Inv Op 11.sergio.c.g . Ejercicios Propuestos Unidad 3.docx
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- Pages: 13
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Asignatura INV OP 11
Actividad de aprendizaje No. Tema desarrollado Ejercicios propuestos
Participantes Equipo No.
Sergio Cigarroa Gálvez Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez 16270535 Grupo 5ª
Nombre del profesor Ramos Mijangos Edali
Fecha:
28-noviembre-18
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
Introducción Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra, los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo. El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo. La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoria de un evento a otro.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
EJERCICIO 3.-
El 01 de enero de este año las panaderías Klosman controlaban el 40% de su mercado local. Mientras que las otras dos panaderías, A y B, tenían 40% y 20% respectivamente del mercado. Basándose en un estudio de una empresa de investigaciones de mercado, se compilaron los siguientes datos: La panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes y gana el 5% de los clientes de A y el 5% de los clientes de B. La panadería A retiene el 85% de sus clientes y gana el 5% de los clientes de la panadería Klosman y 10% de los del B. la panadería retiene 83% de sus clientes y gana 10% de los clientes de Klosman y el 7% de los del A. ¿Cuál sería la participación de cada panadería a largo plazo?
K
A
B
0.40
0.40 0.20
0.90
0.05 0.05
0.90P1 + 0.5P2 +0.10P3 = P1
0.05
0.85 0.10
0.05P1 + 0.85P2 + 0.07P3 = P2
0.10 0.07 0.83
0.05P1 + 0.10P2 + 0.83P3 = P3 P1
+
P2
+
-0.10P1 + 0.05P2 + 0.10P3 = 0 0.05P1 - 0.15P2 + 0.07P3 = 0 0.05P1 + 0.10P2 - 0.17P3 = 0 P1
+
P2
+ P3
1
=1
1
R1 (-1/20)+R2 1/20 -3/20 R1 (-1/20)+R3 1/20
1/10
1
1
7/100 0 -17/100 0
P3
=1
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1 (-1/5) 0
1
1
-1/5
1/5
-1/20
-11/50
-1/20
0
1/20
R2 (-1)+R1
R2 (-1/20)+R3
(-200/43)
1
1
1
1
1
0
1
-1/10
1/4
0 1/20 -11/50 -1/20
1
0
11/10
3/4
0
1
-1/10
1/4
0 0 -43/200 -1/16
R3 (-11/10)+R1 1 0
11/10
3/4
R3 (1/10)+R2
0 1
-1/10
1/4
0 0
1
25/86
1
0
0
37/86
0
1
0
12/43
0
0
1
25/86
P1= 37/86 P2= 12/43 P3= 25/86
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
EJERCICIO 4 El 01 de septiembre de los suscriptores de un área fija, el heraldo tiene 1/2, la tribuna tiene 1/4 y la gaceta tiene 1/4. Durante septiembre el heraldo conserva 7/8 de sus suscriptores y el octavo que pierde pasa a la tribuna. La tribuna conserva 1/12 de sus suscriptores y pierde 3/4 que pasan al heraldo y 1/6 a la gaceta. La gaceta conserva 1/3 de sus suscriptores y pierde 1/2 que pasan al heraldo y 1/6 a la tribuna. Supóngase que no hay nuevos suscriptores y ninguno retira la suscripción. a) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico el 01 de noviembre. b) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico a larga.
Heraldo
Tribuna
½
Gaceta
¼
¼
a) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico el 01 de noviembre.
½
¼
¼
2/4
=
2/4
1/8
1/8
1/8
1/8
octubre
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
13/16 1/8
=
1/16
noviembre
b) ¿Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico a larga?
7/8p1
+
1/8p1
+ 1/12p2 + 1/6p3 = P2
0p1
3/4p2 + 1/2p3 = P1
+
-1/8
+
1/8 0
1/6p2 + 1/3p3 = P3
¾
+
1/2
=
0
- 11/12
+
1/6
=
0
+
-
2/3
=
0
1/6
1
1
1
1
1/8
-11/12
1/6
0
0
1/6
-2/3
0
1
1
1
1
0
-25/24
1/24
-1/8
0
-1/4
1
0
1
5/4
0
1
0
1
-1/25
0
0
0
99/100
0
1
1
1/20
17/20
0
1
0
4/33
0
0
1
1/33
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1
0
0
28/33
0
1
0
4/33
0
0
1
1/33
Heraldo=28/33=84.84% Tribuna=4/33=12.12% Gaceta=1/33=3.03%
Ejercicio 5 Las uvas del Valle de Sonoma se clasifican como superiores, regulares o malas. Después de una cosecha superior. Las probabilidades de tener durante el siguiente año una cosecha superior, regular o mala son de 0, 0.8 y 0.2 respectivamente. Después de una cosecha regular, las probabilidades de que la siguiente cosecha sea superior regular o mala son de 0.2, 0.6 y 0.2. Después de una mala cosecha las probabilidades de una cosecha superior, regular o mala son de 0.1, 0.8 y 0.1. Determinar las probabilidades a largo plazo.
SUPERIOR
REGULAR
MALA
Cosecha superior
0
0.8
0.2
Cosecha regular
0.2
0.6
0.2
Mala cosecha
0.1
0.8
0.1
Determinar las probabilidades a largo plazo. -1
0.2
0.1
0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 0.8
-0.4
0.8
0
0.2
0.2
-0.9
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0.8
-0.4
0.8
0
0.2
0.2
-0.9
0
1
1
1
1
0
-1.2
0
-0.8
0
0
-1.1
-0.2
1
1
1
1/3
0
1
0
2/3
0
0
-1.1
-0.2
1
1
1
1/3
0
1
0
2/3
0
0
1
2/11
1
1
0
5/33
0
1
0
2/3
0
0
1
2/11
Ejercicio 6 Una organización que depende de ayuda voluntaria está dividida en tres divisiones y permite el movimiento de personal entre ellas. Entre junio y julio los movimientos de personal fueron como se indica en la tabla:
Ganancias División 1
Junio 30
Julio De 1
De 2
De 3
0
2
4
35
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 2
60
1
0
3
61
3
40
0
1
0
34
a) ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división en agosto?
35/130
61/130
34/130
24/30
2/30
4/30
1/60
56/60
3/60
0/40
1/40
39/40
1741/7800 3607/7800 613/1950 División 1 = 22.32% División 2 = 46.24% División 3 = 31.43%
b) ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división a largo plazo? 24/30
2/30
4/30
24/30 24/30 24/30
1/60
56/60
3/60
2/30
2/30
2/30
0/40
1/40
39/40
4/30
4/30
4/30
-1/5
24/30 24/30
0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 2/30
14/15
2/30
0
4/30
4/30
13/15
0
1
1
1
1
1
0
1
14/15
0
1
0
1/15
0
0
1
2/15
1
1
1
1
1
0
0
4/5
2/30
14/15
2/30
0
0
1
0
1/15
0
0
1
2/15
4/30
4/30
13/15
0
1
1
1
1
2/30
14/15
2/30
0
4/30
4/30
1
1
13/15 1
0
1
0
-1/5
0
0
-1
-2/15
0 1
Ejercicio 8 De la tabla siguiente: Plantear la matriz de transición, calcular la participación del mercado es estado estacionario.
Marca
Gana de
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ Periodo 0 No. de clientes
1
2
3
4
1
450
0
40
30
50
2
350
40
0
50
60
3
300
35
30
0
25
4
400
15
30
50
0
330/450
40/350
35/300
15/400
0
40/450
200/350
30/300
30/400
0
30/450
50/350
210/300
50/400
0
50/450
60/350
25/300
305/400
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
40/450
-3/7
30/300
30/400
0
30/450
50/350
-3/10
50/400
0
50/450
60/350
25/300
-19/80
0
1
1
1
1
1
0
-163/315
1/90
-1/72
-4/45
0
8/105
-11/30
7/120
-1/15
0
19/315
-1/36
-251/720
-1/9
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1
0
333/326
1269/1304
135/163
0
1
-7/326
35/1304
28/163
0
0
-119/326
367/6520
-13/163
0
0
-259/9780
4567/13040
-99/815
1
0
0
2691/2380
72/119
0
1
0
2/85
3/17
0
0
1
-367/2380
26/119
0
0
0
1807/5100
-59/510
1
0
0
0
459/1946
0
1
0
0
305/1807
0
0
1
0
6801/25298
0
0
0
1
590/1807
Bibliografías:
https://www.coursehero.com/file/35851857/inv-ops-2docx/
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ http://www.investigaciondeoperaciones.net/clasificacion_de_e stados_en_una_cadena_de_markov.html
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Asignatura INV OP 11
Actividad de aprendizaje No. Tema desarrollado Ejercicios propuestos
Participantes Equipo No.
Sergio Cigarroa Gálvez Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez 16270535 Grupo 5ª
Nombre del profesor Ramos Mijangos Edali
Fecha:
28-noviembre-18
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
Introducción Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra, los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo. El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo. La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoria de un evento a otro.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
EJERCICIO 3.-
El 01 de enero de este año las panaderías Klosman controlaban el 40% de su mercado local. Mientras que las otras dos panaderías, A y B, tenían 40% y 20% respectivamente del mercado. Basándose en un estudio de una empresa de investigaciones de mercado, se compilaron los siguientes datos: La panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes y gana el 5% de los clientes de A y el 5% de los clientes de B. La panadería A retiene el 85% de sus clientes y gana el 5% de los clientes de la panadería Klosman y 10% de los del B. la panadería retiene 83% de sus clientes y gana 10% de los clientes de Klosman y el 7% de los del A. ¿Cuál sería la participación de cada panadería a largo plazo?
K
A
B
0.40
0.40 0.20
0.90
0.05 0.05
0.90P1 + 0.5P2 +0.10P3 = P1
0.05
0.85 0.10
0.05P1 + 0.85P2 + 0.07P3 = P2
0.10 0.07 0.83
0.05P1 + 0.10P2 + 0.83P3 = P3 P1
+
P2
+
-0.10P1 + 0.05P2 + 0.10P3 = 0 0.05P1 - 0.15P2 + 0.07P3 = 0 0.05P1 + 0.10P2 - 0.17P3 = 0 P1
+
P2
+ P3
1
=1
1
R1 (-1/20)+R2 1/20 -3/20 R1 (-1/20)+R3 1/20
1/10
1
1
7/100 0 -17/100 0
P3
=1
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1 (-1/5) 0
1
1
-1/5
1/5
-1/20
-11/50
-1/20
0
1/20
R2 (-1)+R1
R2 (-1/20)+R3
(-200/43)
1
1
1
1
1
0
1
-1/10
1/4
0 1/20 -11/50 -1/20
1
0
11/10
3/4
0
1
-1/10
1/4
0 0 -43/200 -1/16
R3 (-11/10)+R1 1 0
11/10
3/4
R3 (1/10)+R2
0 1
-1/10
1/4
0 0
1
25/86
1
0
0
37/86
0
1
0
12/43
0
0
1
25/86
P1= 37/86 P2= 12/43 P3= 25/86
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
EJERCICIO 4 El 01 de septiembre de los suscriptores de un área fija, el heraldo tiene 1/2, la tribuna tiene 1/4 y la gaceta tiene 1/4. Durante septiembre el heraldo conserva 7/8 de sus suscriptores y el octavo que pierde pasa a la tribuna. La tribuna conserva 1/12 de sus suscriptores y pierde 3/4 que pasan al heraldo y 1/6 a la gaceta. La gaceta conserva 1/3 de sus suscriptores y pierde 1/2 que pasan al heraldo y 1/6 a la tribuna. Supóngase que no hay nuevos suscriptores y ninguno retira la suscripción. a) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico el 01 de noviembre. b) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico a larga.
Heraldo
Tribuna
½
Gaceta
¼
¼
a) Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico el 01 de noviembre.
½
¼
¼
2/4
=
2/4
1/8
1/8
1/8
1/8
octubre
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
13/16 1/8
=
1/16
noviembre
b) ¿Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico a larga?
7/8p1
+
1/8p1
+ 1/12p2 + 1/6p3 = P2
0p1
3/4p2 + 1/2p3 = P1
+
-1/8
+
1/8 0
1/6p2 + 1/3p3 = P3
¾
+
1/2
=
0
- 11/12
+
1/6
=
0
+
-
2/3
=
0
1/6
1
1
1
1
1/8
-11/12
1/6
0
0
1/6
-2/3
0
1
1
1
1
0
-25/24
1/24
-1/8
0
-1/4
1
0
1
5/4
0
1
0
1
-1/25
0
0
0
99/100
0
1
1
1/20
17/20
0
1
0
4/33
0
0
1
1/33
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1
0
0
28/33
0
1
0
4/33
0
0
1
1/33
Heraldo=28/33=84.84% Tribuna=4/33=12.12% Gaceta=1/33=3.03%
Ejercicio 5 Las uvas del Valle de Sonoma se clasifican como superiores, regulares o malas. Después de una cosecha superior. Las probabilidades de tener durante el siguiente año una cosecha superior, regular o mala son de 0, 0.8 y 0.2 respectivamente. Después de una cosecha regular, las probabilidades de que la siguiente cosecha sea superior regular o mala son de 0.2, 0.6 y 0.2. Después de una mala cosecha las probabilidades de una cosecha superior, regular o mala son de 0.1, 0.8 y 0.1. Determinar las probabilidades a largo plazo.
SUPERIOR
REGULAR
MALA
Cosecha superior
0
0.8
0.2
Cosecha regular
0.2
0.6
0.2
Mala cosecha
0.1
0.8
0.1
Determinar las probabilidades a largo plazo. -1
0.2
0.1
0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 0.8
-0.4
0.8
0
0.2
0.2
-0.9
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0.8
-0.4
0.8
0
0.2
0.2
-0.9
0
1
1
1
1
0
-1.2
0
-0.8
0
0
-1.1
-0.2
1
1
1
1/3
0
1
0
2/3
0
0
-1.1
-0.2
1
1
1
1/3
0
1
0
2/3
0
0
1
2/11
1
1
0
5/33
0
1
0
2/3
0
0
1
2/11
Ejercicio 6 Una organización que depende de ayuda voluntaria está dividida en tres divisiones y permite el movimiento de personal entre ellas. Entre junio y julio los movimientos de personal fueron como se indica en la tabla:
Ganancias División 1
Junio 30
Julio De 1
De 2
De 3
0
2
4
35
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 2
60
1
0
3
61
3
40
0
1
0
34
a) ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división en agosto?
35/130
61/130
34/130
24/30
2/30
4/30
1/60
56/60
3/60
0/40
1/40
39/40
1741/7800 3607/7800 613/1950 División 1 = 22.32% División 2 = 46.24% División 3 = 31.43%
b) ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división a largo plazo? 24/30
2/30
4/30
24/30 24/30 24/30
1/60
56/60
3/60
2/30
2/30
2/30
0/40
1/40
39/40
4/30
4/30
4/30
-1/5
24/30 24/30
0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 2/30
14/15
2/30
0
4/30
4/30
13/15
0
1
1
1
1
1
0
1
14/15
0
1
0
1/15
0
0
1
2/15
1
1
1
1
1
0
0
4/5
2/30
14/15
2/30
0
0
1
0
1/15
0
0
1
2/15
4/30
4/30
13/15
0
1
1
1
1
2/30
14/15
2/30
0
4/30
4/30
1
1
13/15 1
0
1
0
-1/5
0
0
-1
-2/15
0 1
Ejercicio 8 De la tabla siguiente: Plantear la matriz de transición, calcular la participación del mercado es estado estacionario.
Marca
Gana de
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ Periodo 0 No. de clientes
1
2
3
4
1
450
0
40
30
50
2
350
40
0
50
60
3
300
35
30
0
25
4
400
15
30
50
0
330/450
40/350
35/300
15/400
0
40/450
200/350
30/300
30/400
0
30/450
50/350
210/300
50/400
0
50/450
60/350
25/300
305/400
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
40/450
-3/7
30/300
30/400
0
30/450
50/350
-3/10
50/400
0
50/450
60/350
25/300
-19/80
0
1
1
1
1
1
0
-163/315
1/90
-1/72
-4/45
0
8/105
-11/30
7/120
-1/15
0
19/315
-1/36
-251/720
-1/9
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
1
0
333/326
1269/1304
135/163
0
1
-7/326
35/1304
28/163
0
0
-119/326
367/6520
-13/163
0
0
-259/9780
4567/13040
-99/815
1
0
0
2691/2380
72/119
0
1
0
2/85
3/17
0
0
1
-367/2380
26/119
0
0
0
1807/5100
-59/510
1
0
0
0
459/1946
0
1
0
0
305/1807
0
0
1
0
6801/25298
0
0
0
1
590/1807
Bibliografías:
https://www.coursehero.com/file/35851857/inv-ops-2docx/
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ http://www.investigaciondeoperaciones.net/clasificacion_de_e stados_en_una_cadena_de_markov.html
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