Intercambiadores De Calor.docx

Introducción Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se mezclen entre sí.

En la práctica, los intercambiadores de calor son de uso común en una amplia variedad de aplicaciones, desde los sistemas domésticos de calefacción y acondicionamiento del aire hasta los procesos químicos y la producción de energía en las plantas grandes. En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección encada fluido y conducción a través de la pared que los separa. En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de transferencia de calor total U que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos sobre dicha transferencia.

Razones que se utilizan los intercambiadores de calor. 

Calentar un fluido frío mediante un fluido con mayor temperatura.



Reducir la temperatura de un fluido mediante un fluido con menor temperatura.



Llevar al punto de ebullición a un fluido mediante un fluido con mayor temperatura.



Condensar un fluido en estado gaseoso por medio de un fluido frío.



Llevar al punto de ebullición a un fluido mientras se condensa un fluido gaseoso con mayor temperatura.

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Tubos Concéntricos O Doble Tubo Los intercambiadores de calor de tubos concéntricos o doble tubo son los más sencillos que existen. Estan constituidos por dos tubos concéntricos de diámetros diferentes. Uno de los fluidos fluye por el interior del tubo de menor diámetro y el otro fluido fluye por el espacio anular entre los dos tubos. Hay dos posibles configuraciones en cuanto a la dirección de los fluidos: a contracorriente y en paralelo. A contracorriente los dos fluidos entran por los extremos opuestos y fluyen en sentidos opuestos; en cambio en paralelo entran por el mismo extremo y fluyen en el mismo sentido. A continuación se pueden ver dos imágenes con las dos posibles configuraciones de los fluidos dentro de los tubos.

Ilustración 1. Intercambiador de calor de tubos concéntricos

Los intercambiadores de calor de tubos concéntricos o doble tubo pueden ser lisos o aleteados. Se utilizan tubos aleteados cuando el coeficiente de transferencia de calor de uno de los fluidos es mucho menor que el otro. Como resultado el área exterior se amplia, siendo ésta más grande que el área interior.

Tubos y Coraza

Ilustración 2. Intercambiador de calor de tubos y coraza

El intercambiador de calor de coraza y tubos es el más utilizado en la industria. Está formado por una coraza y por multitud de tubos. Se clasifican por el número de veces que pasa el fluido por la coraza y por el número de veces que pasa el fluido por los tubos. En los intercambiadores de calor de paso múltiple se utiliza un número par de pasos en el lado del tubo y un paso o más por el lado de la coraza. En la imagen hay un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-4, por donde circula el fluido caliente 4 veces por dentro de los tubos y el fluido frío 1 vez por la coraza. En la tercera imagen se ve un condensador, donde el vapor entra por la parte de la coraza y sale por la parte inferior en forma de líquido. El líquido frío, que normalmente es agua, entra por la parte inferior, por dentro de los tubos, y sale por la parte superior Los tubos que van por dentro de la coraza son colocados mediante una placa deflectora perforada, representada a continuación:

Placas Un intercambiador de calor de placas consiste en una sucesión de láminas de metal armadas en un bastidor y conectadas de modo que entre la primera y la segunda placa circule un fluido, entre la segunda y la tercera otro, y así sucesivamente. Estas placas están separadas por juntas, fijadas en una coraza de acero. La circulación de estos fluidos puede tener diferentes configuraciones, en paralelo y contracorriente. En la figura de debajo hay diferentes tipos de placas que se pueden encontrar en un intercambiador de calor de placas. Cada placa tiene canalizaciones diferentes de

fluido

que

inducen

a

turbulencia.

Si el fluido frío circula por la parte de delante de la placa, el fluido caliente lo hace por la parte de detrás. A continuación se muestra el funcionamiento de un intercambiador de placas

Ilustración 3. Intercambiador de calor de placas

Funciones de los Intercambiadores de Calor  Realiza la función doble de calentar y enfriar dos fluidos.  Condensador: Condensa un vapor o mezcla de vapores.  Enfriador: Enfría un fluido por medio de agua.  Calentador: Aplica calor sensible a un fluido.  Rehervidor: Conectado a la base de una torre fraccionadora proporciona el calor de reebulición que se necesita para la destilación.  Vaporizador: Un calentador que vaporiza parte del líquido.

Configuración

Intercambiadores de flujos cruzados: Cuando las corrientes de los dos fluidos, forman un ángulo entre sí, fluyen de manera perpendicular. Son más utilizados para intercambios entre un líquido y un gas.

Intercambiadores en contracorriente: los 2 flujos se mueven en sentidos opuestos, lo que permite que el sistema pueda mantener un gradiente casi constante entre ellos a lo largo de la ruta de movimiento

Ilustración 4. Flujos del intercambiador de calor

Tm Logarítmica La diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD, del inglés Logarithmic mean temperature difference) se usa para determinar la fuerza que impulsa la transferencia de calor en sistemas de flujo, particularmente en calor. Se calcula mediante la siguiente ecuación

Los intercambiadores de calor son equipos utilizados para el intercambio de calor entre dos fluidos a diferentes temperaturas. Para el análisis y entendimiento de cada uno de los tipos de intercambiadores es necesario identificarlos de acuerdo a su operación, fabricación y superficie de intercambio. En el l intercambio se utilizan principios básicos de intercambio de calor, como la conducción y convección.

1) Calcule la razón de perdida de calor por conducción de las partes superior e inferior dela parrilla de un restaurante, que está en posición horizontal, tiene 1 m 2 y se calienta.

1m 1m

TS= 227° C T= 27° C

PARRILLA

Se anotan los datos que nos proporciona el problema DATOS:      

T placa= 227° C T fluido= 27° C Área= 1 m2 L= 1 m Pr= 0.71 (libro Kreith) K= 0.032 W/mk

Los números que se tienen que calcular para resolver el problema son: CALCULAR Gr, Nu

Primero para calcular el número de Grashof, se calcula la longitud y la beta considerando que beta es (1/T en °k), con sus respectivas formulas 𝐺𝑟 = 𝑔 ∗ 𝛽 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) ∗ 𝐿3 /𝑉 2

9.8 𝐺𝑟 =

1 𝑚2

𝐿 =𝑃𝐴 = 4 𝑚

𝑚 (500 𝑘 − 300.15 𝑘)(0.25𝑚)3 (2.52𝑥10−3 )2 ) 𝑠2 (2.7𝑥10−3 )2 𝐺𝑟 = 105131172.8 = 10.5131𝑥10

𝛽=

7

1 = 2.52𝑥10−3 /𝐾 400.15

Para Nusselt se usa la consideración para la transferencia de calor “Superficie inferior caliente o superior fría”, con la siguiente formula. 1

Ν𝜐 𝐿 = 0.27 𝑅𝑎4 (105 ≤ 𝑅𝑎 𝐿 ≤ 1010 )

Y para la transferencia de calor proveniente de la cara inferior de la pared, y sustituimos los valores en la fórmula del Nusselt. 1

Ν𝜐 𝐿 = 0.15 (7.55𝑥10 7 )3

Como se puede observar se sustituye en ambas ecuaciones, para la superficie inferior caliente o superior fría. Superior Fría Ν𝜐 𝐿 = 0.27(7.55𝑥107 )0.25 = 25.2

Superior caliente Ν𝜐 𝐿 = 0.15(7.55𝑥107 )0.033 = 63.4

Fórmula para calcular el coeficiente de convección y como ya se obtienen los demás valores, solo despejamos el coeficiente de convección y calculamos el coeficiente de convección de la cara inferior y de la cara superior

Ν𝜐 =

ℎ∗𝐿 𝑘

𝑤 ℎ− 𝑐 = 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 25.2 (0.032 ) (0.25) 𝑚𝑘 𝑤 = 3.23 2 𝑚 𝑘

ℎ = 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ℎ𝑐 = 63.4(0.032

𝑤 𝑤 )(0.25𝑚) = 8.11 2 𝑚𝑘 𝑚 𝑘

Cálculo de la trasferencia de calor 𝑞 = ℎ ∗ 𝐴 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) 𝑞 = (3.23 + 8.11

𝑤 )(1 𝑚2 )(500.15𝑘 − 300.15𝑘) 𝑚2 𝑘 𝑞 = 2268 𝑤

2) A qué temperatura el acero de 1m de diámetro en posición calentado, producirá un flujo turbulento en aire a 27°C. Repita el caso en el que el tambor se coloca en un baño de agua de 27°C. Use los valores de las propiedades a 27°C.

1m

Agua

Aire

Tabla 1. Datos de agua y aire a 27°C Fluido

T(°C)

Ra

Viscosidad

B (1/k)

Pr

cinemática (V) Agua

27

10¹°

8.576x10-7

2.65x10-4

5.852

Aire

27

10¹°

1.58x10-5

3.332x10-3

0.7240



Consideraciones del problema.

Ra 10⁸ (flujo laminar) < 10⁹ (Interfase) < 10⁸ (Turbulento)

De la tabla 1 para aire se deberá calcular la viscosidad cinemática y Pr con los datos proporcionados de las tablas del Cengel a través de la interpolación. El valor de B=3.332x10-3 dado en la tabla 1 es el coeficiente de expansión ya establecido para aire.

Fórmula de interpolación. 𝑦 = 𝑦𝑜 +

𝑦1 − 𝑦𝑜 (𝑥 − 𝑥𝑜) 𝑥1 − 𝑥𝑜

Tabla 2. Valores interpolados para obtener la viscosidad cinemática y Pr para 27°C Temperatura (x)

V (y)

Pr (y)

25°C

1.562x10-5

0.7296

27°C

Y

y

30°C

1.608x10-5

0.7282

Dándonos como resultado a 27°C: V = 1.58x10-5 Pr = 0.7240

De la tabla 1 para agua, el valor de la viscosidad cinemática (V) y el coeficiente de expansión (B) que aparecen en tabla ya son valores establecidos así que el único dato por calcular va ser Pr a través de la interpolación usando los datos de la tabla del Cengel.

Tabla 3. Valor interpolado para obtener Pr para 27°C Temperatura (x)

Pr (y)

25°C

6.14

27°C

Y

30°C

5.42

Dándonos como resultado a 27°C: Pr = 5.852

Datos adicionales: la viscosidad cinemática se viene obteniendo de la formula = m/P donde m es la viscosidad absoluta de un fluido dividido por P que es su densidad.

V

El valor de Ra proporcionado se utiliza debido a que es flujo turbulento y es un dato que regularmente se usa cuando se encuentra en este tipo de flujo.

Cálculo de la temperatura para aire y agua 

Agua

Como primer paso se procede a calcular Gr que viene dado por la formula Ra = Gr*Pr de la cual se despejará Gr quedándonos: Gr = Ra/Pr

Sustituyendo valores tenemos que Gr es igual a:

𝐺𝑟 =

10^10 = 1708817498 5.852

Para calcular la temperatura que se desea obtener usamos la fórmula:

𝐺𝑟 =

𝑔𝐵(𝑡𝑠 − 𝑡⧞)𝐷ᶟ 𝑉²

Como la temperatura de interés es (ts) se procede a despejar de la formula obteniendo: 𝑡𝑠 =

𝐺𝑟𝑉² + 𝑡⧞ 𝑔𝐵𝐷ᶟ

Sustituyendo los valores de la tabla 1 en la fórmula para obtener ts del agua: 𝑚2 (1708817498)(8.576𝑥10 − 7 𝑠 )² 𝑡𝑠 = + 300.15 °𝐾 𝑚 1 (9.81 2 )(2.65𝑥10 − 4 )(1 𝑚)ᶟ °𝑘 𝑠 ts = 300.63 °K = 27.48 °C



Aire

Se procede ahora al cálculo de la temperatura (ts) para aire siguiendo los mismos pasos que se hizo con el agua comenzando con el cálculo de Gr y posteriormente terminar con el cálculo de ts. Recordando que para calcular Gr viene dado por la formula Ra = Gr*Pr haciendo un despeje obteniendo Gr = Ra/Pr.

𝐺𝑟 =

10^10 = 1.3716𝑥10^10 0.7290

Utilizando la misma fórmula:

𝑡𝑠 =

𝐺𝑟𝑉² + 𝑡⧞ 𝑔𝐵𝐷ᶟ

Sustituyendo los valores de la tabla 1 en la fórmula para obtener ts del aire: 𝑚2 (1.3716𝑥10^10)(1.58𝑥10 − 5 𝑠 )² 𝑡𝑠 = + 300.15 °𝐾 𝑚 1 (9.81 2 )(3.332𝑥10 − 5 )(1 𝑚)ᶟ °𝑘 𝑠 ts = 404.90 °K = 131.75 °C

3) Sobre el quemador de una estufa se coloca un recipiente con 8 cm de profundidad, previamente lleno de agua y tapado, como se muestra en la figura. El quemador se controla mediante un termostato y mantiene la parte inferior de la bandeja a 100 °C. Suponiendo que la superficie superior del agua inicialmente está a una temperatura ambiente de 20 °C ¿Cuál es la razón de transferencia inicial de transferencia del calor del quemador del agua? La bandeja es circular con 15 cm de diámetro. Coordenadas X

Y Dibujo

T1 = 20°C

8 cm

Ilustración 5. Recipiente de agua sobre la estufa

15cm

T2=100°C

Primeramente se anotan todos los datos que se conocen del problema Datos g=9.82 m/s2

El número del Prant, se saca de las tablas (Nombre de la tabla) Pr=3.02 Después este paso se calcula la temperatura media

Tm =

100 + 20 2

𝑇𝑚 = 60 Se utiliza la ecuación de Grashof porque es convección natural no se puede usar el Reynolds y como no se tiene el dato de velocidad y además contamos con el Prant obtenido de las tablas por eso se siguió el camino del Grashof.

𝐺𝑟 =

𝑔𝐵∆𝑇𝐿3 𝜇2

La beta se calcula realizando la división (1/t) en °k

Ecuación del Raleigh 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 ∗ 𝑃𝑟 Solo se sustituye el Grashof en la ecuación del Raleigh para poder calcularlo

(9.8 𝑅𝑎 =

𝑚 ) (5.18𝑥10−4 𝐾)(80 𝐾)(0.08 𝑚3 )(3.02) 𝑆2 𝑚2 2 (0.478𝑥10−6 𝑆 )

𝑅𝑎 = 2.75𝑥109

Ahora se calcula el Nusselt, ya que anteriormente se calculó el Raleigh 1

1

1708 𝑅𝑎 3 𝑁𝑢 = 1 + 1.44 (1 − ) + [( ) − 1] + 2.0(𝑅𝑎1/3 /140) 𝑅𝑎 5830

𝑅𝑎3 (1−ln( )) 140

Se sustituyen los valores en la ecuación del Nusselt obteniendo el siguiente resultado. 𝑁𝑢 = 1 + 144 + 76.8 + 0.1 𝑁𝑢 = 79.3 Ahora como ya se tiene en Nusselt, se puede ya calcular el coeficiente de convección ℎ=

𝑁𝑢 ∗ 𝐾 𝐷

Ahora solo se sustituyen los valores en la ecuación ℎ=

(79.3)(0.657

𝑤 ) 𝑚∗𝑘

0.08𝑚

ℎ = 651 𝑤/𝑚2 𝑘

Después de calcular el coeficiente de convección, ya se puede calcular la trasferencia de calor con la siguiente ecuación 𝑞 = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐴 Donde A, es el area Se sustituyen todos los valores en la ecuación q = (651

w  ∗ 0.152 𝑚2 ) ( ) (80°K) 𝑚2 𝐾 4 𝑞 = 920 𝑤

Como resultado se obtuvo el calor transferido de la estufa al agua que es de: Q=920 w

4) Se busca determinar la capacidad indicada del calor de resistencia de una placa vertical. Calcule la energía eléctrica requerida para mantener la superficie vertical del calentador a 130°C en aire ambiente a 20°C.La placa tiene 15cm de altura y 10cm de ancho. Compare con los resultados para una de 45cm de altura. El coeficiente de transferencia de calor por radiación h, es de 8.5 kw/m^2 K para la T superficial. 130°C 15cm

Aire 20°C

Datos: δaire=1.207kg/𝑚3 Cp=1004 µ=1.82x10−15 Pa.s hr=8.5kw/𝑚2 𝑘 A=0.015𝑚2 L=0.15m

T=403.15K 𝑇∞ =293.15K g=9.81m/𝑠 2 β=3.41𝑥103 k ѵ=1.52 𝑥10−5 𝑚2 /𝑠 k=0.0234 w/mk

Calculo para determinar q=(hr+hc) A(T-𝑇∞ ) qq=(8.5kw/𝑚2 𝑘+hc)(0.015𝑚2 )(403.15k-293.15k)

Calculando Gr a partir de las propiedades del aire, se calculó Gr debido a que es convección natural Gr=g β(Ts-𝑇∞ ) 𝐿3 /ѵ2 (9.81𝑚/𝑠2 )(3.41𝑥10−3 𝐾)(403.15k−293.15k)(0.15𝑚)3 Gr= =5.37 𝑥107 (1.52 𝑥10−5 𝑚2 /𝑠)2

Se determina el Pr a partir de las propiedades del aire consultadas en la Tabla del Cengel Apéndice 1 𝐶𝑝µ (1004 Pr= k

𝐽 )1.82x10−15 Pa.s 𝑘𝑔𝐾

0.0234 w/mk

=0.7815

Si Pa=Gr Pr se sustituyen los valores de Pr y Gr calculados anteriormente Ra=(5.37 𝑥107 )( 0.7815)=4.2𝑥107 Flujo laminar 109
Se utiliza la correlación de flujo laminar C=0.59

m=1/4

Nu=𝐶𝑅𝑎𝑚 Nu=(0.59)( 4.2𝑥107 )1/4 =6195000 Sustituyendo Nu en Nu=hl/k y despejando a h 𝑁𝑢𝐾 (619500)(0.0234𝑤/𝑚𝑘)

h=

L

=

0.15m

=966420w/𝐾𝑚2

Nu=0.508𝑃𝑟 1/2+(0.952 + Pr)−1/4 (Gr)1/4 Nu=0.60𝑅𝑎1/5 Nu=5040 Kw/𝐾𝑚2 h=1299.48 q=(hfria+hcaliente)* A ((Ts-𝑇∞ )) q=2158.173 Energía requerida

5) Se enfria una corriente de bemceno de 55 a 32° c en el tubo interno de un intercambiador. el cambiador de calor consiste en una tuberia interna de 7/8 ¨ y esta enchaquetado con tubo de hacero de 1 1/2 ¨. cedula 40. la velocidad lineal del benceno en los tubos es de 1.5 m/s. por la chaqueta pasa agua a 15°c y sale a 25°c a una velocidad de 1.22 m/s. obtenga el coeficiente de pelicula por conveccion de agua y benceno. DATOS DEL AGUA: T1=13°C T2=26°C Temperatura media =20°C Velocidad (v)=1.22 m/s Densidad (= 998.29 kg/m3 Viscosidad (1x10-3 kg/m.s Pr= 6.13 K=0.614 w/m.°c

Conversiones La unidades e deben cambiar al sistema internacional para la facilidad respecto a las tablas que se utilizan. 0.0254𝑚 1.5 𝑖𝑛 ( ) = 0.381𝑚 1𝑖𝑛 0.0254𝑚 7/8𝑖𝑛 ( ) = 0.022225𝑚 1𝑖𝑛 El primer paso es determinar el diámetro en el cual va a pasar el fluido, pero este no es un diámetro usual se observa que el fluido pasa por una figura anular por lo que no empieza en el centro a esto se le llama diámetro húmedo que tiene la siguiente formula (4)(0.25)(𝜋)[(𝐷2)2 − (D1)2 ] 𝐷ℎ𝑢𝑚 = (𝜋)(𝐷2 − 𝐷1)

(4)(0.25)(𝜋)[(0.0381)2 − (0.02225)2 ] 𝐷ℎ𝑢𝑚 = (𝜋)(0.0381 − 0.02225) 𝐷ℎ𝑢𝑚 = 0.0159𝑚 Este diámetro se utilizara para obtener el número de Reynolds que tiene la siguiente formula 𝑅𝑒 = 𝑅𝑒 =

(𝐷ℎ𝑢𝑚)(𝑣)(  

(0.0159𝑚)(1.22𝑚/𝑠)(998.29kg/m3)  1x10-3kg/m.s 𝑅𝑒 = 19364.8294

Como se puede observar el Reynolds es mayor de 2500 por lo que se considera flujo turbulento, eso es lógico ya que es convección forzada por el movimiento de los fluidos. Y se procede a determinar el número de naced este se calcula por medio del número de Reynolds y el número de prantl 𝑛𝑢𝑑 = 0.0223(𝑅𝑒)0.8 𝑝𝑟 𝑛 Es importante la n ya que toma valores diferentes n=0.4 para enfriamiento n=0.4 para calentamiento El agua es el fluido de calentamiento por lo que la ecuación queda.

𝑛𝑢𝑑 = 0.0223(19364.8294)0.8 6.130.4 𝑛𝑢𝑑 = 123.8511 Este número de nused nos sirve para sacar el coeficiente de convección (h) por la siguiente ecuación. 𝑁𝑢𝑑 =

(ℎ)(𝐷ℎ𝑢𝑚) 𝑘

Despejando h ℎ=

𝑁𝑢𝑑𝑘 𝐷ℎ𝑢𝑚

0.614𝑊 (123.8511)( 𝑚°𝑐 ) ℎ= 0.0159𝑚

ℎ=

4782.67𝑤 𝑚2°𝑐

Este es proceso para determinar los coeficientes de convección para el benceno se toma un procedimiento similar pero con los datos del benceno usando un diámetro normal y n con 0.4.

BIBLIOGRAFÍA.[1].- HOLLMAN, J. P. “TRANSFERENCIA DE CALOR”. Editorial Mc GRAW HILL. 8° Edición. [2].- KERKN, Donald. “PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”. Editorial CONTINENTAL S.A. México 1998.

[3].- PERRY.

“MANUAL DEL INGENIERO QUÍMICO”. Editorial Mc

GRAW – HILL. Barcelona 1996. [4].- GREGORIG, Romano. “CAMBIADORES DE CALOR”. Ediciones URMO S.A. España 1979.