Integrale

Tabelul Integralelor x a +1 ∫ x dx = a + 1 + c 1 ∫ x dx = 2 x + c 1 ∫ n x n−1 dx = nn x + c

u a +1 ∫ u u dx = a + 1 + c u/ ∫ u dx = 2 u + c u/ ∫ n u n−1 dx = nn u + c au / u u a dx = +c ∫ ln a / u u ∫ u e dx = e + c

a

/

ax +c ln a x x ∫ e dx = e + c x ∫ a dx =

1 ∫ x dx = ln x + c

∫ sinxdx = -cos x +c ∫ cos xdx = sin x + c ∫ tgxdx = − ln cos x + c ∫ ctgxdx = ln sin x + c ∫ ∫

1

a −x 1

2

x −a

2

2

2

dx = arcsin

u/ ∫ u dx = ln u + c / ∫ u sin udx = − cos u + c

∫ u cos udx = sin u + c ∫ u tgudx = − ln cos u + c ∫ u ctgudx = ln sin u + c / / /

x +c a

∫

dx = ln x + x 2 − a 2 + c

1 1 x−a dx = ln +c 2 2a x + a −a 1 1 x ∫ x 2 + a 2 dx = a arctg a + c 1 2 2 ∫ x 2 + a 2 dx = ln x + x + a + c 1 1 ∫ x 2 dx = − x + c 1 x ∫ sin x dx = ln tg 2 + c 1 ∫ sin 2 x dx = −ctgx + c 1 ∫ cos 2 x dx = tgx + c

∫x

a

2

)

(

Integrarea prin parti :

∫

∫

u/ a2 − u2 u/

dx = arcsin

u +c a

dx = ln u + u 2 − a 2 + c

u −a u/ 1 u−a ∫ u 2 − a 2 dx = 2a ln u + a + c 2

2

u/ 1 u ∫ u 2 + a 2 dx = a arctg a + c u/ 2 2 ∫ u 2 + a 2 dx = ln u + u + a + c u/ 1 ∫ u 2 dx = − u + c u/ u ∫ sin u dx = ln tg 2 + c

(

u/ ∫ sin 2 x dx = −ctgu + c u/ ∫ cos 2 u dx =tgu + c

f(x)g’(x)dx=f(x)g(x)- ∫ f’(x)g(x)dx

)