Interpolacion De Lagrange Metodos Numericos

  • May 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Interpolacion De Lagrange Metodos Numericos as PDF for free.

More details

  • Words: 296
  • Pages: 3
MÉTODOS NUMERICOS INTERPOLACION DE LAGRANGE

INTERPOLACIÓN Tenemos dos tipos de interpolación: la interpolación polinomial y la interpolación segmentaría. Dada una función f de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas x0,x1,...,xm, se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio pm(x) de grado menor o igual a m, cumpliendo:

INTERPOLACION DE LAGRANGE Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pase a través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange, p, se define de la forma:

O también:

en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados , pero no de las ordenadas . La fórmula general del polinomio es:

Ejemplo 1 Calcular el polinomio de Lagrange usando los siguientes datos: Solución. Tenemos que:

Sustituyendo arriba, el polinomio de Lagrange queda como sigue:

donde:

1

Ejemplo 2 Por medio del polinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:

Los Lagrangianos son: Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6)) L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6)) L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))

Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= 0.12500 El polinomio interpolante de lagrange es: El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).

2

CODIGO: Entrada: Número de datos n, datos (x,f(x)) y el valor para el que se desea interpolar xint 1.- Hacer f(xint)=0 2.- Hacer i=0 3.- Mientras i<=n-1 hacer 4.- Hacer L=1 5.- Hacer j=0 6.- Mientras j<=n-1 hacer 7.- Si i ¹ j entonces 8.- Hacer 9.- Hacer j=j+1 10.- Hacer f(xint)=f(xint)+L*f(x(i)) 11.- Hacer i=i+1 12.- Imprimir f(xint)

www.heur.tk

3

Related Documents