Intro Matlab

INFO 032 – Conceptos Iniciales de MATLAB 1. Entorno de Trabajo Versus Entorno de Programación (Editor) 1.1 Variables y funciones de entorno >>help >>demo >>quit >>whos >>clear >>home >>edit

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2. Escalares, Vectores y Matrices 2.1 Declaración de escalares A = 5 a = 20 var = 71;

2.2 Declaración de vectores u = v = v = u' w =

[2 4 5] [2; 4; 5] [2 4 5]' o v =

tiene una fila con tres elementos (matriz de 1 x 3). tiene tres filas separadas por puntos y comas (matriz de 3 x 1). transpone u para generar la misma v.

2:5

define el vector de filas w = [2 3 4 5] mediante valores que aumentan sucesivamente en una unidad. asigna valores que aumentan en dos unidades para obtener u = [1 3 5 7]

u = 1:2:7

2.3 Declaración de matrices A = [1 2 3; 4 5 6] A = [12 3 4 5 6] B = [1 2 3; 4 5 6]'

tiene dos filas (el punto y coma siempre separa unas filas de otras). también genera la matriz A, pero es más difícil de escribir. es la transpuesta de A. Así pues, AT es A' en MATLAB.

2.4 Declaración de Matrices Especiales diag(v)

genera una matriz diagonal con el vector v como diagonal.

toeplitz(v)

define una matriz simétrica de diagonal constante con v como primera fila y primera columna. define una matriz simétrica de diagonal constante con w como primera columna y v como primera fila. genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a uno. genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a cero. genera una matriz identidad de n × n.

toeplitz(w, v) ones(n) zeros(n) eye(n)

rand(n) randn(n) ones(m, n), zeros(m, n), rand(m, n) ones(size(A)), zeros(size(A)), eye(size(A))

genera una matriz de n × n con elementos de valor aleatorio entre 0 y 1 (distribución uniforme). genera una matriz de n × n cuyos elementos siguen una distribución normal (media 0 y varianza 1). generan matrices de m × n. generan matrices de la misma forma que A.

2.5 Cambiar elementos en una matriz dada A(3, 2) = 7 A(3,:) = v A(:, 2) = w A([2 3],:) = A([3 2],:)

coloca un 7 en el elemento (3, 2). sustituye los valores de la tercera fila por los de v. sustituye los valores de la segunda columna por los de w. intercambia las filas 2 y 3 de A.

2.6 Crear submatrices de una matriz de m x n A(i, A(i, A(:, A(2:

j) :) j) 4,3: 7)

A([2 4],:) A(:) triu(A) tril(A)

muestra el elemento (i, j) de la matriz A (escalar = matriz de 1 × 1). muestra la fila i-ésima de A (como vector de fila). muestra la columna j-ésima de A (como vector de columna). muestra las filas de la 2 a la 4 y las columnas de la 3 a la 7 (en forma de matriz de 3 × 5). muestra las filas 2 y 4 y todas las columnas (en forma de matriz de 2 × n). muestra una sola columna larga formada a partir de las columnas de A (matriz de mn × 1). coloca ceros en todos los elementos por debajo de la diagonal (triangular superior). coloca ceros en todos lo elementos por encima de la diagonal (triangular inferior).

3. Operaciones 3.1 Multiplicación e Inversión de Matrices A * B A. * B inv(A) Pinv(A) A\B x= A\b

da la matriz resultante del producto AB (si dicha operación es posible). da el producto elemento por elemento (si size(A) = size(B), es decir, si tienen el mismo tamaño) da A-1 si A es cuadrada e invertible. da la pseudoinversa de A. da inv(A) * B si existe inv(A): la barra inversa es la división por la izquierda. da la solución de Ax = b si existe inv(A).

¡Véase help slash cuando A sea una matriz rectangular!

3.2 Números y Matrices Asociados a A det(A) rank(A) size(A) trace(A) null(A) orth(A)

es el determinante (si A es una matriz cuadrada). es el rango (número de pivotes = dimensión del espacio de filas y del espacio de columnas). es el par de números [m n]. es la traza = suma de los elementos de la diagonal = suma de autovalores. es una matriz cuyas columnas n - r forman una base ortogonal para el espacio nulo de A. es una matriz cuyas columnas r forman una base ortogonal para el espacio de columnas de A.

5. Ejercicios: ¿Qué resultado se obtiene de las siguientes operaciones? 5.1 E = eye(4); E(2, 1) = -3 5.2 B = [A b] 5.3 E = eye(3); P = E([2 1 3],:) triu(A) + tril(A) - diag(diag(A)) 6. Gráficos Sean x e y vectores de la misma dimensión, plot (x,y), plot(x, y,'r+ :') plot(x, y,' --') plot(x, y,'·'), title (‘altura del satélite’) xlabel (‘tiempo en segundos’) ylabel (‘altura en metros') hold