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Interés simple Toda actividad comercial implica la operación del dinero y esto conlleva un costo. Las decisiones de los negocios se sujetan en gran parte a la aplicación del interés sobre las transacciones monetarias que realizan. Esta Unidad inicia con la definición de interés como el componente de las operaciones comerciales de una entidad, pero también aprenderás los conceptos de los elementos que conforman el interés, como el monto o capital, la tasa y el tiempo. Además, mediante fórmulas matemáticas calcularás el interés simple con sus modalidades de exacto y comercial. Finalmente, podrás analizar algunos ejercicios que ejemplifican la aplicación de los temas y las actividades que en este apartado se prepararon para tu aprendizaje.

1. Interés y descuento en el tiempo 1.1 Concepto de interés simple 1.2 Capital, interés, tasa, número de periodos 1.3 Modelo matemático 1.4 Monto 1.5 Divisor fijo En la vida real todas las actividades de un país movilizan dinero: la comercialización de productos o servicios, la manufactura, la transformación de materia prima, todo requiere del manejo de dinero. Esto significa que al ser compradores, consumidores, productores o vendedores tenemos contacto con este recurso y participamos en su generación y manejo. Cuando generamos o entregamos algo ya sea en especie, servicios o en intelecto se nos retribuye con dinero. Lectura Revisa la siguiente lectura para reforzar tus conocimientos sobre exponentes, ya que éstos se utilizarán en la aplicación de fórmulas a lo largo del Módulo. De igual forma se dará un repaso a los logaritmos porque serán empleados como un método alterno para aplicar el modelo matemático de interés. 

Exponentes y logaritmos

Las actividades, las tendencias y las crisis económicas han originado que exista una modalidad diferente, es decir, surge la venta a crédito y con ello el interés. Por su aplicación en la vida diaria, el interés es uno de los conceptos más difundidos en las matemáticas financieras. Tal vez has conocido a alguna persona que pague interés cuando el banco le hizo un préstamo o a alguien que ha cobrado interés por prestarle dinero a otra persona. Esto se deriva de obtener dinero cuando no se tiene. El financiamiento está vigente en muchas actividades comerciales cotidianas, como por ejemplo en la compra de un vehículo, de una casa, de enseres para el hogar, maquinaria industrial, etcétera; sin embargo, cuando estas compras se realizan a corto plazo se aplica un interés simple. Los negocios que no poseen el capital o los recursos suficientes para desarrollar sus actividades, regularmente solicitan dinero en préstamo y con ello solucionan sus compromisos a corto, mediano o largo plazo. Esto significa que además de gestionar los recursos, la empresa debe comprometerse a devolver el importe obtenido en cierto tiempo y pagar una suma como interés. Lo mismo pasa si un comerciante, agricultor o cualquier persona en particular necesita dinero para llevar a cabo sus proyectos, ya que puede recurrir al banco y éste mediante un convenio, le puede facilitar los recursos que necesita, siempre y cuando se comprometa a reembolsar el monto de lo prestado más un interés adicional. En el caso de los cuentahabientes el interés aplica cuando se deposita una cantidad de dinero en el banco y se firma un contrato con un determinado plazo en el que se establece la promesa de que el dinero recibido del cuentahabiente le será devuelto con una ganancia adicional. ¿Has comprado alguna prenda o artículos electrodomésticos en algún almacén comercial? Tal vez sí y seguramente te han pedido referencias comerciales para abrirte una línea de crédito o sencillamente mediante la firma de algún documento contratas un pago a plazos, lo que implica el pago de una tasa de interés. Pero en sí ¿qué es el interés?, ¿por qué es importante conocer el tratamiento del dinero mediante diversos convenios?, ¿de qué manera se pueden afectar las finanzas de una empresa cuando realiza un convenio no adecuado a la capacidad de pago del negocio? Enlace Con la intención de que tengas información para responder a las preguntas planteadas te invito a revisar el siguiente enlace en el que podrás conocer los Sistemas de pago que hay en México y que ayudan en el control y el uso que se le da al dinero en el país buscando la confiabilidad de las personas: 

http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistemas-de-pago/sistemas-pago.html

SISTEMAS DE PAGO Los billetes y monedas son muy útiles como medios de pago. Sin embargo, en algunos casos éstos tienen algunos inconvenientes. Es necesario protegerlos en cajas de seguridad, vehículos blindados, cerraduras o guardias ya que hay delincuentes que podrían asaltar a quien transporte o guarde una gran cantidad de dinero en billetes. Para muchas transacciones, como comprar un refrigerador o una casa, es además poco práctico contar y transportar billetes. Con el propósito de hacer más fácil las operaciones comerciales y financieras, los bancos han creado instrumentos de pago, como por ejemplo, las tarjetas de crédito o débito y los cheques. Estos instrumentos de pago permiten pagar cantidades exactas sin la necesidad de llevar billetes. Asimismo, se han desarrollado otras formas de pago, como las transferencias por Internet que logran hacer pagos sin tener que ir a un banco. Con los instrumentos de pago electrónicos, el dinero pasa directamente de una cuenta bancaria a otra. Para que la gente pueda disponer de instrumentos de pagos seguros y fáciles de usar es indispensable el buen funcionamiento de la infraestructura, reglas y medios eficientes que permitan la transferencia de recursos, lo cual se conoce como sistemas de pagos. Es necesario que estos sistemas sean muy confiables para facilitar la actividad económica de un país. En México, el Banco de México es la institución por mandato constitucional encargada de cumplir con dicha tarea, es decir, “propiciar el buen funcionamiento de los sistemas de pagos”. 1. Conceptos básicos de los sistemas de pago El dinero es muy útil ya que nos facilita enormemente la compra y venta de bienes y servicios. Es posible adquirir un refresco con un tendero que uno jamás haya visto, a cambio de unas cuantas monedas; o vender un coche a cambio de una transferencia electrónica. Esto es mucho mejor y más simple que la alternativa del trueque, es decir el intercambio de un bien por otro. Resulta muy poco práctico usar billetes y monedas para todas las transacciones. Hay transacciones de un monto demasiado alto para pagarlas con billetes. Para facilitar las transacciones y para hacerlas más rápidas y seguras, los bancos ofrecen otros instrumentos de pago, como por ejemplo los cheques y las tarjetas de crédito.

1.1. Sistemas de pago Para que la economía funcione bien, es necesario que el conjunto de instrumentos y procesos bancarios que se usan para transferir dinero funcionen bien y sean muy seguros. Este conjunto de instrumentos y procesos bancarios se le conoce como sistemas de pagos. El buen funcionamiento y la seguridad de los sistemas de pago hacen que la gente tenga confianza y con ello se facilitan las actividades económicas. El Banco de México es responsable de que los sistemas de pago sean seguros y eficientes. Un sistema de pagos es seguro en la medida que los riesgos por participar en él estén bien administrados, esto es, los riesgos sean eliminados, atenuados, y/o distribuidos de forma justa entre sus participantes. Un sistema de pagos es eficiente cuando al utilizarlo es práctico para sus participantes y los costos asociados a su participación son relativamente bajos, considerando los beneficios operativos y/o de reducción de riesgos obtenidos por participar en él. Los sistemas de pago interbancarios se basan en un contrato que los participantes firman con el operador del sistema. Además del operador del sistema y de los participantes, interviene un agente liquidador que lleva las cuentas de los participantes donde carga y abona el importe correspondiente a los pagos para liquidarlos. El banco central es frecuentemente el agente liquidador de un sistema de pagos ya que generalmente todos los bancos tienen cuentas en él. En México, el agente liquidador para varios sistemas es el Banco de México.

1.2. Medios de pago Un activo que se puede usar como dinero es un medio de pago. Desde luego, los billetes y monedas son medios de pago. Otro medio de pago muy importante son los depósitos bancarios. Las cuentas bancarias, como por ejemplo, las cuentas corrientes (también llamadas cuentas de cheques, en las que el titular puede disponer de su dinero de forma inmediata), las cuentas de ahorro y los depósitos a plazo, son dinero que una persona deposita en un banco. Estas cuentas son la base de los sistemas de pago con los que se pagan muchas de las transacciones de la economía. En una semana cualquiera, se transfiere mucho más dinero a través de los sistemas de pagos interbancarios que por la entrega de billetes y monedas. Para proteger a los depositantes, es necesario vigilar tanto la solvencia de los bancos, esto es, que el banco tenga los recursos para cumplir sus obligaciones con sus depositantes; como la seguridad y eficiencia de los sistemas de pago que procesan transferencias entre las cuentas. El Banco de México coopera con otras autoridades, como la

Comisión Nacional Bancaria y de Valores y con la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en la vigilancia de la solvencia de los bancos, y es responsable de vigilar la seguridad y eficiencia de los sistemas de pagos. Además, usar los depósitos como medio de pago hace posible que los depositantes mantengan su dinero en sus cuentas bancarias, de otra forma tendrían este dinero en billetes y monedas, asimismo los bancos tienen más dinero para prestar a otros.

1.3. Instrumentos de pago Los billetes son medios de pago ampliamente aceptados. Sin embargo, en algunas circunstancias, existen otros medios de pago mejores que los billetes, como por ejemplo, el saldo de la cuenta bancaria de una persona. Los medios de pago distintos a los billetes requieren el uso de instrumentos, como son los cheques, las tarjetas y las transferencias electrónicas. Es decir, para poder hacer uso de ese saldo bancario no basta con tener un saldo a favor, se necesita un instrumento como una tarjeta, un cheque o una transferencia para evitar tener que sacar billetes de la cuenta. La tecnología ha hecho innecesaria la presencia física de las dos partes involucradas en una transacción. Por ejemplo, una persona que tenga una cuenta bancaria puede instruir a su banco desde su portal de Internet que cargue una cantidad de dinero a su cuenta y la envíe, a través del sistema de pagos interbancario, a otro banco para que éste abone la cantidad correspondiente en la cuenta bancaria de otra persona a la que le quiere hacer un pago. Con este servicio, las personas no necesitan transportar billetes y monedas para cubrir sus obligaciones y se evita perder tiempo y correr riesgos significativos. A pesar de que lo anterior puede parecer sencillo se requiere de una complicada infraestructura.

2. Utilidad de los sistemas de pago Todos somos usuarios de los sistemas de pago. Por ejemplo, la gente los usa para pagar por sus compras y las empresas los usan para saldar las compras a sus proveedores, cobrar por bienes y servicios a sus clientes y pagar sus nóminas. El mayor usuario de los sistemas de pago en México es el Gobierno Federal. Un ejemplo claro de las ventajas de los sistemas de pago es la compra de una casa. Si no hubiera sistemas de pago interbancarios entonces sería necesario pagar el costo de la casa únicamente con efectivo. Esto sería claramente peligroso tanto para el comprador como para el vendedor. Simplemente contar el dinero generaría mucho trabajo cuando se retira del banco, se entrega y se deposita de nuevo. El uso de una tarjeta de pago genera beneficios tanto para los consumidores como para los comerciantes. Con éstas es posible comprar bienes y servicios sin tener que llevar billetes y monedas. En muchos casos hace posible vender más y les ahorra el manejo de dinero tanto a los consumidores como a los comerciantes. En México, los sistemas de pagos procesan millones de transacciones todos los días, y algunas de ellas, se hacen por cientos de millones de pesos. Claramente, la actividad económica sería muy distinta sin los sistemas de pagos. EJEMPLO: Comprar con una tarjeta de débito. Si comes en un restaurante y pagas $100 con una tarjeta de débito asociada a tu cuenta, el restaurante usa una Terminal de Punto de Venta -TPV- para verificar, a través del sistema de pagos con tarjeta, que tu banco acepta cubrir el pago. Tu banco carga $100 a tu cuenta y envía la autorización al restaurante. Al siguiente día hábil se acredita la operación en la cuenta corriente del restaurante. Como usuario de la tarjeta, tu banco te cobra comisiones por sus servicios y, en este proceso, el comerciante asume un costo que generalmente es un porcentaje de la transacción. En este caso, el medio de pago sería el dinero depositado en tu cuenta corriente y el instrumento de pago sería tu tarjeta de débito.

3. Clasificación de los sistemas de pago Es posible clasificar a los sistemas de pagos según la prontitud de la liquidación, el método de liquidación y el importe de las transferencias.

3.1. Prontitud de la liquidación: en tiempo real o diferido

Un sistema puede liquidar las transferencias inmediatamente, en cuyo caso se clasifica como un sistema de liquidación en tiempo real. Otros sistemas difieren la liquidación de las transferencias, por ejemplo, al final del día. Estos sistemas se conocen como sistemas con liquidación diferida. Algunos sistemas de liquidación diferida pueden liquidar operaciones varias veces durante el día; si un sistema hace esto suficientes veces durante el día, se puede aproximar a un sistema en tiempo real.

3.2. Método de liquidación: bruto o neto Existen dos métodos principales de liquidación: bruto y neto. Un sistema bruto liquida las órdenes de pago una por una y lo hace mientras haya fondos en las cuentas de los bancos en el agente liquidador. En cambio, los sistemas netos liquidan las órdenes de pago simultáneamente, compensando las obligaciones, y frecuentemente se presentan casos en los que se liquidan pagos que no hubieran podido liquidarse uno por uno, pues algunos de los participantes no hubieran tenido suficientes fondos. Entre dichos sistemas podemos encontrar dos tipos de compensación: bilateral y multilateral. La compensación bilateral se hace entre cada pareja de participantes. Estos sustituyen los derechos y obligaciones de todas las operaciones entre ellos por una única obligación de uno de ellos frente al otro. La compensación multilateral sustituye todos los derechos y obligaciones con un sólo derecho u obligación de cada participante frente a todo el sistema. Cada mecanismo de liquidación tiene algunas ventajas sobre los demás. Por una parte, un sistema de liquidación bruta sólo liquida una operación si el participante que hace el pago tiene fondos suficientes cuando se procesa la operación. Esto obliga a los participantes a mantener mayores saldos en sus cuentas con el agente liquidador que las que necesitarían en un sistema con un mecanismo de compensación. Por otra parte, un sistema de compensación bilateral requiere que los participantes mantengan saldos menores en sus cuentas, pero tienen que establecer procedimientos más complicados para atender los casos en que un participante no puede cubrir sus obligaciones. En lugar de dejar de liquidar un pago, podrían quedarse sin liquidar todos los pagos entre dos participantes. Un sistema de compensación multilateral usa los saldos de los participantes más eficientemente que uno de compensación bilateral. Sin embargo, en este sistema es aún más complicado establecer procedimientos para atender un incumplimiento, y éstos pueden tener consecuencias más graves. Los sistemas de liquidación en tiempo real generalmente liquidan operaciones de forma bruta, mientras que los sistemas con liquidación diferida compensan operaciones.

3.3. Importe de las operaciones: de bajo valor o alto valor Algunos sistemas procesan preferentemente pagos de alto valor (millones de pesos) entre bancos, otras entidades financieras y tesoreros de grandes empresas. Otros sistemas procesan muchos pagos de bajo importe (cientos o miles de pesos), hechos normalmente con instrumentos de uso común como tarjetas o cheques.

4. Riesgos en los sistemas de pago Los sistemas de pagos están expuestos a muchos riesgos particulares, entre ellos operativos, legales y financieros, así como a un riesgo general que se le conoce como riesgo sistémico. Es muy importante que el diseño y las reglas de los sistemas de pagos reduzcan los riesgos. Las fallas tanto en las reglas como en el diseño pueden asignar riesgos a quien no le corresponden o no tiene forma de administrarlos y magnificar los efectos negativos de un evento.

4.1. Riesgo operativo Los sistemas de pago generalmente dependen de sistemas de cómputo que pueden estar sujetos a fallas que interrumpen la operación o causan pérdidas de datos. Si las interrupciones son largas, pueden causar serios problemas. Por ejemplo, si un sistema de pagos con tarjeta deja de funcionar por unos minutos, claramente se formarán largas filas en los supermercados, la gente no podrá pagar su consumo en los restaurantes y muchos comercios perderían ventas. Interrupciones largas en las operaciones de otros sistemas pueden

resultar en que mucha gente no reciba el dinero de su nómina a tiempo, o que se interrumpa la operación de los mercados financieros. Las fallas operativas pueden ocurrir por una falla en equipos de cómputo, errores en los programas informáticos o por acciones malintencionadas. También es posible que una persona no siga correctamente las reglas del sistema. Estos eventos generan el riesgo operativo.

4.2. Riesgos financieros Puede suceder que algunos participantes en un sistema de pagos no cumplan sus obligaciones. Esto genera un riesgo financiero. Hay dos tipos de riesgos financieros: riesgo de liquidez, que es la posibilidad de que uno o más participantes no cumplan con sus obligaciones a tiempo aunque sí lo hagan más adelante y riesgo de crédito, que es la posibilidad de que uno o más participantes se declaren insolventes y no cumplan con sus obligaciones.

4.3. Riesgo legal El funcionamiento de un sistema de pagos se establece en las reglas de éste. En ellas se incluyen también los derechos y obligaciones de los participantes, incluyendo al operador del sistema. Si las reglas del sistema tienen defectos, o si el sistema legal no asegura bien las transacciones o da lugar a que se produzcan interpretaciones que no son los que esperaban los participantes, pueden registrarse pérdidas económicas y los agentes financieros seguramente tendrán menos confianza en el sistema. Esta situación genera un riesgo legal.

4.4. Riesgo sistémico Si el incumplimiento de las obligaciones de un participante en un sistema de pagos causa que otros dejen de cumplir las suyas, se pueden generar más fallos y amenazar todo el proceso de liquidación y, eventualmente, la estabilidad del sistema financiero. Esta posibilidad genera lo que se conoce como riesgo sistémico.

5. Los sistemas de pago, la estabilidad financiera y el funcionamiento de la economía Un sistema financiero estable opera de manera fluida y eficiente. Los bancos reciben depósitos, los prestan, y ofrecen servicios a sus clientes. La estabilidad financiera es necesaria para el buen desempeño de la economía y las autoridades financieras deben protegerla de los problemas que generan las dificultades en alguna entidad financiera, trastornos en los mercados y la pérdida de confianza de la gente. Uno de los riesgos para la estabilidad financiera que es necesario evitar es un sistema de pagos con un diseño inapropiado; es decir, un sistema que no es eficiente o que no tiene mecanismos efectivos de control de riesgo. A través de un sistema mal diseñado, los problemas se pueden transmitir de una manera amplificada de un participante a los demás, y esto puede impedir a un grupo suficientemente grande de participantes cumplir con sus obligaciones y colapsar el sistema, lo que puede afectar a otros sistemas y a los mercados financieros. Por otra parte, el fallo de un sistema de pagos que aunque procese pagos de importe bajo tenga un número de operaciones muy alto, puede desencadenar una crisis generalizada en la economía. Por ejemplo, si a fin de mes dejara de funcionar el sistema de pagos al menudeo, muchos trabajadores dejarían de recibir sus salarios. Esta situación podría causar un malestar generalizado que afectaría a todo el país. Los ciudadanos perderían la confianza en el sistema bancario y posiblemente muchos de ellos preferirían cobrar su salario en efectivo. Para evitar esto, los sistemas de pago deben contar con medidas de contingencia y sistemas de respaldo que eviten interrupciones en el procesamiento de los pagos. Es necesario ofrecer un alto nivel de servicio técnico para que las órdenes de pago se liquiden en la fecha prevista. Si no se hacen los pagos en los términos acordados, las transacciones no se completan, las entidades y las personas tendrían serios problemas económicos y financieros. Si los sistemas de pago son inconsistentes, débiles o poco seguros, las entidades terminarán enfrentándose a problemas que podrían llegar a comprometer la estabilidad financiera general.

6. Los sistemas de pago y la política monetaria Los bancos centrales utilizan los sistemas de pagos para instrumentar su política monetaria, esto es, por medio de los sistemas de pagos realizan intervenciones para transmitir los ajustes de liquidez a los mercados monetarios, y requieren que está transmisión se realice de manera expedita, segura y eficiente.

7. Los sistemas de pago en México Los sistemas de pagos de bajo valor en México procesan operaciones de tarjetas bancarias, cheques, transferencias electrónicas diferidas y domiciliaciones. Por otro lado, los sistemas de pago de alto valor son: el sistema para transferencias electrónicas en tiempo real, SPEI®; y el sistema de liquidación de operaciones con instrumentos del mercado de valores, DALI.

7.1. Pagos con tarjetas Las tarjetas de crédito son instrumentos de pago asociados a una línea de crédito que un banco otorga a su cliente, el cual la ejerce al pagar bienes y servicios o disponer de efectivo, con su tarjeta. Las tarjetas de débito son instrumentos similares, pero en vez de estar asociadas a una línea de crédito, los están a una cuenta corriente. Las terminales electrónicas que tienen instalados los establecimientos para recibir pagos aceptan prácticamente cualquier tarjeta de crédito o débito. Estas terminales se denominan Terminales Punto de Venta, TPV. Los tarjetahabientes también pueden obtener dinero con sus tarjetas en cualquier cajero automático de los bancos, independientemente de cuál sea el banco que emitió la tarjeta, aunque si el banco dueño del cajero es distinto al emisor de la tarjeta la comisión que pagará el cliente por el uso del cajero será mayor. En los pagos con tarjetas participan varias entidades con roles distintos: a) el Banco Emisor es el banco que emite la tarjeta asociada a un contrato de crédito o a una cuenta corriente. Este banco pagará el importe de la compra al comercio donde se utilizó la tarjeta; b) el Banco Adquirente es el banco que lleva al comercio una cuenta en la que depositará los importes de las compras con tarjetas, y se encarga de administrar la terminal electrónica instalada en el comercio para procesar las compras en línea; c) los Procesadores son empresas que proporcionan los servicios de comunicación entre los Bancos Emisores y los Adquirentes; y d) las Marcas, quienes establecen los estándares operativos y financieros que los Bancos Emisores deben cumplir para poder llevar la marca en la tarjeta. Cualquier banco mexicano puede emitir tarjetas y proporcionar servicios a los comercios para que acepten pagos. Prosa y E-global son los procesadores que operan en el país, cada uno de ellos da servicios de comunicación y proceso de operaciones de pago con tarjetas a varios bancos Emisores y Adquirentes. Una tarjeta bancaria emitida en México puede llevar una de las siguientes marcas: MasterCard, Visa o Carnet. Los siguientes pasos ilustran el proceso de un pago con tarjeta de débito en un comercio, en el que el Banco Emisor es distinto al Adquirente y el Procesador del Banco Emisor es diferente al del Adquirente:

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i. La TPV lee la tarjeta. ii. El Banco Adquirente envía una solicitud de aprobación por el monto del pago a su Procesador. iii. El Procesador del Adquirente envía la solicitud de aprobación al Procesador del Emisor. iv. El Procesador del Emisor envía a éste la solicitud de aprobación. v. El Banco Emisor verifica que la cuenta de su cliente tenga suficiente saldo para cubrir el monto. vi. El Banco Emisor envía la respuesta de la solicitud a su Procesador. La respuesta puede ser aprobar o rechazar el pago. vii. El Procesador del Emisor envía la respuesta de la solicitud al Procesador del Adquirente. viii. El Procesador del Adquirente envía a éste la respuesta de la solicitud. ix. El comercio acepta o rechaza al cliente el pago con tarjeta. Una vez al día, los Bancos Emisores y Adquirentes y los procesadores compensan y liquidan todas las operaciones. Para que la gente y los comercios puedan hacer pagos con tarjetas, es necesario que todos los procesos descritos para este sistema de pagos ocurran rápidamente y con alta seguridad.

7.2. Pagos con cheques

Los cheques son documentos para hacer pagos con los recursos en una cuenta corriente en un banco. Los cheques pueden ser nominativos, es decir, escribirse a favor de una persona física o moral, lo cual restringe el cobro del documento a esta persona. También los cheques pueden ser al portador, y en este caso cualquier persona que tenga ese cheque puede cobrarlo. El receptor de un cheque puede cobrarlo en efectivo en una sucursal del banco que lleva la cuenta, o puede depositar el cheque en otro banco para que éste lo cobre y abone el importe a su cuenta. Cuando el emisor y el receptor de un cheque tienen cuentas en distintos bancos, el pago se denomina interbancario y, para liquidarse, se requiere de un sistema de pagos interbancario. Sería muy ineficiente y costoso que cada banco tuviera que reunir todos los cheques de cada uno de los demás bancos y cobrarlos donde corresponde, por lo que se utiliza un esquema denominado cámara de compensación. En una cámara de compensación de cheques, los bancos intercambian los cheques de otros bancos que recibieron en depósitos en sus sucursales para abono en cuenta. El sistema compensa los cheques a favor de cada banco con los que quedaron a su cargo y determina sus obligaciones finales. Este procedimiento se denomina compensación multilateral, y el resultado final para cada banco es una cantidad que debe pagar o recibir. Si los bancos cubren los resultados de la compensación multilateral, todas las operaciones se liquidan. En caso contrario, si algún banco falta a su obligación de entregar dinero, la liquidación no podrá llevarse a cabo. Esta característica es la principal debilidad de este esquema. La empresa que opera el sistema que compensa los cheques interbancarios en México es Cecoban, que es propiedad de los bancos. El resultado de la compensación se liquida el día hábil siguiente de que los cheques son presentados. Actualmente, en México los bancos no intercambian los cheques, sino únicamente la información que éstos traen. Los cheques quedan a resguardo de los bancos receptores de los mismos. El cheque tiene grandes ventajas sobre el dinero en efectivo para muchas operaciones. Sin embargo, ahora hay otros instrumentos que para muchas operaciones son más baratos, más prácticos y más seguros. Los cheques generan costos de emisión y de operación altos, así como riesgos de falsificación o alteración. En los últimos años, los pagos con tarjetas y las transferencias electrónicas han ganado terreno al cheque en la preferencia del público.

7.3. Domiciliaciones En una domiciliación, una operación también conocida como débito directo, el dueño de una cuenta corriente autoriza a una persona, generalmente un prestador de servicios, a cargar su cuenta. El uso más común es el cobro de servicios como telefonía, electricidad, gas, etc. El prestador de servicios debe tener una autorización expresa del cuentahabiente para cargar su cuenta por el concepto acordado. Cuando el banco del prestador de servicios no es el mismo que el de la persona que paga, se requiere que intervenga un sistema interbancario para liquidar estas operaciones. Para evitar abusos a través de este servicio, el marco legal debe tener reglas claras y expeditas para regresar el dinero al dueño de la cuenta cuando éste no reconozca el cargo, así como para evitar que el esquema sea ineficiente o riesgoso para el prestador de servicios. Cecoban opera el sistema que compensa las domiciliaciones interbancarias, junto con los cheques y las transferencias electrónicas diferidas TEF.

7.4. Pagos con transferencias electrónicas En México podemos transferir dinero sin necesidad de acudir a las sucursales bancarias. Desde los portales de internet de los bancos, los clientes pueden ordenar la transferencia de recursos de sus cuentas corrientes a las de clientes de otros bancos. Las transferencias pueden liquidarse inmediatamente, en tiempo real, o liquidarse el día siguiente. En el país hay dos sistemas de pago que procesan transferencias: uno que liquida pagos en tiempo real y otro que liquida pagos en la mañana del día siguiente.

7.4.1. Sistema de Pagos Electrónicos Interbancarios (SPEI®) El SPEI® es un sistema de pagos que ofrece a sus participantes servicios de transferencias electrónicas en tiempo real. En este contexto, tiempo real implica que el beneficiario recibe el dinero unos pocos minutos después de que el ordenante instruyó el pago. El Banco de México opera el SPEI®.

El SPEI® liquida en promedio alrededor de 400 mil pagos al día con un monto de más de 600 mil millones de pesos. Para darnos una idea de cuánto es esto, un simple cálculo nos dice que 600 mil millones de pesos son 600 millones de billetes de $1,000, que pesan más de 600 toneladas. Visto de otra manera, el SPEI® transfiere un monto semejante al valor de todo lo que produce México en un año cada 22 días. El SPEI® es un sistema de pagos moderno y con un diseño de vanguardia que le permite procesar rápidamente una gran cantidad de pagos. El SPEI® procesa tanto los pagos urgentes de alto valor entre instituciones financieras y empresas como pagos de bajo valor que utiliza el público en general en operaciones comunes. Como el número de pagos que procesa el SPEI® es muy alto, el Banco de México puede cobrar comisiones muy bajas a los participantes y los bancos ofrecen a sus clientes servicios de pago que en otros países generalmente sólo están disponibles para los tesoreros de grandes empresas, y lo hacen también a precios bajos.

7.4.2. Transferencias Electrónicas de Fondos (TEF) TEF es un sistema de pagos que opera Cecoban. TEF ofrece a sus participantes, bancos en México, un servicio de transferencias electrónicas que se liquidan al día siguiente. Los clientes beneficiarios de los bancos reciben el dinero en sus cuentas un día después de que los clientes ordenantes las instruyeron a sus respectivos bancos. TEF se usa para pagos que pueden ser programados con anterioridad. TEF liquida, en promedio, alrededor de 90 mil pagos al día con un monto de casi 3 mil millones de pesos. En promedio, los pagos en TEF son por montos menores a los que se hacen en el SPEI®, 33 mil pesos, y su uso principal son el pago de nóminas y pagos de empresas a sus proveedores.

7.5. Sistemas de liquidación de valores 7.5.1. Valores Un valor típicamente es un documento legal que representa una inversión para el tenedor. Esta inversión puede estar asociada a un préstamo que se haya realizado, o a la participación que se tenga en un negocio o empresa. Los valores asociados con préstamos a gobiernos o empresas típicamente se les conoce como instrumentos de deuda o bonos, un ejemplo muy conocido son los valores emitidos por el gobierno de nuestro país denominados comúnmente como Cetes. Por otra parte, los valores asociados a inversiones en empresas se les conoce como instrumentos de capital o acciones, un ejemplo de estos valores son las acciones de la empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. De acuerdo con la legislación mexicana, todos los títulos colocados en nuestro país deben ser emitidos mediante documentos físicos. La S.D. Indeval, Institución para el Depósito de Valores, S.A. de C.V., es la entidad mexicana responsable de guardar los documentos físicos y de administrar el sistema informático que lleva el registro electrónico de los participantes del mercado (bancos, casas de bolsa, compañías de seguros, sociedades de inversión, Sociedades de Inversión de Fondos para el Retiro, etc.) que figuran como dueños de los valores. El sistema de Indeval se denomina Sistema de Depósito, Administración y Liquidación de Valores (DALÍ).

7.5.2. Sistemas de liquidación de valores Los sistemas de liquidación de valores procesan las operaciones con valores que negocian las instituciones financieras participantes del mercado. Por ejemplo, en el caso de una compraventa de valores, estos sistemas además de procesar el pago del comprador al vendedor, también procesan la entrega de los valores del vendedor al comprador. Para asegurar que ninguna de las contrapartes de una operación se exponga a entregar la parte correspondiente de la compraventa sin recibir la contraprestación pactada, estos sistemas siguen una práctica conocida como “entrega contra pago” (o DVP por sus siglas en inglés), la cual asegura que el pago del comprador al vendedor se efectuará, si y sólo si, el vendedor realiza la entrega de los valores al comprador. Un sistema de liquidación de valores incluye un sistema de pagos para procesar las transferencias de efectivo y también un depósito central de valores para procesar las transferencias de valores. En nuestro país, Indeval es el responsable de administrar el sistema de liquidación de valores DALÍ, en el cual se liquidan todas las operaciones del mercado de deuda y accionario.

7.5.3. Proceso de una operación con valores Supongamos que una empresa mexicana (empresa E) requiere financiamiento porque pretende hacer una inversión cuantiosa. Esta empresa decide que su mejor opción es colocar bonos en el mercado mexicano y que, por otra parte, hay un inversionista (inversionista I) que cuenta con recursos para invertir en el mercado de bonos. El proceso para que el inversionista I compre bonos de la empresa E se lista en los pasos siguientes:

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i. La empresa E acude al banco A para colocar bonos. ii. El inversionista I acude al banco B, para que le ayude a comprar bonos que emitirá la empresa E. iii. El banco A y el banco B acuerdan los términos de la compraventa de bonos. iv. El banco A instruye a Indeval la venta y el banco B la compra. v. Indeval, a través de DALÍ, asocia la compra con la venta y liquida la operación. Para esto, el sistema DALÍ lleva, además de cuentas de valores, cuentas de efectivo, para que se pueda liquidar tanto la transferencia de valores como el pago correspondiente. DALÍ entrega simultáneamente los valores del banco A al banco B y el dinero del banco B al banco A. vi. DALÍ informa a los bancos A y B que liquidó la operación. vii. El banco A entrega el dinero a la Empresa E y el banco B informa al inversionista I que mantiene, por cuenta de I, los bonos de la empresa E depositados en Indeval. 8. El papel del Banco de México en los sistemas de pago 8.1. Los bancos centrales y los sistemas de pago Los bancos centrales generalmente son responsables de mantener la estabilidad del sistema financiero y promover el buen funcionamiento de los sistemas de pagos. Las principales razones para encargar esta responsabilidad a los bancos centrales son las siguientes:

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Generalmente, todos los bancos tienen cuenta en el banco central, y los pasivos a la vista del banco central son por lo general el medio de pago más seguro. El mal funcionamiento de un sistema de pagos puede amenazar la estabilidad de las entidades financieras y de los mercados. Los bancos centrales generalmente son también responsables de cuidar la estabilidad del sistema financiero. Los problemas generalizados en los sistemas de pago minan la confianza de los usuarios en el sistema bancario y en la moneda, esto último es muy importante para los bancos centrales. Un banco central puede jugar varios papeles en los sistemas de pagos: Supervisor y regulador. Vigila que los sistemas funcionen bien, emiten reglas para los sistemas y revisan y aprueban sus reglas internas. Operador. Administra directamente sistemas de pagos. Es común que los bancos centrales operen un sistema de pagos de alto valor, y en ocasiones también actúan como catalizadores. Frecuentemente, el banco central está en mejores condiciones que el sector privado para invertir recursos en el desarrollo y operación de nuevos sistemas de pagos debido a que puede darle prioridad al beneficio para la población en general sobre la obtención de ganancias. Agente liquidador. El agente liquidador es aquel que se encarga de saldar las obligaciones de los participantes del sistema. El agente liquidador cobra dinero al participante que paga y lo entrega al que recibe el pago. Por ejemplo, en un pago con cheque en que el pagador y el receptor tienen su cuenta en el mismo banco, el agente liquidador es ese banco, ya que los recursos son cargados y abonados en las cuentas que ese banco tiene para sus clientes. Casi siempre, el banco central actúa como agente liquidador, tanto de sistemas que administra como de sistemas que son administrados por otra organización, generalmente establecida por un grupo de bancos. Usuario. El banco central usa sistemas de pago para instrumentar su política monetaria. Frecuentemente, el banco central presta servicios de pago al gobierno y usa sistemas pago para esto. 8.2. Tareas del Banco de México frente a los sistemas de pagos Banco de México tiene varios papeles frente a los sistemas de pagos: propicia su buen funcionamiento, regula los sistemas de pago, opera un sistema de pagos y usa los sistemas de pagos.

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Regulador y vigilante. Banco de México tiene mucho interés en la calidad de los sistemas interbancarios ya que a través de ellos instrumenta su política monetaria y los sistemas de compensación y liquidación son

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indispensables para la estabilidad financiera. Además, el banco central promueve el uso de los medios de pago más eficientes entre la población en general, y busca que los sistemas utilizados por estos medios sean seguros, eficientes y baratos. Banco de México designa cada año como “sistémicamente importantes” a los sistemas que cumplen los requisitos que marca la Ley de Sistemas de Pagos para los sistemas que son importantes para la estabilidad del sistema financiero. Las operaciones liquidadas en los sistemas así designados tienen mayor protección que otras operaciones y los sistemas sistémicamente importantes están sujetos a una regulación más estricta. Estos sistemas están obligados a cambiar sus reglas y procedimientos cuando Banco de México se los solicite. Banco de México emite las reglas del Sistema de Pagos Electrónicos Interbancarios, SPEI®, y del Sistema de Atención a Cuentahabientes, SIAC, dos sistemas sistémicamente importantes. Banco de México intervino en el diseño y supervisó el desarrollo de DALÍ, el sistema de liquidación de operaciones con valores que opera el Instituto para el Depósito de Valores, Indeval. DALÍ lleva cuentas de dinero a sus depositantes para que puedan pagar los valores que compren y recibir el dinero que corresponde a los valores que venden. Indeval participa en SPEI® y debe mantener un saldo en la cuenta que ahí tiene que cubra en todo momento los saldos de sus depositantes; de esta forma, el dinero que tienen los depositantes en su cuenta en DALÍ siempre se puede convertir en saldos en el SPEI®. Banco de México busca identificar los riesgos que se generan en los sistemas, los que generan las operaciones de sus participantes y las de los clientes de éstos. Así mismo, busca que los riesgos queden a cargo de quien mejor los pueda administrar. Cecoban opera la cámara de compensación de cheques, TEF y domiciliaciones, sistemas electrónicos que se liquidan al día siguiente de que recibe las instrucciones de pago. Estos pagos son generalmente de bajo valor y es importante que funcione bien para que la economía sea eficiente. Una falla del sistema afectaría a un amplio sector del público. Cecoban debe obtener el visto bueno de Banco de México para cualquier cambio en su reglamento y manuales. Además, Banco de México asiste a las reuniones del consejo de administración de Cecoban, sin voto pero con el derecho de vetar las resoluciones. Operador. Banco de México opera el SPEI®. Usuario. Banco de México usa el sistema de depósito y liquidación de valores, DALI, y los sistemas de pago SPEI® y SIAC para instrumentar su política monetaria. Además, Banco de México es el agente financiero del Gobierno Federal, y entre sus tareas en este rol está la administración de los títulos emitidos por el Gobierno Federal y por el IPAB, lo cual hace a través del DALI; otra de estas tareas es proporcionar servicios de pago al gobierno; como tal, Banco de México es un usuario importante del SPEI®, pues el banco hace muchos pagos por cuenta del Gobierno Federal, que incluyen la mayoría de los pagos de nómina. Proveedor de liquidez. Banco de México lleva cuentas corrientes a los bancos y les proporciona liquidez para que liquiden sus operaciones en los sistemas de pagos a través de créditos garantizados con depósitos que los bancos tienen en el Banco de México y a través de operaciones de reporto que vencen el mismo día sobre títulos gubernamentales. En una operación de reporto, una entidad vende títulos a otra, el vendedor se compromete a volver a comprar los títulos al mismo precio en un plazo preestablecido y el comprador se compromete a comprárselos. El comprador original de los títulos obtiene una tasa sobre el precio de los mismos, conocida como tasa de premio. En el caso de la facilidad de liquidez del Banco Central, el plazo es el mismo día, a más tardar al cierre de operaciones, y la tasa de premio es cero. 9. Liquidez en los sistemas de pago 9.1. Necesidades de liquidez de los participantes de los sistemas de pago Los sistemas de liquidación requieren que sus participantes tengan dinero y/o valores disponibles para poder procesar sus transacciones, es decir liquidez. Esto es especialmente importante para los sistemas de liquidación en tiempo real, como el sistema de pagos SPEI® que administra el Banco de México, y el sistema de liquidación de valores DALÍ que administra Indeval. Para ilustrar esto, supongamos que un número considerable de clientes de un banco solicitan transferir una mañana temprano dinero a otros bancos a través del SPEI®. Esto requeriría que este banco mantuviera, desde el cierre de operaciones del día previo, suficiente dinero en su cuenta del SPEI® para cubrir los pagos que quieren hacer sus clientes. En general, los bancos necesitan mantener diariamente en el SPEI® un saldo positivo para cubrir la diferencia entre los pagos que pueden tener que hacer menos los que reciben. Esto, si lo tuvieran que hacer con recursos ociosos, sería costoso para los bancos (y finalmente para los propios clientes).

9.2. Provisión de liquidez de los bancos centrales a los participantes de los sistemas de pago Para satisfacer las necesidades de liquidez que tienen los bancos al participar en los sistemas de liquidación en tiempo real, los bancos centrales generalmente proveen liquidez intradía; es decir, les ofrece préstamos sin costo o a precios muy bajos, que los bancos pueden obtener del banco central a cualquier hora del día, y que

deben devolver a más tardar al cierre de operaciones del sistema de pagos. De esta forma, los costos de participar en un sistema de liquidación en tiempo real se reducen y los clientes reciben con mayor oportunidad sus pagos. Para cubrir el riesgo de que algún banco no devuelva el dinero, generalmente los bancos centrales requieren que los bancos garanticen plenamente, con valores u otros activos financieros, los créditos que reciben. El Banco de México provee liquidez intradía a los bancos participantes de los sistemas SPEI® y DALÍ para propiciar el buen funcionamiento de los sistemas de pagos. Esto facilita a los bancos que puedan cumplir oportunamente con sus compromisos de pago.

9.2.1. Mecanismos de liquidez intradía del Banco de México Los mecanismos que el Banco de México utiliza para proveer liquidez a los participantes de los sistemas de pagos son:

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Sobregiros diurnos en cuenta corriente. Este mecanismo permite sobregiros en las cuentas corrientes que los bancos tienen en el Banco de México. Para ello, los bancos deben dar en garantía los depósitos que los propios bancos constituyen en el Banco de México. La principal fuente de garantías para los sobregiros en las cuentas corrientes son los denominados Depósitos de Regulación Monetaria. El Banco de México no cobra intereses por estos créditos. Sin embargo, si un banco no los cubre al final del día, se le carga al banco una tasa que es aproximadamente el doble de la tasa vigente en el mercado. Reportos intradía. A través de este mecanismo, los participantes transfieren al Banco de México valores de alta calidad. Por su parte, el Banco de México le entrega un monto equivalente al valor de los títulos. En esta operación, los bancos se comprometen a comprar los valores (vencer la operación), a más tardar, al cierre de la jornada operativa. Los reportos intradía se pueden concertar y vencer en cualquier momento de la jornada operativa. Los valores elegibles por el Banco de México para estas operaciones son aquellos emitidos por el Gobierno Federal, el Instituto para la Protección del Ahorro Bancario (IPAB) y el propio Banco de México. Banco de México no cobra intereses a los participantes por estas operaciones aunque si un banco no recupera sus títulos al final del día, extiende la operación hasta el día siguiente con una tasa que es aproximadamente el doble de la tasa de mercado.

Ahora que conoces los sistemas de pago que hay en México se abordarán los conceptos esenciales sobre las diferencias entre el interés simple y otro tipo de interés. Debes recordar que en esencia el interés es un mecanismo financiero para determinar el valor del dinero a través del tiempo considerando diversos aspectos. Lectura Te invito a revisar la siguiente lectura: 

Interés simple e interés compuesto

2. Interés simple, exacto y comercial 2.1 Año natural, año comercial 2.2 Intereses sobre saldos insolutos 2.3 Descuentos bancarios (descuento justo y descuento comercial) 2.4 Ecuación de valor La vida moderna funciona con demasiada rapidez y el mundo de las finanzas no es la excepción, de esta forma los acontecimientos nacionales e internacionales afectan las tasas de interés que ofrecen los bancos y demás instituciones que operan con la transferencia de dinero. Un ejemplo de ello es lo que ocurre en la Bolsa Mexicana de Valores, donde la cotización de las acciones y otros títulos de inversión están cambiando a cada minuto, pero ¿de qué depende esto? La respuesta es de las negociaciones de oferta y demanda que éstas tengan.

Figura 4. Graph market analyze (Photokanok & Freedigitalphotos.net, 2013).

Este movimiento propicia que las operaciones de crédito en general tomen en cuenta los plazos en días y no en cualquier otro período mayor. Revisa el caso que se presenta a continuación:

Caso La Estrella es un pequeño negocio de materias primas que lleva establecido en el mercado cerca de 5 años y sus ventas son constantes. Esto le ha permitido a Alonso

Reyes, quien es propietario del negocio, abrir una sucursal cerca de la central de abasto de la ciudad. El Sr. Reyes está analizando algunas opciones financieras que le permitan optimizar sus recursos financieros. Ha logrado ahorrar una cantidad que desea invertir en el banco en un instrumento a plazo fijo para que le rinda intereses. Pero por otro lado, esto implicaría la necesidad de obtener un préstamo para adquirir un camión que necesita con urgencia para hacer entregas a sus clientes más grandes. El Sr. Reyes se pregunta qué sería más conveniente: 1. Depositar sus ahorros en el banco por un tiempo suficiente para que obtenga una renta atractiva y poder comprar de contado dos camiones dentro de 2 años. 2. Aceptar los atractivos planes de crédito que le ofrece el banco para financiar un crédito para el vehículo. Sin embargo, él nunca ha solicitado un crédito al banco y teme por las altas tasas de interés, pues ha escuchado muchos comentarios desfavorables, pero por otro lado piensa que en caso de no lograr adaptarse a los pagos del crédito, lo podría liquidar antes del plazo de 24 meses que el banco le ofrece. ¿Cómo saber qué es mejor? Con la intención de dar respuesta a la interrogante del caso, en las lecturas siguientes te darás cuenta de qué forma al pagar por adelantado un convenio o crédito comercial se puede obtener un descuento comercial que resulta en beneficio de quienes intervienen en dicha operación. Para quien lo otorga llega a representar la oportunidad de asegurar la transacción e incluso de adelantar el ingreso de recursos, lo cual además permite ser más competitivo y permanecer vigente en el mercado. Para quien lo recibe representa la ventaja de obtener precios más bajos y con esto reducir costos.

Lectura Revisa la siguiente lectura que te ayudará a comprender cómo se calcula el tiempo en las transacciones mercantiles y por ende el descuento para los pagos adelantados o liquidación previa de una deuda:: 

Diagrama de tiempo Después de haber revisado a qué se refieren los diagramas de tiempo y la forma en la que ayudan en la organización de datos, ahora resulta conveniente hablar con mayor detalle sobre el concepto de descuento, el cual sugiere una rebaja y genera un beneficio para quien debe pagar la deuda. Comercialmente este concepto es muy popular pues la gran mayoría de los negocios ofrecen lapsos de ofertas, entre las que figuran los descuentos como un atractivo para los clientes. El descuento comercial es un instrumento de financiación a corto plazo que las entidades financieras ofrecen a sus clientes permitiendo liquidar anticipadamente

créditos comerciales no vencidos, a cambio del pago de los intereses y comisiones previamente acordados entre ambas partes.

Lectura Te invito a realizar la siguiente lectura en la que se proporcionan ejemplos del descuento como esta herramienta financiera: 

Descuento Por otro lado, un mecanismo de cálculo mercantil de intereses en los créditos personales, tipo tarjeta de crédito es el saldo insoluto. El saldo insoluto representa el monto de la deuda acumulado a determinada fecha. Interés sobre saldos insolutos significa que el banco cobra los intereses calculando con base en la cantidad actual de la deuda, no respecto de la cantidad que originalmente se debía y ésta va disminuyendo con cada mensualidad o se incrementa cuando no hay pago, implicando que en cada mes que transcurre se recalcule el monto de interés.

Lectura Te invito a revisar los ejemplos del interés sobre saldos insolutos en la siguiente lectura: 

Interés sobre saldos insolutos

1. Valor presente y valor futuro 1.1 Monto o valor futuro Es muy común realizar una inversión a plazo fijo, la cual en caso de no retirar el capital, ni los intereses que éste generó a la fecha de su vencimiento se podrá renovar con un nuevo capital compuesto ahora de los intereses generados y el capital anterior. Revisa la siguiente información que te servirá para analizar cómo una cantidad puede incrementarse por los intereses y aumentar su monto (valor futuro):

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Inflación: 5.945% mensual Inflación anual del 100% (1.05945 por 12) Tasa de interés mensual de 6.3% Tasa de interés compuesta anual: 108.2 % (8.2 por ciento arriba de la inflación) Imagina que pides un préstamo de $500.00 y que por algún motivo completamente involuntario caes en moratoria y no pagas absolutamente nada desde el primer mes. Si no aceptas el cobro de intereses sobre intereses, al final del año deberías $378 de intereses (que es la suma de $31.5 –el interés de un mes– 12 veces sin capitalizarlo, que sería el interés simple). Con este cálculo el nuevo principal habría llegado a $878, es decir que si el crédito que pediste fue para comprar una casa de $500 y al día de hoy la casa vale $1,000 por efecto de la inflación, ahora le deberías $878 al banco, sin haber pagado un peso.

Figura 3. Capitalización.

¿Quién crees que te otorgaría un crédito para hacer una operación financiera así? Sería difícil que una sola persona lo hiciera y es por eso que las instituciones bancarias existen. A diferencia del interés simple en el que si el capital original es constante durante todo el periodo genera intereses, en el caso descrito de la reinversión del capital e intereses se crea la capitalización, esto es que se unen los intereses y el capital original para formar un nuevo capital. Dicha situación se manifiesta cuando los deudores de diversos bancos se dan cuenta de que no era posible pagar sus deudas, debido a que los intereses se capitalizaban y sus adeudos en lugar de disminuir con los abonos que realizaban, continuaban incrementándose. A este fenómeno se le llama anatocismo. Otro ejemplo para comprender el fenómeno del interés compuesto puede observarse en el supuesto que la población de una ciudad aumente mensualmente un 2%. ¿Cómo se calcularía el total de habitantes al final de 5 años? El interés compuesto es una aplicación de las progresiones geométricas.

Lectura Para que conozcas más sobre el tema te invito a revisar la siguiente lectura: Interés compuesto

Reflexión sobre el cálculo de interés El interés ganado que puede sumarse de forma periódica al capital y que igualmente gana intereses con la misma tasa se conoce como interés compuesto. Cuando trates con el interés compuesto debes considerar tres conceptos: 1. El capital original (C o VA). 2. La tasa de interés por período (i). 3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n). Los problemas de escasez económica pueden unirse a la herramienta de cálculo de interés compuesto para obtener la posibilidad de hacer funcionar las estrategias que se basan en: 

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Que las personas conozcan cómo funciona, a fin de incursionar en mercados rentables, empleando pequeños capitales que les lleguen a generar ingresos superiores a los de un empleo o negocio comunes. Que se creen comunidades de inversionistas que puedan garantizar ingresos permanentes para todos bajo un principio de solidaridad social.

1.2 Cálculo del capital o valor presente Tratar de evaluar las situaciones más convenientes para operar con dinero a través del tiempo implica llevar cálculos en donde algunas veces, el que presta el capital no dispone del retorno de los recursos en el tiempo convenido. Existen diversas situaciones en las que es importante considerar, pedir u otorgar un préstamo: 

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Una de ellas es la inflación porque es un factor que desgasta el poder adquisitivo del dinero. Es común darse cuenta cómo al paso de un año ya no se puede comprar lo mismo con determinada cantidad de dinero con la que se pueden comprar hoy bienes y/o servicios. Por otro lado la oportunidad también se debe considerar, ya que buscar un valor agregado al invertir o destinar un capital que produzca intereses o rendimientos por encima de la inflación es una forma de proteger el dinero. Tampoco debe dejarse de lado el riesgo que puede sufrir el capital invertido, puesto que pueden presentarse problemas de insolvencia o falta de liquidez, y esto representaría la pérdida parcial o incluso total del recurso. Con esta explicación queda claro que el dinero tiene la capacidad de modificarse en el transcurso del tiempo, pudiéndose multiplicar o restar. Para todos es conocido que el dinero tiene un valor al día de hoy y éste puede no ser el mismo valor dentro de un año. En los cálculos financieros el tiempo juega un papel elemental dado que es por medio de él que se realiza el aumento o la disminución de ganancias.

Como se ha mencionado previamente, se puede determinar el monto o el valor futuro de un capital que se invierte en un instrumento de renta o inversión después de cierto tiempo. Sin embargo, para algunas empresas o personas inversionistas resulta atractivo estudiar el comportamiento histórico de las tasas de interés, con el fin de calcular el plazo conveniente para obtener un determinado monto sobre sus inversiones en el futuro. Haciendo cálculos para determinar cuál sería la ganancia de su dinero los inversionistas pueden tomar decisiones o elegir en qué tipo de planes desean poner su dinero. En el momento en el que las empresas o los inversionistas detectan un excedente de dinero es común que sus asesores financieros les recomienden realizar una inversión a largo plazo, y el cálculo puede ayudar a determinar el monto que se obtendrá en cierto plazo. Cabe mencionar que también es posible determinar el lapso de tiempo durante el cual deberá permanecer una inversión considerando la tasa de interés (previamente conocida), o en su caso partiendo del monto final de la inversión.

Ejemplo Plazo en inversión de un capital Ejemplo 1 El profesor Rigo ahorró un dinero y ahora piensa que puede invertirlo para disponer de él posteriormente. Suponiendo que el monto ahorrado por el profesor Rigo son $20,000, y desea obtener al 15 de mayo $20,550 en una inversión que genera el 12% compuesto semanal. ¿Qué día debe invertir sus ahorros? Solución La incógnita es x= n, el plazo es en semanas, la frecuencia de conversión es 52, dado que el año tiene 52 semanas. El capital C es de 20,000 y el monto del capital es S= 20,550. Sustituyendo en la ecuación:

Esta ecuación se resuelve con 3 métodos: 1. a)Con la tecla de la calculadora científica. 2. b)Con la tabla dinámica para la determinación de días en operaciones financieras en base a años naturales, que se muestra a continuación:

Tabla 1. Tabla dinámica para la determinación de días en operaciones financieras en base a años naturales (Valencia, H., s.f.). [La tabla fue adaptada].

1. c)Con logaritmos naturales a los dos lados, puesto que si dos números positivos son iguales, entonces sus logaritmos son iguales.

Es decir 82 días, con ayuda de la tabla 1 se muestra que la inversión debe hacerla el día 22 de febrero del mismo año. ¿Cómo se obtuvo este dato? En la tabla 1 verás que el 15 de mayo tiene asignado el número de día 135, entonces le vamos a restar los 82 días calculados porque la inversión debe hacerse antes y obtendremos 53. Buscando en la tabla 1 ese número 53 vemos que le corresponde la fecha del día 22 de febrero. Esta es la fecha en que el profesor debe invertir sus ahorros para obtener el plan de ganancias esperado. Podemos comprobar con la función Excel, ya que es muy sencillo: 1. Utiliza cualquier celda, por ejemplo en la celda a1 digita la fecha 15/05/2013. 2. Posiciónate en la celda a2 y digita 82 que son los días que se calcularon. 3. Finalmente posiciónate en la celda a3 y digita la resta =a1-a2 y el resultado debe ser 22/02/2013, que es la fecha buscada.

Ejemplo Plazo en inversión de un capital Ejemplo 2 El Sr. Solano tiene un plan de compra para el día 11 de mayo, requiere reunir $10,512.

¿Qué día debe invertir Solano, si dispone de $10,000 y la inversión genera intereses del 13% capitalizable semanalmente? Solución La incógnita es x= np, pues es el plazo en semanas, la frecuencia de conversión es p= 52, pues el año tiene 52 semanas. El capital C= 10,000 Monto del capital es S= 10,512. Se sustituyen en la ecuación:

Esta ecuación se resuelve con 2 métodos: 1. a)Con logaritmos naturales a los dos lados, puesto que si dos números positivos son iguales, entonces sus logaritmos son iguales. 2. b)Con la tabla dinámica para la determinación de días en operaciones financieras en base a números naturales (ver tabla 1).

Es decir 140 días, con ayuda de la tabla 1 se ve que la inversión debe hacerla el día 22 de diciembre del año anterior. Primeramente para el día 11 de mayo tenemos en la tabla 1:

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131 días, mismos que se restan de los 365 del año = 234 días. 234 días a los cuales se suman los 140 días obtenidos en el cálculo = 374 días, 365 menos 374 días da como resultado -9 los que se deben restar del año 365 9= 356. O de otra forma:

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140 días menos 131 nos da un resultado de 9 días, restados de 365, resultan 356 que en la tabla 1 es la fecha del 22 de diciembre, como el retiro se hará en mayo, se asume que se debe invertir el 22 de diciembre del año anterior.

¿Cómo calcular el valor futuro de una inversión? Una vez que decidimos ahorrar también es prudente aprender a invertir el dinero. Conocer el comportamiento de los diferentes instrumentos de inversión a través del tiempo es muy útil para lograr que ese dinero trabaje para aumentar el patrimonio. Asimismo es posible proyectar la suma que se obtendrá al invertir con determinada tasa de interés, siendo esta proyección la base para tomar decisiones sobre las herramientas de inversión convenientes para lograr nuestros planes. Si aún tienes duda del para qué te puede servir conocer el valor futuro o sus aplicaciones es importante que consideres que resulta útil para:    

Calcular la cantidad de dinero que debemos ahorrar para jubilarnos y vivir con los recursos necesarios al final de nuestra vida laboral. Reunir el dinero suficiente para el enganche de un crédito hipotecario o automotriz. Calcular el monto final que pagaremos por un crédito. Cualquier otra utilidad que represente conocer el valor que tendrá nuestro dinero en un periodo de tiempo y que represente una ventaja a la hora de decidir.

Lectura Te invito a revisar la siguiente lectura para adentrarte más en el tema de valor del dinero en el tiempo: 

Valor presente y valor futuro Si en una línea de tiempo colocamos los valores en juego obtendremos un diagrama de tiempo- valor. Estos diagramas sirven para analizar y resolver los problemas. Observa el siguiente diagrama, donde el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes:

1. En sentido positivo (de izquierda a derecha) si se tiene una fecha inicial y se cuenta con un valor futuro. 2. En sentido negativo (de derecha a izquierda) cuando se tiene una fecha de vencimiento o final y un valor antes del vencimiento.

2. Ecuaciones de valor 2.1. Cálculo del tiempo 2.2 Cálculo de la tasa 2.3 Cálculo del pago único Analiza la siguiente situación: Si por causas desconocidas te correspondiera recibir el día de hoy $2,000,000 y te argumentaran que sólo te los pueden entregar dentro de un año ¿cuál sería tu reacción?, ¿aceptarías? No te olvides que reclamar el dinero dentro de un año implica tomar en cuenta diferentes factores como: 1. a)La inflación, pues ese dinero ya no va a valer dentro de un año lo mismo que vale hoy. 2. b)El riesgo ¿qué ocurre si no te lo pagan y que quien te lo debe entregar ya no es solvente en esa fecha? 3. c)Las tasas de interés, desde luego que tal vez aceptes reclamar dicha suma dentro de un año, siempre y cuando acuerdes el pago de un correspondiente interés adicional, una suma compensatoria que permita mantener la capacidad adquisitiva de tu dinero. Una vez más estamos asegurando que el dinero se transforma con el transcurso del tiempo, en el supuesto de que decidieras aceptar recibir al final del año una suma como $2,300,000 para compensar los factores que se señalaron anteriormente. Los $2,000,000 se transformaron en $2,300,000 con el tiempo. Para resolver problemas de dinero se traza imaginariamente una recta o línea de tiempo y se visualizan las fechas de pago. Se puede ubicar un punto o fecha focal que es el punto donde se establece la ecuación de valor. Hay tantas fechas focales como puntos tiene la recta del tiempo, sin embargo se deben ubicar los puntos o fechas de pago para resolver el problema.

Lectura Te invito a revisar la siguiente lectura: 

Diagrama de tiempo

La ecuación de valor La ecuación de valor es una herramienta muy útil en las matemáticas financieras debido a que representa una equivalencia financiera, lo cual nos permite resolver diferentes tipos de problemas financieros. Esta ecuación de valor se basa en el hecho de que el dinero depende del tiempo para determinar su valor, por ello decimos que el valor de un peso hoy no será igual el día de mañana. Existen determinados pasos resolver ejercicios de ecuaciones de valor: 1. Ubicar todas las cantidades en una escala de tiempo y valor. 2. Llevar todas las deudas a su fecha de vencimiento inicial, incluyendo su tasa de interés correspondiente. 3. Llevar las deudas y pagos a una fecha focal, la cual será el punto de comparación de la ecuación de valor. 4. Igualar pagos y deudas.

Lectura Para que conozcas más sobre el tema, revisa la siguiente lectura: 

Ecuaciones de valor

Cierre A manera de cierre se puede decir que agregar de forma periódica el interés al capital para que genere sus propios intereses es interés compuesto. La fórmula del interés compuesto determina la cantidad de dinero acumulada cuando se invierte una cantidad inicial en una cuenta a plazo fijo y genera un interés compuesto. La suma obtenida como total al final del proceso se llama monto compuesto o valor futuro. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es conocida como interés compuesto: I=S–C Donde: I es el interés compuesto.

S el monto compuesto. C el capital original. En el mundo de las finanzas este interés es muy común en las inversiones patrimoniales pues brinda la posibilidad de obtener rendimientos capitalizables durante periodos largos. El interés compuesto puede definirse como una operación financiera en la que el capital aumenta al finalizar un determinado tiempo, llamado periodo de conversión, debido a la adición de los intereses que al ir venciendo se convierten en parte del capital de forma sucesiva. El mundo de los negocios exige tomar decisiones ágiles. La mayoría de las transacciones económicas se llevan a cabo desarrollando convenios y estableciendo “plazos” para su cumplimiento, esto implica necesariamente considerar el costo del dinero a través del tiempo y en muchas ocasiones requiere del cálculo de intereses sobre el capital, y lo que es más, la capitalización de los propios intereses. Las ventas en la actualidad son una herramienta indispensable en las operaciones mercantiles de un negocio. Las condiciones económicas del país en general han sufrido efectos desfavorables para la actividad comercial, por lo cual es importante considerar las renegociaciones de adeudos tanto para proveedores como para clientes deudores, lo cual puede convertirse en una buena estrategia de liquidez. En esta Unidad abordamos los diagramas de tiempo y las ecuaciones de valor como dos de los instrumentos necesarios y útiles para calcular la liquidación adelantada de un adeudo, mediante la determinación de una fecha focal y el cálculo de la equivalencia de un adeudo para lograr negociar un pago anticipado. Todo esto sirve de referente para tomar decisiones que tienen repercusiones directas en los flujos de dinero que las empresas o las personas operan.

Enlace Si deseas aprender más sobre las temáticas tratadas te sugiero consultar los siguientes enlaces: 

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Ejercítate con esta calculadora virtual en la que puedes realizar ejercicios y aplicar los conocimientos que has revisado. Disponible en: http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuestocalculadora.html Artículo donde se aborda la importancia del interés compuesto y las matemáticas financieras. Disponible en: http://www.yomujer.info/?a=15493 Más ejemplos de interés compuesto. Disponible en: http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/2b.htm

ANUALIDADES. Las anualidades son una herramienta financiera muy utilizada debido a que permiten disponer de dinero en efectivo y liquidarlo en pagos periódicos. También posibilitan la planeación de una pensión con pagos constantes adecuados o el definir si una oferta en el mercado realmente vale la pena o si se están cobrando demasiados intereses por el artículo, producto o servicio adquirido, entre otros problemas o situaciones. En esta Unidad iniciarás con el estudio del concepto de anualidad y su clasificación y posteriormente conocerás con mayor detalle los tres tipos de anualidad: vencida, anticipada o diferida. Se te presentarán ejemplos que te van a guiar para resolver problemas, quizás no más complicados pero sí diferentes y que te ayudarán a analizar desde distintas perspectivas una anualidad con el propósito de abarcar varias situaciones que se pueden presentar en la vida real. Te invito a que revises detenidamente los materiales de la Unidad y te recomiendo tener a la mano calculadora, papel y lápiz para que verifiques que los cálculos son correctos y compruebes que comprendes los ejemplos, así como el procedimiento que debes utilizar para resolver un problema de anualidades. Luego de que revises las lecturas encontrarás ejercicios que te permitirán practicar y a la vez evaluar tu aprendizaje y después del análisis de las temáticas encontrarás dos Evidencias de Aprendizaje que te permitirán reafirmar tus conocimientos.

1. Tipos de anualidades 1.1 Concepto y clasificación de las anualidades 1.2 Factores que intervienen en las anualidades 1.3 Anticipadas, vencidas y diferidas Reflexión ¿Reconoces este tipo de anuncios publicitarios en los centros comerciales? ¿Cuál es tu primera reacción cuando ves estos anuncios?

Este tipo de ofertas o estrategias de ventas de las empresas de bienes o servicios son muy utilizadas actualmente debido a que la mayoría de las veces los clientes potenciales no cuentan con el recurso financiero (dinero en efectivo) suficiente para pagar en una sola exhibición el precio total del artículo. A la serie de pagos periódicos realizados en intervalos de tiempo normalmente iguales se les llama anualidad. Es importante mencionar que una anualidad no implica un pago anual, sino que pueden ser pagos periódicos que se realicen de forma semanal, quincenal o mensual, entre otros. ¿Se te ocurren algunos ejemplos de anualidades?, ¿has pagado algún artículo o servicio utilizando anualidades? La comprensión y manejo del concepto de anualidad es muy importante debido a que se utiliza con mucha frecuencia en las transacciones comerciales o laborales, que normalmente implican una serie de pagos. Son sinónimos de anualidad el pago periódico o abono, sin embargo en este Módulo sólo se utilizará el sustantivo anualidad. En una transacción comercial en la que se recurre a una anualidad se considera siempre un periodo de pago, el cual se define como el tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos y el plazo de la anualidad, que es el tiempo en que se inicia formalmente el primer período de pago hasta que finaliza el último. Analiza el siguiente ejemplo y resuelve las interrogantes.

Ejemplo Si Ricardo compra una computadora y requiere realizar mensualmente 18 pagos iguales de $735. ¿Cuál es la anualidad, el período de pago y el plazo de la anualidad? Las respuestas son las siguientes: Anualidad: $735 Periodo de plazo: 1 mes Plazo de la anualidad: 1 año y medio Para continuar con el análisis de las anualidades en la tabla 1 se muestra la forma en la que se clasifican de acuerdo con su tiempo, su pago, los intereses y su inicio.

Lectura Con la intención de que conozcas más sobre el tema de las anualidades, te invito a revisar la siguiente lectura: 

Anualidades anticipadas, vencidas y diferidas Recuerda que se mencionó la importancia de resolver problemas que incluyen anualidades vencidas, anticipadas y diferidas aplicando las fórmulas correctas y que anualidad es una serie de pagos periódicos realizados en intervalos de

tiempo, normalmente iguales y que no necesariamente implican un pago anual, sino que una anualidad puede ser cualquier pago periódico semanal, quincenal, mensual, o algún otro.

Reflexión Como has analizado hasta el momento, el valor del dinero a través del tiempo es un aspecto que todo administrador debe conocer para llevar un plan de trabajo acorde a las expectativas del negocio y que le ayude a prever situaciones futuras. Al pensar que las anualidades en el mundo de las finanzas no existen como tales, puede parecer ilógico estudiar cómo determinar una renta perpetua, sin embargo, es posible aplicarlo a la valoración de acciones, títulos públicos y donaciones permanentes.

Ejemplo Si deseas conocer más sobre el tema de anualidades, te invito a revisar:  

Flujos de pagos uniformes. Disponible en: ariellinarte.udem.edu.ni/wpcontent/uploads/2014/07/anualidades.ppsx Revisa este interesante recurso de matemáticas financieras: Anualidades vencidas. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=wswib3vyhLw Existe otra modalidad para determinar los flujos de dinero a partir de una anualidad, la cual implica considerar la tasa de interés, el tiempo y la renta. Se le conoce como rentas equivalentes y será vista en la siguiente temática. Por lo pronto te invito a realizar el ejercicio de anualidades para reforzar tu aprendizaje.

2. Rentas equivalentes 2.1 Cálculo de la tasa de interés, renta y tiempo de una anualidad Ahora abordaremos una variante de las anualidades que se tocaron en la Lección anterior: las anualidades perpetuas, también conocidas con el nombre de costo capitalizado o rentas equivalentes, ya que son anualidades infinitas. Estarás de acuerdo que no hay nada infinito al hablar de dinero y que en realidad las anualidades infinitas no existen, eso es muy cierto; no obstante, cuando el número de pagos de una renta es muy grande se asume que son (anualidades) infinitas. También se analizarán las amortizaciones de deudas con interés compuesto. Sobre éstas es importante considerar que el pago de una deuda se lleva a cabo de tal manera que la cantidad destinada a reducir el capital aumenta en forma gradual y los abonos se mantienen iguales, o bien puede darse el caso que se calculen siempre iguales los pagos del capital y con la suma de los intereses respectivos el

resultado de la amortización será diferente porque lo que aumenta o disminuye es el interés.

Importante Gracias al Primer Ministro de Gran Bretaña, Sir Henry Pelham, quien en el año de 1751 identificó las finanzas reales como un verdadero caos de títulos de deudas de varios plazos, tasas y denominaciones se crearon las primeras rentas perpetuas. Sir Henry optó por consolidar las deudas en un solo papel, que luego se conoció como consol (derivado de consolidated annuity), mismo que no contenía fecha de vencimiento a sus bonos y de esta forma se volvieron perpetuos. En finanzas se llama perpetuidad a un contrato para recibir una cantidad fija durante un periodo continuo, sin establecer el término del mismo. La cuestión es valorar el flujo de dinero que se genera a partir del contrato. ¿Cuánto se debe pagar por acceder al derecho de percibir una cuota fija de aquí a la eternidad? En el supuesto de que esos flujos (o rentas) sean totalmente seguros, ¿cuánto costaría un contrato así? Por otra parte, es común en la vida de los negocios que alguna vez lleguen a solicitar un crédito y por consiguiente considerar que se lleven a cabo los pagos correspondientes. Para decidir debe ser considerando el costo del interés que se va a pagar, así como las fechas de término para los pagos. ¿Pero qué conviene más: cumplir un plan de pagos propuesto o liquidar por adelantado?

Lectura Para responder a estas y otras dudas te invito a revisar la siguiente lectura: 

Rentas perpetuas En ella podrás aprender cómo aplicar estas herramientas de cálculo matemático en las finanzas de la vida cotidiana, y desde luego a la actividad de los negocios.

Enlace Para conocer más sobre las rentas perpetuas, te invito a revisar: 

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Las Perpetuidades, los Ingleses y los Argentinos de Adrian Zacari. Disponible en: http://www.palermo.edu/economicas/pdf_economicas/cbrs/cbrs_viejos/06Perp etuidades.pdf Fundamentos de administración financiera de James Van Horne & John M. Vachowicz. Disponible en: http://books.google.com.mx/books?id=ziiCVbfGK3UC&pg=PA51&lpg=PA51&dq =Perpetuidades&source=bl&ots=Sk46xoo6so&sig=HiwjexeoaRqrlQiYbqA71XCBk9E &hl=es&ei=4arYSqetDc_e8Qaz59G3BQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum =7&ved=0CBYQ6AEwBjgU#v=onepage&q=Perpetuidades&f=false

Como podrás darte cuenta, resulta conveniente contemplar la información necesaria para decidir sobre el futuro de las finanzas empresariales, sobre todo cuando se trata de hacer que sus recursos se aprovechen de la mejor forma. Continuamos con otra modalidad para calcular los flujos en la modalidad de aprovechamiento de derechos.

Lectura Con la finalidad de que conozcas otra forma de calcular los flujos en la modalidad de aprovechamiento de derechos, te invito a revisar la lectura: 

Amortización

Enlace Ingresa en los siguientes enlaces para que conozcas más sobre las amortizaciones: 

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Finanzas corporativas de Michael Ehrhardt & Eugene Brigham. Disponible en: http://books.google.com/books?id=bLOKcYHC0dsC&pg=RA1-PA69&lpg=RA1PA69&dq=Amortizaci%C3%B3n+de+pagos,+en+finanzas&source=bl&ots=gyz99Y tEJ5&sig=QekPJlXE46BY3k4VWoPGbc7jAs&hl=es&ei=KbPYSvLAM9PU8Ab3g923BQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnu m=2&ved=0CAoQ6AEwATgU#v=onepage&q=&f=false Recuerda que todo buen administrador debe estar al tanto del tipo de información que se genera dentro de la organización. Te invito a revisar los métodos para contabilizar las amortizaciones. Disponible en: http://www.mailxmail.com/cursocontabilidad-cuenta-resultados-hosteleria/impuestos-amortizaciones En la siguiente página encontrarás una calculadora automática de amortizaciones en un crédito hipotecario en función de lo que se puede pagar cada mes. Realiza algunas operaciones para practicar. Disponible en: http://es.ncalculators.com/mortgage/mortgage-loan-amortizationcalculadora.htm Todos los activos fijos se deprecian y en su caso los activos diferidos se amortizan. Consulta la relación entre la depreciación de un bien y la amortización de un derecho. Disponible en: http://www.gerencie.com/diferencia-entre-amortizaciony-depreciacion.html

Bibliografía  Díaz, A., & Aguilera, V. M. (1987). Matemáticas financieras. México: McGraw-Hill Interamericana. Disponible en la base de datos e-libro Cátedra. (10433896)

 Rivera, J. (2010). Matemáticas financieras. México: Instituto Politécnico Nacional. Disponible en la base de datos e-libro Cátedra. (10378647)