Investigatii-hidrodinamice-curs-ipg-geologie.pdf

UNIVERSITATEA PETROL – GAZE DIN PLOIEŞTI DEPARTAMENTUL DE ÎNVĂłĂMÂNT LA DISTANłĂ ŞI CU FRECVENłĂ REDUSĂ

CONSTANTIN BRATU

DORU STOIANOVICI

INVESTIGATII HIDRODINAMICE - SUPORT DE CURS ȘI APLICAłII -

PLOIEȘTI 2016

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

INTRODUCERE InvestigaŃiile hidrodinamice a zǎcǎmintelor de hidrocarburi precum și a celor de apǎ, cuprind metode și metodologii de estimare a parametrilor fizici și hidrodinamici ai stratului productiv folosind cercetǎrile prin sonde și/sau analiza datelor de producŃie. Spre deosebire de metodele fizico-chimice de cercetare, metodele hidrodinamice nu se aplicǎ direct obiectului cercetat – zǎcǎmântul – ci unor efecte ale lui care reprezintǎ autentice mesaje trimise de acesta la cererea operatorului. Toate aceste mesaje au un conŃinut informaŃional bogat, dar ascuns. El poate fi pus in evidenŃǎ numai în cadrul unor operaŃiuni complexe de prelucrare a datelor de observaŃie, care reprezintǎ forme de detectare a lor comparabile cu transpunerea în termeni generali, inteligibili, a unui mesaj cifrat. Cursul este structurat pe parcursul a cinci unități de învățare (capitole) și are ca obiective principale înŃelegerea metodologiei de interpretare a datelor de cercetare și/sau producŃie, apelând cronologic la: bazele matematice ale cercetǎrii hidrodinamice a zǎcǎmintelor, metodele de estimare a parametriilor fizici ai fluidelor cantonate în zǎcǎminte folosind relaŃii sau diagrame de corelaŃie din literatura de specialitate, metode de estimare a parametrilor fizici și hidrodinamici ai zǎcǎmintelor folosind date de producŃie/cercetare care presupun curgerea în jurul sondelor ca fiind staŃionarǎ, precum și la metodele de investigare a zǎcǎmintelor care pot da atât informaŃii cantitative cât și calitative, metode ce au la bazǎ soluŃiile ecuaŃiilor fundamentale de mișcare nestaŃionarǎ a fluidelor compresibile prin medii poroase. Toate aceste metode permit estimarea parametriilor: permeabilitatea efectivǎ a fluidelor, porozitatea efectivǎ, coeficientul de difuzie hidraulicǎ sau mobilitatea fluidului, factorul de sondǎ, raŃia de productivitate sau receptivitate, volumul de pori al stratului, presiunea iniŃială sau presiunea medie a zǎcǎmântului. AplicaŃiile prezentate vor ajuta în mod hotǎrâtor la inŃelegerea metodologiei de interpretare a datelor de cercetare și/sau producŃie. Acest curs se adreseazǎ în special studenŃiilor Facultǎtii de Ingineria Petrolului și Gazelor forma de învǎŃǎmant IFR dar și studenŃilor de la alte forme de învǎŃǎmant din Universitatea Petrol – Gaze din Ploiești precum și inginerilor din industria de petrol și din domeniul hidrogeologiei. 2

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

CUPRINS

Capitolul 1 PROPRIETĂłILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE ŞI ALE FLUIDELOR CANTONATE ............................................................................................ 1.1. Porozitatea ............................................................................................................. 1.2. SuprafaŃa specifică ................................................................................................. 1.3. Permeabilitatea ....................................................................................................... 1.4. Compresibilitatea ................................................................................................... 1.5. Factorul de volum al apei ....................................................................................... 1.6. Densitatea apelor de zăcământ ............................................................................... 1.7. Vâscozitatea apei ................................................................................................... 1.8. Compresibilitatea apelor de zăcământ ................................................................... 1.9. Factorul de abatere de la legea gazelor perfecte .................................................... 1.10. Factorul de volum al gazelor ................................................................................. 1.11. Densitatea gazelor .................................................................................................. 1.12. Coeficientul de compresibilitate al gazelor ........................................................... 1.13. Vâscozitatea gazelor .............................................................................................. 1.14. RaŃia de soluŃie ....................................................................................................... 1.15. Factorul de volum al petrolului .............................................................................. 1.16. Compresibilitatea petrolului .................................................................................. Capitolul 2 ECUAłIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE ŞI UNELE SOLUłII ALE ACESTORA ..................................................... 2.1. EcuaŃiile de stare .................................................................................................... 2.2. EcuaŃia de continuitate ........................................................................................... 2.3. EcuaŃia lui Darcy ................................................................................................... 2.4. EcuaŃiile fundamentale ale mişcărilor fluidelor omogene prin medii poroase................................................................................................................... 2.5. SoluŃiile analitice ale ecuaŃiilor fundamentale de mişcare a fluidelor prin medii poroase 2.5.1. CondiŃii staŃionare ................................................................................. 2.5.2. CondiŃii semistaŃionare ......................................................................... 2.5.3. CondiŃii nestaŃionare ............................................................................. 2.6. Fenomene de interferenŃă în exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi .................. Capitolul 3 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM STAłIONAR DE MIŞCARE ............................................................................................ 3.1. Lichide ................................................................................................................... 3.2. Gaze ......................................................................................................................... 3.3. Fluide multifazice ....................................................................................................

7 7 9 10 12 13 13 13 13 14 15 15 16 16 16 16 17

18 18 19 20 22 27 27 32 33 35

39 39 42 45

3

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Capitolul 4 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM NESTAłIONAR DE MIŞCARE ....................................................................................... 4.1. Cercetarea zăcămintelor prin închiderea sondelor ................................................ 4.1.1. Sonde extractive de lichide omogene ................................................... 4.1.2. Sonde extractive de gaze naturale ........................................................ 4.1.3. Sonde extractive de fluide multifazice ................................................. 4.2. Cercetarea zăcămintelor la deschiderea sondelor .................................................. 4.2.1. Sonde extractive de lichide omogene ................................................... 4.2.2. Sonde de gaze ……………………………………………………… 4.3. Analiza datelor de cercetare şi de producŃie folosind teoria interferenŃei dintre sonde 4.3.1. Estimarea presiunii iniŃiale de zăcământ ……………………….......... 4.3.2. Teste de interferenŃă care necesită oprirea sondelor ............................. 4.3.3. Teste de interferenŃă care nu necesită oprirea sondelor ........................ 4.3.4. Evaluarea limitelor unităŃilor hidrodinamice ........................................ 4.3.5. Folosirea datelor de producŃie în evaluarea parametrilor fizici ai zăcământului de hidrocarburi ............................................................... Capitolul 5 APLICAłII .......................................................................................................................... ANEXE ................................................................................................................................. BIBLIOGRAFIE .................................................................................................................

48 48 48 58 61 63 65 67 69 69 70 73 73 77 81 117 146

4

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Lista principalelor notaŃii

a - constantă, coeficient; A -secŃiunea de curgere, constantă; b - factor de volum, coeficient; cA - factor de formă; C - factor de înmagazinare a fluidelor în sonde; d - distanŃa între două puncte (sonde), diametrul echivalent al interstiŃiilor sau granulele de nisip; D - diametrul unor baterii de sonde, factorul neDarcy sau factorul inerŃial; E - funcŃia integral exponenŃială EI - efectul de interferenŃă; g - acceleraŃia gravitaŃiei; G - rezerva de gaze; ∆G - cumulativul de gaze produs; h - grosimea efectivă a stratului, disipare de energie; H - sarcina intr-un punct; panta hidraulică; IP - indice de productivitate; I (II) - indice de receptivitate; RP - raŃia de productivitate; K - coeficient de filtrare; k - permeabilitatea absolută; lc - lungimea caracteristică; L - lungimea; m - porozitatea absolută; M - masa unei molecule gram, debit masic; n - număr de sonde; N - rezerva de petrol; N - cumulativ de ŃiŃei extras; p - presiune; ∆p - diferenŃa de presiune, presiune diferenŃială; r - raŃie de soluŃie, coordonata cilindrică, raza de investigare; R - constanta universală a gazelor; Q - debit volumic; S - solubilitatea; s - saturaŃia în fluide, factori de sondă; t - timp; T - temperatură; T* - transmisivitate; v - viteza de filtrare; V - volum x - coordonată; X - lungime caracteristică; y - coordonată; concentraŃie molară; Y - funcŃie specială; z - coordonată, cotă; Z - factor de abatere de la legea gazelor perfecte (factor de neidealitate); 5

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Indici a - apă; ad - apă dulce ai - apă interstiŃială; am - amestec ar - arbitrar; b - brutr c - contur; cr - critic; d - dinamic; D - adimensional, factor neDarcy; e - echivalent f - fisură; g - gaze; i - iniŃial, injecŃie; id - ideal; m - medie, matrice; n - număr; N - nestaŃionar; o - condiŃii de referinŃă; p - petrol, presiune, pori; r - redus, rocă, real; R - relativ; s - staŃionar, sondă, static, standard solid, superficial, specific; ss - semistaŃionar; t - tubing; T - total; z - zăcământ; 0 - condiŃii normale;

Litere greceşti

α - unghi, parametru; β - coeficient de compresibilitate; γ - constanta lui Euler; Φ - potenŃialul energiei raportat la unitatea de masă; λ - parametru, mobilitate; µ - vâscozitate dinamică; η - coeficient de difuzie hidraulică; ω - parametru; ρ - densitate; ξ - funcŃie generalizată, parametru; θ - unghi;

6

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Capitolul 1 PROPRIETĂłILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE ŞI ALE FLUIDELOR CANTONATE Principalele proprietãŃi fizice ale mediilor poroase sunt: porozitatea, suprafaŃa specificã, permeabilitatea şi compresibilitatea. 1.1. POROZITATEA Porozitatea este proprietatea mediilor poroase de a prezenta spaŃii lipsite de materie solidã, numite pori. Ea se caracterizeazã prin coeficientul de porozitate volumicã m, care prin definiŃie este raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul brut Vb al domeniului ocupat de roca poroasã, conform relaŃiei m=

Vp Vb

= 1−

VS Vb

(1.1)

sau m = 1−

ρb ρs

(1.2)

unde • Vp reprezintã volumul porilor, • Vs – volumul parŃii solide, • Vb –volumul brut, • ρ - densitatea. Dupã modul de formare, porozitatea se clasificã în porozitate primarã şi porozitate secundarã. Porozitatea primarã este porozitatea depozitelor de sedimente rezultatã în urma proceselor de compactare şi cimentare, iar porozitatea secundarã este rezultatul proceselor geologice suportate de roci. Porozitatea primarã este reprezentatã atãt de porozitatea intergranularã a gresiilor cât şi de porozitatea intercristalinã şi ooliticã a unor calcare. Porozitatea secundarã este porozitatea definitã de fracturile apãrute şi de cantitãŃile generate de procesele de dezvoltare care au loc în cadrul unor roci calcaroase. Coeficientul de porozitate volumicã (porozitatea), determinã capacitatea de acumulare a fluidelor în roca colectoare. În acest sens, porozitatea absolutã (definitã ca volum total al porilor) are importanŃã redusã în raport cu porozitatea efectivã (definitã ca volumul porilor 7

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

intercomunicanŃi). Dacã Vp ar reprezenta numai volumul porilor în care fluidele sunt în mişcare, porozitatea poate fi numitã porozitate efectivă me. Între porozitatea absolutã, efectivã şi dinamicã existã relaŃia ma > me > md

(1.3)

Din cauza existenŃei unor strate de grosimi variate (ce intrã în compoziŃia materiei) în apropierea suprafeŃei solidului, în care fluidul este reŃinut staŃionar, volumul de fluid în mişcare este mai mic decât volumul ce satureazã porii (Vpd < Vpe). Cauzele acestei reŃineri sunt atribuite forŃelor de atracŃie dintre moleculele fluidului şi cele ale fazei solide, în echilibru cu forŃele dinamice (frecare şi impact) exercitate de moleculele fazei fluide în mişcare. La viteze mai mari ale fluidului, grosimea stratului limită laminar scade, astfel încât valoarea md tinde către valoarea porozităŃii efective. Un detaliu semnificativ de reŃinut este acela cã, dacã fluidul circulant conŃine în soluŃie sau microdispersie, impuritãŃi, sau substanŃe cu moleculă mare capabile de a fi absorbite şi în particular, dintre cele cu dipolmoment mare al moleculei, atunci fenomenul de reŃinere ia o amploare deosebită atât ca grosime a stratului cât şi ca duratã de reeliberare la creşterea vitezelor numită histereză. Porozitatea mai poate fi apreciatã şi prin coeficientul de porozitate superficialã dat de relaŃia ms =

Ap Ab

; ms ≅ m

(1.4)

unde: • Ab este aria brutã a unei secŃiuni oarecare a mediului poros, • Ap - aria porilor determinatã prin analiza microscopicã a secŃiunii considerate. Asociind fiecãrui punct aparŃinând domeniului poros câte un cub centrat în punctul respectiv şi având latura l mult mai mare decât diametrul echivalent de al granulelor rocii, respectiv mult mai micã decât dimensiunea minimã de gabarit a domeniului mediului poros, porozitatea poate fi diferitã ca o funcŃie de punct. În acest sens valoarea porozitãŃii în orice punct este egalã cu porozitatea cubului centrat în acest punct. Porozitatea devine astfel o funcŃie continuã de coordonatele spaŃiale x, y, z şi permite, împreunã cu conceptele permeabilitãŃii funcŃie de punct şi viteza de filtraŃie, utilizarea ecuaŃiilor mediilor continue. Un mediu poros este omogen sau neomogen dupã cum funcŃia m(x, y, z) este sau nu egalã cu o constantã. 8

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Rocile colectoare reale prezintã o structurã complexã şi pot prezenta o porozitate ce variazã între 5 – 40 % cu observaŃia cã valorile mari corespund rocilor necimentate. Astfel, în cazul rocilor colectoare din Ńara noastrã porozitatea are valori cuprinse între 30% şi 40% pentru nisipurile neconsolidate respectiv între 10% şi 30% pentru gresii particularizându-se în cazul gresiei de kliwa la valori situate între 10% şi 20%. În general se poate admite cã porozitatea unei roci colectoare este neglijabilã dacã m < 5%, dacã m se situeazã între 5 şi 10%, medie dacã m se gãseşte între 10 şi 15%, mare dacã se aflã între 15 şi 20% şi foarte mare dacã m depãşeşte 25%. 1.2. SUPRAFAłA SPECIFICà SuprafaŃa specifică este definită ca suprafaŃã cumulatã a tuturor particulelor minerale care alcãtuiesc un volum brut de 1 m3 rocă (As). Pentru rocile neconsolidate definiŃia nu mai are nevoie de alte precizãri. Pentru rocile mai mult sau mai puŃin cimentate, care prezintã şi pori necomunicanŃi, existã interesul de a defini şi o suprafaŃã specificã accesibilã schimburilor fizice, chimice şi fizico-chimice, noŃiune corespunzãtoare celei de porozitate efectivã, cãreia însã i s-a consacrat mai ales denumirea de suprafaŃã specificã udabilã. G. Manolescu propune scindarea noŃiunii în douã noŃiuni diferite: prima, o suprafaŃã corespunzãtoare tuturor golurilor comunicante, spre exemplu o suprafaŃã a tuturor porilor, canalelor saturabile cu gaze şi o a doua suprafaŃã, efectiv contactabilã cu o fazã lichidã care udã parŃial suprafaŃa. În unele domenii din ştiinŃã şi tehnicã existã motivarea ca aria specificã sã se raporteze la unitatea de volum de substanŃã solidã neporoasã Am. Pentru a face faŃã unor necesitãŃi de rezolvare a problemelor de interacŃiune a fluidelor cu roca, se mai distinge suprafaŃa specificã a reŃelei de canale capilare notatã cu Ac, aria particulelor dintr-un volum de rocã, ce prezintã un volum de pori, de 1 m3. Între mãrimile Ab, Am şi Ac existã relaŃiile: As = (1-m)Am = mAc şi Ac =

1− m Am m

(1.5)

Valoarea mare a ariei specifice reflectã preponderenŃa forŃelor de frecare şi importanŃa fenomenelor speciale de adsorbŃie manifestate în roca colectoare şi prezenŃa fluidelor aflate în mişcare sau în repaos. Manifestãrile fenomenelor supeficiale sunt prezente atât în cadrul formãrii zãcãmântului când unii compuşi macromoleculari ai petrolului sunt fixaŃi pe suprafaŃa rocii prin adsorbŃie, cât şi în cadrul exploatãrii secundare când 9

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

se pune problema evaluãrii capacitãŃii rocii de a adsorbi unii componenŃi (ca substanŃele tensioactive) din fluidele injectate. Rocile colectoare de petrol prezintã suprafeŃe specifice în gama 0,2-100 ha/m3 iar cele gazeifere, în gama 1 ÷ 10000 ha/m3 (1 ha/m3 =10000 m-1). 1.3. PERMEABILITATEA Permeabilitatea prin definiŃie este proprietatea mediului poros de a permite mişcarea oricãrui fluid prin el sub acŃiunea unui gradient de presiune, în condiŃiile în care mediul poros este saturat integral cu acel fluid. Potrivit acestei definiŃii permeabilitatea este de fapt o componentã a conductivitãŃii unui fluid în mediu poros, pusã în evidenŃã de legea lui Darcy şi exprimatã pentru mişcarea unidimensionalã sub forma Q=

A k ( p1 − p2 ) µl

(1.6)

unde: • k este permeabilitatea, • µ - vâscozitatea dinamicã a fluidului, • Q - debitul volumic care traverseazã o suprafaŃã de arie totalã (brutã), • A – suprafaŃa, • (p1 – p2) / l - gradientul de presiune . Raportul între k şi µ se numeşte mobilitate λ=

k µ

(1.7)

şi corespunde unei mãrimi ce depinde parŃial de fluid (prin intermediul vâscozitãŃii) şi parŃial de mediul poros (prin permeabilitatea acestuia). Permeabilitatea k are dimensiunile unei lungimi la pãtrat şi se prezintã ca o mãsurã a mediei pãtratelor diametrelor porilor. Atunci când în mediul poros coexistã mai multe fluide nemiscibile, uşurinŃa cu care curge fiecare dintre acestea este datã de permeabilitatea efectivã. Raportul dintre permeabilitatea efectivã şi cea absolutã este un numãr adimensional subunitar denumit permeabilitate relativã. Caracterul macroscopic al permeabilitãŃii în cadrul legii lui Darcy implicã pentru stabilirea acesteia considerarea unui volum de mediu poros care sã conŃinã un numãr apreciabil de pori intercomunicanŃi. Ca şi în cazul porozitãŃii, se poate defini conceptul de permeabilitate ca funcŃie de punct asociind fiecãrui punct din mediu poros un cub centrat în punctul respectiv şi având latura l foarte mare în comparaŃie cu diametrul mediu al porilor. Permeabilitatea mediului poros din cubul respectiv reprezintã valoarea din 10

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

centrul cubului. Permeabilitatea se mãsoarã în SI în m2, putându-se folosi din considerente practice unitatea pm2 (picometru pãtrat). De asemenea se mai folosesc unitãŃile de mãsurã darcy (D) şi milidarcy (mD). Unitatea de mãsurã darcy se definşte în cadrul relaŃiei (1.6) astfel 1D = 0,9869 ⋅10 −12 m 2 = 0,9869 pm 2

În sistemul CGS unitatea de mãsurã a permeabilitãŃii (cm2) se numeşte perm. Dupã cum este cunoscut atât procesele nemiscibile de recuperare cât şi cele miscibile depind de o serie de parametrii macroscopici ai mediului poros aşa cum sunt, porozitatea, permeabilitatea, suprafaŃa specificã, compresibilitatea etc., dar şi de o serie de parametrii microscopici. Descrierea la nivel micro este practic la început de drum şi are la bazã modelele idealizate de mediu poros, modelul reŃea de capilare propus de Fatt fiind cel mai utilizat. Dintre parametrii microscopici, cei mai utilizaŃi sunt gradul de interconexiune al porilor, gradul de accesibilitate şi tortuozitatea. Gradul de interconexiune, β*, defineşte numãrul de alte canale cu care comunicã acel canal, însumat pe ambele extremitãŃi ale sale. β* poate varia între 2 şi 20 (chiar peste) şi variazã în sens invers cu gradul de conectare al rocii. Gradul de accesibilitate se referã la pori fãrã intercomunicator fund de sac. Tortuozitatea este raportul dintre lungimea celui mai scurt traseu, prin canalele rocii şi drumul fictiv direct (în linie dreaptã) între douã puncte din rocã. În tentativa de a face legãtura între studiul macro şi micro al dezlocuirii, Dullien introduce indicele structural de dificultate care ia în considerare distribuŃia poromeriticã. În felul acesta Dullien determinã heterogeneitatea la scarã microscopicã. DistribuŃia granulometricã sau "distribuŃia de dimensiuni a particulelor solide de roci", reprezintã mãsura în care o rocã detriticã necimentatã este alcãtuitã din particule solide de diferite dimensiuni. La o distribuŃie granulometricã intereseazã valoarea unui diametru mediu sau echivalent şi neuniformitatea granulometricã caracterizatã fie prin panta curbei cumulativ a frecvenŃelor, fie prin parametrul θ , definit prin relaŃia θ=

d 60 d10

(1.8)

în care: • d10 este diametrul de particule pentru care frecvenŃa cumulativã este 10%, 11

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

• d60 - diametrul de particule pentru care frecvenŃa cumulativã este 60%. DistribuŃia porometricã. Porii unei carote dintr-o rocã, chiar în gama de dimensiuni ce se poate mãsura efectiv, au diametrul variind între 1 µm şi 1000 µm. NoŃiunea de diametru al unui por nu este încã clar definitã. De cele mai multe ori mediul poros se echivaleazã cu un mãnunchi de capilare de diferite dimensiuni, pentru care se ridicã curba presiunilor capilare determinându-se astfel distribuŃia diametrelor acestor capilare. Cu ajutorul curbelor de distribuŃie poromeritricã se pot depista rocile cu mai multe familii de canale, de exemplu pori şi fisuri . 1.4. COMPRESIBILITATEA Compresibilitatea este definitã ca proprietatea corpurilor de a-şi micşora volumul sub acŃiunea forŃelor de compresiune, se exprimã cantitativ prin coeficientul de compresibilitate şi în limbajul curent se identificã cu acesta. Compresibilitatea totalã a unei roci colectoare, are prin definiŃie expresia βb = −

1 ∂Vb ⋅ Vb ∂p

(1.9)

unde • Vb este volumul brut al rocii, • p - presiunea hidrostaticã aplicatã din exterior. Pe baza relaŃiei dintre volumul brut, volumul rocilor, volumul pãrŃii solide şi porozitate, formula (1.9) poate fi scrisã sub forma βb = −

V 1 ∂ (V p − Vs ) = p Vb ∂p Vs

 1 ∂V p  Vb − V p + − Vb  V p ∂p 

 1 ∂Vs   −  Vs ∂p 

care se reduce la relaŃia β b = mβ r + (1 − m)β s

(1.10)

unde: • βr - este coeficientul de compresibilitate al porilor, numit şi compresibilitate efectivã a rocii colectoare, • βs - coeficientul de compresibilitate al pãrŃii solide. Având în vedere cã în timpul exploatãrii unui zãcãmânt de hidrocarburi, presiunea exterioarã (litostaticã) rãmâne constantã iar presiunea fluidelor din zãcãmânt scade, volumul brut al rocii colectoare se va micşora în concordanŃã cu relaŃia (1.9), iar volumul matricii rocii va creşte prin destinderea elasticã a pãrŃii solide. Ca urmare volumul parŃial şi 12

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

deci, porozitatea se vor micşora în conformitate cu relaŃia (1.10). Coeficientul de compresibilitate al porilor pentru roci colectoare formate din calcare sau gresii variazã între 0,29 şi 3,625 GPa-1. 1.5. FACTORUL DE VOLUM AL APEI Factorul de volum al apei ba se defineşte ca raportul dintre volumul ocupat de 1 m3 apã în condiŃii de zãcãmânt şi volumul ocupat de acesta în condiŃii normale. Factorul de volum al apei dulci creşte invers proporŃional cu presiunea, datoritã lipsei gazelor dizolvate în apă, solubilitatea acestora fiind micã şi cu atât mai micã cu cãt salinitatea creşte, astfel încãt volumul apei creşte cu scãderea presiunii, creşterile fiind mici datoritã compresibilitãŃii mici a apei (β = 4...5⋅10-5 bar-1). 1.6. DENSITATEA APELOR DE ZÃCÃMÂNT Densitatea apelor de zãcãmânt este mai mare decât densitatea apelor dulci, valorile sale mai des întâlnite situãndu-se între 1050...1190 kg/m3. 1.7. VÂSCOZITATEA APEI. Aceastã proprietate a fost considerată în special pentru apele mineralizate. ExperienŃele au condus la concluzia cã vâscozitatea apei creşte cu cantitatea de sãruri dizolvate. 1.8. COMPRESIBILITATEA APELOR DE ZÃCÂMÂNT Compresibilitatea apelor de zãcãmânt este definitã prin relaŃia β=−

1 ∂Va Va ∂p

(1.11)

Deoarece în condiŃii de zãcãmânt existã o anumitã solubilitate a gazelor în apã, compresibilitatea acesteia este mai mare. S-a observat cã cu cât solubilitatea apei creşte, cu atât cantitatea de gaze dizolvate în apã este mai micã. Coeficientul de compresibilitate al apelor de zãcãmânt poate fi estimat cu relaŃia β a = β ad (1 + 0,0231 ⋅ S ga )

(1.12)

unde βad este coeficientul de compresibilitate al apei dulci, iar Sga este solubilitatea gazelor în apă 13

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1.9. FACTORUL DE ABATERE DE LA LEGEA GAZELOR PERFECTE Legea generalã a gazelor perfecte are forma pV=nRT

(1.13)

unde: • p reprezintã presiunea la care se gãseşte sistemul, N/m2, • T - temperatura la care se gãseşte sistemul, K, • V - volumul ocupat de "n" kmol de gaz, m3, • R - constanta universalã a gazelor (8314,2 J/kmol.K). Legea (1.13) prin corectarea cu factorul Z, poate fi aplicatã gazelor reale pV=nZRT

(1.14)

unde factorul de abatere, Z, variazã cu compoziŃia sistemului, presiune şi temperaturã. Legea stãrilor corespondente stabileşte cã toate gazele, sisteme monocomponente, au acelaşi factor de abatere şi aceeaşi valoare a presiunii şi temperaturii reduse. Presiunea şi temperatura redusã se definesc prin raportul dintre presiunea respectiv temperatura la care se aflã sistemul şi presiunea respectiv temperatura criticã pr =

p T ,T= pcr Tcr

(1.15)

Legea stãrilor corespondente a fost în mod convenŃional extinsã şi pentru cazul amestecurilor cu componenŃi apropiaŃi ca naturã chimicã. În acest caz, al amestecurilor, se foloseşte denumirea de presiuni şi temperaturi pseudoreduse p pr =

p T , Tpr = p pcr Tpcr

(1.16)

unde n

n

i =1

i =1

p pcr = ∑ pcr ⋅ yi , T pcr = ∑ Tcr ⋅ yi

(1.17)

în care: • ppr ,Tpr reprezintã presiunea şi temperatura pseudoredusã, • ppcr ,Tpcr - presiunea şi temperatura pseudocriticã, • pcr ,Tcr - presiunea şi temperatura criticã a componenŃilor prezenŃi în amestec, • yi - concentraŃiile molare ale componenŃilor prezenŃi în amestec.

14

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1.10. FACTORUL DE VOLUM AL GAZELOR Factorul de volum al gazelor poate fi calculat cu ajutorul relaŃiei b=Z

p0 T p T0

(1.18)

unde p şi T reprezintã presiunea şi temperatura de zãcãmânt. În cazul gazelor asociate, factorul de volum al acestora se poate determina direct. 1.11. DENSITATEA GAZELOR La presiunea şi temperatura de referinŃã, densitatea gazelor se poate estima cu relaŃia ρ=

M 22,414

(1.19)

sau în cazul amestecurilor ρ am =

M am 22,414

(1.20)

unde: • M este masa molecularã a componentului pur, kg/kmol, • Mam - masa moleculară medie a amestecului, • Mi - masa molecularã a componentului care participã în alcãtuirea amestecului cu concentraŃia molarã yi, •22,414- volumul ocupat de un kmol gaz, indiferent de natura sa, la presiunea de 1,01325 bar şi 15°C. Masa specificã a gazelor monocomponente poate fi determinatã cu relaŃia ρ=

pM ZRT

(1.21)

pM am ZRT

(1.22)

iar a amestecurilor de gaze cu relaŃia ρ am =

Folosind proprietãŃile de aditivitate pentru volum şi densitate, relaŃia (1.22) se poate aproxima în domeniul presiunilor mici ρ=

M am M i yi ∑ i =1 ρ i n

(1.23)

15

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1.12. COEFICIENTUL DE COMPRESIBILITATE AL GAZELOR Coeficientul de compresibilitate al gazelor se defineşte prin relaŃia 1 ∂V V ∂p

(1.24)

nRTZ p

(1.25)

β=−

unde V=

Coeficientul de compresibilitate al gazelor mai poate fi scris şi sub forma β=

1 1 ∂Z − p Z ∂p

(1.26)

Deoarece β pr = β ⋅ p pcr , relaŃia (1.26) devine β pr =

1 1  ∂Z  −  p pr Z  ∂p pr  T pr

(1.27)

1.13. VÎSCOZITATEA GAZELOR Vîscozitatea gazelor în condiŃii de zãcãmânt, se poate estima, dacã se cunoaşte vâscozitatea componenŃilor la presiunea şi temperatura datã precum şi compoziŃia gazelor, cu relaŃia n

n

i =1

i =1

µ = ∑ yi M i µ i / ∑ yi M i

(1.28)

unde µi este vâscozitatea componentului i în faza gazoasã. CorelaŃia vâscozităŃii se face funcŃie de densităŃi, presiuni şi temperaturi pseudoreduse. 1.14. RAłIA DE SOLUłIE RaŃia de soluŃie se defineşte prin cantitatea de gaze exprimată în m 3N dizolvatã în anumite condiŃii de p şi T într-un m3 de petrol mãsurat la p0 şi T0 . Pentru petroluri obişnuite, grele şi gaze sãrace, raŃia de soluŃie este egalã cu produsul dintre presiune şi coeficientul mediu de solubilitate. 1.15. FACTORUL DE VOLUM AL PETROLULUI Factorul de volum al petrolului poate fi estimat cu ajutorul corelaŃiei stabilite de Stãnãrîngã şi Beldianu sau pe baza corelaŃiei stabilite de 16

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Standing sau cu ajutorul relaŃiei b = (1 + ∆V p )(1 + ∆VT )

(1.29)

în care se considerã factorul de volum monofazic b ca fiind egal cu unitatea la care se adaugã o valoare corespunzãtoare volumului gazelor "lichefiate" prin dizolvare. 1.16. COMPRESIBILITATEA PETROLULUI Pentru presiuni mai mari decât presiunea iniŃialã de vaporizare, estimarea densitãŃii petrolului se face Ńinând seama de influenŃa creşterii presiunii asupra volumului fazei lichide, prin intermediul coeficientului de compresibilitate al lichidului. Acest coeficient exprimat funcŃie de densitate, poate fi scris ca β=

1 ρ p − ρiv piv p − piv

(1.30)

când se considerã cã pe intervalul de presiuni dat coeficientul de compresibilitate nu variazã. Dacã β trebuie aflat se foloseşte legea stãrilor corespondente, determinându-se un coeficient de compresibilitate pseudoredus funcŃie de densitate, presiune şi temperaturã pseudoredusã. β pr =

1  ∂ρ pr  ρ pr  ∂p pr 

(1.31)

ρp ρ pcr

(1.32)

ρ pr =

17

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Capitolul 2 ECUAłIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE ŞI UNELE SOLUłII ALE ACESTORA 2.1. ECUAłIILE DE STARE EcuaŃia de stare este de naturã termodinamicã şi leagã între ele presiunea, masa specificã şi temperatura fluidului. Forma generalã a acestei ecuaŃii este f ( p , ρ, T ) = 0

(2.1)

şi poartã numele de ecuaŃia de stare sau ecuaŃia caracteristicã a fluidului. Astfel, pentru lichide dacã presupunem cã sunt incompresibile, iar temperatura este constantã relaŃia devine ρ = const

(2.2)

În anumite cazuri este însã necesar sã se Ńinã seama de compresibilitatea lichidelor, ceea ce conduce la următoarea relaŃie ρ = ρ0 ⋅ e β ( p − p0 )

(2.3)

În general, β are valori foarte mici, astfel cã ecuaŃia de stare a lichidelor compresibile poate fi aproximatã prin relaŃia liniarã ρ = ρ 0 [1 + β( p − p0 )]

(2.4)

obŃinutã prin dezvoltarea în serie a exponenŃialei neglijând termenii care conŃin puterile lui β. Pentru gazele ideale, ecuaŃia de stare are forma ρ=

M p RT

(2.5)

în care R este constanta universală a gazelor şi M masa molarã. Atunci când procesul este izotermic, aceastã relaŃie devine p ρ = p0 ρ0

(2.6)

De asemenea, pentru un proces izentropic se poate scrie p ρ =  p0  ρ0 

χ

(2.7)

unde χ este raportul dintre cãldura specificã la presiune constantã şi cãldura specificã la volum constant ale gazului considerat. 18

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Toate formele ecuaŃiei de stare pentru diverse categorii de fluide pot fi combinate într-o lege generalã de forma n

 p ρ = ρ0   ⋅ e β ( p − po )  p0 

(2.8)

Gazele reale satisfac ecuaŃia (2.5) cu o aproximaŃie suficient de bunã numai dacã presiunile sunt mici şi volumele moleculare mari. Dacã aceste condiŃii nu sunt îndeplinite, apare necesitatea corectãrii acestei relaŃii prin introducerea factorului de abatere de la legea gazelor perfecte Z=

pM ρ RT

(2.9)

care este o funcŃie de presiune şi temperaturã. Astfel, pentru condiŃii izoterme, se ajunge la relaŃia p Z ρ = p0 Z 0 ρ 0

(2.10)

p ρ =Z p0 ρ0

(2.11)

iar, dacã luãm Z0 = l

în acest caz Z fiind funcŃie doar de presiune. 2.2. ECUAłIA DE CONTINUITATE EcuaŃia de bilanŃ masic a unei faze aparŃinând unui fluid multifazic care traverseazã şi ocupã un domeniu microscopic sau macroscopic de control, în condiŃiile existenŃei unor surse pozitive sau negative, a transferului masic interfazic şi a reacŃiilor chimice se exprimã, în raport cu o duratã de timp precizatã astfel masa intratã - masa ieşitã + masa datoratã surselor + masa transferatã interfazic + masa de reacŃie chimicã = masa acumulatã (2.12) Dacã viteza masicã de mişcare a fluidelor printr-un paralelipiped elementar de mediu poros deformabil are valoarea ρ V în centrul acestuia aplicând principiul enunŃat, după reducerea termenilor asemenea şi după simplificare se ajunge la relaŃia ∂ (ρvx ) + ∂ (ρv y ) + ∂ (ρvz ) + ∂ (mρ ) = 0 ∂x ∂y ∂z ∂t

(2.13)

sau

19

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

 → ∂ ∇ ρ v  + (mρ ) = 0   ∂t

(2.14)

Pentru mişcãri staŃionare, ecuaŃia de continuitate se poate scrie sub forma →

∇ (ρ v ) = 0

(2.15)

iar dacã fluidele aflate în mişcare sunt incompresibile → ∇ v  = 0  

(2.16)

În coordonate cilindrice ecuaŃia de continuitate are forma ∂ ∂ 1 ∂ 1 ∂ (ρrv r ) + (ρvϕ ) + (ρv z ) + (mρ) = 0 r ∂r r ∂ϕ ∂z ∂t

(2.17)

iar pentru mişcãri radial plan simetrice, se reduce la 1 ∂ ∂ (ρrv r ) + (mρ) = 0 r ∂r ∂t

(2.18)

În cazul mişcãrilor staŃionare ecuaŃia (2.18) ia forma 1 ∂ (ρrv r ) = 0 r ∂r

(2.19)

1 ∂ ( rv r ) = 0 r ∂r

(2.20)

iar pentru fluide incompresibile

2.3. ECUAłIA LUI DARCY Conform experienŃei lui Darcy Q~ A

hL L

(2.21)

unde • Q reprezintă debitul volumic, • A – aria secŃiunii transversale a mediului poros, • hL – pierderile de sarcinã între cele douã secŃiuni    p  p hL =  1 + z1  −  2 + z2  = H1 − H 2 = ∆H   ρg ρg

(2.22)

RelaŃia (2.22) conduce la concluzia cã pierderile de sarcinã sunt independente de înclinarea tubului de curent, iar diferenŃa de sarcinã existentã între douã puncte se consumã în întregime pentru învingerea 20

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

frecãrilor. Prin utilizarea coeficientului de filtraŃie K drept coeficient de proporŃionalitate, relaŃia (2.21) devine Q=KA

hL L

(2.23)

sau v=

Q ∆H =KJ =K A L

(2.24)

unde J este panta liniei energetice, egalã cu panta geometricã în cazul mişcãrilor permanente. Fãcând apel la relaŃia dintre coeficientul de filtrare şi coeficientul de permeabilitate absolutã (general valabilã) cu excepŃia mişcãrii reale a gazelor prin medii poroase, la presiune foarte micã şi anume K =k

ρg µ

(2.25)

ecuaŃia vitezei (2.24) devine v=

k ρg ( H1 − H 2 ) µ L

(2.26)

v=

k dp k p1 − p2 = µ dL µ L

(2.27)

sau

cu p1 şi p2 presiuni reduse la aceeaşi linie de referinŃă. EcuaŃia lui Darcy este aplicabilã numai mişcãrilor laminare prin medii poroase. În acest sens, domeniul de valabilitate al legii lui Darcy, prin analogie cu mişcarea fluidelor prin conducte, (mediul poros ideal este imaginat ca fiind format dintr-un fascicul paralel de capilare) poate fi stabilit de valoarea numãrului Reynolds Re =

ρ v c lc µ

(2.28)

cu valori maxime cuprinse între 1 şi 10. Pentru lungimea caracteristicã lc mãsuratã perpendicular pe direcŃia mişcãrii şi pentru viteza caracteristicã vc se pot utiliza una din valorile d, k , respectiv v, vr , în care d este diametrul echivalent al granulelor sau interstiŃiilor. Astfel, pentru determinarea numărului Re la mişcarea prin medii poroase se poate folosi cu bune rezultate relaŃia lui Scelcacev

21

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Re =

10ρ v k m 2,3µ

(2.29)

Pentru mişcãrile laminare neliniare caracterizate prin valori ale numãrului Reynolds mai mari decât unitatea, mişcãri întâlnite în jurul sondelor care produc cu presiuni diferenŃiale mari (mai ales sondele extractive de gaze), ecuaŃia lui Darcy nu mai poate caracteriza întreg domeniul mişcãrii, ea fiind înlocuitã de o ecuaŃie de forma ∂p ∂v = av + bv n + c ∂t ∂x

(2.30)

unde 1≤ n ≤ 2, iar a, b şi c sunt coeficienŃi care se determină experimental. 2.4. ECUAłIILE FUNDAMENTALE ALE MIŞCÃRII FLUIDELOR OMOGENE PRIN MEDII POROASE Aceste ecuaŃii se obŃin prin combinarea ecuaŃiei de continuitate cu ecuaŃia lui Darcy, fãcând apel la ecuaŃiile de stare corespunzãtoare. Conform relaŃiei (2.27) componentele vitezei de mişcare au formele vx = −

k ∂p k ∂p kx ∂ p ; vz = − z ; vy = − y µ ∂x µ ∂y µ ∂z

(2.31)

considerând cã variaŃia vâscozitãŃii fluidelor cu presiunea este neglijabilă. Astfel, ecuaŃia de continuitate în coordonate carteziene (2.13) devine ∂p  ∂ ∂  ∂p  ∂  ∂p  ∂   = µ (mρ )  ρk x  +  ρk y  +  ρk z ∂z  ∂t ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z 

(2.32)

iar în coordonate cilindrice (2.17) devine 1 ∂  ∂ ∂p  ∂p  ∂  ∂p  1 ∂   +  ρ k z  = µ (mρ )  ρ kϕ +  ρ r kr r ∂r  ∂t ∂z  ∂ϕ  ∂z  ∂r  r ∂ϕ 

(2.33)

Pentru lichidele compresibile şi pentru medii poroase rigide (m = const.) relaŃia (2.32) devine 2 2 2  ∂2 p  ∂p  ∂2 p ∂ 2 p    ∂p   ∂p    k x 2 + k y 2 + k z 2  + β k x   + k y   + k z    + ∂y ∂z    ∂x   ∂z    ∂y   ∂x 

∂p ∂k y

(2.34)

 ∂p ∂k x ∂p ∂p ∂k z   = m µ β  + + ∂t  ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 

Pentru mişcãrile plan radial simetrice ecuaŃia (2.33) se scrie 2

mβ µ ∂p 1 ∂  ∂p  1 ∂kr ∂p  ∂p  + β  = r  + r ∂r  ∂r  kr ∂r ∂r kr ∂r  ∂r 

(2.35)

22

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Dacã compresibilitatea lichidelor este micã, permeabilitatea este constantã şi izotropicã, iar gradienŃii de presiune sunt mici, astfel încât termenii ce conŃin pãtratul acestora se pot neglija în aşa fel încât ecuaŃiile (2.33) şi (2.34) devin ∂ 2 p ∂ 2 p ∂ 2 p m µ β ∂p + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k ∂t

(2.36)

sau ∇2 p =

unde η =

1 ∂p η ∂t

(2.37)

k este coeficientul de piezoconductibilitate, sau prin analogie µβm

cu ecuaŃia difuziei termice, coeficient de difuzie hidraulicã. Folosirea ecuaŃiei lui Darcy, a ecuaŃiei de stare pentru gaze ideale şi a ecuaŃiei de continuitate, ecuaŃia fundamentalã de mişcare nestaŃionarã a gazelor prin medii poroase, în coordonate carteziene şi condiŃii izoterme devine ∂ 2 p 2 ∂ 2 p 2 ∂ 2 p 2 2 m µ ∂p + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k ∂t

(2.38)

iar în coordonate cilindrice ecuaŃia devine 1 ∂  ∂p 2  2 m µ ∂p = r r ∂r  ∂r 2  k ∂t

(2.39)

Pentru gazele reale, utilizând ecuaŃia de stare (2.9) în coordonate carteziene, se ajunge la urmãtoarea formã ∂  p ∂p  ∂  p ∂p  ∂  p ∂p  m ∂  p  = +  +     ∂x  µZ ∂x  ∂y  µZ ∂y  ∂z  µZ ∂z  k ∂t  Z 

(2.40)

iar în coordonate cilindrice 1 ∂  p ∂p  m ∂  p   r =   r ∂r  µZ ∂r  k ∂t  Z 

(2.41)

În cazul gazelor reale µ şi Z sunt funcŃii de presiune, la temperaturã constantã, astfel încât ecuaŃia (2.41) poate fi rezolvatã doar prin metode numerice. SoluŃii analitice semi-riguroase se obŃin prin utilizarea funcŃiei de pseudopresiune, definită de relaŃia p

p dp µ( p) ⋅ Z ( p) p ar

u=2∫

(2.42) 23

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

unde par este o valoare arbitrarã a presiunii. Rezultã 1 ∂  p ∂p  1 ∂  ∂u  = r r  r ∂r  µZ ∂r  r ∂r  ∂r 

şi 1 ∂  ∂u  m µ β ∂u r  = r ∂r  ∂r  k ∂t

(2.43)

care este o ecuaŃie cvasi-liniarã analogã cu ecuaŃia de mişcare a lichidelor prin medii poroase. Pentru presiuni mai mici de 140 bar, produsul µ Z poate fi considerat constant, astfel încât u =

p2 , unde "i" se referã la valorile acestor µ i Zi

parametri atunci când presiunea este egalã cu presiunea iniŃialã. În aceste condiŃii ecuaŃia (2.43) devine ∂ 2 p 2 1 ∂p 2 m µ β ∂p + = k ∂t ∂r 2 r ∂r

(2.44)

fiind o ecuaŃie liniarã în p2. Pentru presiuni mai mari de 200 bar, u =

2 pi p şi ecuaŃia (2.43) devine µ i Zi

∂ 2 p 1 ∂p m µ β ∂p + = ∂r 2 r ∂r k ∂t

(2.45)

identicã cu ecuaŃia fundamentalã de mişcare a lichidelor prin medii poroase. ObŃinerea unor soluŃii general valabile pentru ecuaŃia (2.43), impune cunoaşterea proprietãŃilor fizice ale gazelor naturale, acestea fiind redate de obicei funcŃie de presiunea şi temperatura redusã (pseudoredusã) definite astfel pr =

T p , Tr = pcr Tcr

unde p şi T reprezintã presiunea şi temperatura de zãcãmânt, iar pcr şi Tcr presiunea criticã şi temperatura criticã a gazului sau a amestecului de gaze. O formulare completã şi riguroasã a ecuaŃiilor pentru curgerea multifazicã va trebui sã ia în consideraŃie distribuŃia fiecãrui component în sistemul hidrocarburi - apã, ca o funcŃie de timp. Orice hidrocarburã lichidã în condiŃiile atmosferice, obŃinutã prin vaporizarea diferenŃialã, va fi denumită ŃiŃei. Când vorbim, de faza gazoasã ne vom referi numai la gaz, simplu, fãrã a lua în consideraŃie compoziŃia lui şi se va lua în consideraŃie solubilitatea gazului în fazele ŃiŃei şi apã. 24

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

În orice moment, un element al zãcãmântului, va conŃine anumite volume de ŃiŃei, gaze şi apã, care, reduse la condiŃiile standard vor fi modificate, ca rezultat al mobilitãŃii gazelor în ŃiŃei şi apã, şi al compresibilitãŃii oricãrei faze. Raportul dintre volumul de gaz eliberat dintr-un volum de ŃiŃei, este factorul de solubilitate Ssp .Asemãnãtor, un factor de solubilitate a gazului faŃã de apã poate fi definit şi notat Ssa . Folosirea unui factor de volum care sã Ńinã seama de schimbãrile în volum care apar în fiecare fazã la trecerea de la condiŃiile de temperaturã şi presiune din zãcãmânt, la condiŃiile standard de temperaturã şi presiune de la suprafaŃã, este un procedeu bine cunoscut (bt, ba, bg). În plus faŃã de aceste cantitãŃi trebuie sã introducem conceptul de permeabilitate relativã. Când trei fluide imiscibile (de exemplu ŃiŃei, gaz şi apã) curg simultan printr-un mediu poros, permeabilitatea rocii pentru fiecare fazã de curgere depinde de tensiunea interfacialã dintre fluide şi de unghiurile de contact dintre rocã şi fluide. S-a constatat cã pentru condiŃiile obişnuite întâlnite, permeabilitatea rocii faŃã de fiecare fazã este independentã de proprietãŃile globale ale fluidului şi de debitul de curgere (pentru curgere laminarã) şi este funcŃie numai de saturaŃia fluidului. PermeabilitãŃile relative pentru fiecare fazã sunt definite ca raportul dintre permeabilitatea unei faze, în acele condiŃii de saturaŃii care sunt predominante şi permeabilitatea rocii faŃã de o singurã fazã. Astfel pentru fazele ŃiŃei, gaz şi apã avem: k rt = k rg = k ra =

k t (s t , s a ) k k g (st , s a ) k k a (s t , s a ) k

(2.46) (2.47) (2.48)

unde st + sa + sg = 1. Se considerã o unitate de volum dintr-un zãcãmânt. În acest volum existã o masã de ŃiŃei datã de relaŃia

m st ρts şi o masã de apã datã de relaŃia bt

m sa ρ as unde ρts şi ρas sunt densitãŃile ŃiŃeiului şi apei în condiŃiile standard. ba m sg În acelaşi zãcãmânt mai existã o masã de gaz liber ρ gs şi o masã bg

de gaz dizolvat

m rs ρ gs st bt

+

m rsa ρ as sa , astfel cã masa totalã de gaze pe ba

25

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

unitatea de volum a rezervorului este

msg bg

ρ gs +

mrs ρ gs st bt

+

mrsaρ as sa , unde rs şi ba

rsa sunt raŃiile de soluŃie ale gazelor dizolvate în ŃiŃei şi apã. Înlocuind în ecuaŃia de continuitate (2.18) scrisã pentru medii poroase deformabile, vitezele masice ρ v date de ecuaŃia lui Darcy: ρp vp = − ρa va = −

ρg vg = −

k g ∂p g µ g ∂r

ρ gs

k p ∂p p

1 bp

(2.49)

ka ∂pa 1 ρ as µ a ∂r ba

(2.50)

µ p ∂r

ρ ps

1 k p ∂p p 1 1 k ∂p ρ gs s gp − a a ρ gs s ga − µ a ∂r bg µ p ∂r bp ba

(2.51)

Neglijând efectele gravitaŃionale şi diferenŃiale dintre presiunile capilare ale fazelor, se obŃine, dupã simplificãri, urmãtorul sistem de ecuaŃii: 1 ∂  k p ∂p  ∂  s p  = r m r ∂r  µ p bp ∂r  ∂t  bp 

(2.52)

1 ∂  ka ∂p  ∂  sa  r = m  r ∂r  µ a ba ∂r  ∂t  ba 

(2.53)

 ∂p  k 1 ∂   k g k + p s gp + a s ga   = r   ∂r r ∂r   µ g bg µ p b p µ a ba    s s ∂  s = m g + p s gp + a s ga   ba ∂t   bg bp 

(2.54)

la care se adaugã sp + sa + sg = 1,

(2.55)

unde sgp şi sga reprezintã solubilitatea gazelor în petrol şi respectiv apã. RelaŃiile (2.52)÷(2.55) reprezintã un sistem de patru ecuaŃii cu urmãtoarele necunoscute: distribuŃia de presiune şi distribuŃiile de saturaŃie în fiecare fazã componentă. Acest sistem complex poate fi rezolvat numai prin metode numerice. Martin a arãtat cã în cazul în care termenii de ordin superior pot fi neglijaŃi în dezvoltarea în serie a cantitãŃilor din ecuaŃiile (2.52) ÷ (2.55), aceste ecuaŃii pot fi combinate matematic şi duc la

26

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1 ∂  ∂p  ∂ 2 p 1 ∂p m βT ∂p + = r  = r ∂r  ∂r  ∂r 2 r ∂t  k  ∂t    µ T

(2.56)

unde βT este compresibilitatea întregului sistem datã de relaŃia βT = s pβ pa + saβ aa + s g β g + β r

(2.57)

în care: • βpa , βaa reprezintã compresibilitatea aparentã a ŃiŃeiului şi apei, • βg - compresibilitatea gazelor, • βr - compresibilitatea rocii.  1  ∂b   b  ∂r  1  ∂b   b  ∂r  1  ∂b  βT = st  g  s  −  t  + sa  g  sa  −  a  + sg −  g  + β r (2.58)  ba  ∂p  ba  ∂p   bt  ∂p  bt  ∂p   bg  ∂p  k

k

 T

 

şi cantitatea   este suma mobilităŃilor   fluidelor, µ µ adică  k   k p k g k a    = + +  µ T  µ p µ g µ a 

(2.59)

În condiŃiile presupuse, curgerea multifazicã printr-un mediu poros poate fi descrisã prin ecuaŃia de difuzivitate cu un coeficient de difuzivitate dependent de presiune. Acest fapt important constituie fundamentul procedeelor de interpretare a presiunii în cazul curgerii multifazice. 2.5. SOLUłIILE ANALITICE ALE ECUAłIILOR FUNDAMENTALE DE MIŞCARE A FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE În funcŃie de condiŃiile la limită corespunzãtoare modelelor fizice adoptate ecuaŃia (2.37) poate avea o infinitate de soluŃii. Cea mai comunã şi folositã dintre acestea denumitã soluŃia debitului limitã constant pentru care condiŃia iniŃialã este aceea a unui anumit timp la care zãcãmântul este în echilibru la presiunea iniŃialã, sonda producând cu debitul Q, la raza r egalã cu raza sondei rs. CondiŃiile pentru care aceastã soluŃie este dedusã sunt: nestaŃionare, semistaŃionare şi staŃionare, fiecare aplicabile la momente diferite de la începutul exploatãrii. 2.5.1. CONDIłII STAłIONARE Pentru un zãcãmânt a cãrui formã se asimileazã cu un cilindru, pe 27

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

conturul cãruia raza r = rc, presiunea p = pc este constantã, ce este exploatat printr-o sondã centralã de razã rs, în care se admite cã presiunea dinamicã este constantã, determinarea parametrilor hidrodinamici, debit, presiune, vitezã se poate face prin integrarea ecuaŃiei fundamentale (2.37), particularizatã pentru mişcare staŃionară, dacă

∂p = 0 , obŃinându-se ∂t

∇2 p = 0 .

(2.60)

SoluŃia generalã a acestei ecuaŃii este de forma p = a ln r + b,

(2.61)

unde coeficienŃii a şi b se determinã punând condiŃiile la limitã: r = rs p = pd r=r p=p

În aceste condiŃii distribuŃia de presiune capãtã forma p = pd +

Qµ r ln 2 π h k rs

(2.62)

Pentru condiŃia r = rc, p = pc rezultã debitul volumic Q=

2 π k h( pc − pd ) r µ ln c rs

(2.63)

Considerând secŃiunea de curgere, A = 2 π r h rezultã expresia vitezei de mişcare a lichidului v=

k pc − pd 1 ⋅ r µ ln rc rs

(2.64)

În cazul gazelor, se pleacã de la ecuaŃia fundamentală pentru mişcarea staŃionară ∇2 p2 = 0

(2.65)

Folosind acelaşi raŃionament ca în cazul lichidelor se obŃine M =

ρ 0 π k h( pc2 − pd2 ) µ p0 ln

rc rs

(2.66)

unde M reprezintã debitul masic în condiŃii izoterme. Debitul volumic, distribuŃia de presiune şi viteza de mişcare a gazelor rezultã imediat: 28

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Q=

M π k h ( pc2 − pd2 ) = r ρ0 µ p0 ln c rs

p 2 = pd2 + v=

Q p0 µ r ln πk h rs

k pc2 − pd2 1 1 µ ln rc 2 p r rs

( 2.67)

(2.68) (2.69)

În condiŃii de suprafaŃă, debitul de fluid la nivelul stratului obŃinut cu relaŃia (2.63) devine Q=

2 π k h ( pc − pd ) r µ b ln c rs

(2.70)

unde b este factorul de volum al fluidului produs. În cazul gazelor reale, debitul volumic cu care produce o sondã de gaze se poate obŃine înlocuind în relaŃia (2.70) valoarea factorului de volum al gazelor reale, considerând cã presiunea de zãcãmânt este egalã cu media aritmeticã între presiunea staticã şi dinamicã b=Z

p0 T T0 pc + pd 2

(2.71)

unde Z este factorul de abatere de la legea gazelor perfecte. În aceste condiŃii debitul volumic capãtã expresia Q=

π k h T0 ( pc2 − pd2 ) r µ Z T p0 ln c rs

(2.72)

unde p0 şi T0 sunt presiunea şi temperatura în condiŃii standard. Utilizarea pseudopresiunii pentru gazele reale, ∆2(u) = 0, conduce la urmãtoarea expresie a debitului volumic de producŃie Q=

π k h T0 (uc − ud ) r T p0 ln c rs

(2.73)

Pentru o mişcare plană radial simetrică a unui fluid bifazic petrolgaze, sistemul de ecuaŃii fundamentale se reduce la: 1 ∂  k p ∂p  =0 r r ∂r  µ pbp ∂r 

(2.74) 29

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

 k 1 ∂   k g + p S gp  = 0 r   r ∂r   µ g bg µ p bp 

(2.75)

sp +sg =1.

(2.76)

şi Acest sistem de ecuaŃii a fost studiat de Perrine, Weller, West s.a pe larg şi a fost soluŃionat numeric folosind tehnici de calcul moderne. Prin integrarea relaŃiilor (2.74)...(2.75) sau prin scrierea egalităŃii vitezelor lui Darcy, pentru fiecare fază, cu vitezele rezultate din împarŃirea debitelor la o secŃiune vie de curgere situată la distanŃa r de sondă se obŃine k p dp Qp = µ p b p dr 2 π r h

(2.77)

 dp  kg k Qg  = + p s   µ b µ b gp  dr 2 π r h p p   g g

(2.78)

şi

După separarea variabilelor şi integrarea între limitele: r = rs

p = pd r = rc

p = pc

(2.79)

se obŃin următoarele relaŃii pentru calculul debitelor de petrol şi de gaze cu care produce o sondă pc

Qp =

kp

2π k h k dp rc p∫ µ p bp d ln rs

(2.80)

şi kp  kg    2πk h  k k s dp + Qg = gp r ∫  ln c p d  µ g bg µ pbp  rs   pc

(2.81)

Efectuarea integralelor din relaŃiile (2.80) şi (2.81) se poate face doar după înlocuirea funcŃiilor k = f(s) cu funcŃiile k = f(p) prin intermediul raŃiei gaze – petrol definită astfel RGP =

Qg Qp

=

k g µ pbp k p µ g bg

+ sgp

(2.82)

Cunoscând că în mişcările staŃionare RGP este o constantă ca urmare a constantei debitelor fluidelor ecuaŃia (2.82) se poate transcrie sub forma 30

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

kg kp

(s L ) =

RGP − sgp ψp

(2.83)

unde ψ( p ) =

µ pbp µ g bg

(2.84)

Cu ajutorul funcŃiei Histranovici definită prin p

kp

H = ∫ k dp µ pb p 0

(2.85)

ecuaŃiile debitului şi a distibuŃiei de presiune se reduc la următoarele expresii Qp =

2 π k h( H c − H d ) r ln c rs

(2.86)

şi respectiv H = Hd +

Hc − Hd r ln rc rs ln rs

(2.87)

asemănătoare relaŃiilor mişcării plan radial simetrice ale fluidelor omogene. Pentru calculul debitului de petrol şi pentru determinarea distribuŃiilor presiunii şi saturaŃiilor se utilizează următoarea metodologie: • a) din analizele PVT, din probe iniŃiale se obŃin mărimile sgp, mp, bp, mg, bg, funcŃii de presiune; • b) reprezentarea grafică a funcŃiei ψ (p); • c) etalonarea sondelor în vederea determinării RGP; kg

= f (sL ) pe baza relaŃiei (2.83);

•

d) trasarea funcŃiei

•

e) ridicarea curbelor permeabilitate - saturaŃie pe o carotă reprezentativă pentru zăcământ, sau în lipsa acestuia, apelarea la o astfel de diagramă din literatura de specialitate; f) citirea pe diagramă k g / k p = f (s L ) a saturaŃiei în lichid corespunzătoare valorii k g / k p citită la punctul d); g) citirea în diagrama de la punctul e) a valorii permeabilităŃilor relative k rg / k rp corespunzătoare saturaŃiei obŃinute la punctul f); h) reprezentarea grafică a funcŃiei ψ (p) funcŃie de presiune; i) planimetrarea ariei A delimitată de curba ψ (p) axa absciselor şi

• • • •

kp

31

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

ordonatele pc şi pd şi calculul debitului cu formula Qp =

2πk h ⋅A rc ln rs

(2.88)

În acelaşi mod pot fi tratate problemele referitoare la mişcările bifazice sau trifazice de tipul petrol –apă, petrol-apă-gaze. 2.5.2. CONDIłII SEMISTAłIONARE CondiŃiile semistaŃionare de mişcare se regãsesc în zãcãmintele care au produs o perioadã suficient de mare pentru ca perturbaŃiile depresionare sã fi atins limitele zãcãmântului. Fiind vorba de zãcãminte finite, lipsa de aflux la limita lui conduce la concluzia cã

∂p ∂p = 0 la r = rc şi = constant ∂r ∂t

la orice r şi t. Pornind de la definiŃia coeficientului de compresibilitate se ajunge la expresia ∂p Q =− β π r 2c h m ∂t

(2.89)

Înlocuirea expresiei (2.89) în ecuaŃia fundamentalã de mişcare (2.37) conduce la 1 ∂  ∂p  Qµ r  = − 2 r ∂r  ∂r  π rc k h

Integrarea acestei relaŃii la condiŃiile la limitã r = rc şi

(2.90) ∂p = 0 ,conduce ∂r

la expresia constantei de integrare C1 =

Qµ 2π k h

iar Qµ  1 r  ∂p  −  = ∂r 2 π h k  r rc2 

Pentru condiŃiile la limitã r = rs, → p = pd ; r = r → p = p distribuŃia de presiune devine p = pd +

Qµ  r r2   ln − 2  2 π h k  rs 2rc 

(2.91)

32

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

iar pentru r = rc Q=

2 π k h ( pc − p d )  r 1 µ  ln c −   rs 2 

(2.92)

Deoarece este mai uşor de mãsurat presiunea dinamicã decât cea staticã, se foloseşte valoarea presiunii medii ponderatã pe volum, care dupã simplificãri capãtã forma pm =

2 rc2

rc

∫ p r dr

(2.93)

rs

iar înlocuind relaŃia (2.91) rezultã r

2 Qµ c  r r 2  dr pm − pd = 2 r  ln − rc 2π k h r∫s  rs 2rc2 

(2.94)

sau pm = pd +

Qµ  rc 3   ln −  2π k h  rs 4 

(2.95)

În cazul în care ariile de influenŃã (drenaj) ale sondelor nu au o formã circularã, ecuaŃia (2.95) se modificã prin introducerea factorului de formã CA al lui Dietz. RelaŃia (2.95) mai poate fi scrisã sub formele:     

(2.96)

Qµ  1 4A    ln 2π k h  2 γC Ars2 

(2.97)

 Qµ  1 π rc2 pm = pd +  ln 3 2πk h  2 2 2 π rs e 

sau pm = pd +

γ fiind constanta lui Euler (1,781).

2.5.3. CONDIłII NESTAłIONARE (TRANZITORII) În perioada în care condiŃiile nestaŃionare sunt aplicabile se presupune cã distribuŃia de presiune în zãcãmânt nu este afectatã de prezenŃa limitelor exterioare, astfel încât zãcãmântul apare ca fiind infinit. În cercetarea hidrodinamicã a zãcãmintelor sunt aplicate aceleaşi condiŃii când se 33

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

urmãreşte variaŃia presiunii prin schimbarea debitelor sondelor pe perioade scurte de timp. Rezolvarea ecuaŃiei (2.37), a fost efectuatã atât pentru cazul "sondei fizice" cât şi pentru cazul "macrosondei" ce reprezintã o sondã echivalentã de razã egalã cu raza zonei saturatã cu hidrocarburi, limitã pe care presiunea este egalã cu presiunea medie a zãcãmântului, iar debitul este egal cu suma debitelor sondelor fizice exploatate, rezultând soluŃia p = pi −

 r2  Qµ  Ei  4 π k h  4η t 

(2.98)

Deoarece timpul de închidere al sondei este relativ mic în comparaŃie cu timpul ei de producŃie, unda de presiune nu a ajuns la limita zăcământului, astfel încât acesta se comportă ca un zăcământ infinit. În acest caz distribuŃia de presiune va fi dată de relaŃia (2.98) pe baza faptului că debitul de producŃie se măsoară la suprafaŃă, iar în sonda (r = rs), presiunea va fi egală cu presiunea dinamică Qµb  mµβT rs2   Ei  − 4π k h  4k t 

(2.99)

 mµβT rs2  Qµ b   − Ei  − 4π k h  4k t  

(2.100)

pd = pi +

sau pd = pi −

Din dezvoltarea în serie a funcŃiei integral exponenŃiale Ei (− x ) = ln x + 0,5772 −

x x2 x3 + − + ... 1.1! 2.2! 3.3!

(2.101)

în care γ = 1,781 este constanta Euler (ln 1,781=0,5772), se pot reŃine numai primii doi termeni dacă argumentul x ≤ 0,01 adică tad =

kt > 25 , mµβ rs2

tad fiind timpul adimensional. Cu aceste precizări ecuaŃia (2.99) se transformă în  Qµb  4kt  ln − 0,5772  2 4π k h  mβµ rs 

(2.102)

 k 2,3 Qµ b   log t + log − 0,351 2 mβµ rs 4π k h  

(2.103)

pd = pi −

sau pd = pi −

DiferenŃierea ecuaŃiei (2.52) conduce la 34

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

k ∂2 p ∂ s  ∂  1  ∂p 1 k p ∂p ∂k p  1  ∂p + p = m  p  (2.104) + kp  + 2     ∂t  bp  ∂r  µ pbp  ∂r µ p bp ∂r r µ p bp ∂r ∂r  µ p bp  ∂r

sau k p  ∂ 2 p 1 ∂p  ∂k p  1  ∂s p ∂p ∂  s  ∂p ∂  1  ∂p ∂p   = m  p  (2.105) + kp + +   2 r ∂r  ∂s p  µ p b p  ∂r ∂r ∂p  b p  ∂t ∂p  µ p b p  ∂r ∂r µ p b p  ∂r

Considerând că variaŃia presiunii, permeabilităŃilor efective şi saturaŃiilor sunt mici cu raza şi că infiniŃii mici de ordin superior se pot neglija ecuaŃia (2.105) devine ∇2 p =

m  ∂s p s p ∂b p  ∂p −  k p   ∂p b p ∂p  ∂t   µ   p

(2.106)

În acelaşi mod ecuaŃiile pentru apă şi gaze sunt ∇2 p =

m  ∂sa sa ∂ba  ∂p   −  ka   ∂p ba ∂p  ∂t    µa 

(2.106)

şi ∇2 p =

 ∂s g s g ∂bg s p ∂S gp s a ∂S ga  ∂p   − + bg + bg ∂p ba ∂p  ∂t  k g   ∂p bg ∂p b p   µ   g m

(2.107)

ScoŃând din relaŃiile (2.106) – (2.107) mobilităŃile celor trei faze, adunându-le şi Ńinând cont de relaŃia ∂s g ∂p

=−

∂s p ∂p

−

∂sa ∂p

(2.108)

se ajunge la ∇2 p =

mβT ∂p  k  ∂t    µ T

(2.109)

2.6. FENOMENE DE INTERFERENłĂ ÎN EXPLOATAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI La exploatarea unui zăcământ printr-un număr oarecare de sonde ce produc simultan, sau producerea simultană a mai multor zone de petrol care 35

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

sunt cantonate pe acelaşi acvifer, face posibilă apariŃia fenomenului de interacŃiune cunoscut sub denumirea de interferenŃă; fenomenul se identifică printr-un consum mai mare de energie de zăcământ, măsurată sub forma presiunii diferenŃiale, pentru producerea cu acelaşi debit ca al unei sonde sau zone de petrol care ar produce independent. Fie un orizont productiv exploatat simultan prin, n sonde care produc cu debitele Q1…. Qn presiunea diferenŃială a unei sonde pentru a produce cu debitul Q1 va fi ∆p1 = pi –pd1 = ∆p11 +∆p12 + …+ ∆p1n

(2.110)

în care: ∆p11 =

µ Q1  rs2   Ei  − 4π k h  4ηt 

(2.111)

∆p12 =

µQ2  d12− 2   Ei  − 4π k h  4ηt 

(2.112)

∆p1n =

µQn  d12− n   Ei  − 4π k h  4ηt 

(2.113)

 d12− n   rs2  µ    + + − Q E Q E ...  1 i n i  − 4ηt   4π k h     4ηt 

(2.114)

astfel (2.110) se transcrie ∆p1 =

unde: •d1-n este distanŃa între sondele 1 şi n, •∆p11 – căderea de presiune necesară producŃiei proprii, •∆p1n - căderea de presiune indusă în sonda 1 de către producerea sondei n cu debitul, •Qn - cădere de presiune de interferenŃă. În acelaşi mod, dacă într-o zonă de apă de întindere foarte mare se află cantonate zăcăminte exploatate la debit constant în regim elastic de destindere a apei, scăderea de presiune în fiecare zăcământ este ∆pi = ∆pii + ∆pij =

µ Qi µ n pad (t adi ) + ∑ Q j pad (radij , t ad ) 2π k h 2π k h i =1

(2.115)

j ≠1

unde t adi =

k ti ; ri = mµ s ri 2

Ai

π

; radij =

di− j rj

•Q1 , Q2, …, Qn sunt debitele zăcămintelor, •dij ( i=1,2,..,n; j = 2,..n) – distanŃele dintre centrele suprafeŃelor 36

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

productive, •A1, A2,…, An – ariile suprafeŃelor productive asimilate cu cercuri, •t1,t2,…,tn – duratele curente de exploatare ale zăcămintelor. Daca n = 2 sistemul (2.115) ia forma: ∆p1 =

µ Q1 µ Q2 pad (tad 1 ) + pad (rad 12 , tad 2 ) 2π k h 2π k h

(2.116)

∆p 2 =

µ Q2 µ Q1 pad (tad 2 ) + pad (rad 21 , tad 1 ) 2π k h 2πk h

(2.117)

d1− 2 d ; rad 21 = 1− 2 r2 r1

(2.118)

în care rad 12 =

Din punct de vedere hidrodinamic fenomenele de interferenŃă sunt cel mai bine caracterizate de parametrul “efect de interferenŃă“, definit ca raportul dintre suma debitelor sondelor sau zăcămintelor interferate şi suma acestor debite în cazul când sondele ar produce independent, adică EI =

Q1 + Q2 + ... + Qn nQ

(2.119)

În cazul grupurilor de sonde ce exploatează un orizont productiv, de exemplu o baterie circulară de raza R, formată din n sonde ce produc cu debitele Q1, Q2, …Qn căderea de presiune în sonda i este dată de relaŃia (2.114) în care: ∆pi1 =

µQ1  rs2   Ei  − 4 π k h  4ηt 

ϕ  4 R 2 sin 2  µQ2  2 ∆pi 2 = Ei  − 4π k h  4ηt       n −1   ϕ  4 R 2 sin 2  µ Qn  2   Ei − ∆pin =  4π k h  4ηt    

astfel încât

37

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

  2 2ϕ  d sin  rs2  µ  2 Qi Ei  −  + Qi +1 Ei  − ∆pin =  4π k h  4ηt   4ηt    

  n − 1    ϕ    d 2 sin 2    2    + . + Qn +1− i Ei  −   4ηt      

(2.120) Debitul întregii baterii de sonde în cazul producerii acestora cu aceeaşi presiune diferenŃială va avea forma Q=n

4 π k h( pi − pd )   2 2  i − 1   ϕ     r 2  n  d sin  2    s     µ Ei  − + ∑ Ei −  4ηt   4ηt  i =1       

(2.121)

iar efectul de interferenŃă conform relaŃiei (2.119) se va putea determina cu formula EI =

1   i −1   ϕ  d 2 sin 2  n  2  − E ∑ i   4ηt i =1     1+  rs2   Ei  −  4ηt 

(2.122)

Din relaŃia (2.122) se pot obŃine expresiile efectului de interferenŃă pentru diferite scheme de exploatare. Pentru a putea aplica soluŃia sursei punctiforme la aflarea căderii de presiune într-un punct oarecare cauzată de exploatarea unui şir de sonde aflate în apropierea unui contur liniar, ne folosim de faptul că la zăcăminte infinite conturul liniar se confundă cu cel de forma circulară. Dacă şirul de sonde se amplasează paralel cu axa X, dar destul de departe de ea astfel încât să nu poată fi influenŃată de perturbaŃiile depresionare (condiŃia de infinitate), iar axa y trecând printr-una din sonde, căderea de presiune în orice punct “M”al zăcămantului va fi dată de relaŃia ∆pM =

 rM2 − i  µ n Q E ∑ i i  − 4ηt  4 π k h i =1  

unde rM2 −i = [x + (n − 1)d ]2 + y 2 În aceste condiŃii efectul de interferenŃă poate fi calculat cu formula

38

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

EI =

1  (id )2   Ei  − ∑  t η 4 i =1   1+  rs2   Ei  −  4ηt 

(2.123)

n

Capitolul 3 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM STAłIONAR DE MIŞCARE Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi sau apă are ca principal scop determinarea unor parametrii ca: permeabilitatea efectivă a fluidelor, capacitatea de curgere a stratului, indicele de productivitate etc. Estimarea valorilor acestor parametrii se poate face prin metode geodezice, prin metode fizico-chimice caracteristice cercetărilor de laborator sau din date de producŃie corelate cu cercetări hidrodinamice efectuate în şantier prin sonde. Valorile datelor utilizate sunt cu atât mai credibile, cu cât mişcarea în jurul sondelor are un grad mai mare de stabilitate. Mişcarea fluidelor este stabilizată atunci când în orice punct al zonei de influenŃă a sondei unii parametrii hidrodinamici (presiune statică, debit, viteză) nu variază în perioada cercetărilor. 3.1. LICHIDE EcuaŃia generală a fluidelor prin medii poroase se reduce pentru mişcările staŃionare la forma ∂p = av + bv n ∂x

(3.1)

Pentru mişcarea plan radial simetrică, la cercetarea sondelor extractive de lichide, utilizând gradienŃi moderaŃi de presiune, ecuaŃia (3.1) devine ∂p µ = v ∂x k

(3.2)

identică cu ecuaŃia lui Darcy. EcuaŃia debitului volumic se poate scrie Q = IP( pc − pd )

(3.3)

unde I P, indicele de productivitate are expresia

39

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

IP =

2π hk r µ b ln c rs

(3.4)

unde • h reprezintă grosimea efectivă a stratului, • pc – presiunea statică, • pd – presiunea dinamică, • µ – vâscozitatea, • b– factorul de volum. Raza zonei de influenŃă a sondei rc se consideră a fi egală cu jumătate din distanŃa dintre două sonde (doar în cazul mişcării staŃionare). Reprezentarea grafică a datelor de debit menŃinut constant şi a celor de presiune conduce la obŃinerea diagramei indicatoare. Conform ecuaŃiei (3.3), diagrama indicatoare arată, o variaŃie liniară între debit şi presiunea diferenŃială. Panta acestei drepte reprezintă indicele de productivitate tgα = IP =

Q pc − pd

(3.5)

Capacitatea de curgere a stratului se poate determina cu ajutorul relaŃiei µb ln kh = IP

rc rs

2π

(3.6)

iar permeabilitatea efectivă a stratului cu relaŃia k=

(k h) h

(3.7)

Valoarea permeabilităŃii efective obŃinute în acest mod este mai reprezentativă decât cea obŃinută din analiza pe carote, pentru motivul că este implicată întreaga zonă de influenŃă a sondei şi Ńine cont şi de prezenŃa saturaŃiei în apă interstiŃială. Compararea productivităŃii mai multor sonde care produc în aceleaşi condiŃii din acelaşi strat, dar pe intervale perforate diferite, impune utilizarea indicelui specific de productivitate definit ca raportul dintre indicele de productivitate şi grosimea efectivă a stratului IPS =

IP Q = h h ( pc − p d )

(3.8)

Pentru sondele exploatate prin erupŃie artificială sau pompaj de adâncime presiunile statice şi dinamice se calculează cu relaŃiile:

40

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

pc = ρ m g (H − H c )

(3.9)

pd = ρ m g ( H − H d )

(3.10)

unde:

• ρm este densitatea medie a fluidelor din sondă, • H - adâncimea măsurată de la un reper al capului de erupŃie până la nivelul perforaturilor sau la baza stratului, • Hc, Hd – adâncimi măsurate de la acelaşi reper al capului de erupŃie până la nivelul de lichid cu sonda închisă, • g – acceleraŃia gravitaŃională. Există posibilitatea ca permeabilitatea stratului productiv în jurul găurii de sondă să fie mai redusă decât în întreaga zonă de influenŃă ca efect al traversării şi completării imperfecte a stratului productiv. Reducerea permeabilităŃii în jurul sondei se poate asimila cu o cădere suplimentară de presiune proporŃională cu debitul de producŃie. Pentru mişcarea plan radială căderea suplimentară de presiune va fi dată de relaŃia ro r Qµ b ln 0  r Qµ b  k rs rs  − 1 ln 0 ∆p 0 = − = 2π k0 h 2π k h 2 π k h  k0  rs Qµ b ln

(3.11)

unde k este permeabilitatea originală şi k0 - permeabilitatea modificată în cilindrul de rază r0. Adimensional, căderea suplimentară de presiune are forma  r k 2π k h ∆p0 =  − 1 ln 0 = s Qµ b  rs  k0

(3.12)

Valorile pozitive ale factorului s (factorul pelicular) indică existenŃa în jurul sondei a unei zone de blocaj, iar valoarea negativă a acestuia, indică prezenŃa unei zone de permeabilitate mai mare. Factorul de sondă s, nu poate fi determinat cu ajutorul relaŃiei (3.12) deoarece nu sunt cunoscute k0 şi r0 totuşi el poate fi determinat din ecuaŃia debitului ce rezultă din expresiile (3.3) şi (3.4) retranscrise astfel Q=

2 π k h ( pc − p d )  r  µ b s + ln c  rs  

(3.13)

factorul de sondă s având semnificaŃia unei rezistenŃe suplimentare în calea mişcării fluidelor către sondă. Exploatarea zăcămintelor de petrol sau apă la presiuni diferenŃiale mari conduce la variaŃii neliniare între debite şi presiuni diferenŃiale, de 41

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

forma pc − p d =

Q + EQ 2 IP

(3.14)

sau pc − pd ∆p 1 = = + EQ Q Q IP

(3.15)

iar relaŃia (3.15) reprezentată grafic permite determinarea indicelui de productivitate din ordonată la origine şi a valorii constantei E ca tangenta dreptei. Pentru sondele de injecŃie de apă, analog indicelui de productivitate, se defineşte indicele de injectivitate sau de receptivitate I.R. ce caracterizează capacitatea de recepŃie a unui strat, fiind definit ca raportul dintre debitul de apă injectat printr-o sondă la o presiune diferenŃială constantă IR =

Qinj pinj − pc

=

2πk h r µ b ln c rs

(3.16)

unde pinj şi pc sunt presiuni medii şi de zăcământ. Valoarea indicelui de receptivitate obŃinută prin intermediul relaŃiei (3.16) este doar în partea finală a desfăşurării unui proces de injecŃie şi anume când sondele de reacŃie încep să se inunde, deoarece doar în această perioadă mişcarea apei în zăcământ este cvasistaŃionară. Dacă injecŃia de apă are loc într-un obiectiv a cărui presiune este mai mică decât presiunea de saturaŃie, mişcarea va avea un caracter nestaŃionar, debitul de injecŃie urmând a scade în timp chiar dacă presiunea de injecŃie se menŃine constantă. 3.2. GAZE Pentru sondele de gaze în jurul cărora există un regim liniar de filtrare, iar procesul este izoterm, debitul de producŃie se deduce din ecuaŃia (3.13) prin înlocuirea factorului de volum al gazelor b=Z

p0 T T0 pc + pd 2

(3.17)

calculat la presiunea medie artimetică dintre presiunea statică şi dinamică şi se obŃine

42

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Q=

(

)

π k hT0 pc2 − pd2  r  µ Z T p0  s + ln c  rs  

(3.18)

Indicele de productivitate normal se obŃine din diagrama indicatoare IP =

Q p − pd2

(3.19)

2 c

indicele specific de productivitate I .P.S . =

O h p − pd2

(

2 c

)

(3.20)

iar capacitatea de curgere a stratului  r  µZTp0  s + ln c  rs   (kh) = IP πT0

(3.21)

şi permeabilitatea efectivă pentru gaze k=

(kh) h

(3.22)

Prin reprezentarea grafică a ecuaŃiei de curgere în cazul în care în jurul sondei există o mişcare situată în regimul neliniar, pot fi determinaŃi parametrii stratului gazeifer. ∆p 2 pc2 − p d2 = = A + BQ Q Q

(3.23)

unde A şi B sunt constante posibil de citit din diagrama indicatoare. Analitic, aceste constante pot fi deduse din ecuaŃia (3.1) în care A =

m k

iar B = ρ D, unde D este coeficientul de turbulenŃă sau coeficientul mişcării neliniare (ne - Darcy). Multiplicând relaŃia (3.1) cu densitatea, în cazul mişcării radiale, se obŃine ρ

dp µ = (ρv ) + D(ρv 2 ) dr k

M , după separarea variabilelor şi integrare, pentru 2π r h p 1 se ajunge la mişcări în regim izoterm pentru care, ρ = ρ0 p0 Z

şi pentru că ρ v =

43

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

∆p 2 µ Z p0 rc∗ Zρ p = ln + D 20 2 0 Q πk h 2 π h rs Q rs

unde debitul volumic Q =

(3.24)

M şi rc∗ este valoarea razei de influenŃă a sondei ρ0

atinsă în perioada cercetării. Aceasta se poate determina prin încercări cu expresia rc∗ rs mhA

pc ln rc∗ = 0,23

(3.25)

Comparând ecuaŃiile (3.23) şi (3.24) rezultă A=

µZp0 rc∗ ln πkh rs

(3.26)

Zρ 0 p0 2π 2 h 2 rs

(3.27)

şi B=D

Dacă datele obŃinute şi reprezentate grafic nu se înscriu pe o dreaptă valorile constantelor A şi B se determină analitic după metoda pătratelor minime folosind expresiile: A=

∆p 2 ∑ Q

B=

∑ Q 2 − ∑ Q∑

N ∑ Q 2 − (∑ Q )

∆p 2 Q

2

N ∑ ∆p 2 − ∑ Q ∑

∆p 2 Q

N ∑ Q 2 − (∑ Q )

2

(3.28)

(3.29)

unde N este numărul cercetărilor efectuate. Aceste cercetări constau în măsurarea timp de o oră, a debitelor de gaze cu care produce sonda şi a presiunii dinamice, folosind trei duze diferite, de obicei diametre crescătoare. Cu parametrii A şi B astfel determinaŃi, relaŃiile (3.26) şi (3.27) se obŃin: • capacitatea de curgere a stratului ∗

(kh) = µ Z 0 p0 ln rc πA

rs

(3.30)

• permeabilitatea efectivă

44

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

k=

µ Z p0 rc∗ ln rs πh A

(3.31)

• coeficientul de inerŃie (ne - Darcy) 2 π 2 h 2 rs B Zρ 0 ps

(3.32)

IP =

1 A

(3.33)

Q pot =

pc2 A

(3.34)

D=

• indicele de productivitate

• debitul potenŃial al stratului

CorelaŃia între debitul de producŃie şi presiunea diferenŃială pentru ambele regimuri de mişcare a gazelor prin medii poroase, poate fi scrisă şi sub forma Q=

n 1 2 ( pc − pd2 ) A

(3.35)

iar prin logaritmare

(

1 log Q = log  + n log pc2 − p d2  A

)

(3.36)

relaŃia permite prin reprezentarea grafică a funcŃiei Q = f (D p2) în coordonate dublu logaritmice obŃinerea unor drepte a căror pantă este n. Cu valorile lui n, utilizând perechi de valori Q, ∆p2 în relaŃia (3.36) se poate determina indicele de productivitate, respectiv constanta A, capacitatea de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă, indicele de productivitate specific, debitul potenŃial al stratului şi gradul de neliniaritate al mişcării. 3.3. FLUIDE MULTIFAZICE Odată cu scăderea presiunii de zăcământ sub valoarea presiunii de saturaŃie, prin stratul productiv are loc o mişcare bifazică petrol- gaze, dacă apa de talpă este inactivă. Utilizarea funcŃiei Hristianovici conduce la transcrierea expresiei debitului pentru faza petrol sub forma

45

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Qp =

2 π k p h(H c − H d ) r ln c rs

iar construirea diagramei indicatoare Qp = f (Hc – Hd) permite, prin panta sa în origine, obŃinerea indicelui de productivitate

(IP )H

=

2π k p h r ln c rs

(3.37)

şi a permeabilitaŃii efective pentru faza petrol k p = (IP )H

rc rs 2π h

ln

(3.38)

Valorile funcŃiei Hristianovici pot fi estimate cu relaŃia recomandată de G.A.Mamedov

( )

(3.39)

µg H p RGP ε , p∗ = ε, ε= p0 p0 µp

(3.40)

H ∗ = C p∗

n

în care H∗ =

iar • C = 0,154; n = 1,2 pentru nisipuri consolidate, • C = 0,178; n =1,3 pentru nisipuri neconsolidate. Pentru prevederea comportării în exploatare a zăcămintelor care produc în regim de gaze dizolvate şi a proiectării unui proces de recuperare secundară prin injecŃie de apă de importanŃă deosebită este determinarea

funcŃiilor

kg kp

= f (S L ) şi

kp ka

= f (S a ) , SL şi Sa fiind saturaŃia totală în lichid şi

în apă. Conform relaŃiei (2.83) fiecărei valori a raportului permeabilităŃilor efective pentru gaze şi petrol

(S L ) = RGP − r kp ψ( p ) kg

(3.41)

îi corespunde o saturaŃie în lichid dată de relaŃia  ∆N  b p S L = S ai + (1 − S ai )1 −  N  b pi 

(3.42)

unde 46

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

• ∆N este cumulativul de ŃiŃei extras, căruia îi corespunde un factor de volum bp, • N - rezerva geologică iniŃială, • bpi - factorul de volum la presiunea iniŃială de zăcământ • r - rsŃia de soluŃie.

Astfel relaŃiile (3.41) şi (3.42) permit trasarea funcŃiei Determinarea funcŃiei

kp ka

kg kp

= f (S L ) .

= f (S a ) se face apelând la teoria dezlocuirii

tip fracŃional a ŃiŃeiului aparŃinând lui Buckley şi Leverett, după care fracŃiunea de fluid dezlocuit din curentul de fluid în condiŃii de zăcământ are forma fa =

1 kp µa 1+ ka µ p

(3.43)

rezultată prin neglijarea efectelor capilare şi graviaŃionale. De aici rezultă kp ka

=

1 − fa µ fa a µp

(3.44)

Prin definiŃie, fa =

Qa ∆(∆W ) = Qa + Q p ∆(∆W ) + ∆(∆N )

(3.45)

unde ∆(∆W) reprezintă cumulativul de apă extras la un moment dat. SaturaŃia în apă va fi dată de relaŃia sa = s ai +

∆Nf a − ∆W (1 − f a ) Vp

(3.46)

unde Vp este volumul poros al panoului de injecŃie. Când datele de producŃie sunt incerte (la începutul exploatării) raportul permeabilităŃilor efective petrol - apă se poate aproxima cu relaŃia kp ka

= A exp(− Bsa )

(3.47)

coeficienŃii A şi B urmând a fi determinaŃi din date de comportare.

47

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Capitolul 4 CERCETAREA ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI ÎN REGIM NESTAłIONAR DE MIŞCARE Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi, când în jurul sondelor se realizează un regim nestaŃionar de mişcare, are ca scop determinarea parametrilor fizici şi hidrodinamici ai stratelor productive (capacitatea de curgere, permeabilitatea efectivă, coeficientul de difuzie hidraulică, mobilitatea fazelor, porozitatea, indicii de productivitate, factorii de sondă, raŃia de productivitate, presiunea statică), necesari prevederii exploatării zăcămintelor, inclusiv mărirea afluxului de fluide către sonde. FuncŃie de nivelul energetic al zăcământului investigat se poate face apel la una dintre metodele de cercetare utilizate frecvent, respectiv, prin oprirea sau nu a sondelor de producŃie, inclusiv durata cercetării. 4.1. CERCETAREA SONDELOR

ZĂCĂMINTELOR

PRIN

ÎNCHIDEREA

4.1.1. SONDE EXTRACTIVE DE LICHIDE OMOGENE Această cercetare constă în producerea unei sonde la un debit constant o perioadă de timp - de ordinul orelor sau zilelor – astfel încât în jurul sondei distribuŃia de presiune să fie cât mai uniformă şi apoi închiderea acesteia pentru o perioadă de timp (∆t). În toată această perioadă la talpa sondei se află un manometru de fund prevazut cu termometru maximal. Acesta are rolul de a măsura variaŃia în timp a presiunii dinamice în sondă (curba de restabilire a presiunii). În timpul producerii sondei la debit constant presiunea va varia conform declinului ei, aferent formei de energie a zăcământului cercetat, după care, în timpul închiderii, presiunea dinamică va creşte continuu tinzând asimptotic, la infinit, către valoarea presiunii statice (fig. 4.1 şi 4.2).

48

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Fig 4.1. VariaŃia debitului şi presiunii înainte şi dupa închiderea sondei

Fig 4.2. VariaŃia presiunii înainte şi dupa închiderea sondei

a. ZĂCĂMINTE INFINITE Deoarece timpul de închidere al sondei este relativ mic în comparaŃie cu timpul ei de productie, unda de presiune nu a ajuns la limita zăcămîntului, astfel incât acesta se comportă ca un zăcămînt infinit. În acest caz distribuŃia de presiune va fi dată de relaŃia

49

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

p = pi −

Qµ  r 2   Ei  − 4πkh  4ηt 

(4.1)

Ńinând cont că debitul de producŃie se masoară la suprafaŃă, iar în sondă (r = rs), presiunea va fi egală cu presiunea dinamică: Qµb  mµβT rs2   Ei  − 4πkh  4kt 

(4.2)

Qµb   mµβT rs2   - E i  − 4πkh   4kt 

(4.3)

pd = pi +

sau pd = pi −

Din dezvoltarea în seria a funcŃiei integral exponenŃială E(-x)=ln x + 0,5772 - …… , unde ln γ=0,5772, γ=1,781 este constanta lui Euler, se reŃin numai primii doi termini dacă argumentul x≤0,01, adică tad=kt/mµβrs2>25. Cu aceste precizări presiunea dinamică se poate scrie:  4kt Qµb   ln − 0,5772  2 4πkh  mµβT rs 

(4.4)

 2,3Qµb  k  lg t + lg + 0,351 2 4πkh  mµβT rs 

(4.5)

pd = pi −

sau pd = pi −

Deoarece această soluŃie a ecuaŃiei difuziei se poate aplica numai functiilor continui, ea nu poate fi aplicată acestui gen de cercetare care reprezintă un caz tipic de discontinuitate. Pentru inlăturarea acestui impediment se apelează la principiul suprapunerii de efecte: căderea totală de presiune este egala cu căderea de presiune datorită producerii sondei cu debitul +Q pe perioada t+∆t, plus căderea de presiune datorată producerii sondei cu debitul –Q pe perioada ∆t, adică ∆p = ∆p (t + ∆t ) (+ Q ) + ∆p ∆t (− Q ) în care ∆p(t + ∆t ) (+ Q ) =

 2,3Qµb  k  lg(t + ∆t ) + lg + 0,351 2 4πkh  mµβ T rs 

(4.6)

 2,3(− Q )µb  k  lg(∆t ) + lg + 0,351 2 4πkh  mµβT rs 

(4.7)

şi ∆p(∆t ) (− Q ) =

Din însumarea acestor relaŃii rezultă p∆t = pi −

2,3Qµb t + ∆t lg 4 πkh ∆t

(4.8) 50

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

p ∆t fiind valoarea presiunii dinamice în orice moment după închiderea sondei pentru cercetare. Reprezentarea grafica a funcŃiei p∆t = pi −

2,3Qµb t + ∆t lg conduce la o 4 πkh ∆t

variaŃie liniară intr-o reprezentare semilogaritmică. Din această diagramă se citeşte panta dreptei

i=

2,3Qµb 4 πkh

[bar/ciclu], din care se determină

2,3Qµb şi permeabilitatea efectivă a 4π i kh mediului poros pentru lichidul care îl saturează k = . h

capacitatea de curgere a stratului kh =

Deoarece nivelul dinamic va atinge nivelul static după un timp infinit de închidere, înseamnă ca prin extrapolarea dreptei la un timp de închidere infinit,

adică

(t + ∆t ) = 1 , se va obŃine valoarea presiunii iniŃiale a ∆t

zăcămîntului. În viaŃa unei sonde, debitul de producŃie nu se poate menŃine constant, ceea ce atrage după sine invaliditatea condiŃiei de stabilizare a mişcarii în jurul sondei, şi deci invaliditatea relaŃiei p∆t = pi −

2,3Qµb t + ∆t lg . În 4 πkh ∆t

această situaŃie se procedează la aproximarea variatiei debitului sondei înainte de închidere printr-o variaŃie în trepte, urmând să se aplice principiul suprapunerii de efecte. Deoarece numărul de trepte de debit poate fi foarte mare şi calculele devin anevoioase, se preferă să se lucreze cu un timp aparent de productie al sondei, definit ca raportul dintre cumulativul de fluid produs de sondă până în momentul închiderii acesteia pentru cercetare şi debitul constant cu care a produs acea sondă înainte de inchidere, t =

∆N . Curba de restabilire Q

a presiunii arată ca în figură (Fig. 4.3), de-a lungul ei putându-se evidenŃia existenŃa a trei zone: I

– zona dominată de efectele de sondă;

II – zona corespunzatoare relaŃiei teoretice p ∆t = pi −

2,3Qµb t + ∆t lg 4 πkh ∆t

III – zona în care se fac simŃite efectele de limitare a zăcământului.

51

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Fig. 4.3. Curba de restabilire a presiunii

Efectele de sondă cauzează o reducere (blocaj) sau o mărire a vitezei de refacere a presiunii dinamice în sondă şi deci o cădere suplimentară de presiune (+/-) în calea miscării fluidelor către sonde. În această categorie intră reducerea permeabilitaŃii în zona imediată din jurul sondelor ca urmare a traversării stratului productive cu un fluid necorespunzător şi cimentarii acestuia, sau creşterea permeabilităŃii ca urmare a operaŃiilor de stimulare. Căderi suplimenrare de presiune provoacă şi imperfectiunea sondelor după modul sau gradul de deschidere a stratului, producerea sondelor la presiuni diferenŃiale mari, care generează miscări neliniare în jurul sondelor etc. Efectele de sondă pot fi luate în calcul ca o cădere suplimentară de presiune proporŃională cu debitul de productie al sondei:  Qµb  ∆p s = s   2 πkh 

(4.9)

rezultă expresia   k pd = pi − i lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  2 mµβT rs  

(4.10)

care pentru timpi mici de închidere relativi la timpul aparent de productie, devine 52

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

pd = pi − i (lg t − lg ∆t )

(4.11)

Prin scăderea celor doua relaŃii, rezulta expresia factorului de sonda   p − pd k∆t s = 1,151 ∆t − lg − 0,351 2 i mµβT rs  

(4.12)

În cazul în care se ia ca bază valoarea presiunii dinamice după o oră de la inchidere, relatia factorului de sondă devine

Fig. 4.4. Valoarea presiunii dinamice la 1 ora de la închidere  p k∆t − p∆t = 0 s = 1,151 ∆t =1ora − lg − 0,351 2 µβ i m r T s  

(4.13)

Valoarea presiunii dinamice în orice moment după închiderea sondei se evidenŃiază prin relaŃia p∆t = p∆t =1ora + i lg ∆t

(4.14)

Se poate determina in continuare, căderea suplimentară de presiune datorita factorilor de sondă ∆ps = 0,87 ⋅ s ⋅ i

(4.15)

indicele real de productivitate

(IP )r =

Q pi − p∆t = 0

(4.16)

indicele ideal de productivitate

(IP )i =

Q pi − p∆t = 0 − ∆p s

(4.17)

53

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

şi raŃia de productivitate RP =

(IP )r (IP )i

=1−

∆ps p i − p ∆t = 0

(4.18)

care are valori subunitare pentru sondele cu blocaj şi supraunitare pentru sondele stimulate. Factorul de sondă total poate fi exprimat prin relaŃia: s = sb + s p + sh + s D + sθ

(4.19)

unde: - sb - factorul de sondă datorită blocajului ; - sp - factorul de sondă datorat imperfecŃiunii sondelor după modul de deschidere; - sD -factorul de sondă datorat exploatării sondelor la presiuni diferenŃiale mari; - sθ - factorul de sondă datorat înclinării sondei în stratul productiv, faŃă de verticală. În perioada iniŃială, curba de restabilire a presiunii în sondă este dominată de “efectul inchiderii la suprafaŃă”. Sonda se închide la suprafaŃă iar stratul continuă să debiteze până când efectul închiderii la suprafaŃă se transmite la talpa sondei. Coeficientul de inmagazinare de fluid în sondă este definit ca raportul între variaŃia volumului de fluid în sondă raportat la variaŃia presiunii la talpă, C=

∆Vs Qb∆t Qb = = ∆p ∆p ∆p ∆t

(4.20)

O observaŃie empirică se referă la timpul tc după care efectele de inmagazinare a fluidului în sondă dispar. Acesta se poate determina cu relaŃia tad = 50 ⋅ Cad ⋅ e 0,14⋅ s =

ktc mµβT rs2

(4.21)

sau pe cale grafică prin translatarea spre dreapta cu un ciclu şi jumătate a timpului corespunzător ultimului punct care se înscrie pe dreapta cu pantă unitară (Fig. 4.5). Punctele care se află la valori ale timpului ∆t > tc sunt  t + ∆t  cele cerute pentru reprezentarea funcŃiei p∆t = f  lg  care va conduce 

∆t 

la obŃinerea corectă a variaŃiei liniare.

54

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Fig. 4.5. Curba de restabilire; evidenŃierea timpului de inmagazinare

b. ZĂCĂMINTE FINITE În cazul zăcămintelor de întindere mică sau în cazul cercetării sondelor pe perioade mari de timp unda de presiune atinge limita zăcământului astfel încât acesta apare finit din punct de vedere fizic. În aceste situaŃii soluŃia ecuaŃiei generale de mişcare nestaŃionară a fluidelor compresibile prin medii poroase are forma p∆t = p ∗ −

(t + ∆t ) 2,3 Qµ b log ∆t 4 π kh

(4.22)

în care pseudopresiunea p* are valoarea p* = pi −

Qµ b Y (t ) 4 π kh

(4.23)

Iar Y(t) = f (timpul adimensional, de dimensiunile zăcământului şi de rădăcinile unei ecuaŃii de tip Bessel). Reprezentarea grafică a funcŃiei (4.23) va conduce la o variaŃie liniară intr-o diagramă semilogaritmică, dacă cercetarea este concludentă (suficient de lungă raportată la permeabilitatea stratului). Citirea pantei acestei drepte (bar/ciclu) va permite determinarea capacităŃii de curgere a stratului şi a permeabilităŃii efective în zona de influenŃă a sondei. Prelungirea acestei drepte la timp de inchidere (∆t) infinit, adică (t+∆t)/∆t=1, va permite determinarea valorii unei pseudopresiuni p* mai mică decât presiunea iniŃială corespunzătoare zăcămintelor infinite cu o valoare

Qµ b Y (t ) care reprezintă cădereă suplimentară de presiune la limita 4π kh

zăcământului finit ca urmare a lipsei de aflux. Prelungirea ultimei porŃiuni curbate, a curbei de restabilire a presiunii până la timpul de închidere infinit ar trebui să ne dea, dacă acest timp s-ar 55

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

putea obŃine, valoarea presiunii medii din zona de influenŃă a sondei. Deoarece această valoare nu se poate estima dintr-o astfel de diagramă, au fost construite grafice pentru funcŃia  kt  4 π kh ∗  p − pm = f  Qµ b  m µ βT A 

(

)

(4.24)

pentru diverse forme ale zăcământului şi diverse poziŃii de amplasare a sondei cercetate din care se poate deduce valoarea pm . (fig. 4.6 – 4.9).

Fig. 4.6

 kt   p m = pi* − i ⋅ f   m µ βT A 

 2,3Qµb  i =   4 πkh 

Din ecuaŃia de bilanŃ material rezultă: pi = p m +

Q⋅t mβAh

56

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Fig. 4.7

Fig. 4.8 57

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Fig. 4.9

În aceste diagrame (tad) reprezintă timpul adimensional care corespunde începutului mişcării semistaŃionare care este acelaşi cu timpul corespunzător sfârşitului variaŃiei liniare a curbei de restabilire a presiunii. După obŃinerea presiunii medii în zona de drenaj a fiecărei sonde, se poate trece la determinarea presiunii medii a zăcământului ponderată volumetric pm = pm 1

Q1 Q Q + pm 2 2 + ....... + pm n n QT QT QT

(4.31)

4.1.2. SONDE EXTRACTIVE DE GAZE NATURALE SoluŃia ecuaŃiei fundamentale a mişcarii nestaŃionare a gazelor prin medii poroase are următoarea formă pentru cazul producerii sondei la debit constant u d = ui +

 mµ iβ i rs2t  QTp0  Ei  − 2 πkhT0  4k 

(4.32)

Conform valorilor calculate pentru gazul metan, redate în tabelul 4.1 sub forma funcŃiei u=f(p) pentru valori ale presiunii de zăcământ de până la 140 bar, când produsul µZ=ct, relaŃia (4.32) devine

58

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

pd2 = pi2 +

Q(µZ )Tp0  mµ iβ i rs2t   Ei  − 2 πkhT0 4k  

(4.33)

identică cu soluŃia ecuaŃiei fundamentale scrisă pentru gazele perfecte; pentru presiuni mai mari de 200 bar, când produsul µb=ct, ecuaŃia (4.32) se transformă în pd = pi +

Q(µb )Tp0  mµ iβ i rs2t   Ei  − 2 πkhT0 4k  

(4.34)

identică cu soluŃia ecuaŃiei mişcării lichidelor prin medii poroase. Prin dezvoltarea în serie a funcŃiei integral exponentiale şi reŃinerea primilor doi termeni (dacă timpul adimensional este mai mare decât 25), ecuaŃia (4.32) devine u d = ui −

 2,3QTp0  k  lg t + lg + 0,351 2 mµβT rs 2πkhT0  

(4.35)

Apelând, ca şi în cazul lichidelor, la principiul suprapunerii de efecte ∆u = ∆u(t +∆t ) (+ Q ) + ∆u ∆t (− Q )

(4.36)

unde ∆u (t + ∆t ) (+ Q ) =

  k  lg (t + ∆t ) + lg + 0,351 2 mµβ T rs  

(4.37)

 2,3(− Q )Tp0  k  lg(∆t ) + lg + 0,351 2 mµβ T rs 2πkhT0  

(4.38)

2,3QTp0 t + ∆t lg ∆t 2 πkhT0

(4.39)

2,3QTp 0 2πkhT0

şi ∆u (∆t ) (− Q ) =

rezultă prin scădere u∆t = ui −

relaŃie care reprezentată grafic intr-o diagramă semilogaritmică conduce la o dreaptă cu panta i=

2,3QTp0 2πkhT0

(4.40)

Din valoarea pantei se pot deduce capacitatea de curgere a stratului kh =

2,3QTp0 2πT0 ⋅ i

(4.41)

şi permeabilitatea efectivă

59

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

k=

kh 2,3QTp0 = h 2πT0 h ⋅ i

(4.42)

Prelungirea dreptei la timp de închidere infinit conduce la obŃinerea pseudopresiunii iniŃiale a zăcământului. În condiŃiile existenŃei factorilor de sondă, ecuaŃia (4.35) se completează astfel u d = ui −

 2,3QTp0  k  lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  2 2πkhT0  mµβT rs 

(4.43)

Scăzând această expresie din u ∆t = ui − i(lg t − lg ∆t )

(4.44)

se ajunge la expresia factorului de sondă  u − u ∆t =0 k − lg − 0,351 s = 1,151 ∆t =1ora 2 µβ i m r T s  

(4.45)

Se poate determina în continuare, căderea suplimentară de pseudopresiune ∆us = 0,87 ⋅ s ⋅ i

(4.46)

şi raŃia de productivitate RP = 1 −

∆us ui − u∆t = 0

(4.47)

Pentru presiuni de zăcământ mai mici de 140 bar relaŃiile de mai sus se transformă astfel kh =

2,3QµZTp0 2πT0 ⋅ i

(4.48)

  p 2 ∆t =1ora − p 2 ∆t =0 k s = 1,151 − lg − 0,351 2 i mµβT rs  

(4.49)

∆p 2 s = 0,87 ⋅ s ⋅ i

(4.50)

RP = 1 −

∆p 2 s p 2 i − p 2 ∆t = 0

(4.51)

Dacă presiunea zăcământului este mai mare ce 200 bar, relaŃiile anterioare se înlocuiesc cu cele corespunzătoare lichidelor.

60

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Tabelul 4.1 u = 2∫

p

µ

Z

µZ

µb=µZ/p

Du

bar

cP

-

cP

cP

bar2/cP

60 80 100 110 120 125 130 135 140 160 180 190 195 200 205 210 220

0.01782 0.01880 0.02008 0.02074 0.02138 0.02203 0.02236 0.02252 0.02268 0.02398 0.02528 0.02592 0.02624 0.02657 0.02689 0.02754 0.02851

0.901 0.872 0.850 0.843 0.836 0.830 0.829 0.828 0.825 0.817 0.819 0.820 0.822 0.825 0.829 0.832 0.840

0.016060 0.01640 0.01790 0.01748 0.0179 0.0183 0.0185 0.0186 0.0187 0.0196 0.0207 0.0213 0.0216 0.0219 0.0233 0.0229 0.0239

0.000255 0.000191 0.000165 0.000154 0.000149 0.000148 0.000142 0.000138 0.000136 0.000123 0.000115 0.000112 0.000110 0.00011 0.00011 0.00011 0.00011

6

0.235x10 0.183x106 0.226x106 6 0.126x10 0.132x106 0.067x106 0.079x106 0.0714x106 0.073x106 0.310x106 0.337x106 0.176x106 0.045x106 0.045x106 0.091x106 0.091x106 0.182x106

p dp µZ

pr

bar2/cP

-

0.235x106 0.418x106 0.644x106 6 0.770x10 0.902x106 0.969x106 1.038x106 1.109x106 1.192x106 1.449x106 1.481x106 1.657x106 1.702x106 1.747x106 1.838x106 1.929x106 2.111x106

1.31 1.77 2.18 2.40 2.62 2.73 2.84 2.95 3.06 3.49 3.93 4.15 4.26 4.37 4.48 4.59 4.80

4.1.3. SONDE EXTRACTIVE DE FLUIDE MULTIFAZICE EcuaŃia generală a mişcării nestaŃionare a fluidelor multifazice prin medii poroase are forma ∇2 p =

mβT ∂p  k  ∂t    µ T

(4.52)

identică ca structură cu ecuaŃia mişcării nestaŃionare a lichidelor, astfel încât soluŃia acesteia pentru exploatarea la debit constant este   k   µ  2,3(Qb )T    T  lg t + lg pd = pi − + 0,351 + 0,87 s  2 mµβT rs  4π k  h    µ T  

(4.53)

Pentru a folosi şi în acest caz aceeaşi metodologie de interpretare a curbei de restabilire a presiunii se consideră că în acelaşi por presiunea are aceeaşi valoare în fiecare fază, admiŃându-se că valoarea presiunilor capilare este neglijabilă. Pe baza acestor consideraŃii curba de restabilire în fiecare fază va avea aceeaşi formă, astfel încât panta porŃiunii liniare a funcŃiei pDt=f[lg(t+∆t)/∆t] va avea expresiile, pentru cele trei faze ip = ig =

2,3Q p µ p b p 4 πk p h

2,3(Qg − Q p S gp − Qa S ga )µ g bg 4 πk g h

(4.54) (4.55)

61

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

ia =

2,3Qaµ aba 4 πka h

(4.56)

Explicitând mobilităŃile din aceste trei relaŃii şi adunându-le rezultă mobilitatea totală a sistemului k 2,3   = Q pbp + (Q p − Q p S gp − Qa S ga )bg + Qaba  µ T 4 πh i

[

]

(4.57)

În aceste relaŃii Qp, Qg şi Qa reprezintă debitele constante de petrol, gaze şi apă cu care a produs sonda înainte de închidere. De asemenea, din relaŃiile (4.54 ... 4.56) se pot determina capacităŃile de curgere şi permeabilităŃile efective pentru fiecare fază în parte. Factorul de sonda se determină cu relaŃia   k   µ  p − p   ∆t =0 T  − lg 0 , 351 − s = 1,151 ∆t =1ora i mµβT rs2      

(4.58)

iar indicii de productivitate şi raŃia de productivitate cu formulele (4.16), (4.17) şi (4.18) pentru zăcăminte infinite; în cazul zăcămintelor finite presiunea iniŃială pi va fi înlocuită cu p*. În tabelul 4.2 sunt redate relaŃiile de calcul pentru determinarea parametrilor fizici şi hidrodinamici pentru zăcămintele de fluide omogene, gaze perfecte, gaze reale, fluide multifazice şi procese de injecŃie.

62

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Tabelul 4.2

Lichide omogene i=

Gaze perfecte

2 ,3Qb

i=

4πT *

p −p  s = 1,151 1 1k − ξ  i  

IPr = IPtd =

2,3QTp0

( )

2π TT* T0

  p2 − p2  1k − ξ  s = 1,151 1  i    

Q p1 − p1k

IPr =

Q p1 − p1k − ∆ps

IPtd =

Q p12 − p12k

Q p12 − p12k − ∆ps

4.2. CERCETAREA SONDELOR

Gaze reale i=

2 ,3QZTp0 2πkhT0

 U − U 1k  s = 1,151 1 − ξ  i  

IPr =

IPtd =

Fluide multifazice

Q U 1 − U 1k

Q U1 − U1k − ∆ps

i=

2,3(Qb)T

( )

i=

4π TT *

 p − p1k  s = 1,151 1 − ξ  i  

IPr =

IPtd =

ZĂCĂMINTELOR

Proces injecŃie

(Qb )T

( )

4π TT *

 p − p1k  s = 1,151 1 − ξ  i  

IPr =

p1 − p1k

(Qb )T p1 − p1k − ∆ps

LA

2,3(Qb)T

IPtd =

Qa p ∆t − p*

Qa p∆t − p* − ∆ps

DESCHIDEREA

Cercetarea sondelor la deschidere constă în producerea sondei cu un debit constant Q pe o anumită perioadă şi măsurarea variaŃiei în timp a presiunii dinamice (figura 4.10). Înainte de începerea testului, sonda se închide câteva ore sau zile pentru ca presiunea formaŃiunii să se egalizeze la valoarea presiunii statice. Testul durează câteva ore sau zile în funcŃie de proprietăŃile formaŃiunii şi de posibilitaŃile menŃinerii debitului de producŃie la o valoare constantă. Cu cât permeabilitatea efectivă a stratului este mai mică, cu atât durata testului trebuie să fie mai mare.

Fig 4.10. VariaŃia în timp a debitului şi a presiunii 63

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Deoarece cercetarea necesită existenŃa unei distribuŃii uniforme a presiunii în zacământ se recomandă ca testul, care are ca scop analiza curbei de declin a presiunii funcŃie de timp, să se efectueze pentru sonde noi, sonde oprite temporar din motive tehnice, sonde oprite pentru cercetare şi ale căror date sunt neconcludente. Analiza curbei de declin a presiunii permite estimarea capacităŃii de curgere a stratului, permeabilitatea efectivă a fluidelor, factorul de sondă, raŃia de productivitate şi estimarea volumului de pori al unui zăcământ. O curbă de declin a presiunii poate fi împărŃită în trei perioade distincte (figura 4.11):

Fig. 4.11. Curba de declin a presiunii

1. perioada nestaŃionară de mişcare, care durează din momentul începerii cercetării până la valoarea timpului adimensional tad 1 =

k t1 ≤ 0,1 mµβT rc2

(4.59)

2. perioada de tranziŃie, care durează până la valoarea timpului adimensional tad 2 =

k t 2 ≤ 0,3 mµβT rc2

(4.60)

3. perioada staŃionară sau semistaŃionară, care începe odată cu valori ale timpului adimensional t ad > 0,3 , adică odată cu atingerea limitei zăcământului de către undele depresionale; aceste valori ale timpilor adimensionali sunt valabile pentru sonde centrice relative la limitele zăcământului.

64

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

4.2.1. SONDE EXTRACTIVE DE LICHIDE OMOGENE a) Perioada nestaŃionară În timpul producerii la debit constant, comportarea presiunii dinamice a unei sonde care exploatează un zăcământ infinit decurge conform relaŃiei pd = pi −

 Qµb   mµβT rs2   + 2s  - Ei  − 4πkh   4kt  

(4.61)

care se poate retranscrie sub forma pd = pi −

 2,3Qµb  k  lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  2 4 πkh  mµβT rs 

(4.62)

Reprezentarea grafică a funcŃiei pd = f (lg t ) conduce la o variaŃie lineară. La timpi mici de cercetare, punctele înregistrate se situează deasupra dreptei datorită efectelor de sondă şi datorită efectului de înmagazinare a fluidelor în sondă. Deoarece sonda a fost închisă înaintea testului, în sondă există un volum oarecare de fluid care se descarcă odată cu punerea sondei în producŃie. Până ce echilibrul de masă este restabilit în sondă, debitul măsurat la suprafaŃă este egal cu debitul stratului plus debitul descărcat de sondă. Timpul necesar refacerii echilibrului de masă din sondă se poate estima cu relaŃia tad = (60 + 3,5s )Cad

(4.63)

La timpi mari de cercetare, punctele înregistrate se situează sub dreaptă datorită efectului limitelor zăcământului şi corespunde perioadei mişcării semistaŃionare (staŃionare) (figura 4.12). Panta porŃiunii lineare a funcŃiei pd = f (lg t ) ne permite determinarea capacităŃii de curgere a stratului productiv kh =

2,3Qµb 4π i

(4.64)

şi a permeabilităŃii efective a lichidului k=

kh 2,3Qµb = h 4π i ⋅ h

(4.65)

Factorul de sondă (analog cu cercetarea la închidere) se determină cu relaŃia   p − p∆t =1ora k s = 1,151 i − lg − 0,351 2 i mµβT rs  

(4.66)

căderea suplimentară de presiune datorită acestor efecte este 65

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

∆ps = 0,87 ⋅ s ⋅ i

(4.67)

şi raŃia de productivitate RP = 1 −

∆ps pi − p∆t =1ora

(4.68)

CURBA DE DECLIN A PRESIUNII 255

250

pd , bar

pd=1ora 245 i 240

235

230 0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

log t

Fig. 4.12. Perioada mişcării staŃionare

b) Perioada semistaŃionară Dacă testul de declin al presiunii dinamice durează o perioadă suficientă de timp, mişcarea în zăcământ devine semistaŃionară, presiunea dinamică având expresia  r 3 Qµb  2kt  + ln c − + s  2 4 πkh  mµβT rc rs 4 

(4.69)

 Qb Qµb  rc 3  ln − + s  t+ 2 2β T rc πhm 4πkh  rs 4 

(4.70)

pd = pi −

sau pd = pi −

Reprezentarea datelor de cercetare într-o diagramă 4.13) conduce la obŃinerea unei drepte cu panta i=

Qb 2βT rc2 πhm

pd = f (t )

(figura (4.71)

66

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

din care se poate deduce volumul de pori Vp =

Qb 2βT i

(4.72)

CURBA DE DECLIN A PRESIUNII - PERIOADA SEMISTATIONARA 250

245

pd, bar

i=(235,4-233,3)/(460-319)=0,0149 240

235

230 0

100

200

300

400

500

t, ore

Fig. 4.13. Perioada mişcării semi staŃionare

4.2.2. SONDE DE GAZE a) Perioada nestaŃionară Expresia variaŃiei presiunii dinamice în cazul exploatării zăcămintelor de gaze naturale, ca soluŃie a ecuaŃiei generale de mişcare a gazelor prin medii poroase, făcând uz de funcŃia de pseudo-presiune p

p dp µ( p ) ⋅ Z ( p ) 0

u = 2∫

(4.73)

are forma u d = ui −

 2,3QTp0  k  lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  2 mµβT rs 2 πkhT0  

(4.74)

care, pentru presiuni mai mari de 200 bar devine p d = pi −

 2,3Q (µb )  k  lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  4 πkh  mµβ T rs2 

(4.75)

67

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

şi p d2 = p i2 −

 2,3Q (µZ )Tp 0  k  lg t + lg + 0,351 + 0,87 s  2 2πkhT0  mµ i β i rs 

(4.76)

dacă presiunea de zăcământ este mai mică de 140 bar. Din reprezentarea grafică a funcŃiei ud = f (t ) într-o diagramă semi-logaritmică, va rezulta o variaŃie liniară de pantă i=

2,3QTp0 2 πkhT0

(4.77)

Din această expresie se poate deduce capacitatea de curgere a stratului şi permeabilitatea efectivă pentru gaze. Factorul de sondă va fi   u − u d =1ora k s = 1,151 i − lg − 0,351 2 i mµβT rs  

(4.78)

∆us = 0,87 ⋅ s ⋅ i

(4.79)

căderea de presiune şi raŃia de productivitate RP = 1 −

Ńinând cont că

∆us ui − ud =1ora

(4.80)

u = f ( p).

b) Perioada semistaŃionară Pentru perioada semistaŃionară, pseudopresiunea dinamică are expresia  QTp0  2kt r 3  + ln c − + s  2 2 πkhT0  mµ iβ i rs rs 4 

(4.81)

 QTp0 QTp0  rc 3  ln − + s  t+ 2 πkhT0  rs 4 rc2 πhmT0µ i β i 

(4.82)

u d = ui −

sau u d = ui −

care, pentru presiuni mai mari de 200 bar, când produsul mb rămâne constant, devine pd = pi −

 Qb Qµb  rc 3  ln − + s  t+ 2 2β T rc πhm 4πkh  rs 4 

(4.83)

iar pentru presiuni de zăcământ mai mici de 140 bar , când mZ = constant pd2 = pi2 −

 QZTp0 QµZ  rc 3  ln − + s  t+ 2 πrc hmT0β i 2 πkhT0  rs 4 

(4.84)

68

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Reprezentarea grafică a funcŃiilor ud = f (t ) şi pd2 = f (t ) va conduce la variaŃii liniare, din pantele cărora se pot deduce volumele de pori ale zăcămintelor Vp =

QTp0 iT0β i µ i

(4.85)

Vp =

QZTp0 iT0 βi

(4.86)

respectiv

4.3. ANALIZA DATELOR DE CERCETARE ŞI DE PRODUCłIE FOLOSIND TEORIA INTERFERENłEI DINTRE SONDE Într-un test de interferenŃă, o sondă produce cu un anumit debit constant, variaŃia presiunii înregistrându-se în una sau mai multe sonde care exploatează acelaşi orizont productiv. Din acest motiv, testele de interferenŃă sunt folosite pentru a caracteriza din punct de vedere al proprietăŃilor mediului poros – permeabil o zonă mult mai mare decât cea acoperită prin cercetări efectuate într-o singura sondă. VariaŃia presiunii la o anumită distanŃă faŃă de sonda în care are loc modificarea debitului este mult mai mică decât în cazul testelor cu o singură sondă, fapt pentru care testele de interferenŃă necesită aparatură mult mai sensibilă şi o durată mai mare de desfăşurare a testului. Testele de interferenŃă pot fi folosite în analizele curbelor de refacere a presiunii sau a curbelor de declin al presiunii. Testele de interferenŃă permit şi evaluarea unor parametri care caracterizează prezenŃa unor “limite” precum: falii etanşe, acvifere active, prezenŃa unui cap de gaze. 4.3.1. Estimarea presiunii iniŃiale de zăcământ Există numeroase cazuri, mai ales la zăcămintele mature, în care presiunea iniŃială nu a fost determinată în momentul săpării şi punerii în producŃie a primei sonde. Cercetări efectuate ulterior, de multe ori după ani de exploatare, când numărul de sonde a devenit apreciabil, au dus la determinarea unei presiuni medii pe zăcământ la momentul respectiv. Cunoaşterea presiunii iniŃiale de zăcământ are o importanŃă deosebită în proiectarea exploatării, atât la zăcămintele de petrol, cât şi la cele de gaze. Estimarea presiunii se poate face în orice moment al exploatării, folosind, de exemplu, cercetarea prin închidere a unei sonde asociată cu teoria interferenŃei sondelor. Pentru exemplificare, se presupune că la momentul iniŃial (t = 0), o sondă A a fost pusă în producŃie; la momentul 1 (t = t1), sonda B începe să producă, iar la momentul 2 (t = t2) sonda B este închisă în scopul efectuării unui test 69

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

de cercetare hidrodinamică pentru deducerea parametrilor fizici şi hidrodinamici ai stratului, ca şi a presiunii statice p2*. Estimarea presiunii iniŃiale se face parcurgând următorii paşi: 1. Se estimează presiunea statică p1* la sfârşitul perioadei 0 – t1, când a produs numai sonda A, folosind relaŃia p1* = pi +

µbp  Q   mβ t µrs2     Ei  − 4πk  h  A  4kt1 

(4.87)

unde t1 este timpul aparent de producŃie, dat de  ∆N A   t1 =   QA 0 − t1

2.

Se estimează presiunea statică p2* din datele de cercetare la închidere a sondei B. łinând cont de faptul că în perioada t1 – t2 sondele A şi B au produs simultan, presiunea statică p2* se determină cu relaŃia p2* = p1* +

µbp  Q   mβt µrs2   Q   mβt µd 2    +   Ei  −   Ei  − 4πk  h  B  4kt2   h  A  4kt1 

(4.88)

unde d este distanŃa dintre sondele A şi B, iar t2 se calculează cu relaŃia  ∆N B t 2 =   QB

   t1 −t2

3. Se elimină presiunea p1* între relaŃiile (1) şi (2) şi Ńinând cont că în perioada t2 – t3 sonda B a fost închisă, se obŃine, pentru presiunea iniŃială, relaŃia pi* = p2* −

µbp Q  mβtµrs2  Q  mβtµrs2  Q  mβt µd2   +  Ei − +  Ei −   Ei − 4πk  h A  4kt1   h B  4kt2   h A  4kt3 

(4.89)

unde t3 se calculează cu relaŃia  ∆N A   t3 =  Q  A  t 2 − t3

În mod asemănător, poate fi estimată presiunea iniŃială a sondelor de gaze. 4.3.2. Teste de interferenŃă care necesită oprirea sondelor Pentru efectuarea unui test de interferenŃă, se utilizeaza două sau mai multe sonde, una fiind sonda de observaŃie. Sondele se închid, iar din curbele de restabilire a presiunii obŃinute se determină permeabilitatea efectivă din 70

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

zona de influenŃă a fiecărei sonde, presiunea statică, precum şi alŃi parametri de interes. După cercetarea la închidere, sonda / sondele de reacŃie se deschid, menŃinând debitul de producŃie constant. Sonda de observaŃie rămâne închisă, înregistrându-se căderile de presiune induse de sonda / sondele care produc. Astfel, presiunea sondei de observaŃie, în cazul în care produc n sonde cu debitele Qj, j = 1, 2,..., n, poate fi calculată cu relaŃia pob = pi −

2 2 t + ∆t Qµbp n Qj   mβtµdoj   mβtµdoj  − − + − E E   ∑ i i 2πkh ∆t 2πkh j=1 Q   4k(t j + ∆t j )   4ktj 

Qµbp

ln

(4.90)

unde: Q – debitul sondei de observaŃie înainte de închidere; t – timpul aparent de producŃie a sondei de observaŃie; ∆t - timpul de închidere a sondei de observaŃie, pentru obŃinerea curbei de restabilire; tj - timpul aparent de producŃie a sondei de reacŃie j înainte de închiderea sondei de observaŃie; ∆tj - timpul de producŃie a sondei j, în timpul testului de interferenŃă. Deoarece p∆t = pi −

Qµb p 2 πkh

ln

t + ∆t ∆t

(4.91)

relaŃia (4) se scrie sub forma  mβt µd oj2  Qj   mβt µdoj2     − E − ∆pob = p∆t − pob = −i ∑  Ei −   4k (t + ∆t )  i  4 kt j =1 Q  j j j      n

(4.92)

Termenul (p∆t – pob) reprezintă diferenŃa dintre curba teoretică de refacere a presiunii şi cea reală, adică suma căderilor de presiune de interferenŃă induse în sonda de observaŃie de sondele de reacŃie care produc (figura 4.14). Citind de pe diagramă această valoare corespunzatore unui moment oarecare ∆t, din ecuaŃia (4.92) se poate determina valoarea porozităŃii pe direcŃia a două sau mai multe sonde.

71

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

p∆t

∆p0

(tp+∆t)/ ∆t

log

Fig. 4.14. InfluenŃa căderii de presiune de interferenŃă asupra curbei de refacere a presiunii

Datele de cercetare pot fi interpretate simplu, prin folosirea curbei etalon (figura 4.15), care nu este altceva decât funcŃia integral exponenŃială. log pD

tD/rD2

log

Fig. 4.15. Curba etalon (funcŃia integral exponenŃială)

Ştiind că  mβt µd 2   pob = pi + Ei  − 2πkh  4k∆t  Qµbp

(4.93)

prin folosirea variabilelor adimensionale tD =

2πkh( pi − pob ) k∆t d ; rD = ; pD = 2 m β t µd rs Qµbp

72

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

se ajunge la  r2 p D = − Ei  − D  4t D

  

EcuaŃia (4.93) presupune că factorul de sondă nu influenŃează valoarea căderii de presiune indusă în sonda de observaŃie de către sonda de reacŃie, iar efectele de înmagazinare sunt neglijabile în ambele sonde. Utilizarea curbei etalon presupune identificarea unui punct comun, din ale cărui coordonate, [(pD, ∆pob), (tD/rD2, ∆t)], se deduc permeabilitatea şi porozitatea k= m=

Qµbp  pD    2 πh  ∆p 

(9)

k ∆t β t µd 2 t D rD2

4.3.3. Teste de interferenŃă care nu necesită oprirea sondelor Testele de interferenŃă care nu necesită oprirea sondelor folosesc aceeaşi tehnologie ca în cazul sondelor de interferenŃă care necesită oprirea sondelor. Deoarece soluŃiile ecuaŃiilor fundamentale de mişcare prin medii poroase (ecuaŃia difuziei, a căldurii) sunt valabile numai pentru funcŃii continue, mediile infinite pot fi investigate folosind teoria oglindirii, astfel încât un spaŃiu finit poate fi echivalent cu un spaŃiu infinit prin oglindirea sursei faŃă de toate limitele impermeabile, sau a celor cu presiune constantă (contactul gaz – lichid; în cazul exploatării în regim mixt, energia suplimentară fiind asigurată de un acvifer activ, la contactul petrol – apă gradientul de presiune fiind considerat constant). 4.3.4. Evaluarea limitelor unităŃilor hidrodinamice Sonda aflată în apropierea unei bariere impermeabile (falie etanşă) Faliile etanşe, acceptate ca limite impermeabile sau ca limite ale unor zone de facies diferit, pot fi identificate folosind teoria investigaŃiei hidrodinamice la închidere sau la deschidere şi/sau teoria interferenŃei dintre sonde. Dacă o sondă R se află la distanŃa d, necunoscută, faŃă de o falie F (figura 4.16), folosirea soluŃiei sursei punctiforme implică oglindirea sondei reale faŃă de falie, respectiv sonda imaginară I. Dacă sonda reală produce cu debitul constant Q, căderea totală de presiune va fi egală cu suma dintre căderea de presiune datorată producŃiei proprii şi căderea de presiune indusă în sonda reală de “producerea”, cu acelaşi debit Q, a sondei imaginare, ∆p R = ∆p RR + ∆p RI

73

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

sau pd = pi +

Qµbp   mβt µrs2   mβt µd 2    + E E −  i i  − 4kt  , 4πkh   4kt   

(4.94)

F R

d

d

I

Fig. 4.16. Sondă în apropierea unei falii etanşe

La timpi aparenŃi de producŃie mici, aportul sondei de observaŃie este practic nul, iar ecuaŃia căderii de presiune devine p d = i log t + p d ,t =1ora

(4.95)

unde i este panta dreptei pd = f(logt). Cunoscând panta, se poate determina capacitatea de curgere a stratului productiv, precum şi permeabilitatea acestuia. Dacă efectul de înmagazinare este mare sau sonda este prea aproape de falie, porŃiunea liniară a graficului pd = f(logt) este mascată. La timpi suficienŃi de mari, aportul sondei imaginare devine important, iar ecuaŃia căderii de presiune devine p d = 2(i log t + p d ,t =1ora )

(4.96)

ceea ce arată că funcŃia pd = f(logt) va prezenta o a doua porŃiune liniară, cu panta dublă faŃă de prima. În aceste condiŃii, ecuaŃia (4.94) devine  mβt µd 2   mβt µrs2  4πkh( pi − pd )   = − Ei  − + Ei  − 4kt  4kt  Qµbp  

Din funcŃia integral exponenŃială se poate deduce distanŃa de la sondă la falie, pentru t = tx, tx fiind timpul după care cele două drepte se intersectează. Sondă amplasată echidistant faŃă de două limite impermeabile poziŃionate la 90º În această situaŃie, (figura 4.17), căderea de presiune adimensională poate fi scrisă sub forma

74

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

(

)

  mβ µr 2   mβ µ 2L 2 2   mβt µL2  t s       + Ei  − t + 2Ei  − 2∆pD = − Ei  −     4kt  4kt  4kt      

(4.97)

  1   2   1    + Ei  −  + 2 Ei  − 2 pD = −  Ei  −  4t DL   4t DL    4t D 

(4.98)

sau

unde tDL, timpul adimensional definit în raport cu lungimea L – distanŃa de la sonda R la fiecare din cele două limite impermeabile, are expresia t DL =

I

L

kt mβ t µL2

R

L L

L I

I

Fig. 4.17. Sondă amplasată echidistant faŃă de două limite impermeabile ortogonale Sondă situată echidistant faŃă de trei limite impermeabile ortogonale (dreptunghi deschis) În figura 4.54 este prezentată schema amplasării echidistante a unei sonde într-un dreptunghi deschis. Căderea de presiune adimensională, în acest caz, are expresia n n   1   1   n2   n2 + 1   , (4.99)  + Ei  −  + 2∑ Ei  −  + 2∑ Ei  − 2 pD = −  Ei  − i =1 i =1  4t DL   4t DL   4t DL    4t D 

unde n este numărul de imagini necesare pentru atingerea convergenŃei.

75

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

I

I L L

I

L

L

R L L

I

I

Fig. 4.18. Sondă situată echidistant fata trei limite impermeabile ortogonale Sondă situată în centrul unui pătrat Modelul unei astfel de sonde este ilustrat în figura 4.17, iar căderea de presiune adimensională are expresia   1   2   1    + Ei  −  + 4 Ei  − 2 pD = −  Ei  − t 4 t 4 t 4 D DL DL        I

I

(4.100)

I

L L I

L

L

R L

L

I

L L I

I

I

Fig. 4.19. Sondă situată în centrul unui pătrat

76

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

4.3.5. Folosirea datelor de producŃie în evaluarea parametrilor fizici ai zăcămintelor de hidrocarburi Există posibilitatea estimării unor parametri fizici şi hidrodinamici ai zăcămintelor, pe direcŃia a două sau mai multe sonde, fără efectuarea unei cercetări hidrodinamice prin sonde, dacă se cunosc la un moment dat: presiunea statică şi dinamică, debitul şi proprietaŃile fluidelor din zăcământ. Conform teoriei interferenŃei dintre sonde, căderea de presiune necesară producerii unei sonde j cu debitul constant Qj, este egală cu suma căderilor de presiune datorate, pe de o parte producŃiei proprii, iar pe de alta, celor induse în sonda j de celelalte sonde aflate în producŃie în acelaşi timp, la acelaşi orizont productiv, adică − ∆p j = −( pc − pdj ) =

 mβ µr 2  µbp n  mβt µd 2jk  Ei  − t s  + Q E ∑ k i  − 4kt  4πkh  4ktj  4πkh k=1 k   k≠ j

Qj µbp

(4.101)

RelaŃia (4.101) este valabilă în cazul sondelor care produc lichid. Dacă presiunea diferenŃială la care produc sondele este acceaşi, relaŃia (4.101) devine C=

 mβ t µrs2  n  mβ t µd 2jk 4 πkh∆p  + ∑ Qk Ei  − = −Q j Ei  −   µb p 4kt j  k =1 4ktk   k≠ j

   

(4.102)

sau C=

 r2 1  n  d2 1  4πmβt h∆p η = −Q j Ei  − s  + ∑ Qk Ei  − jk   4t η  k =1 bp j  4tk η   k≠ j 

(4.103)

unde η este coeficientul de difuzie hidraulică, iar tj şi tk sunt timpii de producŃie ai sondelor j şi k (k = 1, 2, ..., n; k ≠ j), η=

∆N j k ∆N k ; tj = ; tk = mβ t µ Qj Qk

(4.104)

EcuaŃiile (4.102) si (4.103) sunt de tip implicit, putând fi soluŃionate prin metoda încercare – eroare, folosind un program de calcul, sau prin metoda grafică. În cadrul metodei grafice, soluŃia se află la intersecŃia dreptei (termenul din partea stângă al ecuaŃiei (4.103)) cu curba integral exponenŃială (termenul din partea dreaptă al ecuaŃiei (4.103)), aşa cum este ilustrat în figura 4.20.

77

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

η

k/µ

k C

Fig.4.20. Rezolvarea grafică a ecuaŃiei (4.103).

Valori diferite ale coeficientului de difuzie vor indica zone de facies diferit în cadrul zăcământului. Dacă se cunoaşte permeabilitatea efectivă a stratului din alte cercetari, din expresia coeficientului de difuzie se poate estima porozitatea efectivă, m=

k ηβ t µ

În cazul zăcămintelor de gaze, relaŃia (4.147) capătă forma  rs2 1  n  d 2jk 1  2 πmβ iµ i hT0 ∆U    + Qk Ei  − C= η = −Q j Ei −   4t η  ∑ Tp0 4 t η = 1 k j k    k≠ j 

(4.105)

unde η=

k mβiµ i

Dacă presiunea de zăcămînt este mai mică decât 140 bar, relaŃia (4.105) devine C=

(

)

 r2 1  n  d2 1  2 πmβ i µ i hT0 pc2 − pd2 η = −Q j Ei  − s  + ∑ Qk Ei  − jk   4t η  k =1 zTp0 j  4t k η   k≠ j 

(4.106)

Când presiunea de zăcământ este mai mare decât 200 bar, rămâne valabilă relaŃia (4.105). Dacă spre sondă curg simultan mai multe faze, coeficientul global de difuzie hidraulică este

78

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

k   µ ηT =  T mβ T

şi poate fi obŃinut din ecuaŃia C=

 r2 1  n   d2 4 πmβT h∆p  + ∑ Qk Ei  − jk 1  ηT = −Q j Ei  − s    4t η  k =1 bp j T   4tk ηT   k≠ j

(4.107)

Teoria interferenŃei sondelor permite definirea şi a altor parametri care intervin în cercetarea sondelor, precum: timpul de interferenŃă, raza de drenaj a sondelor. ConvenŃional, timpul de interferenŃă a fost definit ca fiind timpul după care căderea de presiune de interferenŃă are valoarea 0,1 bar. Cunoaşterea acestui timp de interferenŃă este foarte importantă în cercetarea zăcămintelor de hidrocarburi, în special în proiectarea cercetărilor prin închidere a sondelor, respectiv în stabilirea timpului de închidere a sondelor. Raza de drenaj (influenŃă) a sondelor productive este distanŃa de la sondă până la intersecŃia curbei sale depresionare cu curba depresionară a sondei vecine. Pentru aceleaşi proprietăŃi fizice ale fluidelor şi mediilor poroase, valoarea sa depinde de debitele sondelor. Căderea de presiune într-un punct M situat între două sonde 1 si 2 (figura 4.21), situate la distanŃa d una faŃă de alta este ∆p M = ∆p M 1 + ∆p M 2

(4.108)

unde ∆pM 1 = pc − pM 1 = −

∆pM 2 = pc − pM 2

1

r

Q1µb p  mβ t µr 2   Ei  − 4 πkh  4kt1 

 mβt µ (d − r )2   Ei  − =−  4πkh  4kt2  Q2µbp

M

d-r

(4.109) (4.110)

2

Fig. 4.21. PoziŃionarea unui punct M între două sonde

Reprezentarea grafică a celor două funcŃii ∆pM1 = f(r) şi ∆pM2 = f(r) duce la obŃinerea căderii de presiune în punctul de intersecŃie ale curbelor

79

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

depresionare şi a razelor de influenŃă ale sondelor (figura 4.22), la momentul t căruia îi corespund timpii de producŃie t1 şi t2, t1 =

∆N 1 ∆N 2 ; t2 = Q1 Q2

În cazul zăcămintelor de gaze reale şi a celor de petrol care produc în regim de gaze dizolvate, ecuaŃiile (4.109) şi (4.110) se modifică, astfel: Q1Tp0  mβi µ i r 2   Ei  − 2πkhT0  4kt1 

uM 1 = us +

uM 2

(4.111)

2 Q2Tp0  mβiµ i (d − r )    Ei − = us +  2πkhT0  4kt2 

(4.112)

pM1 pM2

rc1

rc2

1

2

Fig. 4.22. Determinarea razelor de influenŃă ale sondelor prin metoda grafică

Pentru fluide multifazice, ecuaŃiile (4.109) şi (4.110) se modifică astfel: pM 1 = ps +

pM 2 = ps +

(Q b )

 r2   Ei  − 4ηT t1  k  4 π  h  µ T 1 p T

(Q b )

 (d − r )2   Ei  −  4 η t k T 2  4 π  h   µ T 2 p T

(4.113)

(4.114)

80

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

ANEXE Măsurarea mărimilor fizice. Sisteme de unităŃi de măsură Mărimea este un atribut al elementelor unei mulŃimi de obiecte sau fenomene cărora li se poate asocia un criteriu de comparaŃie. Măsurarea unei mărimi constă în compararea ei cu o altă mărime de aceeaşi natură, luată ca unitate de măsură. Mărimea m asociată unei mulŃimi de obiecte sau fenomene fizice de aceeaşi natură se numeşte mărime fizică. Rezultatul măsurării este un număr m , care trebuie asociat cu unitatea de măsură folosită u, conform relaŃiei m = mu .

Pentru mărimile fizice fundamentale, unităŃile de măsură (UM) sunt alese arbitrar. Pentru mărimile fizice derivate, UM sunt definite prin produsul sau câtul UM ale mărimilor fundamentale şi, eventual, ale mărimilor suplimentare, pe baza relaŃiilor dintre aceste mărimi. Un sistem de UM foloseşte 7 mărimi fizice fundamentale şi anume: 3 pentru mecanică, 1 pentru termodinamică, 1 pentru electricitate, 1 pentru optică şi 1 pentru chimia fizică. Sistemul InternaŃional (SI) a optat pentru următoarele mărimi fizice fundamentale: lungime, masă, timp, temperatura termodinamică, intensitatea curentului electric, intensitatea radiaŃiei luminoase şi cantitatea de substanŃă, cu unităŃile de măsură: metru, kilogram, secundă, kelvin, amper, candelă şi kilomol. Mărimile fizice suplimentare sunt măsura unghiului plan şi măsura unghiului sferic (solid). Un sistem de UM este coerent atunci când UM ale mărimilor derivate se obŃin din UM ale mărimilor fundamentale şi, eventual, suplimentare folosind ca unic factor numeric valoarea 1.

81

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

SI este primul sistem de UM coerent. A fost adoptat în anul 1960, la cea de-a XI-a ConferinŃă Generală de Măsuri şi GreutăŃi. SI a fost legiferat în România în august 1961. UM ale mărimilor fundamentale ale SI sunt definite în continuare. 1. Metrul (m) este lungimea egală cu 1.650.736,73 lungimi de undă, în vid, ale radiaŃiei emise de ato,mul de kripton 86 la tranziŃia între nivelele energetice 5d5 şi 2p10. 2. Kilogramul (kg) este masa prototipului de platină iridiată păstrat la Biroul InternaŃional de Măsuri şi GreutăŃi de la Sèvres (FranŃa). 3. Secunda (s) este intervalul de timp egal cu 8.192.631.770 perioade de oscilaŃie ale radiaŃiei emise la tranziŃia între două nivele hiperfine (F = 4, MF = 0 şi F = 3, MF = 0) ale stării fundamentale 3S1/2 a atomului de cesiu 133. 4. Amperul (A) este intensitatea unui curent electric constant care, menŃinut în doi conductori rectilinii şi paraleli, de lungime infinită şi secŃiune neglijabilă, aflaŃi în vid la distanŃa de 1 metru unul de altul, produce între aceştia o forŃă de 2·10–7 N pe fiecare metru de lungime. 5. Kelvinul (K) este unitatea de măsură pe scara termodinamică de temperatură în care pentru punctul triplu al apei se alege valoarea 273,16 K 6. Candela (cd) este intensitatea luminoasă în direcŃie normală a unei suprafeŃe cu aria de 1/600.000 m2 a unui corp negru aflat la temperatura de solidificare a platinei, la presiunea atmosferică normală. 7. Kilomolul (kmol) este cantitatea dintr-o substanŃă a cărei masă, exprimată în kg, este numeric egală cu masa moleculară a substanŃei. UM ale mărimilor suplimentare sunt: 1. Radianul (rad) – unghiul plan care subîntinde un arc de cerc cu lungimea egală cu raza (1 rad = 57° 17’ 44,8”). 2. Steradianul (sr) – unghiul solid sub care se vede din centrul unei sfere suprafaŃa sferică egală cu R2.

1 2 3 4 5 6

Mărimea fizică

lungime masă timp viteză acceleraŃie forŃă

7 lucru mecanic, cantitate de căldură, energie 8 putere 9 presiune

Formula dimens.

Nr. crt.

Simbol

Tabelul 1.1

l m t v a F

L M T LT–1 LT–2 MLT–2

L

2 –2

SI m kg s m/s m/s2 kg·m/s2 = N N·m = J

P p Q q

ML2T–3 ML–1T– L3T–1 ML–1T– 1

q q

MKfS (tehnic) m kgf·s2/m s m/s m/s2 kgf

ML T

2

10 debit volumic 11 vâscozitate dinamică 12 vâscozitate cinematică 13 masă specifică

Unitate de măsură

2 –1

LT

–3

ML

kgf·m

J/s = W kgf·m/s; CP N/m2 = kgf/m2; Pa kgf/cm2 = at 3 m /s m3/s 2 N·s/m = kgf·s/m2 Pa·s m2/s 3

kg/m

m2/s 2

4

kgf·s /m

CGS

mixt

cm g s cm/s cm/s2 g·cm/s2 = dyn

cm kgf·s2/cm s cm/s cm/s2 kgf

dyn·cm = erg

kgf·cm

erg/s

kgf·cm/s

dyn/cm2

kgf/cm2 = at

cm3/s dyn·s/cm2 = P

cm3/s

cm2/s = St

cSt

3

g/cm

cP

kgf·s2/cm4

82

C.Bratu, D.Stoianovici

14 greutate specifică 15 permeabilitate

InvestigaŃii Hidrodinamice

q k

ML–2T– 2

N/m3

kgf/m3

dyn/cm3

kgf/cm3

L2

m2

m2

cm2

D

Alte UM pentru presiune 1 At = 1 atm = 101.325 Pa = 760 mm Hg = 10,332 m H2O (atmosfera fizică) 1 at = 1 kgf/cm2 = 9,80665·104 Pa = 10 m H2O (atmosfera tehnică) 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 bar = 105 Pa = 10,197162 m H2O = 750,062 mm Hg 1 mm H2O = 133,322 Pa.

ObservaŃie: valoarea standardizată a acceleraŃiei gravitaŃionale este g = 9,80665 m/s2; pentru latitudinea Bucureştiului, valoarea exactă este g = 9,806 m/s2, valoare acceptată în continuare pentru aplicaŃiile numerice. Alte UM pentru energie 1 eV = 1,602107·10–19 J (electron volt) 1 kWh = 3,6·106 J (kilovat oră) 1 calIT = 4,18674 J (caloria internaŃională) 1 cal15 = 4,1855 J (caloria de 15 grade) DefiniŃii 1 eV este energia câştigată de un electron care străbate o diferenŃă de potenŃial acceleratoare egală cu un volt. 1 calIT este cantitatea de căldură necesară ridicării cu un kelvin a temperaturii unui gram de apă, între 19,5 °C şi 20,5 °C. 1 cal15 este cantitatea de căldură necesară ridicării cu un kelvin a temperaturii unui gram de apă, între 14,5 °C şi 15,5 °C. Alte unităŃi de măsură pentru putere 1 CP = 75 kgf·m/s = 735,499 W (cal putere) 1 HP = 1,01387 CP = 745,70012 W (horse power)

Multiplii şi submultiplii UM ale SI se formează cu ajutorul următoarelor prefixe: Ordin de Simbol Nume Ordin de Simbol Nume mărime mărime 101 da deca 10–1 d deci 2 10 h hecto 10–2 c centi k kilo 10–3 m mili 103 6 M mega 10–6 q micro 10 109 G giga 10–9 n nano 12 T tera 10–12 p pico 10 P penta 10–15 f femto 1015 E exa 10–18 a atto 1018 21 Z zetta 10–21 z zepto 10 Y yotta 10–24 y yocto 1024 SI recunoaşte următorii multipli şi submultipli cu denumire specială: Nume litru tonă dină bar erg Simbol l t dyn bar erg Conversia 10–3 m3 103 kg 10–5 N 105 Pa 10–7 J

poise P 10–1 Pa·s

83

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1 darcy (D) este permeabilitatea unui mediu poros cu lungimea de 1 cm şi aria suprafeŃei secŃiunii transversale de 1 cm2 prin care un fluid cu vâscozitatea dinamică de 1 cP filtrează unidimensional la o diferenŃă de presiune de 1 atm cu debitul de 1 cm3/s. 1D=

1 cm3 s ⋅ 1cP ⋅ 1 cm 1 cm 2 ⋅ 1 atm

=

10 −6 m 3 s ⋅ 10 −3 Pa ⋅ s ⋅ 10 −2 m 10 − 4 m 2 ⋅ 101.325 Pa

= 0,986923 ⋅ 10 −12 m 2 ≅ 10 −12 m 2 = 1 µm 2 .

Sistemul de unităŃi de măsură anglo–saxon

În sistemele de UM folosite în Europa, unităŃile de măsură sunt divizate în 10 părŃi egale (de exemplu, 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). În Sistemul anglo-saxon, folosit încă în Marea Britanie, Statele Unite ale Americii, Africa de Sud, India, Canada etc.) unităŃile de lungime sunt divizate în 2, 4, 8, 16… părŃi egale, astfel încât valorile lungimilor, diametrelor ş.a. se exprimă sub forma unor numere raŃionale. De exemplu, pentru materialul tubular, gama de diametre ale valorile: 23/8, 27/8, 31/2, 4, 41/2, 51/2, 53/4, 65/8, 83/8 (…) inches. Numărarea obiectelor are la bază, în Sistemul anglo-saxon, duzina (dozen), egală cu 12 obiecte; multiplii duzinei sunt; small gross = 12 doz = 12·12 = 144 obiecte; great gross = 12·12 doz = 12·12·12 = 1.728 obiecte. UnităŃi de măsură pentru lungime 1 inch (in) = 0,0254 m 1 foot (ft) = 12 in = 0,3048 m

1 fathom = 2 yds = 1,8288 m 1 furlong = 110 fathoms = 220 yds = 201,168 m 1 yard (Imperial Standard Yard, yd) = 3·12 in 1 statute mile = 8 furlongs = 1.609,344 m = 3 ft = 0,9144 m UnităŃi de măsură pentru aria suprafeŃei 1 square inch = 6,4516·10–4 m2 1 square yard = 9 sq. ft = 1.296 sq. in = 0,83613 m2 –2 2 1 acre = 4.840 sq. yds = 4.046,8561 m2 1 square foot = 144 sq. in = 9,2923·10 m UnităŃi de măsură pentru volum 1 cubic inch = 1,6387·10–5 m3

1 cubic foot = 1.728 cu. in = 2,83168·10–2 m3 UnităŃi de măsură pentru capacitatea vaselor 1 gill = 0,14206·10–3 m3

1 pint (pt) = 4 gills = 0,56824·10–3 m3 1 quart (qt) = 2 pts = 8 gills = 1,13642·10–3 m3

1 cubic yard = 27 cu. ft = 46.656 cu. in = 0,76455 m3 1 ton register (tonă registru) = 100 cu. ft = 2,83168 m3 1 peck (pek) = 2 gals = 8 qts = 16 pts = 64 gills = 9,09193·10–3 m3 1 bushel (Bu) = 4 peks = 8 gals = 32 qts = 64 pts = 256 gills = 36,3677·10–3 m3 1 quarter = 8 Bu = 32 peks =64 gals = 256 qts = 512 pts = 2.048 gills = 0,29094 m3

1 gallon (Imperial Standard Gallon, gal) =4 qts = 8 pts = 32 gills = 4,54597·10–3 m3 UnităŃi de măsură pentru capacitatea masă 1 dram = 1,771845·10–3 kg 1 Hundred-weights (Cwt) = 4 Qr = 112 lbs = 50,80234 kg 1 short-ton (tonă navală engleză ) = 917,1846 1 ounce (oz) = 16 drams = 28,34952·10–3 kg kg 1 pound (lb) = 16 oz = 256 drams = 0,45359 1 long-ton (tonă engleză) = 20 Cwt = 80 Qr = kg 1.016,0468 kg

84

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

1 quarter (Qr) = 28 lbs = 448 oz = 7.168 drams = 12,700585 kg Alte unităŃi de măsură anglo-saxone 1 psi (pound-mass per square inch) = 6.894,757 Pa 1 foot of water (4 °C) = 2.988,98 Pa

1 barrel per day = 1,840131·10–6 m3/s 1 gallon per minute = 6,309020·10–5 m3/s

85

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Factorul de abatere de la legea gazelor perfecte funcŃie de condiŃiile pseudoreduse

Obs: ºF = 32 + 1,8 · ºC VariaŃia vâscozităŃii unui gaz la presiunea standard funcŃie de densitatea lui relativă în raport cu aerul, funcŃie de temperatura de zăcământ.

86

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

VariaŃia raŃiei de vâscozitate funcŃie de presiunea şi temperatura pseudoredusă

87

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Factorul de sondă datorat imperfecŃiunii după modul de deschidere

88

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Factorul de sondă datorat imperfecŃiunii dupa gradul de deschidere

89

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Factorul de sondă datorat înclinării sondelor

90

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

91

C.Bratu, D.Stoianovici

Forma zăcământului şi poziŃia sondei

InvestigaŃii Hidrodinamice

CA

ln CA

t As

31,6

3,453

30,9

Forma zăcământului şi poziŃia sondei

CA

ln CA

t As

0,1

4,86

1,581

1,0

3,431

0,1

2,07

0,727

0,8

31,6

3,453

0,1

2,72

1,001

0,8

27,6

3,318

0,2

0,232

–1,46

2,5

27,1

3,299

0,2

0,115

–2,16

3,0

21,9

3,086

0,4

3,39

1,221

0,6

22,6

3,118

0,2

3,13

1,141

0,3

5,38

1,683

0,7

0,607

–0,50

1,0

2,36

0,859

0,7

0,111

–2,20

1,2

12,9

2,557

0,5

0,098

–2,32

0,9

4,57

1,519

0,5

19,1

2,950

0,1

25,0

3,219

0,1

zăcământ cu împingere de apă 10,8

2,379

0,3 zăcământ cu regim necunoscut

Valorile factorului de formă CA pentru diferite forme geometrice ale suprafeŃei zonei aferente sondei şi anumite poziŃii ale sondei

92

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

( )

Graficele funcŃiei f t pA în cazul sondei situate în centrul suprafeŃei productive de formă regulată

93

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

( )

Graficele funcŃiei f t pA în cazul sondei situate într-un pătrat

94

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

( )

Graficele funcŃiei f t pA în cazul sondei situate într-un dreptunghi având raportul laturilor 2/1

95

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

( )

Graficele funcŃiei f t pA în cazul sondei situate într-un dreptunghi având raportul laturilor 4/1

96

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

( )

Graficele funcŃiei f t pA în cazul sondei situate în centrul unui pătrat sau în centrele unor dreptunghiuri cu diferite raporturi dimensionale

97

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

VariaŃia compresibilităŃii pseudoreduse a gazelor cu temperatura şi presiunea pseudoredusă

98

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

VariaŃia compresibilităŃii pseudoreduse a gazelor cu temperatura şi presiunea pseudoredusă

99

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Nomogramă pentru determinarea presiunii de saturaŃie

100

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Nomogramă pentru determinarea factorului de volum

101

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Vâscozitatea ŃiŃeiului “mort” la temperatura de zăcământ şi presiune atmosferică

102

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Vâscozitatea ŃiŃeiului saturat la temperatura şi presiunea de zăcământ

103

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Nomogramă pentru determinarea compresibilităŃii hidrocarburilor lichide saturate

104

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Nomogramă pentru determinarea compresibilităŃii apei distilate

Compresibilitatea apei distillate la 100000 ppm NaCl

105

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Compresibilitatea apei distillate la 200000 ppm NaCl

Compresibilitatea apei distillate la 300000 ppm NaCl

106

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

Compresibilitatea efectivă a formaŃiei funcŃie de porozitate

107

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

BIBLIOGRAFIE

1.

Agarwal, R.G. - A new method to account for producing – time effects when drawdown

type curves are used to analyze pressure buildup and other test data, paper SPE 9289 presented at the SPE 55th annual technical conference and exhibition, Dallas, sept 21 – 24, 1980 2.

Al–Hussainy, R.,Ramey, H.J.Jr. and Crawford, P.B. - The flow of real gases through

porous media, J. Pet. Tech. (may 1966) 3.

Amanat U. Chaudhry – Oil Well Testing Handbook – Advanced TWPSOM Petroleum

Systems, Inc. Houston, Texas (2004) 4.

Craft, B.C. and Hawkins, M.F.Jr.- Applied Petroleum Reservoir Engineering, Prentice -

Hall Book Co., Inc., Englewood Cliffs, NJ (1959) 5.

CreŃu , I. - Hidraulica generală şi subterană – Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti

,1983 6.

CreŃu, I. - Hidraulica zăcămintelor de hidrocarburi, vol I, II ,Editura Tehnică, Bucureşti,

1987 7.

Dake, L.P. – Fundamentals of reservoir engineering Elsevier Scientific Publishing

Company, Amsterdam – Oxford – New York, 1978 8.

Earlougher, R.C.J.R. – Advances in well test analysis – S.P.E. of A.I.M.E New York –

Dallas, 1977 9.

Georgescu, G.–Tehnologia forării sondelor - Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1993 10. Holditch, S.A. and Morse, R.A.- The effects of Non-Darcy Flow on the Behaviour of Hydraulically Fractured Gas Wells, J. Pet. Tech. (oct. 1976) 11. Horner, D.R.- Pressure Buildup in Wells, Proc., Third World Pet.Cong., The Hague (1951) sec II, 503 - 523 12. Ioachim, G.R., Popa, C. – Exploatarea zăcămintelor de ŃiŃei - Editura Tehnică, Bucureşti, 1979 13. Katz, D.L. et al. - Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill Book Co. Inc., New York (1959) 14. Kuduk, F., Ayestaran, L. – Analysis of Simultaneously Measured Pressure and Sandface Flow Rate in Transient Well Testing – SPE Annual Technical Conference, San Francisco (1983) 15. Lee, J. – Well testing S.P.E. of A.I.M.E. New York – Dallas, 1982

108

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

16. Manolescu, G., Soare, E. – Fizico – chimia zăcămintelor de hidrocarburi - Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981 17. Matthews, S.C., Russel, G.D. – Pressure buildup and flow tests in wells S.P.E. of A.I.M.E. – New York – Dallas, 1967 18. Minescu, F. – Fizica zăcămintelor de hidrocarburi - Editura U.P.G. , Ploieşti, 1994 19. Pârcălăbescu, I.D. – Proiectarea exploatării zăcămintelor de hidrocarburi, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983 20. Perrine,R.L.- Analysis of Pressure Buildup Curves, ,Drill. and Prod. Prac., API, Dallas (1956) 21. Popescu, C., Coloja, M.P. – ExtracŃia ŃiŃeiului şi gazelor asociate - Editura Tehnică, Bucureşti, 1993 22. Raghavan, R. – Well Test Analysis – The University of Tulsa, Tulsa, OK. (1978) 23. Ramey, H.J.Jr. - Non – Darcy Flow and Wellbore Storage Effects on Pressure Buildup and Drawdown of Gas Wells, J. Pet. Tech. (feb. 1965) 24. Reynolds, A. C. Jr., Chen, J. C., Raghavan, R. – Pseudo Skin Factor due to Partial Penetration – J.Pet.Tech. (dec.1984) 25. Schechter, R. S., - Oil Well Stimulation - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. (1982) 26. Slider, H. C., - Application of Pseudo-Steady-State Flow to Pressure BuidUp Analysis – SPE-AIME Regional Symposium, Amarillo, Texas (1966) 27. Smith, R. V., - Practical Natural Gas Engineering – PennWell Publishing Co., Tulsa, OK. (1983) 28. Smith, R. V., - Unsteady-State Gas Flow into Gas Wells – J. Pet. Tech. (1961) 29. Soare, Al.,Bratu C., - Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi – Editura Tehnică, Bucureşti, 1987 30. Soare, Al. – InvestigaŃii hidrodinamice – Editura U.P.G., Ploieşti, 2005 31. Soare, Al. şi alŃii – Ingineria zăcămintelor de hidrocarburi, vol I, II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 32. Soare, Al., Zamfirescu, M. – Înmagazinarea gazelor naturale - Editura U.P.G., Ploieşti, 2005 33. Soare, Al., Bratu, C. – Estimation of pressure distribution in gas fields producing at very high pressure gradients Revue Roumaine des Sciences Techniques – serie de Mecanique Appliquee – mai – iunie 1988 34. Soare, Al., Bratu, C. – A methodology for evaluating a water flooding process in oilfields which produce in a gas drive regime, Buletin U.P.G., Ploieşti, Vol XLI, Nr.2,1989 35. Stoicescu, M., Stoianivici, D. – Teste hidrodinamice în sonde, Ed. U.P.G., Ploieşti, 2010

109

C.Bratu, D.Stoianovici

InvestigaŃii Hidrodinamice

36. Wattenbarger, R. A. and Ramey, H.J. - Gas Well Testing With Turbulence, Damage, and Wellbore Storage, J. Pet. Tech. (aug. 1968 ) 37. Back Pressure Test for Natural Gas Wells, Revised edition, Railroad Commission of Texas (1951) 38. Pressure Analysis Methods – SPE Reprint Series No., Dallas (1967) 39. Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, Energy Resources and Conservation Board, Calgary (1978) 40. Well Analysis Manual - Dowell Schlumberger

110