Interpolacion De Lagrange Metodos Numericos

MÉTODOS NUMERICOS INTERPOLACION DE LAGRANGE

INTERPOLACIÓN Tenemos dos tipos de interpolación: la interpolación polinomial y la interpolación segmentaría. Dada una función f de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas x0,x1,...,xm, se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio pm(x) de grado menor o igual a m, cumpliendo:

INTERPOLACION DE LAGRANGE Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pase a través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange, p, se define de la forma:

O también:

en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados , pero no de las ordenadas . La fórmula general del polinomio es:

Ejemplo 1 Calcular el polinomio de Lagrange usando los siguientes datos: Solución. Tenemos que:

Sustituyendo arriba, el polinomio de Lagrange queda como sigue:

donde:

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Ejemplo 2 Por medio del polinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:

Los Lagrangianos son: Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6)) L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6)) L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))

Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= 0.12500 El polinomio interpolante de lagrange es: El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).

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CODIGO: Entrada: Número de datos n, datos (x,f(x)) y el valor para el que se desea interpolar xint 1.- Hacer f(xint)=0 2.- Hacer i=0 3.- Mientras i<=n-1 hacer 4.- Hacer L=1 5.- Hacer j=0 6.- Mientras j<=n-1 hacer 7.- Si i ¹ j entonces 8.- Hacer 9.- Hacer j=j+1 10.- Hacer f(xint)=f(xint)+L*f(x(i)) 11.- Hacer i=i+1 12.- Imprimir f(xint)

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