NEM: Cuarto Medio. Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. CMO: Problemas que involucren cálculos de Interés compuesto. Resumen: Interés Simple: K : Capital inicial C : Capital Acumulado. n : número de periodos. r : Tasa de Interés Simple.
C = K(1+nr) Interés Compuesto: K : Capital Inicial. C : Capital Acumulado. n : número de periodos. i : Tasa de Interés Compuesto.
C = K (1 + i ) n I) Ejercicios Resueltos: 1) Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés simple mensual de r=10 % sobre un capital inicial de $ 5.000. Hacerlo usando y no usando la fórmula. Capital inicial: 5.000 Gana el primer mes: 0,1 x 5.000 = 500 Gana el segundo mes: 0,1 x 5.000 = 500 Gana el tercer mes: 0,1 x 5.000 = 500 C = 5.000 + 3 x 0,1 x 5.000 = 5.000 + 1.500 = 6.500 Usando la Fórmula: C = 5.000 ( 1 + 3 x 0,1) = 5.000 x 1,3 =6.500 ________________________________________________________________
2) Calcular el capital acumulado al cabo de 3 meses a una tasa de interés compuesto i: 10 % sobre un capital inicial de $ 5.000. Calcular usando y no usando la fórmula. Primer mes: C1 = 5.000 + 0,1 x 5.000 = 5.500 Segundo mes: C2 = 5.500 + 0,1 x 5.500=6.050 Tercer mes: C3= 6.050 + 0,1 x 6.050 = 6.655 Ahora, usando la fórmula: 3 C = 5.000 • (1 + 0,1) = 5.000 • 1,13 = = 5.000 • 1,331 = 6.655 ________________________________________________________________
3) ¿Cuál es la tasa de interés compuesta que permite acumular un capital de $ 665,5 al cabo de 3 períodos, siendo el capital inicial de $ 500? A) 8 % B) 5 % C) 12 % D) 10 %
E) 12,5 % 665,5 = 500(1 + i ) 3 → 665,5 (1 + i ) 3 = = 1,331 → 500 1 + i = 3 1,331 = 1,1 → 1 + i = 1,1 → i = 0,1 Alternativa D), 10 % ________________________________________________________________
4) ¿Cuál es la tasa de interés simple, si se coloca un capital inicial de $ 300 y al cabo de segundo año nos da un acumulado de $ 330. 330 = 300 (1 + 2r) 1,1 =1+2r 0,1=2r 0,05 = r
II) Ejercicios Propuestos: ¿Cuál es el capital inicial que, colocado a una tasa de interés compuesto de 5% anual nos da un capital acumulado de $ 330,75 al cabo de dos años?
III) Ejercicio(s) PSU – DEMRE Resuelto(s) (DEMRE 2006) Un banco paga interés con una tasa anual de 100 %. Si se abre una cuenta el 01 de enero con $ 1.000, entonces el 31 de diciembre de ese mismo año habrá en la cuenta en pesos: A) 1.000 + 1.000(100/12) 100 B) 1.000 + 1.000 12 C) 2.000 D) 1.000(100/12) 100 E) 1.0001 + 12
12
12
Solución: Obviamente al pasar un año, habrá ganado el 100 % de 1000 = 1000, por tanto tendrá 2.000. Note que no dice si la tasa es SIMPLE o COMPUESTA, pero da lo mismo pues al cabo de un año, da lo mismo si es simple o compuesta!
Solución al Ejercicio Propuesto: Usando la fórmula de Interés Compuesto: 330,75 = 300 330,75 = K (1 + 0,05) 2 → K = 1,05 2