Intervalos Caso2

Inecuaciones con valor absoluto de la forma x  b  a En la inecuación (1), si b = 0 resulta:

x a

 1

 2

Gráficamente, los intervalos de la inecuación (2) pueden apreciarse en la Figura 1. Puede observarse de la Figura 1, que los intervalos están igualmente espaciados a ambos lados del origen 0 de la recta real y son intervalos cerrados que se extienden al infinito por ambos lados. Pero si b ≠ 0 se tiene la inecuación (1). Este caso puede representarse en las Figuras 2 y 3. Si b > 0 (positivo) se tiene la Figura 2. Si b < 0 (negativo), se tiene la Figura 3. Puede observarse de estas figuras, que dependiendo de si b es positivo o negativo, los intervalos pueden correrse hacia la derecha o hacia la izquierda, pudiendo resultar que el origen 0 de la recta real, no esté incluido en los intervalos soluciones (Figura 1) o que sí lo esté (Figuras 2 y 3).

Figura 1

Origen de la recta real [

]



-b

-a

0

a

b



x a xa

o

x  -a

x  a b

o

x  a  b

x  a b

o

x    a  b

Figura 2

xb  a 

-b

-a

0

a

b



Figura 3

x b  a 

-b

-a

0

a

b



Figura 4



[

] -b

-a

0

a

b



x  ab x  ab

o o

x  a  b x ba

Ejemplos de la inecuación (1) a)

3x  8  2

3 x  8  2

3x  8  2 3x  8  2

3 x  8  2 3 x  8  2

3x  6 x  6 3

3 x  10 x  10 3

 10 3



 , 10 3    2,  

-2

0

Compare con la Figura 2.

x  2

b)

5 x  3 >7

5 x  3 <7

5 x  3>7

5 x  3<  7 5 x <  7+3

5 x >7+3 5 x >10 x >10 5 x >2

5x<  4 x < 4 5

4



 , 4 5    2,  

) 5

0

(



2

Compare con la Figura 1.

En conclusión: para el caso 2 estudiado en clase, ax  b  c , el origen 0 no necesariamente está fuera del intervalo de soluciones (ver ejemplo a)).