Integral Volume Cincin.docx

Contoh Soal Penerapan Integral

Menentukan Volume Integral Menggunakan Metode Cincin Soal : Hitunglah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = -x2 + 4x , jika diputar terhadap sumbu x Jawab :  Perpotongan Kedua Kurva x2 = 6 x - x2 x2 + x2 – 4x = 0 2x2 – 6x = 0 2x (x-3) = 0 x = 0 atau x = 3 jika x = 0 , maka y = 02 = 0 jika x = 3 , maka y = 32 = 9 jadi, perpotongan kedua kurva pada titik (0,0) dan (3,9)  Volume Integral dengan Metode Cincin 3

Vx→4 = 2π ∫0 (4 − 𝑥)(𝑦1 − 𝑦2)𝑑𝑥 3

= 2π ∫0 (4 − 𝑥)(6𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 2 )𝑑𝑥 3

= 2π ∫0 (4 − 𝑥)(6𝑥 − 2𝑥 2 )𝑑𝑥 3

= 2π ∫0 (24𝑥 − 8𝑥 2 − 6𝑥 2 + 2𝑥 3 )𝑑𝑥 3

= 2π ∫0 (24𝑥 − 14𝑥 2 + 2𝑥 3 )𝑑𝑥 14 1 3 = 2π [12𝑥 2 − 3 𝑥 3 + 2 𝑥 4 ] + C 0 14 1 14 1 2 3 = 2π [(12 . 3 − 3 . 3 + 2 . 34 ) − (12 . 02 − 3 . 03 + 2 . 04 )] + C = 2π (108 − 126 +

81 2

)+C

1

= 2π (−18 + 40 2) + C 1

= 2π (22 2) + C = 45π + C satuan volume