Finalmente se obtiene el modelo que se usará y así se podrán calcular aproximadamente los valores de variables dependientes para que produzcan una óptima ejecución del sistema y así se solucione el problema. Cuando se encuentra el valor de la utilidad ya podemos especificar valores de variables dependientes e independientes, para que nos lleven hacia una solución llamada óptima. Esta solución es en la que nos damos cuenta que conviene a un sistema, si maximizar o minimizar la ejecución de un modelo, que ya está sujeto a condiciones y limitaciones del sistema al inicio. Puesto que la optimización es lo que produce la solución más adecuada entre todas. Entonces la solución óptima será la mejor para el modelo, porque el modelo no siempre es la representación exacta del problema, pues es un buen bosquejo simplemente, y la solución óptima es una derivada del bosquejo, es decir una cercana aproximación y por lo tanto la “mejor” para el problema. La investigación de operaciones al comienzo se aplicó a un amplio ambiente de problemas. Los cuales eran o han sido de naturaleza táctica y no tanto estratégica. Aquel problema táctico y no estratégico es el que cumple los siguientes requisitos: • Solución modificable o de fácil anulación. • Solución para un pequeño grupo o una parte menor de organización. • Resultados se consideran obtenidos sin que se fijen a largo plazo. La solución a la que se debe llegar debe responder las siguientes preguntas: • ¿Cuáles son las opciones de decisión? Es decir tener un amplio panorama de posibles decisiones, analizarlas y darnos cuenta, así como comprobar cuál es la opción que más nos conviene realizar. • ¿Conforme a qué limitaciones se toma la decisión? Es decir desde dónde vamos a partir y hasta dónde llegaremos. Lo que incluye los exactos factores a considerar y no ir más allá de lo que necesitamos. • ¿Cuál es el juicio correcto para calificar dichas opciones de decisiones? Es decir quién es la persona correcta para calificar las alternativas y cómo comprobará antes de llevarlas a cabo si sería la mejor al solucionar el problema.

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Por lo tanto, los principales componentes, la base de la investigación de operaciones y en lo que se basa las preguntas anteriores son los siguientes: • Alternativas.- Opciones a escoger dispuestas a analizar sobre la situación problemática. • Criterio objetivo.- Es el por qué esta decisión parece ser la mejor, poder comprobarla. • Restricciones.- Aquellas limitaciones que nos llevan a guiarnos hacia las alternativas. Estos suelen diferir por los datos obtenidos y la composición de cada elemento, trabajan a la vez para llegar al modelo resultante haciendo uso de matemáticas, y los algoritmos necesarios. Al llegar a la solución nos damos cuenta qué tan factible es de realizar si satisface las limitaciones (no ir más allá de lo que podemos cumplir), y si es óptima por su producción (si su valor es máximo o mínimo) por lo que el análisis del modelo debe estar diseñado para optimizar tal criterio o entorno que esté diseñado según sus limitaciones, y como antes fue mencionado, la calidad o qué tan “correcta” o factible es una decisión depende de qué tan exacto es el modelo en relación al sistema real. Es importante llegar a todas las alternativas posibles, de lo contrario podríamos elegir una que parece ser la mejor pero no lo es, esta “posible solución” se le denomina solución “subóptima” y ya no cumpliría con la definición acerca de la investigación de operaciones, por lo que no cumpliría con el propósito ni objetivo, ya que quizá estemos tomando en cuenta las restricciones, sin embargo no todas las alternativas posibles a escoger para decidir y resolver nuestro problema y mucho menos nos podríamos basar en un criterio objetivo para comprobar y decidir si es lo más conveniente. En resumen podemos observar que debemos analizar un problema, ya que es lo más importante, algunas veces no sabemos hacia dónde dirigirnos y es porque creamos otras ideas acerca del problema que no tienen cierta relación. Una vez definido debemos partir al análisis de los factores, este tiene que ser preciso y no tomar en cuenta cuestiones que no nos servirían, debemos saber cuáles son nuestros límites para así tomar la decisión correcta con el criterio objetivo correspondiente y poder practicarla, esto lo llevaremos a cabo gracias al uso de métodos científicos, estadística y algoritmos correspondientes del sistema y así poder practicar la investigación de operaciones.

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1.3 DESARROLLO Y TIPO DE MODELOS Una de las características principales de la investigación de operaciones es su enfoque dentro de los sistemas, y usa modelos como base y guía. Mientras que un sistema es un grupo acumulado de elementos que interactúan entre sí, un modelo es un bosquejo simple de un sistema en la vida real, puede ser de una situación, acción o una realidad. Este modelo captura las características propias de algún sistema, o de un proceso siempre y cuando sea real, combinándolas para hacer el bosquejo y la representación casi “exacta” del original.

MUNDO REAL MUNDO REAL SUPUESTO

MODELO

Para llevar a cabo la toma de decisiones se debe modelar el sistema a analizar, este análisis es de dos formas: • Cualitativo.- Este análisis es basado en el juicio y experiencia del entorno, de la gerencia, incluye los sentimientos intuitivos y lo que ellos “piensan” que es el problema a tratar y al no ser muy exacto, se le considera más un arte que una ciencia. En algunos casos es solo una ayuda para alcanzar la toma de decisiones y las soluciones deben ser combinadas con información cualitativa. • Cuantitativo.- Este análisis se concentra en hechos o datos relacionados con los problemas. Se expresa en ecuaciones o fórmulas matemáticas y éstas describen las relaciones existentes sobre los datos y las limitaciones del problema. Normalmente es aquí donde entra el método científico, así como las demás ciencias que nos ayudan a alcanzar el objetivo, como la estadística y los algoritmos. Su papel varía dependiendo de la importancia de los factores cualitativos, sin embargo cuando el problema, modelo e insumos permanecen equilibrados, este análisis hace automáticamente el resultado con los resultados considerados de los métodos cuantitativos. Este tipo de análisis es en el que se desarrolla la investigación de operaciones, ya que es racional y lógico, y se divide en seis pasos: 1.- Definir el problema.- Paso más importante y en el que muchos encargados no desarrollan a la perfección. A la vez es el más complejo. 9

2.- Desarrollar un modelo.- Escoger cual modelo es el apropiado para llevar a cabo. 3.- Recolectar datos de insumo.- Llevar un control acerca de la materia prima. 4.- Solucionar el modelo.- Presentar ciertas ideas para llevar a cabo la solución. 5.- Validar resultados.- Hacer una comprobación de que la solución propuesta será la necesaria y la requerida. 6.- Implementar la decisión.- En base a que ya se comprobó, queda llevarla a cabo. En la investigación de operaciones generalmente los modelos son de forma numérica. Estos modelos tienen la siguiente clasificación:

• Icónicos.- Es aquel modelo que representa un bosquejo de la realidad y objetos reales, a diferente escala y ésta al ser modificada puede ser aumentada o disminuida, deben ser acordes a la descripción de sucesos en tal momento. Un claro ejemplo es una maqueta, un mapa, una fotografía de cualquier cosa, como una fábrica o una máquina. • Analógicos o esquemáticos.- Estos modelos son físicos respecto a su forma, sin embargo no se asemejan al objeto que se busca estudiar y es modelado (icónicos). Sino que representan las características del acontecimiento y los factores cuantitativos con respecto a las propiedades de los objetos. Generalmente buscan sustituir estas propiedades, cambiando una por otra y así manipulando el modelo, aunque el paso tras resolver un problema es reinterpretar la solución de acuerdo al sistema original. Por ejemplo un sistema de redes eléctricas puede ser utilizado para un sistema de transporte de vías; la lógica de la inteligencia humana es utilizada de forma análoga para la operación dentro de un programa de computadoras, y dentro de una empresa o un entorno económico, la estadística se usa en curvas de demanda y diagramas de flujo. • Modelos matemáticos o simbólicos.- Representan sistemas del mundo real al que nos dirigimos. Cuantifican las variables que poseen para combinarlas en cierta función con ayuda de fórmulas matemáticas. Representan ciertas ideas acerca de problemas de la vida real y se basan en supuestos claves, o estimaciones estadísticas. Se emplea cuando la función objetivo (meta) y los límites del problema se pueden expresar en forma cuantitativa, como funciones de variables de decisión. Estos usan algunos símbolos matemáticos, cifras, funciones, ecuaciones o fórmulas para representar las variables de posibles alternativas de decisión y la forma que se relaciona de la descripción del comportamiento del sistema. Por lo que obtenemos las soluciones respectivas aplicando estas técnicas como programación lineal. Dentro de la investigación operacional los modelos son matemáticos, como ya se mencionó y por ello 10

obtenemos valores cercanos a los reales, una aproximación, por ejemplo: ecuaciones que nos dan cierto valor no exacto, como la ecuación general de la línea recta: y=mx + b; la cantidad óptima sobre la compra dentro de inventarios u otras ecuaciones aplicadas en otras áreas matemáticas como en la contabilidad, A= P+C. Este tipo de modelos son aquellos que caracterizan a la Investigación de operaciones, ya que no se cuenta con una técnica única, sino que se resuelven conforme pasan a la práctica. El tipo y qué tan complejo es, son necesarios para determinar la naturaleza del método de solución. Dentro de las técnicas de la investigación de operaciones está la más importante, que es la programación lineal, está diseñada para modelos con funciones objetivo y limites lineales. Otras incluyen otro tipo de programaciones, por ejemplo la programación entera, de red, etcétera. Se forman de: • Función objetivo.- Es aquel al que se desea llegar, el propósito, la meta. Es el sentido de buscar una solución óptima y realizar toda la investigación de operaciones. Se logra maximizando o minimizando. • Variables de decisión.- Aquellas variables que nosotros consideramos oportunas, se pueden modificar, están bajo nuestro control e influyen en el desempeño como en el resultado. Estas son necesarias para llegar al objetivo y se desglosan en ciertas formulas, ecuaciones o el método que se va a desarrollar. • Parámetros.- Aquellos coeficientes fijos, no pueden variar pero ya tienen influencia en el método y sistema, generalmente estos suelen ser los insumos, es decir, la materia prima. • Restricciones.- Son las limitaciones de nuestro sistema, los cuales harán que las variables de decisión únicamente pueden tomar ciertos valores que nosotros le damos, y no inventados. Esto es para no irnos más allá y no encontrar soluciones que no nos convengan. Los modelos matemáticos se pueden clasificar en: • Cualitativos.- Estos son descritos en problemas al inicio o apertura de negocios, aunque a veces es mejor utilizar un análisis lógico o sistemas de clasificación, métodos de ordenamiento, teoría de conjuntos, análisis dimensional, por mencionar. Pues el problema es muy complicado para pasarlo a un método cuantitativo. • Cuantitativos.- La investigación de operaciones busca hacer un sistema de los modelos cualitativos y los desarrolla hasta llegar a una forma en que puedan pasar a cuantificarse, al mismo tiempo se convierte en un modelo matemático, pues 11

contendría símbolos, constantes, variables y así podemos llegar a aplicar formulas o ecuaciones correspondientes. • Estándar.- Son aquellos modelos en los que se aplican para todos los negocios de forma que solamente se alimenten con números apropiados de un problema hechos a la medida. Una vez que se tiene este tipo de modelo, para resolverlo se aplican varias técnicas de diversas disciplinas. • Determinístico.- Es aquel en el que en una variable de decisión se conoce el valor exacto de la función objetiva y restricciones. Por lo que su solución sería automática, como antes se mencionó. • Estocástico.- Aquel en el que en una variable de decisión no se conoce el valor exacto de la función objetiva y restricciones o limitaciones. Por lo que su solución no sería automática. • Descriptivo.- Aquel en el que se realiza y se construye poco a poco para poder describir de forma matemática cualquier condición del mundo real o problema en el que se va a desarrollar. • Optimización.- Aquel en el que se construye para poder encontrar como objetivo una solución óptima dentro de un conjunto de opciones o alternativas de decisión. • Estáticos.- Aquel modelo que cuando el valor se está buscando para ciertas variables, son aplicables a un solo periodo. Por lo que las limitantes o restricciones no presentan cambios con el paso del tiempo, aunque esté sea a corto y no largo plazo. • Dinámicos.- Es aquel modelo en el que el valor de las variables son sucesiones para que de esa manera se puedan aplicar en periodos múltiples, diversos y variados. Está sujeto al factor tiempo, el cual desempeña un papel importante en la toma de decisiones dentro de la investigación de operaciones, pues puede que dentro de las restricciones de nuestro sistema a desarrollar sea un límite de tiempo. • Simulación.- Aquellos donde se utiliza la computadora para reproducir el cómo funciona un problema o cualquier sistema, a gran escala. Abarca cálculos con cierta secuencia, por lo que los datos del inicio se introducen o se general mediante números aleatorios. • No simulación.- Aquellos modelos de problemas donde no se utiliza la simulación antes mencionada, pero son usados en computadoras. • Lineales.- Aquellos donde la función objetivo y los límites se pasan a términos matemáticos y estos son lineales.

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• No lineales.- Aquellos donde la función objetivo o los límites en términos matemáticos no son lineales. • Enteros.- Aquellos donde el valor de una o más variables de decisión son de manera entera. • No enteros.- Son aquellos donde el valor de las variables de decisión son libres y pueden asumir fracciones.

• Modelo de Simulación.- Estos modelos difieren a los matemáticos en que la relación entre datos de entrada y salida no se expresan explícitamente, sino implícitamente. Un modelo de simulación divide el sistema en módulos básicos o elementales y estos pasan a ser entrelazados entre sí de manera de relaciones lógicas bien definidas. Por lo que las operaciones de cálculos pasan de modulo a otro para recibir un resultado de salida. Cuando estos son comparados con modelos matemáticos se obtienen una mayor docilidad para representar sistemas complejos, pero ésta está llena de inconvenientes. Por lo que suele ser costoso tanto en tiempo como en recursos. Mientras que los modelos matemáticos se manejan por cálculos y no son tan costosos.

• Modelo de Investigación de operaciones de la ciencia de la administración.- En este modelo los científicos del ámbito administrativo se desempeñan, y además los modelos cuantitativos para tomar decisiones.

• Modelos formales.- Estos se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Se dividen en determinísticos y probabilísticos. Los determinísticos contienen los datos relevantes (datos que los modelos utilizarán o evaluarán) son conocidos. Mientras que en los modelos probabilísticos o estocásticos ciertos datos importantes se consideran inciertos, pero aun así se debe especificar su probabilidad. El desarrollo de cualquier modelo se basa en seleccionar una o varias opciones y que cualquiera de ellos minimice los riesgos y costos en pérdidas financieras. Esta toma de decisiones se puede hacer bajo riesgo, certeza, incertidumbre y conflicto. En la decisión bajo riesgo o estocástico no se sabe perfectamente que estado adoptará la naturaleza pero se relaciona con la probabilidad, y se tiene la esperanza de que podrían llegar a la meta. Mientras que la solución bajo certeza se caracteriza en que el agente que decide llevarla a cabo sabe cuál es el estado en el que se encuentran los objetivos, así que selecciona la que crean adecuada para así llegar a la meta establecida. Mientras tanto en el caso conflicto los estados de la naturaleza están obligados a que los objetivos reduzcan posibilidades de que otra organización alcance las suyas. En el caso incertidumbre no se conoce la probabilidad asociada a tales estados de la naturaleza, no se tiene alguna información sobre el entorno. Sea cual sea el modelo seleccionado, tienen la misma meta. Minimizar las pérdidas y maximizar los beneficios. 13

1.4 FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES El estudio de la investigación de operaciones de centra en el trabajo en equipo, y así el investigador y el cliente trabajen simultáneamente, ya que se debe complementar tanto los conocimientos del investigador de operaciones, como su posible solución y los modelos desarrollados con la experiencia y cooperación del cliente. En general se le reconoce a la investigación de operaciones un arte y no tanto una ciencia, gracias a su labor en la toma de decisiones, aunque se le denomina ciencia por los métodos científicos empleados, por las técnicas matemáticas y porque está en constante desarrollo para llegar a algún objetivo. Pero a la vez es un arte debido a que el éxito de su proceso (las fases) conduce a la solución del modelo matemático, y para llegar a él, cierto experto o grupo de expertos deben ingeniárselas, así como tener mucha creatividad para imaginar nuevas alternativas y saber cuál opción es la correcta. Muchos autores aseguran que el llevar a la práctica la investigación de operaciones requiere más que pensamiento lógico y analítico, ellos atribuyen que es necesario tener juicio técnico, el saber cuándo y cómo utilizaremos cualquier técnica, al mismo tiempo que habilidades de comunicación y el saber organizarse. Los factores intangibles no suelen ser fáciles de analizar, por ejemplo, comportamiento humano o psicología industrial, así que para estos casos el investigador de operaciones usa lineamientos generales para implementar esta técnica en la práctica. Las fases de la investigación de operaciones son: 1.- Definición del problema.- Esta función debe ser definida por el investigador de operaciones y no por lo que los demás crean que es el problema. Representa el dar a conocer la definición acerca del alcance del problema que se investigará. Es la parte más importante por lo que se le conoce como “el combustible” pues impulsa todo proceso científico, matemático o de cualquier área, y es la base de éstos, para poder crear un diseño experimental o algún modelo. Definir un problema de investigación es la causa de una calidad de respuestas, ya que determinará que método de investigación se utilizará. Si no localizamos correctamente el problema tendremos a dificultar el planteamiento correcto; por lo que es determinante si queremos llegar a un objetivo. Por lo que no debemos asumir lo deseado como realidad, ni dar por hecho resultados, sino tener la capacidad de apreciar la realidad como es y no inventar problemas más sencillos o más complejos.

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La definición del problema dentro de la investigación de operaciones trata sobre determinar las propiedades escalares de las variables, por ejemplo, nosotros conocemos medidas de temperatura, peso y tiempo y podemos definirlos, porque la escala exacta utilizada necesita definición solamente, mientras que si un investigador mide conceptos abstractos, es decir más complejos, por ejemplo la inteligencia, emociones, autoestima, respuestas subjetivas, etcétera, deberá establecer un sistema de medición numérica para esto, y así podrá hacer un análisis estadísticamente y una replicación. Por lo que conocer las propiedades, así como saber hacia dónde nos moveremos son parte fundamental para poder definir cualquier problema a resolver. Generalmente se dice qué hay un problema cuando las soluciones anteriormente utilizadas y con las condiciones vigentes ya no resultan satisfactorias o no general el mismo alcance que antes, por lo que es necesario alterarlas para evitar esto y poder impedir costos innecesarios o algún problema mayor en un futuro. Existen cuatro componentes básicos importantes para poder definir el problema: a) Usuario o responsable de toma de decisiones.- Es decir aquella persona quién controla el sistema, quién puede modificar la solución y sobretodo el usuario que lo analizará y llevará a cabo el método. Algunas veces suele ser una persona, pero también puede haber un grupo responsable en el área de la toma de decisiones. b) Objetivos.- Se considera como la meta final a la que se quieren dirigir las acciones y que puede ser continuamente natural. Por ejemplo mayores utilidades, minimizar costos, cumplir con tal actividad, etcétera. C) Condiciones vigentes del sistema.- Son los límites acerca del entorno el ambiente en el que vamos a analizar, estas condiciones deberán ser de ahora y no futuras o de antes. D) Cursos de acción opcionales.- Para definir un problema es necesario contar con cierta fuente de información, como interrogar o hacer un análisis acerca de los clientes, los datos históricos o estudios previos sobre problemas similares presentados anteriormente. Otro ejemplo sería el criterio de ciertos especialistas en un ámbito relacionado y finalmente la intuición, ingenio e imaginación del investigador, saber desde donde comenzará a partir. 2.- Construcción del modelo.- Aquel en el que se intenta crear la definición del problema relacionando las matemáticas, si desde un inicio el modelo que es conveniente se ajusta a otro modelo matemático estándar (programación lineal, por ejemplo) se obtiene una solución sencilla utilizando algoritmos disponibles, ya que se determinará una posible solución analítica. Pero si subimos de nivel y las relaciones matemáticas son complejas el investigador de operaciones puede 15

hacer simple el modelo y usar un método heurístico o considerar un método de simulación. En ciertos casos estos métodos se pueden combinar para resolver el problema. El proceso de construcción del modelo de la realidad se hace posible por ciertas herramientas conceptuales y tecnológicas que actualmente están en nuestra disposición, por ejemplo saber acerca de la teoría de los sistemas, y aplicarlo en el uso de modelos matemáticos para simular sistemas complejos y el desarrollo de sistemas digitales de mucho almacenamiento interno así como alta velocidad. Por lo que se entiende el modelo como una pieza clave para comprender sistemas, ya sean sencillos o complejos, ésta es la manera en que el investigador de operaciones estructura la comprensión de la realidad. Según Pushkin en su libro del año de 1974, nos habla sobre esto y afirma que la circunstancia de que dentro de la construcción de modelos del mundo esté en un proceso regulado por sí misma es importante y fundamental si queremos comprender el proceso mismo en la construcción de los modelos. La meta de la construcción del modelo es simular algún sistema del ambiente real en el que el investigador se desempeñará, para crear un modelo que sea mucho más simple de analizar que el objetivo mismo. Es decir crear un bosquejo. Se busca que las conclusiones que se obtienen a partir del modelo sean aplicables al objetivo, ya que ambos son lo similares de lo mínimo a lo máximo. Pero cabe destacar que el modelo siempre será más simple al objetivo, puesto que tenemos ciertas restricciones, limitaciones y que nuestras habilidades también lo son. El modelo se representa de distintas maneras, como una especificación, ecuación matemática, proposición lógica, programa de computadora y digital, por lo que para aprender algo de estas maneras se necesita analizar el modelo con el paso del tiempo, cómo se comporta, y si no se podrían abrir nuevas opciones o alternativas, o si sigue siendo la correcta para el modelo. Sin embargo tenemos la ventaja de una tecnología desarrollada en los últimos cincuenta años, contamos con nuevas fórmulas matemáticas, y sobretodo nuevos algoritmos en programación, por lo que se incrementan las posibilidades del conocimiento, la simulación y gestión de sistemas complejos combinando estas nuevas habilidades.

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3.- Solución del modelo.- La tercera y más sencilla fase de la investigación de operaciones, ya que implica utilizar ciertos algoritmos de programaciones que estén bien definidos, un aspecto importante de esta fase es el análisis de la sensibilidad, que es agregarle información de más acerca del comportamiento de la solución óptima siempre y cuando el modelo sufra cambios de parámetros, sin embargo eso es necesario cuando los parámetros de precisión del modelo no se pueden definir exactamente. Por lo que es importante estudiar sobre el comportamiento de la solución óptima en el ambiente de parámetros definidos. Esta fase maneja principalmente modelos matemáticos y es la única que se considera “ciencia” y no arte como las demás fases. Se comprueba si el modelo matemático hace lo que se busca, si es factible. Si predice el modelo en forma precisa el comportamiento del sistema a analizar, por lo que hay que verificar la solución propuesta para que ésta no presente pequeñas objeciones que antes no se tomaron en cuenta o que se fueron agregando conforme pasó el tiempo, o se implementó (después de la fase 5). Por lo que es necesario utilizar datos previos para saber si el modelo funciona, y así poder planear en todos sus tiempos. Son muchas y diferentes las interpretaciones sobre la solución de procesos. Sin embargo tiene como propósito comprender el problema. Para ello, hay que identificarlo, estudiarlo, relacionar las partes del sistema con las consecuencias positivas o negativas que atrae, y definirlo (fase 1). Por lo que la clave aquí es el análisis del problema, que tanto vemos más allá del ambiente y que tanto buscamos las opciones que podrían ser la correcta. Para llegar a este punto debemos hacer una profunda investigación sobre el problema a desarrollar. Por lo que debemos saber buscar información, organizarla y emitir un juicio crítico. También debemos contar con creatividad para poder controlar y evaluar el proceso global de solución de problemas. Además de crear nuevas ideas acerca de las opciones de solución en base a los límites en el que nos guiamos.

4.- Validez del modelo.- Esta fase es aquella donde entra la comprobación, para saber si el modelo que se propuso es realmente lo que se cree, es decir, si de verdad predice de forma concisa y precisa el comportamiento del sistema que se está estudiando. Por lo que se debe estar completamente convencido de que no se presenten fugas o imprevistos, por lo que los resultados deben ser aceptables. Un método común para comprobar la validez de un modelo es comparar su solución con resultados históricos, ya que el modelo es válido siempre y cuando reproduce de forma similar el desempeño del método pasado, aunque 17

actualmente no nos esté sirviendo o su solución no es lo que estamos buscando, si nos sirve como guía para conocer sus previos datos. Sin embargo, no es seguro de que haya un desempeño futuro como lo hubo en el pasado, aunque pasaran esta prueba. Pero como el modelo es basado en datos anteriores, esta comparación resulta favorable, posible y factible, en cambio si el modelo propuesto actualmente representará un nuevo sistema no habría datos históricos disponibles, así que aquí podemos utilizar de nuevo la simulación como herramienta independiente para comprobar y verificar que la solución del modelo matemático es la correcta. Esta fase tiene algunos requisitos, por ejemplo que antes ya se hayan estudiado todos y cada uno de los factores que se supone ya fueron analizados, también las medidas operativas deben ser indicadoras del sistema estudiado y por último, la forma elegida para medirlos debe ser un evaluador de de los conceptos que se estudiaron. Esto es problemático para algunos investigadores, ya que puede no haberse desarrollado un conjunto de medidas lo suficiente científicas u operativas o puede que se empleen juicios subjetivos para recolectar los datos o para crear la solución. Para evitarlos se proponen técnicas como fuentes de evidencia, y revisarlos de vez en cuando. El uso de estas fuentes de evidencia es una táctica imposible importante para poder llevar una recopilación de datos. En la investigación que ya desarrollamos, también podemos incluir ciertos documentos, memorias anuales, planes de actividad, etcétera. Esta combinación de fuentes nos permite analizar profundamente el hecho, analizándolo al darle la validez que se ha ganado. 5.- Implementación.- Es aquella donde partimos de la solución ya propuesta del modelo antes validado, la cual implicó la transformación de los resultados en operaciones que se emitirán a las personas que se encargan del sistema estudiado, administradores o profesionistas en cualquier ámbito. La responsabilidad de esta actividad recae en la persona que llevó a cabo todo el proceso, el investigador de operaciones. Esta fase es la final, por lo que es aquí cuando entra en juego todo, es aquí donde ya tenemos decidido que vamos a hacer y estamos seguros que es lo necesario y requerido para solucionar tal problema. Lo llevamos a cabo, lo practicamos y esperamos que este resultado sea el esperado, así como se puedan solucionar demás factores que quizá no se consideraron problema principal, pero podemos evitar a la larga otros, por ejemplo minimizar recursos, y maximizar ganancias.

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1.5 PRINCIPALES APLICACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Esta técnica científica al ser muy útil, crece rápidamente en todos los entornos, ya que necesita un conocimiento de las diferentes disciplinas para centrarse en ella y así poder resolver la complejidad de problemas, creando nuevos y mejores algoritmos para solucionarlo. Sin embargo las disciplinas donde más se ha desarrollado son: • Personal.- Se enfoca en el reclutamiento de los futuros y actuales empleados, la clasificación de estos y qué tarea desarrollará cada uno. Además de centrarse en automatización y disminución de costos que podrían generar. Por lo que como propósito la investigación de operaciones busca recibir el máximo provecho del personal, creando métodos que disminuyan costos de manera innecesaria y a la vez aumentar la productividad de la empresa. • Mercado y producción.- Esta aplicación es uno de los más fuertes, pues se puede aplicar casi totalmente la metodología de la investigación de operaciones, por ejemplo en predicción de la demanda y que tanta producción hay. En estos dos ejemplos es importante utilizar modelos matemáticos para poder cumplir con las expectativas que tenemos para el mercado. Al aplicar esta técnica en este ambiente podremos tener cierta confianza para movernos y planear el control de producción de la empresa. • Compras y materiales.- Aquí se expresan cantidades y fuentes de suministro, también costos fijos y variables en la empresa, reemplazo de herramientas, sustitución de materia prima, por lo que el investigador se centra en este campo y decide si lo mejor sería comprar, rentar o vender. • Manufactura.- Aquí se define la aplicación anterior más a fondo, y se le agrega control de calidad, así como el tipo de materia prima que más nos convendría adquirir. Por lo que la investigación de operaciones nos orienta en la planeación de estas herramientas mediante modelos matemáticos. • Finanzas y contabilidad.- En esta aplicación se estudia el capital de la empresa, el requerido a largo plazo, inversiones, así como las pérdidas, por lo que suele ser una de las aplicaciones más fuertes donde entra la investigación de operaciones. • Planeación.- Aquí se desarrolla el rumbo que quiere tomar la empresa, y la investigación de operaciones utiliza métodos, como el de Pert, donde se utilizará para controlar el avance de la empresa o de cualquier proyecto llegando a su objetivo. 19

1.6 FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES

La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal.

Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue:

Maximizar o minimizar

Sujeto a:

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EJEMPLO 1.

Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas

RESTRICCIONES : Unidades de madera Tiempo disponible

VARIABLE DE DECISION:

X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

Maximizar Sujeto a: 21

PROBLEMA 2.

Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

OBJETIVO: Maximizar los ingresos totales

VARIABLE DE DECISION:

X1 = Cantidad de auditorías X2 = Cantidad de liquidaciones

RESTRICCIONES: Tiempo disponible para trabajo directo Tiempo disponible para trabajo de revisión Número máximo de liquidaciones

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Maximizar Sujeto a:

Formulación de problemas de programación lineal. La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal. Cierto fabricante produce sillas y mesas para lo que requiere la utilización de dos secciones de pro- duración: la sección de montaje y la sección de pintura. La producción de una silla requiere 1 hora de trabajo en la sección de montaje y 2 en la de pintura. Por su parte, la fabricación de una mesa precisa de 3 horas en la sección de montaje y 1 en la de pintura. La sección de montaje sólo puede estar 9 horas diarias en funcionamiento y la pintura sólo 8 horas. El beneficio que se obtiene produciendo mesas es el doble que el de sillas > Cual ha de ser la producción diaria de sillas y mesas que maximice el beneficio?

2. Queremos encontrar una dieta "optima"(coste mínimo) para pollos. El lote diario requerido de la mezcla son 100 unidades. La dieta debe contener al menos 0.8% pero no mas de 1.2% de calcio; al menos 22% de proteínas y a lo mas 5% de verduras crudas. Además, suponer que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soja y caliza (carbonato de calcio). El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.

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Plantear como un problema de programación lineal. 3. Un agricultor posee una parcela de 640 m2 para dedicarla al cultivo de árboles frutales: naranjos, perales y manzanos. Se pregunta de que forma repartiría la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el máximo beneficio sabiendo que: Cada naranjo precisa como mínimo de 16 m2, cada peral 4 m2 y cada manzano 8 m2. Dispone de un total de 900 horas de trabajo al año precisando cada naranjo 30 horas al año, cada peral 5 y cada manzano 10. Los beneficios unitarios son de 50, 25 y 20 unidades monetarias por cada naranjo, peral y manzano, respectivamente.

Plantear como un problema de programación lineal.

4. Un importador de Whisky dispone de un mercado ilimitado, pero la reglamentación mensual de aduanas sobre importación supone las siguientes restricciones para tres tipos de whisky (W1,W2 y W3):

Con estos tres tipos de whisky realiza tres mezclas diferentes cuyas características vienen detalladas en la tabla siguiente:

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Plantear el problema de determinar el plan de fabricación óptimo (beneficio neto máximo) de los tres tipos de mezclas. 5. Una compañía se va a dedicar a la fabricación de tres nuevos productos, P1; P2; P3. Para ello necesita de tres maquinas, torno, fresadora y rectificadora. La disponibilidad de dichas maquinas, el tiempo que necesita cada unidad de producto en cada una de ellas y el beneficio unitario es el siguiente.

Las ventas de P1 y P2 excederán las tasas de producción. Del producto P3 se venderán a lo sumo 20 piezas a la semana. >Cuantas unidades de cada producto se deben fabricar para que el beneficio obtenido sea máximo? 6. Una empresa de plásticos posee dos plantas de producción de laminas acrílicas que son transportadas a diferentes fabricas para la confección de productos. Los costes de transporte por unidad son.

.

Se quiere determinar la forma más económica de transportar las laminas de las plantas a las fábricas. Plantear como un modelo de programación lineal La formulación de un problema de cualquier tamaño con programación lineal debe sujetarse al formato del modelo de PL general ya presentado antes. Se empieza como parte 1, con la observación y análisis necesario para definir el significado cuantitativo de las variables de decisión o controlables que se pueden representar, en símbolos como X1, X2, X3,... ,o bien, identificar con nombre específico de producto o bienes de manufactura, almacén o venta, disponibilidad y/o requerimiento de recurso o materia prima.

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Se continúa con la parte 2, para construir la función objetivo o medida de efectividad, representada por una variable (denotada con Z, G, U, etc.) cuyo valor se desea maximizar(utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario). Puede ocurrir en algún caso, que la formulación resulte no lineal, pero con las transformaciones adecuadas se puede hacer la conversión a lineal. Como parte 3 debe considerarse la construcción de las restricciones que limitan el valor óptimo que puede tomar la función objetivo, o sea, definen las soluciones admisibles o región factible del problema. Las restricciones pueden ser de una o todas las clases siguientes: Si no se debe exceder el recurso disponible, de la forma <=; para no menos de lo requerido, de la forma >=; o también para igualar el recurso especificado, de la forma =. Se termina con la parte 4, para condicionar las variables a valores no negativos, debido a que en la gran mayoría de los problemas los valores negativos no tienen significado físico. Los casos de excepción merecen tratamiento especial.

1.7 ENFOQUE DIRECTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La contribución del enfoque de investigación de operaciones proviene principalmente de: La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, con lo que se logra una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática, si es necesario, que lleve al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción alternativos evaluando esta medida para cada uno). El enfoque de la IO incorpora el enfoque sistemático al reconocer que las variables internas en los problemas decisoriales son interdependientes e interrelacionadas. La investigación operacional es "la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a los problemas que envuelven las operaciones de un sistema, de modo que proporcione, a los que controlan el sistema, soluciones óptimas para el problema observado". Esta se "ocupa generalmente de operaciones de un sistema 26

existente", esto es, "materiales, energías, personas y máquinas ya existentes". "El objetivo de la investigación operacional es capacitar la administración para resolver problemas y tomar decisiones". 1.8 ENFOQUE INSUMO-PRODUCTO En el análisis de insumo-producto consideramos cualquier sistema económico como un complejo de industrias mutuamente interrelacionadas. Se considera que toda industria recibe materias primas (insumos) de las demás industrias del sistema (Márquez W.) • El análisis de cuadros de insumo producto, fue desarrollado por W. Leontief en 1936, como un instrumento de interpolación de las interdependencias de los diversos sectores de la economía. Laura Hidalgo Solís INSUMO PRODUCTO 7. Ilustra la forma en que tiene que modificarse todo el flujo de transacciones intersectoriales. Es un sistema de transporte económico Tiene una función de describir, explicar, predecir y aplicar la realidad de una economía. Proporciona consistencia en la planeación. Tiene la finalidad de alcanzar una estabilidad económica que implique una plena utilización de los recursos escasos del país y se encamine al crecimiento y desarrollo. Obligar al planificador o programador a considerar explícitamente el problema de la interdependencia entre los sectores productivos 1.9 FORMULACION DE PROBEMAS MAS COMUNES POR EJEMPLO DIETA TRANSPORTE, ASIGNACION REMPLAZO. La Formulación correcta de un problema consiste, básicamente, en reducirlo a sus aspectos y relaciones esenciales. Debe ser formulado con precisión, en una o varias preguntas concretas donde se relacionen las variables implicadas. Algunas condiciones que debe cumplir son: Especificar lo que ha de determinarse o resolverse. Restringir el campo de estudio en un interrogante concreto. Enunciarse de una forma clara y unívoca, de modo que la respuesta sólo admita respuestas precisas. Susceptible de verificación empírica. No debe plantear juicios de valor sobre lo que es mejor o peor, sobre cómo debería ser idealmente la realidad, sino sobre cómo es realmente. Su formulación debe responder a tres criterios básicos: 27

Claridad. Cualquier persona que lea el problema debe entender a qué cuestiones se pretende responder con la investigación Concisión. Operatividad. El planteamiento operacional consiste en especificar no solo el fenómeno, sino también en qué unidades va a ser medido cada uno de estos efectos. Uno de los modelos más comunes a formular en investigación de operaciones y el primero que estudiarás es el modelo de programación lineal, la formulación del mismo consiste en una representación idealizada de un sistema. Es imprescindible la “definición de variables” y los “parámetros”. Los modelos de optimización tienen asociadas: n decisiones→variables de decisión X1,X2….Xn que son las incógnitas a determinar para que sea óptimo el desempeño conjunto → Función Objetivo (F.O). Todo problema de programación lineal involucra cuatro componentes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, deben establecerse las siguientes condiciones técnicas: Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema, básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido. Definir el objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede ser maximización o minimización dependiendo del problema que se desee resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Bajo el criterio de optimización definido se pretende medir la contribución de las soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la óptima. Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son de seis tipos, las cuales se listan a continuación: Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc. Restricción de mercado: Surge de los valores máximos y mínimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar.

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Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escases de materias primas, mano de obra, dinero, etc. Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar. Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio. Restricciones internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario. Condiciones técnicas: En este apartado se establece que todas las variables deben tomar valores no negativos. De este tema te planteamos las siguientes conclusiones: Es sumamente importante desarrollar habilidades para la formulación de problemas, podemos decir que esto constituye el factor más importante del estudio de IO ya que a partir del mismo se deriva todo el trabajo matemático que es la base del estudio, si la formulación no es correcta o la ecuación formulada tiene errores entonces el resultado final no va a brindarnos valores considerables para el proceso de investigación. En la formulación de un problema interactúan 2 grupos importantes, uno está constituido por la función a resolver la cual varía en dependencia del resultado que se quiere obtener en la investigación y el otro grupo está constituido por las restricciones las cuales son funciones objetivas que se deben tener en cuenta a la hora de resolver problemas, un ejemplo de esto puede ser si estamos investigado un problema de finanzas entonces la suma de los gastos de inversiones no puede ser mayor a la suma del dinero planificado para invertir. En un estudio de investigación de operaciones, para toda formulación del modelo matemático hay al menos una condición técnica y esa es que las variables no pueden tener valores negativos.

EL METODO SIMPLEX EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un 29

vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig. El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex. MÉTODO GRÁFICO El método gráfico es una forma fácil y rápida para la solución de problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible. Consiste en representar geométricamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo. Los pasos necesarios para realizar el método son: 1. hallar las restricciones del problema 2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles. 3. sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta. 4. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente 5. el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible. 6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo. 30

7. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución óptima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrario es un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z Hay principalmente cuatro tipos de problemas, de única solución, múltiples soluciones, solución no acotada y no factible, a continuación hay un ejemplo de cada caso, en el cual se puede observar la comparación de la solución obtenida con el método gráfico, y la solución obtenida con el método simplex. EJEMPLO DE PROBLEMAS MÁS COMUNES:

PROBLEMA 1Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pag o deimpuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. OBJETIVO: Maximizar los ingresos totales VARIABLE DE DECISION:X1 = Cantidad de auditoríasX2 = Cantidad de liquidaciones RESTRICCIONES: Tiempo disponible para trabajo directo Tiempo disponible para trabajo de revisión Número máximo de liquidaciones Maximizar PROBLEMA 3.Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla: Tipo de Máquina Tiempo Disponible (horas máquina) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150. El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es: Tipo de Máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3

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El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.Formúlese el modelo de programación lineal para determinar cuánto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad. OBJETIVO: Maximizar la utilidad VARIABLE DE DECISION: Cantidad a fabricar del producto 1. (X1). Cantidad a fabricar del producto 2. (X2). Cantidad a fabricar del producto 3. (X3). RESTRICCIONES: Capacidad disponible para producción de cada máquina (3 restricciones) Potencial de ventas para el producto 3. (1 restricción) Maximizar

1.10 CONCLUSIONES: La IO es el procedimiento científico que está auxiliado por modelos y técnicas matemáticas, servible para diseñar y operar a los problemas complejos de la dirección y administración de grandes sistemas que forman una organización compleja en las cuales las decisiones son muy importantes y difíciles de elegir, ya que la eficacia de una decisión sobre guardará la supervivencia y desarrollo de ésta, al contrario estaría en camino hacia el fracaso. La investigación de operaciones se convirtió en una herramienta importante para todas las áreas para llegar a soluciones óptimas como se vio en la historia de la revolución industrial, fue un elemento importante para las organizaciones para su desarrollo y crecimiento. Se puede concluir, que Investigación de Operaciones es el uso de la matemática e informática para resolver problemas del mundo real, tomando decisiones acertadas que garantice el éxito de un objetivo. Su contribución más importante es la aplicación de su resultado para la toma de decisiones a niveles administrativos bajos, medianos y superiores Ahora, el método de programación lineal. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto y cada vez mayor el reconocimiento de la aplicabilidad tan amplia de esta técnica. Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable. Cuando no se cumplen una o más de 32

las suposiciones de programación lineal, tal vez sea posible aplicar otro tipo de modelos matemáticos, por ejemplo, los modelos de programación entera o de programación no lineal.

1.11 Bibliografía    

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